Rregullat për shtimin e vektorëve. Formula e forcës rezultante Shuma vektoriale e forcave që veprojnë në lëvizje

Kur në një trup veprojnë disa forca në të njëjtën kohë, trupi fillon të lëvizë me një nxitim, që është shuma vektoriale e nxitimeve që do të lindnin nën ndikimin e secilës forcë veç e veç. Për forcat që veprojnë në trup, të aplikuara në një pikë, zbatohet rregulli i shtimit të vektorit.

Përkufizimi 1

Shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë në trup në të njëjtën kohë është forca rezultante, e cila përcaktohet nga rregulli i shtimit vektorial të forcave:

R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .

Forca rezultante vepron mbi trup në të njëjtën mënyrë si shuma e të gjitha forcave që veprojnë mbi të.

Për të shtuar 2 forca, përdorni rregull paralelogrami(foto 1).

Fotografia 1. Mbledhja e 2 forcave sipas rregullit të paralelogramit

Ne nxjerrim formulën për modulin e forcës rezultante duke përdorur teoremën e kosinusit:

R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α

Përkufizimi 3

Nëse është e nevojshme të shtoni më shumë se 2 forca, përdorni rregulli i shumëkëndëshit: nga fundi
Forca e parë është e nevojshme të vizatoni një vektor të barabartë dhe paralel me forcën e 2-të; nga fundi i forcës së dytë, është e nevojshme të vizatoni një vektor të barabartë dhe paralel me forcën e 3-të, etj.

Figura 2. Mbledhja e forcave me rregullën e shumëkëndëshit

Vektori përfundimtar, i tërhequr nga pika e aplikimit të forcave deri në fund të forcës së fundit, është i barabartë në madhësi dhe drejtim me forcën rezultante. Figura 2 ilustron qartë një shembull të gjetjes së rezultateve të forcave nga 4 forca: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . Për më tepër, vektorët e mbledhur nuk duhet të jenë në të njëjtin rrafsh.

Rezultati i veprimit të një force në një pikë materiale do të varet vetëm nga moduli dhe drejtimi i saj. Një trup i ngurtë ka dimensione të caktuara. Prandaj, forcat me të njëjtat module dhe drejtime shkaktojnë lëvizje të ndryshme të një trupi të ngurtë në varësi të pikës së aplikimit.

Përkufizimi 4

linja e forcës quhet drejtëza që kalon nëpër vektorin e forcës.

Figura 3. Shtimi i forcave të aplikuara në pika të ndryshme të trupit

Nëse forcat zbatohen në pika të ndryshme të trupit dhe veprojnë jo paralel me njëra-tjetrën, atëherë rezultanti zbatohet në pikën e kryqëzimit të vijave të veprimit të forcave (Figura 3 ). Një pikë do të jetë në ekuilibër nëse shuma vektoriale e të gjitha forcave që veprojnë në të është 0: ∑ i = 1 n F i → = 0 → . Në këtë rast, është e barabartë me 0 dhe shuma e projeksioneve të këtyre forcave në çdo bosht koordinativ.

Zbërthimi i forcave në dy komponentë- ky është zëvendësimi i një force me 2, i aplikuar në të njëjtën pikë dhe që prodhon të njëjtin efekt në trup si kjo forcë e vetme. Zgjerimi i forcave kryhet, si mbledhja, nga rregulli i paralelogramit.

Problemi i zgjerimit të një force (moduli dhe drejtimi i së cilës janë dhënë) në 2, të aplikuara në një pikë dhe që veprojnë në një kënd me njëra-tjetrën, ka një zgjidhje unike në rastet e mëposhtme, kur dihet:

• drejtimet e 2 komponentëve të forcave;
• moduli dhe drejtimi i njërës prej forcave përbërëse;
• modulet e forcave 2 përbërëse.

Është e nevojshme të zbërthehet forca F në 2 përbërës që janë në të njëjtin rrafsh me F dhe të drejtuara përgjatë vijave a dhe b (figura 4 ). Më pas mjafton të vizatohen 2 drejtëza nga fundi i vektorit F paralel me drejtëzat a dhe b. Segmenti F A dhe segmenti F B përfaqësojnë forcat e dëshiruara.

Figura 4. Zbërthimi i vektorit të forcës në drejtime

Shembulli 2

Versioni i dytë i këtij problemi është gjetja e njërit prej projeksioneve të vektorit të forcës sipas vektorëve të dhënë të forcës dhe projeksionit të dytë (Figura 5 a).

Figura 5. Gjetja e projeksionit të vektorit të forcës sipas vektorëve të dhënë

Në versionin e dytë të problemit, është e nevojshme të ndërtohet një paralelogram përgjatë diagonales dhe njërës prej anëve, si në planimetri. Figura 5 b tregon një paralelogram të tillë dhe tregohet komponenti i dëshiruar F 2 → forca F →.

Pra, metoda e dytë e zgjidhjes: le t'i shtojmë forcës një forcë të barabartë me - F 1 → (Figura 5 c). Si rezultat, marrim forcën e dëshiruar F → .

Shembulli 3

Tri forca F 1 → = 1 N; F 2 → = 2 N; F 3 → \u003d 3 N janë ngjitur në një pikë, janë në të njëjtin rrafsh (Figura 6 a) dhe bëjnë kënde me horizontale α \u003d 0 °; β = 60°; γ = 30° përkatësisht. Është e nevojshme të gjendet forca rezultuese.

Zgjidhje

Figura 6. Gjetja e forcës rezultante nga vektorët e dhënë

Të vizatojmë boshtet reciprokisht pingul О Х dhe O Y në atë mënyrë që boshti О Х të përputhet me horizontalen përgjatë së cilës drejtohet forca F 1 →. Le të bëjmë një projeksion të këtyre forcave në boshtet koordinative (Figura 6 b). Projeksionet F 2 y dhe F 2 x janë negative. Shuma e projeksioneve të forcave në boshtin koordinativ ОХ është e barabartë me projeksionin në këtë bosht të rezultantit: F 1 + F 2 cos β - F 3 cos γ \u003d F x \u003d 4 - 3 3 2 ≈ - 0 , 6 N.

Në mënyrë të ngjashme, për projeksionet në boshtin O Y: - F 2 sin β + F 3 sin γ \u003d F y \u003d 3 - 2 3 2 ≈ - 0, 2 N.

Moduli rezultant përcaktohet duke përdorur teoremën e Pitagorës:

F \u003d F x 2 + F y 2 \u003d 0. 36 + 0. 04 ≈ 0. 64 N.

Ne gjejmë drejtimin e rezultantit duke përdorur këndin midis rezultantit dhe boshtit (Figura 6 c):

t g φ = F y F x = 3 - 2 3 4 - 3 3 ≈ 0 , 4 .

Shembulli 4

Forca F = 1 kN zbatohet në pikën B të kllapës dhe drejtohet vertikalisht poshtë (Figura 7 a). Është e nevojshme të gjenden përbërësit e kësaj force në drejtimet e shufrave të kllapave. Të gjitha të dhënat e nevojshme janë paraqitur në figurë.

Zgjidhje

Figura 7. Gjetja e përbërësve të forcës F në drejtimet e shufrave të kllapave

E dhënë:

F = 1 k N = 1000 N

Le të mbyllen shufrat në mur në pikat A dhe C. Figura 7 b tregon zbërthimin e forcës F → në komponentë përgjatë drejtimeve A B dhe B C. Nga kjo është e qartë se

F 1 → = F t g β ≈ 577 N;

F 2 → = F cos β ≈ 1155 N.

Përgjigje: F 1 → = 557 N; F 2 → = 1155 N.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Seksioni 1. "STATIKA"

Njutonët

Krahu i një force është distanca më e shkurtër nga një pikë në vijën e veprimit të një force.

Produkti i forcës në shpatull është i barabartë me momentin e forcës.

8. Formuloni “rregullin e dorës së djathtë” për përcaktimin e drejtimit të momentit të forcës.

9. Si përcaktohet momenti kryesor i sistemit të forcave në raport me një pikë?

Momenti kryesor rreth qendrës është shuma vektoriale e momenteve të të gjitha forcave të aplikuara në trup rreth të njëjtës qendër.

10. Çfarë quhet çift forcash? Cili është momenti i çiftit të forcave? A varet nga zgjedhja e pikës? Cili është drejtimi dhe sa është madhësia e momentit të një çifti forcash?

Një palë forcash është një sistem forcash në të cilin forcat janë të barabarta, paralele dhe të kundërta me njëra-tjetrën. Momenti është i barabartë me produktin e njërës prej forcave në shpatull, nuk varet nga zgjedhja e pikës, është i drejtuar pingul me rrafshin në të cilin ndodhet çifti.

11. Formuloni teoremën Poinso.

12. Formuloni kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme për ekuilibrin e sistemit të forcave.

Për ekuilibrin e një sistemi të sheshtë forcash, është e nevojshme dhe e mjaftueshme që shumat algjebrike të projeksioneve të të gjitha forcave në dy boshte koordinative dhe shuma algjebrike e momenteve të të gjitha forcave në lidhje me një pikë arbitrare të jenë të barabarta me zero. Forma e dytë e ekuacionit të ekuilibrit është barazia me zero e shumave algjebrike të momenteve të të gjitha forcave në lidhje me çdo tre pikë që nuk shtrihet në një vijë të drejtë.

14. Cilat sisteme forcash quhen ekuivalente?

Nëse, pa cenuar gjendjen e trupit, një sistem forcash (F 1, F 2, ..., F n) mund të zëvendësohet nga një sistem tjetër (Р 1, P 2, ..., P n) dhe zv. anasjelltas, atëherë sistemet e tilla të forcave quhen ekuivalente

15. Cila forcë quhet rezultante e këtij sistemi forcash?

Kur sistemi i forcave (F 1 , F 2 , ... , F n) është i barabartë me një forcë R, atëherë quhet R. rezultante. Forca rezultante mund të zëvendësojë veprimin e të gjitha këtyre forcave. Por jo çdo sistem forcash ka një rezultat.

16. Dihet se shuma e projeksioneve të të gjitha forcave të aplikuara ndaj trupit në një bosht të caktuar është zero. Cili është drejtimi i rezultantit të një sistemi të tillë?

17. Formuloni aksiomën e inercisë (parimi i inercisë së Galileos).

Nën veprimin e forcave reciproke balancuese, një pikë materiale (trup) është në qetësi ose lëviz në një vijë të drejtë dhe uniforme.

28. Formuloni aksiomën e baraspeshës së dy forcave.

Dy forca të aplikuara në një trup absolutisht të ngurtë do të balancohen nëse dhe vetëm nëse janë të barabarta në vlerë absolute, veprojnë në një vijë të drejtë dhe drejtohen në drejtime të kundërta.

19. A është e mundur të transferohet një forcë përgjatë vijës së saj të veprimit pa ndryshuar gjendjen kinematike të një trupi absolutisht të ngurtë?

Pa ndryshuar gjendjen kinematike të një trupi absolutisht të ngurtë, forca mund të transferohet përgjatë vijës së veprimit të saj, duke mbajtur modulin dhe drejtimin e saj të pandryshuar.

20. Formuloni aksiomën e paralelogramit të forcave.

Pa ndryshuar gjendjen e trupit, dy forca të aplikuara në njërën nga pikat e tij mund të zëvendësohen nga një forcë rezultante e aplikuar në të njëjtën pikë dhe e barabartë me shumën e tyre gjeometrike.

21. Si formulohet ligji i tretë i Njutonit?

Për çdo veprim ka një reagim të barabartë dhe të kundërt.

22. Cili trup i ngurtë quhet jo i lirë?

Forcat që veprojnë ndërmjet trupave të sistemit quhen të brendshme.

Mbështetje e lëvizshme me mentesha. Ky lloj lidhjeje strukturore kryhet në formën e një menteshë cilindrike, e cila mund të lëvizë lirshëm përgjatë sipërfaqes. Reagimi i suportit të artikuluar është gjithmonë i drejtuar pingul me sipërfaqen mbajtëse

Mbështetje e fiksuar me varet. Reagimi i një mbështetjeje të fiksuar në mënyrë pivotale përfaqësohet si përbërës të panjohur dhe, linjat e veprimit të të cilave janë paralele ose përkojnë me boshtet koordinative.

29. Çfarë mbështetëse quhet vulë e ngurtë (pinching)?

Ky është një lloj i pazakontë lidhjeje, pasi përveç parandalimit të lëvizjes në aeroplan, një shtojcë e ngurtë parandalon që shufra (rrezi) të kthehet në lidhje me pikën. Prandaj, reaksioni i lidhjes reduktohet jo vetëm në reaksionin ( , ), por edhe në momentin reaktiv

30. Cili mbështetës quhet mbajtës i shtytjes?

Mbajtëse shtytëse dhe mentesha sferike Ky lloj lidhjeje mund të përfaqësohet si një shufër me një sipërfaqe sferike në fund, e cila është ngjitur në një mbështetje, e cila është pjesë e një zgavër sferike. Një menteshë sferike parandalon lëvizjen në çdo drejtim në hapësirë, kështu që reagimi i tij përfaqësohet si tre komponentë, , , paralel me boshtet koordinative përkatëse

31. Çfarë mbështetëse quhet mentesha sferike?

32. Cili sistem forcash quhet konvergjent? Si formulohen kushtet e ekuilibrit për një sistem forcash konvergjente?

Nëse një trup (absolutisht i ngurtë) është në ekuilibër nën veprimin e një sistemi të sheshtë me tre forca jo paralele (d.m.th., forca nga të cilat të paktën dy janë jo paralele), atëherë linjat e veprimit të tyre kryqëzohen në një pikë.

34. Sa është shuma e dy forcave paralele të drejtuara në të njëjtin drejtim? Në drejtime të ndryshme?

rezultanti i dy forcave paralele F 1 dhe F 2 të të njëjtit drejtim ka të njëjtin drejtim, moduli i tij është i barabartë me shumën e moduleve të forcave dhe pika e aplikimit e ndan segmentin midis pikave të aplikimit të forcave në pjesë në përpjesëtim të kundërt me modulet e forcës: R \u003d F 1 + F 2; AC / BC \u003d F 2 / F 1. Rezultantja e dy forcave paralele të drejtuara në mënyrë të kundërt ka një drejtim force më të madhe në madhësi dhe një modul të barabartë me diferencën në modulet e forcës.

37. Si formulohet teorema e Varinjonit?

Nëse sistemi i rrafshët i forcave në shqyrtim reduktohet në një rezultante, atëherë momenti i kësaj rezultante në lidhje me çdo pikë është i barabartë me shumën algjebrike të momenteve të të gjitha forcave të sistemit të caktuar në lidhje me vetë atë pikë.

40. Si përcaktohet qendra e forcave paralele?

Sipas teoremës së Varignon-it

41. Si përcaktohet qendra e rëndesës së trupit të ngurtë?

45. Ku është qendra e rëndesës së një trekëndëshi?

Pika e kryqëzimit të medianave

46. ​​Ku është qendra e gravitetit të piramidës dhe konit?

Seksioni 2. "KINEMATIKA"

1. Si quhet trajektorja e një pike? Cila lëvizje e një pike quhet drejtvizore? Curvilinear?

Vija përgjatë së cilës lëviz materiali pika , quhet trajektore .

Nëse trajektorja është një vijë e drejtë, atëherë lëvizja e pikës quhet drejtvizore; nëse trajektorja është një vijë e lakuar, atëherë lëvizja quhet lakuar

2. Si përkufizohet sistemi i koordinatave drejtkëndore karteziane?

3. Si përcaktohet shpejtësia absolute e një pike në një sistem koordinativ fiks (inercial)? Si drejtohet vektori i shpejtësisë në raport me trajektoren e tij? Sa është projeksioni i shpejtësisë së një pike në boshtin e koordinatave karteziane?

Për një pikë, këto varësi janë si më poshtë: shpejtësia absolute e pikës është e barabartë me shumën gjeometrike të shpejtësisë relative dhe të përkthimit, domethënë:

.

3. Si përcaktohet nxitimi absolut i një pike në një sistem koordinativ fiks (inercial)? Cilat janë projeksionet e nxitimit të një pike në boshtin e koordinatave karteziane?

5. Si përcaktohet vektori i shpejtësisë këndore të një trupi të ngurtë kur ai rrotullohet rreth një boshti fiks? Cili është drejtimi i vektorit të shpejtësisë këndore?

Shpejtësia këndore- sasi fizike vektoriale që karakterizon shpejtësinë e rrotullimit të trupit. Vektori i shpejtësisë këndore është i barabartë në madhësi me këndin e rrotullimit të trupit për njësi të kohës:

dhe drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit sipas rregullit të gjilpërës, pra në drejtimin në të cilin do të vidhosej gjilpëra me fileto të djathtë nëse do të rrotullohej në të njëjtin drejtim.

6. Si përcaktohet vektori këndor i nxitimit të një trupi të ngurtë kur ai rrotullohet rreth një boshti fiks? Cili është drejtimi i vektorit të nxitimit këndor?

Kur një trup rrotullohet rreth një boshti fiks, moduli i nxitimit këndor është:

Vektori këndor i nxitimit α drejtohet përgjatë boshtit të rrotullimit (në anën me rrotullim të përshpejtuar dhe në të kundërt - me rrotullim të ngadaltë).

Kur rrotullohet rreth një pike fikse, vektori i nxitimit këndor përcaktohet si derivati ​​i parë i vektorit të shpejtësisë këndore ω në lidhje me kohën, d.m.th.

8. Cilat janë shpejtësitë absolute, figurative dhe relative të një pike gjatë lëvizjes së saj komplekse?

9. Si përcaktohen nxitimet portative dhe relative për një lëvizje komplekse të një pike?

10. Si përcaktohet nxitimi i Koriolisit në rastin e lëvizjes komplekse të një pike?

11. Formuloni teoremën e Koriolisit.

Teorema e mbledhjes së nxitimit (teorema e Coriolis): , Ku - Nxitimi i Coriolis (Nxitimi Coriolis) - në rastin e lëvizjes përkthimore jo-përkthyese, nxitimi absolut = shuma gjeometrike e nxitimeve translative, relative dhe Coriolis.

12. Në cilat lëvizje pikat janë të barabarta me zero:

a) nxitimi tangjencial?

b) nxitimi normal?

14. Cila lëvizje e trupit quhet translatore? Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit gjatë një lëvizjeje të tillë?

16. Cila lëvizje e trupit quhet rrotulluese? Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit gjatë një lëvizjeje të tillë?

17. Si shprehen nxitimet tangjenciale dhe centripetale të një pike të një trupi të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks?

18. Cili është vendndodhja e pikave të një trupi të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks, shpejtësitë e të cilit në një moment të caktuar kanë të njëjtën madhësi dhe të njëjtin drejtim?

19. Cila lëvizje e trupit quhet plan-paralel? Cilat janë shpejtësitë dhe nxitimet e pikave të trupit gjatë një lëvizjeje të tillë?

20. Si përcaktohet qendra e menjëhershme e shpejtësive të një figure të sheshtë që lëviz në rrafshin e vet?

21. Si mund të gjendet grafikisht pozicioni i qendrës së menjëhershme të shpejtësive nëse dihen shpejtësitë e dy pikave të një figure të rrafshët?

22. Sa do të jenë shpejtësitë e pikave të një figure të sheshtë në rastin kur qendra e menjëhershme e rrotullimit të kësaj figure hiqet pafundësisht?

23. Si lidhen projeksionet e shpejtësive të dy pikave të një figure të rrafshët në një drejtëz që lidh këto pika?

24. Janë dhënë dy pikë ( A Dhe NË) të një figure të sheshtë lëvizëse dhe dihet se shpejtësia e një pike A pingul me AB. Sa është shpejtësia e pikës NË?

Seksioni 1. "STATIKA"

1. Cilët faktorë përcaktojnë forcën që vepron në një trup të ngurtë

2. Në cilat njësi matet forca në sistemin “SI”?

Njutonët

3. Cili është vektori kryesor i sistemit të forcave? Si të ndërtohet një poligon forcash për një sistem të caktuar forcash?

Vektori kryesor është shuma vektoriale e të gjitha forcave të aplikuara në trup

5. Si quhet momenti i forcës rreth një pike të caktuar? Si drejtohet momenti i forcës në raport me vektorin e forcës dhe vektorin e rrezes së pikës së aplikimit të forcës?
Momenti i forcës në lidhje me një pikë (qendër) është një vektor numerikisht i barabartë me produktin e modulit të forcës dhe shpatullës, d.m.th., distanca më e shkurtër nga pika e specifikuar në vijën e veprimit të forcës. Drejtohet pingul me rrafshin e përhapjes së forcës dhe r.v. pikë.

6. Në cilin rast momenti i forcës rreth një pike është i barabartë me zero?
Kur shpatulla është 0 (qendra e momenteve ndodhet në vijën e veprimit të forcës)

7. Si përcaktohet shpatulla e forcës në lidhje me një pikë? Cili është produkti i forcës në krah?

Një rreth.

C) parabolë.

D) trajektorja mund të jetë çdo.

E) drejt.

2. Nëse trupat janë të ndarë nga hapësira pa ajër, atëherë transferimi i nxehtësisë ndërmjet tyre është i mundur

A) përçueshmëria dhe konvekcioni.

B) rrezatimi.

C) përçueshmëri termike.

D) konvekcionit dhe rrezatimit.

E) konvekcionit.

3. Elektroni dhe neutroni kanë ngarkesa elektrike

A) elektron - negativ, neutron - pozitiv.

B) elektron dhe neutron - negativ.

C) elektron – pozitiv, neutron – negativ.

D) elektron dhe neutron – pozitiv.

E) elektroni është negativ, neutroni nuk ka ngarkesë.

4. Fuqia aktuale e nevojshme për të kryer punën e barabartë me 250 J me një llambë të vlerësuar në 4V dhe për 3 minuta është e barabartë me

5. Si rezultat i transformimit spontan, bërthama e atomit të heliumit fluturoi jashtë bërthamës atomike, si rezultat i prishjes së radhës radioaktive.

A) rrezatimi gama.

B) zbërthimi me dy proton.

C) kalbëzimi alfa.

D) zbërthimi i protonit.

E) zbërthimi beta.

6. Pika e sferës qiellore, e cila tregohet me të njëjtën shenjë si yjësia e Kancerit, është pika

A) parada e planetëve

B) ekuinoksin pranveror

C) ekuinoksin vjeshtor

D) solstici veror

E) solstici dimëror

7. Lëvizja e një kamioni përshkruhet me barazimet x1= ​​- 270 + 12t dhe lëvizja e një këmbësori përgjatë anës së së njëjtës autostradë përshkruhet me ekuacionin x2= - 1.5t. Orari i takimit është

8. Nëse një trup hidhet lart me shpejtësi 9 m/s, atëherë ai do të arrijë lartësinë e tij maksimale në (g = 10 m/s2)

9. Nën veprimin e një force konstante të barabartë me 4 N do të lëvizë një trup me masë 8 kg

A) i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 0,5 m/s2

B) të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 2 m/s2

C) i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme me një nxitim 32 m/s2

D) në mënyrë të barabartë me shpejtësi 0,5 m/s

E) në mënyrë të barabartë me shpejtësi 2 m/s

10. Fuqia e motorit tërheqës të trolejbusit është 86 kW. Puna që mund të bëjë motori në 2 orë është

A) 619200 kJ.

C) 14400 kJ.

E) 17200 kJ.

11. Energjia potenciale e një trupi të deformuar në mënyrë elastike me një rritje 4-fish të deformimit

A) nuk do të ndryshojë.

B) do të ulet me 4 herë.

C) do të rritet 16 herë.

D) do të rritet me 4 herë.

E) do të ulet me 16 herë.

12. Topat me masë m1 = 5 g dhe m2 = 25 g lëvizin drejt njëri-tjetrit me shpejtësi υ1 = 8 m/s dhe υ2 = 4 m/s. Pas një goditjeje joelastike, shpejtësia e topit m1 është (drejtimi i boshtit koordinativ përkon me drejtimin e lëvizjes së trupit të parë)

13. Me dridhje mekanike

A) vetëm energjia potenciale është konstante

B) si energjia potenciale ashtu edhe energjia kinetike janë konstante

C) vetëm energjia kinetike është konstante

D) vetëm energjia totale mekanike është konstante

E) energjia është konstante në gjysmën e parë të periudhës

14. Nëse kallaji është në pikën e shkrirjes, atëherë shkrirja e 4 kg kokë do të kërkojë një sasi nxehtësie të barabartë me (J / kg)

15. Një fushë elektrike me një forcë prej 0,2 N / C vepron në një ngarkesë prej 2 C me një forcë

16. Vendosni sekuencën e saktë të valëve elektromagnetike ndërsa frekuenca rritet

1) valët e radios, 2) drita e dukshme, 3) rrezet x, 4) rrezatimi infra i kuq, 5) rrezatimi ultravjollcë

A) 4, 1, 5, 2, 3

B) 5, 4, 1, 2, 3

C) 3, 4, 5, 1, 2

D) 2, 1, 5, 3, 4

E) 1, 4, 2, 5, 3

17. Një nxënës pret kallajin duke ushtruar një forcë prej 40 N në dorezat e gërshërëve. Distanca nga boshti i gërshërës deri në pikën e aplikimit të forcës është 35 cm dhe distanca nga boshti i gërshërës në kallaji është 2.5 cm.Forca e nevojshme për prerjen e kallajit

18. Sipërfaqja e pistonit të vogël të presës hidraulike është 4 cm2, dhe sipërfaqja e pistonit të madh është 0,01 m2. Forca e presionit në pistonin e madh është më e madhe se forca e presionit në pistonin e vogël.

B) 0.0025 herë

E) 0.04 herë

19. Gazi, duke u zgjeruar me një presion konstant prej 200 Pa, bëri punën prej 1000 J. Nëse fillimisht gazi zinte një vëllim prej 1,5 m, atëherë vëllimi i ri i gazit është

20. Distanca nga objekti në imazh është 3 herë më e madhe se distanca nga objekti në thjerrëza. Kjo lente...

A) bikonkave

B) të sheshtë

C) grumbullimi

D) shpërndarje

E) plano-konkave

Mënyra se si shtohen vektorët nuk është gjithmonë e qartë për studentët. Fëmijët nuk e kanë idenë se çfarë fshihet pas tyre. Thjesht duhet të mësoni përmendësh rregullat, dhe të mos mendoni për thelbin. Prandaj, bëhet fjalë për parimet e mbledhjes dhe zbritjes sasive vektoriale kërkohet shumë njohuri.

Shtimi i dy ose më shumë vektorëve rezulton gjithmonë në një tjetër. Për më tepër, ajo do të jetë gjithmonë e njëjtë, pavarësisht nga pritja e vendndodhjes së saj.

Më shpesh, në një kurs të gjeometrisë shkollore, merret parasysh shtimi i dy vektorëve. Mund të kryhet sipas rregullit të një trekëndëshi ose një paralelogrami. Këto vizatime duken ndryshe, por rezultati i veprimit është i njëjtë.

Si bëhet mbledhja sipas rregullit të trekëndëshit?

Përdoret kur vektorët janë jokolinearë. Kjo do të thotë, ata nuk shtrihen në të njëjtën linjë ose paralele.

Në këtë rast, vektori i parë duhet të shtyhet nga një pikë arbitrare. Nga fundi i tij kërkohet të vizatohet paralel dhe i barabartë me të dytin. Rezultati do të jetë një vektor që fillon nga fillimi i të parit dhe përfundon në fund të të dytit. Vizatimi duket si një trekëndësh. Prandaj emri i rregullit.

Nëse vektorët janë kolinear, atëherë ky rregull mund të zbatohet gjithashtu. Vetëm vizatimi do të vendoset përgjatë një linje.

Si kryhet mbledhja e paralelogramit?

Akoma perseri? vlen vetëm për vektorët jokolinearë. Ndërtimi kryhet sipas një parimi tjetër. Edhe pse fillimi është i njëjtë. Duhet të shtyjmë vektorin e parë. Dhe që nga fillimi i saj - e dyta. Në bazë të tyre, plotësoni paralelogramin dhe vizatoni një diagonale nga fillimi i të dy vektorëve. Ajo do të jetë rezultati. Kështu mblidhen vektorët sipas rregullit të paralelogramit.

Deri më tani kanë qenë dy. Po sikur të jenë 3 ose 10 prej tyre? Përdorni trukun e mëposhtëm.

Si dhe kur zbatohet rregulli i shumëkëndëshit?

Nëse keni nevojë të kryeni shtimin e vektorëve, numri i të cilëve është më shumë se dy, nuk duhet të keni frikë. Mjafton t'i lini të gjitha mënjanë në mënyrë sekuenciale dhe të lidhni fillimin e zinxhirit me fundin e tij. Ky vektor do të jetë shuma e dëshiruar.

Cilat veti janë të vlefshme për veprimet në vektorë?

Rreth vektorit zero. E cila pretendon se kur i shtohet, fitohet origjinali.

Rreth vektorit të kundërt. Kjo do të thotë, për një që ka drejtim të kundërt dhe vlerë të barabartë në vlerë absolute. Shuma e tyre do të jetë zero.

Mbi komutativitetin e mbledhjes. Diçka që dihet që në shkollën fillore. Ndryshimi i vendeve të termave nuk ndryshon rezultatin. Me fjalë të tjera, nuk ka rëndësi se cili vektor të shtyhet i pari. Përgjigja do të jetë ende e saktë dhe unike.

Mbi asociativitetin e shtimit. Ky ligj ju lejon të shtoni në çift çdo vektor nga një trefish dhe t'u shtoni një të tretën atyre. Nëse e shkruajmë këtë duke përdorur simbole, marrim sa vijon:

e para + (e dyta + e treta) = e dyta + (e para + e treta) = e treta + (e para + e dyta).

Çfarë dihet për ndryshimin e vektorëve?

Nuk ka asnjë veprim të veçantë zbritjeje. Kjo për faktin se është, në fakt, shtesë. Vetëm të dytit prej tyre i jepet drejtimi i kundërt. Dhe pastaj gjithçka bëhet sikur të ishte marrë parasysh shtimi i vektorëve. Prandaj, ata praktikisht nuk flasin për ndryshimin e tyre.

Për të thjeshtuar punën me zbritjen e tyre, rregulli i trekëndëshit është modifikuar. Tani (kur zbritet) vektori i dytë duhet të shtyhet nga fillimi i të parit. Përgjigja do të jetë ajo që lidh pikën e fundit të minuendit me të. Edhe pse është e mundur të shtyhet siç përshkruhet më herët, thjesht duke ndryshuar drejtimin e sekondës.

Si të gjeni shumën dhe ndryshimin e vektorëve në koordinata?

Në problem jepen koordinatat e vektorëve dhe kërkohet të zbulohen vlerat e tyre për atë përfundimtar. Në këtë rast, ndërtimet nuk kanë nevojë të kryhen. Kjo do të thotë, ju mund të përdorni formula të thjeshta që përshkruajnë rregullin për shtimin e vektorëve. Ata duken kështu:

a(x, y, z) + b(k, l, m) = c(x+k, y+l, z+m);

a (x, y, z) -in (k, l, m) \u003d c (x-k, y-l, z-m).

Është e lehtë të shihet se koordinatat thjesht duhet të shtohen ose zbriten, në varësi të detyrës specifike.

Shembulli i parë me zgjidhje

gjendja. Jepet një drejtkëndësh ABCD. Brinjët e tij janë 6 dhe 8 cm.Pika e kryqëzimit të diagonaleve shënohet me shkronjën O. Kërkohet llogaritja e diferencës ndërmjet vektorëve AO dhe VO.

Zgjidhje. Së pari ju duhet të vizatoni këta vektorë. Ato drejtohen nga kulmet e drejtkëndëshit në pikën e kryqëzimit të diagonaleve.

Nëse shikoni nga afër vizatimin, mund të shihni se vektorët tashmë janë rreshtuar në mënyrë që i dyti prej tyre të jetë në kontakt me fundin e të parit. Vetëm se drejtimi i tij është i gabuar. Duhet të fillojë nga kjo pikë. Kjo është nëse vektorët janë shtuar, dhe në problem - zbritja. Ndalo. Ky veprim do të thotë që ju duhet të shtoni vektorin e kundërt. Pra, VO duhet të zëvendësohet me OB. Dhe rezulton se dy vektorë kanë formuar tashmë një palë brinjë nga rregulli i trekëndëshit. Prandaj, rezultati i shtimit të tyre, domethënë ndryshimi i dëshiruar, është vektori AB.

Dhe përkon me anën e drejtkëndëshit. Për të regjistruar një përgjigje numerike, do t'ju duhet sa më poshtë. Vizatoni një drejtkëndësh për së gjati në mënyrë që ana më e gjatë të jetë horizontale. Numërimi i kulmeve fillon nga poshtë majtas dhe shkon në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Atëherë gjatësia e vektorit AB do të jetë e barabartë me 8 cm.

Përgjigju. Dallimi midis AO dhe VO është 8 cm.

Shembulli i dytë dhe zgjidhja e detajuar e tij

gjendja. Rombi ABCD ka diagonale 12 dhe 16 cm.Pika e prerjes së tyre shënohet me shkronjën O. Njehsoni gjatësinë e vektorit të formuar nga diferenca e vektorëve AO dhe BO.

Zgjidhje. Le të jetë përcaktimi i kulmeve të rombit i njëjtë si në problemin e mëparshëm. Ngjashëm me zgjidhjen e shembullit të parë, rezulton se ndryshimi i dëshiruar është i barabartë me vektorin AB. Dhe gjatësia e saj nuk dihet. Zgjidhja e problemit u reduktua në llogaritjen e njërës prej anëve të rombit.

Për këtë qëllim, duhet të merrni parasysh trekëndëshin ABO. Ai është drejtkëndor sepse diagonalet e rombit kryqëzohen në një kënd prej 90 gradë. Dhe këmbët e saj janë të barabarta me gjysmën e diagonaleve. Domethënë 6 dhe 8 cm.. Ana e kërkuar në problem përkon me hipotenuzën në këtë trekëndësh.

Për ta gjetur atë, ju nevojitet teorema e Pitagorës. Katrori i hipotenuzës do të jetë i barabartë me shumën e numrave 6 2 dhe 8 2 . Pas katrorit, vlerat merren: 36 dhe 64. Shuma e tyre është 100. Nga kjo rrjedh se hipotenuza është 10 cm.

Përgjigju. Dallimi midis vektorëve AO dhe VO është 10 cm.

Shembulli i tretë me zgjidhje të detajuar

gjendja. Llogaritni diferencën dhe shumën e dy vektorëve. Koordinatat e tyre janë të njohura: e para ka 1 dhe 2, e dyta ka 4 dhe 8.

Zgjidhje. Për të gjetur shumën, duhet të shtoni koordinatat e para dhe të dyta në çifte. Rezultati do të jetë numrat 5 dhe 10. Përgjigja do të jetë një vektor me koordinata (5; 10).

Për dallimin, ju duhet të zbritni koordinatat. Pas kryerjes së këtij veprimi do të fitohen numrat -3 dhe -6. Ato do të jenë koordinatat e vektorit të dëshiruar.

Përgjigju. Shuma e vektorëve është (5; 10), ndryshimi i tyre është (-3; -6).

Shembulli i katërt

gjendja. Gjatësia e vektorit AB është 6 cm, BC - 8 cm. I dyti është lënë mënjanë nga fundi i të parit në një kënd prej 90 gradë. Njehsoni: a) ndryshimin midis moduleve të vektorëve BA dhe BC dhe modulit të diferencës midis BA dhe BC; b) shumën e të njëjtave module dhe modulin e shumës.

Zgjidhje: a) Gjatësitë e vektorëve janë dhënë tashmë në problem. Prandaj, nuk është e vështirë të llogaritet diferenca e tyre. 6 - 8 = -2. Situata me modulin e ndryshimit është disi më e ndërlikuar. Së pari ju duhet të zbuloni se cili vektor do të jetë rezultati i zbritjes. Për këtë qëllim duhet lënë mënjanë vektori BA, i cili drejtohet në drejtim të kundërt me AB. Më pas vizatoni vektorin BC nga fundi i tij, duke e drejtuar në drejtim të kundërt me atë origjinal. Rezultati i zbritjes është vektori CA. Moduli i tij mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës. Llogaritjet e thjeshta çojnë në një vlerë prej 10 cm.

b) Shuma e moduleve të vektorëve është 14 cm Për të gjetur përgjigjen e dytë kërkohet njëfarë transformimi. Vektori BA është i kundërt me atë të dhënë - AB. Të dy vektorët drejtohen nga e njëjta pikë. Në këtë situatë, mund të përdorni rregullin e paralelogramit. Rezultati i mbledhjes do të jetë një diagonale, dhe jo vetëm një paralelogram, por një drejtkëndësh. Diagonalet e tij janë të barabarta, që do të thotë se moduli i shumës është i njëjtë si në paragrafin e mëparshëm.

Përgjigje: a) -2 dhe 10 cm; b) 14 dhe 10 cm.