Να γράψετε προτάσεις με αντίθετη σημασία. Ανάπτυξη συλλογιστικών δεξιοτήτων σε μαθητές μικρότερης ηλικίας κατά τη μελέτη στοιχείων μαθηματικής λογικής

Χρησιμοποιώντας τους νόμους του De Morgan, δεν είναι δύσκολο να προσδιοριστεί ο κανόνας με τον οποίο δομείται η αντίθετη πρόταση από τη δεδομένη. Για να δημιουργήσετε μια αντίθετη πρόταση, θα πρέπει να γράψετε τη δήλωση με τη μορφή τύπου, και στη συνέχεια να υπογραμμίσετε αυτόν τον τύπο και να απλοποιήσετε την πρόταση που προκύπτει, χρησιμοποιώντας τους αποδεδειγμένους νόμους της μαθηματικής λογικής.

Πολύ συχνά σε προτάσεις (ειδικά στις μαθηματικές) υπάρχουν ποσοτικοί δείκτες γενικότητας () ή ύπαρξης (). Κατά την κατασκευή μιας αντίθετης πρότασης, αυτοί οι ποσοτικοί δείκτες αντικαθιστούν αμοιβαία ο ένας τον άλλον. Επομένως, ο κανόνας για την κατασκευή μιας δήλωσης αντίθετης από μια δήλωση που περιέχει ποσοτικούς δείκτες είναι ο ακόλουθος. Στην αρχική δήλωση, επισημαίνεται η κύρια φράση, η οποία περιέχεται στο τελευταίο μέρος της δήλωσης. Κατά την κατασκευή μιας αντίθετης πρότασης, οι ποσοτικοί δείκτες αντικαθίστανται αμοιβαία και η τελευταία φράση αντικαθίσταται από την αντίθετη.

Παραδείγματα. 1. Πρωτότυπη φράση: «Κάθε άτομο έχει τη σκέψη ότι είτε πρέπει να βάλει όλα τα χρήματά του στην τράπεζα είτε να αγοράσει μετοχές σε εταιρείες πετρελαίου.

Ας το γράψουμε χρησιμοποιώντας ποσοτικούς δείκτες: "ένα άτομο έχει μια ιδέα ((βάλε χρήματα στην τράπεζα) (αγορά μετοχών εταιρειών πετρελαίου))." Αυτό που βάζουμε στην παρένθεση είναι η κύρια φράση που περιέχεται στο τελευταίο μέρος της δήλωσης. Η φράση απέναντι από αυτήν στην παρένθεση, σε επίσημη γραφή, μοιάζει με: ((χρήματα δεν κατατίθενται στην τράπεζα) (μην αγοράζετε μετοχές σε εταιρείες πετρελαιοειδών)). Η πράξη διαχωρισμού αντικαθίσταται από την πράξη σύνδεσης σύμφωνα με το νόμο του De Morgan. Η καταγραφή μιας δήλωσης αντίθετης από την αρχική σε ποσοτικούς δείκτες μοιάζει με: "ένα άτομο που έχει την ιδέα ((χρήματα που δεν έχουν κατατεθεί στην τράπεζα) (να μην αγοράσει μετοχές σε εταιρείες πετρελαίου)).

Μετά από κάποια λογοτεχνική επεξεργασία, η δήλωσή μας παίρνει τη μορφή: «Υπάρχουν άνθρωποι που πιστεύουν ακράδαντα ότι δεν πρέπει να εμπιστεύονται όλα τα χρήματα στις τράπεζες και ότι δεν πρέπει να αγοράζετε μετοχές σε εταιρείες πετρελαίου».

2. Με παρόμοιο τρόπο κατασκευάζονται προτάσεις που είναι αντίθετες από τις μαθηματικές, όπως «Για οποιαδήποτε υπάρχει τέτοια ώστε για όποιον έχει την ιδιοκτησία , ισχύει η ανισότητα ».

Ας γράψουμε την αρχική δήλωση σε ποσοτικούς δείκτες: "έτσι αυτό". Η αντίθετη δήλωση στους ποσοτικούς δείκτες έχει τη μορφή " τέτοια που ,()". Η αντίθετη δήλωση έχει ως εξής: «υπάρχει τέτοια , που για κάθε θετικό μπορεί κανείς να επιλέξει τέτοιο που , και όπου ».

Παρεμπιπτόντως, η αρχική δήλωση είναι ένας μαθηματικός ορισμός του γεγονότος ότι η συνάρτηση έχει στο σημείο όριο ίσο με . Η αντίθετη πρόταση είναι ο μαθηματικός ορισμός ότι μια συνάρτηση στο σημείο είτε δεν υπάρχει όριο είτε υπάρχει μη μηδενικό όριο.

Καθήκοντα

1. Ανάμεσα στις προτάσεις, επισημάνετε τις προτάσεις και προσδιορίστε τις τιμές αλήθειας τους: 1) Τα ψάρια ζουν στο νερό. 2) Το φθινόπωρο είναι μια καλή εποχή του χρόνου. 3) Το Καζάν είναι η πρωτεύουσα των Η.Π.Α. 4) Ο Βόλγας εκβάλλει στην Κασπία Θάλασσα. 5) Μην έρχεστε εδώ! 6) 2 + 2 = 4. 7) 3 – 5 = 8.

2. Έστω Α: "Σήμερα θα γράψω μια αναφορά"? Ε: «Σήμερα θα ξεκουραστώ»; Α: «Έξω βρέχει». Να διατυπώσετε προτάσεις που αντιστοιχούν στους τύπους:

1) A^B, 2) C^B, 3) ⌐A^B, 4) C^A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C→ ВВА, 8) (B↔ Γ) ^Α.

3. Φτιάξτε τύπους που αντιστοιχούν σε δηλωτικές προτάσεις, που δηλώνουν στοιχειώδεις προτάσεις με γράμματα: 1) Βρέχει ή κάποιος δεν έχει κλείσει το ντους. 2) Αν έχει ομίχλη το βράδυ, θα μείνω σπίτι ή θα πρέπει να πάρω ταξί. 3) Αν είμαι κουρασμένος ή πεινασμένος, δεν μπορώ να ασκηθώ. 4) Αν ο Ρομάν ξυπνήσει και πάει στη διάλεξη, τότε θα είναι χαρούμενος, και αν δεν ξυπνήσει, δεν θα είναι χαρούμενος. 5) Το σιτάρι θα επιβιώσει αν και μόνο αν σκάψουν τα αρδευτικά αυλάκια, και αν δεν επιβιώσει το σιτάρι, τότε οι αγρότες θα χρεοκοπήσουν και θα εγκαταλείψουν τις φάρμες τους.

4. Διατυπώστε λεκτικές δηλώσεις:

1) (AÚ B) →C, C→(A^B), όπου A: ζεστό καλοκαίρι. Β: το καλοκαίρι είναι βροχερό. Σ: Θα πάω διακοπές.

2) (A^B) →C, (AÚ B) → C, όπου A: σχήμα ρόμβου; Β: ορθογώνιο σχήμα. Γ: παραλληλόγραμμο σχήμα;

3) (⌐ АВ) → ⌐С, С→(Аь ⌐В), όπου Α: ο ήλιος λάμπει σήμερα. Ε: Σήμερα έχει υγρασία. Σ: Θα πάω στη ντάκα.

5. Χρησιμοποιώντας πίνακες αλήθειας, να αποδείξετε την ισοδυναμία των τύπων:

1) A → (B → C) º (A^B) →C;

2) (A→B) ^(A→C) º A→(B^C).

6. Ως αποτέλεσμα των δοκιμών, διαπιστώθηκαν τα ακόλουθα γεγονότα:

1) εάν ο Ιβάνοφ δεν ενδιαφέρεται για την ιστορία, τότε είτε ο Πετρόφ είτε ο Σιντόροφ ενδιαφέρονται για αυτήν και όχι ο Σιντόροφ και ο Ιβάνοφ ταυτόχρονα.

2) αν ο Σιντόροφ δεν είναι παθιασμένος με την ιστορία, τότε ο Ιβάνοφ είναι παθιασμένος με αυτήν, ο Πετρόφ όχι.

3) αν ο Ιβάνοφ είναι ιστορικός, τότε ο Σιντόροφ είναι επίσης ιστορικός.

Μάθετε ποιος, σύμφωνα με τα καθορισμένα γεγονότα, ενδιαφέρεται για την ιστορία.

7. Έστω η σημασία της πρότασης A →B = Και, τι μπορεί να ειπωθεί για τη σημασία της πρότασης

⌐A ^B ↔A ÚB;

8. Ελέγξτε εάν ένας δεδομένος λογικός τύπος είναι ταυτολογία:

1) (A Ú B) → B Ú⌐A; 2) A Ú B ↔⌐(⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B^ A)).

9. Μεταφράστε κάθε επιχείρημα σε λογικό συμβολισμό και προσδιορίστε εάν έχει λογική συνέπεια:

1) Αν ανήκει στην εταιρεία μας (Κ), τότε είναι γενναίος (Χ) και μπορεί να βασιστεί στον (Ρ). Δεν ανήκει στην εταιρεία μας. Αυτό σημαίνει ότι δεν είναι γενναίος ή δεν μπορεί να βασιστεί σε αυτόν.

2) Θα υπάρξει δημοσιονομικό έλλειμμα (Δ) εάν δεν αυξηθούν οι δασμοί (Ρ). Εάν υπάρχει δημοσιονομικό έλλειμμα, τότε οι κρατικές δαπάνες για τις δημόσιες ανάγκες θα μειωθούν (Ο). Αυτό σημαίνει ότι εάν αυξηθούν οι δασμοί, οι κρατικές δαπάνες για τις δημόσιες ανάγκες δεν θα μειωθούν.

4) Αν δεν της το έλεγε, δεν θα το ήξερε ποτέ. Αν δεν τον είχε ρωτήσει, δεν θα το έλεγε. Αλλά το έμαθε. Μέσα: Τον ρώτησε.

5). Αν δεν είχε πάει σινεμά, δεν θα είχε πάρει κακό βαθμό. Αν είχε ετοιμάσει τα μαθήματά του, δεν θα πήγαινε σινεμά. Πήρε κακό βαθμό. Αυτό σημαίνει ότι δεν ετοίμασε την εργασία του.

10. Ελέγξτε την ορθότητα του συλλογισμού χρησιμοποιώντας τη λογική των κρίσεων: «Αν δεν είχε πάει σινεμά, δεν θα έπαιρνε κακό βαθμό. Αν είχε ετοιμάσει τα μαθήματά του, δεν θα πήγαινε σινεμά. Πήρε κακό βαθμό. Αυτό σημαίνει ότι δεν έκανε τα μαθήματά του».

19 . Χρησιμοποιώντας τον κανόνα για την κατασκευή μιας αντίθετης πρότασης, γράψτε τις προτάσεις αντίθετες με τις ακόλουθες:

1) Σε οποιοδήποτε μάθημα κάθε σχολής του KSU υπάρχουν φοιτητές που περνούν όλες τις εξετάσεις με «άριστα».

2) Κάθε φοιτητής στη Φιλοσοφική Σχολή του KSU έχει έναν φίλο που ξέρει πώς να λύνει όλα τα λογικά προβλήματα.

3) Σε οποιοδήποτε αεροπλάνο στην πτήση Ουάσιγκτον-Μόσχα υπάρχει τουλάχιστον ένας αξιωματικός επιβολής του νόμου με μικρόφωνο ενσωματωμένο σε κάθε κουμπί των ρούχων του.

Στοιχεία θεωρίας συνόλων

Εννοια σκηνικάή ολότηταανήκει στις απλούστερες μαθηματικές έννοιες. Δεν έχει ακριβή ορισμό. Κάθε σύνολο ορίζεται από τα στοιχεία του. Παραδείγματα είναι πολλά βιβλία σε μια βιβλιοθήκη ή πολλοί μαθητές παρόντες στην τάξη. Συνήθως, ένα σύνολο συμβολίζεται με κεφαλαία λατινικά γράμματα (A) και τα στοιχεία του με πεζά λατινικά γράμματα (a). Το γεγονός ότι ένα στοιχείο ανήκει σε ένα σύνολο συμβολίζεται ως εξής: a A. Εάν το a δεν ανήκει στο A, τότε αυτό το γεγονός συμβολίζεται ως εξής: a A.

Για να ορίσουμε ένα σύνολο, πρέπει είτε να απαριθμήσουμε τα στοιχεία του, είτε να υποδείξουμε μια χαρακτηριστική ιδιότητα των στοιχείων του, δηλαδή μια ιδιότητα που κατέχουν όλα τα στοιχεία του συνόλου και μόνο αυτά.

Παραδείγματα. 1. Το σύνολο των φυσικών αριθμών μπορεί να καθοριστεί ως εξής: N=(1, 2, 3,…,n, n+1,…). Από τη σημείωση προκύπτει ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί, ξεκινώντας από δύο, λαμβάνονται προσθέτοντας έναν στον προηγούμενο αριθμό.

2. Το σύνολο των ακεραίων μπορεί να καθοριστεί ως εξής: Z=(0, 1,–1, 2, –2,…,n, –n,…).

3. Το σύνολο των ρητών αριθμών μπορεί να οριστεί ως εξής:

={ | ). Κάθετη μπάρα μέσα σε σγουρό στήριγμα

Δύο σύνολα είναι ίσα αν και μόνο αν περιέχουν τα ίδια στοιχεία. Αν όλα τα στοιχεία ενός συνόλου Α περιέχονται σε ένα σύνολο Β, τότε το Α λέγεται ότι είναι υποσύνολο του Β και συμβολίζεται με Α Β.

Στο πλαίσιο της υπό εξέταση μαθηματικής θεωρίας, εισάγονται δύο εξαιρετικά σύνολα: το κενό σύνολο (), που δεν περιέχει στοιχεία, και το καθολικό σύνολο ή «σύμπαν» (U), που περιέχει όλα τα στοιχεία αυτής της θεωρίας.

ΕΝΑ xiomatics των πράξεων σε σύνολα

Οι κύριες λειτουργίες στα σετ είναι οι εξής.

1. Πρόσθεση.Για οποιοδήποτε σετ ας ορίσουμε το συμπλήρωμα .

Για παράδειγμα, στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, το συμπλήρωμα του συνόλου είναι το σύνολο όλων των παράλογων αριθμών.

2. Ένας σύλλογος.Για οποιαδήποτε δύο σετ ας ορίσουμε μια ένωση.

Για παράδειγμα, η ένωση τμημάτων είναι το τμήμα.

2. Σημείο τομής.Για οποιαδήποτε δύο σετ ας ορίσουμε τη διασταύρωση.

Σημειώσεις μαθήματος πληροφορικής

Θέμα: «Οι έννοιες «αλήθεια» και «ψεύτικο». Κόσμος Πληροφορικής Γ' τάξη, στοιχεία λογικής, λέξεις – ποσοτικοί δείκτες (πρόσθετες συντεταγμένες)».

Στόχοι του δασκάλου:

Εισαγάγετε τις έννοιες «αλήθεια» και «ψεύτικο».

Αναπτύξτε το γνωστικό ενδιαφέρον, την ικανότητα ανάλυσης, γενίκευσης, σύγκρισης.

Να καλλιεργήσουν την επιθυμία για απόκτηση νέων γνώσεων.

Παρουσίαση του προγράμματος υπολογιστή ""

Προγραμματισμένα αποτελέσματα:

Προσωπικός:

Ανάπτυξη λογικής σκέψης, παρατήρησης, ομιλίας.

Καλλιέργεια σκληρής δουλειάς, προσοχής, επιμονής.

Αναπτύξτε την ανεξαρτησία και την πρωτοβουλία στην επιλογή λύσεων.

Θέμα:

Εξοικειωθείτε με τις έννοιες της «αλήθειας» και του «ψέματος».

Κατακτήστε τις δεξιότητες για να εργαστείτε με αυτές τις έννοιες.

Θα έχουν την ευκαιρία να εφαρμόσουν τις αποκτηθείσες θεωρητικές γνώσεις στην πράξη κατά τη διάρκεια του μαθήματος.

Εξοικειωθείτε με το πρόγραμμα υπολογιστή ""

Τύπος μαθήματος: ανακάλυψη νέας γνώσης.

Εξοπλισμός: Εγχειρίδιο "Πληροφορική σε παιχνίδια και εργασίες", 2η τάξη, μέρος 2, συγγραφέας Goryachev A.V.; Λογισμικό Microsoft Power Point, προβολέας πολυμέσων, παρουσίαση.

Λεζάντες διαφάνειας:

Λάχανο Ντομάτα Καρότο Λεμόνι Αχλάδι Βερίκοκο Έλεγχος ΛΑΧΑΝΙΚΑ ΦΡΟΥΤΑ

Λάχανο Ντομάτα Καρότο Λεμόνι Αχλάδι Βερίκοκο ΛΑΧΑΝΙΚΑ ΦΡΟΥΤΑ Η υπογραφή είναι ψευδής Η υπογραφή είναι ψευδής

Εξοικειωθείτε με τις έννοιες της αλήθειας και του ψεύδους. - Μάθετε να εργάζεστε με αυτές τις έννοιες.

α) β) γ) δ) ΚΑΡΠΟΥΖΙ ΕΠΙΤΡΑΠΕΖΙΟ ΑΕΡΟΜΠΑΛΟΝΙ ΜΠΛΕ ΚΟΥΠΑ

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΣΙΔΕΡΟ ΜΠΛΕ ΤΡΙΓΩΝΙΚΟΣ ΦΑΚΕΛΟΣ ΓΚΡΙ ΧΗΝΑ ΣΤΡΟΓΓΥΛΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΡΙΓΔΕΣ ΤΙΓΡ

7(α). Εάν η δήλωση είναι αληθής (αληθής), γράψτε το γράμμα "I" δίπλα της, εάν λάθος (όχι αληθές), γράψτε το γράμμα "L." Όλα τα αντικείμενα στην εικόνα είναι φυτά. Δεν υπάρχει ούτε ένα λουλούδι στην εικόνα. Μερικά από τα αντικείμενα της εικόνας είναι φυτά. Κάθε φυτό στην εικόνα είναι ένας θάμνος. Όλα τα δέντρα στην εικόνα είναι κωνοφόρα. Υπάρχουν δέντρα στην εικόνα.

ΠΡΑΣΙΝΟ ΚΟΚΚΙΝΟ

9. Υπάρχει μέλι σε μια από αυτές τις γλάστρες. Βοηθήστε τον Winnie the Pooh να βρει μέλι αν γνωρίζετε ότι οι επιγραφές είναι είτε αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς. Χρωματίστε αυτό το δοχείο Μέλι εδώ Δεν υπάρχει μέλι σε αυτές τις γλάστρες

10. Κυκλώστε το όνομα του αγοριού που έκρυψε την αρκούδα. Όλες οι δηλώσεις των αγοριών είναι λανθασμένες. DIMA ZHENYA VITIA Έχω μια αρκούδα Έχω μια αρκούδα Η Zhenya δεν έχει μια αρκούδα Η Vitya έχει μια αρκούδα Έλεγχος

Δεν μου άρεσε, ήταν βαρετό! Μου άρεσε, αλλά όχι όλα! Μου άρεσαν όλα, ήταν εκπαιδευτικά!

Τα αντικείμενα μελέτης της λογικής είναι ΜΟΡΦΕΣ ΣΚΕΨΗΣ: έννοια, κρίση και συμπέρασμα.

Η ΕΝΝΟΙΑ είναι μια σκέψη που συνοψίζει τις διακριτικές ιδιότητες των αντικειμένων. Επειδή Εφόσον η γλώσσα είναι μια μορφή έκφρασης της σκέψης, τότε στη γλώσσα ο όρος «έννοια» αντιστοιχεί στη «λέξη». Όμως ο άνθρωπος δεν σκέφτεται σε ξεχωριστές έννοιες. Εκφράζοντας τις σκέψεις του, συνθέτει λέξεις σε προτάσεις. Μια πρόταση στη γλώσσα είναι μια κρίση στις σκέψεις.

ΚΡΙΣΗ (δήλωση) είναι μια σκέψη (που εκφράζεται με τη μορφή δηλωτικής πρότασης) στην οποία δηλώνεται κάτι για το υποκείμενο της πραγματικότητας, το οποίο αντικειμενικά είναι είτε αληθινό είτε ψευδές. Είναι αλήθεια ότι η αλήθεια μιας κρίσης είναι σχετική (δώστε παραδείγματα). Λένε ότι μια πρόταση μπορεί να έχει μία από τις δύο τιμές αλήθειας: «αληθής» ή «ψευδής». ΜΙΑ ΚΡΙΣΗ ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΕΙΑ (έχει την έννοια της αλήθειας - αλήθειας) ΑΝ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΙ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ. Το κριτήριο της αλήθειας είναι η πράξη (υποστηρίζεται από τον V.I. Lenin). Οι κρίσεις δεν περιλαμβάνουν σκέψεις που δεν έχουν αξία αλήθειας. Τέτοιες σκέψεις στη γλώσσα αντιστοιχούν σε ερωτηματικές και παρακινητικές προτάσεις. Είναι πρόταση η φράση: «Ο Ιβάνοφ θα περάσει τις εξετάσεις με τα μεγάλα χρώματα»; Ναι, αυτή δεν είναι μια ερωτηματική ή παρακινητική πρόταση. Αλλά η τιμή της αλήθειας του δεν καθορίζεται μέχρι να περάσει η εξέταση.

Μια πρόταση της οποίας η τιμή αλήθειας δεν είναι μονοσήμαντη ονομάζεται ΥΠΟΘΕΣΗ. Η στάση απέναντι στην υπόθεση μεταξύ των επιστημόνων ήταν επίσης διφορούμενη. Για παράδειγμα, ο Ισαάκ Νεύτων δήλωσε: «Υποθέσεις μη φίνγκο» - «Δεν επινοώ υποθέσεις». Ο M.V. Lomonosov, αντίθετα, έγραψε ότι οι υποθέσεις «επιτρέπονται σε φιλοσοφικά θέματα και μάλιστα αντιπροσωπεύουν τον μόνο τρόπο με τον οποίο οι σπουδαιότεροι άνθρωποι έφτασαν στην ανακάλυψη των πιο σημαντικών αληθειών. Αυτό είναι κάτι σαν μια παρόρμηση που τους κάνει ικανούς να επιτύχουν γνώση τι έκταση.» τα μυαλά της βάσης και όσοι σέρνονται στη σκόνη δεν φτάνουν ποτέ...» Αλήθεια, υπήρχε μια επιφύλαξη: «Δεν αναγνωρίζω καμία κατασκευή και καμία υπόθεση, όσο πιθανή κι αν φαίνεται, χωρίς ακριβή. απόδειξη."

Οι κρίσεις (δηλώσεις), όπως και οι προτάσεις στη γλώσσα μας, μπορεί να είναι απλές και σύνθετες. Οι απλές προτάσεις είναι αδιάσπαστες. Οι σύνθετες κρίσεις σχηματίζονται από απλές χρησιμοποιώντας ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (πράξεις). Ας ρίξουμε μια ματιά σε μερικά από αυτά τα χαρακτηριστικά.

Στην καθημερινή ομιλία, χρησιμοποιούμε συχνά τη λέξη «ΔΕΝ» ή τις λέξεις «ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΛΗΘΕΙΑ ΑΥΤΟ» όταν θέλουμε να αρνηθούμε κάτι. Ας πει, για παράδειγμα, κάποιος: «Πράσινη μελαγχολία». (Ας ονομάσουμε αυτή τη δήλωση Α). Αν διαφωνείτε, θα πείτε: «Η Τόσκα ΔΕΝ είναι πράσινη». Ή: «Δεν είναι αλήθεια ότι η μελαγχολία είναι πράσινη». (Ας υποδηλώσουμε τη δήλωσή σας ως Β). Είναι εύκολο να δούμε ότι οι τιμές αλήθειας των δηλώσεων Α και Β βρίσκονται σε μια ορισμένη σχέση: εάν το Α είναι αληθές, τότε το Β είναι ψευδές και αντίστροφα. Η συνάρτηση με την οποία λαμβάνεται η πρόταση Β από την πρόταση Α ονομάζεται ΑΡΝΗΣΗ και η ίδια η πρόταση Β ονομάζεται ΑΡΝΗΣΗ ΤΗΣ ΔΗΛΩΣΗΣ Α και συμβολίζεται με Α. Έχουμε λάβει τον ορισμό:

Αρνηση? Το Α κάποιας πρότασης Α είναι μια πρόταση που είναι σωστή όταν το Α είναι λάθος και λάθος όταν το Α είναι αληθές.

Υποδηλώνουμε την άρνηση της πρότασης Α με Α. Ο ορισμός της άρνησης μπορεί να γραφτεί χρησιμοποιώντας τον λεγόμενο πίνακα αλήθειας:

Υποδεικνύει ποιες τιμές αλήθειας (Σωστό, Λάθος) παίρνει η άρνηση του Α ανάλογα με τις τιμές αλήθειας της αρχικής δήλωσης του Α.

Εάν δύο προτάσεις συνδέονται με το σύνδεσμο AND, τότε η μιγαδική πρόταση που προκύπτει θεωρείται συνήθως αληθής εάν και μόνο εάν και οι δύο συστατικές προτάσεις της είναι αληθείς. Εάν τουλάχιστον μία από τις συστατικές προτάσεις είναι ψευδής, τότε η σύνθετη πρόταση που λαμβάνεται από αυτές χρησιμοποιώντας τον σύνδεσμο «AND» θεωρείται επίσης ψευδής. Για παράδειγμα, ας πάρουμε δύο δηλώσεις:

«Η γάτα έχει ουρά» (Α) «Ο λαγός έχει ουρά» (Β)

Η περίπλοκη δήλωση «Η γάτα έχει ουρά και ο λαγός έχει ουρά» είναι αληθινή γιατί Και οι δύο προτάσεις Α και Β είναι αληθείς. Αν όμως πάρουμε άλλες προτάσεις:

«Η γάτα έχει μακριά ουρά» (Γ) «Ο λαγός έχει μακριά ουρά» (Δ)

τότε η περίπλοκη δήλωση «Η γάτα έχει μακριά ουρά και ο λαγός έχει μακριά ουρά» θα είναι ψευδής, γιατί Η δήλωση (Δ) είναι ψευδής. Έτσι, με βάση τη συνήθη έννοια της ένωσης ΚΑΙ, καταλήγουμε στον ορισμό της αντίστοιχης λογικής συνάρτησης - ΣΥΝΔΕΣΗ:

Ο συνδυασμός δύο προτάσεων Α και Β είναι μια πρόταση που είναι αληθής αν και μόνο αν και οι δύο προτάσεις Α και Β είναι αληθείς.

Δηλώνουμε το συνδυασμό των προτάσεων Α και Β: Α & Β. Το σύμβολο & είναι απαράδεκτο - διαβάζεται ως το αγγλικό «and». Συχνά συναντάται ο χαρακτηρισμός Α/Β. Μερικές φορές για συντομία γράφουν απλώς ΑΒ.

Ο ορισμός ενός συνδέσμου μπορεί να γραφτεί με τη μορφή ενός πίνακα αληθείας, στον οποίο για καθένα από τα τέσσερα πιθανά σύνολα τιμών των αρχικών δηλώσεων Α και Β, καθορίζεται η αντίστοιχη τιμή του συνδέσμου Α & Β:

Ο ορισμός ενός συνδέσμου δύο δηλώσεων επεκτείνεται φυσικά σε οποιονδήποτε πεπερασμένο αριθμό συνιστωσών: ο σύνδεσμος A 1 & A 2 & A 3 &...& A N ισχύει αν και μόνο εάν όλες οι προτάσεις A 1, A 2, A 3, ... είναι αληθές. Το A N (και, επομένως, είναι λάθος όταν τουλάχιστον μία από αυτές τις προτάσεις είναι ψευδής).

Εάν δύο προτάσεις συνδέονται με την ένωση OR, τότε η μιγαδική πρόταση που προκύπτει θεωρείται συνήθως αληθής όταν ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΜΙΑ από τις συστατικές προτάσεις είναι αληθής. Για παράδειγμα, ας πάρουμε δύο δηλώσεις:

«Η κιμωλία είναι μαύρη». (Α) "Ο πίνακας είναι μαύρος." (ΣΕ)

Η δήλωση «Η κιμωλία είναι μαύρη ή ο πίνακας είναι μαύρος» θα είναι αληθινή γιατί μία από τις αρχικές προτάσεις (Β) είναι αληθής. Παίρνουμε τον ορισμό της συνάρτησης DISJUNCTION:

Ένας διαχωρισμός δύο δηλώσεων είναι μια νέα πρόταση που είναι αληθής εάν και μόνο εάν ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΜΙΑ από αυτές τις προτάσεις είναι αληθής.

Θα συμβολίσουμε τον διαχωρισμό των προτάσεων Α και Β με το σύμβολο A V B και θα διαβάσουμε: A ή B. Ο ορισμός του διαχωρισμού μπορεί να γραφτεί με τη μορφή πίνακα αλήθειας:

Ο ορισμός του διαχωρισμού δύο δηλώσεων επεκτείνεται φυσικά σε οποιονδήποτε πεπερασμένο αριθμό συνιστωσών: ο διαχωρισμός A 1 V A 2 V A 3 V...V A N είναι αληθής εάν και μόνο εάν τουλάχιστον μία από τις προτάσεις A 1, A 2, A 3 είναι true , ..., A N (και επομένως λάθος όταν όλες αυτές οι προτάσεις είναι ψευδείς).

Σε ποια περίπτωση πιστεύετε ότι δύο απλές προτάσεις μπορούν να θεωρηθούν ισοδύναμες (ισοδύναμες). Καθαρά διαισθητικά, μπορεί κανείς να μαντέψει ότι οι δηλώσεις είναι ισοδύναμες όταν οι τιμές αλήθειας τους είναι οι ίδιες. Για παράδειγμα, οι δηλώσεις: "το σίδηρο είναι βαρύ" και "το κάτω είναι ελαφρύ" είναι ισοδύναμες, όπως και οι δηλώσεις: "το σίδηρο είναι ελαφρύ" και "το κάτω είναι βαρύ". Ας υποδηλώσουμε την ισοδυναμία με το σύμβολο<=>και η καταχώρηση "Α"<=>«Β» θα διαβάσουμε «Το Α ισοδυναμεί με το Β», ή «Το Α ισοδυναμεί με το Β», ή «Το Α αν και μόνο αν το Β». Ας γράψουμε τον ορισμό:

Ισοδύναμο δύο προτάσεων Α και Β είναι μια πρόταση που είναι αληθής εάν και μόνο εάν και οι δύο προτάσεις Α και Β είναι σωστές ή και οι δύο είναι ψευδείς.

Σημειώστε ότι μια δήλωση όπως "Α εάν και μόνο εάν Β" μπορεί να αντικατασταθεί από μια δήλωση "Αν Α τότε Β και αν Β τότε Α" (σκεφτείτε το όταν θέλετε και δώστε προσοχή στο σύμβολο<=>). Επομένως, η συνάρτηση ισοδυναμίας μπορεί να αντικατασταθεί από έναν συνδυασμό των συναρτήσεων συνεπαγωγής και συνδέσμου. Ας γράψουμε τον πίνακα αλήθειας για την ισοδυναμία:

Ας προσπαθήσουμε να γράψουμε σύνθετες δηλώσεις σχηματικά χρησιμοποιώντας τη σημείωση των λογικών συνδέσεων:

1. «Να είσαι ή να μην είσαι - αυτό είναι το ζητούμενο». (Σαίξπηρ) A V ?A<=>ΣΕ

2. «Αν θέλεις να είσαι όμορφη, μπες στους ουσάρους». (Κ. Προύτκοφ) Α => Β

Το αληθές ή το ψεύδος σύνθετων προτάσεων είναι συνάρτηση του αληθούς ή του ψευδούς απλών προτάσεων. Αυτή η συνάρτηση ονομάζεται ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΡΙΣΗΣ BOOLEAN (F(A,B)). Ας δούμε παραδείγματα κατασκευής πινάκων αλήθειας για σύνθετες κρίσεις.

1. Α<=>Α (ο νόμος της «άρνησης της άρνησης»: Η άρνηση της άρνησης μιας κρίσης είναι πανομοιότυπη με την ίδια την κρίση.)

Γνωρίζετε ότι ένα ΘΕΩΡΗΜΑ είναι μια πρόταση της οποίας η αλήθεια αποδεικνύεται με βάση αξιώματα ή προηγουμένως αποδεδειγμένα θεωρήματα. Τα θεωρήματα συχνά διατυπώνονται ως υπονοούμενα. Η υπονοούμενη δομή είναι πιο βολική για την ανάδειξη των συνθηκών και του συμπεράσματος του θεωρήματος (τι δίνεται και τι πρέπει να αποδειχθεί). Αν η συνεπαγωγή Α => Β εκφράζει ένα ορισμένο θεώρημα, τότε η βάση της συνεπαγωγής Α εκφράζει την συνθήκη και η συνέπεια Β εκφράζει το συμπέρασμα του θεωρήματος. Η συνθήκη ή το συμπέρασμα, με τη σειρά της, μπορεί να μην είναι μια στοιχειώδης δήλωση, αλλά να έχει μια ορισμένη λογική δομή, τις περισσότερες φορές συνδετική ή διαχωριστική. Ας δούμε παραδείγματα:

1. Το θεώρημα «Αν οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου είναι αμοιβαία κάθετες ή διχοτομούν τις γωνίες του, τότε αυτό το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος» έχει τη δομή A V B => C, όπου Α είναι «οι διαγώνιοι του παραλληλογράμμου είναι αμοιβαία κάθετες». B - "(οι διαγώνιοι ενός παραλληλογράμμου) διχοτομούν τις γωνίες του". Γ - "αυτό το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος."

2. Το θεώρημα για τη μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς έχει τη δομή: A => B & C, όπου το A είναι «τετράγωνο - τραπεζοειδές». Β - "η μεσαία γραμμή του είναι παράλληλη με τις βάσεις". Γ - "(η μέση του γραμμή) ισούται με το μισό του αθροίσματος των βάσεων."

Η έκφραση «αναγκαίο και επαρκές» (SIGN) χρησιμοποιείται συχνά στη διατύπωση θεωρημάτων. Στη λογική, αυτή η έκφραση αντιστοιχεί στην ισοδυναμία, η οποία, όπως είναι γνωστό, μπορεί να αναπαρασταθεί ως συνδυασμός δύο συνεπειών. Η μία από αυτές τις συνέπειες εκφράζει ένα θεώρημα που αποδεικνύει την ΑΝΑΓΚΗ της ιδιότητας, η άλλη εκφράζει ένα θεώρημα που αποδεικνύει την ΕΠΑΡΚΙΑ της ιδιότητας. Για παράδειγμα, ένα σημάδι της καθετότητας δύο επιπέδων:

«Για να είναι δύο επίπεδα κάθετα, είναι ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΟ και ΑΡΚΕΙ το ένα από αυτά να διέρχεται από μια ευθεία κάθετη στο άλλο», μπορεί επίσης να διατυπωθεί ως εξής: «Δύο επίπεδα είναι κάθετα ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ το ένα διέρχεται από μια ευθεία κάθετη σε μια άλλη":

ΕΝΑ<=>Β ή Α => Β & Β => Α.

Οι ακόλουθοι νόμοι είναι σημαντικοί για τον μετασχηματισμό των κρίσεων:

1) ??Α<=>Ένας νόμος διπλής άρνησης.

2) ?(A&B)<=>Οι νόμοι του V ?B de Morgan;

3) ?(AVB)<=>?A & ?B

4) Α => Β<=>?A V B αντικατάσταση υπονοούμενων.

Για την κατασκευή δηλώσεων σχετικά με την καθολικότητα και την ύπαρξη, εισάγονται οι πράξεις δέσμευσης με ποσοτικούς δείκτες (ή «αρθρωμένοι ποσοτικοί προσδιοριστές»).

Η έκφραση «για όλα τα Χ» («για οποιοδήποτε Χ») ονομάζεται ΣΥΓΚΕΝΤΙΚΟ ΠΟΣΟΤΙΚΟ και συμβολίζεται με το σύμβολο: ?Χ.

Η έκφραση «υπάρχει Χ τέτοιο που...» ονομάζεται ΠΟΣΟΤΗΤΗΣ ΥΠΑΡΞΗΣ και συμβολίζεται με το σύμβολο: ?Χ.

Η έκφραση «υπάρχει ακριβώς ένα Χ τέτοιο που...» ονομάζεται ΠΟΣΟΤΗΤΑ ΥΠΑΡΞΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ και συμβολίζεται με το σύμβολο: ;! Χ.

Παράδειγμα: Δήλωση (κρίση) "Αγαπάς επειδή αγαπάς. Δεν υπάρχουν λόγοι να αγαπάς." (Εξυπερύ) μπορεί να γραφτεί ως:

Α => Α. ??Β.

όπου Α - "αγαπάς", Β - "λόγοι αγάπης".

Ο λογισμός κατηγορήματος επεκτείνει τη γλώσσα του προτασιακού λογισμού έτσι ώστε ο κόσμος να φαίνεται να αποτελείται από αντικείμενα, σχέσεις και ιδιότητες.

Η λογική κατηγορήματος μπορεί να θεωρηθεί ως συστατικό της φυσικής γλώσσας, η οποία, σύμφωνα με την πολυπλοκότητα των συντακτικών κανόνων, έχει μια ιεραρχική δομή, η οποία σχηματίζεται από πρώτης τάξης, δεύτερης τάξης κ.λπ. Για τη λογική κατηγορήματος, ορίζεται ένα σύνολο σημασιών και, στη βάση του, οι λέξεις ορίζονται ως ακολουθίες σημείων. Η λειτουργία μιας κατηγορηματικής γλώσσας είναι να προσδιορίζει δύο τύπους λέξεων:

1. Λέξεις που καθορίζουν την ουσία του κόσμου που μελετάται.

2. Λέξεις που προσδιορίζουν τα χαρακτηριστικά/ιδιότητες αυτών των οντοτήτων, καθώς και τη συμπεριφορά και τις σχέσεις τους.

Ο πρώτος τύπος λέξεων ονομάζεται όροι, ο δεύτερος - κατηγορήματα.

Ορισμένες οντότητες και μεταβλητές ορίζονται από διατεταγμένες ακολουθίες γραμμάτων και συμβόλων πεπερασμένου μήκους, εξαιρουμένων των δεσμευμένων. Οι σταθερές και οι μεταβλητές ορίζουν μεμονωμένα αντικείμενα του εν λόγω κόσμου. Μια ακολουθία n σταθερών ή μεταβλητών (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

Για παράδειγμα, η συνάρτηση f(x, y) παίρνει κάποιες τιμές που καθορίζονται από τις τιμές των σταθερών και των μεταβλητών (ορίσματα συνάρτησης) που περιέχονται κάτω από το σύμβολο της συνάρτησης. Αυτές οι έννοιες, όπως και τα επιχειρήματα, είναι μερικές από τις ουσίες του εν λόγω κόσμου. Επομένως, όλοι ενώνονται με το κοινό όνομα όρων (σταθερές, μεταβλητές, συναρτήσεις).

Ένα ατομικό κατηγόρημα (άτομο) είναι μια ακολουθία του n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Κατηγόρημα Μη διευρυμένη απλή πρόταση

Από άτομα, με τη βοήθεια συμβόλων που εκτελούν τις λειτουργίες των συνδέσμων, συντάσσονται λογικοί τύποι που αντιστοιχούν σε σύνθετες προτάσεις. Η λογική του κατηγορήματος χρησιμοποιεί δύο κατηγορίες συμβόλων. Η πρώτη κατηγορία αντιστοιχεί σε συνδέσμους και περιλαμβάνει τις πράξεις του διαχωρισμού, του συνδέσμου, της άρνησης, της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας.

Τα σύμβολα πρώτης κατηγορίας σάς επιτρέπουν να ορίσετε μια νέα σύνθετη κατηγόρηση χρησιμοποιώντας ήδη καθορισμένα κατηγορήματα. Η διαφορά μεταξύ των συμβόλων της πρώτης κατηγορίας έγκειται στους κανόνες σύμφωνα με τους οποίους καθορίζονται οι τιμές αλήθειας ή ψεύδους ενός σύνθετου κατηγορήματος ανάλογα με την αλήθεια ή την ανακρίβεια των στοιχειωδών κατηγορημάτων. Τα σύμβολα και είναι, γενικά, περιττά με τους εξής τρόπους:

αλλά χρησιμοποιούνται γιατί είναι ισοδύναμη με τη φράση «Αν το Α, τότε το Β», και - «Το Α και το Β είναι ισοδύναμα».

Και χρησιμοποιούνται ως σύμβολα δεύτερης κατηγορίας. Αυτά τα σύμβολα ονομάζονται ποσοτικοποιητές γενικότητας και ύπαρξης, αντίστοιχα. Μια μεταβλητή που ποσοτικοποιείται, δηλ. ένας από τους ποσοτικούς δείκτες εφαρμόζεται σε αυτό, που ονομάζεται δεσμευμένος. Ο γενικός ποσοτικός είναι μια γενίκευση, ένα ανάλογο ενός συνδέσμου, και ο ποσοτικός ποσοτικός είναι μια γενίκευση, ένα ανάλογο ενός διαχωρισμού σε ένα αυθαίρετο, όχι απαραίτητα πεπερασμένο, σύνολο.

Πράγματι, έστω Τότε για οποιοδήποτε κατηγόρημα U ισχύει το εξής:

Ένα ανάλογο των νόμων του De Morgan για τους ποσοτικούς δείκτες είναι:

Έτσι, για να βρείτε την άρνηση μιας έκφρασης που ξεκινά με ποσοτικοποιητές, πρέπει να αντικαταστήσετε κάθε ποσοτικοποιητή με το διπλό του και να μετακινήσετε το σύμβολο άρνησης πίσω από τους ποσοτικούς δείκτες. Από εδώ:

Η συνάρτηση διπλή σε μια δεδομένη είναι μια συνάρτηση στην οποία λαμβάνονται και συμβολίζονται οι αρνήσεις όλων των πράξεων και όλων των τελεστών.

Μια γενικά έγκυρη ισότητα μεταξύ συναρτήσεων συνεπάγεται μια γενικά έγκυρη ισότητα μεταξύ διπλών συναρτήσεων. Από αυτό προκύπτει ότι η αρχή της δυαδικότητας μειώνει τον χρόνο απόδειξης των θεωρημάτων στο μισό: μαζί με κάθε θεώρημα, αποδεικνύουμε αυτόματα το διπλό του.

Εννοιολογική συσκευή VKR

Αριστοτέλης

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ

Διαχώριση

ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ

Ισοδυναμίας

Αρνηση

Νόμοι της λογικής

Εργασίες για το στάδιο προσδιορισμού

Αποτελέσματα του σταδίου εξακρίβωσης του πειράματος

Εργασίες για το στάδιο διαμόρφωσης

Εργασίες για το στάδιο ελέγχου

Αποτελέσματα του σταδίου ελέγχου του πειράματος

Σύγκριση των αποτελεσμάτων των σταδίων διαπίστωσης και ελέγχου του πειράματος. Πειραματική ομάδα.

Σύγκριση των αποτελεσμάτων των σταδίων διαπίστωσης και ελέγχου του πειράματος. Ομάδα ελέγχου.

Άρνηση Πληροφορικής 2η τάξη Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα "Γυμνάσιο Νο. 56" Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Ενισχύστε την έννοια άρνηση; διδάξτε την άρνηση χρησιμοποιώντας το σωματίδιο NOT.

Εκπαιδευτικό και γνωστικό– ανάπτυξη δεξιοτήτων για εργασία με την έννοια της άρνησης και χρήση του σωματιδίου NOT.

Αναπτυξιακή- ανάπτυξη των γνωστικών και δημιουργικών ικανοτήτων των μαθητών, της οπτικής και εικονικής σκέψης.

Εκπαιδευτικός- ενθάρρυνση της επιμονής, της ακρίβειας και της προσοχής κατά την εκτέλεση πρακτικής εργασίας.

• συγκρότημα πολυμέσων (διαδραστικός πίνακας, προβολέας, υπολογιστής).
• υπολογιστής με πρόσβαση στο Διαδίκτυο?
• μέσα ακρόασης εφαρμογών πολυμέσων (ηχεία).
• τάξη υπολογιστών με τοπικό δίκτυο.
• Πρόγραμμα Flash player?
• τετράδιο εργασίας «Η Πληροφορική σε παιχνίδια και εργασίες, Β΄ τάξη» (μέρος 2).

Εξοπλισμός:

Είδος σύνθετου μαθήματος – μάθημα μελέτης και πρωταρχική εμπέδωση νέας γνώσης

Δομή σύνθετου μαθήματος

3 – προετοιμασία για το κύριο στάδιο του μαθήματος.

4 – εκμάθηση νέου υλικού (εκμάθηση νέων γνώσεων και μεθόδων δράσης).

5 – αρχικός έλεγχος κατανόησης.

Μικρός

Εδώδιμος

14. Γράψε λέξεις που έχουν αντίθετη σημασία.

Ποτήρι

Μικρό

Τρομακτικός

Λυπημένος

Κρύο

15. Διαγράψτε το επιπλέον στοιχείο. Δώστε μια εξήγηση χρησιμοποιώντας το σωματίδιο «όχι». 16. Σχεδιάστε έναν φράχτη ανάμεσα σε δύο ομάδες ζώων. Ονομάστε κάθε ομάδα. 17*. Σχεδιάστε ένα αντικείμενο με αντίθετα χαρακτηριστικά. Εργασία από τη συλλογή TsOR

Κατεβάστε

18. Σχεδιάστε ένα αντικείμενο.

Α) Όχι τετράγωνο

Β) Όχι κόκκινο, όχι στρογγυλό

19. Κυκλώστε αυτό που επιθυμούσατε: «Ούτε θηρίο, ούτε πουλί, ούτε κίτρινο, ούτε πράσινο». Εργασία από τη συλλογή TsOR

Κατεβάστε

20. Έχετε παιχνίδια: και χρώματα: Σχεδιάστε ένα παιχνίδι για κάθε περίσταση.

Φυσική αγωγή για τη βελτίωση της εγκεφαλικής κυκλοφορίας α). Αρχική θέση - κάθεται σε μια καρέκλα.

• 1-γείρετε το κεφάλι σας προς τα δεξιά.
• 2-θέση εκκίνησης.
• 3-γείρετε το κεφάλι σας προς τα αριστερά.
• 4-αρχική θέση.
• 5-γείρετε το κεφάλι σας προς τα εμπρός, μην σηκώνετε τους ώμους σας.
• 6-θέση εκκίνησης.
____________________________________ Επαναλάβετε 3-4 φορές. Ο ρυθμός είναι αργός, β). Αρχική θέση - όρθια, τα χέρια στη ζώνη σας.
• 1-στρέψτε το κεφάλι προς τα δεξιά.
• 2-θέση εκκίνησης. 3-γυρίστε το κεφάλι προς τα αριστερά.
• 4-θέση εκκίνησης. _________________________________
Επαναλάβετε 4-5 φορές. Ο ρυθμός είναι αργός.

ΠΑΝΤΑ ____________________________________________________________

ΜΕΡΙΚΟΙ ________________________________________________________

ΠΟΤΕ__________________________________________________________

ΟΛΑ________________________________________________________________

ΩΡΕΣ ΩΡΕΣ___________________________________________________________

Εργασία από τη συλλογή TsOR

Κατεβάστε

22. Να γράψετε προτάσεις που είναι αντίθετες στο νόημα.

Α) Η Λένα ξέρει να κάνει πατινάζ.

Β) Η Alyosha δεν του αρέσει το παγωτό.

_____________________________________________________________________

*Β) Όλα τα πουλιά πετούν.

_____________________________________________________________________

*Δ) Οι μαθητές παίρνουν πάντα «Α».

_____________________________________________________________________

Γρίφοι Όχι αναβάτης, αλλά με σπιρούνια, Όχι φύλακας, αλλά ξυπνώντας τους πάντες.

Όχι ελέφαντας, αλλά με κορμό,

Όχι πουλί, αλλά πετάει

Ούτε σκόρος

Και κάθεται σε ένα λουλούδι.

23. Να κάνετε ζευγάρια δηλώσεων με αντίθετες σημασίες και να συμπληρώσετε τις λέξεις που λείπουν.

ΑΝΘΡΩΠΟΙ

ΦΟΡΟΥΝ ΓΥΑΛΙΑ

ΒΡΕΧΕΙ

ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ

ΒΡΕΧΕΙ

ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΟΛΥΜΒΗΣΕΙ

ΨΑΡΙ

ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΟΛΥΜΒΗΣΕΙ

Τέχνη για το σπίτι. 50, π.χ. 24