სხეულის მოძრაობა გრავიტაციულ ველში ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით. როგორ განვსაზღვროთ ჰაერის წინააღმდეგობა? ჰაერის წინააღმდეგობის ძალის ფორმულის მუშაობა არის

3.5. ენერგიის შენარჩუნებისა და ცვლილების კანონები

3.5.1. ცვლილების კანონი სრული მექანიკური ენერგია

სხეულთა სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილება ხდება მაშინ, როდესაც სამუშაო სრულდება ძალებით, რომლებიც მოქმედებენ როგორც სისტემის სხეულებს შორის, ასევე გარე სხეულების მხრიდან.

განისაზღვრება სხეულთა სისტემის მექანიკური ენერგიის ∆E ცვლილება მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვალებადობის კანონი:

∆E = E 2 - E 1 = A ext + A tr (res),

სადაც E 1 არის სისტემის საწყისი მდგომარეობის ჯამური მექანიკური ენერგია; E 2 - სისტემის საბოლოო მდგომარეობის ჯამური მექანიკური ენერგია; ექსტერნი - სამუშაო, რომელიც შესრულებულია სისტემის სხეულებზე გარე ძალებით; tr (res) არის სისტემაში მოქმედი ხახუნის (წინააღმდეგობის) ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო.

მაგალითი 30. გარკვეულ სიმაღლეზე მოსვენებულ სხეულს აქვს პოტენციური ენერგია 56 ჯ. დედამიწაზე დაცემისას სხეულს აქვს კინეტიკური ენერგია 44 ჯ. განსაზღვრეთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების მუშაობა.

გამოსავალი. ნახატზე ნაჩვენებია სხეულის ორი პოზიცია: გარკვეულ სიმაღლეზე (პირველი) და დედამიწაზე დაცემისას (მეორე). დედამიწის ზედაპირზე არჩეულია პოტენციური ენერგიის ნულოვანი დონე.

სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია დედამიწის ზედაპირთან შედარებით განისაზღვრება პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამით:

• რაღაც სიმაღლეზე

E 1 = W p 1 + W k 1;

• დედამიწაზე დაცემის დროისთვის

E 2 = W p 2 + W k 2,

სადაც W p 1 = 56 J - სხეულის პოტენციური ენერგია გარკვეულ სიმაღლეზე; W k 1 = 0 - სხეულის კინეტიკური ენერგია დასვენების დროს გარკვეულ სიმაღლეზე; W p 2 = 0 J არის სხეულის პოტენციური ენერგია დედამიწაზე დაცემის დროისთვის; W k 2 = 44 J არის სხეულის კინეტიკური ენერგია დედამიწაზე დაცემის დროისთვის.

ჩვენ ვპოულობთ ჰაერის წინააღმდეგობის ძალების მუშაობას სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონიდან:

სადაც E 1 = W p 1 - სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია გარკვეულ სიმაღლეზე; E 2 = W k 2 - სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგია დედამიწაზე დაცემის მომენტში; A ext = 0 - გარე ძალების მუშაობა (გარე ძალები არ არსებობს); რესი არის საჰაერო წინააღმდეგობის ძალების მუშაობა.

ამგვარად, საჰაერო წინააღმდეგობის ძალების საძიებო მუშაობა განისაზღვრება გამოხატულებით

A res = W k 2 - W p 1.

მოდით გავაკეთოთ გაანგარიშება:

A res = 44 - 56 = −12 J.

საჰაერო წინააღმდეგობის ძალების მუშაობა უარყოფითია.

მაგალითი 31. ორი ზამბარა 1,0 კნ/მ და 2,0 კნ/მ სიხისტის კოეფიციენტებით დაკავშირებულია პარალელურად. რა სამუშაოებია საჭირო ზამბარის სისტემის გასაჭიმად 20 სმ-ით?

გამოსავალი. ნახატზე ნაჩვენებია ორი ზამბარა სხვადასხვა სიმყარის კოეფიციენტებით, რომლებიც დაკავშირებულია პარალელურად.

გარეგანი ძალა F → ზამბარების გაჭიმვა დამოკიდებულია კომპოზიტური ზამბარის დეფორმაციის ოდენობაზე, შესაბამისად, მუდმივი ძალის მუშაობის გამოთვლის ფორმულის მიხედვით მითითებული ძალის მუშაობის გამოთვლა არასწორია.

სამუშაოს გამოსათვლელად გამოვიყენებთ სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონს:

E 2 - E 1 = A ext + A res,

სადაც E 1 არის კომპოზიციური ზამბარის ჯამური მექანიკური ენერგია არადეფორმირებულ მდგომარეობაში; E 2 - დეფორმირებული ზამბარის მთლიანი მექანიკური ენერგია; A ext - გარე ძალის მუშაობა (საჭირო მნიშვნელობა); A res = 0 - წინააღმდეგობის ძალების მუშაობა.

რთული ზამბარის მთლიანი მექანიკური ენერგია არის მისი დეფორმაციის პოტენციური ენერგია:

• დეფორმირებული ზამბარისთვის

E 1 = W p 1 = 0,

• გაფართოებული გაზაფხულისთვის

E 2 = W p 2 = k სულ (Δ l) 2 2,

სადაც k ჯამი არის კომპოზიციური ზამბარის სიმყარის ზოგადი კოეფიციენტი; ∆l არის ზამბარის დაძაბულობის ოდენობა.

პარალელურად დაკავშირებული ორი ზამბარის სიმყარის ჯამური კოეფიციენტი არის ჯამი

k სულ = k 1 + k 2,

სადაც k 1 - პირველი ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი; k 2 - მეორე ზამბარის სიხისტის კოეფიციენტი.

ჩვენ ვპოულობთ გარე ძალის მუშაობას სხეულის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონიდან:

A ext = E 2 - E 1,

ამ გამოსახულებაში ჩაანაცვლეთ ფორმულები, რომლებიც განსაზღვრავენ E 1 და E 2-ს, ასევე კომპოზიციური ზამბარის სიმყარის მთლიანი კოეფიციენტის გამოხატულებას:

A ext = k სულ (Δ l) 2 2 - 0 = (k 1 + k 2) (Δ l) 2 2.

მოდით გავაკეთოთ გაანგარიშება:

ext = (1.0 + 2.0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 - 2) 2 2 = 60 ჯ.

მაგალითი 32. ტყვია, რომლის წონაა 10,0 გ, რომელიც დაფრინავს 800 მ/წმ სიჩქარით, ხვდება კედელს. კედელში ტყვიის მოძრაობაზე წინააღმდეგობის ძალის მოდული მუდმივია და შეადგენს 8,00 კნ. დაადგინეთ, რამდენად შორს წავა ტყვია კედელში.

გამოსავალი. ნახატზე ნაჩვენებია ტყვიის ორი პოზიცია: როდესაც ის უახლოვდება კედელს (პირველი) და იმ მომენტამდე, როდესაც ტყვია ჩერდება (იჭედება) კედელში (მეორე).

ტყვიის მთლიანი მექანიკური ენერგია არის მისი მოძრაობის კინეტიკური ენერგია:

• როცა ტყვია კედელს უახლოვდება

E 1 = W k 1 = m v 1 2 2;

• იმ დროისთვის, როდესაც ტყვია კედელში გაჩერდება (იჭედება).

E 2 = W k 2 = m v 2 2 2,

სადაც W k 1 - ტყვიის კინეტიკური ენერგია კედელთან მიახლოებისას; W k 2 - ტყვიის კინეტიკური ენერგია კედელში გაჩერების (დაჭერის) მომენტში; m არის ტყვიის მასა; v 1 - ტყვიის სიჩქარის მოდული კედელთან მიახლოებისას; v 2 = 0 - ტყვიის სიჩქარის სიდიდე კედელში გაჩერების (დაჭერის) მომენტში.

მანძილი, რომელსაც ტყვია შეაღწევს კედელში, შეიძლება ნახოთ ტყვიის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონიდან:

E 2 - E 1 = A ext + A res,

სადაც E 1 = m v 1 2 2 არის ტყვიის მთლიანი მექანიკური ენერგია კედელთან მიახლოებისას; E 2 = 0 არის ტყვიის ჯამური მექანიკური ენერგია კედელში გაჩერების (დაჭერის) მომენტში; A ext = 0 - გარე ძალების მუშაობა (გარე ძალები არ არსებობს); რესი არის წინააღმდეგობის ძალების მუშაობა.

წინააღმდეგობის ძალების მუშაობა განისაზღვრება პროდუქტით:

A res = F res l cos α,

სადაც F res არის ტყვიის მოძრაობისადმი წინააღმდეგობის ძალის მოდული; l არის მანძილი, რომელსაც ტყვია შეაღწევს კედელში; α = 180 ° - კუთხე წინააღმდეგობის ძალის მიმართულებებსა და ტყვიის მოძრაობის მიმართულებას შორის.

ამრიგად, ტყვიის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილების კანონი აშკარად შემდეგია:

- m v 1 2 2 = F res l cos 180 °.

საძიებო მანძილი განისაზღვრება თანაფარდობით

l = - m v 1 2 2 F res cos 180 ° = m v 1 2 2 F res

l = 10,0 ⋅ 10 - 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 მ = 400 მმ.

ყველა ველოსიპედისტმა, მოტოციკლისტმა, მძღოლმა, მძღოლმა, პილოტმა ან გემის კაპიტანმა იცის, რომ მის მანქანას აქვს მაქსიმალური სიჩქარე; რომელსაც ვერანაირი ძალისხმევით ვერ გადააჭარბებს. შეგიძლიათ დააჭიროთ გაზის პედალს რამდენიც გინდათ, მაგრამ მანქანიდან საათში ზედმეტი კილომეტრის „გამოძვრა“ შეუძლებელია. ყველა განვითარებული სიჩქარე მიდის დასაძლევად მოძრაობის წინააღმდეგობის ძალები.

სხვადასხვა ხახუნის დაძლევა

• საკისრებში და გადაცემათა კოლოფებს შორის ხახუნის დასაძლევად იხარჯება ძრავის ბიძგის დაახლოებით თექვსმეტი პროცენტი,
• გზაზე ბორბლების მოძრავი ხახუნის დასაძლევად - დაახლოებით ოცდაოთხი პროცენტი,
• ჰაერის წინააღმდეგობის დასაძლევად საჭიროა მანქანის წევის ძალის სამოცი პროცენტი.

ქარიშხალი

• მოცურების ხახუნი ოდნავ მცირდება სიჩქარის მატებასთან ერთად,
• მოძრავი ხახუნი ძალიან ცოტა იცვლება,
• ქარიშხალისრულიად უხილავი ნელა მოძრაობისას, ის ხდება ძლიერი დამუხრუჭების ძალა, როდესაც სიჩქარე იზრდება.

არტილერისტები საჰაერო წინააღმდეგობით დაინტერესდნენ

მბრუნავი საჰაერო ზოლი

ჰაერის ნაწილაკების ხახუნი

• საჰაერო ბეჭდები წინ,
• ტურბულენტობა უკან
• მსუბუქი ჰაერის ხახუნი ობიექტის გვერდით ზედაპირზე.

წყლის მხრიდან მოძრაობის წინააღმდეგობა

გამოსავალი.

პრობლემის გადასაჭრელად განვიხილოთ ფიზიკური სისტემა „სხეული - დედამიწის გრავიტაციული ველი“. სხეული მატერიალურ წერტილად ჩაითვლება, ხოლო დედამიწის გრავიტაციული ველი – ერთგვაროვანი. შერჩეული ფიზიკური სისტემა არ არის დახურული, რადგან სხეულის მოძრაობის დროს ურთიერთქმედებს ჰაერთან.
თუ არ გავითვალისწინებთ ჰაერის მხრიდან სხეულზე მოქმედ ბორბალურ ძალას, მაშინ სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილება უდრის ჰაერის წინაღობის ძალის მუშაობას, ე.ი.∆ E = A გ.

ჩვენ ვირჩევთ პოტენციური ენერგიის ნულოვან დონეს დედამიწის ზედაპირზე. ერთადერთი გარეგანი ძალა "სხეული - დედამიწა" სისტემასთან მიმართებაში არის ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა, რომელიც მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ. სისტემის საწყისი ენერგია E 1, საბოლოო E 2.

წინააღმდეგობის ძალის მუშაობაა.

იმიტომ რომ წევის ძალასა და გადაადგილებას შორის კუთხე არის 180 °, მაშინ კოსინუსი არის -1, ასე რომ A = - F c სთ. გავაიგივოთ ა.

განხილული ღია ფიზიკური სისტემა ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს თეორემით ურთიერთქმედების ობიექტების სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ, რომლის მიხედვითაც სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის გარე და შინაგანი ძალების მიერ შესრულებულ სამუშაოს დროს. მისი გადასვლა საწყისი მდგომარეობიდან საბოლოო მდგომარეობამდე. თუ მხედველობაში არ მიიღებთ ჰაერის მხრიდან სხეულზე მოქმედ ბორბალურ ძალას, ხოლო შინაგანს - მიზიდულობის ძალას. აქედან გამომდინარე∆ E к = A 1 + A 2, სადაც A 1 = mgh - სიმძიმის მუშაობა, A 2 = F c hcos 180 ° = - F c h - წინააღმდეგობის ძალის მუშაობა;∆ E = E 2 - E 1.

ეს არის კრეატიული დავალება კომპიუტერული მეცნიერების მასტერკლასისთვის FEFU-ში სკოლის მოსწავლეებისთვის.
დავალების მიზანია გავარკვიოთ, თუ როგორ შეიცვლება სხეულის ტრაექტორია ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინების შემთხვევაში. ასევე აუცილებელია პასუხის გაცემა კითხვაზე, მიაღწევს თუ არა ფრენის დიაპაზონი მაქსიმალურ მნიშვნელობას 45 ° სროლის კუთხით, ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით.

განყოფილებაში „ანალიტიკური კვლევა“ წარმოდგენილია თეორია. ამ განყოფილების გამოტოვება შეიძლება, მაგრამ ის ძირითადად თქვენთვის გასაგები უნდა იყოს, რადგან ბ ოამის უმეტესობა თქვენ გაიარეთ სკოლაში.
განყოფილება "რიცხობრივი შესწავლა" შეიცავს ალგორითმის აღწერას, რომელიც უნდა განხორციელდეს კომპიუტერზე. ალგორითმი მარტივი და ლაკონურია, ამიტომ ყველას უნდა შეეძლოს მისი მართვა.

ანალიტიკური კვლევა

მოდით დავწეროთ ნიუტონის მეორე კანონი:
აჩქარება დროის თითოეულ მომენტში არის სიჩქარის ცვლილების (მყისიერი) სიჩქარე, ანუ სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ.

ამიტომ, ნიუტონის მე-2 კანონი შეიძლება გადაიწეროს შემდეგნაირად:
, სადაც არის სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი.
ვინაიდან სხეულზე გავლენას ახდენს სიმძიმის ძალა და ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა, მაშინ
.

განვიხილავთ სამ შემთხვევას:
1) ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა არის 0:.
2) ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა საპირისპიროდ არის მიმართული სიჩქარის ვექტორთან და მისი მნიშვნელობა სიჩქარის პროპორციულია: .
3) ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა საპირისპიროდ არის მიმართული სიჩქარის ვექტორთან და მისი მნიშვნელობა სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია: .

პირველ რიგში, განიხილეთ პირველი შემთხვევა.
Ამ შემთხვევაში , ან .


Აქედან გამომდინარეობს, რომ (ერთგვაროვნად აჩქარებული მოძრაობა).
იმიტომ რომ ( რარის რადიუსის ვექტორი), მაშინ .
აქედან .
ეს ფორმულა სხვა არაფერია, თუ არა სხეულის მოძრაობის კანონის ნაცნობი ფორმულა, რომელსაც აქვს თანაბრად აჩქარებული მოძრაობა.
Მას შემდეგ .
იმის გათვალისწინებით, რომ და , ვიღებთ სკალარული ტოლობები ბოლო ვექტორული ტოლობიდან:

მოდით გავაანალიზოთ მიღებული ფორმულები.
ჩვენ ვიპოვით ფრენის დროსხეული. გათანაბრება წნულამდე მივიღებთ

ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონი მიიღწევა.
ახლა ჩვენ ვიპოვით სხეულის ტრაექტორიის განტოლება... ამისათვის ჩვენ გამოვხატავთ ტგადაღმა x

და ჩაანაცვლეთ მიღებული გამონათქვამი ტთანასწორობაში წ.

შედეგად მიღებული ფუნქცია წ(x) არის კვადრატული ფუნქცია, მისი გრაფიკი არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ქვემოთ.
ჰორიზონტთან კუთხით გადაგდებული სხეულის მოძრაობა (ჰაერის წინააღმდეგობის გამოკლებით) აღწერილია ამ ვიდეოში.

ახლა განიხილეთ მეორე შემთხვევა: .

მეორე კანონი იღებს ფორმას ,
აქედან .
მოდით დავწეროთ ეს თანასწორობა სკალარული ფორმით:

Მივიღეთ ორი წრფივი დიფერენციალური განტოლება.
პირველ განტოლებას აქვს ამონახსნი

ამის დამოწმება შესაძლებელია ამ ფუნქციის განტოლებაში ჩანაცვლებით v xდა საწყის მდგომარეობაში .
აქ e = 2.718281828459 ... არის ეილერის ნომერი.
მეორე განტოლებას აქვს ამონახსნი

იმიტომ რომ , , მაშინ ჰაერის წინააღმდეგობის არსებობისას სხეულის მოძრაობა ერთგვაროვანია, განსხვავებით 1 შემთხვევისგან, როდესაც სიჩქარე განუსაზღვრელი ვადით იზრდება.
შემდეგ ვიდეოში ნათქვამია, რომ ცათამბჯენი ჯერ აჩქარებული სიჩქარით მოძრაობს, შემდეგ კი თანაბრად იწყებს მოძრაობას (პარაშუტის ამოქმედებამდეც კი).

ის არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებების სისტემა... ამ სისტემის ცალსახად ამოხსნა შეუძლებელია, ამიტომ აუცილებელია რიცხვითი მოდელირების გამოყენება.

რიცხვითი კვლევა

განვიხილავთ მეორე შემთხვევას, როდესაც ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა განისაზღვრება ფორმულით ... გაითვალისწინეთ, რომ ამისთვის კ= 0 ვიღებთ პირველ შემთხვევას.

სხეულის სიჩქარე ემორჩილება შემდეგ განტოლებებს:

აჩქარების კომპონენტები იწერება ამ განტოლებების მარცხენა მხარეს .
შეგახსენებთ, რომ აჩქარება არის სიჩქარის ცვლილების (მყისიერი) სიჩქარე, ანუ სიჩქარის წარმოებული დროის მიმართ.
სიჩქარის კომპონენტები იწერება განტოლებების მარჯვენა მხარეს. ამრიგად, ეს განტოლებები აჩვენებს, თუ როგორ არის დაკავშირებული სიჩქარის ცვლილების სიჩქარე სიჩქარესთან.

შევეცადოთ ვიპოვოთ ამ განტოლებების ამონახსნები რიცხვითი მეთოდების გამოყენებით. ამისათვის ჩვენ ვაცნობთ დროის ღერძს ბადე: აირჩიეთ რიცხვი და განიხილეთ ფორმის დროის მომენტები:.

ჩვენი ამოცანაა დაახლოებით გამოვთვალოთ მნიშვნელობები ქსელის კვანძებში.

შეცვალეთ აჩქარება განტოლებებში ( მყისიერი სიჩქარესიჩქარის ცვლილება) მიერ საშუალო სიჩქარესიჩქარის ცვლილებები, დროის გარკვეული პერიოდის განმავლობაში სხეულის მოძრაობის გათვალისწინებით:

ახლა მიღებული მიახლოებები ჩავანაცვლოთ ჩვენს განტოლებებში.

შედეგად მიღებული ფორმულები საშუალებას გვაძლევს გამოვთვალოთ ფუნქციების მნიშვნელობები შემდეგ ქსელის წერტილში, თუ ცნობილია ამ ფუნქციების მნიშვნელობები წინა ქსელის წერტილში.

აღწერილი მეთოდის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ სიჩქარის კომპონენტების სავარაუდო მნიშვნელობების ცხრილი.

როგორ ვიპოვოთ სხეულის მოძრაობის კანონი, ე.ი. სავარაუდო კოორდინატების ცხრილი x(ტ), წ(ტ)? ანალოგიურად!
Ჩვენ გვაქვს

vx [j] მნიშვნელობა უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას, სხვა მასივებისთვის იგივეა.
ახლა რჩება მარყუჟის დაწერა, რომლის შიგნითაც გამოვთვლით vx-ს უკვე გამოთვლილი მნიშვნელობით vx [j] და იგივე დანარჩენი მასივებით. ციკლი ჩართული იქნება ჯ 1-დან ნ.
არ დაგავიწყდეთ საწყისი მნიშვნელობების ინიციალიზაცია vx, vy, x, y ფორმულებით, x 0 = 0, წ 0 = 0.

პასკალში და C-ში სინუსის და კოსინუსის გამოსათვლელად არის ფუნქციები sin (x), cos (x). გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფუნქციები არგუმენტს იღებენ რადიანებში.

თქვენ უნდა ააგოთ სხეულის მოძრაობის გრაფიკი, როდესაც კ= 0 და კ> 0 და შეადარეთ მიღებული გრაფიკები. გრაფიკების აგება შესაძლებელია Excel-ში.
გაითვალისწინეთ, რომ გაანგარიშების ფორმულები იმდენად მარტივია, რომ გამოთვლებისთვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ მხოლოდ Excel და არც პროგრამირების ენა გამოიყენოთ.
თუმცა, მომავალში თქვენ მოგიწევთ პრობლემის გადაჭრა CATS-ში, რომელშიც თქვენ უნდა გამოთვალოთ სხეულის ფრენის დრო და დიაპაზონი, სადაც არ შეგიძლიათ პროგრამირების ენის გარეშე.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ შეგიძლიათ ტესტითქვენი პროგრამა და შეამოწმეთ თქვენი გრაფიკები გაანგარიშების შედეგების შედარებით კ= 0 ანალიტიკური კვლევის განყოფილებაში მოცემული ზუსტი ფორმულებით.

ექსპერიმენტი გააკეთეთ თქვენი პროგრამით. დარწმუნდით, რომ თუ არ არის ჰაერის წინააღმდეგობა ( კ= 0) ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონი ფიქსირებული საწყისი სიჩქარით მიიღწევა 45 ° კუთხით.
და ჰაერის წინააღმდეგობის გათვალისწინებით? რა კუთხით არის მიღწეული ფრენის მაქსიმალური დიაპაზონი?

ნახაზი გვიჩვენებს სხეულის ტრაექტორიებს ზე ვ 0 = 10 მ/წმ, α = 45 °, გ= 9.8 მ/წმ 2, მ= 1 კგ, კ= 0 და 1 მიღებული რიცხვითი სიმულაციით Δ-ზე ტ = 0,01.

შეგიძლიათ გაეცნოთ ტროიცკის მე-10 კლასის მოსწავლეების შესანიშნავ ნამუშევარს, რომელიც წარმოდგენილი იყო 2011 წელს კონფერენციაზე "დაიწყე მეცნიერებაზე". ნამუშევარი ეძღვნება ჰორიზონტის კუთხით გადაგდებული ჩოგბურთის ბურთის მოძრაობის მოდელირებას (გათვალისწინება ჰაერის წინაღობა). გამოიყენება როგორც რიცხვითი მოდელირება, ასევე სრულმასშტაბიანი ექსპერიმენტი.

ამრიგად, ეს შემოქმედებითი დავალება საშუალებას გაძლევთ გაეცნოთ მათემატიკური და რიცხვითი მოდელირების მეთოდებს, რომლებიც აქტიურად გამოიყენება პრაქტიკაში, მაგრამ ნაკლებად არის შესწავლილი სკოლაში. მაგალითად, ეს მეთოდები გამოიყენებოდა მე-20 საუკუნის შუა ხანებში სსრკ-ში ატომური და კოსმოსური პროექტების განხორციელებისას.

გამოსავალი.

პრობლემის გადასაჭრელად განვიხილოთ ფიზიკური სისტემა „სხეული - დედამიწის გრავიტაციული ველი“. სხეული მატერიალურ წერტილად ჩაითვლება, ხოლო დედამიწის გრავიტაციული ველი – ერთგვაროვანი. შერჩეული ფიზიკური სისტემა არ არის დახურული, რადგან სხეულის მოძრაობის დროს ურთიერთქმედებს ჰაერთან.
თუ არ გავითვალისწინებთ ჰაერის მხრიდან სხეულზე მოქმედ ბორბალურ ძალას, მაშინ სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიის ცვლილება უდრის ჰაერის წინაღობის ძალის მუშაობას, ე.ი.∆ E = A გ.

ჩვენ ვირჩევთ პოტენციური ენერგიის ნულოვან დონეს დედამიწის ზედაპირზე. ერთადერთი გარეგანი ძალა "სხეული - დედამიწა" სისტემასთან მიმართებაში არის ჰაერის წინააღმდეგობის ძალა, რომელიც მიმართულია ვერტიკალურად ზემოთ. სისტემის საწყისი ენერგია E 1, საბოლოო E 2.

წინააღმდეგობის ძალის მუშაობაა.

იმიტომ რომ წევის ძალასა და გადაადგილებას შორის კუთხე არის 180 °, მაშინ კოსინუსი არის -1, ასე რომ A = - F c სთ. გავაიგივოთ ა.

განხილული ღია ფიზიკური სისტემა ასევე შეიძლება აღწერილი იყოს თეორემით ურთიერთქმედების ობიექტების სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ, რომლის მიხედვითაც სისტემის კინეტიკური ენერგიის ცვლილება უდრის გარე და შინაგანი ძალების მიერ შესრულებულ სამუშაოს დროს. მისი გადასვლა საწყისი მდგომარეობიდან საბოლოო მდგომარეობამდე. თუ მხედველობაში არ მიიღებთ ჰაერის მხრიდან სხეულზე მოქმედ ბორბალურ ძალას, ხოლო შინაგანს - მიზიდულობის ძალას. აქედან გამომდინარე∆ E к = A 1 + A 2, სადაც A 1 = mgh - სიმძიმის მუშაობა, A 2 = F c hcos 180 ° = - F c h - წინააღმდეგობის ძალის მუშაობა;∆ E = E 2 - E 1.