Meqenëse njeriu i parë forcoi gurin e mprehur në fund të shtizës, njerëzit gjithmonë janë përpjekur të gjejnë formën më të mirë për objektet që lëvizin në ajër. Por makina doli të ishte një enigmë shumë e ndërlikuar aerodinamike.
Katër forcat themelore që veprojnë në automjet gjatë drejtimit ofrojnë bazat e llogaritjeve të tërheqjes për drejtimin e makinave në rrugë: rezistencën e ajrit, rezistencën lëvizëse, ngritjen e rezistencës dhe forcat inerciale. Vihet re se kryesorët janë vetëm dy të parët. Rezistenca e rrotullimit të një rrote makine kryesisht varet nga deformimi i gomës dhe rrugës në zonën e kontaktit. Por edhe me një shpejtësi prej 50-60 km / orë, forca e rezistencës së ajrit tejkalon çdo tjetër, dhe me shpejtësi mbi 70-100 km / orë i tejkalon të gjitha ato të marra së bashku. Për të vërtetuar këtë thënie, është e nevojshme të jepni formulën e përafërt të mëposhtme: Px \u003d Cx * F * v2, ku: Px - forca e rezistencës së ajrit; v - shpejtësia e automjetit (m / s); F është zona e projeksionit të automjetit mbi një aeroplan pingul me boshtin gjatësor të automjetit, ose zonën e kryqëzimit më të madh të automjetit, d.m.th., zona e përparme (m2); Cx - koeficienti i rezistencës së ajrit (koeficienti i rrjedhës). Kushtoj vëmendje Shpejtësia në formulë është katror, \u200b\u200bdhe kjo do të thotë që kur rritet, për shembull, dy herë, forca e rezistencës së ajrit rritet katër herë.
Në të njëjtën kohë, fuqia e kërkuar për ta kapërcyer atë rritet tetë herë! Në garat Nascar, ku shpejtësitë tejkalojnë 300 km / orë, është vërtetuar në mënyrë eksperimentale që për të rritur shpejtësinë maksimale me vetëm 8 km / orë, është e nevojshme të rritet fuqia e motorit me 62 kW (83 kf) ose të zvogëlohet Cx me 15% . Ekziston një mënyrë tjetër - për të zvogëluar zonën frontale të makinës. Shumë supercarë me shpejtësi të lartë janë dukshëm më të ulëta se makinat konvencionale. Kjo është vetëm një shenjë e punës për të zvogëluar zonën frontale. Sidoqoftë, kjo procedurë mund të kryhet në kufij të caktuar, përndryshe do të jetë e pamundur të përdoret një makinë e tillë. Për këtë dhe arsye të tjera, rrezatimi është një nga çështjet kryesore që lind kur dizenjoni një makinë. Sigurisht, jo vetëm shpejtësia e makinës dhe parametrat e saj gjeometrikë ndikojnë në forcën e rezistencës. Për shembull, sa më e lartë të jetë dendësia e rrjedhës së ajrit, aq më e madhe është rezistenca. Nga ana tjetër, dendësia e ajrit varet drejtpërdrejt nga temperatura dhe lartësia e tij. Me rritjen e temperaturës, dendësia e ajrit (dhe për këtë arsye viskoziteti i tij) rritet, dhe në male të larta ajri është më i rrallë, dhe dendësia e tij është më e ulët, etj. Ka shumë nuanca të tilla.
Por përsëri në formën e makinës. Cili artikull ka thjeshtëzimin më të mirë? Përgjigja për këtë pyetje është e njohur për pothuajse çdo student (i cili nuk flinte në orët e fizikës). Një pikë uji që bie poshtë merr formën më të përshtatshme nga pikëpamja e aerodinamikës. Kjo është, një sipërfaqe e rrumbullakët e përparme dhe një mbrapa e gjatë pa rregull (raporti më i mirë është 6 herë gjerësia). Koeficienti i rezistencës është një vlerë eksperimentale. Në mënyrë numerike, është e barabartë me forcën e rezistencës së ajrit në Newtons të krijuar kur lëviz me një shpejtësi 1 m / s për 1 m2 të zonës frontale. Për një njësi reference, është e zakonshme të merret parasysh Cx e një pjate të sheshtë \u003d 1. Pra, për një pikë uji, Cx \u003d 0.04. Tani imagjinoni një makinë të kësaj forme. E pakuptimtë, apo jo? Jo vetëm që një gjë e tillë në rrota do të duket disi e karikaturuar, nuk do të jetë shumë e përshtatshme për të përdorur këtë makinë për qëllimin e saj të synuar. Prandaj, projektuesit janë të detyruar të kërkojnë një kompromis midis aerodinamikës së makinës dhe lehtësisë së përdorimit. Përpjekjet e vazhdueshme për të zvogëluar koeficientin e rezistencës së ajrit kanë çuar në faktin se disa makina moderne kanë Cx \u003d 0.28-0.25. Epo, makinat rekord me shpejtësi të lartë mburren me Cx \u003d 0.2-0.15.
Forcat e rezistencës
Tani duhet të flisni pak për vetitë e ajrit. Siç e dini, çdo gaz përbëhet nga molekula. Ata janë në lëvizje dhe ndërveprim të vazhdueshëm me njëri-tjetrin. Forcat e ashtuquajtura Van der Waals lindin - forcat e tërheqjes reciproke të molekulave që pengojnë lëvizjen e tyre në lidhje me njëri-tjetrin. Disa prej tyre fillojnë të ngjiten më fort me pjesën tjetër. Dhe me një rritje të lëvizjes kaotike të molekulave, efekti i një shtrese ajri në një tjetër gjithashtu rritet, dhe viskoziteti rritet. Dhe kjo ndodh për shkak të një rritje të temperaturës së ajrit, dhe kjo mund të shkaktohet si nga ngrohja direkte nga dielli, ashtu edhe indirekte nga fërkimi i ajrit në çdo sipërfaqe ose thjesht shtresat e tij ndërmjet njëri-tjetrit. Kjo është ajo ku shpejtësia e lëvizjes ndikon vetëm. Në mënyrë që të kuptoni se si kjo reflektohet në makinë, thjesht përpiquni të tundni dorën tuaj me një pëllëmbë të hapur. Nëse e bëni atë ngadalë, asgjë nuk ndodh, por nëse tundni dorën tuaj më fort, pëllëmba tashmë percepton qartë disa rezistencë. Por kjo është vetëm një komponent.
Kur ajri lëviz mbi një sipërfaqe fikse (për shembull, një trup i një makine), të njëjtat forca van der Waals bëjnë që shtresa më e afërt e molekulave të fillojë t'i përmbahet asaj. Dhe kjo shtresë "e ngulur" ngadalësohet shtresa tjetër. Dhe kështu shtresa në shtresë, dhe molekulat më të shpejtë të ajrit lëvizin, aq më larg ato janë nga një sipërfaqe fikse. Në fund të fundit, shpejtësia e tyre barazohet me shpejtësinë e rrjedhës kryesore të ajrit. Një shtresë në të cilën grimcat lëvizin ngadalë quhet një shtresë kufitare, dhe ajo shfaqet në çdo sipërfaqe. Sa më e madhe të jetë vlera e energjisë në sipërfaqe të materialit për veshjen e makinës, aq më e fortë sipërfaqja e saj ndërvepron në nivelin molekular me ajrin përreth dhe më shumë energji duhet të harxhohet për shkatërrimin e këtyre forcave. Tani, bazuar në llogaritjet teorike të mësipërme, mund të themi se rezistenca e ajrit nuk është vetëm era që fryn në xhamin e xhamit. Ky proces ka më shumë komponentë.
Rezistenca e formës
Kjo është pjesa më e rëndësishme - deri në 60% të të gjitha humbjeve aerodinamike. Shpesh quhet rezistencë ndaj presionit ose rezistencë frontale. Kur vozitni, makina kompreson rrjedhën e ajrit në hyrje dhe tejkalon përpjekjen për të larguar molekulat e ajrit. Rezultati është një zonë e presionit të lartë. Tjetra, ajri rrjedh rreth sipërfaqes së makinës. Në procesin e të cilit ka një ndarje të avionëve me formimin e vorbullave. Stalla e fundit e rrjedhës së ajrit në pjesën e pasme të makinës krijon një zonë të presionit të zvogëluar. Rezistenca në pjesën e përparme dhe efekti i thithjes në pjesën e pasme të makinës krijojnë një reagim shumë serioz. Ky fakt detyron projektuesit dhe konstruktorët të kërkojnë mënyra për t'i dhënë trupit. Shtrirë në raftet.
Tani ju duhet të merrni parasysh formën e makinës, siç thonë ata, "nga parakolp në parakolp". Cila nga pjesët dhe elementet ka një ndikim më të madh në aerodinamikën e përgjithshme të makinës. Pjesa e përparme e trupit. Nga eksperimentet në një tunel me erë, u zbulua se për aerodinamikë më të mirë, pjesa e përparme e trupit duhet të jetë e ulët, e gjerë dhe të mos ketë qoshe të mprehta. Në këtë rast, nuk ka ndarje të rrjedhës së ajrit, e cila është shumë e dobishme për drejtimin e makinës. Grila e radiatorit shpesh është jo vetëm funksionale, por edhe dekorative. Në fund të fundit, radiatori dhe motori duhet të kenë rrjedhë efikase të ajrit, kështu që ky element është shumë i rëndësishëm. Disa automobilistë po studiojnë ergonominë dhe shpërndarjen e rrjedhave të ajrit në ndarjen e motorit aq seriozisht sa aerodinamika e përgjithshme e një makine. Pjerrësia e xhami i xhamit është një shembull shumë i mrekullueshëm i tregtisë së drejtimit, ergonomisë dhe performancës. Prirja e pamjaftueshme e tij krijon rezistencë të tepruar, dhe të tepruar - rrit vetë përmbajtjen e pluhurit dhe masës së qelqit, dukshmëria bie ndjeshëm në muzg, është e nevojshme të rritet madhësia e fshirës, \u200b\u200betj. Kalimi nga qelqi në trotuar duhet të jetë i qetë.
Por ju nuk mund të transportoheni nga lakimi i tepërt i xhamit - kjo mund të rrisë shtrembërimin dhe dëmtimin e dukshmërisë. Efekti i shtresës së xhamit në tërheqjen aerodinamike varet shumë nga pozicioni dhe forma e xhamit të xhamit, si dhe nga forma e skajit të përparmë. Por, duke punuar në formën e raftit, ne nuk duhet të harrojmë për mbrojtjen e dritareve anësore të përparme nga shiu dhe papastërtia, të hedhur në erë xhamin e xhamit, duke mbajtur një nivel të pranueshëm të zhurmës së jashtme aerodinamike, etj. Një rritje në zhurmën e çatisë mund të çojë në një rënie të koeficientit të tërheqjes. Por një rritje e konsiderueshme e fryrjes mund të bie ndesh me modelin e përgjithshëm të makinës. Përveç kësaj, nëse një rritje në fryrje shoqërohet me një rritje të njëkohshme në zonën e zvarritjes, atëherë forca e zvarritjes rritet. Dhe nga ana tjetër, nëse përpiqeni të ruani lartësinë origjinale, atëherë xhami dhe dritaret e pasme do të duhet të depërtojnë në çatitë, pasi shikimi nuk duhet të përkeqësohet. Kjo do të çojë në një rritje të çmimit të syzeve, ndërsa rënia e forcës së rezistencës së ajrit në këtë rast nuk është aq e rëndësishme.
Sipërfaqet anësore. Nga pikëpamja e aerodinamikës së një makine, sipërfaqet anësore kanë pak efekt në krijimin e një fluksi Irotacional. Por ato nuk mund të rrumbullakosen shumë. Përndryshe, do të jetë e vështirë të futesh në një makinë të tillë. Syzet duhet, aq sa është e mundur, të jenë integrale me sipërfaqen anësore dhe duhet të jenë në përputhje me konturin e jashtëm të automjetit. Anydo hap dhe kërcim krijon pengesa shtesë për kalimin e ajrit, shfaqen kthesat e padëshiruara. Ju mund të shihni se ulluqet, të cilat më parë ishin të pranishëm në pothuajse çdo makinë, nuk përdoren më. Janë shfaqur zgjidhje të tjera të projektimit që nuk kanë një ndikim kaq të madh në aerodinamikën e makinës.
Pjesa e pasme e makinës ka ndoshta ndikimin më të madh në raportin e rrjedhës. Shpjegimi është i thjeshtë. Në pjesën e pasme, rryma e ajrit prishet dhe formon turbullira. Pjesa e prapme e makinës është pothuajse e pamundur të bëhet aq e thjeshtë sa ajri (gjatësia 6 herë më shumë se gjerësia). Prandaj, ata punojnë në formën e saj më me kujdes. Një nga parametrat kryesorë është këndi i prirjes së pjesës së pasme të makinës. Një shembull i makinës ruse Moskvich-2141, ku vendimi i pasuksesshëm i pjesës së pasme përkeqësoi ndjeshëm aerodinamikën e përgjithshme të makinës, tashmë është bërë një libër shkollor. Por, nga ana tjetër, dritarja e pasme e Muscovite mbeti gjithmonë e pastër. Një kompromis përsëri. Kjo është arsyeja pse kaq shumë elementë shtesë të varen janë bërë posaçërisht në pjesën e pasme të makinës: krahët e pasmë, spoilerët, etj. Së bashku me këndin e prirjes së pjesës së pasme, koeficienti i tërheqjes aerodinamike ndikohet fuqimisht nga modeli dhe forma e skajit anësor të pjesës së pasme të makinës. Për shembull, nëse shikoni pothuajse çdo makinë moderne nga lart, menjëherë mund të shihni se trupi është më i gjerë para se prapa. Kjo është gjithashtu aerodinamikë. Fundi i makinës.
Siç mund të duket në fillim, kjo pjesë e trupit nuk mund të ndikojë në aerodinamikën. Por këtu ka një aspekt të tillë si forca e ulët. Stabiliteti i makinës varet nga ajo dhe sa mirë është e organizuar rrjedha e ajrit nën fundin e makinës, si rezultat, varet forca e "ngjitjes" së saj në rrugë. Kjo do të thotë, nëse ajri nën makinë nuk ndalet, por rrjedh shpejt, atëherë presioni i zvogëluar që ndodh atje do të shtypë makinën kundër rrugës. Kjo është veçanërisht e rëndësishme për makinat e zakonshme. Fakti është se në veturat garuese që garojnë në cilësi të lartë, madje edhe në sipërfaqe, mund të vendosni një pastrim kaq të ulët sa të fillojë të shfaqet efekti "jastëk tokësor", në të cilin forca e ulët rritet dhe zvogëlohet zvarritja. Për veturat normale, pastrimi i ulët i tokës është i papranueshëm. Prandaj, projektuesit kohët e fundit janë përpjekur të zbusin pjesën e poshtme të makinës sa më shumë që të jetë e mundur, të mbulojnë elementë të tillë të pabarabartë si tubat e shkarkimit, krahët e pezullimit, etj. Me mburoja. Nga rruga, nicat e rrotave kanë një ndikim shumë të madh në aerodinamikën e makinës. Karakteristikat e dizajnuara gabimisht mund të krijojnë forcë shtesë ngritëse.
Dhe përsëri era
Nuk ka nevojë të thuhet se fuqia e kërkuar e motorit, pra, konsumi i karburantit (d.m.th. portofolin) varet nga ristrukturimi i makinës. Sidoqoftë, aerodinamika ndikon jo vetëm në shpejtësinë dhe efikasitetin. Jo vendi i fundit është i zënë nga detyrat e sigurimit të stabilitetit të mirë të drejtimit, kontrollueshmërisë së makinës dhe uljes së zhurmës gjatë lëvizjes së tij. Me zhurmë, gjithçka është e qartë: sa më mirë rregullimi i makinës, cilësia e sipërfaqeve, aq më i vogël është hendeku dhe numri i elementeve të zgjatur, etj., Aq më pak zhurmë. Designers duhet të mendojnë për një aspekt të tillë si një pikë kthese. Ky efekt është i njohur mirë për shumicën e shoferëve. Kush ngiste ndonjëherë me shpejtësi të lartë përtej "kamionit" ose thjesht ngiste me një kroskot të fortë, duhet të kishte ndier pamjen e një rrotull apo edhe të një rrotullimi të lehtë të makinës. Nuk ka kuptim të shpjegohet ky efekt, por pikërisht ky është problemi i aerodinamikës.
Kjo është arsyeja pse koeficienti Cx nuk është i vetmi. Në fund të fundit, ajri mund të ndikojë në makinë jo vetëm "në ballë", por edhe nga kënde të ndryshme dhe në drejtime të ndryshme. Dhe e gjithë kjo ka një ndikim në menaxhueshmërinë dhe sigurinë. Këto janë vetëm disa nga aspektet kryesore që ndikojnë në forcën e përgjithshme të rezistencës së ajrit. Shtë e pamundur të llogariten të gjithë parametrat. Formulat ekzistuese nuk japin një pasqyrë të plotë. Prandaj, projektuesit studiojnë aerodinamikën e makinës dhe rregullojnë formën e saj duke përdorur një mjet kaq të shtrenjtë si një tunel me erë. Firmat perëndimore nuk kursejnë para për ndërtimin e tyre. Kostoja e qendrave të tilla kërkimore mund të arrijë në miliona dollarë. Për shembull: Daimler-Chrysler ka investuar 37.5 milion dollarë në krijimin e një kompleksi të specializuar për të përmirësuar aerodinamikën e makinave të saj. Aktualisht, një tunel me erë është mjeti më i rëndësishëm për studimin e forcave të rezistencës së ajrit që prekin një makinë.
Ne ju ftojmë sot të zbuloni se çfarë është, pse është e nevojshme dhe në cilin vit teknologjia u shfaq për herë të parë në botë.
Pa aerodinamikë, veturat dhe aeroplanët, dhe madje edhe autobusët, janë vetëm objekte që lëvizin erën. Nëse nuk ka aerodinamikë, atëherë era lëviz joefikase. Shkenca e studimit të efikasitetit të heqjes së rrjedhave të ajrit quhet aerodinamikë. Në mënyrë që të krijoni një automjet që do të devijonte në mënyrë efektive flukset e ajrit, duke zvogëluar zvarritjen, ju duhet një tunel me erë, në të cilin inxhinierët kontrollojnë efektivitetin e zvarritjes aerodinamike të ajrit të pjesëve të makinave.
Gabimisht besohet se aerodinamika u shfaq që nga shpikja e tunelit të erës. Por kjo nuk është kështu. Në të vërtetë u shfaq në vitet 1800. Origjina e kësaj shkence filloi në 1871, me vëllezërit Wright, të cilët janë projektuesit dhe krijuesit e avionëve të parë në botë. Falë tyre, aeronautika filloi të zhvillohej. Qëllimi ishte një - një përpjekje për të ndërtuar një aeroplan.
Në fillim, vëllezërit i bënë provat e tyre në tunelin hekurudhor. Por aftësia e tunelit për të studiuar flukset e ajrit ishte e kufizuar. Prandaj, ata nuk ishin në gjendje të krijonin një aeroplan të vërtetë, pasi për këtë ishte e nevojshme që trupi i avionit të plotësonte kërkesat më të rrepta aerodinamike.
Prandaj, më 1901, vëllezërit ndërtuan tunelin e tyre të erës. Si rezultat, sipas disa raporteve, rreth 200 aeroplanë dhe raste prototipi individual të formave të ndryshme u testuan në këtë tub. U deshën vëllezërve edhe disa vjet për të ndërtuar aeroplanin e parë të vërtetë në histori. Kështu që në vitin 1903, Vëllezërit Wright kryen një provë të suksesshme të të parit në botë që zgjati në ajër për 12 sekonda.
Farë është një tunel me erë?
Kjo është një pajisje e thjeshtë që përbëhet nga një tunel i mbyllur (kapacitet i madh) përmes të cilit rrjedh ajri me ndihmën e tifozëve të fuqishëm. Një objekt është vendosur në tunelin e erës, mbi të cilin ata fillojnë të ushqehen. Gjithashtu, në tunelet moderne të erës, specialistët kanë mundësinë të aplikojnë prurjet e drejtuara të ajrit në elementë të caktuar të trupit të makinës ose ndonjë automjeti.
Testimi i tunelit të erës fitoi popullaritet në masë gjatë Luftës së Madhe Patriotike në vitet '40. Në të gjithë botën, departamentet ushtarake kryen kërkime mbi aerodinamikën e pajisjeve ushtarake dhe municioneve. Pas luftës, kërkimet aerodinamike ushtarake u zvogëluan. Por vëmendja i është kushtuar aerodinamikës nga inxhinierët që projektojnë makina garash sportive. Pastaj kjo modë u zgjodh nga projektuesit dhe makinat.
Shpikja e tunelit të erës i lejoi specialistët të testojnë automjetet që janë të palëvizshëm. Pastaj rrjedh ajri dhe krijohet i njëjti efekt që vërehet kur makina lëviz. Edhe kur teston avionët, objekti mbetet pa lëvizje. Rregullohet vetëm për të simuluar një shpejtësi specifike të automjetit.
Falë aerodinamikës, të dy sportet dhe makinat e thjeshta filluan të fitojnë në vend të formave katrore linjat më të buta dhe elementët e rrumbullakosur të trupit.
Ndonjëherë e gjithë makina mund të mos jetë e nevojshme për kërkime. Shpesh, mund të përdoret një plan urbanistik me madhësi të plotë. Si rezultat, ekspertët përcaktojnë nivelin e rezistencës së erës.
Nga mënyra se si era lëviz brenda tubit, përcaktohet koeficienti i tërheqjes së erës.
Tunelet moderne të erës, në fakt, janë një tharëse flokësh gjigande për makinën tuaj. Për shembull, një nga tunelet e famshme të erës ndodhet në Karolinën e Veriut, SH.B.A., ku po kryhen kërkime të shoqatës. Falë këtij tubi, inxhinierët modelojnë makina që mund të lëvizin me një shpejtësi prej 290 km / orë.
Në këtë objekt u investuan rreth 40 milion dollarë. Tubi filloi punën e tij në 2008. Investitorët kryesorë janë Shoqata Racing Racing NASCAR dhe pronari i racës Gene Haas.
Këtu është një video e provës tradicionale në këtë tub:
Që nga ardhja e tunelit të parë të erës në histori, inxhinierët kanë kuptuar se sa e rëndësishme është kjo shpikje për të gjithë. Si rezultat, projektuesit e automobilave tërhoqën vëmendjen ndaj saj, e cila filloi të zhvillojë teknologji për të studiuar flukset e ajrit. Por teknologjia nuk qëndron ende. Në ditët e sotme, shumë studime dhe llogaritjet bëhen në një kompjuter. Gjëja më e mahnitshme është se edhe testet aerodinamike kryhen në programe kompjuterike speciale.
Një model makinerie virtuale 3D përdoret si lëndë provuese. Tjetra, kompjuteri riprodhon kushte të ndryshme për testimin e aerodinamikës. E njëjta qasje filloi të zhvillohet për testet e përplasjeve. të cilat jo vetëm që mund të kursejnë para, as të marrin parasysh shumë parametra kur testohen.
Si dhe testet reale të rrëzimit, ndërtimi i një tuneli me erë dhe testimi i tij është shumë i kushtueshëm. Në një kompjuter, kostoja mund të jetë vetëm disa dollarë.
Vërtetë, gjyshërit dhe adhuruesit e teknologjive të vjetra do të vazhdojnë të thonë se bota reale është më e mirë se kompjuterët. Por, shekulli 21 është shekulli 21. Prandaj, është e pashmangshme që në të ardhmen e afërt shumë teste të vërteta të kryhen plotësisht në një kompjuter.
Megjithëse ia vlen të përmendet se ne nuk jemi kundër kompjuterit, shpresojmë që testet e vërteta në një tunel me erë dhe testet e zakonshme të përplasjeve do të mbeten ende në industrinë e automobilave.
Paketë softuerësh për aerodinamikën llogaritëse dhe hidrodinamikën FlowVision Projektuar për pastrim aerodinamik virtual të objekteve të ndryshme teknike ose natyrore. Objektet mund të përfshijnë produkte transporti, lehtësira energjetike, produkte ushtarake-industriale dhe të tjera. FlowVision ju lejon të simuloni rrjedhën përreth me shpejtësi të ndryshme të rrjedhës hyrëse dhe në shkallë të ndryshme të çrregullimit të tij (shkalla e turbullirave).
Procesi i modelimit kryhet në mënyrë rigoroze në një pasqyrë hapësinore tre-dimensionale të problemit dhe procedon sipas parimit "siç është", që nënkupton mundësinë e studimit të një modeli të plotë gjeometrik të objektit të një përdoruesi pa asnjë thjeshtëzim. Sistemi i përpunimit të krijuar për gjeometrinë tre-dimensionale të importuar ju lejon të punoni pa dhimbje me modele të çdo shkalle komplekse, ku përdoruesi, në të vërtetë, zgjedh nivelin e detajeve të objektit të tij - a dëshiron të fryjë përmes një modeli të thjeshtuar të zbutur të kontureve të jashtme ose një modeli të plotë me të gjithë elementët strukturorë, deri në kokat e bulonave në rrota dhe logoja e prodhuesit në formën e një figure në hundën e makinës.
Shpërndarja e shpejtësisë në afërsi të trupit të makinës së garës.
Të gjitha detajet merren parasysh - zhurma e rrotave, ndikimi i asimetrisë së zhurmës drejtuese në modelin e rrjedhës.
FlowVision krijuar nga ekipi rus i zhvillimit (ndërmarrja TESIS, Rusi) më shumë se 10 vjet më parë dhe bazohet në zhvillimin e shkollës kombëtare themelore dhe matematikore. Sistemi u krijua me shpresën se përdoruesit e kualifikimeve më të larmishme do të punojnë me të - studentë, mësues, stilistë dhe shkencëtarë. Ju mund të zgjidhni në mënyrë të barabartë në mënyrë efektive si detyrat e thjeshta ashtu edhe ato komplekse.
Produkti përdoret në industri të ndryshme, shkencë dhe arsim - aviacioni, hapësira, energjia, ndërtimi i anijeve, automobiliteti, ekologjia, inxhinieria, përpunimi dhe industria kimike, mjekësia, industria bërthamore dhe sektori i mbrojtjes dhe ka bazën më të madhe të instalimeve në Rusi.
Në 2001, me një vendim të Këshillit Kryesor të Ministrisë së Federatës Ruse, FlowVision u rekomandua për përfshirje në kurrikulën për mësimin e lëngjeve dhe mekanikës së gazit në universitetet ruse. Aktualisht, FlowVision përdoret si pjesë integrale e procesit arsimor të universiteteve udhëheqëse ruse - MIPT, MPEI, Universiteti Teknik Shtetëror i Shën Petersburgut, Universiteti Vladimir, UNN dhe të tjerët.
Në 2005, FlowVision u testua dhe mori një çertifikatë konformiteti nga Gosstandart i Federatës Ruse.
Karakteristikat kryesore
Në zemër të FlowVision parimi i ligjit të ruajtjes së masës qëndron - sasia e substancës që hyn në vëllimin e llogaritur të mbushur, të mbyllur, është e barabartë me sasinë e substancës që zvogëlohet prej saj (shiko Fig. 1).
Fig. 1 Parimi i ligjit të ruajtjes së masës
Zgjidhja për këtë problem ndodh duke gjetur vlerën mesatare në një vëllim të caktuar bazuar në të dhënat në kufij (Teorema Ostrogradsky-Gauss).
Fig. 2 Integrimi i vëllimit bazuar në vlerat kufitare
Për të marrë një zgjidhje më të saktë, vëllimi fillestar i llogaritur ndahet në vëllime më të vogla.
Fig. 3 Trashje e rrjetës
Procedura për ndarjen e vëllimit origjinal në vëllime më të vogla quhet NDSTRTIMI I NJ GR GRUPI T FUNDIT , dhe grupi i vëllimeve që rezultojnë është GRIDHEN E VEPRIMIT . Volumedo vëllim i marrë gjatë ndërtimit të rrjetit llogaritës quhet KLASA E LLOGARITJES , në secilën prej të cilave është vërejtur edhe ekuilibri i masave hyrëse dhe dalëse. Quhet vëllimi i mbyllur në të cilin është ndërtuar rrjeti llogaritës ZONA E BAZUAR .
arkitekturë
ideologji FlowVision e ndërtuar mbi bazën e një arkitekture të shpërndarë, ku një njësi programi që kryen llogaritjet aritmetike mund të vendoset në çdo kompjuter në rrjet - në një kllaster ose laptop të performancës së lartë. Arkitektura e kompleksit të softuerëve është modulare, e cila ju lejon të bëni pa dhimbje përmirësime dhe funksionalitete të reja në të. Modulet kryesore janë njësia PrePostProcessor dhe solver, si dhe disa njësi ndihmëse që kryejnë operacione të ndryshme të dizajnuara për monitorim dhe akordim.
Shpërndarja e presionit mbi trupin e makinës sportive
Qëllimi funksional i Preprocesuesit përfshin importimin e gjeometrisë së fushës llogaritëse nga sistemet e modelimit gjeometrik, përcaktimin e një modeli mesatar, rregullimin e kushteve fillestare dhe kufitare, redaktimin ose importimin e rrjetit llogaritës dhe përcaktimin e kritereve të konvergjencës, pas së cilës kontrolli transferohet te Solver, i cili fillon procesin e ndërtimit të rrjetit llogaritës dhe llogarit sipas parametrat e dhënë. Në procesin e numërimit, përdoruesi ka mundësinë të kryejë monitorim vizual dhe sasior të llogaritjes me mjetet Postprocessor dhe të vlerësojë procesin e zhvillimit të zgjidhjes. Pas arritjes së vlerës së kërkuar të kriterit të konvergjencës, procesi i numërimit mund të ndalet, pas së cilës rezultati bëhet plotësisht i disponueshëm për përdoruesit, i cili mund të përdorë mjetet Postprocessor për përpunimin e të dhënave - vizualizoni rezultatet dhe përcaktoni sasinë e tyre dhe pastaj i ruajni në formatet e jashtme të të dhënave.
Rrjeti i llogaritjes
FlowVision përdoret një rrjet kompjuterik drejtkëndor, i cili përshtatet automatikisht në kufijtë e fushës llogaritëse dhe zgjidhjes. Përafrimi i kufijve të lakuar me një shkallë të lartë saktësie sigurohet me përdorimin e metodës së rezolucionit subgrid të gjeometrisë. Kjo qasje ju lejon të punoni me modele gjeometrike që përbëhen nga sipërfaqe të çdo shkalle komplekse.
Zona e Faturimit të Burimit
Rrjet ortogonal mbivendosur në zonë
Prerja e rrjetit fillestar me kufijtë e rajonit
Rrjeti përfundimtar i llogaritjes
Ndërtimi automatik i rrjetit llogaritës duke marrë parasysh lakimin e sipërfaqes
Nëse është e nevojshme, për të sqaruar zgjidhjen në kufi ose në vendin e duhur të vëllimit të vlerësuar, mund të kryeni adaptim dinamik të rrjetit të zgjidhjes. Përshtatja është fragmentimi i qelizave të nivelit më të ulët në qeliza më të vogla. Përshtatja mund të jetë me kushte kufitare, me vëllim dhe me vendim. Përshtatja e rrjetit kryhet në kufirin e specifikuar, në vendin e specifikuar në fushën llogaritëse, ose me vendim, duke marrë parasysh ndryshimet në ndryshore dhe gradient. Përshtatja kryhet si në drejtim të bluarjes së rrjetës, ashtu edhe në drejtim të kundërt - shkrirjes së qelizave të vogla në ato më të mëdha, deri në rrjetën e nivelit fillestar.
Teknologjia e Përshtatjes së Rrjetit
Trupat lëvizës
Teknologjia e një trupi lëvizës ju lejon të vendosni një trup me formë gjeometrike arbitrare brenda fushës llogaritëse dhe t'i jepni lëvizje përkthimore dhe / ose rrotulluese. Ligji i lëvizjes mund të jetë konstant ose i ndryshueshëm në kohë dhe hapësirë. Lëvizja e trupit përcaktohet në tre mënyra kryesore:
Në mënyrë të qartë përmes përcaktimit të shpejtësisë së trupit;
- përmes detyrës së forcës që vepron në trup dhe e zhvendos atë nga pika e fillimit
Përmes ekspozimit nga mjedisi në të cilin vendoset trupi.
Të tre metodat mund të kombinohen me njëra-tjetrën.
Shkarkimi i një rakete në një rrjedhë të paqëndrueshme për shkak të gravitetit
Riprodhimi i përvojës Mach: lëvizja e topit me një shpejtësi prej 800 m / s
Llogaritja paralele
Një nga karakteristikat kryesore të paketës së softuerit FlowVision teknologji paralele të llogaritjes, kur përdoren disa përpunues ose bërthama procesor për të zgjidhur një problem, i cili lejon të shpejtoni llogaritjen në proporcion me numrin e tyre.
Shpejtimi i llogaritjes së detyrës, në varësi të numrit të bërthamave të përfshira
Procedura fillestare paralelisht është plotësisht e automatizuar. Përdoruesi duhet vetëm të specifikojë numrin e bërthamave ose përpunuesve mbi të cilët do të fillohet detyra. Algoritmi do të kryejë të gjitha veprimet e mëtejshme për të ndarë zonën e llogaritjes në pjesë dhe shkëmbimin e të dhënave në mes tyre në mënyrë të pavarur, duke zgjedhur parametrat më të mirë.
Zbërthimi i qelizave sipërfaqësore në 16 përpunues për detyrat me dy vetura
Ekipi FlowVision mban lidhje të ngushta me përfaqësuesit e komunitetit vendas dhe të huaj HPC (High Performance Computing) dhe merr pjesë në projekte të përbashkëta që synojnë arritjen e mundësive të reja në fushën e rritjes së produktivitetit në mënyrë paralele të informatikës.
Në vitin 2007, FlowVision, së bashku me Qendrën Kërkimore Shkencore të Universitetit Shtetëror të Moskës, u bënë anëtar i programit federal për krijimin e një sistemi kombëtar të zgjidhjes paralele të teraflopit. Brenda kornizës së programit, ekipi i zhvillimit adapton FlowVision për të kryer llogaritjet në shkallë të gjerë duke përdorur teknologjinë më moderne. Grumbulli SKIF-Chebyshev i instaluar në Qendrën Shkencore dhe Kërkimore të Universitetit Shtetëror të Moskës përdoret si një platformë e provës.
Klasteri SKIF-Chebyshev i instaluar në Qendrën Kërkimore Shkencore të Universitetit Shtetëror të Moskës
Në bashkëpunim të ngushtë me specialistët e Qendrës Shkencore dhe Kërkimore të Universitetit Shtetëror të Moskës (nën drejtimin e anëtarit të korrespodentit të doktoratës së Akademisë Ruse. Shkencat Fizike Vl.V. Voevodina), kompleksi softuer dhe harduer SKIF është duke u optimizuar FlowVision për të rritur efikasitetin e llogaritjes paralele. Në qershor 2008, llogaritjet e para praktike u kryen në 256 nyje projektimi paralelisht.
Në vitin 2009, ekipi i FlowVision, së bashku me Qendrën Shkencore dhe Kërkimore të Universitetit Shtetëror të Moskës, Sigma Technology dhe Qendra Kërkimore Shtetërore TsAGI, u bënë pjesëmarrës në programin federal të synuar për krijimin e algoritmeve për zgjidhjen e problemeve paralizuese të optimizmit në problemet aerodinamike dhe hidrodinamike.
teksti, ilustrimet: Kompania TESIS
Në shumë fusha të shkencës dhe teknologjisë që kanë të bëjnë me shpejtësinë, shpesh është e nevojshme të llogariten forcat që veprojnë në një objekt. Një makinë moderne, një luftëtar, një nëndetëse ose një tren elektrik me shpejtësi të lartë - të gjithë përjetojnë ndikimin e forcave aerodinamike. Saktësia e përcaktimit të madhësisë së këtyre forcave ndikon drejtpërdrejt në karakteristikat teknike të këtyre objekteve dhe aftësinë e tyre për të kryer detyra të caktuara. Në rastin e përgjithshëm, forcat e fërkimit përcaktojnë nivelin e fuqisë së sistemit të shtytjes, dhe forcat e tërthortë ndikojnë në kontrollueshmërinë e objektit.
Në skemën tradicionale të projektimit, goditjet në tunelet e erës (zakonisht modele më të vogla), testet e pishinave dhe testet në shkallë të plotë përdoren për të përcaktuar forcat. Sidoqoftë, të gjitha studimet eksperimentale janë një mënyrë mjaft e shtrenjtë për të marrë njohuri të tilla. Në mënyrë që të testoni një pajisje model, së pari duhet ta bëni atë, pastaj të hartoni një program provë, të përgatisni një qëndrim dhe, së fundi, të kryeni një seri matjesh. Për më tepër, në shumicën e rasteve, besueshmëria e rezultateve të testit do të ndikohet nga supozimet e shkaktuara nga një devijim nga kushtet aktuale të funksionimit të objektit.
Eksperimenti apo llogaritja?
Le të shqyrtojmë më në detaje arsyet e mospërputhjes midis rezultateve eksperimentale dhe sjelljes reale të objektit.
Kur studiojnë modele në hapësira të mbyllura, të tilla si në tunelet e erës, sipërfaqet kufitare kanë një efekt të rëndësishëm në strukturën e rrjedhës përreth objektit. Ulja e shkallës së modelit na lejon të zgjidhim këtë problem, megjithatë, duhet të merret parasysh ndryshimi në numrin Reynolds (i ashtuquajturi efekti i shkallës).
Në disa raste, shtrembërimet mund të shkaktohen nga një mospërputhje themelore midis kushteve aktuale të rrjedhës përreth trupit dhe atyre të simuluara në tub. Për shembull, kur fryn makina me shpejtësi të lartë ose trenat, mungesa e një sipërfaqe të luajtshme horizontale në tunelin e erës ndryshon seriozisht pamjen e përgjithshme të rrjedhës përreth, dhe gjithashtu ndikon në ekuilibrin e forcave aerodinamike. Ky efekt shoqërohet me një rritje të shtresës kufitare.
Metodat e matjes prezantojnë gjithashtu gabime në vlerat e matura. Rregullimi i gabuar i sensorëve në objekt ose orientimi i gabuar i pjesëve të tyre të punës mund të çojë në rezultate të pasakta.
Përshpejtimi i projektimit
Aktualisht, ndërmarrjet kryesore të industrisë në fazën e hartimit paraprak përdorin gjerësisht teknologjitë e modelimit kompjuterik CAE. Kjo ju lejon të merrni në konsideratë një numër më të madh opsionesh kur kërkoni për modelin optimal.
Niveli aktual i zhvillimit të paketës së softuerëve ANSYS CFX zgjeron ndjeshëm fushën e zbatimit të tij: nga modelimi i prurjeve laminare në flukset e turbullta me anizotropi të fortë të parametrave.
Gama e gjerë e modeleve të turbullirave të përdorura përfshin modelet tradicionale RANS (Reynolds Averaged Navie-Stoks), të cilat kanë raportin më të mirë të saktësisë shpejtësi, modelin e turbullirave SST (Shear Stress Transport) (modeli me dy shtresa Menter), i cili kombinon me sukses avantazhet e modeleve të turbullirave dhe kw. Për flukset me anizotropi të zhvilluar, modelet e llojit RSM (Reynolds Stress) janë më të përshtatshme. Një llogaritje e drejtpërdrejtë e parametrave të turbullirave në drejtime na lejon të përcaktojmë më saktë karakteristikat e rrjedhës së vorbullës.
Në disa raste, rekomandohet të përdorni modele të ndërtuara në teori vorbullash: DES (Simulimi Eddy i Ndashëm) dhe LES (Large Eddy Simulation). Sidomos për rastet kur llogaritja për proceset e tranzicionit laminar-të turbullt është veçanërisht e rëndësishme, Modeli i Turbullirës Tranzicioni është zhvilluar bazuar në teknologjinë e provuar mirë SST. Modeli iu nënshtrua një programi të gjerë testimi në objekte të ndryshme (nga furgonët në avionët e pasagjerëve) dhe tregoi një lidhje të shkëlqyeshme me të dhënat eksperimentale.
aviacion
Krijimi i avionëve luftarak dhe civil modern është i pamundur pa një analizë të thellë të të gjitha karakteristikave të tij edhe në fazën fillestare të projektimit. Ekonomia e avionit, shpejtësia dhe manovrimi i tij varet drejtpërdrejt nga studimi i kujdesshëm i formës së sipërfaqeve dhe kontureve mbajtëse.
Sot, të gjithë prodhuesit kryesorë të avionëve në një shkallë ose një tjetër përdorin analizën e kompjuterit në zhvillimin e produkteve të reja.
Hetuesit e modelit të turbullirave kalimtare, i cili analizon saktë regjimet e rrjedhës afër laminarit, rrjedhat me zona të zhvilluara të ndarjes dhe bashkimit të rrjedhës, ofrojnë mundësi të mëdha për analizën e prurjeve komplekse. Kjo zvogëlon më tej ndryshimin midis rezultateve të llogaritjeve numerike dhe modelit të rrjedhës reale.
prodhimit të automobilave
Një makinë moderne duhet të ketë efikasitet të rritur me efikasitet të lartë të energjisë. Dhe natyrisht, përbërësit kryesorë përcaktues janë motori dhe trupi.
Për të siguruar efektivitetin e të gjitha sistemeve të motorit, kompanitë kryesore perëndimore kanë kohë që përdorin teknologji të simulimit kompjuterik. Për shembull, Robert Bosch GmbH (Gjermani), një prodhues i një game të gjerë komponentësh për veturat moderne me naftë, përdori ANSYS CFX (për të përmirësuar performancën e injektimit) kur zhvilloi një sistem të furnizimit me karburant të përbashkët.
BMW, motorët e të cilit kanë fituar titullin e "Motorit Ndërkombëtar të Vitit" për disa vjet me radhë, përdor ANSYS CFX për të modeluar proceset në motorët me djegie.
Aerodinamika e jashtme është gjithashtu një mjet për të rritur efikasitetin e fuqisë së motorit. Zakonisht po flasim jo vetëm për zvogëlimin e koeficientit të zvarritjes, por edhe për ekuilibrin e forcës së ulët që kërkohet nga çdo makinë me shpejtësi të lartë.
Si shprehje përfundimtare e këtyre karakteristikave janë makinat garuese të klasave të ndryshme. Pa përjashtim, të gjithë pjesëmarrësit në kampionatin F1 përdorin një analizë kompjuterike të aerodinamikës së makinave të tyre. Arritjet sportive tregojnë qartë përfitimet e këtyre teknologjive, shumë prej të cilave tashmë janë duke u përdorur për krijimin e makinave serike.
Në Rusi, pionierja në këtë fushë është ekipi Active-Pro Racing: një makinë garash në Formula 1600 ka një shpejtësi mbi 250 km / orë dhe është kulmi i autostradës ruse. Përdorimi i kompleksit ANSYS CFX (Fig. 4) për hartimin e një plumageje të re aerodinamike të një makine bëri të mundur që të zvogëlohet ndjeshëm numri i opsioneve të projektimit kur kërkoni zgjidhjen optimale.
Krahasimi i të dhënave të llogaritura dhe rezultatet e fryrjes në tunelin e erës tregoi ndryshimin e pritur. Shpjegohet nga dyshemeja pa lëvizje në tub, e cila shkaktoi një rritje të trashësisë së shtresës kufitare. Prandaj, elementët aerodinamikë të vendosur mjaft të ulët, punuan në kushte të pazakonta.
Sidoqoftë, modeli i kompjuterit ishte plotësisht në përputhje me kushtet reale të lëvizjes, të cilat lejuan të përmirësojnë ndjeshëm efikasitetin e plumbit të makinës.
ndërtim
Sot, arkitektët janë më të lirë t'i qasen pamjes së ndërtesave të dizajnuara sesa 20 ose 30 vjet më parë. Krijimet futuristike të arkitektëve modernë, si rregull, kanë forma gjeometrike komplekse për të cilat vlerat e koeficientëve aerodinamikë (të domosdoshëm për caktimin e ngarkesave të llogaritura të erës në strukturat mbështetëse) janë të panjohura.
Në këtë rast, për të marrë karakteristikat aerodinamike të ndërtesës (dhe faktorët e energjisë), përveç testeve tradicionale në tunelet e erës, mjetet CAE përdoren gjithnjë e më shumë. Një shembull i një llogaritje të tillë në ANSYS CFX është paraqitur në Fig. 5.
Për më tepër, ANSYS CFX përdoret tradicionalisht për të modeluar sistemet e ventilimit dhe ngrohjes për ambientet industriale, ndërtesat e zyrave, zyrat dhe komplekset sportive dhe argëtuese.
Për të analizuar regjimin e temperaturës dhe natyrën e rrjedhës së ajrit në arenën e akullit të arenës së akullit Krylatskoye (Moskë), inxhinierët Olof Granlund Oy (Finlandë) përdorën paketën e softuerit ANSYS CFX. Stadiumi i stadiumit strehon rreth 10 mijë spektatorë, dhe ngarkesa e nxehtësisë prej tyre mund të jetë më shumë se 1 MW (bazuar në 100-120 W / person). Për krahasim: kërkohet pak më shumë se 4 kW energji për të ngrohur 1 litër ujë nga 0 në 100 ° C.
Fig. 5. Shpërndarja e presionit në sipërfaqen e strukturave
Për ta përmbledhur
Siç mund ta shihni, teknologjitë kompjuterike në aerodinamikë kanë arritur në një nivel të tillë që ne mund të ëndërronim vetëm 10 vjet më parë. Në të njëjtën kohë, modelimi i kompjuterit nuk duhet të kundërshtohet me hulumtime eksperimentale - është shumë më mirë nëse këto metoda plotësojnë njëra-tjetrën.
Kompleksi ANSYS CFX lejon inxhinierët të zgjidhin probleme të tilla komplekse siç janë, për shembull, përcaktimi i deformimeve strukturore nën ndikimin e ngarkesave aerodinamike. Kjo kontribuon në një formulim sa më korrekt të shumë problemeve të aerodinamikës së brendshme dhe të jashtme: nga problemet e rrëmujës së makinerive tehut, deri te ndikimi i erës dhe valës në strukturat në det të hapur.
Të gjitha aftësitë e llogaritura të kompleksit ANSYS CFX janë gjithashtu të disponueshme në mjedisin ANSYS Workbench.
Rregullorja aktuale lejon ekipet të testojnë në modelet e tunelit të erërave të makinave që nuk tejkalojnë 60% të shkallës. Në një intervistë për F1Racing, ish drejtori teknik i ekipit Renault, Pat Symonds, foli për tiparet e kësaj pune ...
Pat Symonds: "Sot, të gjitha skuadrat punojnë me modele të shkallës 50% ose 60%, por nuk ishte gjithmonë kështu. Testet e para aerodinamike në vitet '80 u kryen me tallje prej 25% të vlerës reale - fuqia e tunelit të erës në Universitetin e Southampton dhe Imperial College në Londër nuk lejonte më shumë - vetëm ekzistonte mundësia për të instaluar modelet në bazë lëvizëse. Pastaj kishte tunele me erë në të cilat ishte e mundur të punohej me modele në 33% dhe 50%, dhe tani, për shkak të nevojës për të kufizuar kostot, skuadrat ranë dakord të testojnë modelet jo më shumë se 60% me një ritëm të rrjedhës së ajrit jo më shumë se 50 metra në sekondë.
Kur zgjedhin shkallën e modelit, skuadrat dalin nga aftësitë e tunelit ekzistues të erës. Për të marrë rezultate të sakta, dimensionet e modelit nuk duhet të kalojnë 5% të sipërfaqes së punës të tubit. Prodhimi i modeleve më të vegjël është më i lirë, por sa më i vogël të jetë modeli, aq më e vështirë është të ruash saktësinë e nevojshme. Ashtu si në shumë pyetje të tjera të zhvillimit të makinave në Formula 1, këtu duhet të kërkoni kompromisin optimale.
Në kohët e vjetra, modelet bëheshin nga druri i pemës Dier që rritet në Malajzi, e cila ka një densitet të ulët, tani përdoren pajisje për stereolitografi lazer - rrezja me infra të kuqe lazer polimerizon materialin e përbërë, duke marrë një dalje me karakteristikat e specifikuara. Kjo metodë ju lejon të kontrolloni efektivitetin e një ideje të re inxhinierike në një tunel me erë në vetëm disa orë.
Sa më saktë të ekzekutohet modeli, aq më i besueshëm është informacioni i marrë nga spastrimi i tij. Thingdo gjë e vogël është e rëndësishme këtu, edhe përmes gypave të shkarkimit, fluksi i gazit duhet të kalojë me të njëjtën shpejtësi si në një makinë të vërtetë. Ekipet po përpiqen të arrijnë saktësinë maksimale të mundshme për pajisjet ekzistuese në simulim.
Për shumë vite, në vend të gomave, kopjet në shkallë të gjerë të tyre bëheshin prej najloni ose fije karboni, u arrit përparim serioz kur Michelin bëri kopje ekzakte më të vogla të gomave të saj garuese. Modeli i makinës është i pajisur me shumë sensorë për matjen e presionit të ajrit dhe një sistem që ju lejon të ndryshoni ekuilibrin.
Modelet, përfshirë pajisjet matëse të instaluara në to, janë pak inferiorë në kosto ndaj makinave reale - për shembull, ato kushtojnë më shumë sesa makinat e vërteta GP2. Kjo është në të vërtetë një zgjidhje ultra e sofistikuar. Një kornizë themelore me sensorë kushton rreth 800 mijë dollarë, mund të përdoret për disa vjet, por zakonisht skuadrat kanë dy grupe në mënyrë që të mos ndalet puna.
Eachdo rafinim i elementeve të trupit ose pezullimi çon në nevojën për të prodhuar një version të ri të kompletit të trupit, i cili kushton një çerek milion tjetër. Në të njëjtën kohë, vetë puna e tunelit të erës kushton rreth një mijë dollarë në orë dhe kërkon praninë e 90 punonjësve. Ekipet serioze shpenzojnë rreth 18 milion dollarë në sezon për këtë studim.
Shpenzimet paguajnë. Një rritje e forcës së ulët për 1% ju lejon të luani një të dhjetën e sekondës në një udhë të vërtetë. Në kushtet e rregullimit të qëndrueshëm, inxhinierët luajnë për aq shumë një muaj, kështu që vetëm në dhjetë të departamentit të modelimit një në dhjetë kushton një ekip një e gjysmë milion dollarë. "