Shkruani pohime me kuptime të kundërta. Zhvillimi i aftësive të arsyetimit tek nxënësit më të vegjël gjatë studimit të elementeve të logjikës matematikore

Duke përdorur ligjet e De Morganit, nuk është e vështirë të përcaktohet rregulli me të cilin ndërtohet pohimi i kundërt me atë të dhënë. Për të ndërtuar një pohim të kundërt, duhet të shkruani deklaratën në formën e një formule, dhe më pas të nënvizoni këtë formulë dhe të thjeshtoni deklaratën që rezulton, duke përdorur ligjet e provuara të logjikës matematikore.

Shumë shpesh në pohime (veçanërisht ato matematikore) ka kuantifikues të përgjithësisë () ose ekzistencës (). Kur ndërtohet një deklaratë e kundërt, këta kuantifikues zëvendësojnë reciprokisht njëri-tjetrin. Prandaj, rregulli për ndërtimin e një deklarate të kundërt me një deklaratë që përmban sasiorë është si më poshtë. Në deklaratën origjinale, theksohet fraza kryesore, e cila gjendet në pjesën e fundit të deklaratës. Kur ndërtohet një deklaratë e kundërt, sasiorët zëvendësohen reciprokisht, dhe fraza e fundit zëvendësohet nga e kundërta.

Shembuj. 1. Fraza origjinale: “Çdo njeri mendon se ose duhet të vendosë të gjitha paratë e tij në bankë ose të blejë aksione në kompanitë e naftës”.

Le ta shkruajmë duke përdorur matësit: "një person ka një ide ((vendos paratë në bankë) (blen aksionet e kompanive të naftës)). Ajo që vendosim në kllapa është fraza kryesore që gjendet në pjesën e fundit të deklaratës. Shprehja e kundërt me atë në kllapa, në shkrimin zyrtar, duket si: ((para të padeponuara në bankë) (mos blini aksione në kompanitë e naftës)). Operacioni i ndarjes zëvendësohet nga operacioni lidhor në përputhje me ligjin e De Morgan. Regjistrimi i një deklarate të kundërt me atë origjinal në matëse duket si: "një person që ka idenë ((paratë që nuk janë depozituar në bankë) (të mos blejë aksione në kompanitë e naftës)".

Pas një përpunimi letrar, deklarata jonë merr formën: “Ka njerëz që besojnë me vendosmëri se jo të gjitha paratë duhet t'i besohen bankave dhe se nuk duhet të blesh aksione në kompanitë e naftës”.

2. Në mënyrë të ngjashme ndërtohen pohime që janë të kundërta me ato matematikore, si p.sh.: “Për çdo ekziston të tilla që për çdo që ka pronën , pabarazia qëndron ».

Le të shkruajmë deklaratën origjinale në kuantifikues: "i tillë." Deklarata e kundërt në kuantifikues ka formën " sikurse ,()". Në deklaratën e kundërt thuhet kështu: “Ka të tilla , që për çdo pozitiv mund të zgjidhet i tillë që , dhe ku ».

Nga rruga, deklarata origjinale është një përkufizim matematikor i faktit se funksioni ka në pikën kufi i barabartë me . Pohimi i kundërt është përkufizimi matematik që një funksion në pikën ose nuk ka kufi ose ka një kufi jo zero.

Detyrat

1. Ndër fjalitë, theksoni pohimet dhe përcaktoni vlerat e tyre të vërteta: 1) Peshqit jetojnë në ujë. 2) Vjeshta është një kohë e mirë e vitit. 3) Kazan është kryeqyteti i SHBA. 4) Vollga derdhet në Detin Kaspik. 5) Mos ejani këtu! 6) 2 + 2 = 4. 7) 3 – 5 = 8.

2. Le të A: "Sot do të shkruaj një raport"; Pyetje: “Sot do të pushoj”; S: "Jashtë po bie shi." Formuloni fjali që korrespondojnë me formulat:

1) A^B, 2) C^B, 3) ⌐A^B, 4) C^A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C→ ВВА, 8) (B↔ C) ^A.

3. Krijoni formula që u korrespondojnë fjalive deklarative, duke treguar me shkronja pohime elementare: 1) Po bie shi ose dikush nuk e ka fikur dushin; 2) Nëse ka mjegull në mbrëmje, do të qëndroj në shtëpi ose do të duhet të marr një taksi; 3) Nëse jam i lodhur ose i uritur, nuk mund të ushtrohem; 4) Nëse Roman zgjohet dhe shkon në leksion, atëherë ai do të jetë i lumtur, dhe nëse nuk zgjohet, ai nuk do të jetë i lumtur; 5) Gruri do të mbijetojë nëse dhe vetëm nëse hapen kanalet e ujitjes dhe nëse gruri nuk mbijeton, atëherë fermerët do të falimentojnë dhe do të largohen nga fermat e tyre.

4. Formuloni deklarata verbale:

1) (AÚ B) →C, C→(A^B), ku A: verë e nxehtë; B: vera është me shi; S: Unë do të shkoj me pushime;

2) (A^B) →C, (AÚ B) → C, ku A: forma rombi; B: formë drejtkëndëshi; C: figura paralelogrami;

3) (⌐ АВ) → ⌐С, С→(Аь ⌐В), ku A: dielli po shkëlqen sot; Pyetje: Sot është me lagështi; S: Unë do të shkoj në dacha.

5. Duke përdorur tabelat e së vërtetës, provoni ekuivalencën e formulave:

1) A → (B → C) º (A^B) →C;

2) (A→B) ^(A→C) º A→(B^C).

6. Si rezultat i testimit, u vërtetuan faktet e mëposhtme:

1) nëse Ivanov nuk është i interesuar për historinë, atëherë ose Petrov ose Sidorov janë të interesuar për të, dhe jo Sidorov dhe Ivanov në të njëjtën kohë;

2) nëse Sidorov nuk është i apasionuar pas historisë, atëherë Ivanov është i apasionuar pas saj, Petrov nuk është;

3) nëse Ivanov është historian, atëherë Sidorov është gjithashtu historian.

Zbuloni se kush, sipas fakteve të specifikuara, është i interesuar për historinë.

7. Le të jetë kuptimi i pohimit A →B = Dhe, çfarë mund të thuhet për kuptimin e pohimit

⌐A ^B ↔A ÚB?

8. Kontrolloni nëse një formulë logjike e dhënë është një tautologji:

1) (A Ú B) → B Ú⌐A; 2) A Ú B ↔⌐(⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B^ A)).

9. Përkthejeni çdo argument në simbolikë logjike dhe përcaktoni nëse ai ka një pasojë logjike:

1) Nëse ai i përket kompanisë sonë (K), atëherë ai është i guximshëm (X) dhe mund të mbështetet në (P). Nuk i përket kompanisë sonë. Kjo do të thotë se ai nuk është i guximshëm ose nuk mund të mbështetet tek ai.

2) Do të ketë një deficit buxhetor (D) nëse detyrimet nuk rriten (P). Nëse ka një deficit buxhetor, atëherë shpenzimet e qeverisë për nevojat publike do të ulen (O). Kjo do të thotë se nëse rriten taksat, shpenzimet e qeverisë për nevojat publike nuk do të reduktohen.

4) Nëse ai nuk do t'i kishte thënë, ajo nuk do ta dinte kurrë. Nëse ajo nuk do ta kishte pyetur, ai nuk do ta thoshte. Por ajo e mori vesh. Do të thotë: Ajo e pyeti atë.

5). Po të mos kishte shkuar në kinema, nuk do të kishte marrë notë të keqe. Nëse do të kishte përgatitur detyrat e shtëpisë, nuk do të kishte shkuar në kinema. Ai mori një notë të keqe. Kjo do të thotë se ai nuk i ka përgatitur detyrat e shtëpisë.

10. Kontrolloni saktësinë e arsyetimit duke përdorur logjikën e gjykimeve: “Po të mos kishte shkuar në kinema, nuk do të kishte marrë notë të keqe. Nëse do të kishte përgatitur detyrat e shtëpisë, nuk do të kishte shkuar në kinema. Ai mori një notë të keqe. Kjo do të thotë se ai nuk i ka bërë detyrat e shtëpisë.”

19 . Duke përdorur rregullin për ndërtimin e një deklarate të kundërt, shkruani pohime të kundërta me sa vijon:

1) Në çdo lëndë të secilit fakultet të USK-së ka studentë që i kalojnë të gjitha provimet me “nota të shkëlqyera”.

2) Çdo student në Fakultetin Filozofik të USK-së ka një mik që di të zgjidhë të gjitha problemet logjike.

3) Në çdo aeroplan në fluturimin Uashington-Moskë ka të paktën një oficer të zbatimit të ligjit me një mikrofon të integruar në çdo buton të veshjes së tij.

Elementet e teorisë së grupeve

Koncepti grupe ose tërësia i përket koncepteve më të thjeshta matematikore. Nuk ka një përkufizim të saktë. Çdo grup përcaktohet nga elementët e tij. Shembuj janë shumë libra në një bibliotekë ose shumë studentë të pranishëm në klasë. Në mënyrë tipike, një grup shënohet me shkronja të mëdha latine (A), dhe elementet e tij me shkronja të vogla latine (a). Fakti që një element i përket një bashkësie shënohet si më poshtë: a A. Nëse a nuk i përket A, atëherë ky fakt shënohet si më poshtë: a A.

Për të përcaktuar një grup, ose duhet të listohen elementet e tij, ose të tregohet një veti karakteristike e elementeve të tij, domethënë një veti që zotërohet nga të gjithë elementët e grupit dhe vetëm ata.

Shembuj. 1. Bashkësia e numrave natyrorë mund të specifikohet si vijon: N=(1, 2, 3,…,n, n+1,…). Nga shënimi rezulton se të gjithë numrat natyrorë, duke filluar me dy, fitohen duke shtuar një në numrin e mëparshëm.

2. Bashkësia e numrave të plotë mund të specifikohet si më poshtë: Z=(0, 1,–1, 2, –2,…,n, –n,…).

3. Bashkësia e numrave racionalë mund të përkufizohet si më poshtë:

={ | ). Shirit vertikal brenda një mbajtëse kaçurrelë

Dy grupe janë të barabarta nëse dhe vetëm nëse përmbajnë të njëjtat elementë. Nëse të gjithë elementët e një bashkësie A përfshihen në një bashkësi B, atëherë A thuhet se është një nëngrup i B dhe shënohet A B.

Në kuadrin e teorisë matematikore në shqyrtim, futen dy grupe të jashtëzakonshme: bashkësia boshe (), e cila nuk përmban elemente, dhe bashkësia universale ose "universi" (U), që përmban të gjithë elementët e kësaj teorie.

A kiomatika e operacioneve në grupe

Operacionet kryesore në grupe janë si më poshtë.

1. Shtim. Për çdo set le të përcaktojmë komplementin .

Për shembull, në bashkësinë e numrave realë, plotësuesi i grupit është bashkësia e të gjithë numrave irracionalë.

2. Një shoqatë. Për çdo dy grupe le të përcaktojmë një bashkim.

Për shembull, bashkimi i segmenteve është segmenti.

2. Kryqëzimi. Për çdo dy grupe le të përcaktojmë kryqëzimin.

Shënime mësimore të shkencave kompjuterike

Tema: "Konceptet e "të vërtetës" dhe "e rreme". Bota e Informatikës klasa e tretë, elemente logjike, fjalë – kuantifikues (koordinata shtesë).”

Qëllimet e mësuesit:

Prezantoni konceptet e "të vërtetës" dhe "e rreme";

Zhvilloni interesin njohës, aftësinë për të analizuar, përgjithësuar, krahasuar;

Nxit një dëshirë për të marrë njohuri të reja;

Prezantoni programin kompjuterik ""

Rezultatet e planifikuara:

Personal:

Zhvillimi i të menduarit logjik, vëzhgimit, të folurit;

Kultivimi i punës së palodhur, vëmendjes, këmbënguljes;

Zhvilloni pavarësinë dhe iniciativën në zgjedhjen e zgjidhjeve.

Tema:

Njihuni me konceptet “e vërteta” dhe “gënjeshtra”;

Zotëroni aftësitë për të punuar me këto koncepte;

Ata do të kenë mundësinë që njohuritë e marra teorike t'i zbatojnë në praktikë gjatë orës së mësimit;

Njihuni me programin kompjuterik ""

Lloji i mësimit: zbulimi i njohurive të reja.

Pajisjet: Libër mësuesi "Informatika në lojëra dhe detyra", klasa e dytë, pjesa 2, autor Goryachev A.V.; Softuer Microsoft Power Point, projektor multimedial, prezantim.

Titrat e rrëshqitjes:

Lakra domate Karrota Limon Dardhe Kajsi Kontrollo PERIMET FRUTA

Lakra domate Karrota Limon dardhe Kajsi PERIMET FRUTA Nenshkrimi eshte false Nenshkrimi eshte false

Njihuni me konceptet e së vërtetës dhe të gënjeshtrës; - Mësoni të punoni me këto koncepte;

a) b) c) d) KUPA BLU TOPULLA ME AJRI SHALQIQI

FLETOR HEKURT BLUE ZARF TREKËNDOR PATË GRI TË RRUGULL OBJEKT TIGR SHIRAJA

7 (a). Nëse pohimi është i vërtetë (i vërtetë), shkruani shkronjën "I" pranë tij; nëse është e gabuar (jo e vërtetë), shkruani shkronjën "L." Të gjitha objektet në figurë janë bimë. Nuk ka asnjë lule të vetme në foto. Disa nga objektet në foto janë bimë. Çdo bimë në foto është një shkurre. Të gjitha pemët në foto janë halore. Në foto ka pemë.

E GJELBË E KUQ

9. Në një nga këto tenxhere ka mjaltë. Ndihmoni Winnie Pooh të gjejë mjaltë nëse e dini që mbishkrimet janë ose të vërteta ose të dyja false. Ngjyroseni këtë tenxhere Mjaltë këtu Nuk ka mjaltë në këto tenxhere

10. Rretho emrin e djalit që fshehu arushin. Të gjitha deklaratat e djemve janë të pasakta. DIMA ZHENYA VITIA Unë kam një arush kam një arush Zhenya nuk ka një arush Vitya ka një arush Kontrollo

Nuk më pëlqeu, ishte e mërzitshme! Më pëlqeu, por jo gjithçka! Më pëlqeu gjithçka, ishte edukative!

Objektet e studimit të logjikës janë FORMAT E MENDIMIT: koncepti, gjykimi dhe përfundimi.

KONCEPTI është një mendim që përmbledh vetitë dalluese të objekteve. Sepse Meqenëse gjuha është një formë e shprehjes së mendimit, atëherë në gjuhë termi "koncept" korrespondon me "fjalë". Por njeriu nuk mendon në koncepte të veçanta. Duke shprehur mendimet e tij, ai i kompozon fjalët në fjali. Një fjali në gjuhë është një gjykim në mendime.

GJYKIMI (deklaratë) është një mendim (i shprehur në formën e një fjalie deklarative) në të cilin thuhet diçka për temën e realitetit, e cila objektivisht është e vërtetë ose e rreme. Vërtetë, e vërteta e një gjykimi është relative (jep shembuj). Ata thonë se një propozim mund të ketë një nga dy vlerat e së vërtetës: "e vërtetë" ose "e rreme". NJË GJYKIM ËSHTË I VËRTETË (ka kuptimin e së vërtetës - së vërtetës) NËSE I KONPRPOGJON ME REALITETIN. Kriteri i së vërtetës është praktika (pohohet nga V.I. Lenin). Gjykimet nuk përfshijnë mendime që nuk kanë vlerë të vërtetë. Mendime të tilla në gjuhë korrespondojnë me fjali pyetëse dhe motivuese. A është një propozim shprehja: "Ivanov do ta kalojë provimin me ngjyra të ndezura"? Po, kjo nuk është një fjali pyetëse apo motivuese. Por vlera e së vërtetës së tij nuk përcaktohet derisa të kalohet provimi.

Një propozim vlera e së cilës nuk është e paqartë quhet HIPOTEZË. Qëndrimi ndaj hipotezës midis shkencëtarëve ishte gjithashtu i paqartë. Për shembull, Isaac Newton tha: "Hipoteza jo fingo" - "Unë nuk shpik hipoteza". M.V. Lomonosov, përkundrazi, shkroi se hipotezat "lejohen në lëndët filozofike dhe madje përfaqësojnë të vetmen mënyrë me të cilën njerëzit më të mëdhenj arritën në zbulimin e të vërtetave më të rëndësishme. Kjo është diçka si një impuls që i bën ata të aftë për të arritur njohuri për në çfarë mase.” mendjet e bazës dhe atyre që zvarriten në pluhur nuk arrijnë kurrë...” Vërtetë, kishte një rezervë: “Nuk njoh asnjë trillim dhe asnjë hipotezë, sado e mundshme të duket, pa të sakta. prova."

Gjykimet (thëniet), si fjalitë në gjuhën tonë, mund të jenë të thjeshta dhe komplekse. Propozimet e thjeshta janë të pazbërthyeshme. Gjykimet komplekse formohen nga ato të thjeshta duke përdorur FUNKSIONET (operacionet) LOGJIKE. Le të hedhim një vështrim në disa nga këto karakteristika.

Në fjalimin e përditshëm, ne shpesh përdorim fjalën "JO" ose fjalët "NUK ËSHTË E VËRTETË KJO" kur duam të mohojmë diçka. Le të thotë, për shembull, dikush: "Melankoli e gjelbër". (Le ta quajmë këtë deklaratë A). Nëse nuk jeni dakord, do të thoni: "Tosca NUK është e gjelbër". Ose: "Nuk është e vërtetë që melankolia është e gjelbër". (Le ta shënojmë deklaratën tuaj si B). Është e lehtë të shihet se vlerat e vërteta të pohimeve A dhe B janë në një marrëdhënie të caktuar: nëse A është e vërtetë, atëherë B është e rreme dhe anasjelltas. Funksioni me të cilin pohimi B merret nga pohimi A quhet NEGACION dhe vetë pohimi B quhet NEGACIONI I PAKETIMIT A dhe shënohet me A. Kemi marrë përkufizimin:

Mohimi? A e disa pohimeve A është një pohim që është i vërtetë kur A është i rremë dhe i gabuar kur A është i vërtetë.

Ne shënojmë mohimin e pohimit A me A. Përkufizimi i mohimit mund të shkruhet duke përdorur të ashtuquajturën tabelë të së vërtetës:

Ai tregon se cilat vlera të së vërtetës (E vërtetë, E gabuar) merr mohimi i A në varësi të vlerave të vërteta të deklaratës origjinale të A.

Nëse dy pohime lidhen me lidhëzën AND, atëherë deklarata komplekse që rezulton zakonisht konsiderohet e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet përbërëse të tij janë të vërteta. Nëse të paktën një nga pohimet përbërëse është i rremë, atëherë deklarata komplekse e marrë prej tyre duke përdorur lidhëzën "DHE" konsiderohet gjithashtu e rreme. Për shembull, le të marrim dy deklarata:

"Macja ka një bisht" (A) "Lepuri ka një bisht" (B)

Deklarata komplekse "Macja ka një bisht dhe lepuri ka një bisht" është e vërtetë sepse Të dy pohimet A dhe B janë të vërteta. Por nëse marrim pohime të tjera:

"Macja ka një bisht të gjatë" (C) "Lepuri ka një bisht të gjatë" (D)

atëherë deklarata komplekse "Macja ka një bisht të gjatë dhe lepuri ka një bisht të gjatë" do të jetë e rreme, sepse deklarata (D) është e rreme. Kështu, bazuar në kuptimin e zakonshëm të bashkimit DHE, arrijmë në përkufizimin e funksionit logjik përkatës - KONJUNKSION:

Lidhja e dy pohimeve A dhe B është një pohim që është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet A dhe B janë të vërteta.

Ne shënojmë lidhjen e thënieve A dhe B: A & B. Shenja & është e pakuptimtë - lexohet si anglishtja "dhe". Gjendet shpesh emërtimi A/B.Ndonjëherë, për shkurtim, ata thjesht shkruajnë AB.

Përkufizimi i një lidhjeje mund të shkruhet në formën e një tabele të së vërtetës, në të cilën për secilën nga katër grupet e mundshme të vlerave të pohimeve origjinale A dhe B, specifikohet vlera përkatëse e lidhjes A dhe B:

Përkufizimi i një lidhjeje të dy pohimeve shtrihet natyrshëm në çdo numër të kufizuar përbërësish: lidhja A 1 & A 2 & A 3 &...& A N është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të gjitha pohimet A 1, A 2, A 3, ... janë të vërteta A N (dhe, për rrjedhojë, është e gabuar kur të paktën një nga këto pohime është e rreme).

Nëse dy pohime janë të lidhura nga bashkimi OSE, atëherë deklarata komplekse që rezulton zakonisht konsiderohet e vërtetë kur TË PAKTËN NJË nga pohimet përbërëse është i vërtetë. Për shembull, le të marrim dy deklarata:

"Shkumësa është e zezë". (A) "Dërrasë është e zezë." (NË)

Deklarata "Shkumësa është e zezë ose dërrasa është e zezë" do të jetë e vërtetë sepse një nga pohimet origjinale (B) është i vërtetë. Marrim përkufizimin e funksionit DISJUNCTION:

Ndarja e dy pohimeve është një pohim i ri që është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse TË PAKTËN NJË nga këto pohime është i vërtetë.

Disjunksionin e pohimeve A dhe B do ta shënojmë me simbolin A V B dhe do të lexojmë: A ose B. Përkufizimi i një disjunksioni mund të shkruhet në formën e një tabele të së vërtetës:

Përkufizimi i një disjuksioni të dy pohimeve shtrihet natyrshëm në çdo numër të kufizuar përbërësish: disjunksioni A 1 V A 2 V A 3 V...V A N është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të paktën një nga pohimet A 1, A 2, A 3 është e vërtetë , ..., A N (dhe për rrjedhojë e gabuar kur të gjitha këto pohime janë të rreme).

Në cilin rast mendoni se dy pohime të thjeshta mund të konsiderohen ekuivalente (ekuivalente). Thjesht intuitivisht, mund të merret me mend se deklaratat janë ekuivalente kur vlerat e tyre të së vërtetës janë të njëjta. Për shembull, thëniet: "hekuri është i rëndë" dhe "poshtë është i lehtë" janë ekuivalente, siç janë pohimet: "hekuri është i lehtë" dhe "poshtë është i rëndë". Le të shënojmë ekuivalencën me simbolin<=>dhe hyrja "A"<=>"B" do të lexojmë "A është ekuivalente me B", ose "A është e barabartë me B", ose "A nëse dhe vetëm nëse B". Le të shkruajmë përkufizimin:

Një ekuivalent i dy pohimeve A dhe B është një pohim që është i vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dy pohimet A dhe B janë të vërteta ose të dyja janë të gabuara.

Vini re se një pohim si "A nëse dhe vetëm nëse B" mund të zëvendësohet me një pohim "Nëse A atëherë B dhe nëse B atëherë A" (mendoni për këtë në kohën tuaj të lirë dhe kushtojini vëmendje simbolit<=>). Prandaj, funksioni i ekuivalencës mund të zëvendësohet nga një kombinim i funksioneve të nënkuptimit dhe lidhjes. Le të shkruajmë tabelën e së vërtetës për ekuivalencën:

Le të përpiqemi të shkruajmë deklarata komplekse në mënyrë skematike duke përdorur shënimin e lidhjeve logjike:

1. "Të jesh apo të mos jesh - kjo është çështja." (Shakespeare) A V ?A<=>NË

2. "Nëse doni të jeni të bukur, bashkohuni me hussarët". (K. Prutkov) A => B

E vërteta ose falsiteti i propozimeve komplekse është një funksion i së vërtetës ose falsitetit të atyre të thjeshtave. Ky funksion quhet FUNKSIONI I GJYKIMIT BOOLEAN (F(A,B)). Le të shohim shembuj të ndërtimit të tabelave të së vërtetës për gjykime komplekse.

1. A<=>A (ligji i "negimit të mohimit": Negimi i mohimit të një gjykimi është identik me vetë gjykimin.)

Ju e dini se një TEOREME është një propozim, vërtetësia e të cilit vërtetohet në bazë të aksiomave ose teoremave të provuara më parë. Teoremat shpesh formulohen si implikime. Struktura implikative është më e përshtatshme për të theksuar kushtet dhe përfundimin e teoremës (çfarë është dhënë dhe çfarë duhet të vërtetohet). Nëse nënkuptimi A => B shpreh një teoremë të caktuar, atëherë baza e nënkuptimit A shpreh kushtin, dhe pasoja B shpreh përfundimin e teoremës. Kushti ose përfundimi, nga ana tjetër, mund të mos jetë një deklaratë elementare, por të ketë një strukturë të caktuar logjike, më së shpeshti lidhore ose disjunktive. Le të shohim shembuj:

1. Teorema “Nëse diagonalet e një paralelogrami janë reciproke pingule ose përgjysmojnë këndet e tij, atëherë ky paralelogram është një romb” ka strukturën A V B => C, ku A është “diagonalet e paralelogramit janë reciproke pingule”; B - “(diagonalet e një paralelogrami) presin këndet e tij”; C - "ky paralelogram është një romb".

2. Teorema për vijën e mesit të një trapezi ka strukturën: A => B & C, ku A është “katërkëndësh - trapez”; B - "vija e saj e mesme është paralele me bazat"; C - "(vija e tij e mesme) është e barabartë me gjysmën e shumës së bazave."

Shprehja "e nevojshme dhe e mjaftueshme" (SIGN) përdoret shpesh në formulimin e teoremave. Në logjikë, kjo shprehje korrespondon me ekuivalencën, e cila, siç dihet, mund të përfaqësohet si një lidhje e dy implikimeve. Njëra nga këto implikime shpreh një teoremë që vërteton NEVOJSHMËRINË e atributit, tjetra shpreh një teoremë që vërteton Mjaftueshmërinë e atributit. Për shembull, një shenjë e pingulitetit të dy planeve:

“Që dy rrafshe të jenë pingul, është e nevojshme dhe e Mjaftueshme që njëri prej tyre të kalojë nëpër një drejtëz pingul me tjetrin”, mund të formulohet edhe si më poshtë: “Dy rrafshe janë pingul NËSE DHE VETËM NËSE njëri prej tyre kalon nëpër një vijë pingul me një tjetër":

A<=>B ose A => B & B => A.

Ligjet e mëposhtme janë të rëndësishme për transformimin e gjykimeve:

1) ??A<=>Një ligj i mohimit të dyfishtë;

2) ?(A&B)<=>?A V ?B de Morgan ligjet;

3) ?(AVB)<=>?A & ?B

4) A => B<=>?A V B zëvendësim i nënkuptimit.

Për të ndërtuar pohime rreth universalitetit dhe ekzistencës, prezantohen operacionet e lidhjes me anë të sasive (ose "kuantifikuesit e varur").

Shprehja “për të gjithë X” (“për çdo X”) quhet SASI UNIVERSAL dhe shënohet me simbolin: ?X.

Shprehja “ka X të tillë që...” quhet SASI EKZISTENCE dhe shënohet me simbolin: ?X.

Shprehja “është pikërisht një X i tillë që...” quhet SASI I EKZISTENCËS DHE UNIKESISË dhe shënohet me simbolin: ?! X.

Shembull: Deklaratë (gjykim) "Ti do sepse dashuron. Nuk ka arsye për të dashuruar." (Exupéry) mund të shkruhet si:

A => A. ??B.

ku A - "ju doni", B - "arsye për dashuri".

Llogaritja e kallëzuesit zgjeron gjuhën e llogaritjes propozicionale në mënyrë që bota të duket se përbëhet nga objekte, marrëdhënie dhe veti.

Logjika e kallëzuesit mund të konsiderohet si një përbërës i gjuhës natyrore, e cila, në përputhje me kompleksitetin e rregullave sintaksore, ka një strukturë hierarkike, e cila formohet nga renditja e parë, e rendit të dytë etj. Për logjikën e kallëzuesit, përcaktohet një grup kuptimesh dhe, në bazë të tij, fjalët përcaktohen si sekuenca shenjash. Funksioni i një gjuhe kallëzues është të specifikojë dy lloje fjalësh:

1. Fjalë që përcaktojnë thelbin e botës që studiohet.

2. Fjalë që specifikojnë atributet/vetitë e këtyre entiteteve, si dhe sjelljen dhe marrëdhëniet e tyre.

Lloji i parë i fjalëve quhet terma, i dyti - kallëzues.

Disa entitete dhe variabla përcaktohen nga sekuenca të renditura të shkronjave dhe simboleve me gjatësi të kufizuar, duke përjashtuar ato të rezervuara. Konstantet dhe variablat përcaktojnë objekte individuale të botës në fjalë. Një sekuencë prej n konstantesh ose ndryshoresh (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Për shembull, funksioni f(x, y) merr disa vlera që përcaktohen nga vlerat e konstanteve dhe variablave (argumentet e funksionit) që përmbahen nën shenjën e funksionit. Këto kuptime, ashtu si argumentet, janë disa nga esencat e botës në fjalë. Prandaj, të gjithë ata janë të bashkuar me emrin e përbashkët të termave (konstante, ndryshore, funksione).

Një kallëzues atomik (atom) është një sekuencë prej n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Kallëzues Fjali e thjeshtë e pazgjeruar

Nga atomet, me ndihmën e simboleve që kryejnë funksionet e lidhëzave, përpilohen formula logjike që u përgjigjen fjalive komplekse. Logjika e kallëzuesit përdor dy klasa simbolesh. Klasa e parë korrespondon me lidhëzat dhe përfshin veprimet e ndarjes, lidhjes, mohimit, nënkuptimit dhe ekuivalencës.

Simbolet e klasit të parë ju lejojnë të përcaktoni një kallëzues të ri të përbërë duke përdorur kallëzues të përcaktuar tashmë. Dallimi midis simboleve të klasës së parë qëndron në rregullat sipas të cilave vlerat e së vërtetës ose falsitetit të një kallëzuesi të përbërë përcaktohen në varësi të vërtetës ose falsitetit të kallëzuesve elementar. Simbolet dhe janë, në përgjithësi, të tepërta në mënyrat e mëposhtme:

por përdoren sepse është ekuivalente me shprehjen "Nëse A, atëherë B", dhe - "A dhe B janë ekuivalente".

Dhe përdoren si simbole të klasit të dytë. Këto simbole quhen respektivisht përgjithësues dhe sasior të ekzistencës. Një variabël që kuantifikohet, d.m.th. një nga kuantifikuesit zbatohet në të, i quajtur i kufizuar. Kuantifikuesi i përgjithshëm është një përgjithësim, një analog i një lidhjeje, dhe sasia e ekzistencës është një përgjithësim, një analog i një disjunksioni në një grup arbitrar, jo domosdoshmërisht të fundëm.

Në të vërtetë, le të atëherë për çdo kallëzues U vlen sa vijon:

Një analog i ligjeve të De Morgan për kuantifikuesit janë:

Kështu, për të gjetur mohimin e një shprehjeje që fillon me kuantifikues, ju duhet të zëvendësoni çdo kuantifikues me dyfishin e tij dhe të zhvendosni shenjën e mohimit prapa kuantifikuesve. Nga këtu:

Funksioni i dyfishtë ndaj një të dhënë është një funksion në të cilin merren dhe shënohen mohimet e të gjitha operacioneve dhe të gjithë operandëve.

Një barazi përgjithësisht e vlefshme midis funksioneve përfshin një barazi përgjithësisht të vlefshme midis funksioneve të dyfishta. Nga kjo rrjedh se parimi i dualitetit zvogëlon kohën e vërtetimit të teoremave përgjysmë: së bashku me secilën teoremë, ne vërtetojmë automatikisht dyfishin e saj.

Aparati konceptual i VKR

Aristoteli

OPERACIONET

Disjunksion

Implikimi

Ekuivalenca

Negacion

Ligjet e logjikës

Detyrat për fazën konstatuese

Rezultatet e fazës konstatuese të eksperimentit

Detyrat për fazën formuese

Detyrat për fazën e kontrollit

Rezultatet e fazës së kontrollit të eksperimentit

Krahasimi i rezultateve të fazave të konstatimit dhe kontrollit të eksperimentit. Grupi eksperimental.

Krahasimi i rezultateve të fazave të konstatimit dhe kontrollit të eksperimentit. Grup kontrolli.

Mohimi i Shkencave Kompjuterike Klasa e dytë Institucioni Arsimor Komunal "Shkolla e Mesme Nr. 56" Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Përforconi konceptin mohim; mësoni mohimin duke përdorur pjesëzën NOT.

Edukative dhe njohëse– zhvillimi i aftësive për të punuar me konceptin e mohimit dhe përdorimin e grimcës NOT.

Zhvillimore- zhvillimi i aftësive njohëse dhe krijuese të studentëve, të menduarit vizual dhe figurativ.

arsimore- nxitja e këmbënguljes, saktësisë dhe vëmendjes gjatë kryerjes së punës praktike.

• kompleks multimedial (dërrasë e bardhë interaktive, projektor, kompjuter);
• kompjuter me akses në internet;
• mjetet e dëgjimit të aplikacioneve mediatike (folësit);
• klasë kompjuteri me rrjet lokal;
• program Flash player;
• fletore pune “Informatika në lojëra dhe detyra, klasa 2” (pjesa 2).

Pajisjet:

Lloji i mësimit të përbërë - mësimi i studimit dhe konsolidimi parësor i njohurive të reja

Struktura e një mësimi të përbërë

3 – përgatitja për fazën kryesore të mësimit;

4 – mësimi i materialit të ri (mësimi i njohurive të reja dhe metodave të veprimit);

5 – kontrolli fillestar i të kuptuarit.

I shkurtër

E ngrënshme

14. Shkruaj fjalë që kanë kuptime të kundërta.

Xhami

I vogël

E frikshme

E trishtuar

Ftohtë

15. Kryqëzojeni artikullin shtesë. Jepni një shpjegim duke përdorur grimcën "jo". 16. Vizatoni një gardh midis dy grupeve të kafshëve. Emërtoni secilin grup. 17*. Vizatoni një objekt me karakteristika të kundërta. Detyrë nga koleksioni TsOR

Shkarko

18. Vizatoni një objekt.

A) Jo katror

B) Jo e kuqe, jo e rrumbullakët

19. Rretho atë që ke dëshiruar: “As bishë, as zog, as të verdhë, as jeshile”. Detyrë nga koleksioni TsOR

Shkarko

20. Keni lodra: dhe ngjyrat: Vizatoni një lodër për çdo rast.

Edukimi fizik për përmirësimin e qarkullimit cerebral a). Pozicioni fillestar - ulur në një karrige.

• 1-përkulni kokën në të djathtë;
• 2-pozicioni fillestar;
• 3-përkulni kokën në të majtë;
• 4-pozicioni fillestar;
• 5-Përkulni kokën përpara, mos ngrini shpatullat;
• 6-Pozicioni fillestar.
____________________________________ Përsëriteni 3-4 herë. Ritmi është i ngadaltë, b). Pozicioni fillestar - në këmbë, duart në rripin tuaj.
• 1-kthejeni kokën në të djathtë;
• 2-pozicioni fillestar; 3-kthejeni kokën në të majtë;
• 4-Pozicioni fillestar. _________________________________
Përsëriteni 4-5 herë. Ritmi është i ngadaltë.

GJITHMON ________________________________________________________________

DISA _________________________________________________________________

KURRË_________________________________________________________________

TE GJITHA________________________________________________________________

NDONJEHERE___________________________________________________________

Detyrë nga koleksioni TsOR

Shkarko

22. Shkruani pohime me kuptim të kundërt.

A) Lena di të bëjë patinazh.

B) Alyosha nuk i pëlqen akullorja.

_____________________________________________________________________

*B) Të gjithë zogjtë fluturojnë.

_____________________________________________________________________

*D) Studentët marrin gjithmonë "A".

_____________________________________________________________________

Gjëegjëza Jo një kalorës, por me nxitje, Jo një roje, por duke i zgjuar të gjithë.

Jo një elefant, por me një trung,

Jo një zog, por duke fluturuar

Jo një molë

Dhe ai ulet në një lule.

23. Bëni dyshe thënie me kuptime të kundërta dhe plotësoni fjalët që mungojnë.

NJERËZIT

VISNI syze

BINE shi

NË VERË

BINE shi

MUND TË NOTOJ

PESHK

MUND TË NOTOJ

Detyrë shtëpie Art. 50, ish. 24