Wärmekraftmaschine. Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine

Im theoretischen Modell einer Wärmekraftmaschine werden drei Körper betrachtet: Heizung, Arbeitsorgan und Kühlschrank.

Eine Heizung ist ein Wärmespeicher (großer Körper), dessen Temperatur konstant ist.

In jedem Betriebszyklus des Motors erhält das Arbeitsfluid eine bestimmte Wärmemenge von der Heizung, dehnt sich aus und verrichtet mechanische Arbeit. Die Übertragung eines Teils der vom Heizgerät aufgenommenen Energie auf den Kühlschrank ist erforderlich, um das Arbeitsfluid in seinen ursprünglichen Zustand zurückzuführen.

Da das Modell davon ausgeht, dass sich die Temperatur der Heizung und des Kühlschranks während des Betriebs der Wärmekraftmaschine nicht ändert, wird am Ende des Zyklus: Erwärmung-Ausdehnung-Kühlung-Kompression des Arbeitsfluids davon ausgegangen, dass die Maschine kehrt in seinen ursprünglichen Zustand zurück.

Für jeden Zyklus können wir basierend auf dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik aufschreiben, dass die Wärmemenge Q Wärme, die von der Heizung empfangen wird, die Wärmemenge | Q kalt | in den Kühlschrank gegeben und durch den arbeitenden Körper perfekt funktionieren EIN hängen durch das Verhältnis zusammen:

EIN = Q laden - | Q kalt |.

In realen technischen Geräten, die als Wärmekraftmaschinen bezeichnet werden, wird das Arbeitsmedium durch die bei der Verbrennung von Kraftstoff freigesetzte Wärme erhitzt. In einer Dampfturbine eines Kraftwerks ist der Erhitzer also ein heißer Kohleofen. In einem Verbrennungsmotor (ICE) können Verbrennungsprodukte als Heizgerät betrachtet werden und überschüssige Luft kann als Arbeitsfluid betrachtet werden. Als Kühlschrank nutzen sie atmosphärische Luft oder Wasser aus natürlichen Quellen.

Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine (Maschine)

Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine (Effizienz) ist das Verhältnis der vom Motor geleisteten Arbeit zur vom Heizgerät aufgenommenen Wärmemenge:

Der Wirkungsgrad jeder Wärmekraftmaschine ist kleiner als eins und wird in Prozent ausgedrückt. Die Unmöglichkeit, die gesamte vom Heizgerät aufgenommene Wärmemenge in mechanische Arbeit umzuwandeln, ist eine Bezahlung für die Notwendigkeit, einen Kreisprozess zu organisieren und folgt aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Bei realen Wärmekraftmaschinen wird der Wirkungsgrad durch die experimentelle mechanische Leistung bestimmt n Motor und die pro Zeiteinheit verbrannte Kraftstoffmenge. Also, wenn rechtzeitig T Massenkraftstoff verbrannt m und spezifische Verbrennungswärme Q, dann

Bei Fahrzeugen ist das Bezugsmerkmal oft das Volumen V Kraftstoff verbrannt auf dem Weg S mit mechanischer Motorleistung n und mit Geschwindigkeit. In diesem Fall kann unter Berücksichtigung der Dichte r des Kraftstoffs die Formel zur Berechnung des Wirkungsgrads geschrieben werden:

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

Es gibt mehrere Formulierungen Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik... Einer von ihnen sagt, dass eine Wärmekraftmaschine unmöglich ist, die nur auf Kosten einer Wärmequelle arbeiten würde, d.h. ohne Kühlschrank. Die Ozeane könnten für ihn praktisch eine unerschöpfliche Quelle innerer Energie sein (Wilhelm Friedrich Ostwald, 1901).

Andere Formulierungen des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik sind dieser äquivalent.

Der Wortlaut von Clausius(1850): Ein Prozess, bei dem Wärme spontan von weniger erhitzten Körpern auf stärker erhitzte Körper übergeht, ist unmöglich.

Thomsons Formulierung(1851): Ein Kreislaufprozess ist unmöglich, dessen einziges Ergebnis die Produktion von Arbeit durch Reduzierung der inneren Energie des Wärmespeichers wäre.

Der Wortlaut von Clausius(1865): alle spontanen Prozesse in einem geschlossenen Nichtgleichgewichtssystem laufen in einer Richtung ab, in der die Entropie des Systems zunimmt; im thermischen Gleichgewicht ist sie maximal und konstant.

Boltzmanns Formulierung(1877): Ein geschlossenes System vieler Teilchen geht spontan von einem geordneteren in einen weniger geordneten über. Der spontane Austritt des Systems aus der Gleichgewichtslage ist unmöglich. Boltzmann führte ein quantitatives Maß für die Unordnung in einem aus vielen Körpern bestehenden System ein - Entropie.

Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine mit einem idealen Gas als Arbeitsmedium

Liegt ein Modell des Arbeitsmediums in einer Wärmekraftmaschine vor (zB ein ideales Gas), dann kann die Änderung der thermodynamischen Parameter des Arbeitsmediums bei Expansion und Kontraktion berechnet werden. Damit lässt sich der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine nach den Gesetzen der Thermodynamik berechnen.

Die Abbildung zeigt die Zyklen, für die der Wirkungsgrad berechnet werden kann, wenn das Arbeitsmedium ein ideales Gas ist und die Parameter an den Übergangspunkten von einem thermodynamischen Prozess zu einem anderen eingestellt werden.

Carnot-Zyklus. Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine

Höchste Effizienz bei gegebenen Heiztemperaturen T Wärme und Kühlschrank T die Kälte hat eine Wärmekraftmaschine, bei der sich das Arbeitsfluid ausdehnt und zusammenzieht der Carnot-Zyklus(Abb. 2), dessen Grafik aus zwei Isothermen (2–3 und 4–1) und zwei Adiabaten (3–4 und 1–2) besteht.

Satz von Carnot beweist, dass der Wirkungsgrad eines solchen Motors nicht vom verwendeten Arbeitsmedium abhängt und kann daher mit den thermodynamischen Beziehungen für ein ideales Gas berechnet werden:

Umweltfolgen des Wärmekraftmaschinenbetriebs

Der intensive Einsatz von Wärmekraftmaschinen in Verkehr und Energie (Wärme- und Kernkraftwerke) hat erhebliche Auswirkungen auf die Biosphäre der Erde. Obwohl es wissenschaftliche Streitigkeiten über die Mechanismen des Einflusses menschlichen Lebens auf das Erdklima gibt, stellen viele Wissenschaftler die Faktoren fest, aufgrund derer ein solcher Einfluss auftreten kann:

1. Der Treibhauseffekt ist eine Zunahme der Konzentration von Kohlendioxid (ein Produkt der Verbrennung in Heizungen von Wärmekraftmaschinen) in der Atmosphäre. Kohlendioxid überträgt sichtbare und ultraviolette Strahlung von der Sonne, absorbiert jedoch Infrarotstrahlung, die von der Erde in den Weltraum gelangt. Dies führt zu einem Anstieg der Temperatur der unteren Atmosphäre, verstärkten Hurrikanwinden und einer globalen Eisschmelze.
2. Direkter Einfluss giftiger Abgase auf Wildtiere (Karzinogene, Smog, saurer Regen aus Verbrennungsnebenprodukten).
3. Abbau der Ozonschicht bei Flugzeugflügen und Raketenstarts. Ozon in der oberen Atmosphäre schützt alles Leben auf der Erde vor übermäßiger ultravioletter Strahlung der Sonne.

Der Ausweg aus der aufkommenden Umweltkrise liegt in der Steigerung der Effizienz von Wärmekraftmaschinen (die Effizienz moderner Wärmekraftmaschinen übersteigt selten 30%); Verwendung von wartungsfähigen Motoren und Neutralisatoren für schädliche Abgase; die Nutzung alternativer Energiequellen (Sonnenkollektoren und Heizungen) und alternativer Transportmittel (Fahrräder usw.).

6.3. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

6.3.1. Effizienz Wärmekraftmaschinen. Carnot-Zyklus

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik entstand aus der Analyse des Betriebs von Wärmekraftmaschinen (Maschinen). In Kelvins Formulierung sieht das so aus: Ein Kreisprozess ist unmöglich, dessen einziges Ergebnis die Umwandlung der vom Heizgerät aufgenommenen Wärme in eine äquivalente Arbeit ist.

Das Funktionsschema einer Wärmekraftmaschine (Wärmekraftmaschine) ist in Abb. 6.3.

Reis. 6.3

Wärmekraftmaschinenzyklus besteht aus drei Stufen:

1) die Heizung überträgt die Wärmemenge Q 1 auf das Gas;

2) das sich ausdehnende Gas verrichtet Arbeit A;

3) Wärme Q 2 wird an den Kühlschrank übertragen, um das Gas wieder in seinen ursprünglichen Zustand zu versetzen.

Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für einen Kreisprozess

Q = A,

wobei Q die vom Gas pro Zyklus aufgenommene Wärmemenge ist, Q = Q 1 - Q 2; Q 1 - die Wärmemenge, die von der Heizung auf das Gas übertragen wird; Q 2 - die vom Gas an den Kühlschrank abgegebene Wärmemenge.

Daher gilt für eine ideale Wärmekraftmaschine die Gleichheit

Q1 - Q2 = A.

Wenn beim Betrieb von Wärmekraftmaschinen keine Energieverluste (durch Reibung und deren Abgabe an die Umgebung) auftreten, Energieerhaltungssatz

Q1 = A + Q2,

wobei Q 1 die vom Heizgerät auf das Arbeitsfluid (Gas) übertragene Wärme ist; A - Arbeit mit Gas; Q 2 ist die vom Gas an den Kühlschrank abgegebene Wärme.

Effizienz eine Wärmekraftmaschine wird mit einer der Formeln berechnet:

η = A Q 1 ⋅ 100%, η = Q 1 - Q 2 Q 1 ⋅ 100%, η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,

wobei A die vom Gas geleistete Arbeit ist; Q 1 - Wärme, die von der Heizung auf das Arbeitsmedium (Gas) übertragen wird; Q 2 ist die vom Gas an den Kühlschrank abgegebene Wärme.

Der Carnot-Zyklus wird am häufigsten in Wärmekraftmaschinen verwendet, da er am wirtschaftlichsten ist.

Der Carnot-Zyklus besteht aus zwei Isothermen und zwei Adiabaten, die in Abb. 6.4.

Reis. 6.4

Abschnitt 1–2 entspricht dem Kontakt des Arbeitsstoffes (Gas) mit dem Erhitzer. In diesem Fall überträgt der Erhitzer Wärme Q 1 auf das Gas und eine isotherme Expansion des Gases erfolgt bei der Erhitzertemperatur T 1. Das Gas leistet positive Arbeit (A 12> 0), seine innere Energie ändert sich nicht (∆U 12 = 0).

Abschnitt 2–3 entspricht der adiabatischen Expansion des Gases. In diesem Fall findet kein Wärmeaustausch mit der äußeren Umgebung statt, die geleistete positive Arbeit A 23 führt zu einer Abnahme der inneren Energie des Gases: ∆U 23 = −A 23, das Gas wird auf die Temperatur des Kühlschranks abgekühlt T 2.

Abschnitt 3-4 entspricht dem Kontakt des Arbeitsstoffes (Gas) mit dem Kühlschrank. In diesem Fall wird der Kältemaschine Wärme Q 2 aus dem Gas zugeführt und es erfolgt eine isotherme Verdichtung des Gases bei der Temperatur der Kältemaschine T 2. Gas verrichtet negative Arbeit (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).

Abschnitt 4–1 entspricht der adiabatischen Gaskompression. In diesem Fall findet kein Wärmeaustausch mit der äußeren Umgebung statt, die geleistete negative Arbeit A 41 führt zu einer Erhöhung der inneren Energie des Gases: ∆U 41 = −A 41, das Gas wird auf die Heizertemperatur T 1 . erhitzt , dh kehrt in seinen ursprünglichen Zustand zurück.

Der Wirkungsgrad einer nach dem Carnot-Zyklus arbeitenden Wärmekraftmaschine wird nach einer der folgenden Formeln berechnet:

η = T 1 - T 2 T 1 ⋅ 100 %, η = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100 %,

wobei T 1 die Heizelementtemperatur ist; T 2 ist die Temperatur des Kühlschranks.

Beispiel 9. Eine ideale Wärmekraftmaschine leistet pro Zyklus 400 J. Welche Wärmemenge wird in diesem Fall an den Kühlschrank abgegeben, wenn der Wirkungsgrad der Maschine 40 % beträgt?

Lösung . Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine wird durch die Formel bestimmt

η = A Q 1 ⋅ 100 %,

wobei A die vom Gas pro Zyklus geleistete Arbeit ist; Q 1 - die Wärmemenge, die von der Heizung auf das Arbeitsmedium (Gas) übertragen wird.

Der gewünschte Wert ist die Wärmemenge Q 2 , die vom Arbeitsmedium (Gas) an den Kühlschrank übertragen wird, die in der geschriebenen Formel nicht enthalten ist.

Der Zusammenhang zwischen der Arbeit A, der vom Heizgerät auf das Gas übertragenen Wärme Q 1 und dem Sollwert Q 2 wird mit dem Energieerhaltungssatz für eine ideale Wärmekraftmaschine hergestellt

Q1 = A + Q2.

Die Gleichungen bilden das System

η = A Q 1 ⋅ 100 %, Q 1 = A + Q 2,)

was für Q 2 gelöst werden muss.

Um dies zu tun, schließen wir Q 1 aus dem System aus und drücken aus jeder Gleichung

Q 1 = A η ⋅ 100 %, Q 1 = A + Q 2)

und Schreiben der Gleichheit der rechten Seiten der erhaltenen Ausdrücke:

A η ⋅ 100 % = A + Q 2.

Der gesuchte Wert wird durch die Gleichheit bestimmt

Q 2 = A η ⋅ 100% - A = A (100% η - 1).

Die Rechnung ergibt den Wert:

Q 2 = 400 ⋅ (100 % 40 % - 1) = 600 J.

Die Wärmemenge, die pro Zyklus vom Gas zum Kühlschrank einer idealen Wärmekraftmaschine übertragen wird, beträgt 600 J.

Beispiel 10. In einer idealen Wärmekraftmaschine werden 122 kJ/min von der Heizung an das Gas geliefert und 30,5 kJ/min werden vom Gas an den Kühler übertragen. Berechnen Sie den Wirkungsgrad dieser idealen Wärmekraftmaschine.

Lösung . Um den Wirkungsgrad zu berechnen, verwenden wir die Formel

η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100 %,

wo Q 2 - die Wärmemenge, die pro Zyklus vom Gas zum Kühlschrank übertragen wird; Q 1 - die Wärmemenge, die pro Zyklus von der Heizung auf das Arbeitsmedium (Gas) übertragen wird.

Wir transformieren die Formel, indem wir Zähler und Nenner des Bruchs durch die Zeit t dividieren:

η = (1 - Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100 %,

wobei Q 2 / t die Wärmeübertragungsrate vom Gas zum Kühlschrank ist (die Wärmemenge, die pro Sekunde vom Gas zum Kühlschrank übertragen wird); Q 1 / t ist die Wärmeübertragungsrate vom Erhitzer zum Arbeitsmedium (die Wärmemenge, die pro Sekunde vom Erhitzer auf das Gas übertragen wird).

In der Problemstellung wird die Wärmeübertragungsrate in Joule pro Minute angegeben; Übersetzen wir es in Joule pro Sekunde:

• von der Heizung zum Gas -

Q 1 t = 122 kJ / min = 122 ⋅ 10 3 60 J / s;

• vom Gas zum Kühlschrank -

Q 2 t = 30,5 kJ / min = 30,5 ⋅ 10 3 60 J / s.

Berechnen wir den Wirkungsgrad dieser idealen Wärmekraftmaschine:

= (1 - 30,5 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100 % = 75 %.

Beispiel 11. Der Wirkungsgrad einer nach dem Carnot-Zyklus arbeitenden Wärmekraftmaschine beträgt 25 %. Wie oft erhöht sich der Wirkungsgrad, wenn die Heizungstemperatur erhöht und die Kühlschranktemperatur um 20 % gesenkt wird?

Lösung . Der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, die nach dem Carnot-Zyklus arbeitet, wird durch die folgenden Formeln bestimmt:

• bevor Sie die Temperaturen von Heizung und Kühlschrank ändern -

η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100 %,

wobei T 1 die Anfangstemperatur der Heizung ist; T 2 ist die Anfangstemperatur des Kühlschranks;

• nach Änderung der Temperaturen von Heizung und Kühlschrank -

η 2 = (1 - T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100 %,

wobei T ′ 1 die neue Heizelementtemperatur ist, T ′ 1 = 1,2 T 1; T ′ 2 ist die neue Temperatur des Kühlschranks, T ′ 2 = 0,8 T 2.

Die Gleichungen für den Wirkungsgrad bilden das System

η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100 %, η 2 = (1 - 0,8 T 2 1,2 T 1) ⋅ 100 %,)

die nach η 2 aufgelöst werden muss.

Aus der ersten Gleichung des Systems ergibt sich unter Berücksichtigung des Wertes η 1 = 25% das Temperaturverhältnis

T 2 T 1 = 1 - η 1 100 % = 1 - 25 % 100 % = 0,75

und setze in die zweite Gleichung ein

2 = (1 - 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100 % = 50 %.

Das gewünschte Verhältnis der Effizienz ist gleich:

2 η 1 = 50 % 25 % = 2,0.

Folglich führt die angezeigte Änderung der Temperaturen von Heizung und Kältemaschine der Wärmekraftmaschine zu einer 2-fachen Steigerung des Wirkungsgrades.

Moderne Realitäten implizieren eine weit verbreitete Verwendung von Wärmekraftmaschinen. Zahlreiche Versuche, sie durch Elektromotoren zu ersetzen, sind bislang gescheitert. Die mit der Akkumulation von Elektrizität in autonomen Systemen verbundenen Probleme werden mit großen Schwierigkeiten gelöst.

Die Probleme der Technologie zur Herstellung von Stromspeichern unter Berücksichtigung ihrer langfristigen Nutzung sind noch immer drängend. Die Geschwindigkeitseigenschaften von Elektrofahrzeugen sind weit von denen von Autos mit Verbrennungsmotor entfernt.

Die ersten Schritte bei der Entwicklung von Hybridmotoren können die Schadstoffemissionen in Megastädten erheblich reduzieren und Umweltprobleme lösen.

Ein bisschen Geschichte

Die Möglichkeit, Dampfenergie in Bewegungsenergie umzuwandeln, war schon in der Antike bekannt. 130 v. Chr.: Der Philosoph Heron von Alexandria präsentiert dem Publikum ein Dampfspielzeug - Eolipil. Die mit Dampf gefüllte Kugel kam unter der Wirkung der von ihr ausgehenden Strahlen in Rotation. Dieser Prototyp moderner Dampfturbinen fand damals keine Anwendung.

Viele Jahre und Jahrhunderte galt die Entwicklung des Philosophen nur als lustiges Spielzeug. 1629 schuf der Italiener D. Branchi eine aktive Turbine. Der Dampf setzte eine mit Schaufeln bestückte Scheibe in Bewegung.

Von diesem Moment an begann die rasante Entwicklung der Dampfmaschinen.

Wärmemaschine

Die Umwandlung von Brennstoff in Bewegungsenergie von Maschinenteilen und Mechanismen wird in Wärmekraftmaschinen verwendet.

Die Hauptteile der Maschinen: eine Heizung (ein System zur Energiegewinnung von außen), eine Arbeitsflüssigkeit (führt eine nützliche Aktion aus), ein Kühlschrank.

Die Heizung ist so ausgelegt, dass das Arbeitsmedium einen ausreichenden Vorrat an innerer Energie für Nutzarbeit ansammelt. Der Kühlschrank entfernt überschüssige Energie.

Das Hauptmerkmal des Wirkungsgrades wird der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen genannt. Dieser Wert zeigt an, welcher Teil der für das Heizen aufgewendeten Energie für nützliche Arbeit aufgewendet wird. Je höher der Wirkungsgrad, desto rentabler der Betrieb der Maschine, jedoch darf dieser Wert 100 % nicht überschreiten.

Berechnung des Wirkungsgrades

Lassen Sie die Heizung von außen Energie in Höhe von Q 1 aufnehmen. Der Arbeitskörper verrichtete Arbeit A, während die dem Kühlschrank zugeführte Energie Q 2 war.

Basierend auf der Definition berechnen wir den Wert der Effizienz:

= A / Q 1. Berücksichtigen wir, dass A = Q 1 - Q 2.

Daher lässt der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine, deren Formel die Form η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1 hat, folgende Schlussfolgerungen zu:

• Der Wirkungsgrad darf 1 (oder 100 %) nicht überschreiten;
• um diesen Wert zu maximieren, ist entweder eine Erhöhung der vom Heizgerät empfangenen Energie oder eine Verringerung der dem Kühlschrank zugeführten Energie erforderlich;
• die Erhöhung der Energie des Heizgeräts wird durch eine Änderung der Qualität des Brennstoffs erreicht;
• Durch die Reduzierung der dem Kühlschrank zugeführten Energie können Sie die Konstruktionsmerkmale der Motoren erreichen.

Ideale Wärmekraftmaschine

Ist es möglich, einen solchen Motor zu bauen, dessen Wirkungsgrad maximal wäre (idealerweise gleich 100%)? Der französische theoretische Physiker und talentierte Ingenieur Sadi Carnot versuchte, eine Antwort auf diese Frage zu finden. 1824 wurden seine theoretischen Berechnungen über die in Gasen ablaufenden Prozesse veröffentlicht.

Die Grundidee einer idealen Maschine besteht darin, reversible Prozesse mit einem idealen Gas durchzuführen. Wir beginnen mit der isothermen Expansion des Gases bei einer Temperatur T 1. Die hierfür benötigte Wärmemenge beträgt Q 1. Nach der Entspannung des Gases ohne Wärmeaustausch wird das Gas nach Erreichen der Temperatur T 2 isotherm verdichtet und überträgt die Energie Q 2 auf die Kältemaschine. Die Rückführung des Gases in den Ursprungszustand erfolgt adiabatisch.

Der Wirkungsgrad einer idealen Carnot-Wärmekraftmaschine ist, wenn er genau berechnet wird, gleich dem Verhältnis der Temperaturdifferenz zwischen den Heiz- und Kühlgeräten zur Temperatur, die das Heizgerät hat. Es sieht so aus: η = (T 1 - T 2) / T 1.

Der mögliche Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, deren Formel die Form hat: η = 1 - T 2 / T 1, hängt nur von den Werten der Temperaturen von Heizung und Kühler ab und kann nicht mehr als 100% betragen.

Darüber hinaus ermöglicht dieses Verhältnis den Nachweis, dass der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen nur dann gleich Eins sein kann, wenn der Kühlschrank Temperaturen erreicht. Wie Sie wissen, ist dieser Wert unerreichbar.

Die theoretischen Berechnungen von Karnot ermöglichen es, den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine beliebiger Bauart zu bestimmen.

Der von Carnot bewiesene Satz klingt wie folgt. Eine beliebige Wärmekraftmaschine kann unter keinen Umständen einen höheren Wirkungsgrad aufweisen als eine ideale Wärmekraftmaschine.

Beispiel für Problemlösung

Beispiel 1. Wie hoch ist der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, wenn die Temperatur der Heizung 800°C und die Temperatur des Kühlschranks 500°C niedriger ist?

T 1 = 800 о = 1073 K, ∆T = 500 о = 500 К, η -?

Per Definition: η = (T 1 - T 2) / T 1.

Wir erhalten nicht die Temperatur des Kühlschranks, sondern ∆T = (T 1 - T 2), also:

= T / T 1 = 500 K / 1073 K = 0,46.

Antwort: Wirkungsgrad = 46%.

Beispiel 2. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, wenn durch das zugekaufte Kilojoule Heizenergie eine Nutzarbeit von 650 J geleistet wird Welche Temperatur hat die Wärmekraftmaschine, wenn die Temperatur des Kühlers 400 K beträgt?

Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η -?, T 1 =?

Bei diesem Problem handelt es sich um eine thermische Anlage, deren Wirkungsgrad nach der Formel berechnet werden kann:

Zur Bestimmung der Heizungstemperatur verwenden wir die Formel für den Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine:

= (T 1 - T 2) / T 1 = 1 - T 2 / T 1.

Nachdem wir mathematische Transformationen durchgeführt haben, erhalten wir:

T 1 = T 2 / (1 – ).

T 1 = T 2 / (1-A / Q 1).

Rechnen wir:

= 650 J / 1000 J = 0,65.

T 1 = 400 K / (1-650 J / 1000 J) = 1142,8 K.

Antwort: η = 65 %, T 1 = 1142,8 K.

Reale Bedingungen

Die ideale Wärmekraftmaschine ist auf ideale Prozesse ausgelegt. Arbeit wird nur in isothermen Prozessen verrichtet, ihr Wert wird als die durch den Graphen des Carnot-Zyklus begrenzte Fläche definiert.

Tatsächlich ist es unmöglich, Bedingungen für den Prozess der Zustandsänderung des Gases ohne begleitende Temperaturänderungen zu schaffen. Es gibt keine Materialien, die einen Wärmeaustausch mit umgebenden Objekten ausschließen würden. Es wird unmöglich, den adiabatischen Prozess durchzuführen. Beim Wärmeaustausch muss sich zwangsläufig die Gastemperatur ändern.

Der Wirkungsgrad von unter realen Bedingungen erzeugten Wärmekraftmaschinen unterscheidet sich erheblich von dem Wirkungsgrad idealer Motoren. Beachten Sie, dass der Prozessverlauf in realen Motoren so schnell abläuft, dass die Variation der inneren Wärmeenergie des Arbeitsstoffes bei der Änderung seines Volumens nicht durch den Zufluss der Wärmemenge von der Heizung und die Rückführung zum Kühlschrank.

Andere Wärmekraftmaschinen

Echte Motoren arbeiten in verschiedenen Zyklen:

• Otto-Zyklus: Der Prozess bei konstantem Volumen ändert sich adiabatisch, wodurch ein geschlossener Kreislauf entsteht;
• Dieselkreislauf: Isobar, Adiabat, Isochore, Adiabat;
• der bei konstantem Druck ablaufende Prozess wird durch einen adiabatischen abgelöst und schließt den Kreislauf.

Es ist unter den Bedingungen der modernen Technik nicht möglich, Gleichgewichtsprozesse in realen Motoren herzustellen (um sie idealen anzunähern). Der Wirkungsgrad von Wärmemaschinen ist selbst unter Berücksichtigung der gleichen Temperaturbedingungen wie in einer idealen thermischen Anlage viel geringer.

Aber Sie sollten die Rolle der Berechnungsformel für die Effizienz nicht schmälern, da sie zum Ausgangspunkt für die Arbeit an der Effizienzsteigerung realer Motoren wird.

Möglichkeiten, die Effizienz zu ändern

Beim Vergleich von idealen und echten Wärmekraftmaschinen ist anzumerken, dass die Temperatur des Kühlschranks der letzteren nicht sein kann. Normalerweise wird die Atmosphäre als Kühlschrank betrachtet. Es ist möglich, die Temperatur der Atmosphäre nur in ungefähren Berechnungen zu akzeptieren. Erfahrungsgemäß entspricht die Temperatur des Kühlmittels der Temperatur der Abgase bei Motoren, wie dies bei Verbrennungsmotoren (kurz ICE) der Fall ist.

ICE ist die am weitesten verbreitete Wärmekraftmaschine in unserer Welt. Der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine hängt dabei von der Temperatur ab, die der Verbrennungskraftstoff erzeugt. Ein wesentlicher Unterschied zwischen Verbrennungsmotor und Dampfmaschine ist die Verschmelzung der Funktionen des Heizgeräts und des Arbeitsmediums des Geräts im Luft-Kraftstoff-Gemisch. Beim Verbrennen erzeugt das Gemisch Druck auf die beweglichen Teile des Motors.

Es wird eine Temperaturerhöhung der Arbeitsgase erreicht, die die Eigenschaften des Brennstoffs deutlich verändert. Leider ist dies auf unbestimmte Zeit nicht möglich. Jedes Material, aus dem die Brennkammer des Motors besteht, hat seinen eigenen Schmelzpunkt. Die Hitzebeständigkeit solcher Materialien ist das Hauptmerkmal des Motors sowie die Fähigkeit, den Wirkungsgrad erheblich zu beeinflussen.

Wirkungsgradwerte von Motoren

Wenn wir die Temperatur des Arbeitsdampfes an dessen Einlass 800 K und die Abgastemperatur 300 K berücksichtigen, dann beträgt der Wirkungsgrad dieser Maschine 62 %. In Wirklichkeit überschreitet dieser Wert jedoch nicht 40%. Eine solche Abnahme tritt aufgrund von Wärmeverlusten beim Aufheizen des Turbinengehäuses auf.

Der höchste Wert der Verbrennung mit innerer Verbrennung überschreitet nicht 44%. Diesen Wert zu erhöhen, ist eine Frage der nahen Zukunft. Die Veränderung der Eigenschaften von Materialien und Kraftstoffen ist ein Problem, an dem die besten Köpfe der Menschheit arbeiten.

Wenn wir über die Reversibilität von Prozessen sprechen, sollte man bedenken, dass es sich hierbei um eine Art Idealisierung handelt. Alle realen Prozesse sind irreversibel, daher sind auch die Zyklen, nach denen Wärmekraftmaschinen arbeiten, irreversibel und daher kein Gleichgewicht. Um die quantitativen Schätzungen solcher Zyklen zu vereinfachen, ist es jedoch notwendig, sie als Gleichgewicht zu betrachten, dh als ob sie nur aus Gleichgewichtsprozessen bestünden. Dies wird von den gut entwickelten Apparaten der klassischen Thermodynamik verlangt.

Der berühmte Zyklus eines idealen Carnot-Motors wird als ein inverser Kreisprozess im Gleichgewicht betrachtet. Im wirklichen Leben ist möglicherweise nicht jeder Zyklus perfekt, da es Verluste gibt. Sie findet zwischen zwei Wärmequellen mit konstanten Temperaturen am Wärmetauscher statt T 1 und Kühlkörper T 2, sowie das Arbeitsfluid, das als ideales Gas genommen wird (Abb. 3.1).

Reis. 3.1. Wärmekraftmaschinenzyklus

Wir nehmen an, dass T 1 > T 2 und die Wärmeabfuhr vom Kühlkörper und die Wärmezufuhr zum Kühlkörper haben keinen Einfluss auf ihre Temperaturen, T 1 und T 2 gleich bleiben. Lassen Sie uns die Parameter des Gases an der linken äußersten Position des Kolbens der Wärmekraftmaschine bezeichnen: Druck - R 1 Lautstärke - V 1, Temperatur T 1. Dies ist Punkt 1 auf dem Diagramm auf den Achsen P-V. In diesem Moment interagiert das Gas (Arbeitsmedium) mit dem Kühlkörper, dessen Temperatur ebenfalls T 1. Bewegt sich der Kolben nach rechts, sinkt der Gasdruck im Zylinder und das Volumen nimmt zu. Dies wird fortgesetzt, bis der Kolben die durch Punkt 2 bestimmte Position erreicht, in der die Parameter des Arbeitsmediums (Gas) die Werte P 2, V 2 annehmen, T 2... Die Temperatur an dieser Stelle bleibt unverändert, da die Temperatur des Gases und des Kühlkörpers beim Übergang des Kolbens von Punkt 1 zu Punkt 2 (Ausdehnung) gleich ist. Ein solcher Prozess, bei dem Tändert sich nicht, heißt isotherm und Kurve 1-2 heißt Isotherme. Dabei wird Wärme vom Wärmetauscher auf das Arbeitsmedium übertragen Q 1.

An Punkt 2 ist der Zylinder vollständig von der äußeren Umgebung isoliert (es findet keine Wärmeübertragung statt) und bei weiterer Bewegung des Kolbens nach rechts sinkt der Druck und das Volumen nimmt entlang der Kurve 2–3 zu, die als bezeichnet wird adiabat(Prozess ohne Wärmeaustausch mit der Außenumgebung). Wenn sich der Kolben in die äußerste rechte Position bewegt (Punkt 3), endet der Expansionsprozess und die Parameter haben die Werte P 3, V 3 und die Temperatur wird gleich der Temperatur des Wärmeempfängers T 2. Mit dieser Stellung des Kolbens nimmt die Isolation des Arbeitsmediums ab und es wirkt mit dem Kühlkörper zusammen. Wenn wir nun den Druck auf den Kolben erhöhen, bewegt er sich bei konstanter Temperatur nach links T 2(Kompression). Dies bedeutet, dass dieser Kompressionsprozess isotherm ist. Dabei wird die Wärme Q2 vom Arbeitsmedium zum Kühlkörper übergeht. Der Kolben, der sich nach links bewegt, kommt zu Punkt 4 mit Parametern P4, V4 und T 2 , wo das Arbeitsfluid wieder von der äußeren Umgebung isoliert ist. Eine weitere Kompression erfolgt entlang des Adiabat 4–1 mit steigender Temperatur. An Punkt 1 endet die Verdichtung mit den Parametern des Arbeitsmediums P1, V1, T1... Der Kolben ist in seinen ursprünglichen Zustand zurückgekehrt. An Punkt 1 wird die Isolierung des Arbeitsfluids von der äußeren Umgebung entfernt und der Zyklus wird wiederholt.

Die Effizienz eines idealen Carnot-Motors.

Aufgabe 15.1.1. Die Abbildungen 1, 2 und 3 zeigen graphische Darstellungen von drei Kreisprozessen, die mit einem idealen Gas auftreten. Bei welchem ​​dieser Prozesse hat das Gas während des Kreislaufs positive Arbeit geleistet?

Aufgabe 15.1.3. Ein ideales Gas kehrte nach einem zyklischen Prozess in seinen Ausgangszustand zurück. Die Gesamtwärmemenge, die das Gas während des gesamten Prozesses erhält (die Differenz zwischen der Wärmemenge, die von der Heizung empfangen wird, und der Wärmemenge, die an den Kühlschrank abgegeben wird) ist gleich. Welche Arbeit hat das Gas während des Zyklus geleistet?

Aufgabe 15.1.5. Die Abbildung zeigt ein Diagramm des Kreisprozesses, der mit Gas auftritt. Die Prozessparameter sind in der Grafik dargestellt. Welche Arbeit leistet das Gas bei diesem zyklischen Prozess?

Aufgabe 15.1.6. Ein ideales Gas vollzieht einen zyklischen Prozess, der Koordinatenverlauf ist in der Abbildung dargestellt. Es ist bekannt, dass der Prozess 2–3 isochor ist, in den Prozessen 1–2 und 3–1 hat das Gas gearbeitet bzw. Welche Arbeit hat das Gas während des Zyklus geleistet?

Aufgabe 15.1.7. Die Effizienz der Wärmekraftmaschine zeigt

Aufgabe 15.1.8. Während des Zyklus erhält die Wärmekraftmaschine die Wärmemenge von der Heizung und gibt die Wärmemenge an den Kühlschrank ab. Wie lautet die Formel zur Bestimmung des Wirkungsgrades des Motors?

Aufgabe 15.1.10. Der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, die nach dem Carnot-Zyklus arbeitet, beträgt 50 %. Die Temperatur der Heizung wird verdoppelt, die Temperatur des Kühlschranks ändert sich nicht. Wie hoch wird der Wirkungsgrad der resultierenden idealen Wärmekraftmaschine sein?