Filtri i përgjigjes së impulsit të fundëm (filtri jo rekurziv, filtri FIR, filtri FIR) është një lloj filtrash elektronikë linearë, tipar karakteristik e cila është e kufizuar në kohë prej saj përgjigje impulsive(nga një moment në kohë ajo bëhet saktësisht e barabartë me zero). Një filtër i tillë quhet edhe jo-rekurziv për shkak të mungesës së reagime. Emëruesi i funksionit të transferimit të një filtri të tillë është një konstante e caktuar. Filtra jo rekurzivë. Në vlerat zero të koeficientëve a m, ekuacioni (2.1.2) kthehet në ekuacionin e konvolucionit diskrete linear të funksionit x(k) me operatorin b n:
Me to, një fazë lineare dhe rrjedhimisht një vonesë konstante grupore mund të realizohet pa përpjekje shtesë. Po kështu, rendi i kërkuar për të përputhur një skemë tolerance nuk mund të përcaktohet. Kjo çon në një qasje "provo dhe dështoj" në të cilën procesi i projektimit kryhet në mënyrë rekursive. Në çdo kalim, rendi rritet dhe bëhet një kontroll për të parë nëse modeli i tolerancës është përmbushur. Pas përfundimit, rekursioni përfundon. Gjithashtu nuk ka transformime të njohura ku një kalim i ulët shkon në një lloj tjetër filtri, për.
y(k) = b n x(k-n). (2.1.3)
Vlerat e mostrave të daljes së konvolucionit (2.1.3) për çdo argument k përcaktohen nga vlerat aktuale dhe "të kaluara" të mostrave hyrëse. Një filtër i tillë quhet filtër dixhital jo-rekurziv (NCF). Intervali i mbledhjes mbi n quhet "dritare" e filtrit. Dritarja e filtrit është N+1 mostra, filtri është shkakësor i njëanshëm, d.m.th. përcaktohet në mënyrë shkakësore nga vlerat aktuale dhe "të kaluara" të sinjalit të hyrjes, dhe sinjali i daljes nuk mund të jetë përpara sinjalit të hyrjes. Filtri shkakësor mund të zbatohet fizikisht në kohë reale. Për k Çdo problem i projektimit duhet të rregullohet. Llogaritni rezultatet e ulëta, rezultatet e larta, shiritat e kalimit dhe filtrat e brezit të kalimit. Megjithatë, kjo mund të marrë pak kohë pasi procesi i projektimit përsëritet në mënyrë rekursive derisa të gjendet rendi i saktë. Metoda e dritares llogarit përgjigjen e impulsit. Për këtë qëllim përdoren funksione për të cilat koeficientët mund të llogariten drejtpërdrejt. Megjithatë, vetëm faza lineare mund të realizohet në këtë mënyrë. Përgjigja e llogaritur e impulsit është e kufizuar në gjatësi. Nëse përgjigja e impulsit është e çaktivizuar, thuhet se është e kufizuar nga një dritare drejtkëndore. Kjo rezulton në tejkalim në skajet e filtrit. Këto tejkalime bëhen më të vogla ndërsa distanca nga krahu rritet. Rritja e rendit nuk zvogëlon amplituda e tejkalimit. Kur përpunohen të dhënat në një kompjuter, hiqet kufizimi i shkakësisë. Hedhja e programit të filtrit mund të përmbajë vlerat "e kaluara" dhe "të ardhshme" të sekuencës hyrëse të mostrave në lidhje me pikën aktuale të llogaritjes k, ndërsa ekuacioni (2.1.3) do të duket si ky: y(k) = b n x(k-n). (2.1.4) Kur N" = N, filtri quhet simetrik i dyanshëm. Filtrat simetrik, ndryshe nga filtrat e njëanshëm, nuk e ndryshojnë fazën e sinjalit të përpunuar. Përdorimi i një funksioni tjetër të dritares që nuk e çaktivizon përgjigjen e impulsit, por gjithsesi zvogëlon koeficientët në skajet në zero. Kështu, tejkalimi zvogëlohet ndjeshëm. Kjo blihet nga një krah më pak i pjerrët. Në funksionet e disa dritareve shfaqen funksionet. Shifrat e mëposhtme tregojnë diapazonin e frekuencës së filtrave të renditjeve të ndryshme. Mund të shihet se me rritjen e rendit, anët e jashtme nuk zhduken, por përqendrohen vetëm në një zonë më të vogël rreth krahut. Dritarja Hanning redukton tejkalimin. E qartë, por krahu është më pak i pjerrët. Meqenëse përgjigja e NCF ndaj një impulsi të vetëm hyrës (si dhe ndaj çdo sinjali hyrës arbitrar) është gjithmonë i fundëm dhe i kufizuar nga madhësia e dritares së filtrit, filtra të tillë quhen edhe filtra me një përgjigje impulsi të fundëm (filtra FIR). Teknika për kryerjen e filtrimit nuk është e ndryshme nga teknika për kryerjen e një konvolucioni konvencional diskret të dy grupeve të të dhënave. Avantazhi këtu është se mund të zbatohen frekuenca dhe faza arbitrare. Renditja e filtrave është e një rëndësie dytësore. Koeficientët e llogaritur këtu formojnë vetëm një përafrim të përgjigjes aktuale të impulsit. Megjithatë, koha e kërkuar e llogaritjes rritet në mënyrë dramatike. Ekziston edhe problemi i tejkalimit në skajet e filtrit. Duke përdorur funksionet e dritares, këto kalime mund të reduktohen në kurriz të një pjerrësie më pak të pjerrët. Metoda Remez krijon koeficientë filtri të njohur si filtra me frekuencë të barabartë. Filtrat e projektuar sipas kësaj metode janë optimale për sa i përket përfundimit optimal të skemës së tolerancës së brezit të kalimit dhe brezit të kalimit. Kjo rezulton në valëzim të njëtrajtshëm si në brezin e kalimit ashtu edhe në brezin e vonesës. Përveç kësaj, këta filtra shpesh kërkojnë një renditje më të ulët për të përputhur modelin e tolerancës sesa metodat e mësipërme të projektimit. Ushtrimi: Mësoni bazat e qarqeve rreth filtrave FIR. Kryeni një llogaritje paraprake, përgjigjuni me shkrim pyetjeve për vetëekzaminim. Kryeni një llogaritje paraprake. Mblidhni qarkun 1, i cili përfshin një burim të tensionit komutues, një filtër FIR me tre seksione. Ndërtoni përgjigjen e frekuencës së një filtri FIR me katër bare. (Ndrysho formulën H(z)) Disavantazhi është përpjekja e lartë llogaritëse. Megjithatë, kjo metodë e projektimit ofron më shumë fleksibilitet. Me rritjen e renditjes, valëzimi bëhet më i vogël. Kjo metodë e projektimit krijon vetëm një funksion të dritares dhe e kalon atë në procedurën e thirrjes. Numri i koeficientëve të funksionit të dritares është rendi i kaluar plus një. Më shumë se 200 funksione të dritareve janë të njohura. Funksionet më të përdorura të dritares ofrohen nga drejtuesi ynë. Figura më poshtë tregon funksionet e ndryshme të dritares. Në varësi të detyrës dhe kushteve kufitare, përdoruesi duhet të vendosë se cili lloj filtri duhet të përdoret. Ndërtoni përgjigjen e frekuencës së një filtri FIR me pesë bare. (Ndrysho formulën H(z)) Krahasoni grafikët e marrë në llogaritjen paraprake me grafikët e marrë në programin Micro-Cap. Bëni një përfundim. Parapagimi: Eksperimentoni: Le të montojmë qarkun 1, i cili përfshin një burim të tensionit komutues, një filtër FIR me tre seksione. Për këtë qëllim, avantazhet dhe disavantazhet e dy llojeve të filtrave duhet të krahasohen me njëri-tjetrin. Tabela e mëposhtme duhet t'ju ndihmojë. Përmbledhje Përdorimi i filtrave është i një rëndësie të madhe pasi ato përdoren në sistemet radio për heqjen e interferencave, zhurmën e padëshiruar, kufizimin e gjerësisë së brezit, sintonizimin e sinjalit, barazuesit, përpunimin dixhital të sinjalit, përmirësimin e cilësisë së energjisë së sistemit, kondicionimin dhe transmetimin e sinjalit analog, ndër shumë aplikacione të tjera. . Prandaj, është e rëndësishme që të kuptohet siç duhet funksionimi dhe karakteristikat e filtrave, problem ky që do të trajtohet në këtë punim. Fillimisht do të analizojmë filtrat linearë klasikë të karakterizuar nga përgjigja e tyre në amplitudë dhe më pas filtrat linearë të karakterizuar nga përgjigja e tyre e frekuencës, së bashku me funksionet e tyre të transferimit, faktorin e cilësisë dhe kriteret e projektimit, për të prezantuar më vonë mundësitë e përdorimit të filtrave jolinearë bazuar në qarqet oshiluese jolineare si Chua, Lorenz dhe Chen. Ndërtoni përgjigjen e frekuencës së një filtri FIR me tre seksione. Ndërtoni përgjigjen e frekuencës së një filtri FIR me katër bare. Ndërtoni përgjigjen e frekuencës së një filtri FIR me tre seksione. Fjalë kyçe: filtër linear, filtër jolinear, oshilatorë, faktor cilësie, funksion transferimi. Abstrakt Përdorimi i filtrave është i rëndësishëm sepse përdoret në radio për të hequr ndërhyrjet dhe zhurmën e padëshiruar, kufizimin e gjerësisë së brezit, sintonizimin e sinjaleve, barazuesit, përpunimin dixhital të sinjalit, përmirësimin e cilësisë së energjisë së sistemit, kondicionimin dhe transmetimin e sinjalit analog, ndër shumë aplikacione të tjera. Prandaj, është e rëndësishme të kuptoni filtrin dhe karakteristikat e tij, të cilat do të përshkruhen në këtë artikull. Fjalë kyçe: filtra linearë, filtra jolinearë, oshilatorë, faktor cilësie, funksion transferimi. Një filtër mund të përkufizohet si çdo pajisje që modifikon sinjalin që kalon përmes tij në një farë mënyre. Ekzistojnë klasifikime të ndryshme të filtrave. Kur sinjali është një sasi elektrike, quhet filtër elektrik dhe do të merremi me këtë artikull. konkluzioni: Në këtë punë laboratorike, duke përdorur programin Micro-Cap, janë marrë karakteristikat kryesore të kohës dhe frekuencës së filtrave me përgjigje impulsive të fundme (filtra FIR). Për qarkun 1, i cili përfshin një burim të tensionit komutues, filtrin FIR, u mor përgjigja e frekuencës së filtrit, me një numër të ndryshëm lidhjesh. Lakoret e marra eksperimentalisht rezultuan të barabarta me kurbat që u morën në llogaritjen paraprake. Një tjetër klasifikim janë filtrat linearë dhe jolinearë. Filtrat jolinearë kanë shumë përdorime, veçanërisht për heqjen e zhurmës së çrregullt. Për shembull, një filtër mjedisi përdoret për të eliminuar majat e zhurmës që prekin vetëm një përqindje të vogël të mostrave, ndoshta për një numër shumë të madh. Në fakt, të gjithë marrësit e radios përdorin filtra jolinearë për të kthyer sinjalet nga kilohertz në gigahertz në diapazonin e frekuencës audio; dhe i gjithë përpunimi i sinjalit dixhital zakonisht përdor filtra jolinearë për të kthyer sinjalet analoge në binar. Deri në fillim Filtra dixhitalë (Leksion)
Sipas llojit të përgjigjes së impulsit, filtrat dixhitalë ndahen në dy klasa të mëdha: ·
Megjithatë, filtrat jolinearë janë më të vështirë për t'u përdorur dhe dizajnuar sesa filtrat linearë, sepse ata nuk mund të përdorin mjetet më të fuqishme të analizës së sinjalit matematikor. Kështu, filtrat linearë përdoren shpesh për të eliminuar zhurmën dhe shtrembërimin e krijuar nga proceset jolineare, thjesht sepse një filtër i duhur jolinear do të ishte shumë kompleks për t'u projektuar dhe ndërtuar. Për këtë arsye, është e nevojshme të fitohet një kuptim më i thellë i sjelljes së filtrave linearë, funksioneve, aplikimeve dhe karakteristikave të tyre, dhe kështu të fillohet nga këto baza për projektimin e filtrave jolinearë.
Filtrat FIR karakterizohen nga shprehja:
· Filtrat me përgjigje impulsive të pafundme (IIR - filtra, filtra rekurzivë) përdorin një ose më shumë prej daljeve të tyre si hyrje, domethënë formojnë një reagim. Vetia kryesore e filtrave të tillë është se përgjigja e tyre e impulsit ka një gjatësi të pafundme në domenin e kohës, dhe funksioni i transferimit ka një formë racionale të pjesshme.
Në veçanti, nëse zhurma nuk e mbivendos hyrjen në domenin e frekuencës, ajo mund të ndahet plotësisht nga filtrat e brezit linear. Nga ana tjetër, pothuajse çdo lloj tjetër zhurme do të kërkojë një lloj filtri jolinear për të maksimizuar rikuperimin e sinjalit.
Në seksionin 2, do të shohim karakteristikat që përcaktojnë një filtër linear, përgjigjen e amplitudës së tij, përgjigjen e frekuencës, funksionin e transferimit të konfigurimeve të ndryshme dhe së fundi, do të analizojmë aspekte të rëndësishme si faktori i cilësisë dhe kriteret e projektimit.
Filtrat IIR karakterizohen nga shprehja:
Dallimi midis filtrave FIR dhe filtrave IIR është se për filtrat FIR përgjigja e daljes varet nga sinjalet hyrëse, ndërsa për filtrat IIR përgjigja dalëse varet nga vlera aktuale.
përgjigje impulsiveështë përgjigja e qarkut ndaj një sinjali të vetëm.
E sinjal i vetëm përkufizohet si më poshtë:
Në seksionin 3, do të shohim se filtrat jolinearë bazohen kryesisht në sistemin Chua, i cili është një sistem kaotik nga i cili mund të merret sjellja e llojit të filtrit, dhe i dyti rrjedh nga një sistem Lorentz më kompleks se sistemi Chua. . Një filtër konsiderohet linear nëse mund të zbatohet parimi i mbivendosjes.
Ne mund t'i klasifikojmë filtrat linearë bazuar në funksionin e tyre të transferimit sipas përgjigjes së tyre në amplitudë dhe frekuencë. Nëse hyrja është zero në një moment të caktuar, dalja do të jetë zero një moment më vonë se vonesat e aktivizuara nga filtri. Me këtë lloj filtri, ju jeni veçanërisht të interesuar për aplikacionet audio.
- Ato mund të realizohen vetëm në kohë diskrete.
- Ato mund të përshkruhen si një shumë e ponderuar e inputeve me një vonesë të caktuar.
- Kështu, do të ketë vetëm një reagim ndaj kohës së fundit.
Në këtë mënyrë, një sinjal i vetëm në vetëm një pikë është i barabartë me një - në pikën e origjinës.
I arrestuar e sinjal i vetëm përkufizohet si më poshtë:
Pra i arrestuari vonesa të një sinjali të vetëmk periudha e kampionimit.
Prandaj, ky filtër zbatohet duke përdorur ekuacione diferenciale që lejojnë llogaritjen e mostrave të daljes rekursive. Këta filtra kanë një dalje edhe nëse hyrja është zero, për sa kohë që kushtet fillestare janë jo zero. Ai lejon që frekuencat nën frekuencën e ndërprerjes të kalojnë ndërsa redukton ndjeshëm frekuencat mbi prerjen e specifikuar, ai ka një funksion karakteristik ideal që ilustrohet nga kurba e treguar në figurë. Ky është një kombinim i një filtri me kalim të ulët dhe një filtri me kalim të lartë, zona midis dy frekuencave të ndërprerjes quhet brezi i kalimit. Duke kombinuar një filtër me kalim të ulët dhe një filtër të kalimit të lartë, rajoni jashtë brezit të kalimit njihet si brezi i kalimit, i cili lejon kalimin e frekuencave të larta dhe të ulëta, por zbut çdo sinjal që ka një frekuencë midis dy frekuencave ndërprerëse.
- Energjia e filtrit do të prishet me kalimin e kohës, por nuk do të bëhet zero.
- Prandaj, reagimi i impulsit vazhdon pafundësisht.
- Ka një karakteristikë ideale, e cila tregohet nga kurba në figurë.
- Kjo lejon të kalojnë të gjitha frekuencat që mund të ndryshojnë fazën e tyre.
Sinjalet dhe spektrat
Dualiteti (dualiteti) i paraqitjes së sinjaleve.
Të gjitha sinjalet mund të përfaqësohen në planin e kohës ose të frekuencës.
Për më tepër, ka disa plane frekuence.
|
Plani i përkohshëm. Ky lloj filtri mund të ndërtohet duke përdorur një kondensator dhe një rezistencë, siç tregohet në figurë. Funksioni i transferimit të këtij qarku filtri me kalim të ulët. Kjo arrihet duke përmbysur pozicionin e kondensatorit dhe rezistencës, siç tregohet në figurë. Funksioni i transferimit të këtij qarku pasiv filtri është pasiv i lartë. Ka disa qarqe që klasifikohen si filtra "bandpass". Konsideroni qarkun e thjeshtë në Fig. 7, në të cilën dalja është përmes një rezistence. Funksioni i transferimit të këtij qarku është i lehtë për t'u gjetur, që është. Përdorimi i një elementi aktiv të tillë si një përforcues në dizajnin e filtrit tejkalon shumë më tepër disavantazhet e filtrave pasivë. Po kështu, këto qarqe mund të shfaqin sjellje të ngjashme me induktorët përmes vendosjes strategjike të kondensatorëve. |
Transformimet. |
plani i frekuencës. |
|
Për të parë sinjalin në planin kohor, ekziston një pajisje:
Imagjinoni që këtu ka një sinjal sinusoidal mjaft të gjatë (në 1 sekondë, një sinusoid përsëritet 1000 herë):
Le të marrim një sinjal me një frekuencë dy herë më të madhe:
Le të shtojmë këto sinjale. Ne marrim jo një sinusoid, por një sinjal të shtrembëruar:
|
Transformimet nga plani kohor në planin e frekuencës kryhen duke përdorur transformimet Furier. |
Për të parë sinjalin në planin e frekuencës, ekziston një pajisje:
Frekuenca është ciklike ose rrethore ( f ). Plani i frekuencës do të tregojë pikën:
Vlera e nivelit është proporcionale me amplituda e sinusoidit dhe frekuencën: f 1 = Për sinjalin e dytë, domeni i frekuencës do të tregojë një nivel tjetër:
Në domenin kohor të sinjalit të shumës, do të shfaqen 2 pika:
|
Të dy paraqitjet e sinjalit janë ekuivalente dhe përdorin ose paraqitjen e parë ose tjetrën, cilado që është më e përshtatshme.
Transformimet nga plani kohor në planin e frekuencës mund të bëhen në mënyra të ndryshme. Për shembull: duke përdorur transformimet Laplace ose duke përdorur transformimet Fourier.
Tri forma të shkrimit të serive Furier.
Ekzistojnë tre mënyra për të shkruar seritë Fourier:
· Sinusi është forma e kosinusit.
· Forma reale.
· formë komplekse.
1.) Në formën sinus - kosinus seria Fourier ka formën:
Frekuenca të shumta të përfshira në formulë kω 1 quhen harmonike; harmonikët numërohen sipas indeksit k; frekuenca ω k =kω 1 thirrur k harmonika e sinjalit.
Kjo shprehje thotë si vijon: se çdo funksion periodik mund të paraqitet si një shumë harmonike, ku:
ku
Tështë periudha e përsëritjes së këtij funksioni;
ω - frekuenca rrethore.
, ku
t– koha aktuale;
T- periudha.
Në zgjerimin Fourier, gjëja më e rëndësishme është periodiciteti. Për shkak të tij, bëhet kampionimi i frekuencës, fillon një sasi e caktuar harmonike.
Për të vendosur mundësinë e zgjerimit trigonometrik për një funksion të caktuar periodik, duhet të vazhdohet nga një grup i caktuar koeficientësh. Një teknikë për përcaktimin e tyre u shpik nga Euler në gjysmën e dytë të shekullit të 18-të dhe, pavarësisht nga ai, në fillim të shekullit të 19-të nga Fourier.
Tre formula Euler për përcaktimin e koeficientëve:
; 
; 
Formulat e Euler-it nuk kanë nevojë për ndonjë provë. Këto formula janë të sakta për një numër të pafund harmonish. Seria Fourier është një seri e cunguar, sepse nuk ka numër të pafund harmonike. Koeficienti i serisë së cunguar llogaritet duke përdorur të njëjtat formula si për serinë e plotë. Në këtë rast, gabimi mesatar i katrorit të rrënjës është minimal.
Fuqia e harmonikave zvogëlohet me rritjen e numrit të tyre. Nëse shtoni / hidhni disa përbërës harmonikë, atëherë rillogaritja e termave të mbetur (harmonikë të tjerë) nuk kërkohet.
Pothuajse të gjitha funksionet janë çift ose tek:
|
EDHE FUNKSIONI |
FUNKSIONI TEKT |
|
Karakterizohet nga ekuacioni: Për shembull, funksioni Cos:
ku: t = −t Një funksion i barabartë është simetrik në lidhje me boshti y. Nëse funksioni është i barabartë, atëherë të gjithë janë sinus shanset b k do të jetë e barabartë me zero dhe në formulën e serisë Fourier do të ketë vetëm kosinusi kushtet. |
Karakterizohet nga ekuacioni: Për shembull, funksioni Mëkati:
Një funksion tek është simetrik në lidhje me qendrën. Nëse funksioni është tek, atëherë të gjithë koeficientët e kosinusit një k do të jetë e barabartë me zero dhe në formulën e serisë Fourier do të ketë vetëm sinusit kushtet. |
2.) formë reale të dhënat e serisë Fourier.
Disa shqetësime të formës sinus-kosinus të serisë Fourier është se për secilën vlerë të indeksit të mbledhjes k(d.m.th. për çdo harmonik me frekuencë kω 1) formula përmban dy terma - sinus dhe kosinus. Duke përdorur formulat e transformimeve trigonometrike, shuma e këtyre dy termave mund të shndërrohet në një kosinus të së njëjtës frekuencë me një amplitudë të ndryshme dhe një fazë fillestare:
, ku
;
Nëse S(t) është një funksion i barabartë, fazat φ mund të marrë vetëm vlerat 0 dhe π , dhe nëse S(t) është një funksion tek, pastaj vlerat e mundshme për fazën φ të barabartë + π /2.
3.) formë komplekse të dhënat e serisë Fourier.
Kjo formë e paraqitjes së serisë Fourier është ndoshta më e përdorura në inxhinierinë radio. Përftohet nga forma reale duke paraqitur kosinusin si gjysmë shuma të eksponentëve kompleks (një paraqitje e tillë rrjedh nga formula e Euler-it e jθ = Cosθ + jSinθ):
Duke zbatuar këtë transformim në formën reale të serisë Fourier, marrim shumat e eksponentëve kompleksë me eksponentë pozitivë dhe negativë:
Dhe tani ne do t'i interpretojmë eksponentët me një shenjë minus në tregues si anëtarë të një serie me numra negativë. Në kuadër të së njëjtës qasje të përgjithshme, termi konstant a 0/2 do të bëhet anëtar i serisë me një numër zero. Rezultati është një formë komplekse e serisë Fourier:
Formula për llogaritjen e koeficientëve Kk Seria Fourier:
Nëse S(t) eshte nje madje funksioni, koeficientët e serisë Kk do të jetë i pastër reale, dhe nëse S(t) - funksion i rastësishëm, koeficientët e serisë rezultojnë të jenë thjesht imagjinare.
Kompleti i amplitudave harmonike të serisë Fourier shpesh quhet spektri i amplitudës, dhe tërësia e fazave të tyre është spektri fazor.
Spektri i amplitudës është pjesa reale e koeficientëve Kk Seria Fourier:
Re( C k) është spektri i amplitudave.
Spektri i sinjaleve drejtkëndëshe.
Konsideroni një sinjal në formën e një sekuence pulsesh drejtkëndëshe me amplitudë A, kohëzgjatja τ dhe periudha e përsëritjes T. Fillimi i numërimit mbrapsht do të merret si i vendosur në mes të pulsit.
Ky sinjal është një funksion i barabartë, kështu që për paraqitjen e tij është më i përshtatshëm të përdoret forma sinus-kosinus e serisë Fourier - ai do të përmbajë vetëm terma kosinus një k, e barabartë me:
Nga formula mund të shihet se kohëzgjatja e pulseve dhe periudha e përsëritjes së tyre nuk përfshihen në të veçmas, por ekskluzivisht si raport. Ky parametër - raporti i periudhës me kohëzgjatjen e pulseve - quhet cikli i detyrës sekuenca pulsesh dhe shënohen me shkronjën: g : g = T/τ. Ne e futim këtë parametër në formulën e marrë për koeficientët e serisë Fourier, dhe më pas e sjellim formulën në formën Sin ( x) / x:
Shënim: Në literaturën e huaj, në vend të ciklit të detyrës, përdoret vlera reciproke, e quajtur cikli i detyrës (cikli i detyrës) dhe e barabartë me τ / T.
Me këtë formë shkrimi, bëhet qartë e dukshme me çfarë është vlera e termit konstant të serisë: pasi në x→ 0 Mëkat ( x)/x→ 1, atëherë
Tani mund të shkruajmë vetë paraqitjen e sekuencës së impulseve drejtkëndore në formën e një serie Furier:
Amplituda e termave harmonikë të serisë varen nga numri harmonik sipas ligjit Sin ( x)/x.
Grafiku i funksionit të mëkatit ( x)/x ka një karakter petali. Duke folur për gjerësinë e këtyre petaleve, duhet theksuar se për grafikët e spektrave diskrete të sinjaleve periodike, janë të mundshme dy opsione për klasifikimin e boshtit horizontal - në numër harmonike dhe në frekuenca.
Në figurë, gradimi i boshtit korrespondon me numrat e harmonikave, dhe parametrat e frekuencës së spektrit janë paraqitur në grafik duke përdorur linjat e dimensionit.
Pra, gjerësia e petaleve, e matur në numrin e harmonikave, është e barabartë me ciklin e detyrës së sekuencës (me k = ng ne kemi Mëkati (π k /g) = 0 nëse n≠ 0). Kjo nënkupton një veti të rëndësishme të spektrit të një sekuence pulsesh drejtkëndëshe - atij i mungojnë (ka amplituda zero) harmonikë me numra që janë shumëfish të ciklit të detyrës.
Distanca e frekuencës midis harmonikave ngjitur është e barabartë me shkallën e përsëritjes së pulsit - 2 π /T. Gjerësia e lobeve të spektrit, e matur në njësi të frekuencës, është 2 π /τ , d.m.th. është në përpjesëtim të zhdrejtë me kohëzgjatjen e pulsit. Ky është një manifestim i ligjit të përgjithshëm - sa më i shkurtër të jetë sinjali, aq më i gjerë është spektri i tij.
konkluzioni : për çdo sinjal, zgjerimet e tij në një seri Furier janë të njohura. Duke ditur τ dhe T ne mund të llogarisim sa harmonikë nevojiten për të transmetuar fuqinë.
Metodat e analizës së sistemeve lineare me koeficientë konstante.
Detyra në formulim:
Ekziston një sistem linear (nuk varet nga amplituda e sinjalit):
Është e nevojshme të shkruhet një ekuacion diferencial për këtë sistem.
Kjo është një detyrë tipike në inxhinierinë elektrike. Ekziston një mënyrë e fuqishme për të zgjidhur këtë problem në domenin e kohës.
Në përgjithësi:
Rendi i ekuacionit varet nga numri i elementeve reaktive.
Mund të shkruhet si një sistem ekuacionesh të shkallës së parë.
Shembull :
U R =IR
U C =
I=C
U R + U C = X(t)
RC+U C =X(t)
U C- eshte nje Y dilni, pra: RC+U DALJE =X(t)
Zgjidhja e mëtejshme reduktohet në zgjidhjen së pari të një ekuacioni homogjen dhe më pas të një ekuacioni johomogjen.
Ky vendim thjeshtohet pak kur përkthehet nga plani kohor në një plan tjetër të ndryshores komplekse. Përkthimi nga plani kohor në planin kompleks kryhet me transformim të drejtpërdrejtë të Laplasit.
RCY" + Y = X(t)
Është llogaritur ekuacioni i diferencës.
Transformimi i drejtpërdrejtë i Laplasit.
Transformimi Laplace - transformim integral që lidh një funksion S(fq) ndryshore komplekse ( imazh) me funksionin s(x) ndryshore reale ( origjinale).
Transformimet e Laplasit luajnë një rol shumë të rëndësishëm në studimin e sistemeve të përshkruara nga ekuacionet diferenciale lineare. Duke përdorur transformimin e drejtpërdrejtë të Laplace, mund të kaloni nga ekuacionet diferenciale në ato algjebrike, t'i zgjidhni ato në formë algjebrike dhe më pas të përdorni transformimin e anasjelltë për të marrë rezultatin e dëshiruar. Një rezultat i ngjashëm arrihet kur zgjidhen ekuacionet e diferencës lineare duke përdorur aparatin e transformimit Z.
Transformimi i drejtpërdrejtë i Laplace kryhet sipas formulës: 
, ku është një ndryshore komplekse, ku σ
- zbutje.
Shembull :
Përgjigja e sistemit ndaj funksionit delta hyrëse quhet impuls karakteristike sistemeve.
Përgjigja e sistemit ndaj funksionit të njësisë hop të aplikuar në hyrje quhet përgjigje kalimtare.
Derivati kohor i disa funksioneve është shumëzimi i këtij funksioni me fq:
Dhe integrali kohor i disa funksioneve është ndarja e këtij funksioni me fq:
Prandaj, shprehja: RCY" + Y = X(t) do të shkruhet kështu: RCPY + Y = X(fq)
Zgjidhja relativisht Y, marrim: Y (RCP + 1)= X(fq)
Koeficienti i transferimit të këtij ekuacioni është: 
Në planin e ndryshueshëm kompleks, kjo është:
Këtu XP– është marrë si funksion i njësisë së provës. Pra, kjo është përgjigja e impulsit P– zona.
Nuk ka variabla në numërues. Rrënjët e numëruesit quhen zero funksionet e transferimit.
Në pikat zero, funksioni i transferimit është i barabartë me zero, dhe në pikat e poleve, funksioni i transferimit priret në pafundësi.
Frekuenca komplekse në rrafshin e ndryshores komplekse është mënyra më e lehtë për të testuar qëndrueshmërinë e një sistemi. Sistemi quhet të qëndrueshme, nëse në sinjalin e hyrjes zero, sinjali i daljes prishet në çdo kusht fillestar. Një sistem linear është i qëndrueshëm nëse dhe vetëm nëse polet e funksionit të tij të transferimit shtrihen në gjysmë rrafshin kompleks të majtë.
Transformimi Furier.
Transformimi Furier lidh një sinjal të dhënë në kohë me funksionin e tij spektral. Kjo bën kalimin nga domeni i kohës v frekuenca.
Transformimi Furier siguron bazën për marrjen e karakteristikave të frekuencës dhe fazës (ne duam të marrim mbështjellësin e spektrit). Transformimi Furier është një rast i veçantë i transformimit Laplace me σ = 0.
Për shembull:
Le të marrim karakteristikat e frekuencës dhe fazës për zinxhirin e thjeshtë të konsideruar më sipër, në të cilin koeficienti i transmetimit:
Transformimi Furier ndryshon nga transformimi Laplace në atë që ka: fq = jω kështu që shprehja jonë do të duket kështu:
Përgjigja e frekuencës është varësia e modulit të fitimit nga frekuenca.
Shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me një numër kompleks (1- jωρC) (duke supozuar se vlera e thyesës nuk ndryshon nga kjo):
Prandaj, moduli i koeficientit të transferimit përcaktohet nga shprehja:
Në zero, moduli i koeficientit të transferimit është i barabartë me një, dhe ndërsa frekuenca rritet, ajo fillon të bjerë:
Me dy vlera të PFC do të duket si:
Kështu, për të analizuar çdo sistem, është e nevojshme të ndërtohen të gjitha karakteristikat.
Transformimi i Laplasit diskret.
Gjithçka e konsideruar më parë - kishte të bënte me funksionet e vazhdueshme. Nëse në një funksion të vazhdueshëm në vend të t zëvendësues kT dhe zëvendësoni shumën në vend të integralit, atëherë do të ketë një transformim Laplace.
Transformimi Laplace përdoret në fushën e sistemeve të kontrollit kompjuterik. Transformimi diskret Laplace mund të aplikohet në funksionet e rrjetës.Një funksion grilë është një funksion vlerat e të cilit përcaktohen vetëm në kohë diskretekT, ku k është një numër i plotë, dhe T- periudha e kampionimit.
Transformimi diskret Laplace bën të mundur që të shënohet koeficienti i transferimit. Të dallojë D -konvertimi dhe Z -konvertim.
D – transformimi :
Z - transformimi:
Një transformim Z transformon një gjysmëplan në një plan tjetër Z. Z-transformimiështë transformimi Laplace i funksionit të rrjetës, i prodhuar nga një ndryshim i ndryshoreve:
Shumëzimi me Z −1 është një zhvendosje me një periudhë mostre.
Le të marrim shprehjen origjinale me të cilën filluam:
Nga këtu, procedura llogaritëse është tërhequr si më poshtë:
Sipas vetive të z-transformimit, vonesa e një sekuence diskrete me një cikël korrespondon me shumëzimin e z-transformimit të saj me z −1. Prandaj, elementët e kujtesës që zbatojnë një vonesë të tillë tregohen në diagramin bllok si “z −1”.
Numri i leximeve të mëparshme të përdorura quhet renditja e filtrit.
Një numër i mostrave të mëparshme të sinjalit hyrës ruhen në qelizat e memories që formojnë një linjë vonese diskrete. Këto mostra shumëzohen me koeficientët bk dhe mblidhen për të formuar kampionin dalës y(n).
Meqenëse llogaritjet nuk përdorin leximet e mëparshme fundjavë sinjal, nuk ka reagime në qark. Prandaj, këta filtra quhen jo rekurzive. Kur një impuls i vetëm aplikohet në hyrje, ai do të lëvizë përgjatë vijës së vonesës, do të shumëzohet me koeficientëtb 0 , b 1 , b 2 ... dhe shkoni në daljen e pajisjes (në fund të fundit, të gjitha sinjalet e tjera hyrëse të grumbulluesit janë të barabartë me zero). Natyrisht, në një pajisje reale, linja e vonesës përmban një numër të fundëm elementësh, kështu që përgjigja impulsive e një filtri jo-rekurziv është gjithashtu përfundimtare sipas kohëzgjatjes. Kjo çoi në një emër tjetër për filtra të tillë - filtra me përgjigje impulsive të fundme(FIR filtra).
Blloku i softuerit të filtrit FIR:
Programi:
ORDFIL EQU 40; filtri i rendit të dyzetë.
BUFFER M , ORDFIL ; duke kontrolluar mundësinë e krijimit të një buferi rrethor.
KOEFT :DS b 0, b 1, b 3
DSb4, b5, b6
…………………
DS b 37, _VVOD EQU Y: FFC 0; përcaktimi i portave hyrëse.
PORT_VIVOD EQU Y : FFC 1; Përcaktoni portat e daljes.
ORG P: 0; organizimi i memories P.
RISET :JMP START ; kërcim i pakushtëzuar në etiketën FILLO .
P: 100; programi do të fillojë nga qeliza e qindta.
FILLIMI : MOVE BUF _X , R 0; adresa fillestare X futet në R 0.
LËVIZ # ORDFIL ─1, M 0
LËVIZI # KOEFET , R 4; organizimi i një buferi cikli për koeficientët. në memorien Y.
LËVIZI # M 0, M 4 ; sepse gjatësia duhet të përputhet, pastaj peres. nga M 0 në M 4.
CLRA; rivendosni baterinë.
REP #ORDFIL ; përsërisni operacionin e zinxhirit.
LËVIZJE A , X : (R 4) +; përdorni autoincrement dhe rivendosni të gjitha qelizat buffer.
LOK : MOVEP Y : PORT _VVOD , X ─ (R 0) b 0).
REP #ORDFIL ─1; Reps. funksionimi me zinxhir (39 herë i zgjuar pa rrumbullakim)
MAC X 0,Y0,A X:(R0)+, X0Y:(R4)+, Y0; përgatitjen e operës së radhës.
MACRX0,Y0,A
MOVEP A, Y: PORT _VIVOD; transferimi byte-pas-byte i përmbajtjes. bateri.
JMP LOOP ; kërcim i pakushtëzuar te etiketa LOOP.
Rendi i projektimit të filtrave dixhitalë.
Rendi i projektimit të filtrave dixhitalë lidhet kryesisht me llojin e filtrit përgjatë linjës së përgjigjes së frekuencës. Një nga problemet që lind shpesh në praktikë është krijimi i filtrave që kalojnë sinjalet në një brez të caktuar frekuencash dhe vonojnë pjesën tjetër të frekuencave. Ka katër lloje:
1.) Filtra me kalim të ulët (LPF; termi anglisht - filtër me kalim të ulët ) që kalojnë frekuenca më të ulëta se disa frekuenca ndërprerëseω 0.
2.) Filtrat e kalimit të lartë (HPF; termi anglisht - filtër me kalim të lartë ), frekuenca kalimi më të mëdha se disa frekuenca ndërprerëseω 0.
3.) Filtrat Bandpass (PF; termi anglisht është filtri brez-pass ), frekuencat e kalimit në një gamë të caktuarω 1…. ω 2 (ato gjithashtu mund të karakterizohen nga një frekuencë mesatareω 0 = (ω 1 + ω 2 ω = ω 2 – ω 1 ).
4.) Filtrat notch (emrat e tjerë të mundshëm janë notch filter, notch filter, band-stop filter; termi anglisht - band - filtër ndalues ) duke kaluar në dalje të gjitha frekuenca, Përveç kësaj shtrirë në një gamë të caktuar ω 1…. ω 2 (ato gjithashtu mund të karakterizohen nga një frekuencë mesatareω 0 = (ω 1 + ω 2 )/2 dhe gjerësia e brezit Δ ω = ω 2 – ω 1 ).
Forma ideale e përgjigjes së frekuencës së këtyre katër llojeve të filtrave:
Megjithatë, një formë e tillë ideale (drejtkëndore) e përgjigjes së frekuencës nuk mund të realizohet fizikisht. Prandaj, në teorinë e filtrave analogë, janë zhvilluar një sërë metodash përafrimet përgjigje drejtkëndore e frekuencës.
Për më tepër, pasi të keni llogaritur filtrin e kalimit të ulët, mund të ndryshoni frekuencën e tij të ndërprerjes me transformime të thjeshta, ta ktheni atë në një filtër me kalim të lartë, një filtër brezi ose notues me parametra të specifikuar. Prandaj, llogaritja e filtrit analog fillon me llogaritjen e të ashtuquajturit filtri prototip, i cili është një filtër me frekuencë të ulët me një frekuencë ndërprerjeje prej 1 rad/s.
1.) Filtri Butterworth:
Funksioni i kalimit të filtrit prototip Butterworth ( Filtri Butterworth ) nuk ka zero dhe polet e tij janë të vendosura në mënyrë të barabartës-plani në gjysmën e majtë të rrethit me rreze njësi.Për filtrin Butterworth, frekuenca e ndërprerjes përcaktohet nga niveli 1/ . Filtri Butterworth ofron sa më të sheshtë kulmi në brezin e kalimit. |
|
2.) Filtri Chebyshev i llojit të parë:
Funksioni i transferimit të filtrit Chebyshev të llojit të parë ( Filtri i tipit I Chebyshev ) gjithashtu nuk ka zero, dhe polet e tij janë të vendosura në gjysmën e majtë të elipsit nës-aeroplan. Për një filtër Chebyshev të llojit të parë, frekuenca e ndërprerjes përcaktohet nga niveli i valëzimit në brezin e kalimit.Krahasuar me një filtër Butterworth të të njëjtit rend, filtri Chebyshev siguron një rikthim më të pjerrët të përgjigjes së frekuencës në rajonin e tranzicionit nga brezi i kalimit në brezin e ndalimit. |
|
3.) Filtri Chebyshev i llojit të dytë:
|
Funksioni i transferimit të filtrit Chebyshev të llojit të dytë ( Filtri Chebyshev tip II ), ndryshe nga rastet e mëparshme, ka edhe zero dhe pole. Filtrat Chebyshev të llojit të dytë quhen gjithashtu filtra të kundërt Chebyshev ( filtri i kundërt Chebyshev ). Frekuenca e ndërprerjes së filtrit Chebyshev të llojit të dytë nuk është fundi i brezit të kalimit, por fillimi i brezit të ndalimit. Fitimi i filtrit në frekuencën zero është i barabartë me 1, në frekuencën e ndërprerjes - në nivelin e caktuar të valëzimeve në brezin e ndalimit. Në ω → ∞ fitimi është i barabartë me zero nëse rendi i filtrit është tek dhe niveli i valëzimit është i barabartë me çift. Në ω = 0 Përgjigja e frekuencës së filtrit Chebyshev të llojit të dytë është maksimalisht e sheshtë. |
|
4.) Filtra eliptikë:
|
Filtra eliptikë (filtra Cauer; terma anglisht - filtër eliptik, filtër Cauer ) në një farë kuptimi kombinoni vetitë e filtrave Chebyshev të llojit të parë dhe të dytë, pasi përgjigja e frekuencës së një filtri eliptik ka valëzime të një vlere të caktuar, si në brezin e kalimit ashtu edhe në brezin e ndalimit. Për shkak të kësaj, është e mundur të sigurohet pjerrësia maksimale e mundshme (me një rend filtri fiks) të pjerrësisë së përgjigjes së frekuencës, d.m.th. zona e tranzicionit midis brezave të kalimit dhe ndalimit. Funksioni i transferimit të një filtri eliptik ka pole dhe zero. Zerot, si në rastin e filtrit Chebyshev të llojit të dytë, janë thjesht imagjinare dhe formojnë çifte komplekse të konjuguara. Numri i zerave të funksionit të transferimit është i barabartë me numrin maksimal çift që nuk e kalon rendin e filtrit. |
|
Funksionet e MATLAB për llogaritjen e Butterworth, filtrat Chebyshev të llojit të parë dhe të dytë, si dhe filtrat eliptikë, ju lejojnë të llogaritni filtrat analogë dhe diskretë. Funksionet e llogaritjes së filtrit kërkojnë që rendi i filtrit dhe frekuenca e tij e ndërprerjes të specifikohet si parametra hyrës.
Rendi i filtrit varet nga:
- nga valëzimi i lejueshëm në brezin e kalimit
- mbi madhësinë e zonës së pasigurisë. (Sa më e vogël të jetë zona e pasigurisë, aq më e pjerrët është rrokullisja e përgjigjes së frekuencës).
Për Për filtrat FIR, rendi është disa dhjetëra ose qindra, dhe për filtrat IIR, rendi nuk i kalon disa njësi.
Piktogramet bëjnë të mundur shikimin e të gjithë koeficientëve. Dizajni i filtrit është bërë në një dritare.