Determinarea coeficientului de elasticitate (rigiditatea) unui arc. Formula rigidității arcului Ce formulă este utilizată pentru a determina rigiditatea arcului?

Dacă, sub influența forțelor externe asupra unui corp solid, acesta este deformat, atunci au loc deplasări ale particulelor nodurilor rețelei cristaline. Această deplasare este opusă forțelor de interacțiune ale particulelor. Așa apar forțe elastice care sunt aplicate unui corp supus deformării. Modulul forței elastice este proporțional cu deformația:

unde este solicitarea în timpul deformării elastice, K este modulul elastic, care este egal cu efortul la o deformare relativă egală cu unitatea. unde este deformația relativă, este deformația absolută, este valoarea inițială a mărimii care a caracterizat forma sau dimensiunea corpului.

DEFINIȚIE

Coeficientul de elasticitate este o mărime fizică care leagă în legea lui Hooke alungirea care apare în timpul deformării unui corp elastic și forța elastică. Valoarea egală se numește coeficient de elasticitate. Acesta arată modificarea dimensiunii corpului sub influența sarcinii în timpul deformării elastice.

Coeficientul de elasticitate depinde de materialul corpului și de dimensiunea acestuia. Deci, pe măsură ce lungimea arcului crește și grosimea acestuia scade, coeficientul de elasticitate scade.

Modulul Young și coeficientul de elasticitate

În cazul deformării longitudinale, în tensiune (compresiune) unilaterală, măsura deformării este alungirea relativă, care se notează cu sau. În acest caz, modulul forței elastice este determinat astfel:

unde este modulul lui Young, care în cazul în cauză este egal cu modulul elastic () și caracterizează proprietățile elastice ale corpului; — lungimea inițială a corpului; — modificarea lungimii sub sarcină. Când S este aria secțiunii transversale a probei.

Coeficientul de elasticitate al unui arc întins (comprimat).

Când un arc este întins (comprimat) de-a lungul axei X, legea lui Hooke se scrie astfel:

unde este modulul proiecției forței elastice; — coeficientul de elasticitate al arcului, — alungirea arcului. Atunci coeficientul de elasticitate este forța care trebuie aplicată arcului pentru a-și schimba lungimea cu unu.

Unități

Unitatea de măsură de bază pentru coeficientul de elasticitate în sistemul SI este:

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercițiu

Care este munca efectuată când arcul este comprimat într-o cantitate? Să presupunem că forța elastică este proporțională cu compresia; coeficientul de elasticitate al arcului este egal cu k.

Soluţie

Ca formulă de bază folosim definiția de lucru a formei:

Forța este proporțională cu cantitatea de compresie, care poate fi reprezentată matematic ca:

Să înlocuim expresiile pentru forța (1.2) în formula (1.1):

Răspuns

EXEMPLUL 2

Exercițiu	Masa mașinii se deplasa cu o viteză de . A lovit peretele. La impact, fiecare tampon al mașinii a fost comprimat cu 1 m. Există două tampoane. Care sunt coeficienții de elasticitate ai arcurilor, dacă presupunem că sunt egali?
Soluţie	Să facem un desen.

Mai devreme sau mai târziu, când studiază un curs de fizică, elevii și studenții se confruntă cu probleme legate de forța elasticității și legea lui Hooke, în care apare coeficientul de rigiditate a arcului. Care este această cantitate și cum este legată de deformarea corpurilor și legea lui Hooke?

Mai întâi, să definim câțiva termeni de bază., care va fi folosit în acest articol. Se stie ca daca influentezi un corp din exterior, acesta fie va capata accelerare, fie se va deforma. Deformarea este o modificare a dimensiunii sau formei unui corp sub influența forțelor externe. Dacă obiectul este complet restaurat după ce sarcina este îndepărtată, atunci o astfel de deformare este considerată elastică; dacă corpul rămâne într-o stare alterată (de exemplu, îndoit, întins, comprimat etc.), atunci deformarea este plastică.

Exemple de deformații plastice sunt:

prelucrarea argilei;
lingură de aluminiu îndoită.

La randul lui, Se vor lua în considerare deformațiile elastice:

banda elastica (o puteti intinde, dupa care va reveni la starea initiala);
arc (după compresie se îndreaptă din nou).

Ca urmare a deformării elastice a unui corp (în special, un arc), în el apare o forță elastică, egală ca mărime cu forța aplicată, dar îndreptată în direcția opusă. Forța elastică pentru un arc va fi proporțională cu alungirea acestuia. Matematic se poate scrie astfel:

unde F este forța elastică, x este distanța cu care lungimea corpului s-a modificat ca urmare a întinderii, k este coeficientul de rigiditate necesar pentru noi. Formula de mai sus este, de asemenea, un caz special al legii lui Hooke pentru o tijă de tracțiune subțire. În formă generală, această lege este formulată astfel: „Deformația care apare într-un corp elastic va fi proporțională cu forța care se aplică acestui corp”. Este valabil doar in cazurile in care vorbim de mici deformatii (tensionarea sau compresia este mult mai mica decat lungimea corpului original).

Determinarea coeficientului de rigiditate

Coeficient de duritate(se mai numește și coeficient de elasticitate sau proporționalitate) se scrie cel mai adesea cu litera k, dar uneori puteți găsi denumirea D sau c. Numeric, rigiditatea va fi egală cu mărimea forței care întinde arcul pe unitatea de lungime (în cazul SI - 1 metru). Formula pentru găsirea coeficientului de elasticitate este derivată dintr-un caz special al legii lui Hooke:

Cu cât este mai mare valoarea rigidității, cu atât va fi mai mare rezistența corpului la deformare. Coeficientul lui Hooke arată, de asemenea, cât de rezistent este un corp la sarcinile externe. Acest parametru depinde de parametrii geometrici (diametrul firului, numărul de spire și diametrul înfășurării pe axa firului) și de materialul din care este realizat.

Unitatea de măsură SI pentru duritate este N/m.

Calculul rigidității sistemului

Sunt probleme mai complexe în care este necesar calculul rigidității totale. În astfel de aplicații, arcurile sunt conectate în serie sau în paralel.

Conexiune în serie a sistemului cu arc

Cu o conexiune în serie, rigiditatea generală a sistemului scade. Formula de calcul a coeficientului de elasticitate va fi următoarea:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

unde k este rigiditatea totală a sistemului, k1, k2, …, ki sunt rigiditățile individuale ale fiecărui element, i este numărul total al tuturor arcurilor implicate în sistem.

Conectare paralelă a sistemului cu arc

În cazul în care arcurile sunt conectate în paralel, valoarea coeficientului de elasticitate global al sistemului va crește. Formula de calcul va arăta astfel:

k = k1 + k2 + … + ki.

Măsurarea experimentală a rigidității arcului - în acest videoclip.

Calculul coeficientului de rigiditate prin metoda experimentală

Cu ajutorul unui experiment simplu, puteți calcula independent care este coeficientul lui Hooke?. Pentru a efectua experimentul veți avea nevoie de:

rigla;
arc;
sarcina cu masa cunoscuta.

Secvența de acțiuni pentru experiment este următoarea:

Este necesar să se asigure arcul pe verticală, atârnându-l de orice suport convenabil. Marginea de jos ar trebui să rămână liberă.
Folosind o riglă, lungimea acesteia este măsurată și înregistrată ca x1.
O sarcină cu o masă cunoscută m trebuie să fie suspendată de capătul liber.
Lungimea arcului se măsoară la încărcare. Notat cu x2.
Se calculează alungirea absolută: x = x2-x1. Pentru a obține rezultatul în sistemul internațional de unități, este mai bine să îl convertiți imediat din centimetri sau milimetri în metri.
Forța care a cauzat deformarea este forța de gravitație a corpului. Formula de calcul este F = mg, unde m este masa sarcinii utilizate în experiment (convertită în kg), iar g este valoarea accelerației libere, egală cu aproximativ 9,8.
După calcule, nu rămâne decât să găsim însuși coeficientul de rigiditate, a cărui formulă a fost indicată mai sus: k = F/x.

Exemple de probleme pentru găsirea rigidității

Problema 1

O forta F = 100 N actioneaza asupra unui arc de 10 cm lungime.Lungimea arcului intins este de 14 cm.Aflati coeficientul de rigiditate.

Calculăm lungimea absolută de alungire: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
Folosind formula, găsim coeficientul de rigiditate: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.

Răspuns: Rigiditatea arcului va fi de 2500 N/m.

Problema 2

O sarcină de 10 kg, suspendată pe un arc, a întins-o cu 4 cm.Calculează lungimea la care o va întinde o altă sarcină cu o greutate de 25 kg.

Să aflăm forța gravitației care deformează arcul: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
Să determinăm coeficientul de elasticitate: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
Să calculăm forța cu care acționează a doua sarcină: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
Folosind legea lui Hooke, scriem formula pentru alungirea absolută: x = F/k.
Pentru al doilea caz, calculăm lungimea de întindere: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Răspuns: în al doilea caz, arcul se va întinde cu 10 cm.

Video

În acest videoclip veți învăța cum să determinați rigiditatea arcului.

Fără a ști care este forța de tracțiune a arcului, este imposibil să-i calculăm coeficientul de rigiditate, așa că găsiți forța de tracțiune. Adică, Fcontrol = kx, unde k este coeficientul de rigiditate. În acest caz, greutatea sarcinii va fi egală cu forța elastică care acționează asupra corpului al cărui coeficient de rigiditate trebuie găsit, de exemplu, un arc.

La o legătură paralelă, rigiditatea crește, la o legătură în serie scade. Fizica clasa a VII-a, tema 03. Fortele din jurul nostru (13+2 ore) Forta si dinamometru. Tipuri de forțe. Forțe echilibrate și rezultantă. Fizica clasa a VII-a, tema 06. Introducere in termodinamica (15+2 ore) Temperatura si termometre.

Această relație exprimă esența legii lui Hooke. Aceasta înseamnă că pentru a găsi coeficientul de rigiditate a arcului, forța de tracțiune a corpului trebuie împărțită la alungirea unui arc dat.

Când un corp este deformat, apare o forță care tinde să restabilească dimensiunea și forma anterioară a corpului. Această forță apare din cauza interacțiunii electromagnetice dintre atomii și moleculele unei substanțe.

Legea lui Hooke poate fi generalizată în cazul deformațiilor mai complexe. Arcurile spiralate sunt adesea folosite în tehnologie (Fig. 1.12.3). Trebuie avut în vedere faptul că atunci când un arc este întins sau comprimat, în bobinele sale apar deformații complexe de torsiune și încovoiere.

Spre deosebire de arcuri și unele materiale elastice (cauciuc), deformarea la tracțiune sau compresiune a tijelor elastice (sau sârmelor) respectă legea liniară a lui Hooke în limite foarte înguste. Asigurați un capăt al arcului pe verticală și lăsați celălalt capăt liber. Rigiditatea este capacitatea unei piese sau structuri de a rezista unei forțe externe aplicate acesteia, menținându-și, dacă este posibil, parametrii geometrici.

Diverse arcuri sunt proiectate pentru a lucra la compresiune, tensiune, torsiune sau încovoiere. La școală, în timpul orelor de fizică, copiii sunt învățați să determine coeficientul de rigiditate al unui arc de tensiune. Pentru a face acest lucru, un arc este suspendat vertical pe un trepied în stare liberă.

Calculul forței lui Arhimede. Cantitatea de căldură și calorimetru. Căldura de fuziune/cristalizare și vaporizare/condensare. Căldura de ardere a combustibilului și eficiența motoarelor termice. De exemplu, în timpul deformării la încovoiere, forța elastică este proporțională cu deformarea tijei, ale cărei capete se află pe două suporturi (Fig. 1.12.2).

Prin urmare, este adesea numită forța de presiune normală. Deformarea extensiei arcului. Pentru metale, deformația relativă ε = x / l nu trebuie să depășească 1%. La deformari mari se produc fenomene ireversibile (fluiditate) si distrugerea materialului. Din punctul de vedere al fizicii clasice, un arc poate fi numit un dispozitiv care acumulează energie potențială prin modificarea distanței dintre atomii materialului din care este făcut arcul.

Principala caracteristică a rigidității este coeficientul de rigiditate

Pentru oțel, de exemplu, E ≈ 2·1011 N/m2, iar pentru cauciuc E ≈ 2·106 N/m2, adică cu cinci ordine de mărime mai puțin. Forța elastică care acționează asupra corpului din partea laterală a suportului (sau suspensiei) se numește forță de reacție a suportului. Când corpurile intră în contact, forța de reacție a suportului este direcționată perpendicular pe suprafața de contact.

Pentru a determina experimental coeficientul de elasticitate al arcului pe care l-ați pregătit pentru cărucior, acesta va trebui să fie comprimat. Mai întâi găsiți prelungirea izvorului în metri. Cel mai simplu tip este deformarea la tracțiune și compresiune. Calculați coeficientul de rigiditate împărțind produsul dintre masa m și accelerația gravitației g≈9,81 m/s² la alungirea corpului x, k=m g/x. La conectarea mai multor corpuri elastic deformabile (denumite în continuare arcuri pentru concizie), rigiditatea generală a sistemului se va modifica.

Calcul de primăvară. Să luăm în considerare cum putem obține dependența alungirii unui arc de sarcina aplicată. Calculăm folosind formule teoretice pentru rezistența materialelor. Este inclus un caiet Mathemetica.

Calcul de primăvară. Informații generale

Pentru a automatiza numeroase înlocuiri, voi folosi Mathematica Online. Îți voi oferi imediat un instantaneu al blocnotesului. Urmează teoria. Sunt implicate ReplaceAll în formă scurtă și Solve.

Caiet Mathematica Online. Derivarea formulei pentru coeficientul de rigiditate a arcului.

Presupunem că un arc este o tijă de răsucire. Bucata de sârmă din care este înfășurat arcul are o anumită lungime (aceasta va fi lungimea tijei). Diametrul firului este de .

Arc pentru calculul rigidității

Energia de deformare

Pentru energia (J) de deformare a unei tije rotative avem următoarea expresie:

Aici: - volumul tijei (sârmă cu arc), - modulul de forfecare (pentru oțel este egal cu Pa), - efortul maxim de forfecare pe suprafața tijei, - aria secțiunii transversale a firului din care este arcul răsucit, - lungimea firului din care este răsucit arcul. Fără agățați sau viraje apăsate. Aria secțiunii transversale poate fi exprimată în termeni de diametrul firului:

După cum se știe, tensiunile dintr-o tijă în timpul torsii variază de la zero în centru până la un maxim pe suprafața tijei. Adică: - pentru solicitări tangenţiale într-un punct arbitrar al tijei la distanţă de axa de rotaţie. Pentru solicitările de forfecare maxime, raza este maximă și egală cu raza firului, deci: . Aici este raza punctului în care se calculează tensiunea (raza maximă este ), este diametrul firului, este momentul polar de inerție al secțiunii firului. Pentru un fir rotund momentul este egal cu: . — momentul de torsiune al tijei, exprimat prin forța care se aplică arcului de-a lungul axei spiralei:

Astfel, prin substituirea tuturor mărimilor în formula de determinare a energiei de deformare, obținem următoarea expresie energetică (vezi celula 15 din caietul Mathematica):

Lucru efectuat cu forța la capătul liber al unui arc

Pe de altă parte, munca efectuată de o anumită forță pentru a deplasa capătul inferior al arcului în timpul tensiunii ar trebui să fie egală cu energia de deformare. Se știe că forța de a întinde un arc nu este constantă; cu cât ne întindem mai mult, cu atât forța este mai mare. Legea este liniară. Prin urmare, munca este egală cu aria triunghiului sub graficul funcției liniare, adică:

Dependența deplasării Y de forța F

Echivalând munca (J) cu energia (J), obținem ecuația:

Am uitat să exprim ceva. — lungimea firului într-o spirală se poate calcula astfel: , unde este diametrul spiralei, este numărul de spire.

Să facem o schimbare în ecuație și să exprimăm (Celula 18):

acestea. , Unde

(N/m) este coeficientul de rigiditate dorit al arcului elicoidal. Rețineți că rigiditatea este direct proporțională cu diametrul firului cu puterea a patra și invers proporțională cu diametrul arcului cubit. Aceasta înseamnă că dublarea diametrului firului, cu alte dimensiuni neschimbate, va crește rigiditatea cu un factor. Și dublarea diametrului arcului cu alte dimensiuni neschimbate va reduce rigiditatea cu un factor.

În practică, unele nuanțe trebuie luate în considerare. De exemplu, diametrul firului nu poate fi oricare, ci doar cel care este produs de industrie. Pe lângă rigiditate, un arc are caracteristici precum resurse și modul de funcționare. Chiar și ciocnirea coloanelor este luată în considerare - amintiți-vă de izvorul magic Slinky, pe care Ace Ventura l-a coborât de la mănăstire și astfel, colacele lui se ciocnesc mereu. În plus, formula de rigiditate derivată nu ia în considerare curbiliniaritatea axei firului răsucit într-un arc. Pentru aceasta, există un factor de corecție special inclus în formula de calcul a tensiunii de forfecare. Acest coeficient depinde de indicele de primăvară. În practică, arcurile sunt calculate în conformitate cu documentația de reglementare:

Metoda de determinare a dimensiunii arcurilor este dată în GOST 13765-86 - „Arcuri cilindrice cu șurub pentru compresie și tensiune din oțel rotund. Desemnarea parametrilor, metodologia de determinare a dimensiunilor."

Calculul arcului se efectuează conform GOST, vezi V.I. Anuryev - „Manualul designerului de inginerie mecanică” Volumul 3, pagina 199. Ediția 2001.

Definiția și formula coeficientului de rigiditate a arcului

Forța elastică (), care apare ca urmare a deformării unui corp, în special a unui arc, îndreptată în direcția opusă mișcării particulelor corpului deformat, este proporțională cu alungirea arcului:

Depinde de forma corpului, de dimensiunea acestuia și de materialul din care este confecţionat corpul (primăvara).

Uneori, coeficientul de rigiditate este notat cu literele D și c.

Valoarea coeficientului de rigiditate a arcului indică rezistența acestuia la sarcini și cât de mare este rezistența sa când este expus.

Coeficient de rigiditate a conexiunii cu arc

Dacă un anumit număr de arcuri sunt conectate în serie, atunci rigiditatea totală a unui astfel de sistem poate fi calculată ca:

În cazul în care avem de-a face cu n arcuri care sunt conectate în paralel, atunci rigiditatea rezultată se obține astfel:

Coeficient de rigiditate a arcului elicoidal

Să luăm în considerare un arc sub formă de spirală, care este făcut din sârmă cu o secțiune transversală circulară. Dacă considerăm deformarea unui arc ca un set de deplasări elementare ale volumului său sub influența forțelor elastice, atunci coeficientul de rigiditate poate fi calculat folosind formula:

unde este raza arcului, este numărul de spire ale arcului, este raza sârmei, este modulul de forfecare (o constantă care depinde de material).

Unități

Unitatea de măsură de bază a coeficientului de rigiditate în sistemul SI este:

Exemple de rezolvare a problemelor

www.solverbook.com

Coeficientul de elasticitate - Manualul chimistului 21

Orez. 61. Coeficientul de dilatare elastică al cocsului obținut într-un cub din reziduul de cracare al uleiului devonian sulfuros și calcinat la 1300 °C timp de 5 ore

mylink" data-url="http://chem21.info/info/392465/">chem21.info

Elemente ale teoriei elasticității | Lumea sudurii

Introducere

Sub influența forțelor externe, orice corp solid își schimbă forma - este deformat. Deformația care dispare atunci când forțele încetează să acționeze se numește elastică.

Când un corp suferă o deformare elastică, apar forțe elastice interne care tind să readucă corpul la forma sa inițială. Mărimea acestor forțe este proporțională cu deformarea corpului.

Tensiune la tracțiune și compresiune

Alungirea rezultată a probei (Δl) sub influența unei forțe externe (F) este proporțională cu mărimea forței care acționează, lungimea inițială (l) și invers proporțională cu aria secțiunii transversale (S) - legea lui Hooke :

Mărimea E se numește modulul elastic de primul fel sau modulul Young și caracterizează proprietățile elastice ale materialului. Mărimea F/S = p se numește tensiune.

Deformarea tijelor de orice lungime și secțiune transversală (exemplare) se caracterizează printr-o valoare numită deformare longitudinală relativă, ε = Δl/l.

Legea lui Hooke pentru mostre de orice formă:

Modulul lui Young este numeric egal cu tensiunea care dublează lungimea probelor. Cu toate acestea, ruperea probei are loc la solicitări semnificativ mai mici. Figura 1 arată grafic dependența experimentală a lui p de ε, unde pmax este rezistența finală, i.e. efortul la care se obține o îngustare locală (gât) pe tijă, ptek este limita de curgere, i.e. efortul la care are loc cedarea (adică o creștere a deformației fără o creștere a forței de deformare), pel este limita elastică, i.e. tensiune sub care legea lui Hooke este valabilă (adică acțiunea de scurtă durată a forței).

Materialele sunt împărțite în fragile și ductile. Substantele fragile se sparg la alungiri relative foarte mici. Materialele fragile rezistă de obicei, fără a se rupe, la o compresie mai mare decât la tensiune.

Odată cu deformarea la tracțiune, se observă o scădere a diametrului probei. Dacă Δd este modificarea diametrului probei, atunci ε1 = Δd/d se numește de obicei deformarea transversală relativă. Experiența arată că |ε1/ε|

Valoarea absolută μ = |ε1/ε| se numește raportul de deformare transversală sau raportul lui Poisson.

Forfecarea este o deformare în care toate straturile unui corp paralele cu un anumit plan sunt deplasate unul față de celălalt. În timpul forfecării, volumul probei deformate nu se modifică. Segmentul AA1 (Fig. 2), prin care un plan sa deplasat față de celălalt, se numește deplasare absolută. La unghiuri de forfecare mici, unghiul α ≈ tan α = AA1/AD caracterizează deformația relativă și se numește forfecare relativă.

unde coeficientul G se numește modul de forfecare.

Compresibilitatea materiei

Compresia totală a corpului duce la o scădere a volumului corpului cu ΔV și la apariția unor forțe elastice care tind să readucă corpul la volumul inițial. Compresibilitatea (β) este o mărime egală numeric cu modificarea relativă a volumului unui corp ΔV/V atunci când solicitarea (p) care acționează normal pe suprafață se modifică cu unu.

Reciproca de compresibilitate se numește modul de volum (K).

Modificarea volumului corporal ΔV cu o creștere completă a presiunii cu ΔP este calculată prin formula

Relații între constantele elastice

Modulul lui Young, raportul lui Poisson, modulul vrac și modulul de forfecare sunt legate prin ecuațiile:

care, pe baza a două caracteristici elastice cunoscute, permit, la o primă aproximare, să se calculeze restul.

Energia potențială a deformației elastice este determinată de formula

Unități de modul de elasticitate: N/m2 (SI), dyne/cm2 (SGS), kgf/m2 (MKGSS) și kgf/mm2.

1 kgf/mm2 = 9,8 106 N/m2 = 9,8 107 dină/cm2 = 10-6 kgf/m2

Aplicație

Tabel 1 - Limitele de rezistență ale unor materiale (kg/mm2) Material Rezistență la tracțiuneîn tensiune în compresiune

Aminoplaste stratificate	8	20
Bachelită	2–3	8–10
Beton	-	0,5–3,5
Viniplast	4	8
Getinax	15–17	15–18
Granit	0,3	15–26
Grafit	0,5–1,0	1,6–3,8
Stejar (la 15% umiditate) de-a lungul bobului	9,5	5
Stejar (la 15% umiditate) peste bob	-	1,5
Cărămidă	-	0,74–3
Alama, bronz	22–50	-
Gheață (0 °C)	0,1	0,1–0,2
Placi de polistiren	0,06	-
Poliacrilat (plexiglas)	5	7
Polistiren	4	10
Pin (la 15% umiditate) de-a lungul bobului	8	4
Pin (la 15% umiditate) peste bob	-	0,5
Otel pentru structuri	38–42	-
Oțel silicon-crom-mangan	155	-
Otel carbon	32–80	-
Oțel șină	70–80	-
Textolit PTK	10	15–25
Fenoplast de textolit	8–10	10–26
Fotoroplast-4	2	-
Cellon	4	16
Celuloid	5–7	-
Fontă albă	-	până la 175
Fontă cenușie cu granulație fină	21–25	până la 140
Fontă obișnuită gri	14–18	60–100

Tabelul 2 - Modulii elastici și rapoartele lui Poisson Denumirea materialului Modulul Young E, 107 N/m2 Modulul de forfecare G, 107 N/m2 Raportul lui Poisson μ

Aluminiu	6300–7000	2500–2600	0,32–0,36
Beton	1500–4000	700–1700	0,1–0,15
Bismut	3200	1200	0,33
Bronz aluminiu, turnare	10300	4100	0,25
Bronz fosforat laminat	11300	4100	0,32–0,35
Granit, marmură	3500–5000	1400–4400	0,1–0,15
Duraluminiu laminat	7000	2600	0,31
Calcarul este dens	3500	1500	0,2
Invar	13500	5500	0,25
Cadmiu	5000	1900	0,3
Cauciuc	0,79	0,27	0,46
Fir de cuarț (topit)	7300	3100	0,17
Constantan	16000	6100	0,33
Alamă de navă laminată	9800	3600	0,36
Manganin	12300	4600	0,33
Cupru laminat	10800	3900	0,31–0,34
Cupru trasat la rece	12700	4800	0,33
Nichel	20400	7900	0,28
Plexiglas	525	148	0,35
Cauciuc vulcanizat moale	0,15–0,5	0,05–0,15	0,46–0,49
Argint	8270	3030	0,37
Oteluri aliate	20600	8000	0,25–0,30
Otel carbon	19500–20500	800	0,24–0,28
Sticlă	4900–7800	1750–2900	0,2–0,3
Titan	11600	4400	0,32
Celuloid	170–190	65	0,39
Zinc laminat	8200	3100	0,27
Fontă albă, gri	11300–11600	4400	0,23–0,27

Tabelul 3 - Compresibilitatea lichidelor la diferite temperaturi Temperatura substanței, °C În domeniul de presiune, atm Compresibilitate β, 10-6 atm-1

Acetonă	14,2	9–36	111
	0	100–500	82
	0	500–1000	59
	0	1000–1500	47
	0	1500–2000	40
Benzen	16	8–37	90
	20	99–296	78,7
	20	296–494	67,5
Apă	20	1–2	46
Glicerol	14,8	1–10	22,1
Ulei de ricin	14,8	1–10	47,2
Kerosenul	1	1–15	67,91
	16,1	1–15	76,77
	35,1	1–15	82,83
	52,2	1–15	92,21
	72,1	1–15	100,16
	94	1–15	108,8
Acid sulfuric	0	1–16	302,5
Acid acetic	25	92,5	81,4
Kerosenul	10	1–5,25	74
Kerosenul	100	1–5,25	132
Nitrobenzen	25	192	43,0
Ulei de masline	14,8	1–10	56,3
Ulei de masline	20,5	1–10	63,3
Parafină (punct de topire 55 °C)	64	20–100	83
	100	20–400	24
	185	20–400	137
Mercur	20	1–10	3,91
Etanol	20	1–50	112
	20	50–100	102
	20	100–200	95
	20	200–300	86
	20	300–400	80
	100	900–1000	73
Toluen	10	1–5,25	79
Toluen	20	1–2	91,5

weldworld.ru

Coeficientul de elasticitate - WiKi

ru-wiki.org

Coeficientul de elasticitate - Wikipedia RU

Într-o conexiune în serie există n(\displaystyle n) arcuri cu rigidități k1,k2,...,kn.(\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Din Hooke legea ( F=−kl(\displaystyle F=-kl) , unde l este alungirea) rezultă că F=k⋅l.(\displaystyle F=k\cdot l.) Suma alungirilor fiecărui arc este egală cu alungirea totală a întregii conexiuni l1+l2+ ...+ln=l.(\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Fiecare arc este acționat de aceeași forță F.(\displaystyle F.) Conform legii lui Hooke, F=l1⋅k1=l2⋅k2=...=ln⋅kn.(\displaystyle F=l_(1)\ cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Din expresiile anterioare derivăm: l=F/k,l1=F/ k1,l2 =F/k2,...,ln=F/kn.(\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/ k_(2),\quad ...,\quad l_(n)=F/k_(n).) Înlocuind aceste expresii în (2) și împărțind la F,(\displaystyle F,) obținem 1/k= 1/k1+ 1/k2+...+1/kn,(\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) care este ceea ce trebuia dovedit.

http-wikipedia.ru

Raportul lui Poisson, formula și exemple

Definiția și formula raportului lui Poisson

Să ne întoarcem la considerarea deformării unui corp solid. În procesul luat în considerare, apare o schimbare în dimensiunea, volumul și adesea forma corpului. Astfel, întinderea (compresia) longitudinală relativă a unui obiect are loc cu îngustarea (expansiunea) transversală relativă a acestuia. În acest caz, deformația longitudinală este determinată de formula:

unde este lungimea probei înainte de deformare, este modificarea lungimii sub sarcină.

Cu toate acestea, în timpul tensiunii (compresiei), se modifică nu numai lungimea probei, ci și dimensiunile transversale ale corpului. Deformarea în direcția transversală este caracterizată de mărimea îngustării (expansiunii) transversale relative:

unde este diametrul părții cilindrice a probei înainte de deformare (dimensiunea transversală a probei).

S-a constatat empiric că în cazul deformărilor elastice egalitatea este valabilă:

Raportul lui Poisson, împreună cu modulul lui Young (E), este o caracteristică a proprietăților elastice ale unui material.

Raportul lui Poisson pentru deformarea volumetrică

Dacă coeficientul de deformare volumetrică () este considerat egal cu:

unde este modificarea volumului corpului, este volumul inițial al corpului. Atunci, pentru deformațiile elastice, este valabilă următoarea relație:

Adesea, în formula (6), termenii comenzilor mici sunt aruncați și utilizați sub forma:

Pentru materialele izotrope, raportul lui Poisson ar trebui să fie în:

Existența unor valori negative ale raportului lui Poisson înseamnă că atunci când este întins, dimensiunile transversale ale unui obiect ar putea crește. Acest lucru este posibil în prezența modificărilor fizico-chimice în timpul deformării corpului. Materialele cu raportul lui Poisson mai mic decât zero se numesc auxetice.

Valoarea maximă a raportului lui Poisson este o caracteristică a materialelor mai elastice. Valoarea sa minimă se aplică substanțelor fragile. Deci oțelurile au un raport Poisson de la 0,27 la 0,32. Raportul lui Poisson pentru cauciuc variază între 0,4 - 0,5.

Raportul lui Poisson și deformarea plastică

Expresia (4) este valabilă și pentru deformațiile plastice, dar în acest caz raportul lui Poisson depinde de mărimea deformației:

Odată cu creșterea deformației și apariția unor deformații plastice semnificative, s-a stabilit experimental că deformarea plastică are loc fără modificarea volumului substanței, deoarece acest tip de deformare apare din cauza deplasărilor straturilor de material.

Unități

Raportul lui Poisson este o mărime fizică care nu are dimensiune.

Exemple de rezolvare a problemelor

www.solverbook.com

Raportul lui Poisson - WiKi

Acest articol este despre un parametru care caracterizează proprietățile elastice ale unui material. Pentru conceptul în termodinamică, vezi exponent adiabatic.

Raportul lui Poisson (notat ca ν(\displaystyle \nu ) sau μ(\displaystyle \mu )) este raportul dintre compresia transversală relativă și tensiunea longitudinală relativă. Acest coeficient nu depinde de dimensiunea corpului, ci de natura materialului din care este realizată proba. Raportul lui Poisson și modulul lui Young caracterizează pe deplin proprietățile elastice ale unui material izotrop. Fără dimensiuni, dar poate fi indicat în unități relative: mm/mm, m/m.

I se aplică o tijă omogenă înainte și după forțe de tracțiune.

Să aplicăm forțe de tracțiune unei tije omogene. Ca urmare a influenței unor astfel de forțe, tija va fi în general deformată atât pe direcția longitudinală, cât și pe cea transversală.

Fie l(\displaystyle l) și d(\displaystyle d) lungimea și dimensiunea transversală a eșantionului înainte de deformare și fie l′(\displaystyle l^(\prime )) și d′(\displaystyle d^(\ prim )) să fie lungimea și dimensiunea transversală a probei după deformare. Atunci alungirea longitudinală este o valoare egală cu (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) , iar compresia transversală este o valoare egală cu −(d′−d)(\displaystyle -(d) ^( \prime )-d)) . Dacă (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) este notat ca Δl(\displaystyle \Delta l) și (d′−d)(\displaystyle (d^(\prime ) - d)) ca Δd(\displaystyle \Delta d) , atunci alungirea longitudinală relativă va fi egală cu valoarea Δll(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))), iar compresia transversală relativă va fi egală cu valoarea −Δdd(\displaystyle - (\frac (\Delta d)(d))) . Atunci, în notația acceptată, raportul lui Poisson μ(\displaystyle \mu ) are forma:

μ=−ΔddlΔl.(\displaystyle \mu =-(\frac (\Delta d)(d))(\frac (l)(\Delta l)).)

De obicei, atunci când forțele de tracțiune sunt aplicate unei tije, aceasta se alungește în direcția longitudinală și se contractă în direcțiile transversale. Astfel, în astfel de cazuri, Δll>0(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))>0) și Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Pentru materialele absolut fragile, raportul lui Poisson este 0, pentru materialele absolut incompresibile este 0,5. Pentru majoritatea oțelurilor acest coeficient este de aproximativ 0,3, pentru cauciuc este de aproximativ 0,5.

Există și materiale (în principal polimeri) cu un raport Poisson negativ; astfel de materiale sunt numite auxetice. Aceasta înseamnă că atunci când se aplică o forță de tracțiune, secțiunea transversală a corpului crește.

De exemplu, hârtia făcută din nanotuburi cu un singur perete are un raport Poisson pozitiv și, pe măsură ce proporția de nanotuburi cu pereți multipli crește, există o tranziție bruscă la o valoare negativă de -0,20.

Multe cristale anizotrope au un raport Poisson negativ, deoarece raportul lui Poisson pentru astfel de materiale depinde de unghiul de orientare al structurii cristaline în raport cu axa de tracțiune. Un coeficient negativ se găsește în materiale precum litiu (valoarea minimă este -0,54), sodiu (-0,44), potasiu (-0,42), calciu (-0,27), cupru (-0,13) și altele. 67% dintre cristalele cubice din tabelul periodic au un raport Poisson negativ.