Relativitatea mișcării. Lectura

Soluţie

Autobuzul, biciclistul și camionul formează în fiecare moment un triunghi isoscel, a cărui bază se află pe drumul pe care circulă autobuzul și biciclistul (vezi fig.). Să direcționăm axa de-a lungul acestui drum în direcția mișcării autobuzului și a biciclistului, iar axa - perpendiculară pe aceasta. Atunci legile circulației vehiculelor sunt următoarele:

Aici, superscriptele „0” sunt atribuite coordonatelor și vitezelor inițiale, literele A, B și G indică valorile legate de autobuz, biciclist și, respectiv, camion și reprezintă proiecția vitezei camionului pe axă. Rețineți că expresia pentru este obținută din considerentele că camionul se află întotdeauna la vârful unui triunghi isoscel, opus bazei sale. Din aceasta, în special, rezultă că proiecția vitezei camionului pe osie este. Din declarația problemei, cunoaștem modulul de viteză a camionului, care este legat de componentele sale prin formula: ... Prin urmare, proiecția vitezei camionului pe axă este .

Acum cunoaștem ambele componente ale vitezei camionului și este ușor să găsim viteza unui camion în raport cu un autobuz. Prin teorema lui Pitagora aplicată triunghiului vitezei, avem

Foarte des ne confruntăm cu o situație în care un corp se mișcă de-a lungul altui corp, iar acest corp, la rândul său, se mișcă în raport cu Pământul. De exemplu, o persoană trece prin cabina unui autobuz, iar autobuzul călătorește de-a lungul drumului; o barcă cu motor plutește pe un râu în care este un curent puternic, un balon zboară în aer și aerul se mișcă față de sol (suflă vântul), etc. Gândește-te singur în ce cazuri apar astfel de situații.

Să formulăm câteva lucruri generale.

Fie mișcarea corpului în raport cu cadrul de referință în mișcare (față de un alt corp care se mișcă pe sol) este egală, mișcarea cadrului de referință în mișcare față de cel staționar este egală. Prin urmare, notăm mișcarea unui corp în raport cu un cadru de referință staționar (Pământ).

Tocmai am formulat legea clasică a adunării deplasărilor.

Să ne uităm la câteva exemple.

Macaraua, la ridicarea sarcinii la o înălțime de 20 de metri, s-a deplasat de-a lungul șinelor așezate pe o suprafață orizontală timp de 30 de metri (Fig. 5). Cum s-a deplasat marfa?

Deplasarea sarcinii față de macara -, deplasarea macaralei față de sol -. Atunci mișcarea sarcinii față de sol este

modul pentru deplasarea încărcăturii față de sol

Astfel, sarcina se ridică și în același timp se deplasează spre dreapta împreună cu macaraua.

Un bărbat pe o plută pătrată a mers în diagonală, iar în acest timp pluta sa deplasat în aval de râu cu o distanță egală cu latura plutei. De ce este devreme să muți o persoană? Să facem un desen (fig. 6). Fie lungimea laturii unei plute pătrate a. Mișcarea unei persoane - (mișcarea unei persoane în raport cu un cadru de referință în mișcare asociat cu o plută sau, ceea ce este același, cu un râu, deoarece pluta se mișcă cu o viteză egală cu viteza râului). Mișcarea plutei față de coastă în acest timp -. Mișcarea unei persoane față de coastă este

Modulul deplasării poate fi determinat de teorema lui Pitagora (triunghiul ABC)

Acum să ne dăm seama ce se întâmplă cu vitezele în astfel de situații.

Pentru simplitate, lăsați corpul să se miște uniform cu o viteză în raport cu un cadru de referință în mișcare, care se mișcă cu o viteză în raport cu un cadru de referință staționar (Pământ). Viteza unui corp în raport cu un cadru de referință staționar (Pământ) este

Expresia scrisă reflectă legea clasică a adunării vitezelor.

Un exemplu izbitor de manifestare a legii adunării vitezei - deplasarea în râu cu curentul.

Viteza bărcii în raport cu apă, care, după cum știți, curge față de coastă de sus în jos, este notă cu. Această viteză poate fi raportată ambarcațiunii de către vâslașii care stau în ea sau de către motor. Fie ca viteza curgerii râului să fie aceeași pe toată lățimea râului și egală. Este clar că într-un râu adevărat totul este mult mai complicat, apa din apropierea malurilor este încetinită, viteza curentului este mai mică decât în ​​mijlocul râului, în râu sunt vârtejuri, pietre etc. . Dar vom neglija toate aceste efecte. Viteza bărcii în raport cu țărm este

Lăsați barca să plutească de-a lungul râului, apoi vectorii și sunt co-direcționali, modulul vitezei ambarcațiunii în raport cu coasta este

Dacă barca navighează împotriva curentului râului, atunci viteza bărcii în raport cu malul este

Este clar că nu este întotdeauna posibil să înoți împotriva curentului. Dacă, atunci un curent puternic va duce barca în aval de râu, iar mișcarea împotriva curentului va fi imposibilă. Dacă, atunci toate eforturile vâslatorului care stă în barcă sunt îndreptate spre menținerea bărcii în repaus față de țărm. Înotul împotriva curentului va fi posibil doar în caz.

Considera problema trecerii... Viteza curgerii râului pe toată lățimea râului să fie aceeași, egală și direcționată paralel cu malurile. Lățimea râului este aceeași și egală peste tot. Viteza bărcii este. Să aflăm cum se va mișca barca dacă în timpul traversării viteza bărcii față de apă este direcționată perpendicular pe coastă. Viteza bărcii în raport cu țărm este (Fig. 7)

După cum se poate observa din figură, vectorul este îndreptat de-a lungul liniei AC și nu perpendicular pe coastă, așa cum doresc canoșii care stau în barcă. Găsim modulul după teorema lui Pitagora

Timpul de traversare T este determinat de lățimea râului și viteza proprie a bărcii V

În timpul traversării, barca va fi transportată la o distanţă de aeronavă.

Să răspundem la întrebare - cum ar trebui să fie ghidată barca în timpul traversării pentru a naviga strict perpendicular pe coastă, adică pentru a nu exista derivă. Viteza bărcii în raport cu țărm este nemișcată (Fig. 8)

Vectorul trebuie îndreptat perpendicular pe coastă (de-a lungul liniei AB). Pentru ca vectorul să fie îndreptat în acest fel, vectorul viteză al bărcii trebuie să facă un unghi b cu malul, care poate fi definit ca

Este clar că mișcarea fără derivă este posibilă numai dacă.

Modulul de viteză a bărcii în raport cu malul este

Timpul de traversare este

Să ne amintim încă o dată formularea legii adunării vitezelor. Corpul se mișcă uniform cu o viteză în raport cu un cadru de referință în mișcare, care se mișcă cu o viteză în raport cu un cadru de referință staționar (Pământ). Viteza unui corp în raport cu un cadru de referință staționar (Pământ) este egală cu

Expresia scrisă vă permite să definiți viteza mișcării relative a corpurilor. Lăsați cadrul de referință în mișcare să fie conectat cu un corp (să-l numim al doilea corp). Și primul corp se mișcă în raport cu solul cu viteză.

Atunci viteza primului corp în raport cu al doilea este egal cu

adică este viteza primului corp în raport cu cadrul de referință în mișcare asociat celui de-al doilea corp. Și viteza celui de-al doilea corp față de primul este

Astfel, putem rezolva probleme legate de mișcarea relativă a corpurilor.

Nu trebuie uitat că în spatele ecuațiilor vectoriale scrise pentru și sunt ascunse trei ecuații scalare pentru proiecțiile vitezelor pe axele ОХ, ОY, OZ.

Să ne oprim asupra conceptului de viteză relativă mai detaliat; pentru aceasta, ne vom întoarce din nou la exemple.

Lăsați mașina să circule cu viteză constantă și există un pieton pe marginea drumului (Fig. 9). Viteza mașinii în raport cu pietonul este egală, dar viteza pietonului este relativă

mașina este egală, adică în valoare absolută este egală cu viteza mașinii față de Pământ, dar este îndreptată în sens opus (dacă observatorul se află în mașină, atunci vede că pietonul se apropie mai întâi de mașină cu viteza V și apoi,

când mașina trece pe lângă pietonul pe care acesta se îndepărtează de mașină cu viteza V).

Fie că aceeași mașină se deplasează cu o viteză care se apropie de o intersecție, iar un camion se apropie de aceeași intersecție de-a lungul unui drum perpendicular cu o viteză (Fig. 10). Determinați viteza mașinii în raport cu camionul (să mergem la cadrul de referință asociat camionului)

Și direcția este prezentată în Figura 10.

Acum să determinăm viteza camionului în raport cu mașina (să mergem la cadrul de referință asociat cu mașina)

Modulul vitezei este determinat și de teorema lui Pitagora

Pentru a nu vă încurca atunci când determinați viteza mișcării relative a corpurilor, vă sfătuim să utilizați următoarea tehnică. De exemplu, trebuie să determinați viteza unei mașini în raport cu a doua. Stai mental în prima mașină, devii pasagerul acesteia și imaginează-ți cum se va mișca a doua mașină în raport cu tine. Pentru situația prezentată în Figura 10, dacă stai într-o mașină, atunci camionul în raport cu tine se va apropia, în primul rând, de intersecția de-a lungul drumului MN cu o viteză și, în al doilea rând, se va apropia de tine paralel cu șoseaua AB. cu o viteză V. De fapt, mașina dumneavoastră circulă de-a lungul drumului AB cu o viteză de V, dar, din moment ce sunteți așezat în ea, vedeți că camionul merge spre dvs. cu o viteză de V, adică camionul conduce spre stânga în raport cu tine. Așa că este foarte ușor de reținut că în formulă, în fața ei este un semn minus, ceea ce înseamnă că pentru tine (cei care stau în mașină) camionul merge spre stânga.

Să aflăm acum cum puteți determina distanța dintre corpuri în procesul de mișcare.

Distanța dintre două puncte materiale A cu coordonate și B cu coordonate sunt definite după cum urmează

Dacă punctele se mișcă, atunci coordonatele lor depind de timp, această dependență este descrisă de ecuațiile mișcării. Prin urmare, distanța dintre ele depinde și de timp.

Lăsați două corpuri să se miște de-a lungul unei linii drepte și cunoaștem vitezele acestor corpuri. Cum să găsim viteza cu care unul dintre aceste corpuri se mișcă în raport cu celălalt? Să luăm mai întâi în considerare cazul când vitezele corpurilor sunt direcționate în același mod.

Să rezolvăm problema

Un camion cu o viteză de 40 km/h și o mașină cu o viteză de 60 km/h au ieșit simultan din sat într-o direcție. Cât de repede se mișcă mașina față de camion?

Soluţie.Într-o oră, un camion va parcurge 40 km, iar un autoturism va parcurge 60 km. Distanța dintre ele va fi egală cu diferența de distanțe parcurse de mașini, adică 20 km (Fig. 9.2). Aceasta înseamnă că o mașină de pasageri se deplasează în raport cu un camion cu o viteză de 20 km/h.

Figura 9.2. Poziția de pornire a mașinilor este indicată printr-un cerc negru, poziția unui camion la o oră după începerea mișcării este afișată cu verde, iar poziția unui autoturism este afișată cu albastru.

Deci, dacă două corpuri se mișcă în aceeași direcție cu viteze v 1și v 2, și v 1> v 2 v rel = v 1 - v 2... În acest caz, distanța dintre corpuri poate nu numai să crească, ci și să scadă: de exemplu, dacă o mașină ajunge din urmă cu un camion.

Să luăm acum în considerare cazul când vitezele corpurilor sunt direcționate opus.

Să rezolvăm problema

Un camion a ieșit din sat în același timp în sensuri opuse cu o viteză de 40 km/h și o mașină cu o viteză de 60 km/h. Cât de repede se mișcă mașina față de camion?

Soluţie.Într-o oră, un camion va parcurge 40 km, iar un autoturism va parcurge 60 km. Dar distanța dintre ele va fi acum egală cu suma distanțelor parcurse de mașini (Fig. 9.3), adică 100 km. Aceasta înseamnă că o mașină de pasageri se deplasează în raport cu un camion cu o viteză de 100 km/h.

Orez. 9.3. Poziția inițială a mașinilor (cerc negru) și poziția lor la o oră după începerea mișcării (cercuri verzi și albastre)

Deci, dacă două corpuri se mișcă în direcții opuse cu viteze v 1și v 2, apoi un corp se mișcă față de celălalt cu o viteză v rel = v 1 + v 2În acest caz, distanța dintre corpuri poate să crească și să scadă: de exemplu, dacă mașinile se deplasează unul spre celălalt. Să ne uităm la următorul exemplu.

Să rezolvăm problema

Un camion și o mașină au ieșit din două orașe, distanța dintre care este de 300 km, în același timp unul față de celălalt pe un drum drept. Viteza camionului este de 40 km/h, iar viteza mașinii este de 60 km/h. Cât timp după plecarea mașinilor, distanța dintre ele va fi egală cu 100 km?

Soluţie. Deoarece mașinile circulă în direcții opuse, o mașină se mișcă față de cealaltă cu o viteză v rel = v 1 + v 2= 40 km/h + 60 km/h = 100 km/h. Înainte de întâlnire, mașinile se apropie unele de altele, adică distanța dintre ele scade. Deoarece la momentul inițial distanța dintre ele era egală cu 300 km și în fiecare oră scade cu 100 km, distanța dintre mașini va deveni egală cu 100 km la 2 ore de la plecare. Dar acesta nu este singurul răspuns! Până la urmă, după întâlnirea, care va avea loc la 3 ore după plecarea mașinilor, acestea vor începe să se îndepărteze unele de altele, iar distanța dintre ele va crește acum cu 100 de km la fiecare oră. Asta înseamnă că mai există un moment în timp în care distanța dintre mașini va fi de 100 km: va veni la o oră după întâlnirea mașinilor, adică la 4 ore după plecarea lor. A rezolva o problemă înseamnă a găsi toate răspunsurile!

Răspuns: după 2 ore și după 4 ore.

1 ... Dați exemple despre ce corpuri pluta este în repaus, plutind odată cu curentul? Față de ce corpuri se mișcă?

2 ... Poate o persoană, în timp ce se află pe o scară rulantă de metrou în mișcare, să fie în repaus într-un cadru de referință legat de pământ?

3 ... De ce nu pot fi folosite pânzele pentru a controla zborul unui balon?

4 ... Turiștii plutesc pe o plută pe râu și unul dintre ei plutește în jurul plutei. Desenați traiectoria înotătorului în raport cu:

a) un observator pe o plută,

b) un observator care se află pe o stâncă înaltă lângă râu.

5 ... Desenați traiectoria de mișcare a unui punct al jantei unei roți de bicicletă într-o mișcare rectilinie a unei biciclete pe drum în sisteme de referință conectate rigid:

a) cu un biciclist;

b) cu un observator în picioare în lateral.

6 ... Figura 1 prezintă direcțiile de mișcare a trei corpuri. Modulii vitezelor lor în raport cu un observator staționar sunt, respectiv, egali: υ 1 = 5 m/s, υ 2 = 4 m/s, υ 3 = 2 m/s. Aplicând legea adunării vitezelor, determinați vitezele corpurilor în raport cu:

a) primul corp;

b) al treilea corp.

Răspunsul primit se potrivește cu intuiția ta?

7 ... Figura 2 prezintă direcțiile de mișcare a trei corpuri. Modulii vitezelor primului și celui de-al doilea corp în raport cu observatorul staționar sunt, respectiv, egali: υ 1 = 5 m/s, υ 2 = 4 m/s. Viteza celui de-al treilea corp relativ la al doilea în valoare absolută este υ 3 = 3 m/s. Determinați viteza celui de-al treilea corp în raport cu:

a) un observator staționar;

b) primul corp.

8 ... Viteza înotătorului față de apă este de 1,2 m/s. Viteza curentă este de 0,8 m/s. Determinați viteza înotătorului în raport cu malul dacă înotatorul înoată cu râul.

9 ... Viteza biciclistului este de 36 km/h, iar viteza vântului din față este de 4 m/s. Care este viteza vântului în cadrul de referință al biciclistului?

10 ... Determinați viteza vântului dacă motorul aeronavei îi dă o viteză de 900 km/h pe vreme calmă și 850 km/h în caz de vânt în contra.

11 ... O mașină se deplasează pe drum cu o viteză de 15 m/s, iar un biciclist cu o viteză de 5 m/s. Determinați viteza de convergență a acestora dacă:

a) mașina ajunge din urmă cu biciclistul;

b) se deplasează unul spre celălalt.

12 ... Scara rulantă a metroului se deplasează cu o viteză de 0,75 m/s. Aflați timpul necesar unui pasager pentru a se deplasa 20 m față de sol dacă el însuși merge în direcția scării rulante cu o viteză de 0,25 m/s în cadrul de referință asociat scării rulante.

13 ... Două mașini se deplasează una spre alta cu viteze egale de 80 km/h fiecare. Cât va scădea distanța dintre ele cu 10 km?

14 ... Două trenuri se deplasează uniform de-a lungul a două linii de cale ferată paralelă: o lungime de marfă de 630 m cu o viteză de 48 km/h și un tren de pasageri cu o lungime de 120 m cu o viteză de 102 km/h. Cât timp trece un tren de pasageri pe lângă un șofer de marfă dacă trenurile sunt în mișcare:

a) într-o singură direcție;

b) unul față de celălalt?

15 ... Un pasager care stă la fereastra unui tren care circulă cu o viteză de 72 km/h vede un tren care se apropie timp de 10 secunde. Lungimea trenului care se apropie este de 290 m. Determinați viteza acestuia.

16 ... Viteza actuală este de 3 m/s, iar pescarul poate vâsli cu o viteză de 5 m/s când apa este nemișcată. Determinați timpul necesar pescarului să coboare 40 de metri în aval și la fel de mult în amonte.

Nivel C

1 ... Viteza navei cu motor în raport cu coasta în josul râului este de 20 km / h și în sus - 18 km / h. Determinați viteza curentului față de țărm și viteza navei față de apă.

2 ... Convoiul lung de 1,2 km se deplasează cu o viteză de 36 km/h. Motociclistul părăsește capul coloanei, ajunge la coadă și revine. Determinați timpul necesar unui motociclist pentru a parcurge această distanță dacă viteza lui este de 72 km/h.

3 ... Un înotător, care se deplasează în raport cu apa perpendicular pe curent cu o viteză de 5 km/h, traversează un râu cu lățimea de 120 m. Viteza actuală este de 3,24 km/h. Defini:

a) viteza înotatorului fata de tarm;

b) timpul necesar unui înotător pentru a traversa râul;

c) deplasarea înotatorului fata de mal;

d) în ce unghi înoată până la mal?

4 ... Elicopterul a zburat pe vreme calmă spre nord, cu o viteză de 20 m/s. Cu ce ​​viteză și în ce unghi față de direcția inițială va zbura elicopterul dacă vântul de vest bate cu o viteză de 10 m/s?

5 ... Pe o barcă, trebuie să traversați râul perpendicular pe mal. Ce viteză ar trebui să spună motorul bărcii, astfel încât, la un debit al râului de 1,2 m / s, barca să se deplaseze față de mal cu o viteză de 3,2 m / s?

6 ... Înotătorul vrea să înoate peste râu perpendicular pe mal. În ce unghi față de curent ar trebui să înoate dacă viteza înotătorului față de apă este de 1 m/s, viteza curentului este de 0,8 m/s?

7 ... Viteza râului este de 4 km/h, lățimea lui este de 240 m. Cu ce ​​viteză ar trebui să înoate un înotător față de mal pentru a traversa râul în 15 minute, dacă viteza lui față de apă este perpendiculară pe mal ?

8 ... Pe două drumuri reciproc perpendiculare, camioanele și mașinile se deplasează uniform la viteze de 36 km/h, respectiv 72 km/h. Cât de departe vor fi mașinile una de cealaltă în 10 minute de la întâlnirea la intersecție?

9 ... Pe vreme calmă, elicopterul s-a deplasat cu o viteză de 90 km/h exact spre nord. Găsiți viteza elicopterului dacă vânt de nord-vest sufla la un unghi de 45 ° față de direcția de mers. Viteza vântului 10 m/s.

10 ... Observatorul de pe mal a determinat valoarea vitezei înotătorului care traversează râul, 2,0 m/s. Viteza a fost îndreptată la un unghi de 60 ° față de coasta. Care este viteza înotătorului față de apă dacă viteza debitului râului este de 1,0 m/s?

11 ... Pe două drumuri care se intersectează la un unghi de 60 °, două mașini se deplasează cu aceeași viteză egală cu 72 km/h. Cât timp după întâlnirea de la intersecție va fi distanța dintre ei de 3 km?

Instrucțiuni

Introduceți sistemul de coordonate în raport cu care veți defini direcția și modulul. Dacă problema a setat deja dependența vitezei în timp, nu trebuie să introduceți un sistem de coordonate - se presupune că acesta există deja.

Din funcția existentă a dependenței vitezei de timp se poate afla valoarea vitezei în orice moment de timp t. De exemplu, fie v = 2t² + 5t-3. Dacă doriți să găsiți modulul vitezei la momentul t = 1, conectați această valoare și calculați v: v = 2 + 5-3 = 4.

Când sarcina necesită în momentul inițial de timp, înlocuiți t = 0 în funcție. Puteți face același lucru prin înlocuirea unei viteze cunoscute. Deci, la capătul căii, corpul s-a oprit, adică viteza lui a devenit egală cu zero. Atunci 2t² + 5t-3 = 0. Prin urmare, t = [- 5 ± √ (25 + 24)] / 4 = [- 5 ± 7] / 4. Se dovedește că fie t = -3, fie t = 1/2, iar din moment ce timpul nu poate fi negativ, rămâne doar t = 1/2.

Uneori, în probleme, ecuația vitezei este dată într-o formă voalată. De exemplu, în condiția se spune că corpul se mișca uniform cu o accelerație negativă de -2 m/s², iar în momentul inițial viteza corpului era de 10 m/s. Accelerația negativă înseamnă că organismul decelerează uniform. Din aceste condiții, puteți forma o ecuație pentru viteza: v = 10-2t. În fiecare secundă viteza va scădea cu 2 m/s până când corpul se oprește. La sfârșitul traseului, viteza va fi zero, deci este ușor de găsit timpul total de călătorie: 10-2t = 0, de unde t = 5 secunde. La 5 secunde după începerea mișcării, corpul se va opri.

Pe lângă mișcarea rectilinie a corpului, există și mișcarea corpului în cerc. În general, este curbiliniu. Aici există o accelerație centripetă, care este legată de viteza liniară prin formula a (c) = v² / R, unde R este raza. De asemenea, este convenabil să se ia în considerare viteza unghiulară ω, cu v = ωR.

Surse:

• cum să găsești dependența căii la timp

Caracteristicile mișcării corpului depind în mare măsură de modulul vitezei inițiale. Pentru a găsi această valoare, trebuie să utilizați măsurători sau date suplimentare. Mărimea modulului vitezei inițiale poate fi o caracteristică fundamentală, de exemplu, pentru armele de foc.

Vei avea nevoie

• - ruleta;
• - telemetru;
• - cronometru;
• - accelerometru;
• - vitezometru;
• - goniometru;
• - cronograf.

Instrucțiuni

În primul rând, decideți tipul de mișcare. Dacă este uniformă, atunci este suficient să măsurați lungimea traseului de-a lungul căreia s-a deplasat corpul, făcând-o cu o bandă de măsurare, telemetru sau altă metodă disponibilă și împărțiți această valoare la timpul în care a fost efectuată această mișcare. . Întrucât mișcarea este uniformă, modulul de viteză pe întregul drum va fi același, astfel încât viteza rezultată va fi egală cu cea inițială.

Cu mișcare rectilinie uniform accelerată se măsoară accelerația corpului cu ajutorul accelerometrului, iar cu ajutorul cronometrului timpul de mișcare a acestuia se măsoară viteza finală la capătul segmentului cu vitezometrul. Aflați valoarea modulului vitezei inițiale scăzând produsul accelerației și timpul de mișcare v0 = v-a * t din viteza finală. Dacă nu cunoașteți valoarea accelerației, măsurați distanța parcursă de corp în timpul t. Faceți acest lucru cu o bandă de măsurare sau un telemetru.

Notați valoarea finală a vitezei. Aflați viteza inițială scăzând viteza finală v, v0 = 2S / t-v, din dublul distanței S / timp. Când viteza finală este dificil de măsurat și accelerația este cunoscută, utilizați o formulă diferită. Pentru a face acest lucru, măsurați mișcarea corpului, precum și timpul în care a fost pe drum. Din valoarea deplasării, scădeți accelerația înmulțită cu pătratul timpului împărțit la 2 și împărțiți rezultatul la timp, v0 = (S-at² / 2) / t sau v0 = S / t-at / 2.