Viteza de apropiere și viteza de îndepărtare. Cum se găsește viteza convergenței

Toate sarcinile în care există mișcarea obiectelor, mișcarea sau rotația lor, sunt cumva legate de viteză.

Acest termen caracterizează mișcarea unui obiect în spațiu pe o anumită perioadă de timp - numărul de unități de distanță pe unitatea de timp. Este un „oaspete” frecvent al ambelor ramuri ale matematicii și fizicii. Corpul original își poate schimba poziția atât uniform, cât și cu accelerație. În primul caz, mărimea vitezei este statică și nu se modifică în timpul mișcării, în al doilea, dimpotrivă, crește sau scade.

Cum să găsești viteza - mișcare constantă

Dacă viteza de mișcare a corpului a rămas neschimbată de la începutul mișcării până la sfârșitul traseului, atunci vorbim de mișcare cu accelerație constantă - mișcare uniformă. Poate fi drept sau curbat. În primul caz, traiectoria corpului este o linie dreaptă.

Atunci V = S / t, unde:

• V este viteza necesară,
• S - distanța parcursă (calea totală),
• t - timpul total de călătorie.

Cum să găsești viteza - accelerația este constantă

Dacă obiectul se mișca cu accelerație, atunci viteza lui se schimba pe măsură ce se mișca. În acest caz, expresia va ajuta la găsirea valorii dorite:

V = V (start) + at, unde:

• V (start) - viteza inițială a obiectului,
• a - accelerarea corpului,
• t este timpul total de călătorie.

Cum să găsiți viteza - mișcare neuniformă

V acest caz există o situație în care corpul a depășit diferite părți ale căii pentru momente diferite.
S (1) - pentru t (1),
S (2) - pentru t (2), etc.

În prima secțiune, mișcarea a avut loc la „tempo” V (1), în a doua - V (2) și așa mai departe.

Pentru a afla viteza de mișcare a unui obiect de-a lungul întregii căi (valoarea medie a acestuia), utilizați expresia:

Cum să găsiți viteza - rotația unui obiect

În cazul rotației, vorbim despre viteză unghiulară, care definește unghiul cu care elementul este rotit pe unitate de timp. Valoarea dorită este notată cu simbolul ω (rad / s).

• ω = Δφ / Δt, unde:

Δφ este unghiul parcurs (incrementul unghiului),
Δt - timpul scurs (timp de mișcare - increment de timp).

• Dacă rotația este uniformă, valoarea dorită (ω) este asociată cu un astfel de concept precum perioada de rotație - cât timp durează obiectul nostru pentru a finaliza 1 revoluție completă. În acest caz:

ω = 2π / T, unde:
π - constantă ≈3,14,
T - punct.

Sau ω = 2πn, unde:
π - constantă ≈3,14,
n este frecvența circulației.

• Cu o viteză liniară cunoscută a obiectului, pentru fiecare punct de pe calea mișcării și raza cercului de-a lungul căruia se mișcă, este necesară următoarea expresie pentru a găsi viteza ω:

ω = V / R, unde:
V este valoarea numerică a mărimii vectoriale (viteza liniară),
R este raza traiectoriei corpului.

Cum să găsiți viteza - convergența și separarea punctelor

În sarcini de acest fel, ar fi adecvat să se utilizeze termenii „viteză de apropiere” și „viteză de distanță”.

Dacă obiectele sunt îndreptate unul către celălalt, atunci viteza de apropiere (distanța) va fi după cum urmează:
V (apropiere) = V (1) + V (2), unde V (1) și V (2) sunt vitezele obiectelor corespunzătoare.

Dacă unul dintre corpuri îl atinge pe celălalt, atunci V (apropiere) = V (1) - V (2), V (1) este mai mare decât V (2).

Cum să găsiți viteza - mișcarea într-un iaz

Dacă evenimentele se desfășoară pe apă, atunci viteza curentului (adică mișcarea apei în raport cu un țărm staționar) se adaugă vitezei proprie a obiectului (mișcarea corpului față de apă). Cum sunt aceste concepte interconectate?

În cazul deplasării în aval V = V (sobst) + V (debit).
Dacă în amonte - V = V (propriu) - V (curent).

Problema distanta/viteza/timp

Obiectivul 1. Mașina se deplasează cu o viteză de 80 km / h. Câți kilometri va parcurge în 3 ore?

Soluţie

Dacă o mașină parcurge 80 de kilometri într-o oră, atunci în 3 ore va parcurge de trei ori mai mult. Pentru a găsi distanța, trebuie să înmulțiți viteza mașinii (80 km/h) cu timpul de mișcare (3 ore)

80 × 3 = 240 km

Răspuns: în 3 ore mașina va parcurge 240 de kilometri.

Obiectivul 2. Am parcurs 180 km cu mașina în 3 ore cu aceeași viteză. Care este viteza unei mașini?

Soluţie

Viteza este distanța parcursă de un corp pe unitatea de timp. O unitate înseamnă 1 oră, 1 minut sau 1 secundă.

Dacă în 3 ore mașina a parcurs 180 de kilometri cu aceeași viteză, atunci împărțind 180 km la 3 ore vom determina distanța parcursă de mașină într-o oră. Și aceasta este viteza de mișcare. Pentru a determina viteza, distanța parcursă trebuie împărțită la timpul de mișcare:

180: 3 = 60 km/h

Răspuns: viteza vehiculului este de 60 km/h

Obiectivul 3.În 2 ore mașina a parcurs 96 km, iar biciclistul a parcurs 72 km în 6 ore. De câte ori s-a mișcat o mașină mai repede decât un biciclist?

Soluţie

Să determinăm viteza mașinii. Pentru a face acest lucru, împărțiți distanța parcursă de el (96 km) la timpul mișcării sale (2 ore)

96: 2 = 48 km / h

Să determinăm viteza ciclistului. Pentru a face acest lucru, împărțiți distanța parcursă de el (72 km) la timpul deplasării sale (6 ore)

72: 6 = 12 km/h

Să aflăm de câte ori s-a mișcat mașina mai repede decât biciclistul. Pentru a face acest lucru, găsim raportul de 48 la 12

Răspuns: mașina s-a deplasat de 4 ori mai repede decât ciclistul.

Problema 4... Elicopterul a parcurs o distanță de 600 km la o viteză de 120 km / h. De cât timp a stat în zbor?

Soluţie

Dacă elicopterul a parcurs 120 de kilometri într-o oră, atunci după ce am aflat câți astfel de 120 de kilometri sunt în 600 de kilometri, vom determina cât timp a fost în zbor. Pentru a găsi timpul, trebuie să împărțiți distanța parcursă la viteza de mișcare

600: 120 = 5 ore

Răspuns: elicopterul a fost pe drum timp de 5 ore.

Problema 5... Elicopterul a zburat timp de 6 ore cu o viteză de 160 km/h. Cât de departe a parcurs în acest timp?

Soluţie

Dacă în 1 oră elicopterul a parcurs 160 km, atunci în 6 ore a parcurs de șase ori mai mult. Pentru a determina distanța, trebuie să înmulțiți viteza de mișcare cu timp

160 × 6 = 960 km

Răspuns: in 6 ore elicopterul a parcurs 960 km.

Problema 6... Distanța de la Perm la Kazan, egală cu 723 km, mașina a condus în 13 ore. În primele 9 ore a condus cu o viteză de 55 km/h. Determinați viteza vehiculului în timpul rămas.

Soluţie

Să stabilim câți kilometri a parcurs mașina în primele 9 ore. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza cu care a condus primele nouă ore (55 km/h) cu 9.

55 × 9 = 495 km

Stabiliți cât mai rămâne de condus. Pentru a face acest lucru, scade distanța parcursă în primele 9 ore de mișcare din distanța totală (723 km)

723 - 495 = 228 km

Mașina a parcurs acești 228 de kilometri în restul de 4 ore. Pentru a determina viteza mașinii în timpul rămas, trebuie să împărțiți 228 de kilometri la 4 ore:

228: 4 = 57 km/h

Răspuns: viteza vehiculului în timpul rămas a fost de 57 km/h

Viteza de apropiere

Viteza de apropiere este distanța parcursă de două obiecte unul față de celălalt într-o unitate de timp.

De exemplu, dacă doi pietoni merg din două puncte unul spre celălalt, iar viteza primului va fi de 100 m/m, iar al doilea - 105 m/m, atunci viteza de convergență va fi 100 + 105, adică 205 m/m. Aceasta înseamnă că în fiecare minut distanța dintre pietoni va scădea cu 205 de metri.

Pentru a găsi viteza de convergență, trebuie să adăugați viteza obiectelor.

Să presupunem că pietonii s-au întâlnit la trei minute după începerea mișcării. Știind că s-au întâlnit în trei minute, putem afla distanța dintre cele două puncte.

În fiecare minut, pietonii au parcurs o distanță de două sute cinci de metri. După 3 minute s-au întâlnit. Aceasta înseamnă că înmulțind viteza de convergență cu timpul de mișcare, putem determina distanța dintre două puncte:

205 × 3 = 615 metri

De asemenea, puteți determina distanța dintre puncte într-un alt mod. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți distanța parcursă de fiecare pieton înainte de întâlnire.

Așadar, primul pieton a mers cu o viteză de 100 de metri pe minut. Întâlnirea a avut loc în trei minute, ceea ce înseamnă că în 3 minute a parcurs 100 × 3 metri

100 × 3 = 300 de metri

Iar al doilea pieton a mers cu o viteză de 105 metri pe minut. În trei minute a parcurs 105 × 3 metri

105 × 3 = 315 metri

Acum puteți suma rezultatele și, astfel, puteți determina distanța dintre cele două puncte:

300 m + 315 m = 615 m

Obiectivul 1. Dintre cele două aşezări doi bicicliști au ieșit să se întâlnească în același timp. Viteza primului biciclist este de 10 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 12 km/h. S-au întâlnit 2 ore mai târziu. Determinați distanța dintre așezări

Soluţie

Găsirea vitezei de convergență a bicicliștilor

10 km/h + 12 km/h = 22 km/h

Să determinăm distanța dintre așezări. Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza de apropiere cu timpul de mișcare

22 × 2 = 44 km

Să rezolvăm această problemă în al doilea mod. Pentru a face acest lucru, găsim distanțele parcurse de bicicliști și adunăm rezultatele.

Aflați distanța parcursă de primul biciclist:

10 × 2 = 20 km

Aflați distanța parcursă de al doilea biciclist:

12 × 2 = 24 km

Să adăugăm distanțele obținute:

20 km + 24 km = 44 km

Răspuns: distanța dintre așezări este de 44 km.

Sarcina 2... Din două așezări, distanța dintre care este de 60 km, doi bicicliști pornesc unul spre celălalt în același timp. Viteza primului biciclist este de 14 km/h, iar viteza celui de-al doilea este de 16 km/h. Câte ore mai târziu s-au întâlnit?

Soluţie

Să găsim viteza de convergență a bicicliștilor:

14 km/h + 16 km/h = 30 km/h

Într-o oră, distanța dintre bicicliști se reduce cu 30 de kilometri. Pentru a determina în câte ore se vor întâlni, trebuie să împărțiți distanța dintre așezări la viteza de convergență:

60:30 = 2 ore

Așa că bicicliștii s-au întâlnit în două ore.

Răspuns: bicicliștii s-au întâlnit după 2 ore.

Problema 3... Din două așezări, distanța dintre care este de 56 km, doi bicicliști au pornit unul către celălalt în același timp. S-au întâlnit două ore mai târziu. Primul biciclist a mers cu o viteză de 12 km/h. Determinați viteza celui de-al doilea biciclist.

Soluţie

Determinați distanța parcursă de primul biciclist. La fel ca al doilea biciclist, a petrecut 2 ore pe drum. Înmulțind viteza primului biciclist cu 2 ore, putem afla câți kilometri a parcurs înainte de întâlnire.

12 × 2 = 24 km

Primul biciclist a parcurs 24 de km în două ore. Într-o oră, a parcurs 24: 2, adică 12 km. Să o reprezentăm grafic

Scădeți distanța parcursă de primul biciclist (24 km) din distanța totală (56 km). Aceasta va determina câți kilometri a parcurs al doilea biciclist:

56 km - 24 km = 32 km

Al doilea biciclist, la fel ca primul, a petrecut 2 ore pe drum. Dacă împărțim distanța parcursă de el la 2 ore, atunci vom afla cu ce viteză se deplasa:

32: 2 = 16 km/h

Aceasta înseamnă că viteza celui de-al doilea biciclist este de 16 km/h.

Răspuns: viteza celui de-al doilea ciclist este de 16 km / h.

Rata de eliminare

Rata de îndepărtare este distanța care crește pe unitatea de timp între două obiecte care se mișcă în direcții opuse.

De exemplu, dacă doi pietoni merg din același punct în direcții opuse, viteza primului fiind de 4 km / h și viteza celui de-al doilea 6 km / h, atunci viteza de îndepărtare va fi de 4 + 6, adică 10 km/h. În fiecare oră, distanța dintre doi pietoni va crește cu 10 kilometri.

Pentru a găsi viteza de îndepărtare, trebuie să adăugați vitezele obiectelor.

Așadar, în prima oră, distanța dintre pietoni va fi de 10 kilometri. Puteți vedea cum se întâmplă acest lucru în figura următoare.

Se vede că primul pieton a parcurs cei 4 kilometri în prima oră. Al doilea pieton a mers și el cei 6 kilometri pe jos în prima oră. În total, în prima oră, distanța dintre ele a devenit 4 + 6, adică 10 kilometri.

În două ore, distanța dintre pietoni va fi de 10×2, adică 20 de kilometri. Puteți vedea cum se întâmplă acest lucru în figura următoare:

Obiectivul 1. Un tren de marfă și un expres de pasageri au plecat dintr-o stație simultan în direcții opuse. Viteza trenului de marfă a fost de 40 km/h, viteza trenului expres a fost de 180 km/h. Care este distanța dintre aceste trenuri în 2 ore?

Soluţie

Determinați viteza cu care sunt scoase trenurile. Pentru a face acest lucru, adunați vitezele lor:

40 + 180 = 220 km/h

A primit viteza de scoatere a trenurilor egală cu 220 km/h. Această viteză arată că într-o oră distanța dintre trenuri va crește cu 220 de kilometri. Pentru a afla care va fi distanța dintre trenuri în două ore, trebuie să înmulțiți 220 cu 2

220 × 2 = 440 km

Răspuns: in 2 ore distanta dintre trenuri va fi de 440 de kilometri.

Obiectivul 2. Un biciclist și un motociclist au plecat din punct simultan în direcții opuse. Viteza biciclistului este de 16 km/h, iar viteza motociclistului este de 40 km/h. Care este distanța dintre ciclist și motociclist în 2 ore?

Soluţie

16 km/h + 40 km/h = 56 km/h

Să determinăm distanța care va fi între ciclist și motociclist în 2 ore. Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza de îndepărtare (56 km/h) cu 2 ore

56 × 2 = 112 km

Răspuns: După 2 ore, distanța dintre biciclist și motociclist este de 112 km.

Problema 3... Un biciclist și un motociclist au plecat din punct simultan în direcții opuse. Viteza ciclistului este de 10 km / h, iar viteza motociclistului este de 30 km / h. În câte ore va fi distanța dintre ele de 80 km?

Soluţie

Determinați viteza de îndepărtare a biciclistului și motociclistului. Pentru a face acest lucru, adunați vitezele lor:

10 km/h + 30 km/h = 40 km/h

Într-o oră, distanța dintre ciclist și motociclist crește cu 40 de kilometri. Pentru a afla în câte ore distanța dintre ele va fi de 80 km, trebuie să determinați de câte ori 80 km conține 40 km.

80: 40 = 2

Răspuns: La 2 ore de la începerea mișcării vor fi 80 de kilometri între biciclist și motociclist.

Problema 4... Un biciclist și un motociclist au plecat din punct simultan în direcții opuse. După 2 ore, distanța dintre ele a fost de 90 km. Viteza biciclistului a fost de 15 km / h. Determinați viteza motociclistului

Soluţie

Să stabilim distanța parcursă de biciclist în 2 ore. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza (15 km/h) cu 2 ore

15 × 2 = 30 km

Figura arată că biciclistul a parcurs 15 kilometri în fiecare oră. În total, a parcurs 30 de kilometri în două ore.

Scădeți distanța parcursă de biciclist (30 km) din distanța totală (90 km). Deci vom determina câți kilometri a parcurs motociclistul:

90 km - 30 km = 60 km

Motociclistul a parcurs 60 de kilometri în două ore. Dacă împărțim distanța parcursă de el la 2 ore, atunci vom afla cu ce viteză se deplasa:

60: 2 = 30 km/h

Deci viteza motociclistului era de 30 km/h.

Răspuns: viteza motociclistului a fost de 30 km / h.

Problema mișcării obiectelor într-o singură direcție

În subiectul anterior, am luat în considerare sarcini în care obiectele (oameni, mașini, bărci) se deplasau fie unul către celălalt, fie în direcții opuse. În același timp, am găsit diferite distanțe care s-au schimbat între obiecte într-o anumită perioadă de timp. Aceste distanțe au fost fie viteze de convergenta sau ratele de eliminare.

În primul caz, am găsit viteza de convergenta- într-o situație în care două obiecte se mișcau unul spre celălalt. Pe unitatea de timp, distanța dintre obiecte a scăzut cu o anumită distanță

În al doilea caz, am găsit rata de îndepărtare - într-o situație în care două obiecte se mișcau în direcții opuse. Pe unitatea de timp, distanța dintre obiecte a crescut cu o anumită distanță

Dar obiectele se pot mișca și într-o singură direcție și cu viteze diferite. De exemplu, un biciclist și un motociclist pot părăsi același punct în același timp, iar viteza biciclistului poate fi de 20 de kilometri pe oră, iar viteza motociclistului este de 40 de kilometri pe oră.

Cifra arată că motociclistul este cu douăzeci de kilometri înaintea ciclistului. Acest lucru se datorează faptului că parcurge cu 20 de kilometri mai mult pe oră decât un biciclist. Prin urmare, în fiecare oră, distanța dintre ciclist și motociclist va crește cu douăzeci de kilometri.

În acest caz, 20 km / h este viteza cu care motociclistul se îndepărtează de ciclist.

În două ore distanța parcursă de biciclist va fi de 40 km. Un motociclist va parcurge 80 de km, îndepărtându-se de ciclist încă douăzeci de kilometri - în total, distanța dintre ei va fi de 40 de kilometri.

Pentru a găsi rata de îndepărtare atunci când vă deplasați într-o direcție, scădeți viteza mai mică din viteza mai mare.

În exemplul de mai sus, viteza de îndepărtare este de 20 km/h. Poate fi găsit scăzând viteza ciclistului din viteza motociclistului. Viteza biciclistului a fost de 20 km/h, iar viteza motociclistului a fost de 40 km/h. Viteza motociclistului este mai mare, deci scade 20 din 40

40 km/h - 20 km/h = 20 km/h

Problema 1... Am plecat din oraș în aceeași direcție o mașină si un autobuz. Viteza mașinii este de 120 km/h, iar viteza autobuzului este de 80 km/h. Care este distanța dintre ele în 1 oră? 2 ore?

Soluţie

Să găsim rata de eliminare. Pentru a face acest lucru, scădeți-l pe cel mai mic din viteza mai mare.

120 km/h - 80 km/h = 40 km/h

În fiecare oră, o mașină de pasageri se deplasează la 40 de kilometri de autobuz. Într-o oră, distanța dintre mașină și autobuz va fi de 40 km. Încă de două ori în 2 ore:

40 × 2 = 80 km

Răspuns: După o oră distanța dintre mașină și autobuz va fi de 40 km, după două ore - 80 km.

Luați în considerare o situație în care obiectele au început să se miște din puncte diferite, dar în aceeași direcție.

Să existe o casă, o școală și o atracție. De acasă la școală 700 de metri

Doi pietoni au mers la atracție în același timp. Mai mult, primul pieton a mers la atracție din casă cu o viteză de 100 de metri pe minut, iar al doilea pieton a mers la atracție de la școală cu o viteză de 80 de metri pe minut. Care este distanța dintre pietoni în 2 minute? La câte minute după începerea mișcării primul pieton îl va ajunge din urmă pe al doilea?

Să răspundem la prima întrebare a problemei - care este distanța dintre pietoni în 2 minute?

Să determinăm distanța parcursă de primul pieton în 2 minute. S-a deplasat cu o viteză de 100 de metri pe minut. În două minute, va trece de două ori mai mult, adică 200 de metri

100 × 2 = 200 de metri

Să determinăm distanța parcursă de al doilea pieton în 2 minute. S-a deplasat cu o viteză de 80 de metri pe minut. În două minute, va acoperi de două ori mai mult, adică 160 de metri

80 × 2 = 160 de metri

Acum trebuie să găsiți distanța dintre pietoni

Pentru a găsi distanța dintre pietoni, puteți adăuga distanța parcursă de al doilea pieton (160m) la distanța de acasă la școală (700m) și scădeți distanța parcursă de primul pieton (200m) din rezultat.

700 m + 160 m = 860 m

860 m - 200 m = 660 m

Sau de la distanța de acasă la școală (700m), scade distanța parcursă de primul pieton (200m) și adaugă distanța parcursă de al doilea pieton (160m) la rezultat.

700 m - 200 m = 500 m

500 m + 160 m = 660 m

Astfel, în două minute distanța dintre pietoni va fi de 660 de metri.

Să încercăm să răspundem urmatoarea intrebare sarcini: la câte minute după începerea mișcării primul pieton îl va ajunge din urmă pe al doilea?

Să vedem cum era situația chiar la începutul călătoriei - când pietonii nu începuseră încă să se miște.

După cum puteți vedea în figură, distanța dintre pietoni la începutul căii era de 700 de metri. Dar deja la un minut după începerea mișcării, distanța dintre ele va fi de 680 de metri, deoarece primul pieton se mișcă cu 20 de metri mai repede decât al doilea:

100 m × 1 = 100 m

80 m × 1 = 80 m

700 m + 80 m - 100 m = 780 m - 100 m = 680 m

La două minute după începerea mișcării, distanța va scădea cu încă 20 de metri și va fi de 660 de metri. Acesta a fost răspunsul nostru la prima întrebare a problemei:

100 m × 2 = 200 m

80 m × 2 = 160 m

700 m + 160 m - 200 m = 860 m - 200 m = 660 m

După trei minute, distanța va scădea cu încă 20 de metri și va fi deja de 640 de metri:

100 m × 3 = 300 m

80 m × 3 = 240 m

700 m + 240 m - 300 m = 940 m - 300 m = 640 m

Vedem că cu fiecare minut primul pieton se va apropia de al doilea cu 20 de metri și, în cele din urmă, îl va ajunge din urmă. Putem spune că viteza egală cu douăzeci de metri pe minut este viteza de convergență a pietonilor. Regulile pentru găsirea vitezei de apropiere și retragere la deplasarea în aceeași direcție sunt identice.

Pentru a găsi viteza de convergență atunci când vă deplasați într-o direcție, trebuie să scădeți viteza mai mică din viteza mai mare.

Și deoarece primii 700 de metri scad cu aceiași 20 de metri în fiecare minut, atunci putem afla de câte ori 700 de metri conțin 20 de metri fiecare, determinând astfel câte minute va ajunge primul pieton cu al doilea.

700: 20 = 35

Aceasta înseamnă că la 35 de minute după începerea mișcării, primul pieton va ajunge din urmă cu al doilea. Pentru distracție, să aflăm de câți metri a trecut fiecare pieton de această dată. Primul se deplasa cu o viteză de 100 de metri pe minut. În 35 de minute, a mers de 35 de ori mai mult

100 × 35 = 3500 m

Al doilea a mers cu o viteză de 80 de metri pe minut. În 35 de minute, a mers de 35 de ori mai mult

80 × 35 = 2800 m

Primul a trecut de 3500 de metri, iar al doilea de 2800 de metri. Primul a mers încă 700 de metri, în timp ce a mers din casă. Dacă scădem acești 700 de metri din 3500, atunci obținem 2800 m

Luați în considerare o situație în care obiectele se mișcă într-o direcție, dar unul dintre obiecte și-a început mișcarea mai devreme decât celălalt.

Să fie o casă și o școală. Primul pieton a mers la școală cu o viteză de 80 de metri pe minut. După 5 minute, un al doilea pieton l-a urmat până la școală cu o viteză de 100 de metri pe minut. Câte minute va atinge al doilea pieton cu primul?

Al doilea pieton a început să se miște în 5 minute. Până atunci, primul pieton se îndepărtase deja de el pe o anumită distanță. Să găsim această distanță. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza (80 m / m) cu 5 minute

80 × 5 = 400 de metri

Primul pieton s-a îndepărtat de al doilea cu 400 de metri. Prin urmare, în momentul în care al doilea pieton începe să se deplaseze, vor exista aceiași 400 de metri între ei.

Dar al doilea pieton se deplasează cu o viteză de 100 de metri pe minut. Adică se mișcă 20 de metri. mai repede decât primul pietonală, ceea ce înseamnă că în fiecare minut distanța dintre ele va scădea cu 20 de metri. Sarcina noastră este să aflăm în câte minute se va întâmpla acest lucru.

De exemplu, într-un minut distanța dintre pietoni va fi de 380 de metri. Primul pieton va merge încă 80 de metri până la 400 de metri și al doilea va trece 100 de metri

Principiul de aici este același ca în problema anterioară. Distanța dintre pietoni în momentul deplasării celui de-al doilea pieton trebuie împărțită la viteza de convergență a pietonilor. Viteza de convergență în acest caz este egală cu douăzeci de metri. Prin urmare, pentru a determina în câte minute al doilea pieton îl va ajunge din urmă pe primul, trebuie să împărțiți 400 de metri la 20.

400: 20 = 20

Aceasta înseamnă că în 20 de minute al doilea pieton îl va ajunge din urmă pe primul.

Sarcina 2... Din două sate, distanța dintre care este de 40 km, un autobuz și un biciclist au plecat în același timp în aceeași direcție. Viteza biciclistului este de 15 km/h, iar viteza autobuzului este de 35 km/h. Câte ore îl va ajunge autobuzul pe biciclist?

Soluţie

Aflați viteza de convergență

35 km/h - 15 km/h = 20 km/h

Vom stabili în ore că autobuzul va ajunge din urmă cu biciclistul

40: 20 = 2

Răspuns: autobuzul va ajunge din urmă cu biciclistul în 2 ore.

Problemă de mișcare a râului

Navele se deplasează de-a lungul râului cu viteze diferite. În același timp, se pot deplasa atât de-a lungul cursului râului, cât și împotriva curentului. În funcție de modul în care se mișcă (de-a lungul sau împotriva curentului), viteza se va schimba.

Să presupunem că viteza râului este de 3 km / h. Dacă coborâți barca pe râu, râul va duce barca cu o viteză de 3 km/h.

Dacă coborâți barca în apă stătătoare, în care nu există curent, atunci barca va sta și ea. Viteza bărcii în acest caz va fi zero.

Dacă barca navighează în apă nemișcată, în care nu există curent, atunci ei spun că barca pleacă din viteza proprie.

De exemplu, dacă o barcă cu motor navighează prin apă nemișcată cu o viteză de 40 km/h, atunci ei spun asta barcă cu motor viteză proprie este de 40 km / h.

Cum se determină viteza navei?

Dacă nava navighează cu fluxul unui râu, atunci viteza râului trebuie adăugată la viteza proprie a navei.

cu curgerea râuri, iar viteza râului este de 2 km / h, atunci viteza râului (2 km / h) trebuie adăugată la viteza proprie a bărcii cu motor (30 km / h)

30 km/h + 2 km/h = 32 km/h

Se poate spune că debitul râului ajută barca cu motor cu o viteză suplimentară de doi kilometri pe oră.

Dacă nava navighează împotriva curentului unui râu, atunci viteza râului trebuie să fie scăzută din viteza propriei nave.

De exemplu, dacă o barcă cu motor navighează la o viteză de 30 km / h împotriva curentului râuri, iar viteza râului este de 2 km/h, atunci viteza râului (2 km/h) trebuie scăzută din viteza proprie a bărcii (30 km/h)

30 km/h - 2 km/h = 28 km/h

Debitul râului în acest caz împiedică barca cu motor să înainteze liber, reducându-și viteza cu doi kilometri pe oră.

Problema 1... Viteza bărcii este de 40 km/h, iar viteza râului este de 3 km/h. Cât de repede se va mișca barca de-a lungul râului? Împotriva curentului râului?

Răspuns:

Dacă barca se deplasează de-a lungul cursului râului, atunci viteza acestuia va fi de 40 + 3, adică 43 km / h.

Dacă barca se mișcă împotriva curentului râului, atunci viteza sa va fi de 40 - 3, adică 37 km / h.

Sarcina 2... Viteza navei în apă plată este de 23 km/h. Viteza râului este de 3 km/h. Care drumul va trece nava cu motor în 3 ore de-a lungul râului? Împotriva curentului?

Soluţie

Viteza proprie a navei este de 23 km/h. Dacă nava se deplasează de-a lungul râului, viteza sa va fi de 23 + 3, adică 26 km/h. În trei ore, va trece de trei ori mai mult

26 × 3 = 78 km

Dacă nava cu motor se mișcă împotriva curentului râului, atunci viteza sa va fi de 23 - 3, adică 20 km / h. În trei ore, va trece de trei ori mai mult

20 × 3 = 60 km

Problema 3... Barca a parcurs distanța de la punctul A la punctul B în 3 ore și 20 de minute, iar distanța de la punctul B la A în 2 ore și 50 de minute. În ce direcție curge râul: de la A la B sau de la B la A, dacă se știe că viteza iahtului nu s-a schimbat?

Soluţie

Viteza iahtului nu s-a schimbat. Să aflăm pe ce drum a petrecut mai mult timp: pe drumul de la A la B sau pe drumul de la B la A.

3 ore 20 minute mai mult de 2 ore 50 minute. Aceasta înseamnă că curentul râului a redus viteza iahtului și acest lucru s-a reflectat în timpul de călătorie. 3 ore și 20 de minute este timpul petrecut pe drumul de la A la B. Deci râul curge din punctul B în punctul A

Problema 4... Cât durează când conduceți în amonte de râu
nava va parcurge 204 km dacă viteza proprie
15 km/h, iar viteza actuală este de 5 ori mai mică decât a ei
viteza navei?

Soluţie

Este necesar să se găsească timpul pentru care nava va trece 204 de kilometri lângă râu. Viteza proprie a navei este de 15 km / h. Se mișcă împotriva fluxului râului, deci trebuie să determinați viteza acestuia în timpul unei astfel de mișcări.

Pentru a determina viteza în amonte de râu, trebuie să scădeți viteza râului din viteza proprie a navei cu motor (15 km / h). Condiția spune că viteza debitului râului este de 5 ori mai mică decât viteza proprie a navei cu motor, prin urmare, determinăm mai întâi viteza debitului râului. Pentru a face acest lucru, vom reduce 15 km/h de cinci ori

15: 5 = 3 km/h

Viteza râului este de 3 km/h. Scădeți această viteză din viteza navei

15 km/h - 3 km/h = 12 km/h

Acum să stabilim timpul pentru care nava cu motor va parcurge 204 km la o viteză de 12 km / h. Nava rulează cu 12 kilometri pe oră. Pentru a afla în câte ore vor dura 204 kilometri, trebuie să determinați de câte ori 204 kilometri conțin 12 kilometri

204: 12 = 17 h

Răspuns: nava va parcurge 204 de kilometri în 17 ore

Problema 5... Mergând de-a lungul râului, în 6 ore o barcă
parcurs 102 km. Determină-ți propria viteză a bărcii,

Soluţie

Aflați cât de repede se mișca barca de-a lungul râului. Pentru aceasta, distanța parcursă (102 km) se împarte la timpul de mișcare (6 ore)

102: 6 = 17 km / h

Determinați viteza propriei ambarcațiuni. Pentru a face acest lucru, din viteza cu care s-a deplasat de-a lungul râului (17 km/h), scădem viteza debitului râului (4 km/h)

17 - 4 = 13 km/h

Problema 6... Deplasându-se împotriva curentului râului, în 5 ore barca
parcurs 110 km. Determină-ți propria viteză a bărcii,
dacă viteza actuală este de 4 km/h.

Soluţie

Aflați cât de repede se mișca barca de-a lungul râului. Pentru aceasta, distanța parcursă (110 km) este împărțită la timpul de mișcare (5 ore)

110: 5 = 22 km/h

Determinați viteza propriei ambarcațiuni. Condiția spunea că se mișcă împotriva curentului râului. Viteza curgerii râului a fost de 4 km/h. Aceasta înseamnă că viteza proprie a bărcii a fost redusă cu 4. Sarcina noastră este să adăugăm acesti 4 km/h și să aflăm viteza proprie a bărcii.

22 + 4 = 26 km/h

Răspuns: viteza proprie a bărcii este de 26 km/h

Problema 7... Cât timp durează o barcă să se deplaseze în amonte de râu
va trece 56 km dacă viteza actuală este de 2 km/h, iar aceasta
viteza proprie la 8 km / h mai multa viteza curenti?

Soluţie

Găsiți viteza proprie a bărcii. Condiția spune că este cu 8 km/h mai mult decât viteza actuală. Prin urmare, pentru a determina propria viteză a bărcii, adăugați încă 8 km/h la viteza actuală (2 km/h)

2 km/h + 8 km/h = 10 km/h

Barca se mișcă împotriva curentului râului, prin urmare, din viteza proprie a bărcii (10 km/h), scădem viteza râului (2 km/h)

10 km/h - 2 km/h = 8 km/h

Vom afla cât va dura barca să parcurgă 56 km. Pentru aceasta, distanța (56 km) este împărțită la viteza ambarcațiunii:

56: 8 = 7 h

Răspuns: când se deplasează împotriva râului râului, barca va parcurge 56 km în 7 ore

Sarcini pentru soluția independentă

Problema 1. Cât timp va dura un pieton să meargă 20 km dacă viteza lui este de 5 km/h?

Soluţie

Un pieton parcurge 5 kilometri într-o oră. Pentru a determina cât timp va dura 20 de kilometri, trebuie să aflați de câte ori 20 de kilometri conțin 5 km fiecare. Sau folosiți regula găsirii timpului: împărțiți distanța parcursă la viteza de mișcare

20: 5 = 4 ore

Sarcina 2. De la punct A la punctul V biciclistul a călătorit timp de 5 ore cu o viteză de 16 km/h, iar înapoi a călătorit pe aceeași cale cu o viteză de 10 km/h. Cât a durat ciclistul în călătoria de întoarcere?

Soluţie

Determinați distanța de la punct A la punctul V... Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza cu care mergea biciclistul din punct A la punctul V(16 km/h) în timpul conducerii (5h)

16 × 5 = 80 km

Să stabilim cât timp a petrecut biciclistul pe drumul de întoarcere. Pentru aceasta, distanța (80 km) este împărțită la viteza de mișcare (10 km/h)

Problema 3. Ciclistul a mers 6 ore la o anumită viteză. După ce a condus încă 11 km cu aceeași viteză, drumul său a devenit egal cu 83 km. Cât de repede a fost ciclistul?

Soluţie

Să definim traseul parcurs de biciclist în 6 ore. Pentru a face acest lucru, scădeți distanța de la 83 km pe care a parcurs-o după șase ore de mișcare (11 km)

83 - 11 = 72 km

Să stabilim cât de repede a mers biciclistul în primele 6 ore. Pentru a face acest lucru, împărțiți 72 km la 6 ore

72: 6 = 12 km/h

Deoarece starea problemei spune că biciclistul a parcurs cei 11 km rămași cu aceeași viteză ca în primele 6 ore de mișcare, o viteză de 12 km/h este răspunsul la problemă.

Răspuns: biciclistul conducea cu o viteză de 12 km/h.

Problema 4. Deplasându-se împotriva curentului râului, nava cu motor parcurge o distanță de 72 km în 4 ore, iar pluta navighează pe aceeași distanță în 36 de ore. Câte ore va parcurge nava cu motor distanța de 110 km dacă merge de-a lungul râului?

Soluţie

Să găsim viteza râului. Condiția spune că pluta poate parcurge 72 de kilometri în 36 de ore. Pluta nu se poate mișca împotriva curentului râului. Deci viteza plutei cu care depășește acești 72 de kilometri este viteza râului. Pentru a găsi această viteză, trebuie să împărțiți 72 de kilometri la 36 de ore.

72: 36 = 2 km/h

Să găsim propria noastră viteză a navei. În primul rând, găsim viteza mișcării sale împotriva curentului râului. Pentru a face acest lucru, împărțim 72 de kilometri la 4 ore.

72: 4 = 18 km/h

Dacă viteza navei cu motor împotriva curgerii râului este de 18 km / h, atunci viteza proprie este de 18 + 2, adică 20 km / h. Și de-a lungul râului, viteza acestuia va fi de 20 + 2, adică 22 km / h

Împărțind 110 kilometri la viteza navei de-a lungul râului (22 km / h), puteți afla câte ore va naviga acești 110 kilometri

Răspuns: de-a lungul râului, nava va naviga 110 kilometri timp de 5 ore.

Problema 5. Doi bicicliști au părăsit un punct simultan în direcții opuse. Unul dintre ei se deplasa cu o viteză de 11 km/h, iar al doilea cu o viteză de 13 km/h. Care este distanța dintre ei în 4 ore?

21 × 6 = 126 km

Să determinăm distanța parcursă de a doua navă cu motor. Pentru a face acest lucru, îi înmulțim viteza (24 km/h) cu timpul necesar până la întâlnire (6 ore)

24 × 6 = 144 km

Să stabilim distanța dintre porturile de agrement. Pentru a face acest lucru, adunați distanțele parcurse de prima și a doua navă cu motor

126 km + 144 km = 270 km

Răspuns: prima navă cu motor a parcurs 126 km, a doua - 144 km. Distanța dintre porturi este de 270 km.

Problema 7. Două trenuri au părăsit Moscova și Ufa în același timp. S-au întâlnit după 16 ore. Trenul din Moscova circula cu o viteză de 51 km / h. Cât de repede a plecat trenul din Ufa dacă distanța dintre Moscova și Ufa a fost de 1520 km? Care a fost distanța dintre trenuri la 5 ore după ce s-au întâlnit?

Soluţie

Să stabilim câți kilometri a trecut trenul plecat de la Moscova înainte de întâlnire. Pentru a face acest lucru, înmulțiți viteza (51 km/h) cu 16 ore

51 × 16 = 816 km

Vom afla câți kilometri a trecut trenul plecat de la Ufa înainte de întâlnire. Pentru a face acest lucru, din distanța dintre Moscova și Ufa (1520 km), scădem distanța parcursă de trenul care pleacă din Moscova.

1520 - 816 = 704 km

Să determinăm viteza cu care a plecat trenul Ufa. Pentru a face acest lucru, distanța parcursă înainte de întâlnire trebuie împărțită la 16 ore.

704: 16 = 44 km/h

Să determinăm distanța dintre trenuri la 5 ore după întâlnire. Pentru a face acest lucru, găsim viteza de îndepărtare a trenurilor și înmulțim această viteză cu 5

51 km/h + 44 km/h = 95 km/h

95 × 5 = 475 km.

Răspuns: trenul care pleca din Ufa circula cu viteza de 44 km/h. În 5 ore de la întâlnirea lor, distanța dintre trenuri va fi de 475 km.

Problema 8. Două autobuze au plecat dintr-un punct simultan în direcții opuse. Viteza unui autobuz este de 48 km / h, cealaltă cu 6 km / h mai mult. În câte ore va fi distanța dintre autobuze de 510 km?

Soluţie

Găsiți viteza celui de-al doilea autobuz. Este cu 6 km/h mai mare decât viteza primului autobuz

48 km/h + 6 km/h = 54 km/h

Găsiți viteza de scoatere a autobuzului. Pentru a face acest lucru, adunați vitezele lor:

48 km/h + 54 km/h = 102 km/h

Distanța dintre autobuze crește cu 102 kilometri pe oră. Pentru a afla în câte ore distanța dintre ele va fi de 510 km, trebuie să aflați de câte ori 510 km conține 102 km/h

Răspuns: 510 km între autobuze vor fi în 5 ore.

Problema 9. Distanța de la Rostov-pe-Don la Moscova este de 1230 km. Două trenuri au plecat din Moscova și Rostov pentru a se întâlni. Trenul din Moscova circulă cu o viteză de 63 km/h, iar viteza trenului Rostov este viteza trenului Moscova. La ce distanță de Rostov se vor întâlni trenurile?

Soluţie

Să aflăm viteza trenului Rostov. Este viteza unui tren de la Moscova. Prin urmare, pentru a determina viteza unui tren Rostov, trebuie să găsiți de la 63 km

63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h

Aflați viteza de convergență a trenurilor

63 km/h + 60 km/h = 123 km/h

Stabiliți în câte ore se vor întâlni trenurile

1230: 123 = 10 ore

Vom afla la ce distanță se vor întâlni trenurile de la Rostov. Pentru a face acest lucru, este suficient să găsiți distanța parcursă de trenul Rostov înainte de întâlnire

60 × 10 = 600 km.

Răspuns: trenurile se vor întâlni la o distanță de 600 km de Rostov.

Problema 10. Din două piloni, distanța dintre care este de 75 km, doi bărci cu motor... Unul a mers cu o viteză de 16 km/h, iar viteza celuilalt era de 75% din viteza primei ambarcațiuni. Care este distanța dintre bărci în 2 ore?

Soluţie

Găsiți viteza celei de-a doua bărci. Este 75% din viteza primei bărci. Prin urmare, pentru a găsi viteza celei de-a doua bărci, aveți nevoie de 75% din 16 km

16 × 0,75 = 12 km/h

Aflați viteza de convergență a bărcilor

16 km/h + 12 km/h = 28 km/h

În fiecare oră distanța dintre bărci va scădea cu 28 km. După 2 ore, va scădea cu 28 × 2, adică cu 56 km. Pentru a afla care va fi distanța dintre bărci în acest moment, trebuie să scazi 56 km din 75 km

75 km - 56 km = 19 km

Răspuns: in 2 ore vor fi 19 km intre barci.

Problema 11. O mașină de pasageri cu o viteză de 62 km/h ajunge din urmă camion, a cărei viteză este de 47 km / h. Cât timp va dura și la ce distanță de la începutul mișcării va ajunge un autoturism din urmă cu un camion dacă distanța inițială dintre ele a fost de 60 km?

Soluţie

Aflați viteza de convergență

62 km/h - 47 km/h = 15 km/h

Dacă inițial distanța dintre mașini a fost de 60 de kilometri, atunci în fiecare oră această distanță va scădea cu 15 km, iar în final autoturism ajunge din urmă cu încărcătura. Pentru a afla în câte ore se va întâmpla acest lucru, trebuie să determinați de câte ori 60 km conține 15 km

Aflăm la ce distanță de la începutul deplasării autoturismul a ajuns din urmă pe cel de marfă. Pentru a face acest lucru, înmulțim viteza unei mașini de pasageri (62 km/h) cu timpul deplasării acesteia până la întâlnire (4 ore)

62 × 4 = 248 km

Răspuns: un autoturism va ajunge din urmă cu un camion în 4 ore. În momentul întâlnirii, autoturismul se va afla la o distanță de 248 km de la începerea deplasării.

Problema 12. Doi motocicliști părăseau un punct într-o direcție în același timp. Viteza unuia era de 35 km / h, iar viteza celeilalte era de 80% din viteza primului călăreț. Care este distanța dintre ei în 5 ore?

Soluţie

Găsiți viteza celui de-al doilea motociclist. Este 80% din viteza primului călăreț. Prin urmare, pentru a găsi viteza celui de-al doilea călăreț, trebuie să găsiți 80% din 35 km/h

35 × 0,80 = 28 km/h

Primul călăreț se mișcă cu 35-28 km/h mai repede

35 km/h - 28 km/h = 7 km/h

Într-o oră, primul motociclist parcurge cu 7 kilometri în plus. Cu fiecare oră care trece, ea se va apropia de cel de-al doilea motociclist din acești 7 kilometri.

În 5 ore, primul motociclist va parcurge 35×5, adică 175 km, iar al doilea motociclist va parcurge 28×5, adică 140 km. Să determinăm distanța dintre ele. Pentru a face acest lucru, scădeți 140 km din 175 km

175 - 140 = 35 km

Răspuns:în 5 ore distanța dintre piloți va fi de 35 km.

Problema 13. Un motociclist, a cărui viteză este de 43 km / h, depășește un ciclist, a cărui viteză este de 13 km / h. În câte ore îl va ajunge motociclistul pe biciclist dacă distanța inițială dintre ei a fost de 120 km?

Soluţie

Să găsim viteza convergenței:

43 km/h - 13 km/h = 30 km/h

Dacă inițial distanța dintre motociclist și biciclist a fost de 120 de kilometri, atunci în fiecare oră această distanță va scădea cu 30 de km, iar în cele din urmă motociclistul îl va ajunge din urmă pe biciclist. Pentru a afla în câte ore se va întâmpla acest lucru, trebuie să determinați de câte ori 120 km conține 30 km.

Așa că în 4 ore motociclistul îl va ajunge din urmă pe biciclist

Figura prezintă mișcarea unui motociclist și a unui biciclist. Se poate observa că la 4 ore după începerea mișcării, s-au nivelat.

Răspuns: motociclistul o va ajunge din urmă pe ciclist în 4 ore.

Problema 14. Biciclistul, a cărui viteză este de 12 km/h, îl ajunge din urmă pe biciclistul, a cărui viteză este de 75% din viteza sa. După 6 ore, cel de-al doilea ciclist a ajuns din urmă pe primul ciclist. Care era distanța dintre bicicliști inițial?

Soluţie

Să determinăm viteza biciclistului care merge în față. Pentru a face acest lucru, găsim 75% din viteza biciclistului care merge în spate:

12 × 0,75 = 9 km / h - viteza șoferului din față

Să aflăm câți kilometri a parcurs fiecare ciclist înainte ca cel de-al doilea să-l prindă pe primul:

12 × 6 = 72 km - condus în spate
9 × 6 = 54 km - condus pe cel din față

Aflați care a fost distanța dintre bicicliști inițial. Pentru a face acest lucru, din distanța parcursă de cel de-al doilea ciclist (care a ajuns din urmă), scade distanța parcursă de primul ciclist (care a fost prins)

Se vede că mașina este cu 12 km în fața autobuzului.

Pentru a afla în câte ore va fi mașina cu 48 de kilometri în fața autobuzului, trebuie să determinați de câte ori 48 km conțin 12 km fiecare

Răspuns: La 4 ore după plecare, mașina va fi cu 48 de kilometri înaintea autobuzului.

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre lecții noi

§ 1 Viteza de apropiere și viteza de îndepărtare

În această lecție, ne vom familiariza cu concepte precum „rata de convergență” și „rata de eliminare”.

Pentru a ne familiariza cu conceptele de „viteză de apropiere” și „viteză de îndepărtare”, să luăm în considerare 4 situații reale.

Două mașini au ieșit din cele două orașe una spre alta în același timp. Viteza primului automobil ʋ1 = 120 km/h, iar viteza celui de-al doilea automobil ʋ2 = 80 km/h. Se micșorează distanța dintre mașini? Dacă da, cât de repede?

Figura arată că două mașini, care se deplasează una spre alta, se apropie. Aceasta înseamnă că distanța dintre ele se micșorează. Pentru a afla cu ce viteză se scurtează distanța dintre mașini sau cu ce viteză se apropie două mașini, este necesar să adăugați viteza celui de-al doilea la viteza primei mașini. Și anume, viteza de apropiere este egală cu suma vitezelor primului și celui de-al doilea automobil: ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2.

Să găsim viteza de convergență a acestor mașini:

Aceasta înseamnă că distanța dintre mașini se reduce la o viteză de 200 km/h. Să luăm în considerare a doua situație.

Două mașini au ieșit din două orașe într-o direcție în același timp. Viteza primului automobil ʋ1 = 120 km/h, iar viteza celui de-al doilea automobil ʋ2 = 80 km/h. Distanța dintre mașini crește sau scade și cu cât?

Să descriem mișcarea acestor mașini pe raza de coordonate.

Figura arată că prima mașină se mișcă mai repede decât a doua mașină sau se deplasează în urmărirea celei de-a doua mașini. Aceasta înseamnă că distanța dintre mașini va fi redusă. Pentru a afla cât de repede se scurtează distanța dintre mașini sau cât de repede se apropie două mașini, scădeți viteza celei de-a doua mașini din viteza primei mașini. Și anume, viteza de apropiere este egală cu diferența dintre vitezele a două mașini: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Să găsim viteza de convergență a acestor mașini: ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km / h. Aceasta înseamnă că distanța dintre mașini se reduce la o viteză de 40 km/h.

Având în vedere situațiile de mai sus, ne-am familiarizat cu conceptul de „viteză de convergență”. Viteza de apropiere este distanța pe care obiectele se apropie între ele pe unitate de timp.

Luați în considerare următoarea a treia situație.

Două mașini au ieșit din cele două orașe în direcții opuse în același timp. Viteza primului automobil ʋ1 = 120 km/h, iar viteza celui de-al doilea automobil ʋ2 = 80 km/h. Va crește distanța dintre mașini? Dacă da, cât?

Să descriem mișcarea acestor mașini pe raza de coordonate.

Figura arată că două mașini, care se deplasează în direcții opuse, se îndepărtează una de cealaltă. Aceasta înseamnă că distanța dintre ele crește. Pentru a afla cu ce viteză crește distanța dintre mașini sau cu ce viteză două mașini se îndepărtează una de cealaltă, trebuie să adăugați viteza celei de-a doua mașini la viteza primei mașini. Și anume, viteza de îndepărtare este egală cu suma vitezelor a două mașini: ud. = ʋ1 + ʋ2.

Să găsim viteza de ștergere a acestor mașini: ud. = ʋ1 + ʋ2 = 120 + 80 = 200 km / h. Aceasta înseamnă că distanța dintre mașini crește la o viteză de 200 km/h.

Luați în considerare ultima a patra situație.

Două mașini au părăsit cele două orașe în direcția apei în același timp. Viteza primului automobil ʋ1 = 120 km/h, iar viteza celui de-al doilea automobil ʋ2 = 80 km/h. Mai mult, a doua mașină se mișcă cu întârziere. Va crește sau va scădea distanța dintre mașini și cu cât?

Să descriem mișcarea acestor mașini pe raza de coordonate.

Figura arată că a doua mașină se mișcă mai lent decât prima mașină sau se deplasează în urmă cu prima mașină. Aceasta înseamnă că distanța dintre mașini va crește. Pentru a afla la ce viteză crește distanța dintre mașini sau la ce viteză două mașini se îndepărtează una de cealaltă, trebuie să scădem viteza celei de-a doua mașini din viteza primei mașini. Și anume, viteza de îndepărtare este egală cu diferența dintre vitezele a două mașini: sp. = ʋ1 - ʋ2.

Să găsim viteza de ștergere a acestor mașini: ud. = ʋ1 - ʋ2 = 120 - 80 = 40 km/h. Aceasta înseamnă că distanța dintre mașini crește la o viteză de 40 km / h.

Având în vedere situațiile de mai sus, ne-am familiarizat cu conceptul de „rata de îndepărtare”. Rata de îndepărtare este distanța la care obiectele sunt îndepărtate pe unitatea de timp.

§ 2 Scurt rezumat pe tema lecției

1. Viteza de apropiere este distanța la care obiectele se apropie unele de altele pe unitatea de timp.

2. Când două obiecte se deplasează unul către celălalt, viteza de apropiere este egală cu suma vitezelor acestor obiecte. ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2

3. Când vă deplasați în urmărire, viteza de apropiere este egală cu diferența de viteză a obiectelor în mișcare. ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2

4. Rata de îndepărtare este distanța la care obiectele sunt îndepărtate pe unitatea de timp.

5. Când două obiecte se mișcă în direcții opuse, viteza de îndepărtare este egală cu suma vitezelor acestor obiecte. ʋud. = ʋ1 + ʋ2

6. Când vă deplasați cu un decalaj, viteza de îndepărtare este egală cu diferența de viteză a obiectelor în mișcare. ʋud. = ʋ1 - ʋ2

Lista literaturii folosite:

1. Peterson L.G. Matematica. clasa a IV-a. Partea 2 / L.G. Peterson. - M .: Juventa, 2014 .-- 96 p.: Ill.
2. Matematica. clasa a IV-a. Recomandări metodice pentru manualul de matematică „Învățați să învățați” pentru clasa a 4-a / L.G. Peterson. - M .: Juventa, 2014 .-- 280 p.: Ill.
3. Zak S.M. Toate sarcinile pentru manualul de matematică pentru clasa a IV-a L.G. Peterson și un set de lucrări independente și de control. FSES. - M .: YUNVES, 2014.
4. CD ROM. Matematica. clasa a IV-a. Scripturi ale lecțiilor pentru manualul pentru partea a 2-a Peterson L.G. - M .: Juventa, 2013.

Imagini folosite:

Matematica este o materie destul de dificilă, dar absolut toată lumea va trebui să o parcurgă la cursul școlar. Sarcinile de mișcare sunt deosebit de dificile pentru elevi. Cum să rezolvi fără probleme și mult timp pierdut, vom lua în considerare în acest articol.

Rețineți că, dacă exersați, atunci aceste sarcini nu vor provoca dificultăți. Procesul decizional poate fi elaborat până la automatism.

Soiuri

Ce se înțelege prin acest tip de misiune? Acestea sunt sarcini destul de simple și necomplicate, care includ următoarele soiuri:

• trafic care se apropie;
• în urmărire;
• mișcare în sens opus;
• mișcarea de-a lungul râului.

Vă sugerăm să luați în considerare fiecare opțiune separat. Desigur, vom analiza doar prin exemple. Dar înainte de a trece la întrebarea cum să ne mișcăm, merită să introducem o formulă de care vom avea nevoie atunci când rezolvăm absolut toate sarcinile de acest tip.

Formula: S = V * t. O mică precizare: S este calea, litera V indică viteza de mișcare, iar litera t indică timpul. Toate cantitățile pot fi exprimate prin această formulă. În consecință, viteza este egală cu calea împărțită la timp, iar timpul este calea împărțită la viteză.

Mișcare spre

Acesta este cel mai comun tip de sarcină. Pentru a înțelege esența soluției, luați în considerare următorul exemplu. Condiție: „Doi prieteni pe biciclete pleacă simultan unul spre celălalt, în timp ce distanța de la o casă la alta este de 100 km. Care va fi distanța în 120 de minute dacă se știe că viteza unuia este de 20 km pe oră, și al doilea are cincisprezece”. Să trecem la întrebarea cum să rezolvăm problema traficului care se apropie de bicicliști.

Pentru aceasta trebuie să introducem încă un termen: „viteza de convergență”. În exemplul nostru, va fi egal cu 35 km pe oră (20 km pe oră + 15 km pe oră). Acesta va fi primul pas în rezolvarea problemei. În continuare, înmulțim viteza de apropiere cu două, deoarece s-au deplasat timp de două ore: 35 * 2 = 70 km. Am găsit distanța pe care bicicliștii s-ar apropia în 120 de minute. Ultima acțiune rămâne: 100-70 = 30 de kilometri. Cu acest calcul am găsit distanța dintre bicicliști. Raspuns: 30 km.

Dacă nu înțelegeți cum să rezolvați problema traficului care se apropie folosind viteza de apropiere, atunci utilizați o altă opțiune.

A doua cale

În primul rând, găsim calea pe care a parcurs-o primul ciclist: 20 * 2 = 40 de kilometri. Acum calea celui de-al 2-lea prieten: înmulțim cincisprezece cu doi, ceea ce este egal cu treizeci de kilometri. Adunați distanța parcursă de primul și al doilea biciclist: 40 + 30 = 70 de kilometri. Am aflat ce potecă au parcurs împreună, așa că rămâne să scădem poteca parcursă din întreaga potecă: 100-70 = 30 km. Răspuns: 30 km.

Am luat în considerare primul tip de problemă de mișcare. Acum este clar cum să le rezolvăm, trecem la următoarea formă.

Mergând în direcția opusă

Condiție: "Două iepuri au galopat dintr-o gaură în direcția opusă. Viteza primului este de 40 km pe oră, iar viteza celui de-al doilea este de 45 km pe oră. Cât de departe vor fi unul de celălalt în două ore?"

Aici, ca și în exemplul anterior, există două soluții posibile. În primul, vom acționa în modul obișnuit:

1. Calea primului iepure: 40 * 2 = 80 km.
2. Calea celui de-al doilea iepure: 45 * 2 = 90 km.
3. Drumul pe care l-au parcurs împreună: 80 + 90 = 170 km. Raspuns: 170 km.

Dar o altă variantă este posibilă.

Rata de eliminare

După cum ați ghicit deja, în această sarcină, la fel ca prima, va apărea termen nou... Luați în considerare următorul tip de problemă de mișcare, cum să le rezolvați folosind rata de îndepărtare.

În primul rând, îl vom găsi: 40 + 45 = 85 de kilometri pe oră. Rămâne să aflăm care este distanța care îi separă, deoarece toate celelalte date sunt deja cunoscute: 85 * 2 = 170 km. Răspuns: 170 km. Am luat în considerare rezolvarea problemelor privind mișcarea în mod tradițional, precum și utilizarea vitezei de apropiere și de îndepărtare.

Mișcare de urmărire

Să ne uităm la un exemplu de problemă și să încercăm să o rezolvăm împreună. Condiție: „Doi școlari, Kirill și Anton, au părăsit școala și s-au deplasat cu o viteză de 50 de metri pe minut. Kostya i-a urmat șase minute mai târziu cu o viteză de 80 de metri pe minut. Cât timp va dura până când Kostya îl va ajunge din urmă. Kirill și Anton?"

Deci, cum să rezolvi problemele privind mișcarea în urmărire? Aici avem nevoie de viteza de convergență. Numai în acest caz merită să nu adăugați, ci să scădeți: 80-50 = 30 m pe minut. Prin a doua acțiune, aflăm câți metri separă școlarii înainte de ieșirea lui Kostya. Pentru aceasta, 50 * 6 = 300 de metri. Ca ultima acțiune, găsim timpul în care Kostya îi va ajunge din urmă pe Kirill și Anton. Pentru aceasta, traseul de 300 de metri trebuie împărțit la viteza de apropiere de 30 de metri pe minut: 300: 30 = 10 minute. Răspuns: în 10 minute.

concluzii

Pe baza celor spuse mai devreme, putem rezuma câteva rezultate:

• atunci când rezolvați problemele de mișcare, este convenabil să utilizați viteza de apropiere și de îndepărtare;
• dacă vorbim despre mișcarea care se apropie sau mișcare unul față de celălalt, atunci aceste valori se găsesc prin adăugarea vitezelor obiectelor;
• dacă ne confruntăm cu sarcina de a urmări, atunci folosim acțiunea inversă adunării, adică scăderea.

Am examinat unele probleme de trafic, cum să le rezolvăm, ne-am dat seama, ne-am familiarizat cu conceptele de „viteză de apropiere” și „viteză de retragere”, rămâne să luăm în considerare ultimul punct, și anume: cum să rezolvăm problemele privind traficul fluvial?

curgere

Aici se pot întâlni din nou:

• sarcini de a se deplasa unul către celălalt;
• mișcare în urmărire;
• mișcare în direcția opusă.

Dar, spre deosebire de sarcinile anterioare, râul are o viteză curentă care nu trebuie ignorată. Aici, obiectele se vor deplasa fie de-a lungul râului - atunci această viteză ar trebui să fie adăugată la propria viteză a obiectelor, fie contra curentului - trebuie scăzută din viteza obiectului.

Un exemplu de sarcină pentru deplasarea de-a lungul unui râu

Stare: am mers cu pârâul la o viteză de 120 km pe oră și am revenit înapoi, în timp ce petreceam mai puțin timp cu două ore decât împotriva pârâului. Care este viteza jet skiîn apă stagnantă? „Ni se dă o viteză curentă de un kilometru pe oră.

Să trecem la soluție. Vă sugerăm să faceți o masă pentru exemplu ilustrativ... Să luăm viteza unei motociclete în apă plată ca x, apoi viteza în aval este x + 1 și împotriva x-1. Distanța dus-întors este de 120 km. Se pare că timpul petrecut cu mișcarea împotriva curentului este de 120: (x-1) și 120: (x + 1) în aval. Se știe că 120: (x-1) este cu două ore mai puțin decât 120: (x + 1). Acum putem trece la completarea tabelului.

Ce avem: (120 / (x-1)) - 2 = 120 / (x + 1) Înmulțiți fiecare parte cu (x + 1) (x-1);

120 (x + 1) -2 (x + 1) (x-1) -120 (x-1) = 0;

Rezolvam ecuatia:

Rețineți că există două răspunsuri posibile aici: + -11, deoarece atât -11, cât și +11 dau la pătrat 121. Dar răspunsul nostru va fi da, deoarece viteza unei motociclete nu poate avea valoare negativă, prin urmare, puteți nota răspunsul: 11 km pe oră. Astfel, am găsit valoarea cerută și anume viteza în apă plată.

Am luat în considerare toate opțiuni posibile sarcini pe mișcare, acum când le rezolvați nu ar trebui să aveți probleme și dificultăți. Pentru a le rezolva, trebuie să cunoașteți formula de bază și concepte precum „viteza de convergență și de îndepărtare”. Aveți răbdare, rezolvați aceste sarcini și succesul va veni.