Puna e projektimit dhe kërkimit mbi ngjashmërinë e trekëndëshave në jetën reale. Punoni në njohuritë e matematikës "ngjashmëri e pakrahasueshme" Shikoni përmbajtjen e dokumentit "Faqja e titullit"

Seksionet: Matematika

Klasa: 8

Një mundësi për t'i njohur nxënësit me aktivitete edukative të një natyre krijuese ofrohet nga detyra matematikore, si dhe metoda e projektit, e krijuar për të zhvilluar kuriozitetin, përgjegjësinë, aftësinë për të punuar me informacionin, aftësinë për të punuar kolektivisht - në grup, etj. .

Ky projekt propozohet të realizohet nga nxënësit e klasave të 8-ta. Projekti u zhvillua në kuadër të temës “Shifra të ngjashme”, për të cilën janë ndarë 19 orë kohë mësimore. Një projekt edukativ mbi këtë temë perceptohet me interes të madh nga studentët dhe bën të mundur krijimin e kushteve në të cilat studentët, nga njëra anë, mund të zotërojnë në mënyrë të pavarur njohuritë dhe metodat e reja të veprimit, dhe nga ana tjetër, të zbatojnë njohuritë e fituara më parë dhe aftësitë në praktikë. Në këtë rast, theksi kryesor është në zhvillimin krijues të individit.

Nxënësit punojnë në grup gjatë diskutimit përfundimtar, rezultatet e secilit grup bëhen pronë e të gjithëve.

Projekti është përgatitur jashtë orarit të mësimit nga nxënësit e klasave të 8-ta.

Projekti përfshin një pjesë informative dhe kërkimore.

Bazuar në studimin e burimeve, studentët:

• të mësojë mundësinë e përdorimit të shenjave të ngjashmërisë së trekëndëshave në jetë;
• sistematizojnë njohuritë për figura të tilla.
• zgjerojnë horizontet e tyre të njohurive;
• studioni kuptimin e kësaj teme në mësimet e gjeometrisë.

Hulumtimi i pavarur i studentëve, si dhe njohuritë, aftësitë dhe aftësitë e fituara praktike i mësojnë ata të shohin rëndësinë e këtij materiali teorik gjatë zbatimit të tij në praktikë.

Detyrat didaktike do të ndihmojnë në monitorimin e shkallës së zotërimit të materialit arsimor.

Paraqitja metodike

1. Hyrje.
2. Pasaporta metodologjike e projektit arsimor.
3. Fazat e zbatimit të projektit
4. Zbatimi i projektit.
5. konkluzione.
6. Puna e nxënësve si pjesë e një projekti edukativ.

1. Hyrje

“Një projekt është një grup veprimesh, dokumentesh të caktuara, krijimi i llojeve të ndryshme të produkteve teorike. Ky është gjithmonë një aktivitet krijues. Metoda e projektit bazohet në zhvillimin e aftësive krijuese njohëse të studentëve; aftësia për të ndërtuar në mënyrë të pavarur njohuritë e dikujt, aftësia për të lundruar në hapësirën e informacionit, zhvillimi i të menduarit kritik." (E.S. Polat).

Mësuesi në këtë situatë nuk është vetëm një pjesëmarrës aktiv në procesin arsimor: ai jo vetëm mëson, por kupton dhe ndjen se si fëmija mëson vetë.

Mësuesi/ja i ndihmon nxënësit të gjejnë burime; ai vetë është një burim informacioni; koordinon të gjithë procesin; mban kontakte të vazhdueshme me fëmijët. Organizon prezantimin e rezultateve të punës në forma të ndryshme.

Kur analizon një projekt edukativ, mësuesi imagjinon mendërisht reagimin e fëmijëve, merr parasysh formën e propozimit për të shqyrtuar problemin, për të gjetur një zgjidhje për problemin e projektit dhe për t'u zhytur në situatën e komplotit.

Një projekt është rezultat i veprimeve të përbashkëta të koordinuara të një grupi ose disa grupesh studentësh.

2. Pasaporta e projektit

Emri i projektit : Ngjashmëri e pashoqe

Tema e projektit: Shifra të ngjashme.

Lloji i projektit: edukativ.

Tipologjia e projektit: e orientuar nga praktika, individuale në grup.

Fushat lëndore: matematikë.

Hipoteza: Nëse një person i di shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave, a do të ketë nevojë t'i zbatojë ato në jetë?

Çështje problematike:

1. Ku mund të përdoret ngjashmëria e trekëndëshave në matje?

2. Pse njerëzit bëjnë modele për të ilustruar ose shpjeguar objekte ose dukuri të caktuara?

3. Pse një negativ i vogël krijon një fotografi të madhe dhe me cilësi të lartë?

4. Si të arrihet ajo që duket e paarritshme?

5. Pse ekziston ngjashmëria në botë?

7. A është e rëndësishme në jetë të studiohen shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave?

Qëllimi i projektit: të thellojë dhe zgjerojë njohuritë mbi temën "Figura të ngjashme".

Objektivat metodologjike të projektit:

• të studiojë karakteristikat e ngjashmërisë së trekëndëshave;
• vlerësoni rëndësinë e temës "Ngjashmëria"
• zhvillojnë aftësinë për të aplikuar materialin teorik gjatë zgjidhjes së problemeve praktike;
• të konsolidojë njohuritë e fituara teorike në praktikë;
• të zhvillojë një interes për shkencën dhe teknologjinë duke kërkuar shembuj të zbatimit të kësaj teme në jetë;
• zgjeroni horizontet tuaja matematikore dhe eksploroni qasje të reja për zgjidhjen e problemeve;
• fitojnë aftësi kërkimore.

Pjesëmarrës në projekt: nxënës të klasës së 8-të. Koha e shpenzuar në projekt: Shkurt-Mars 2014.

Pajisje materiale, teknike, edukative dhe metodologjike: literaturë edukative dhe edukative, literaturë shtesë, kompjuter me akses në internet.

3. Fazat e zbatimit të projektit

Faza 1 – zhytja në projekt (përditësimi i njohurive; formulimi i temave; formimi i grupeve) (javë);

Faza 2 – organizimi i aktiviteteve (mbledhja e informacionit; diskutimi në grup) (javë);

Faza 3 – zbatimi i aktiviteteve (hulumtimi; përfundimet (muaj);

Faza 4 – prezantimi i produktit të projektit (2 javë).

4. Zbatimi i projektit

Faza 1: Zhytja në projekt (faza përgatitore)

Pasi zgjodhën temat e tyre kërkimore, studentët u ndanë në grupe, identifikuan detyrat dhe planifikuan aktivitetet e tyre.

U formuan 5 grupe projekti me 5 persona.

U zgjodhën temat e mëposhtme për projektet e ardhshme:

1. Nga historia e ngjashmërisë.

2. Ngjashmëria në problemet GIA (Matematikë reale).

Ngjashmëritë në jetën tonë:

3. Përcaktimi i lartësisë së një objekti.

4. Ngjashmëria në natyrë.

5. A do të ndihmojë ngjashmëria e trekëndëshave njerëzit e profesioneve të ndryshme?

Roli i mësuesit është të drejtojë në bazë të motivimit.

Faza 2: kërkimi dhe kërkimi:

Studentët studiuan literaturë shtesë, mblodhën informacion mbi temën e tyre, shpërndanë përgjegjësitë në secilin grup (në varësi të temës së zgjedhur individuale të kërkimit); bënë instrumentet e nevojshme për kërkime, bënë kërkime dhe përgatitën një prezantim vizual të kërkimit të tyre.

Roli i mësuesit është vëzhgues dhe këshillues;

Faza 3: rezultatet dhe përfundimet:

Nxënësit analizuan informacionin që gjetën dhe formuluan përfundime. Ne përpiluam rezultatet, përgatitëm materiale për mbrojtjen e projektit dhe krijuam prezantime

Faza 4: prezantimi dhe mbrojtja e projektit:

Gjatë konferencës, studentët prezantojnë publikisht rezultatin e aktiviteteve të projektit të tyre në formën e një prezantimi multimedial.

Roli i mësuesit është bashkëpunimi.

5. Përfundime të përgjithshme. konkluzioni

Zbatimi i këtij projekti edukativ u mundësoi nxënësve të zhvillojnë aftësitë e tyre për të punuar jo vetëm me burime shtesë në matematikë, por edhe me kompjuter, për të zhvilluar aftësitë për të punuar në internet, si dhe aftësitë e tyre komunikuese.

Pjesëmarrja në projekt na lejoi të thellojmë njohuritë tona për aplikimin e matematikës në fusha të ndryshme, si dhe të konsolidojmë njohuritë për këtë temë. Duhet theksuar se njohuritë e marra gjatë zbatimit të projektit nxirren për një qëllim të caktuar dhe janë objekt i interesit të studentit. Kjo nxit thithjen e tyre të thellë.

Në përgjithësi, puna në projekt ishte e suksesshme, pothuajse të gjithë nxënësit e klasës së 8-të morën pjesë në të. Të gjithë merreshin me aktivitet mendor për këtë çështje dhe merrnin njohuri të reja me punë të pavarur. Secili anëtar i grupit foli në mbrojtje të projektit të tyre. Në fazën përfundimtare u testuan metodat praktike të punës dhe u krye vetë-analiza në formën e një prezantimi.

Aktivitetet e projektit të studentëve kontribuojnë në mësimin e vërtetë sepse... ajo:

1. I orientuar personalisht.
2. Karakterizohet nga një rritje e interesit dhe përfshirjes në punën pasi ajo përfundon.
3. Ju lejon të realizoni qëllimet pedagogjike në të gjitha fazat.
4. Ju lejon të mësoni nga përvoja juaj, nga zbatimi i një rasti specifik.
5. Sjell kënaqësi për studentët që shohin produktin e punës së tyre.

Këto momente të vlefshme që ofron pjesëmarrja në projekte duhet të përdoren më gjerësisht në praktikën e zhvillimit të aftësive intelektuale dhe krijuese të nxënësve të shkollës. Kështu, përdorimi i metodës së projekteve edukative në punën pedagogjike përcaktohet nga nevoja për të formuar një personalitet të shekullit të 21-të, një personalitet të një epoke të re, kur inteligjenca dhe informacioni njerëzor do të jenë faktorët përcaktues në zhvillimin e shoqërisë.

Emri i projektit

Përmbledhje e shkurtër e projektit

Projekti u përgatit duke përdorur teknologjinë e projektimit. Zbatuar në kuadër të programit të gjeometrisë në klasën e 8-të me temën “Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave”. Projekti përfshin një pjesë informative dhe kërkimore. Puna analitike me informacion sistematizon njohuritë për figura të tilla. Hulumtimi i pavarur i studentëve, si dhe njohuritë, aftësitë dhe aftësitë e fituara praktike i mësojnë ata të shohin rëndësinë e këtij materiali teorik gjatë zbatimit të tij në praktikë. Detyrat didaktike do të ndihmojnë në monitorimin e shkallës së zotërimit të materialit arsimor.

Pyetje udhëzuese

Pyetja themelore është: "A flet natyra gjuhën e ngjashmërisë?"

"A është e mundur të gjejmë shembuj të ngjashmërisë rreth nesh?", "Si mund ta mas lartësinë e shtëpisë sime?", "Pse nevojiten trekëndësha të tillë?"

Plani i projektit

1.Brainstorming (formimi i temave kërkimore të studentëve).

2. Formimi i grupeve për të kryer kërkime, për të paraqitur hipoteza, për të diskutuar mënyrat për zgjidhjen e problemeve.

3.Zgjedhja e një emri krijues për projektin.

4. Diskutim i planit për punë teorike dhe praktike të nxënësve në grup.

5. Diskutim me nxënësit për burimet e mundshme të informacionit.

6.Punë e pavarur e grupeve.

7. Nxënësit përgatisin prezantime dhe raporte mbi raportet e progresit.

8. Prezantimi i punimeve kërkimore.

XXVKonkursi i qytetit përvjetor të arsimit dhe kërkimit shkencor
punimet e nxënësve

Departamenti i Arsimit i Administratës së Qytetit Kungur

Shoqëria Shkencore e Studentëve

seksioni

Gjeometria

Kustova Ekaterina MAOU Shkolla e Mesme Nr. 13

Nota 8 "a".

Mbikëqyrësi:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

Shkolla e mesme Nr. 13 MAOU

mësues matematike

kategoria më e lartë

Kungur, 2017

TABELA E PËRMBAJTJES

Hyrje………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Kapitulli 1. Ngjashmëri e pashoqe

1.1. Nga historia e ngjashmërisë…………………………………………………………….5

1.2. Koncepti i ngjashmërisë………………………………………………………………..6

1.3.Metodat e matjes së objekteve duke përdorur ngjashmërinë

1.3.1. Mënyra e parë për të matur lartësinë e një objekti…………………………….8

1.3.2. Mënyra e dytë për të matur lartësinë e një objekti…………………………….9

1.3.3. Mënyra e tretë për të matur lartësinë e një objekti……………………………..11

2.1. Matja e lartësisë së një objekti……………………………………………………………………..12

2.1.1. Përgjatë gjatësisë së hijes……………………………………………………………………… 12

2.1. 2. Përdorimi i një shtylle……………………………………………………………………13

2.1.3. Përdorimi i një pasqyre………………………………………………………………………………………………………………………………

2.1.4. Çfarë bëri rreshteri……………………………………………………………………………….

2.1.5. Qëndrimi larg pemës………………………………………….16

2.2 Pastrimi i pellgjeve. …………………………………………………………………………………………………………………………..

2.2.1. Metodat për pastrimin e trupave ujorë……………………………………………………..17

2.2.2. Matja e gjerësisë së pellgut…………………………………………………… 18

Përfundimi ……………………………………………………………………………………………..22

Referencat…………………………………………………………………………………………….



Një pamje bukurie

Ndonjëherë ne nuk e vërejmë

Ne themi "Ashtu si hyjni"

Duke nënkuptuar një ideal.



HYRJE

Bota në të cilën jetojmë është e mbushur me gjeometrinë e shtëpive dhe rrugëve, maleve dhe fushave, krijimet e natyrës dhe të njeriut. Gjeometria filloi në kohët e lashta. Duke ndërtuar banesa dhe tempuj, duke i dekoruar me zbukurime, duke shënuar tokën, duke matur distancat dhe sipërfaqet, njerëzit zbatuan njohuritë e tyre për formën, madhësinë dhe pozicionin relativ të objekteve, të marra nga vëzhgimet dhe eksperimentet. Pothuajse të gjithë shkencëtarët e mëdhenj të antikitetit dhe mesjetës ishin gjeometër të shquar. Motoja e shkollës antike ishte: "Ata që nuk dinë gjeometri nuk pranohen!"

Në ditët e sotme, njohuritë gjeometrike vazhdojnë të përdoren gjerësisht në ndërtim, arkitekturë, art, si dhe në shumë industri. Në mësimet e gjeometrisë ne studiuam temën "Ngjashmëria e trekëndëshave" dhe më interesoi pyetja se si mund të zbatohet kjo temë në praktikë.

Kujtoni veprën e L. Caroll “Alice in Wonderland”. Çfarë ndryshimesh ndodhi me personazhin kryesor: ndonjëherë ajo rritej në disa këmbë, nganjëherë zvogëlohej në disa centimetra, duke mbetur gjithmonë, megjithatë, vetë. Për çfarë transformimi nga pikëpamja e gjeometrisë bëhet fjalë? Sigurisht, për transformimin e ngjashmërisë.

Qëllimi i punës:

Gjetja e zonës së zbatimit të ngjashmërisë së trekëndëshave në jetën e njeriut.

Detyrat:

1. Studioni literaturën shkencore për këtë temë.

2. Tregoni përdorimin e ngjashmërisë së trekëndëshave duke përdorur shembullin e punës matëse.

Hipoteza. Duke përdorur ngjashmëritë e trekëndëshit, mund të matni objektet reale.

Metodat e hulumtimit: kërkimi, analiza, modelimi matematik.

Kapitulli 1. Ngjashmëri e pakrahasueshme

1.1.Nga historia e ngjashmërisë

Ngjashmëria e figurave bazohet në parimin e marrëdhënies dhe proporcionit. Ideja e raportit dhe proporcionit e ka origjinën në kohët e lashta. Kjo dëshmohet nga tempujt e lashtë egjiptianë, detajet e varrit të Menes dhe piramidave të famshme në Giza (mijëvjeçari III para Krishtit), ziguratet babilonase (kullat e kultit me shkallë), pallatet persiane dhe monumente të tjera antike. Shumë rrethana, duke përfshirë veçoritë arkitekturore, kërkesat për komoditet, estetikë, teknologji dhe efikasitet në ndërtimin e ndërtesave dhe strukturave, shkaktuan shfaqjen dhe zhvillimin e koncepteve të raportit dhe proporcionalitetit të segmenteve, zonave dhe sasive të tjera. Në papirusin "Moskë", kur merret parasysh raporti i këmbës më të madhe me atë më të vogël në një nga problemet në një trekëndësh kënddrejtë, përdoret një shenjë e veçantë për konceptin e "raportit". Në Elementet e Euklidit, doktrina e marrëdhënieve thuhet dy herë. Libri VII përmban teorinë aritmetike. Ai zbatohet vetëm për sasitë proporcionale dhe për numrat e plotë. Kjo teori u krijua bazuar në praktikën e punës me thyesa. Euklidi e përdor atë për të studiuar vetitë e numrave të plotë. Libri V parashtron teorinë e përgjithshme të marrëdhënieve dhe përmasave të zhvilluara nga Eudoxus. Ajo qëndron në themel të doktrinës së ngjashmërisë së figurave, të paraqitur në Librin VI të Elementeve, ku gjendet përkufizimi: "Figura të ngjashme drejtvizore janë ato që kanë përkatësisht kënde dhe brinjë proporcionale".

Figura të së njëjtës formë, por të ndryshme në përmasa, gjenden në monumentet babilonase dhe egjiptiane. Në dhomën e varrimit të mbijetuar të babait të Faraonit Ramses II, ekziston një mur i mbuluar me një rrjet katrorësh, me ndihmën e të cilit vizatimet e zmadhuara të madhësive më të vogla transferohen në mur.

Proporcionaliteti i segmenteve të formuara në vija të drejta të kryqëzuara nga disa vija të drejta paralele ishte i njohur për shkencëtarët babilonas. Edhe pse disa ia atribuojnë këtë zbulim Talesit të Miletit. I urti i lashtë grek Thales përcaktoi lartësinë e piramidës në Egjipt gjashtë shekuj para Krishtit. Ai përfitoi nga hija e saj. Priftërinjtë dhe faraoni, të mbledhur në këmbët e piramidës, panë të habitur të porsaardhurin verior, i cili mori me mend lartësinë e strukturës së madhe nga hijet. Thales, thotë legjenda, zgjodhi ditën dhe orën kur gjatësia e hijes së tij ishte e barabartë me lartësinë e tij; në këtë moment edhe lartësia e piramidës duhet të jetë e barabartë me gjatësinë e hijes që ajo hedh.

Një tabelë kuneiforme ka mbijetuar deri më sot, e cila flet për ndërtimin e segmenteve proporcionale duke tërhequr paralele me njërën nga këmbët në një trekëndësh kënddrejtë.

1.2.Koncepti i ngjashmërisë.

Në jetë ndeshim jo vetëm figura të barabarta, por edhe ato që kanë të njëjtën formë, por përmasa të ndryshme. Gjeometria i quan figura të tilla të ngjashme.

Të gjitha figurat e ngjashme kanë të njëjtën formë, por madhësi të ndryshme.

Përkufizimi: Dy trekëndësha quhen të ngjashëm nëse këndet e tyre janë përkatësisht të barabartë dhe brinjët e njërit trekëndësh janë proporcionale me brinjët e ngjashme të tjetrit.

Nëse trekëndëshi ABC është i ngjashëm me trekëndëshin A 1 B 1 C 1 , atëherë këndet A, B dhe C janë përkatësisht të barabartë me këndet A 1, B 1 dhe C 1 ,
. Numri k, i barabartë me raportin e brinjëve të ngjashëm të trekëndëshave të ngjashëm, quhet koeficienti i ngjashmërisë.

Shënim 1: Trekëndëshat e barabartë janë të ngjashëm me një faktor 1.

Shënim 2: Kur caktoni trekëndësha të ngjashëm, duhet të renditni kulmet e tyre në atë mënyrë që këndet e tyre të jenë të barabarta në çift.

Shënim 3: Kërkesat e renditura në përkufizimin e trekëndëshave të ngjashëm janë të tepërta.

Vetitë e trekëndëshave të ngjashëm

Raporti i elementeve linearë përkatës të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë së tyre. Elementë të tillë të trekëndëshave të ngjashëm përfshijnë ato që maten në njësi gjatësie. Këto janë, për shembull, brinja e një trekëndëshi, perimetri, mesatarja. Këndi ose zona nuk zbatohen për elementë të tillë.

Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë së tyre.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave .

Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm.

Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me dy brinjët e një trekëndëshi tjetër dhe këndet ndërmjet këtyre brinjëve janë të barabartë, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.

Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.

1.3.Metodat e matjes së objekteve duke përdorur veçoritë e ngjashmërisë

1.3.1. Mënyra e parë matja e lartësisë së një objekti

Në një ditë me diell, nuk është e vështirë të matësh lartësinë e një objekti, le të themi një pemë, me hijen e tij. Është e nevojshme vetëm të marrësh një objekt (për shembull, një shkop) me një gjatësi të njohur dhe ta vendosësh atë pingul me sipërfaqen. Pastaj një hije do të bjerë nga objekti. Duke ditur lartësinë e shkopit, gjatësinë e hijes nga shkopi, gjatësinë e hijes nga objekti lartësinë e të cilit po matim, mund të përcaktojmë lartësinë e objektit. Për ta bërë këtë, është e lodhshme të merret në konsideratë ngjashmëria e dy trekëndëshave. Mos harroni: rrezet e diellit bien paralelisht me njëra-tjetrën.

Shëmbëlltyrë

“Një i huaj i lodhur erdhi në vendin e Hapit të Madh. Dielli tashmë po perëndonte kur iu afrua pallatit të mrekullueshëm të faraonit. Ai u tha diçka shërbëtorëve. Në një çast iu hapën dyert dhe ai u çua në sallën e pritjes. Dhe këtu ai qëndron në një mantel udhëtimi me pluhur, dhe para tij ulet faraoni në një fron të praruar. Aty pranë qëndrojnë priftërinj arrogantë, rojtarë të sekreteve të mëdha të natyrës.

TE pastaj ti? – pyeti kryeprifti.

Emri im është Thales. Unë jam me origjinë nga Mileti.

Prifti vazhdoi me arrogancë:

Pra, ishit ju që u mburreni se mund të matni lartësinë e piramidës pa u ngjitur në të? – Priftërinjtë u dyfishuan nga të qeshurat. "Do të jetë mirë," vazhdoi prifti me tallje, "nëse bëni një gabim jo më shumë se 100 kubitë".

Unë mund të masë lartësinë e piramidës dhe të jem larg jo më shumë se gjysmë kubit. Unë do ta bëj nesër.

Fytyrat e priftërinjve u errësuan. Çfarë paturpësie! Ky i huaj pretendon se ai mund të kuptojë atë që ata, priftërinjtë e Egjiptit të madh, nuk munden.

"Mirë," tha faraoni. – Pranë pallatit është një piramidë, e dimë lartësinë e saj. Nesër do të kontrollojmë artin tuaj.”

Të nesërmen, Thales gjeti një shkop të gjatë dhe e nguli në tokë pak më larg nga piramida. Prita për një moment të caktuar. Ai bëri disa matje, tha se si të përcaktonte lartësinë e piramidës dhe emëroi lartësinë e saj. Çfarë tha Thales?

Fjalët e Talesit : Kur hija nga shkopi ka bërë të njëjtën gjatësi si vetë shkopi, atëherë gjatësia e hijes nga qendra e bazës së piramidës deri në majë të saj ka të njëjtën gjatësi si vetë piramida.

1.3.2. Metoda e dytë matja e lartësisë së një objektiu përshkrua në mënyrë thelbësore nga Zhyl Verni në romanin "Ishulli misterioz". Kjo metodë mund të përdoret kur nuk ka diell dhe hijet nga objektet nuk janë të dukshme. Për të matur, duhet të merrni një shtyllë të barabartë në gjatësi me lartësinë tuaj. Ky shtyllë duhet të instalohet në një distancë të tillë nga objekti që kur shtriheni të shihni pjesën e sipërme të objektit në një vijë të drejtë me pikën e sipërme të shtyllës. Pastaj lartësia e objektit mund të gjendet duke ditur gjatësinë e vijës së tërhequr nga koka juaj në bazën e objektit.

Fragment nga romani.

"Sot ne duhet të matim lartësinë e zonës Far Rock," tha inxhinieri.

A do t'ju duhet një mjet për këtë? – pyeti Herbert.

Jo, nuk do t'ju duhet. Ne do të veprojmë disi ndryshe, duke u kthyer në një metodë po aq të thjeshtë dhe të saktë. I riu, duke u përpjekur të mësonte ndoshta më shumë, ndoqi inxhinierin, i cili zbriti nga muri i granitit deri në buzë të bregut.

Duke marrë një shtyllë të drejtë, 12 këmbë të gjatë, inxhinieri e mati atë sa më saktë që të ishte e mundur, duke e krahasuar atë me lartësinë e tij, e cila ishte e njohur për të. Herbert mbante pas vetes plumbçen që i kishte dhënë inxhinieri: vetëm një gur i lidhur në fundin e një litari. Duke mos arritur 500 metra nga muri i granitit, i cili ngrihej vertikalisht, inxhinieri ngjiti një shtyllë rreth dy këmbë në rërë dhe, pasi e kishte forcuar fort, e vendosi vertikalisht me ndihmën e një linje plumbash. Pastaj ai u largua nga shtylla në një distancë të tillë që, i shtrirë në rërë, ai mund të shihte si fundin e shtyllës ashtu edhe skajin e kreshtës në një vijë të drejtë. Ai e shënoi me kujdes këtë pikë me një kunj. Distanca nga kunja deri te shkopi ishte 15 këmbë, dhe nga shkopi deri te shkëmbi 500 këmbë.

“A jeni njohur me elementet e gjeometrisë? – pyeti Herbertin duke u ngritur nga toka. A i mbani mend vetitë e trekëndëshave të ngjashëm?

-Po.

-Anët e tyre të ngjashme janë proporcionale.

-E drejte. Pra: tani do të ndërtoj 2 trekëndësha kënddrejtë të ngjashëm. Më i vogli do të ketë një shtyllë vertikale në njërën anë, dhe distancën nga kunja në bazën e shtyllës nga ana tjetër; Hipotenuza është vija ime e shikimit. Këmbët e një trekëndëshi tjetër do të jenë: një mur vertikal, lartësinë e të cilit duam të përcaktojmë dhe distanca nga kunja në bazën e këtij muri; hipotenuza është vija ime e shikimit, që përkon me drejtimin e hipotenuzës së trekëndëshit të parë. ...Nëse matim dy largësi: distancën nga kunja në bazën e shtyllës dhe distancën nga kunja në bazën e murit, atëherë, duke ditur lartësinë e shtyllës, mund të llogarisim termin e katërt, të panjohur. të proporcionit, pra lartësisë së murit. U matën të dy distancat horizontale, më e shkurtra ishte 15 këmbë dhe më e gjata ishte 500 këmbë. Në fund të matjeve, inxhinieri bëri hyrjen e mëposhtme:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Kjo do të thotë se lartësia e murit të granitit ishte 333 këmbë.

1.3.3. Metoda e tretë

Përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një pasqyrë.

Pasqyra vendoset horizontalisht dhe zhvendoset nga ajo në një pikë ku, duke qëndruar në këmbë, vëzhguesi sheh majën e një peme në pasqyrë. Një rreze drite FD, e reflektuar nga një pasqyrë në pikën D, hyn në syrin e njeriut. Objekti që matet, për shembull një pemë, do të jetë aq herë më i gjatë se ju sa distanca prej tij në pasqyrë është më e madhe se distanca nga pasqyra për ju. Mbani mend: këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit (ligji i reflektimit).

 AB D të ngjashme  EFD (në dy qoshe) :

 VA D =  FED =90°;

A D B =  EDF , sepse Këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit.

Në trekëndësha të ngjashëm, brinjët e ngjashme janë proporcionale:

Kapitulli 2. Përdorimi i ngjashmërisë së trekëndëshit në praktikë

2. 1. Matja e lartësisë së një objekti

Le të marrim një pemë si objekt për t'u matur.

2.1.1. Sipas gjatësisë së hijes

Kjo metodë bazohet në një metodë të modifikuar Thales, e cila ju lejon të përdorni një hije të çdo gjatësie. Për të matur lartësinë e një peme, duhet të ngjitni një shtyllë në tokë në një distancë nga pema.

AB- lartësia e pemës

B.C.– gjatësia e hijes së pemës

A 1 B 1 - lartësia e shtyllës

B 1 C 1 – gjatësia e hijes së shtyllës

B = < B 1 sepse pema dhe shtylla qëndrojnë pingul me tokën.

< A = < A 1 sepse rrezet e diellit që bien në tokë mund t'i konsiderojmë paralele, sepse këndi ndërmjet tyre është jashtëzakonisht i vogël, pothuajse i padukshëm =>

Trekëndëshi ABC është i ngjashëm me trekëndëshin A 1 B 1 C 1 .

Pasi kemi marrë matjet e nevojshme, mund të gjejmë lartësinë e pemës.

AB= dielli.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 NË 1 ∙ Dielli.

B 1 C 1

2.1.2 Përdorimi i një shtylle

Një shtyllë afërsisht e barabartë me lartësinë e një personi është mbërthyer vertikalisht në tokë. Vendi për shtyllën duhet të zgjidhet në mënyrë që një person i shtrirë në tokë të mund të shohë majën e pemës në një vijë të drejtë me pikën e sipërme të shtyllës.

ADE sepse< B = < D(përkatësisht),< A– e përgjithshme =>

pas Krishtit = ED ,ED=AD∙BC .

ABB.C.AB

RRETH

A

B

C

A 1

C 1

A 1 B 1 =1,6 m

A 1 ME 1 =2.8 m

AC=17 m

2.1.3. Duke përdorur një pasqyrë.

Në një distancë nga pema, një pasqyrë vendoset në tokë të sheshtë dhe ata lëvizin prapa nga ajo në një pikë ku vëzhguesi, duke qëndruar në këmbë, sheh majën e pemës.

AB - lartësia e pemës

AC - distanca nga pema në pasqyrë

CD– distanca nga personi në pasqyrë

ED- lartësia e njeriut.

Trekëndëshi ABC është i ngjashëm me një trekëndëshDhjetor sepse

< A = < D(perpendikular)

< B.C.A. = < ECD(sepse sipas ligjit të reflektimit të dritës, këndi i rënies është i barabartë me këndin e reflektimit.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

RRETH
përcaktimi i lartësisë së një objekti duke përdorur një pasqyrë.

AB=1.5 m

DE=12.5 m

AD= 2.7 m

2.1.4. Çfarë bëri Sgt.

Disa nga metodat e sapo përshkruara për matjen e lartësisë janë të papërshtatshme sepse kërkojnë që ju të shtriheni në tokë. Ju, sigurisht, mund ta shmangni këtë shqetësim.

Kështu ishte dikur në një nga frontet e Luftës së Madhe Patriotike. Njësia e toger Ivanyuk u urdhërua të ndërtonte një urë përtej një lumi malor. Nazistët u vendosën në bregun përballë. Për zbulimin e kantierit të ndërtimit të urës, togeri caktoi një grup zbulimi të udhëhequr nga një rreshter i lartë. Në një zonë të pyllëzuar aty pranë, ata matën diametrin dhe lartësinë e pemëve më tipike që mund të përdoreshin për strukturën.

Lartësia e pemëve u përcaktua duke përdorur një shtyllë siç tregohet në Fig.

Kjo metodë është si më poshtë.

Pasi të keni pajisur me një shtyllë më të gjatë se ju, ngjiteni në tokë vertikalisht në një distancë nga pema që matet. Lëvizni prapa nga shtylla, për të vazhduarDd në atë vend A, nga e cila, duke parë majën e pemës, do të shihni pikën e sipërme në të njëjtën linjë me tëbshtyllë Më pas, pa ndryshuar pozicionin e kokës, shikoni në drejtim të vijës së drejtë horizontale aC, duke vënë re pikat c dhe C, në të cilat vija e shikimit takohet me shtyllën dhe trungun. Kërkojini ndihmësit tuaj të bëjë shënime në këto vende dhe vëzhgimi ka mbaruar.

< C = < csepse pema dhe shtylla janë pingul

< B = < bsepse këndi në të cilin një person shikon pemën dhe shtyllën është i njëjtë => trekëndëshabctë ngjashme me një trekëndëshaBC

=> B.C. = aC , BC = p.e.s. ∙aC .

para Krishtitacac

Largësia para Krishtit, aCdhe AC është e lehtë për t'u matur drejtpërdrejt. Në vlerën që rezulton BC ju duhet të shtoni distancënCD(i cili gjithashtu matet drejtpërdrejt) për të gjetur lartësinë e dëshiruar të pemës.

2.1.5 . Mos iu afroni pemës.

Ndodh që për ndonjë arsye është e papërshtatshme t'i afrohesh bazës së pemës që matet. A është e mundur të përcaktohet lartësia e saj në këtë rast?

Shumë e mundur. Për këtë qëllim, është shpikur një pajisje e zgjuar që është e lehtë për t'u bërë vetë. Dy shiritaad dhe me dtë fiksuara në kënde të drejta në mënyrë qëab barazohet para Krishtit, A bdishte gjysmaad. Kjo është e gjithë pajisja. Për të matur lartësinë e saj, mbajeni në duar, përballë shirititCDvertikalisht (për të cilin ka një plumb - një kordon me peshë), dhe bëhet sekuencial në dy vende: fillimisht në pikën A, ku vendoset pajisja me fundin lart, dhe më pas në pikën A`, më larg, ku. pajisja mbahet me fundin lartd. Pika A është zgjedhur në mënyrë që, duke parë nga a në fundin c, të shihet në të njëjtën vijë të drejtë me majën e pemës. Ndalesa e plotë

dhe A` gjendet ashtu që, duke parë nga a` në pikënd`, shiko që përkon me V.

Trekëndëshi BC është i ngjashëm me një trekëndëshbca sepse

< C = < b(perpendikular)

< B = < c(vëzhguesi shikon në të njëjtin kënd)

Trekëndëshi BCa` është i ngjashëm me një trekëndëshb` d` a` sepse

< C = < b` (perpendikular)

< B = < d(vëzhguesi shikon në një kënd)

E gjithë matja qëndron në gjetjen e dy pikave A dhe A`, sepse pjesa e dëshiruar BC është e barabartë me distancën AA`. Barazia rrjedh nga fakti se aC = BC, meqenëse trekëndëshiabcisosceles (nga ndërtimi). Prandaj trekëndëshiaBCizosceles. a`C = 2 B.C.rrjedh nga marrëdhëniet në trekëndësha të ngjashëm; Do të thotë,a` C – aC = B.C..

RRETH
përcaktimi i lartësisë duke përdorur një trekëndësh dykëndësh kënddrejtë.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

ME D =8,9+1,2≈10 m

2.2 Pastrimi i pellgjeve.

Në fshatin Kirovë ndodhet një pellg shumë i ndotur. Ne vendosëm të zbulojmë se si ta pastrojmë atë.

2.2.1.Metodat e pastrimit të trupave ujorë.

Pastrimi i rezervuarëve kryhet me metoda të mekanizuara, hidromekanizuese, shpërthyese dhe manuale. Më e zakonshme nga të gjitha metodat është mekanike. Kjo metodë përfshin pastrimin me një dragë.

Dredger NSS – 400/20 – GRProduktiviteti (rikuperimi i tokës): 800 m/kub për ndërrim. Përmasat: gjatësia 10 m, gjerësia 2.7 m, lartësia 3.0 m.Pesha: 17 ton. Tubacioni i llumit: 100 m (duke përfshirë 50 m lundrues, 50 m në breg). Thelluesi është i pajisur me një bum. Gjatësia e bumit - 10 m, me larje hidraulike (furnizimi 60 m3/m3 në orë ujë me presion 40 m, fuqia e pompës 7 kW).Motori: D-260-4. 01 (210 l/s, konsumi i karburantit - 14 l/h, shpejtësia e rrotullimit - 1800 rpm). Pompë: GRAU 400/20. Karakteristikat teknike të pompës: prodhimi i tokës 10-30% në orë, presioni i kolonës së ujit - 20 m, fuqia maksimale - 75 kW, shpejtësia e rrotullimit - 950 rpm. Një gërmues i këtij modifikimi e ngre dheun nga një thellësi rezervuari 1-9,5 m, duke e shtyrë atë përmes një tubacioni llumi deri në 200 m. Diametri i tubit: 160 mm. Furnizimi me energji: autonom. Lëvizja duke përdorur çikrikë - 4 motorë nga 1.5 kW secili.

Në rastin tonë të veçantë, ne jemi të interesuar për gjatësinë e bumit të gërmimit - 10 m.

2.2.2.Matja e gjerësisë së pellgut.

Vetitë e trekëndëshave të tillë mund të përdoren për të kryer matje të ndryshme në terren. Ne do të shikojmë një detyrë: përcaktimin e distancës në një pikë të paarritshme. Si shembull, ne do të përpiqemi të masim gjerësinë e një pellg duke përdorur veçoritë e ngjashmërisë së trekëndëshit.

Pra, me ndihmën e disa instrumenteve dhe llogaritjeve, ne i shkojmë punës. Për të marrë rezultate më të sakta, ne matëm pellgun në dy vende.

Supozoni se duhet të gjejmë distancën nga pika A në bregun në të cilën jemi duke qëndruar deri në pikënBndodhet në bregun e kundërt të lumit. Për ta bërë këtë, ne zgjedhim pikën C në bregun "tonë", duke matur njëkohësisht segmentin AC që rezulton. Më pas, duke përdorur një astrolab, masim këndet A dhe C. Ndërtojmë një trekëndësh në një copë letër A 1 B 1 C 1 , në mënyrë që të respektohet 1 kriter i ngjashmërisë së trekëndëshave (në 2 kënde). Këndi A 1 është e barabartë me këndin A dhe këndinC 1 e barabartë me këndinC. Matja e anëve A 1 B 1 Dhe A 1 C 1 trekëndëshi A 1 B 1 C 1 .Meqë trekëndëshatABCDhe A 1 B 1 C 1 janë të ngjashme, atëherëAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , ku arrijmëAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Kjo formulë lejon, bazuar në distancat e njohura,A.C., A 1 C 1 Dhe A 1 B 1 gjeni distancënAB.

Pajisjet:

Astrolabi, sundimtar demonstrimi (ose, për shembull, një litar afërsisht 4 m i gjatë).

Matjet paraprake:

Ne matëm pellgun në dy vende, kështu që ne do të përshkruajmë secilën matje me radhë.

1) Merrni çdo pikë në bregun e kundërt, që ndodhet afër kufirit të pellgut dhe tokës, të themi, një vrimë të vogël ose, nëse përgatitet paraprakisht, një kunj të futur në tokë, një moment historik.

Doli të ishte 88 gradë, kemi këndin e parë. Në të njëjtën mënyrë, duke e vendosur pajisjen në pikën C, e vendosur në një distancë, në rastin tonë, 4 metra nga pika A, matim këndin C. 70 gradë. Dhe, në fakt, këtu përfunduan matjet.

2) Në vendin e dytë, ku matëm gjerësinë e lumit, morëm kënde afërsisht të barabarta me rastin e parë: A = 90, C = 70 gradë.

Llogaritjet:

Vizatoni një trekëndëshA 1 B 1 C 1 , në të cilën këndi A 1 =88, dhe këndiC 1 =70 gradë. SegmentiA 1 C 1 , për lehtësi matjeje marrim të barabartë me 4 centimetra. Tani matim segmentinA 1 B 1 . Doli të jetë afërsisht 11 cm Ne i kthejmë rezultatet në metra dhe i mbledhim ato në proporcion.

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

shprehemiAB:

AB = AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0.44/0.04=11m

Pra, në rastin e parë, gjerësia e pellgut është 11 m.

Duke ndjekur të njëjtën metodë, gjejmë të gjitha anët dhe bëjmë proporcionin. Por rezultatet, duke qenë se këndet janë afërsisht të barabarta, rezultuan të njëjta. Pra, ne matëm gjerësinë e pellgut në dy vende dhe morëm një rezultat - 11 metra.

Më herët tregova se gjatësia e bumit të gërmimit është 10 metra, d.m.th. është mjaft e mjaftueshme për të pastruar pellgun nga një bankë.

Pra, supozimi im se gjeometria, dhe në këtë rast ngjashmëria e trekëndëshave, ndihmon në zgjidhjen e problemeve sociale është i saktë. Unë vërtetova se me ndihmën e ngjashmërive mund të llogarisni lartësinë e ndërtesave dhe gjerësinë e një pellg.

Në fund të fundit, ndonjëherë ju me të vërtetë dëshironi që këndi juaj i lindjes, vendi ku jetojmë ju dhe unë, të shkëlqejë me ngjyra të reja dhe t'ju bëjë krenarë. Dua të zbres në një lumë apo pellg kudo dhe të bëj një not pa frikë për shëndetin tim. Do të doja të jem krenare për Atdheun tim të vogël. Dhe për këtë duhet të përpiqemi të gjithë. Gjithçka është në duart tona.

Kam eksploruar mënyra të ndryshme për të matur lartësinë dhe gjerësinë e objekteve në tokë duke përdorur ngjashmëritë e trekëndëshave

konkluzioni

Mësova shumë për përdorimin e ngjashmërive të trekëndëshave.

Si të gjeni distancën në një pikë të paarritshme? Si të gjejmë distancën midis dy pikave të paarritshme A dhe B duke ndërtuar trekëndësha të ngjashëm? Si të gjeni lartësinë e një objekti, baza e të cilit mund të afrohet?

Zgjidhja e problemeve të tilla kontribuon në zhvillimin e të menduarit logjik, aftësinë për të analizuar një situatë dhe përdorimin e metodës së ngjashmërisë së trekëndëshave në zgjidhjen e tyre, duke përmirësuar kështu kulturën matematikore, duke zhvilluar aftësi matematikore.Ju mund të përdorni materialin gjeometrik që kam shqyrtuar si në mësimet e gjeometrisë dhe fizikës, ashtu edhe në përgatitjen për certifikimin përfundimtar të shtetit,

Gjeometria është një shkencë që ka të gjitha vetitë e qelqit kristal, po aq transparente në arsyetim, e patëmetë në prova, e qartë në përgjigje, duke ndërthurur në mënyrë harmonike transparencën e mendimit dhe bukurinë e mendjes njerëzore. Gjeometria nuk është një shkencë e kuptuar plotësisht dhe ndoshta shumë zbulime ju presin.

Literatura:

1. Glazer G.I. Historia e matematikës në shkollën 7-8 klasa. - M.: Arsimi, 1982.-240 f.

2. Savin A.P. Unë eksploroj botën - M.: Shtëpia Botuese LLC AST-LTD, 1998.-480 f.

3. Savin A.P. Fjalor enciklopedik i një matematikani të ri. - M.: Pedagogji, 1989, - 352 f.

4. Atanasyan L.S. dhe të tjera Gjeometria 7-9: Libër mësuesi. për arsimin e përgjithshëm institucionet. - M.: Arsimi, 2005, -245 f.

5. G.I. Libër referimi i shkëlqyeshëm për nxënësit e shkollave. Matematika. M. bustard. 2006 435

6. Po. I. Perelman. Gjeometri interesante. Domodedovo. 1994 11-27s.

7. http:// mendjemprehtësi. urc. ac. ru/ zg/59825123. html

Puna bazohet në studimin e mundësisë së përdorimit të ngjashmërisë së trekëndëshave në jetën reale, u kryen eksperimente për matjen e gjatësisë duke përdorur një lartësimatës.

"11Sushko-t.doc"

ngjashmëria e trekëndëshave në jetën reale

Sushko Daria Olegovna

Nxënëse e klasës së 8-të

KU "OSH"I - III hapat nr. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Mësues matematike,II kategori

KU "OSH"I - III hapat nr. 11, Yenakievo"

[email i mbrojtur]

Gjeometria filloi në kohët e lashta. Bota në të cilën jetojmë sot është gjithashtu e mbushur me gjeometri. Të gjitha objektet rreth nesh kanë forma gjeometrike. Këto janë ndërtesa, rrugë, bimë, sende shtëpiake. Rëndësia e temës sime qëndron në faktin se pa asnjë mjet, vetëm duke u mbështetur në ngjashmërinë e trekëndëshave, mund të matni lartësinë e një shtylle, kambanores, pemës, gjerësinë e një lumi, liqeni, përroskë, gjatësinë e një ishulli, thellësia e një pellgu etj.

Qëllimi i punës ishte gjetja e fushave të zbatimit të ngjashmërisë së trekëndëshit në jetën reale.

Objektivat e punës ishin

Objektet dhe lëndët e kërkimit : lartësia: shtyllë; pemë, model piramide.

Gjatë punës janë përdorur këto metoda: rishikim i literaturës, punë praktike, krahasim.

Puna është e orientuar në praktikë, pasi rëndësia praktike e punës qëndron në mundësinë e përdorimit të rezultateve të hulumtimit në mësimet e gjeometrisë dhe në jetën e përditshme.

Si rezultat i punës u morën matje të lartësisë së shtyllës, pemës dhe modeleve të bëra nga autori.

Shikoni përmbajtjen e dokumentit

Përmbajtja:

Hyrje

Koncepti i ngjashmërisë së figurave. Shenjat e ngjashmërisë.

4.1 Përcaktimi i lartësisë sipas hijes

4.2. Matja e lartësisë duke përdorur metodën e Zhyl Vernit

4.3. Matja e lartësisë duke përdorur një lartësimatës

5. Përfundime

Hyrje.

Gjeometria filloi në kohët e lashta. Duke ndërtuar banesa dhe tempuj, duke i dekoruar me zbukurime, duke shënuar tokën, duke matur distancat dhe sipërfaqet, njerëzit zbatuan njohuritë e tyre për formën, madhësinë dhe pozicionin relativ të objekteve, të marra nga vëzhgimet dhe eksperimentet. Bota në të cilën jetojmë sot është gjithashtu e mbushur me gjeometri. Të gjitha objektet rreth nesh kanë forma gjeometrike. Këto janë ndërtesa, rrugë, bimë, sende shtëpiake. Në jetën e përditshme shpesh hasim figura të së njëjtës formë, por me përmasa të ndryshme. Shifra të tilla në gjeometri quhen të ngjashme. Puna ime i kushtohet ngjashmërisë së trekëndëshave, sepse, ndërsa studioja këtë temë në mësimet e matematikës, u interesova se si përdoret në praktikë koncepti i ngjashmërisë së trekëndëshave dhe shenjave të ngjashmërisë. Rëndësia e temës sime është se pa asnjë mjet, ju mund të matni lartësinë e një shtylle, kambanores, pemës, gjerësinë e një lumi, liqeni, përroskë, gjatësinë e një ishulli, thellësinë e një pellgu etj.

Objektivat e punës sime ishin

të studiojë literaturën për këtë temë;

të studiojë historinë e konceptit të ngjashmërisë;

zbuloni se ku përdoret ngjashmëria e trekëndëshave;

matni lartësinë e shtyllës duke përdorur ngjashmërinë e trekëndëshave në mënyra të ndryshme;

2. Legjenda e Talesit që matë lartësinë e piramidës.

Ka shumë histori dhe legjenda misterioze që lidhen me piramidën. Një ditë të nxehtë, Thales, së bashku me kryepriftin e Tempullit të Isis, kaluan pranë Piramidës së Keopsit.

"Shiko," vazhdoi Thales, "po në këtë kohë, pavarësisht se çfarë objekti marrim, hija e tij, nëse e vendosim vertikalisht, është saktësisht e njëjta lartësi me objektin!" Për të përdorur hijen për të zgjidhur problemin e lartësisë së piramidës, ishte e nevojshme të njiheshin tashmë disa veti gjeometrike të trekëndëshit, përkatësisht dy të mëposhtmet (nga të cilat Thales zbuloi vetë të parën):

1. Që këndet në bazën e një trekëndëshi dykëndësh janë të barabartë dhe anasjelltas - që brinjët që shtrihen përballë këndeve të barabarta të trekëndëshit janë të barabarta me njëra-tjetrën; 2. Që shuma e këndeve të çdo trekëndëshi është e barabartë me dy kënde të drejta.

Vetëm Thales, i armatosur me këtë njohuri, kishte të drejtë të arrinte në përfundimin se kur hija e tij është e barabartë me lartësinë e tij, rrezet e diellit takohen me tokën e nivelit në një kënd prej gjysmë vije të drejtë, dhe për këtë arsye maja e piramidës, mesi. e bazës së saj dhe fundi i hijes së saj duhet të shënojë një trekëndësh dykëndësh. Duket se kjo metodë e thjeshtë është shumë e përshtatshme për t'u përdorur në një ditë të pastër me diell për të matur pemët e vetmuara, hija e të cilave nuk bashkohet me hijen e atyre fqinjëve. Por në gjerësitë tona gjeografike nuk është aq e lehtë sa në Egjipt të presësh momentin e duhur për këtë: dielli ynë është i ulët mbi horizont dhe hijet janë të barabarta me lartësinë e objekteve që i hedhin ato vetëm në orët e pasdites të muajve të verës. . Prandaj, metoda e Thales në këtë formë nuk është gjithmonë e zbatueshme.

Doktrina e ngjashmërisë së figurave bazuar në teorinë e marrëdhënieve dhe përmasave u krijua në Greqinë e Lashtë në shekujt V-IV. para Krishtit e. Përcaktohet në Librin VI të Elementeve të Euklidit (shekulli III para Krishtit), i cili fillon me përkufizimin e mëposhtëm: "Figura të ngjashme drejtvizore janë ato që kanë kënde përkatësisht të barabarta dhe brinjë proporcionale".

3. Koncepti i figurave të ngjashme.

Në jetë ndeshim jo vetëm figura të barabarta, por edhe ato që kanë të njëjtën formë, por përmasa të ndryshme. Gjeometria i quan figura të tilla të ngjashme. Trekëndësha të ngjashëm janë trekëndëshat në të cilët këndet janë përkatësisht të barabartë, dhe brinjët e njërit janë në përpjesëtim me brinjët e ngjashme të trekëndëshit tjetër. Karakteristikat e ngjashmërisë së trekëndëshit janë veçori gjeometrike që ju lejojnë të përcaktoni se dy trekëndësha janë të ngjashëm pa përdorur të gjithë elementët.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave.

4. Matja e punës duke përdorur ngjashmërinë.

4.1. Përcaktimi i lartësisë sipas hijes.

Vendosa të kryej një eksperiment për të përcaktuar lartësinë sipas hijes.

Për këtë më duheshin: një elektrik dore, një model piramide dhe një figurinë. Bërja e një piramide miniaturë për eksperimente nuk është e vështirë. Më duheshin: një fletë letre; laps; sundimtar; gërshërë; ngjitës për letër. Në një fletë letre, unë ndërtova një diagram të një piramide, në bazën e së cilës është një katror me një anë prej 7,6 cm, dhe faqet e rezervuarit janë trekëndësha të barabartë izosceles me një anë prej 9,6 cm Piramida është 7.9 cm Lartësia e figurës është 8.1 cm Le të përpiqemi të masim lartësinë e kësaj piramide me hijen e saj. Në një ditë me diell, mata hijen e piramidës dhe figurën. E mora: 15 cm - hija e figurës, 13 cm - hija e piramidës.

Le të ndërtojmë një model gjeometrik të këtij problemi:

, ∠ АСО= ∠ MLK si kënde të rënies së rrezeve të diellit, që do të thotë në dy kënde.

Tani le të gjejmë lartësinë e piramidës në një mënyrë tjetër për të krahasuar rezultatet. Të gjejmë lartësinë e faqes anësore: AB=

Nga kjo gjejmë lartësinë AO =

Ne morëm rezultate pothuajse të njëjta. Pasi mora këto rezultate, vendosa të mas lartësinë e shtyllës duke dalë jashtë.

Zgjodha një shtyllë nga e cila ra një hije e qartë dhe e mata. Ishte 21 m. Pastaj qëndrova pranë shtyllës dhe asistenti im mati hijen time, ishte 4.5 metra. Gjatësia ime, duke marrë parasysh që kisha veshur këpucë dhe kapele, ishte 1.6.

Le të gjejmë lartësinë e shtyllës duke krijuar një model gjeometrik të problemit.

Le të konsiderojmë KO - gjatësinë e hijes sime, BC - gjatësinë e hijes së shtyllës. AB - e dëshiruara.

∠АВС=∠МКО= si këndet e rënies së rrezeve të diellit.

4.2. Matja e lartësisë së një piramide duke përdorur metodën e Zhyl Vernit.

“Ishulli misterioz” përshkruan një mënyrë interesante për të përcaktuar lartësinë: “I riu, duke u përpjekur të mësonte sa më shumë, ndoqi inxhinierin, i cili zbriti nga muri i granitit deri në buzë të bregut. Duke marrë një shtyllë të drejtë, 12 këmbë të gjatë, inxhinieri e mati atë sa më saktë që të ishte e mundur, duke e krahasuar atë me lartësinë e tij, e cila ishte e njohur për të. Herbert mbante pas vetes plumbçen që i kishte dhënë inxhinieri: vetëm një gur i lidhur në fundin e një litari. Duke mos arritur 500 metra nga muri i granitit, i cili ngrihej vertikalisht, inxhinieri mbërtheu një shtyllë rreth dy metra në rërë dhe, pasi e forcoi fort, e vendosi vertikalisht me ndihmën e një linje plumbash një distancë e tillë që, i shtrirë në rërë, ai mund të shtrihej në një vijë të drejtë për të parë si fundin e shtyllës, ashtu edhe skajin e kreshtës. ai e shënoi me kujdes këtë pikë me një kunj.

A jeni njohur me elementet e gjeometrisë? - pyeti Herbertin duke u ngritur nga toka.

A i mbani mend vetitë e trekëndëshave të ngjashëm?

Anët e tyre të ngjashme janë proporcionale. - E drejta. Pra: tani do të ndërtoj dy trekëndësha kënddrejtë të ngjashëm. Më e vogla do të ketë një shtyllë vertikale në njërën këmbë, dhe distancën nga kunja në bazën e shtyllës në anën tjetër; Hipotenuza është vija ime e shikimit. Këmbët e një trekëndëshi tjetër do të jenë: një mur vertikal, lartësinë e të cilit duam të përcaktojmë dhe distanca nga kunja në bazën e këtij muri; hipotenuza supozohet se është vija e shikimit që përkon me drejtimin e hipotenuzës së trekëndëshit të parë.

E kuptova!” bërtiti i riu: “Distanca nga kunja në shtyllë është e lidhur me distancën nga kunja në bazën e murit, pasi lartësia e shtyllës është me lartësinë e murit”. - Po. Dhe për këtë arsye, nëse matim dy distancat e para, atëherë, duke ditur lartësinë e shtyllës, mund të llogarisim termin e katërt, të panjohur të proporcionit, d.m.th., lartësinë e murit. Kështu do të bëjmë pa e matur drejtpërdrejt këtë lartësi. U matën të dy distancat horizontale, më e shkurtra ishte 15 këmbë dhe më e gjata ishte 500 këmbë. Në fund të matjeve, inxhinieri bëri hyrjen e mëposhtme:

4.3 Përcaktimi i lartësisë duke përdorur një lartësimatës

Lartësia mund të matet me një pajisje të veçantë - një lartësimatës. Për të bërë këtë pajisje do t'ju duhet: Karton i trashë i bardhë, vizore, stilolaps, laps, gërshërë, fije, peshë, gjilpërë.

7. Mbi të përkulim dy drejtkëndësha me përmasa 3x5 cm nga anët dhe presim dy vrima me diametra të ndryshëm: njëra më e vogël - afër syrit, tjetra më e madhe - në mënyrë që ta drejtojmë në majë të pemës. Kështu, vendosa të kryej një eksperiment dhe të testoj këtë metodë të matjes së lartësisë së një objekti. Si objekt për t'u matur, zgjodha një pemë që rritej pranë shkollës.

U largova 21 hapa nga objekti që matet, pra EO = 6.3 m mata leximet e pajisjes, tregoi 0.7. Lartësia ime është 1.6 m duhet të gjej lartësinë e pemës.

Për ta bërë këtë, ne do të ndërtojmë një model gjeometrik të këtij problemi:

=

Le t'i shtojmë lartësinë time vlerës që rezulton dhe të marrim: LV=LO+OV=3.71

1.6=5.31 – lartësia e pemës.

Gjithashtu, mund të kisha bërë gabime në përdorimin e pajisjes. Gabime në përdorimin dhe prodhimin e pajisjes:

1.Nëse nuk e përkulni drejtkëndëshin e sipërm nga baza, atëherë do të përcaktoni gabimisht lartësinë.

2. Gjatë matjes së lartësisë së një objekti, pesha duhet të synohet në një vlerë të caktuar të shënjimit.

3. Distanca nga objekti që matet duhet të jetë i saktë.

4. Aplikoni me saktësi shenjat 1 cm.

Eksperimenti tregoi se metoda e përcaktimit të lartësisë së një objekti duke përdorur një matës lartësie është më e saktë dhe më e përshtatshme.

5. Përfundime.

Letërsia

5. Perelman Ya
Ka 3 mënyra për të matur lartësinë e një peme.

1. Fjalor i përgjithshëm shpjegues i gjuhës ruse [Burimi elektronik]. – Mënyra e hyrjes: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Shikoni përmbajtjen e dokumentit
"Faqja e përparme"

Institucioni komunal “Shkolla gjithëpërfshirëse e nivelit I-III nr. 11, Enakievo”

"Matematika rreth nesh"

Punë krijuese mbi temën

"Ngjashmëria e trekëndëshave në jetën reale"

E përfunduar

Nxënëse e klasës së 8-të

Sushko Daria

Mbikëqyrësi

mësues matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Shikoni përmbajtjen e prezantimit
"Ngjashmëria e trekëndëshave në jetën reale"

Institucioni "Shkolla gjithëpërfshirëse e niveleve І-ІІІ Nr. 11, Enakievo"

Konkursi i projekteve krijuese të studentëve

"Matematika rreth nesh"

Punë krijuese mbi temën

"Ngjashmëria e trekëndëshave në jetën reale"

E përfunduar

Nxënëse e klasës së 8-të

Sushko Daria

Mbikëqyrësi

mësues matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Qëllimi i punës sime ishte të gjeja fushat e zbatimit të ngjashmërisë së trekëndëshit në jetën reale.

Objektivat e punës sime ishin

• të studiojë literaturën për këtë temë;
• të studiojë historinë e konceptit të ngjashmërisë;
• zbuloni se ku përdoret ngjashmëria e trekëndëshave;
• matni lartësinë e shtyllës duke përdorur ngjashmërinë e trekëndëshave në mënyra të ndryshme;

Legjenda e Talesit që mat lartësinë e piramidës

Një ditë të nxehtë, Thales, së bashku me kryepriftin e Tempullit të Isis, kaluan pranë Piramidës së Keopsit.

A e di kush sa është lartësia e tij - pyeti ai.

Jo, biri im, - iu përgjigj prifti, - papiruset e lashta nuk e ruajtën këtë për ne. "Por ju mund ta përcaktoni lartësinë e piramidës me shumë saktësi dhe tani!"

"Shiko," vazhdoi Thales, "po në këtë kohë, pavarësisht se çfarë objekti marrim, hija e tij, nëse e vendosim vertikalisht, është saktësisht e njëjta lartësi me objektin!"

Koncepti ngjashmëritë shifrat

Trekëndësha të ngjashëm janë trekëndëshat në të cilët këndet janë përkatësisht të barabartë, dhe brinjët e njërit janë në përpjesëtim me brinjët e ngjashme të trekëndëshit tjetër.

Dy figura quhen të ngjashme nëse shndërrohen në njëra-tjetrën nga një transformim ngjashmërie

Karakteristikat e ngjashmërisë së trekëndëshit janë veçori gjeometrike që ju lejojnë të përcaktoni se dy trekëndësha janë të ngjashëm pa përdorur të gjithë elementët.

Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një tjetri, atëherë trekëndëshat e tillë janë të ngjashëm.

Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me dy brinjët e një trekëndëshi tjetër dhe këndet ndërmjet këtyre brinjëve janë të barabartë, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.

Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e një trekëndëshi tjetër, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.

Matja e lartësisë me hije

Të dhënat fillestare të problemit: Gjatësia e hijes së piramidës BC = 11 cm, gjatësia e hijes së figurinës KL = 15 cm, lartësia e figurinës KM = 8 cm, baza e piramidës është katror. me anë 7.6 cm Lartësia e piramidës AO është ajo e kërkuara.

Konsideroni trekëndëshat kënddrejtë AOS dhe MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК si këndet e rënies së rrezeve të diellit, që do të thotë në dy kënde.

Matja e lartësisë së një shtylle me hijen e saj

Le të marrim parasysh, KO është gjatësia e hijes sime, BC është gjatësia e hijes së shtyllës. AB - e dëshiruara.

∠ ABC = ∠ MKO = si këndet e rënies së rrezeve të diellit.

Kështu, mora një vlerë të përafërt të lartësisë së shtyllës prej 7,46 m.

Matja e lartësisë duke përdorur metodën e Zhyl Vernit

Kjo metodë përfshin futjen e një shtylle në tokë dhe shtrirjen në tokë në mënyrë që skaji i sipërm i shtyllës dhe pjesa e sipërme e objektit që matet të jenë të dukshme. Matni distancën nga shtylla në objekt, matni lartësinë e shtyllës dhe distancën nga maja e kokës së personit deri në bazën e shtyllës.

Në romanin "Ishulli misterioz" i Zhyl Vernit, u matën të dy distancat horizontale: më e vogla ishte 15 këmbë, më e madhja ishte 500 këmbë. Në fund të matjeve, inxhinieri bëri hyrjen e mëposhtme:

15: 500 = 10: x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333.3.

Matja e lartësisë duke përdorur një lartësimatës

1. Vizatoni dhe prisni nga kartoni një katror me përmasa 15x15 cm.

2. Ndani katrorin në dy drejtkëndësha: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Ndani një drejtkëndësh 10x15 cm në dy pjesë: 5 cm dhe 10 cm.

4. Në pjesën më të madhe me gjatësi 10 cm aplikojmë pjesëtime centimetrash dhe i shënojmë me thyesë dhjetore, pra 0,1;0,2 etj.

5. Në pikën E, përdorni një gjilpërë për të bërë një vrimë dhe tërhiqni fillin dhe peshën përmes, dhe më pas fiksoni fillin në pjesën e pasme.

6. Për ta bërë më të lehtë shikimin, përkulni drejtkëndëshin e sipërm nga baza.

7. Mbi të përkulim dy drejtkëndësha me përmasa 3x5 cm nga anët dhe presim dy vrima me diametra të ndryshëm: njëra më e vogël - afër syrit, tjetra më e madhe - në mënyrë që ta drejtojmë në majë të pemës.

Matja e lartësisë duke përdorur një lartësimatës

Për të gjetur lartësinë e LV, duhet të shtoni lartësinë tuaj në LO.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – lartësia e pemës.

Konkluzione:

Pasi përfundova punën time, mësova se ka shumë mënyra të ndryshme për të përcaktuar lartësinë e një objekti. Kam kryer një eksperiment për të përcaktuar lartësinë e një objekti nga hija e tij. Provën e bëra në shtëpi në një model të një piramide dhe një figurinë, si dhe në rrugë kur mata lartësinë e një shtylle. Gjithashtu, shikova metodën e Zhyl Vernit për përcaktimin e lartësisë. Kam studiuar konceptin e një lartësimatës dhe kam bërë një pajisje lartësimatëse, të cilën e kam përdorur në praktikë për të matur lartësinë e një objekti të zgjedhur. Mënyra më e përshtatshme për mua për të matur lartësinë ishte të përdorja një lartësimatës. Kështu, qëllimet e punës sime janë arritur. Mund të themi me siguri se ngjashmëria e trekëndëshave përdoret në jetën reale kur matni punën në tokë.

Literatura:

1. Glazer G.I. Historia e matematikës në shkollë. – M.: Shtëpia Botuese “Prosveshcheniye”, 1964.

2. Perelman Ya.

3.J.Vern. Ishulli misterioz - M: Shtëpia Botuese e Letërsisë për Fëmijë, 1980.

4. Gjeometria, 7 – 9: tekst shkollor. për arsimin e përgjithshëm institucionet / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al. - botimi i 18-të. – M.: Edukimi, 2010 Materialet e përdorura dhe burimet e internetit.

5. Perelman Ya.

1. Fjalor i përgjithshëm shpjegues i gjuhës ruse [Burimi elektronik]. – Mënyra e hyrjes: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Figura 2 [Burimi elektronik]. – Mënyra e hyrjes: http://www.dopinfo.ru

FALEMINDERIT