Σχεδιαστική και ερευνητική εργασία για την ομοιότητα τριγώνων στην πραγματική ζωή. Εργασία στη γνώση των μαθηματικών "απαράμιλλη ομοιότητα" Προβολή των περιεχομένων του εγγράφου "Σελίδα τίτλου"

Ενότητες: Μαθηματικά

Τάξη: 8

Μια ευκαιρία εισαγωγής των μαθητών σε εκπαιδευτικές δραστηριότητες δημιουργικής φύσης παρέχεται από μαθηματικές εργασίες, καθώς και από τη μέθοδο έργου, που έχει σχεδιαστεί για την ανάπτυξη της περιέργειας, της υπευθυνότητας, της ικανότητας εργασίας με πληροφορίες, της ικανότητας συλλογικής εργασίας - σε μια ομάδα κ.λπ. .

Η εργασία αυτή προτείνεται να ολοκληρωθεί από μαθητές της 8ης τάξης. Το έργο αναπτύχθηκε στο πλαίσιο του θέματος «Παρόμοια στοιχεία», για το οποίο διατίθενται 19 ώρες διδασκαλίας. Ένα εκπαιδευτικό έργο για αυτό το θέμα γίνεται αντιληπτό με μεγάλο ενδιαφέρον από τους μαθητές και καθιστά δυνατή τη δημιουργία συνθηκών υπό τις οποίες οι μαθητές, αφενός, μπορούν να κατακτήσουν ανεξάρτητα νέες γνώσεις και μεθόδους δράσης και, αφετέρου, να εφαρμόσουν προηγούμενες γνώσεις και δεξιότητες στην πράξη. Σε αυτή την περίπτωση, η κύρια έμφαση δίνεται στη δημιουργική ανάπτυξη του ατόμου.

Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες κατά τη διάρκεια της τελικής συζήτησης, τα αποτελέσματα κάθε ομάδας γίνονται ιδιοκτησία όλων των άλλων.

Το έργο εκπονήθηκε εκτός σχολικού ωραρίου από μαθητές της 8ης τάξης.

Το έργο περιλαμβάνει ένα πληροφοριακό και ερευνητικό μέρος.

Με βάση τη μελέτη των πηγών, οι μαθητές:

• μάθετε τη δυνατότητα χρήσης σημείων ομοιότητας τριγώνων στη ζωή.
• συστηματοποιήσουν τη γνώση για τέτοια στοιχεία.
• επεκτείνουν τους ορίζοντες της γνώσης τους·
• μελετήστε το νόημα αυτού του θέματος στα μαθήματα γεωμετρίας.

Η ανεξάρτητη έρευνα των μαθητών, καθώς και οι αποκτηθείσες πρακτικές γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες τους διδάσκουν να βλέπουν τη σημασία αυτού του θεωρητικού υλικού όταν το εφαρμόζουν στην πράξη.

Οι διδακτικές εργασίες θα βοηθήσουν στην παρακολούθηση του βαθμού κυριαρχίας του εκπαιδευτικού υλικού.

Μεθοδική παρουσίαση

1. Εισαγωγή.
2. Μεθοδολογικό διαβατήριο του εκπαιδευτικού έργου.
3. Στάδια υλοποίησης του έργου
4. Υλοποίηση του έργου.
5. συμπεράσματα.
6. Εργασία μαθητών ως μέρος εκπαιδευτικού έργου.

1. Εισαγωγή

«Ένα έργο είναι ένα σύνολο συγκεκριμένων ενεργειών, εγγράφων, δημιουργίας διαφόρων ειδών θεωρητικών προϊόντων. Αυτή είναι πάντα μια δημιουργική δραστηριότητα. Η μέθοδος έργου βασίζεται στην ανάπτυξη των γνωστικών δημιουργικών δεξιοτήτων των μαθητών. την ικανότητα να κατασκευάζει κανείς ανεξάρτητα τις γνώσεις του, την ικανότητα πλοήγησης στον χώρο των πληροφοριών, την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης». (Ε.Σ. Πολάτ).

Ο δάσκαλος σε αυτήν την κατάσταση δεν είναι μόνο ενεργός συμμετέχων στην εκπαιδευτική διαδικασία: όχι μόνο διδάσκει, αλλά κατανοεί και αισθάνεται πώς το παιδί μαθαίνει τον εαυτό του.

Ο δάσκαλος βοηθά τους μαθητές να βρουν πηγές. ο ίδιος είναι πηγή πληροφοριών. συντονίζει ολόκληρη τη διαδικασία· διατηρεί συνεχή επαφή με τα παιδιά. Οργανώνει την παρουσίαση των αποτελεσμάτων της εργασίας σε διάφορες μορφές.

Κατά την ανάλυση ενός εκπαιδευτικού έργου, ο δάσκαλος φαντάζεται διανοητικά την αντίδραση των παιδιών, εξετάζει τη μορφή της πρότασης για να εξετάσει το πρόβλημα, να βρει μια λύση στο πρόβλημα του έργου και να βυθιστεί στην κατάσταση της πλοκής.

Ένα έργο είναι το αποτέλεσμα συντονισμένων κοινών δράσεων μιας ομάδας ή πολλών ομάδων μαθητών.

2. Διαβατήριο έργου

Όνομα έργου : Απαράμιλλη ομοιότητα

Θέμα έργου: Παρόμοια σχήματα.

Είδος έργου: εκπαιδευτικό.

Τυπολογία έργου: προσανατολισμένη στην πρακτική, ατομική-ομαδική.

Θεματική ενότητα: μαθηματικά.

Υπόθεση: Εάν ένα άτομο γνωρίζει τα σημάδια ομοιότητας των τριγώνων, θα χρειαστεί να τα εφαρμόσει στη ζωή;

Προβληματικά θέματα:

1. Πού μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ομοιότητα των τριγώνων στη μέτρηση;

2. Γιατί οι άνθρωποι φτιάχνουν μοντέλα για να απεικονίσουν ή να εξηγήσουν ορισμένα αντικείμενα ή φαινόμενα;

3. Γιατί ένα μικρό αρνητικό κάνει μια μεγάλη, υψηλής ποιότητας φωτογραφία;

4. Πώς να πετύχετε αυτό που φαίνεται ανέφικτο;

5. Γιατί υπάρχει ομοιότητα στον κόσμο;

7. Είναι σημαντικό στη ζωή να μελετάς τα σημάδια ομοιότητας των τριγώνων;

Στόχος του έργου: να εμβαθύνει και να επεκτείνει τη γνώση στο θέμα «Παρόμοια σχήματα».

Μεθοδολογικοί στόχοι του έργου:

• μελέτη των χαρακτηριστικών ομοιότητας των τριγώνων.
• αξιολογήστε τη σημασία του θέματος «Ομοιότητα»
• να αναπτύξουν την ικανότητα εφαρμογής θεωρητικού υλικού κατά την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.
• να εδραιώσει τις αποκτηθείσες θεωρητικές γνώσεις στην πράξη.
• να αναπτύξουν ενδιαφέρον για την επιστήμη και την τεχνολογία αναζητώντας παραδείγματα εφαρμογής αυτού του θέματος στη ζωή.
• Επεκτείνετε τους μαθηματικούς σας ορίζοντες και εξερευνήστε νέες προσεγγίσεις για την επίλυση προβλημάτων.
• αποκτήσουν ερευνητικές δεξιότητες.

Συμμετέχοντες στο έργο: μαθητές της 8ης τάξης. Χρόνος που δαπανήθηκε για το έργο: Φεβρουάριος – Μάρτιος 2014.

Υλικό, τεχνικό, εκπαιδευτικό και μεθοδολογικό εξοπλισμό: εκπαιδευτική και εκπαιδευτική βιβλιογραφία, πρόσθετη βιβλιογραφία, υπολογιστής με πρόσβαση στο Διαδίκτυο.

3. Στάδια υλοποίησης του έργου

Στάδιο 1 – εμβάπτιση στο έργο (ενημέρωση γνώσεων, διατύπωση θεμάτων, σχηματισμός ομάδων) (εβδομάδα).

Στάδιο 2 – οργάνωση δραστηριοτήτων (συλλογή πληροφοριών, συζήτηση σε ομάδα) (εβδομάδα).

Στάδιο 3 – υλοποίηση δραστηριοτήτων (έρευνα, συμπεράσματα (μήνας)·

Στάδιο 4 – παρουσίαση του προϊόντος του έργου (2 εβδομάδες).

4. Υλοποίηση έργου

Στάδιο 1: Εμβάπτιση στο έργο (προπαρασκευαστικό στάδιο)

Έχοντας επιλέξει τα ερευνητικά τους θέματα, οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες, όρισαν εργασίες και σχεδίασαν τις δραστηριότητές τους.

Δημιουργήθηκαν 5 ομάδες έργου των 5 ατόμων.

Επιλέχθηκαν τα ακόλουθα θέματα για μελλοντικά έργα:

1. Από την ιστορία της ομοιότητας.

2. Ομοιότητα στα προβλήματα ΓΙΑ (Πραγματικά μαθηματικά).

Ομοιότητες στη ζωή μας:

3. Προσδιορισμός του ύψους ενός αντικειμένου.

4. Ομοιότητα στη φύση.

5. Η ομοιότητα των τριγώνων θα βοηθήσει ανθρώπους διαφορετικών επαγγελμάτων;

Ο ρόλος του δασκάλου είναι να καθοδηγεί με βάση τα κίνητρα.

Στάδιο 2: αναζήτηση και έρευνα:

Οι μαθητές μελέτησαν πρόσθετη βιβλιογραφία, συνέλεξαν πληροφορίες για το θέμα τους, μοίρασαν ευθύνες σε κάθε ομάδα (ανάλογα με το επιλεγμένο μεμονωμένο θέμα έρευνας). έφτιαξαν τα απαραίτητα εργαλεία για την έρευνα, πραγματοποίησαν έρευνα και ετοίμασαν μια οπτική παρουσίαση της έρευνάς τους.

Ο ρόλος του δασκάλου είναι παρατηρητικός και συμβουλευτικός οι μαθητές εργάζονται ως επί το πλείστον ανεξάρτητα.

Στάδιο 3: αποτελέσματα και συμπεράσματα:

Οι μαθητές ανέλυσαν τις πληροφορίες που βρήκαν και διατύπωσαν συμπεράσματα. Συγκεντρώσαμε τα αποτελέσματα, ετοιμάσαμε υλικά για την υπεράσπιση του έργου και δημιουργήσαμε παρουσιάσεις

Στάδιο 4: παρουσίαση και υπεράσπιση του έργου:

Κατά τη διάρκεια του συνεδρίου, οι μαθητές παρουσιάζουν δημόσια το αποτέλεσμα των δραστηριοτήτων του έργου τους με τη μορφή παρουσίασης πολυμέσων.

Ο ρόλος του δασκάλου είναι η συνεργασία.

5. Γενικά συμπεράσματα. Σύναψη

Η υλοποίηση αυτού του εκπαιδευτικού έργου επέτρεψε στους μαθητές να αναπτύξουν τις δεξιότητές τους στην εργασία όχι μόνο με πρόσθετες πηγές στα μαθηματικά, αλλά και με υπολογιστή, να αναπτύξουν δεξιότητες εργασίας στο Διαδίκτυο, καθώς και επικοινωνιακές ικανότητες των μαθητών.

Η συμμετοχή στο έργο μας επέτρεψε να εμβαθύνουμε τις γνώσεις μας σχετικά με την εφαρμογή των μαθηματικών σε διάφορους τομείς, καθώς και να εμπεδώσουμε γνώσεις σχετικά με αυτό το θέμα. Να σημειωθεί ότι οι γνώσεις που αποκτήθηκαν κατά την υλοποίηση του έργου εξάγονται για συγκεκριμένο σκοπό και αποτελούν αντικείμενο ενδιαφέροντος του μαθητή. Αυτό προάγει τη βαθιά απορρόφησή τους.

Σε γενικές γραμμές, η εργασία για το έργο ήταν επιτυχής, σχεδόν όλοι οι μαθητές της 8ης τάξης συμμετείχαν σε αυτό. Όλοι ασχολήθηκαν με την ψυχική δραστηριότητα πάνω σε αυτό το θέμα και απέκτησαν νέες γνώσεις μέσα από ανεξάρτητη εργασία. Κάθε μέλος της ομάδας μίλησε για την υπεράσπιση του έργου του. Στο τελικό στάδιο, δοκιμάστηκαν πρακτικές μέθοδοι εργασίας και πραγματοποιήθηκε αυτοανάλυση με τη μορφή παρουσίασης.

Οι δραστηριότητες έργου των μαθητών συμβάλλουν στην αληθινή μάθηση επειδή... αυτή:

1. Προσωπικά προσανατολισμένη.
2. Χαρακτηρίζεται από αύξηση του ενδιαφέροντος και της ενασχόλησης με το έργο καθώς ολοκληρώνεται.
3. Σας επιτρέπει να πραγματοποιείτε παιδαγωγικούς στόχους σε όλα τα στάδια.
4. Σας επιτρέπει να μάθετε από τη δική σας εμπειρία, από την υλοποίηση μιας συγκεκριμένης περίπτωσης.
5. Φέρνει ικανοποίηση στους μαθητές που βλέπουν το προϊόν της δικής τους εργασίας.

Αυτές οι πολύτιμες στιγμές που προσφέρει η συμμετοχή σε έργα πρέπει να αξιοποιηθούν ευρύτερα στην πρακτική της ανάπτυξης των πνευματικών και δημιουργικών ικανοτήτων των μαθητών. Έτσι, η χρήση της μεθόδου των εκπαιδευτικών έργων στο παιδαγωγικό έργο καθορίζεται από την ανάγκη διαμόρφωσης μιας προσωπικότητας του 21ου αιώνα, μιας προσωπικότητας μιας νέας εποχής, όπου η ανθρώπινη ευφυΐα και οι πληροφορίες θα είναι οι καθοριστικοί παράγοντες στην ανάπτυξη της κοινωνίας.

Όνομα έργου

Σύντομη περίληψη του έργου

Το έργο εκπονήθηκε χρησιμοποιώντας τεχνολογία σχεδιασμού. Υλοποιήθηκε στο πλαίσιο του προγράμματος γεωμετρίας της 8ης δημοτικού με θέμα «Σημεία ομοιότητας τριγώνων». Το έργο περιλαμβάνει ένα πληροφοριακό και ερευνητικό μέρος. Η αναλυτική εργασία με πληροφορίες συστηματοποιεί τη γνώση για τέτοια στοιχεία. Η ανεξάρτητη έρευνα των μαθητών, καθώς και οι αποκτηθείσες πρακτικές γνώσεις, δεξιότητες και ικανότητες τους διδάσκουν να βλέπουν τη σημασία αυτού του θεωρητικού υλικού όταν το εφαρμόζουν στην πράξη. Οι διδακτικές εργασίες θα βοηθήσουν στην παρακολούθηση του βαθμού κυριαρχίας του εκπαιδευτικού υλικού.

Καθοδηγητικές Ερωτήσεις

Το θεμελιώδες ερώτημα είναι: «Μιλάει η φύση τη γλώσσα της ομοιότητας;»

«Είναι δυνατόν να βρούμε παραδείγματα ομοιότητας γύρω μας;», «Πώς μπορώ να μετρήσω το ύψος του σπιτιού μου;», «Γιατί χρειάζονται τέτοια τρίγωνα;»

Σχέδιο Έργου

1.Brainstorming (διαμόρφωση ερευνητικών θεμάτων μαθητών).

2. Σχηματισμός ομάδων για διεξαγωγή έρευνας, υποβολή υποθέσεων, συζήτηση τρόπων επίλυσης προβλημάτων.

3.Επιλογή δημιουργικού ονόματος για το έργο.

4. Συζήτηση του σχεδίου θεωρητικής και πρακτικής εργασίας των μαθητών σε ομάδα.

5. Συζήτηση με τους μαθητές για πιθανές πηγές πληροφόρησης.

6.Ανεξάρτητη εργασία ομάδων.

7. Οι μαθητές προετοιμάζουν παρουσιάσεις και εκθέσεις σχετικά με τις εκθέσεις προόδου.

8. Παρουσίαση ερευνητικών εργασιών.

XXVεπετειακός αστικός διαγωνισμός εκπαιδευτικού και ερευνητικού
έργα των μαθητών

Τμήμα Παιδείας της Διοίκησης της πόλης Kungur

Επιστημονική Εταιρεία Φοιτητών

τμήμα

Γεωμετρία

Κουστόβα Αικατερίνα ΜΑΟΥ Νο 13 Γυμνάσιο

8 βαθμός «α».

Επόπτης:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

Γυμνάσιο ΜΑΟΥ Νο 13

καθηγητής μαθηματικών

υψηλότερη κατηγορία

Kungur, 2017

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Εισαγωγή…………………………………………………………………………………… 3

Κεφάλαιο 1. Απαράμιλλη ομοιότητα

1.1. Από την ιστορία της ομοιότητας………………………………………………………….5

1.2. Η έννοια της ομοιότητας………………………………………………………………..6

1.3.Μέθοδοι μέτρησης αντικειμένων με χρήση ομοιότητας

1.3.1. Ο πρώτος τρόπος μέτρησης του ύψους ενός αντικειμένου………………………….8

1.3.2. Ο δεύτερος τρόπος μέτρησης του ύψους ενός αντικειμένου………………………….9

1.3.3. Ο τρίτος τρόπος μέτρησης του ύψους ενός αντικειμένου…………………………..11

2.1. Μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου………………………………………………………………………..12

2.1.1. Κατά μήκος της σκιάς………………………………………………………………………… 12

2.1. 2. Χρήση στύλου…………………………………………………………………13

2.1.3. Χρήση καθρέφτη………………………………………………………………………………………………………………………….

2.1.4. Τι έκανε ο λοχίας……………………………………………………………………………….

2.1.5. Μένοντας μακριά από το δέντρο………………………………………….16

2.2 Καθαρισμός λιμνούλας. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.2.1. Μέθοδοι καθαρισμού υδάτινων σωμάτων…………………………………………………..17

2.2.2. Μέτρηση του πλάτους της λίμνης………………………………………………………………… 18

Συμπέρασμα ………………………………………………………………………………………………..22

Αναφορές……………………………………………………………………………………………………………………………



Μια όψη ομορφιάς

Μερικές φορές δεν παρατηρούμε

Λέμε "Σαν θεϊκότητα"

Υπονοώντας ένα ιδανικό.



ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο κόσμος στον οποίο ζούμε είναι γεμάτος με τη γεωμετρία των σπιτιών και των δρόμων, των βουνών και των αγρών, των δημιουργημάτων της φύσης και του ανθρώπου. Η γεωμετρία ξεκίνησε από την αρχαιότητα. Χτίζοντας κατοικίες και ναούς, διακοσμώντας τους με στολίδια, σημαδεύοντας το έδαφος, μετρώντας αποστάσεις και περιοχές, οι άνθρωποι εφάρμοσαν τις γνώσεις τους σχετικά με το σχήμα, το μέγεθος και τη σχετική θέση των αντικειμένων, που προέκυψαν από παρατηρήσεις και πειράματα. Σχεδόν όλοι οι μεγάλοι επιστήμονες της αρχαιότητας και του Μεσαίωνα ήταν εξαιρετικοί γεωμετροί. Το σύνθημα της αρχαίας σχολής ήταν: «Όσοι δεν γνωρίζουν γεωμετρία δεν γίνονται δεκτοί!».

Στις μέρες μας, η γεωμετρική γνώση συνεχίζει να χρησιμοποιείται ευρέως στις κατασκευές, την αρχιτεκτονική, την τέχνη, καθώς και σε πολλούς κλάδους. Στα μαθήματα γεωμετρίας μελετήσαμε το θέμα "Ομοιότητα τριγώνων" και με ενδιέφερε το ερώτημα πώς μπορεί να εφαρμοστεί αυτό το θέμα στην πράξη.

Θυμηθείτε το έργο του Λ. Κάρολ «Η Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων». Τι αλλαγές συνέβησαν στον κεντρικό χαρακτήρα: μερικές φορές μεγάλωνε σε πολλά πόδια, μερικές φορές μειώθηκε σε αρκετές ίντσες, παραμένοντας, ωστόσο, πάντα ο εαυτός της. Για ποιο μετασχηματισμό από πλευράς γεωμετρίας μιλάμε; Φυσικά, για τη μεταμόρφωση της ομοιότητας.

Σκοπός της εργασίας:

Εύρεση της περιοχής εφαρμογής της ομοιότητας των τριγώνων στην ανθρώπινη ζωή.

Καθήκοντα:

1. Μελετήστε επιστημονική βιβλιογραφία για αυτό το θέμα.

2. Δείξτε τη χρήση της ομοιότητας τριγώνων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της εργασίας μέτρησης.

Υπόθεση. Χρησιμοποιώντας ομοιότητες τριγώνων, μπορείτε να μετρήσετε πραγματικά αντικείμενα.

Μέθοδοι έρευνας: αναζήτηση, ανάλυση, μαθηματική μοντελοποίηση.

Κεφάλαιο 1. Απαράμιλλη ομοιότητα

1.1.Από την ιστορία της ομοιότητας

Η ομοιότητα των σχημάτων βασίζεται στην αρχή της σχέσης και της αναλογίας. Η ιδέα της αναλογίας και της αναλογίας προήλθε από την αρχαιότητα. Αυτό αποδεικνύεται από αρχαίους αιγυπτιακούς ναούς, λεπτομέρειες από τον τάφο του Menes και τις περίφημες πυραμίδες στη Γκίζα (III χιλιετία π.Χ.), τα βαβυλωνιακά ζιγκουράτ (κλιμακωτοί λατρευτικοί πύργοι), τα περσικά ανάκτορα και άλλα αρχαία μνημεία. Πολλές συνθήκες, συμπεριλαμβανομένων αρχιτεκτονικών χαρακτηριστικών, απαιτήσεων για ευκολία, αισθητική, τεχνολογία και αποτελεσματικότητα στην κατασκευή κτιρίων και κατασκευών, οδήγησαν στην εμφάνιση και ανάπτυξη των εννοιών της αναλογίας και της αναλογικότητας τμημάτων, περιοχών και άλλων ποσοτήτων. Στον πάπυρο «Μόσχα», όταν εξετάζουμε την αναλογία του μεγαλύτερου σκέλους προς το μικρότερο σε ένα από τα προβλήματα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, χρησιμοποιείται ένα ειδικό σημάδι για την έννοια της «αναλογίας». Στα Στοιχεία του Ευκλείδη, το δόγμα των σχέσεων δηλώνεται δύο φορές. Το βιβλίο VII περιέχει αριθμητική θεωρία. Ισχύει μόνο για ανάλογες ποσότητες και για ακέραιους αριθμούς. Αυτή η θεωρία δημιουργήθηκε με βάση την πρακτική της εργασίας με κλάσματα. Ο Ευκλείδης το χρησιμοποιεί για να μελετήσει τις ιδιότητες των ακεραίων. Το βιβλίο V εκθέτει τη γενική θεωρία των σχέσεων και των αναλογιών που ανέπτυξε ο Εύδοξος. Βασίζεται στο δόγμα της ομοιότητας των σχημάτων, που εκτίθεται στο Βιβλίο VI των Στοιχείων, όπου βρίσκεται ο ορισμός: «Παρόμοια ευθύγραμμα σχήματα είναι εκείνα που έχουν αντίστοιχα ίσες γωνίες και ανάλογες πλευρές».

Φιγούρες του ίδιου σχήματος, αλλά διαφορετικού μεγέθους, βρίσκονται σε βαβυλωνιακά και αιγυπτιακά μνημεία. Στον σωζόμενο ταφικό θάλαμο του πατέρα του Φαραώ Ραμσή Β', υπάρχει ένας τοίχος καλυμμένος με ένα δίκτυο τετραγώνων, με τη βοήθεια του οποίου μεταφέρονται στον τοίχο μεγεθυμένα σχέδια μικρότερων μεγεθών.

Η αναλογικότητα των τμημάτων που σχηματίζονται σε ευθείες γραμμές που τέμνονται από πολλές παράλληλες ευθείες ήταν γνωστή στους Βαβυλώνιους επιστήμονες. Αν και ορισμένοι αποδίδουν αυτή την ανακάλυψη στον Θαλή της Μιλήτου. Ο αρχαίος Έλληνας σοφός Θαλής καθόρισε το ύψος της πυραμίδας στην Αίγυπτο έξι αιώνες π.Χ. Εκμεταλλεύτηκε τη σκιά της. Οι ιερείς και ο φαραώ, συγκεντρωμένοι στους πρόποδες της πυραμίδας, κοίταξαν απορημένοι τον βόρειο νεοφερμένο, ο οποίος μάντεψε το ύψος της τεράστιας κατασκευής από τις σκιές. Ο Θαλής, λέει ο θρύλος, διάλεξε την ημέρα και την ώρα που το μήκος της δικής του σκιάς ήταν ίσο με το ύψος του. αυτή τη στιγμή το ύψος της πυραμίδας πρέπει επίσης να είναι ίσο με το μήκος της σκιάς που ρίχνει.

Μια σφηνοειδής πλάκα έχει επιζήσει μέχρι σήμερα, η οποία μιλά για την κατασκευή αναλογικών τμημάτων με τη χάραξη παραλλήλων σε ένα από τα σκέλη σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο.

1.2.Η έννοια της ομοιότητας.

Στη ζωή, δεν συναντάμε μόνο ίσες φιγούρες, αλλά και εκείνες που έχουν το ίδιο σχήμα, αλλά διαφορετικά μεγέθη. Η γεωμετρία αποκαλεί τέτοια σχήματα παρόμοια.

Όλες οι παρόμοιες φιγούρες έχουν το ίδιο σχήμα, αλλά διαφορετικά μεγέθη.

Ορισμός: Δύο τρίγωνα ονομάζονται όμοια αν οι γωνίες τους είναι αντίστοιχα ίσες και οι πλευρές του ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις όμοιες πλευρές του άλλου.

Αν το τρίγωνο ABC είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α 1 B 1 C 1 , τότε οι γωνίες Α, Β και Γ είναι ίσες με τις γωνίες Α, αντίστοιχα 1, Β 1 και Γ 1 ,
. Ο αριθμός k, ίσος με τον λόγο όμοιων πλευρών ομοίων τριγώνων, ονομάζεται συντελεστής ομοιότητας.

Σημείωση 1: Τα ίσα τρίγωνα είναι παρόμοια κατά συντελεστή 1.

Σημείωση 2: Όταν ορίζετε παρόμοια τρίγωνα, θα πρέπει να διατάσσετε τις κορυφές τους με τέτοιο τρόπο ώστε οι γωνίες τους να είναι ίσες ανά ζεύγη.

Σημείωση 3: Οι απαιτήσεις που αναφέρονται στον ορισμό όμοιων τριγώνων είναι περιττές.

Ιδιότητες ομοειδών τριγώνων

Ο λόγος των αντίστοιχων γραμμικών στοιχείων ομοίων τριγώνων είναι ίσος με τον συντελεστή ομοιότητάς τους. Τέτοια στοιχεία παρόμοιων τριγώνων περιλαμβάνουν εκείνα που μετρώνται σε μονάδες μήκους. Αυτά είναι, για παράδειγμα, η πλευρά ενός τριγώνου, η περίμετρος, η διάμεσος. Η γωνία ή η περιοχή δεν ισχύουν για τέτοια στοιχεία.

Ο λόγος των εμβαδών όμοιων τριγώνων είναι ίσος με το τετράγωνο του συντελεστή ομοιότητάς τους.

Σημάδια ομοιότητας τριγώνων .

Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι αντίστοιχα ίσες με δύο γωνίες ενός άλλου, τότε τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια.

Εάν δύο πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με δύο πλευρές ενός άλλου τριγώνου και οι γωνίες μεταξύ αυτών των πλευρών είναι ίσες, τότε τα τρίγωνα είναι παρόμοια.

Αν τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις τρεις πλευρές ενός άλλου τριγώνου, τότε τα τρίγωνα είναι παρόμοια.

1.3.Μέθοδοι μέτρησης αντικειμένων με χρήση χαρακτηριστικών ομοιότητας

1.3.1. Πρώτος τρόπος μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου

Σε μια ηλιόλουστη μέρα, δεν είναι δύσκολο να μετρήσεις το ύψος ενός αντικειμένου, ας πούμε ενός δέντρου, από τη σκιά του. Είναι απαραίτητο μόνο να πάρετε ένα αντικείμενο (για παράδειγμα, ένα ραβδί) γνωστού μήκους και να το τοποθετήσετε κάθετα στην επιφάνεια. Τότε μια σκιά θα πέσει από το αντικείμενο. Γνωρίζοντας το ύψος του ραβδιού, το μήκος της σκιάς από το ραβδί, το μήκος της σκιάς από το αντικείμενο του οποίου το ύψος μετράμε, μπορούμε να προσδιορίσουμε το ύψος του αντικειμένου. Για να γίνει αυτό, είναι κουραστικό να εξετάσουμε την ομοιότητα δύο τριγώνων. Θυμηθείτε: οι ακτίνες του ήλιου πέφτουν παράλληλα μεταξύ τους.

Παραβολή

«Ένας κουρασμένος ξένος ήρθε στη χώρα του Μεγάλου Χάπι. Ο ήλιος έδυε ήδη όταν πλησίασε το υπέροχο παλάτι του φαραώ. Είπε κάτι στους υπηρέτες. Σε μια στιγμή του άνοιξαν οι πόρτες και τον οδήγησαν στην αίθουσα της δεξίωσης. Και εδώ στέκεται με έναν σκονισμένο ταξιδιωτικό μανδύα, και μπροστά του κάθεται ο φαραώ σε έναν επιχρυσωμένο θρόνο. Κοντά στέκονται αλαζόνες ιερείς, φύλακες των μεγάλων μυστικών της φύσης.

ΝΑ τότε εσύ; – ρώτησε ο αρχιερέας.

Το όνομά μου είναι Thales. Κατάγομαι από τη Μίλητο.

Ο ιερέας συνέχισε αλαζονικά:

Εσύ λοιπόν ήσουν αυτός που καυχιόταν ότι μπορούσες να μετρήσεις το ύψος της πυραμίδας χωρίς να την σκαρφαλώσεις; – Οι παπάδες διπλασιάστηκαν από τα γέλια. «Θα είναι καλό», συνέχισε ο ιερέας κοροϊδευτικά, «αν κάνεις λάθος όχι περισσότερο από 100 πήχεις».

Μπορώ να μετρήσω το ύψος της πυραμίδας και να είμαι μακριά όχι περισσότερο από μισό πήχη. Θα το κάνω αύριο.

Τα πρόσωπα των ιερέων σκοτείνιασαν. Τι αναίδεια! Αυτός ο ξένος ισχυρίζεται ότι μπορεί να καταλάβει αυτό που δεν μπορούν αυτοί, οι ιερείς της μεγάλης Αιγύπτου.

«Εντάξει», είπε ο Φαραώ. – Υπάρχει μια πυραμίδα κοντά στο παλάτι, ξέρουμε το ύψος της. Αύριο θα ελέγξουμε την τέχνη σας."

Την επόμενη μέρα, ο Thales βρήκε ένα μακρύ ραβδί και το κόλλησε στο έδαφος λίγο πιο μακριά από την πυραμίδα. Περίμενα μια συγκεκριμένη στιγμή. Πήρε μερικές μετρήσεις, είπε πώς να καθορίσει το ύψος της πυραμίδας και ονόμασε το ύψος της. Τι είπε ο Θαλής;

Τα λόγια του Θαλή : Όταν η σκιά από το ραβδί έχει το ίδιο μήκος με το ίδιο το ραβδί, τότε το μήκος της σκιάς από το κέντρο της βάσης της πυραμίδας μέχρι την κορυφή της έχει το ίδιο μήκος με την ίδια την πυραμίδα.

1.3.2.Δεύτερη μέθοδος μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένουπεριγράφηκε ουσιαστικά από τον Ιούλιο Βερν στο μυθιστόρημα «Το μυστηριώδες νησί». Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν δεν υπάρχει ήλιος και οι σκιές από αντικείμενα δεν είναι ορατές. Για να μετρήσετε, πρέπει να πάρετε ένα κοντάρι ίσο σε μήκος με το ύψος σας. Αυτός ο πόλος πρέπει να τοποθετηθεί σε τέτοια απόσταση από το αντικείμενο ώστε όταν ξαπλώνετε να βλέπετε την κορυφή του αντικειμένου σε μια ευθεία γραμμή με το πάνω σημείο του στύλου. Στη συνέχεια, το ύψος του αντικειμένου μπορεί να βρεθεί γνωρίζοντας το μήκος της γραμμής που τραβιέται από το κεφάλι σας μέχρι τη βάση του αντικειμένου.

Απόσπασμα από το μυθιστόρημα.

«Σήμερα πρέπει να μετρήσουμε το ύψος της τοποθεσίας Far Rock», είπε ο μηχανικός.

Θα χρειαστείτε ένα εργαλείο για αυτό; – ρώτησε ο Χέρμπερτ.

Όχι, δεν θα το χρειαστείς. Θα ενεργήσουμε κάπως διαφορετικά, στρεφόμενοι σε μια εξίσου απλή και ακριβή μέθοδο. Ο νεαρός, προσπαθώντας να μάθει ίσως περισσότερα, ακολούθησε τον μηχανικό, ο οποίος κατέβηκε από τον γρανιτένιο τοίχο μέχρι την άκρη της ακτής.

Παίρνοντας ένα ίσιο κοντάρι, μήκους 12 ποδιών, ο μηχανικός το μέτρησε όσο το δυνατόν ακριβέστερα, συγκρίνοντάς το με το δικό του ύψος, που του ήταν πολύ γνωστό. Ο Χέρμπερτ κουβαλούσε πίσω του το βαρέλι που του έδωσε ο μηχανικός: απλώς μια πέτρα δεμένη στην άκρη ενός σχοινιού. Μη φτάνοντας στα 500 πόδια από τον τοίχο από γρανίτη, που υψωνόταν κατακόρυφα, ο μηχανικός κόλλησε ένα κοντάρι περίπου δύο πόδια στην άμμο και, αφού τον ενίσχυσε σταθερά, τον τοποθέτησε κάθετα με τη βοήθεια μιας ράβδου. Στη συνέχεια απομακρύνθηκε από το κοντάρι σε τέτοια απόσταση που, ξαπλωμένος στην άμμο, μπορούσε να δει τόσο την άκρη του στύλου όσο και την άκρη της κορυφογραμμής σε μια ευθεία γραμμή. Σημάδεψε προσεκτικά αυτό το σημείο με ένα μανταλάκι και οι δύο αποστάσεις. Η απόσταση από το μανταλάκι μέχρι το ραβδί ήταν 15 πόδια και από το ραβδί μέχρι το βράχο 500 πόδια.

«Είστε εξοικειωμένοι με τα βασικά στοιχεία της γεωμετρίας; – ρώτησε τον Χέρμπερτ, σηκώνοντας από το έδαφος. Θυμάστε τις ιδιότητες παρόμοιων τριγώνων;

-Ναί.

-Οι όμοιες πλευρές τους είναι ανάλογες.

-Δικαίωμα. Λοιπόν: τώρα θα φτιάξω 2 παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα. Το μικρότερο θα έχει έναν κάθετο πόλο στη μία πλευρά και την απόσταση από το μανταλάκι στη βάση του στύλου από την άλλη. Η υποτείνουσα είναι το οπτικό μου πεδίο. Τα σκέλη ενός άλλου τριγώνου θα είναι: ένας κατακόρυφος τοίχος, το ύψος του οποίου θέλουμε να προσδιορίσουμε και η απόσταση από το μανταλάκι στη βάση αυτού του τοίχου. η υποτείνουσα είναι η οπτική μου γραμμή, που συμπίπτει με την κατεύθυνση της υποτείνουσας του πρώτου τριγώνου. ...Αν μετρήσουμε δύο αποστάσεις: την απόσταση από το μανταλάκι στη βάση του στύλου και την απόσταση από το μανταλάκι στη βάση του τοίχου, τότε, γνωρίζοντας το ύψος του στύλου, μπορούμε να υπολογίσουμε τον τέταρτο, άγνωστο όρο της αναλογίας, δηλαδή του ύψους του τοίχου. Μετρήθηκαν και οι δύο οριζόντιες αποστάσεις, η μικρότερη ήταν 15 πόδια και η μεγαλύτερη ήταν 500 πόδια. Στο τέλος των μετρήσεων, ο μηχανικός έκανε την εξής καταχώρηση:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000: 15 = 333,3.

Αυτό σημαίνει ότι το ύψος του τοίχου από γρανίτη ήταν 333 πόδια.

1.3.3.Τρίτη μέθοδος

Προσδιορισμός του ύψους ενός αντικειμένου με χρήση καθρέφτη.

Ο καθρέφτης τοποθετείται οριζόντια και μετακινείται πίσω από αυτόν σε ένα σημείο όπου, όταν στέκεται, ο παρατηρητής βλέπει την κορυφή ενός δέντρου στον καθρέφτη. Μια ακτίνα φωτός FD, που αντανακλάται από έναν καθρέφτη στο σημείο D, εισέρχεται στο ανθρώπινο μάτι. Το αντικείμενο που μετράται, για παράδειγμα ένα δέντρο, θα είναι τόσες φορές ψηλότερο από εσάς όση η απόσταση από αυτό στον καθρέφτη είναι μεγαλύτερη από την απόσταση από τον καθρέφτη σε εσάς. Θυμηθείτε: η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης (νόμος ανάκλασης).

 ΑΒ ρε παρόμοιος  EFD (σε δύο γωνίες) :

 VA ρε =  FED =90°;

ΕΝΑ ρε Β =  EDF , γιατί Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.

Σε παρόμοια τρίγωνα, οι όμοιες πλευρές είναι ανάλογες:

Κεφάλαιο 2. Χρήση της ομοιότητας τριγώνου στην πράξη

2. 1. Μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου

Ας πάρουμε ένα δέντρο ως αντικείμενο προς μέτρηση.

2.1.1. Κατά μήκος σκιάς

Αυτή η μέθοδος βασίζεται σε μια τροποποιημένη μέθοδο Thales, η οποία σας επιτρέπει να χρησιμοποιήσετε μια σκιά οποιουδήποτε μήκους. Για να μετρήσετε το ύψος ενός δέντρου, πρέπει να κολλήσετε ένα κοντάρι στο έδαφος σε κάποια απόσταση από το δέντρο.

ΑΒ– ύψος δέντρου

π.Χ.– μήκος σκιάς δέντρου

ΕΝΑ 1 σι 1 – ύψος στύλου

σι 1 ντο 1 – μήκος της σκιάς του στύλου

σι = < σι 1 γιατί το δέντρο και το κοντάρι στέκονται κάθετα στο έδαφος.

< ΕΝΑ = < ΕΝΑ 1 γιατί μπορούμε να θεωρήσουμε τις ακτίνες του ήλιου που πέφτουν στη γη παράλληλες, επειδή η γωνία μεταξύ τους είναι εξαιρετικά μικρή, σχεδόν ανεπαίσθητη =>

Το τρίγωνο ABC είναι παρόμοιο με το τρίγωνο Α 1 B 1 C 1 .

Αφού κάνουμε τις απαραίτητες μετρήσεις, μπορούμε να βρούμε το ύψος του δέντρου.

ΑΒ= Ήλιος.

A 1 B 1 B 1 C 1

ΑΒ = ΕΝΑ 1 ΣΕ 1 ∙ Κυρ.

Β 1 Γ 1

2.1.2 Χρήση στύλου

Ένας στύλος περίπου ίσο με το ύψος ενός ατόμου είναι κολλημένος κάθετα στο έδαφος. Η θέση για το κοντάρι πρέπει να επιλέγεται έτσι ώστε ένα άτομο που βρίσκεται στο έδαφος να βλέπει την κορυφή του δέντρου σε ευθεία γραμμή με το πάνω σημείο του στύλου.

ΑΔΕεπειδή< σι = < ρε(σχετικός),< ΕΝΑ– γενική =>

ΔΙΑΦΗΜΙΣΗ = ED ,ΕΔ=μ.Χ.∙π.Χ .

ΑΒπ.Χ.ΑΒ

ΓΙΑ

ΕΝΑ

σι

ντο

ΕΝΑ 1

ντο 1

ΕΝΑ 1 σι 1 =1,6 μ

ΕΝΑ 1 ΜΕ 1 =2,8 μ

AC=17 m

2.1.3. Χρησιμοποιώντας έναν καθρέφτη.

Σε κάποια απόσταση από το δέντρο, τοποθετείται ένας καθρέφτης σε επίπεδο έδαφος και μετακινούνται πίσω από αυτό σε ένα σημείο όπου ο παρατηρητής, όρθιος, βλέπει την κορυφή του δέντρου.

AB – ύψος δέντρου

AC – απόσταση από δέντρο σε καθρέφτη

CD– απόσταση από άτομο σε καθρέφτη

ED- ανθρώπινο ύψος.

Το τρίγωνο ABC είναι παρόμοιο με ένα τρίγωνοΔΕΚεπειδή

< ΕΝΑ = < ρε(κάθετος)

< B.C.A. = < ECD(γιατί σύμφωνα με το νόμο της ανάκλασης του φωτός, η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.)

A.C. = ΑΒ ,

DC ED

ΑΒ =AC∙ED.

ΓΙΑ
προσδιορίζοντας το ύψος ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας έναν καθρέφτη.

ΑΒ=1,5 m

ΔΕ=12,5 m

μ.Χ.= 2,7 m

2.1.4. Τι έκανε ο Σχ.

Ορισμένες από τις μεθόδους που μόλις περιγράφηκαν για τη μέτρηση του ύψους δεν είναι βολικές γιατί απαιτούν να ξαπλώσετε στο έδαφος. Μπορείτε, φυσικά, να αποφύγετε αυτήν την ταλαιπωρία.

Έτσι ήταν κάποτε σε ένα από τα μέτωπα του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου. Η μονάδα του υπολοχαγού Ivanyuk έλαβε εντολή να χτίσει μια γέφυρα σε ένα ορεινό ποτάμι. Οι Ναζί εγκαταστάθηκαν στην αντίπερα όχθη. Για την αναγνώριση του εργοταξίου της γέφυρας, ο υπολοχαγός ανέθεσε μια ομάδα αναγνώρισης με επικεφαλής έναν ανώτερο λοχία. Σε μια κοντινή δασική περιοχή, μέτρησαν τη διάμετρο και το ύψος των πιο χαρακτηριστικών δέντρων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή.

Το ύψος των δέντρων προσδιορίστηκε χρησιμοποιώντας ένα κοντάρι όπως φαίνεται στο Σχ.

Αυτή η μέθοδος είναι η εξής.

Έχοντας εφοδιαστεί με ένα κοντάρι ψηλότερο από εσάς, κολλήστε το στο έδαφος κάθετα σε κάποια απόσταση από το δέντρο που μετράτε. Μετακινηθείτε πίσω από τον πόλο, για να συνεχίσετεDdσε εκείνο το μέρος ΕΝΑ, από το οποίο, κοιτάζοντας την κορυφή του δέντρου, θα δείτε το πάνω σημείο στην ίδια γραμμή με αυτόσιΠόλος Στη συνέχεια, χωρίς να αλλάξετε τη θέση του κεφαλιού σας, κοιτάξτε προς την κατεύθυνση της οριζόντιας ευθείας aC, παρατηρώντας τα σημεία c και C, στα οποία η γραμμή όρασης συναντά τον πόλο και τον κορμό. Ζητήστε από τον βοηθό σας να κάνει σημειώσεις σε αυτά τα μέρη και η παρατήρηση τελείωσε.

< ντο = < ντογιατί το δέντρο και το κοντάρι είναι κάθετα

< σι = < σιγιατί η γωνία με την οποία κοιτάζει ένα άτομο το δέντρο και τον στύλο είναι η ίδια => τρίγωνοαλφάβητοπαρόμοιο με ένα τρίγωνοαλφάβητο

=> π.Χ. = aC , π.Χ. = π.Χ. ∙aC .

Π.Χακακ

Απόσταση π.Χ, aCκαι το AC είναι εύκολο να μετρηθεί άμεσα. Στην προκύπτουσα τιμή BC πρέπει να προσθέσετε την απόστασηCD(το οποίο μετριέται επίσης απευθείας) για να μάθετε το επιθυμητό ύψος δέντρου.

2.1.5 . Μην πάτε κοντά στο δέντρο.

Συμβαίνει ότι για κάποιο λόγο δεν είναι βολικό να πλησιάσετε στη βάση του δέντρου που μετράται. Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί το ύψος του σε αυτή την περίπτωση;

Πολύ πιθανό. Για το σκοπό αυτό, εφευρέθηκε μια έξυπνη συσκευή που είναι εύκολο να φτιάξετε μόνοι σας. Δύο λωρίδεςδιαφήμισηκαι με ρεστερεώνεται σε ορθή γωνία έτσι ώστεαβισοφαρίστηκε π.Χ, Α βδήταν το μισόδιαφήμιση. Αυτή είναι όλη η συσκευή. Για να μετρήσετε το ύψος του, κρατήστε το στα χέρια σας, απέναντι από τη μπάραCDκατακόρυφα (για το οποίο έχει βαρέλι - κορδόνι με βάρος), και γίνεται διαδοχικά σε δύο σημεία: πρώτα στο σημείο Α, όπου η συσκευή τοποθετείται με το άκρο προς τα πάνω, και μετά στο σημείο Α», πιο μακριά, όπου η συσκευή κρατιέται με το άκρο προς τα πάνωρε. Το σημείο Α επιλέγεται έτσι ώστε, κοιτάζοντας από το a στο άκρο c, το βλέπει στην ίδια ευθεία με την κορυφή του δέντρου. Τελεία

και το A` βρίσκεται έτσι ώστε, κοιτάζοντας από το a` στο σημείορε, δείτε το να συμπίπτει με το V.

Το τρίγωνο BC είναι παρόμοιο με ένα τρίγωνοπ.Χεπειδή

< ντο = < σι(κάθετος)

< σι = < ντο(ο παρατηρητής κοιτάζει στην ίδια γωνία)

Το τρίγωνο BCa` είναι παρόμοιο με ένα τρίγωνοσι` ρε` ένα`γιατί

< ντο = < σι` (κάθετος)

< σι = < ρε(ο παρατηρητής κοιτάζει σε μια γωνία)

Ολόκληρη η μέτρηση έγκειται στην εύρεση δύο σημείων A και A`, επειδή το επιθυμητό τμήμα BC είναι ίσο με την απόσταση AA`. Η ισότητα προκύπτει από το γεγονός ότι aC = BC, αφού το τρίγωνοαλφάβητοισοσκελές (κατ' κατασκευή). Επομένως το τρίγωνοαλφάβητοισοσκελής. α`ντο = 2 π.Χ.προκύπτει από σχέσεις σε παρόμοια τρίγωνα. Μέσα,ένα` ντο – aC = π.Χ..

ΓΙΑ
προσδιορισμός ύψους χρησιμοποιώντας ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.

CD = ΑΒ + BD

ΑΒ = 8,9 μ

BD =1,2 m

ΜΕ ρε =8,9+1,2≈10 m

2.2 Καθαρισμός λιμνούλας.

Στο χωριό Kirova υπάρχει μια λίμνη που είναι πολύ μολυσμένη. Αποφασίσαμε να μάθουμε πώς να το καθαρίσουμε.

2.2.1.Μέθοδοι καθαρισμού υδατικών σωμάτων.

Ο καθαρισμός των δεξαμενών γίνεται με μηχανοποιημένες, υδρομηχανοποιημένες, εκρηκτικές και χειροκίνητες μεθόδους. Η πιο κοινή από όλες τις μεθόδους είναι η μηχανική. Αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει καθαρισμό με βυθοκόρηση.

Dredger NSS – 400/20 – ΓΡΠαραγωγικότητα (ανάκτηση εδάφους): 800 m/κύβο ανά βάρδια. Διαστάσεις: μήκος 10 m, πλάτος 2,7 m, ύψος 3,0 m.Βάρος: 17 τόνοι. Αγωγός ιλύος: 100 m (συμπεριλαμβανομένων 50 m πλωτό, 50 m στην ξηρά). Ο βυθοκόρος είναι εξοπλισμένος με μπούμα. Μήκος μπούμας - 10 m, με υδραυλική έκπλυση (παροχή 60 m3/m3 ανά ώρα νερού σε πίεση 40 m, ισχύς αντλίας 7 kW).Κινητήρας: D-260-4. 01 (210 l/s, κατανάλωση καυσίμου - 14 l/h, ταχύτητα περιστροφής - 1800 rpm). Αντλία: GRAU 400/20. Τεχνικά χαρακτηριστικά της αντλίας: απόδοση εδάφους 10-30% ανά ώρα, πίεση στήλης νερού - 20m, μέγιστη ισχύς - 75 kW, ταχύτητα περιστροφής - 950 rpm. Ένας βυθοκόρος αυτής της τροποποίησης ανυψώνει το έδαφος από ένα βάθος δεξαμενής 1-9,5 m, σπρώχνοντάς το μέσω ενός αγωγού υδαρούς πολτού έως και 200 ​​m. Διάμετρος σωλήνα: 160 mm. Παροχή ενέργειας: αυτόνομη. Κίνηση με βαρούλκα - 4 κινητήρες 1,5 kW έκαστος.

Στη συγκεκριμένη περίπτωσή μας, μας ενδιαφέρει το μήκος του βραχίονα βυθοκόρησης – 10 m.

2.2.2.Μέτρηση του πλάτους της λίμνης.

Οι ιδιότητες τέτοιων τριγώνων μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την πραγματοποίηση διαφόρων μετρήσεων πεδίου. Θα εξετάσουμε ένα έργο: τον προσδιορισμό της απόστασης σε ένα απρόσιτο σημείο. Για παράδειγμα, θα προσπαθήσουμε να μετρήσουμε το πλάτος μιας λίμνης χρησιμοποιώντας χαρακτηριστικά ομοιότητας τριγώνου.

Έτσι, με τη βοήθεια ορισμένων οργάνων και υπολογισμών, φτάνουμε στη δουλειά. Για να έχουμε πιο ακριβή αποτελέσματα, μετρήσαμε τη λίμνη σε δύο σημεία.

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να βρούμε την απόσταση από το σημείο Α στην ακτή στην οποία βρισκόμαστε μέχρι το σημείοσιπου βρίσκεται στην απέναντι όχθη του ποταμού. Για να γίνει αυτό, επιλέγουμε το σημείο C στην ακτή «μας», μετρώντας ταυτόχρονα το τμήμα AC που προκύπτει. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας έναν αστρολάβο, μετράμε τις γωνίες Α και Γ. Χτίζουμε ένα τρίγωνο σε ένα χαρτίΑ 1 Β 1 Γ 1 , ώστε να τηρείται 1 κριτήριο ομοιότητας τριγώνων (σε 2 γωνίες). ΓωνίαΑ 1 ισούται με τη γωνία Α και τη γωνίαντο 1 ίσο με γωνίαντο. Μέτρηση των πλευρώνΑ 1 Β 1 ΚαιΑ 1 Γ 1 τρίγωνοΑ 1 Β 1 Γ 1 .Από τρίγωνααλφάβητοΚαιΑ 1 Β 1 Γ 1 είναι παρόμοια, λοιπόνΑΒ/ Α 1 Β 1 = A.C./ Α 1 Γ 1 , όπου φτάνουμεΑΒ = A.C.* Α 1 Β 1 / Α 1 Γ 1 Αυτός ο τύπος επιτρέπει, με βάση τις γνωστές αποστάσειςA.C., Α 1 Γ 1 ΚαιΑ 1 Β 1 βρείτε την απόστασηΑΒ.

Συσκευές:

Αστρολάβος, χάρακας επίδειξης (ή, για παράδειγμα, ένα σχοινί μήκους περίπου 4 μέτρων).

Προκαταρκτικές μετρήσεις:

Μετρήσαμε τη λίμνη σε δύο σημεία, οπότε θα περιγράψουμε κάθε μέτρηση με τη σειρά.

1) Πάρτε οποιοδήποτε σημείο στην απέναντι όχθη, που βρίσκεται κοντά στο όριο της λίμνης και του εδάφους, ας πούμε, μια μικρή τρύπα ή, εάν προετοιμαστεί εκ των προτέρων, ένα μανταλάκι που χώνεται στο έδαφος, ένα ορόσημο.

Αποδείχθηκε ότι ήταν 88 μοίρες, έχουμε την πρώτη γωνία. Με τον ίδιο τρόπο, τοποθετώντας τη συσκευή στο σημείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση, στην περίπτωσή μας, 4 μέτρα από το σημείο Α, μετράμε τη γωνία Γ. 70 μοίρες. Και, μάλιστα, εδώ τελείωσαν οι μετρήσεις.

2) Στη δεύτερη θέση, όπου μετρήσαμε το πλάτος του ποταμού, πήραμε γωνίες περίπου ίσες με την πρώτη περίπτωση: A = 90, C = 70 μοίρες.

Υπολογισμοί:

Σχεδιάστε ένα τρίγωνοΕΝΑ 1 σι 1 ντο 1 , στην οποία η γωνίαΑ 1 =88, και η γωνίαντο 1 =70 μοίρες. ΤμήμαΕΝΑ 1 ντο 1 , για ευκολία μέτρησης παίρνουμε ίσα με 4 εκατοστά. Τώρα μετράμε το τμήμαΕΝΑ 1 σι 1 . Αποδείχθηκε ότι ήταν περίπου 11 cm Μετατρέπουμε τα αποτελέσματα σε μέτρα και τα συλλέγουμε αναλογικά:

AB/ΕΝΑ 1 σι 1 = AC/ΕΝΑ 1 ντο 1

ΑΒ-? ;ΕΝΑ 1 σι 1 =0,11 m; AC=4m; ΕΝΑ 1 ντο 1 =0,04 m.

εκφραζόμαστεΑΒ:

AB = AC*ΕΝΑ 1 σι 1 / ΕΝΑ 1 ντο 1 ;

ΑΒ=4*0,11/0,04;

ΑΒ=0,44/0,04=11μ

Έτσι, στην πρώτη περίπτωση, το πλάτος της λίμνης είναι 11 m.

Ακολουθώντας την ίδια μέθοδο, βρίσκουμε όλες τις πλευρές και κάνουμε την αναλογία. Όμως τα αποτελέσματα, αφού οι γωνίες είναι περίπου ίσες, βγήκαν τα ίδια. Έτσι, μετρήσαμε το πλάτος της λίμνης σε δύο σημεία και πήραμε ένα αποτέλεσμα - 11 μέτρα.

Νωρίτερα υπέδειξα ότι το μήκος του βραχίονα βυθοκόρησης είναι 10 μέτρα, δηλ. αρκεί να καθαρίσετε τη λίμνη από μια όχθη.

Έτσι, η υπόθεσή μου ότι η γεωμετρία, και σε αυτήν την περίπτωση η ομοιότητα των τριγώνων, βοηθά στην επίλυση κοινωνικών προβλημάτων είναι σωστή. Απέδειξε ότι με τη βοήθεια ομοιοτήτων μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος των κτιρίων και το πλάτος μιας λίμνης.

Άλλωστε μερικές φορές θέλεις πολύ η γενέτειρά σου γωνιά, ο τόπος στον οποίο ζούμε εσύ κι εγώ, να λάμπει με νέα χρώματα και να σε κάνει περήφανο. Θέλω να κατέβω σε ένα ποτάμι ή μια λίμνη οπουδήποτε και να κολυμπήσω χωρίς φόβο για την υγεία μου. Θα ήθελα να είμαι περήφανος για τη μικρή μου Πατρίδα. Και για αυτό πρέπει όλοι να προσπαθήσουμε. Όλα είναι στο χέρι μας.

Εξερεύνησα διαφορετικούς τρόπους για να μετρήσω το ύψος και το πλάτος των αντικειμένων στο έδαφος χρησιμοποιώντας ομοιότητες τριγώνων

Σύναψη

Έμαθα πολλά για τη χρήση ομοιοτήτων τριγώνων.

Πώς να βρείτε την απόσταση από ένα δυσπρόσιτο σημείο; Πώς να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο απρόσιτων σημείων Α και Β κατασκευάζοντας παρόμοια τρίγωνα; Πώς να βρείτε το ύψος ενός αντικειμένου του οποίου η βάση μπορεί να προσεγγιστεί;

Η επίλυση τέτοιων προβλημάτων συμβάλλει στην ανάπτυξη της λογικής σκέψης, στην ικανότητα ανάλυσης μιας κατάστασης και στη χρήση της μεθόδου ομοιότητας των τριγώνων στην επίλυσή τους, βελτιώνοντας έτσι τη μαθηματική κουλτούρα, αναπτύσσοντας μαθηματικές ικανότητες.Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το γεωμετρικό υλικό που εξέτασα τόσο στα μαθήματα γεωμετρίας και φυσικής όσο και στην προετοιμασία για την κρατική τελική πιστοποίηση,

Η γεωμετρία είναι μια επιστήμη που έχει όλες τις ιδιότητες του κρυστάλλινου γυαλιού, εξίσου διάφανο στη λογική, άψογη σε αποδείξεις, σαφή στις απαντήσεις, συνδυάζοντας αρμονικά τη διαφάνεια της σκέψης και την ομορφιά του ανθρώπινου μυαλού. Η γεωμετρία δεν είναι μια πλήρως κατανοητή επιστήμη και ίσως σας περιμένουν πολλές ανακαλύψεις.

Λογοτεχνία:

1. Glazer G.I. Ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο 7-8 τάξεων. - Μ.: Εκπαίδευση, 1982.-240 σελ.

2. Savin A.P. I explore the world - M.: LLC Publishing House AST-LTD, 1998.-480 p.

3. Savin A.P. Εγκυκλοπαιδικό λεξικό ενός νεαρού μαθηματικού. - Μ.: Παιδαγωγικά, 1989, - 352 σελ.

4. Atanasyan L.S. και άλλα Γεωμετρία 7-9: Σχολικό βιβλίο. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα. - Μ.: Εκπαίδευση, 2005, -245 σελ.

5. Γ.Ι. Εξαιρετικό βιβλίο αναφοράς για μαθητές. Μαθηματικά. M. bustard. 2006 435s

6. Ναι. Ι. Πέρελμαν. Ενδιαφέρουσα γεωμετρία. Domodedovo. 1994 11-27 δευτ.

7. http:// canegor. urc. ακ. ru/ zg/59825123. html

Η εργασία βασίζεται στη μελέτη της δυνατότητας χρήσης της ομοιότητας των τριγώνων στην πραγματική ζωή.

"11Sushko-t.doc"

ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΖΩΗ

Sushko Daria Olegovna

Μαθητής της 8ης τάξης

KU "OSH"εγώ - III βήματα Νο. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Καθηγήτρια μαθηματικών,II κατηγορία

KU "OSH"εγώ - III βήματα Νο. 11, Yenakievo"

[email προστατευμένο]

Η γεωμετρία ξεκίνησε από την αρχαιότητα. Ο κόσμος στον οποίο ζούμε σήμερα είναι επίσης γεμάτος γεωμετρία. Όλα τα αντικείμενα γύρω μας έχουν γεωμετρικά σχήματα. Αυτά είναι κτίρια, δρόμοι, φυτά, είδη σπιτιού. Η συνάφεια του θέματός μου έγκειται στο γεγονός ότι χωρίς εργαλεία, βασιζόμενοι μόνο στην ομοιότητα των τριγώνων, μπορείτε να μετρήσετε το ύψος μιας κολόνας, καμπαναριού, δέντρου, το πλάτος ενός ποταμού, λίμνης, χαράδρας, το μήκος ενός νησί, το βάθος μιας λίμνης κ.λπ.

Στόχος της εργασίας ήταν να βρεθούν περιοχές εφαρμογής της ομοιότητας τριγώνων στην πραγματική ζωή.

Οι στόχοι της εργασίας ήταν

Αντικείμενα και θέματα έρευνας : ύψος: κολόνα; δέντρο, μοντέλο πυραμίδας.

Κατά τη διάρκεια της εργασίας χρησιμοποιήθηκαν οι εξής μέθοδοι: βιβλιογραφική ανασκόπηση, πρακτική εργασία, σύγκριση.

Η εργασία έχει χαρακτήρα πρακτικό, καθώς η πρακτική σημασία της εργασίας έγκειται στη δυνατότητα χρήσης των αποτελεσμάτων της έρευνας σε μαθήματα γεωμετρίας και στην καθημερινή ζωή.

Ως αποτέλεσμα της εργασίας, ελήφθησαν μετρήσεις του ύψους ενός στύλου, ενός δέντρου και μοντέλων που έγιναν από τον συγγραφέα.

Προβολή περιεχομένων εγγράφου

Περιεχόμενο:

Εισαγωγή

Η έννοια της ομοιότητας των σχημάτων. Σημάδια ομοιότητας.

4.1 Προσδιορισμός ύψους ανά σκιά

4.2. Μέτρηση ύψους με τη μέθοδο του Ιουλίου Βερν

4.3. Μέτρηση ύψους με υψόμετρο

5. Συμπεράσματα

Εισαγωγή.

Η γεωμετρία ξεκίνησε από την αρχαιότητα. Χτίζοντας κατοικίες και ναούς, διακοσμώντας τους με στολίδια, σημαδεύοντας το έδαφος, μετρώντας αποστάσεις και περιοχές, οι άνθρωποι εφάρμοσαν τις γνώσεις τους σχετικά με το σχήμα, το μέγεθος και τη σχετική θέση των αντικειμένων, που προέκυψαν από παρατηρήσεις και πειράματα. Ο κόσμος στον οποίο ζούμε σήμερα είναι επίσης γεμάτος γεωμετρία. Όλα τα αντικείμενα γύρω μας έχουν γεωμετρικά σχήματα. Αυτά είναι κτίρια, δρόμοι, φυτά, είδη σπιτιού.Στην καθημερινή ζωή, συναντάμε συχνά φιγούρες του ίδιου σχήματος, αλλά διαφορετικών μεγεθών. Τέτοια σχήματα στη γεωμετρία ονομάζονται παρόμοια. Η δουλειά μου είναι αφιερωμένη στην ομοιότητα των τριγώνων, επειδή, ενώ μελετούσα αυτό το θέμα στα μαθήματα μαθηματικών, με ενδιέφερε πώς χρησιμοποιείται στην πράξη η έννοια της ομοιότητας των τριγώνων και των σημείων ομοιότητας. Η συνάφεια του θέματός μου είναι ότι χωρίς κανένα εργαλείο, μπορείτε να μετρήσετε το ύψος μιας κολόνας, ενός καμπαναριού, ενός δέντρου, του πλάτους ενός ποταμού, μιας λίμνης, μιας χαράδρας, του μήκους ενός νησιού, του βάθους μιας λίμνης κ.λπ.

Οι στόχοι της δουλειάς μου ήταν

μελέτη βιβλιογραφίας για αυτό το θέμα.

μελέτη της ιστορίας της έννοιας της ομοιότητας.

Μάθετε πού χρησιμοποιείται η ομοιότητα των τριγώνων.

μετρήστε το ύψος της κολόνας χρησιμοποιώντας την ομοιότητα των τριγώνων με διάφορους τρόπους.

2. Ο θρύλος του Θαλή που μετρά το ύψος της πυραμίδας.

Υπάρχουν πολλές μυστηριώδεις ιστορίες και θρύλοι που σχετίζονται με την πυραμίδα. Μια ζεστή μέρα, ο Θαλής, μαζί με τον αρχιερέα του ναού της Ίσιδας, πέρασαν από την Πυραμίδα του Χέοπα.

«Κοίτα», συνέχισε ο Θαλής, «αυτή τη στιγμή, ανεξάρτητα από το αντικείμενο που παίρνουμε, η σκιά του, αν την τοποθετήσουμε κάθετα, έχει ακριβώς το ίδιο ύψος με το αντικείμενο!» Για να χρησιμοποιήσουμε τη σκιά για να λύσουμε το πρόβλημα του ύψους της πυραμίδας, ήταν απαραίτητο να γνωρίζουμε ήδη ορισμένες γεωμετρικές ιδιότητες του τριγώνου, δηλαδή τις ακόλουθες δύο (από τις οποίες ο Θαλής ανακάλυψε ο ίδιος την πρώτη):

1. Ότι οι γωνίες στη βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες και αντίστροφα - ότι οι πλευρές που βρίσκονται απέναντι από τις ίσες γωνίες του τριγώνου είναι ίσες μεταξύ τους. 2. Ότι το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι ίσο με δύο ορθές γωνίες.

Μόνο ο Θαλής, οπλισμένος με αυτή τη γνώση, είχε το δικαίωμα να συμπεράνει ότι όταν η δική του σκιά είναι ίση με το ύψος του, οι ακτίνες του ήλιου συναντούν το επίπεδο έδαφος υπό γωνία μισής ευθείας γραμμής, και επομένως η κορυφή της πυραμίδας, η μέση της βάσης του και το άκρο της σκιάς του πρέπει να σημαδεύουν ένα ισοσκελές τρίγωνο. Φαίνεται ότι αυτή η απλή μέθοδος είναι πολύ βολική για χρήση σε μια καθαρή ηλιόλουστη μέρα για τη μέτρηση μοναχικών δέντρων των οποίων η σκιά δεν συγχωνεύεται με τη σκιά των γειτονικών. Αλλά στα γεωγραφικά πλάτη μας δεν είναι τόσο εύκολο όσο στην Αίγυπτο να περιμένουμε την κατάλληλη στιγμή για αυτό: ο ήλιος μας είναι χαμηλά πάνω από τον ορίζοντα και οι σκιές είναι ίσες με το ύψος των αντικειμένων που τις ρίχνουν μόνο τις απογευματινές ώρες των καλοκαιρινών μηνών . Επομένως, η μέθοδος Thales στην υποδεικνυόμενη μορφή δεν είναι πάντα εφαρμόσιμη.

Το δόγμα της ομοιότητας των μορφών που βασίζεται στη θεωρία των σχέσεων και των αναλογιών δημιουργήθηκε στην Αρχαία Ελλάδα στους αιώνες V-IV. Π.Χ μι. Παρατίθεται στο Βιβλίο VI των Στοιχείων του Ευκλείδη (III αιώνας π.Χ.), το οποίο ξεκινά με τον ακόλουθο ορισμό: «Παρόμοια ευθύγραμμα σχήματα είναι αυτά που έχουν αντίστοιχα ίσες γωνίες και ανάλογες πλευρές».

3. Η έννοια των ομοειδών μορφών.

Στη ζωή, δεν συναντάμε μόνο ίσες φιγούρες, αλλά και εκείνες που έχουν το ίδιο σχήμα, αλλά διαφορετικά μεγέθη. Η γεωμετρία αποκαλεί τέτοια σχήματα παρόμοια. Παρόμοια τρίγωνα είναι τρίγωνα στα οποία οι γωνίες είναι αντίστοιχα ίσες και οι πλευρές του ενός είναι ανάλογες με τις όμοιες πλευρές του άλλου τριγώνου. Τα χαρακτηριστικά ομοιότητας τριγώνων είναι γεωμετρικά χαρακτηριστικά που σας επιτρέπουν να διαπιστώσετε ότι δύο τρίγωνα είναι παρόμοια χωρίς να χρησιμοποιήσετε όλα τα στοιχεία.

Σημάδια ομοιότητας τριγώνων.

4. Μέτρηση εργασίας με χρήση ομοιότητας.

4.1. Προσδιορισμός ύψους ανά σκιά.

Αποφάσισα να κάνω ένα πείραμα για να προσδιορίσω ύψος με σκιά.

Για αυτό χρειάστηκα: έναν φακό, ένα μοντέλο πυραμίδας και ένα ειδώλιο. Η κατασκευή μιας μινιατούρας πυραμίδας για πειράματα δεν είναι δύσκολη. Χρειαζόμουν: ένα φύλλο χαρτιού. μολύβι; κυβερνήτης; ψαλίδι; κόλλα για χαρτί. Σε ένα φύλλο χαρτιού, έχτισα ένα διάγραμμα μιας πυραμίδας, στη βάση της οποίας είναι ένα τετράγωνο με πλευρά 7,6 cm, και οι όψεις της δεξαμενής είναι ίσα ισοσκελή τρίγωνα με πλευρική πλευρά 9,6 cm Η πυραμίδα είναι 7,9 cm Το ύψος της φιγούρας είναι 8,1 cm. Ας προσπαθήσουμε να μετρήσουμε το ύψος αυτής της πυραμίδας με τη σκιά της. Μια ηλιόλουστη μέρα, μέτρησα τη σκιά της πυραμίδας και τη φιγούρα. Το πήρα: 15 cm - η σκιά της φιγούρας, 13 cm - η σκιά της πυραμίδας.

Ας δημιουργήσουμε ένα γεωμετρικό μοντέλο αυτού του προβλήματος:

, ∠ АСО= ∠ MLK ως οι γωνίες πρόσπτωσης των ακτίνων του ήλιου, που σημαίνει σε δύο γωνίες.

Ας βρούμε τώρα το ύψος της πυραμίδας με άλλο τρόπο για να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα. Ας βρούμε το ύψος της πλάγιας όψης: ΑΒ=

Από αυτό βρίσκουμε το ύψος AO =

Έχουμε σχεδόν τα ίδια αποτελέσματα. Έχοντας λάβει αυτά τα αποτελέσματα, αποφάσισα να μετρήσω το ύψος του στύλου βγαίνοντας έξω.

Διάλεξα μια κολόνα από την οποία έπεσε μια καθαρή σκιά και τη μέτρησα. Ήταν 21 μ. Μετά στάθηκα δίπλα στο κοντάρι και ο βοηθός μου μέτρησε τη σκιά μου, ήταν 4,5 μέτρα. Το ύψος μου, λαμβάνοντας υπόψη ότι φορούσα παπούτσια και καπέλο, ήταν 1,6.

Ας βρούμε το ύψος της κολόνας δημιουργώντας ένα γεωμετρικό μοντέλο του προβλήματος.

Ας θεωρήσουμε ΚΟ - το μήκος της σκιάς μου, π.Χ. - το μήκος της σκιάς του πυλώνα. AB – το επιθυμητό.

∠АВС=∠МКО= ως οι γωνίες πρόσπτωσης των ακτίνων του ήλιου.

4.2. Μέτρηση του ύψους μιας πυραμίδας με τη μέθοδο του Ιουλίου Βερν.

Το «The Mysterious Island» περιγράφει έναν ενδιαφέροντα τρόπο προσδιορισμού του ύψους: «Ο νεαρός άνδρας, προσπαθώντας να μάθει όσο το δυνατόν περισσότερα, ακολούθησε τον μηχανικό, ο οποίος κατέβηκε από το γρανιτένιο τείχος μέχρι την άκρη της ακτής. Παίρνοντας ένα ίσιο κοντάρι, μήκους 12 ποδιών, ο μηχανικός το μέτρησε όσο το δυνατόν ακριβέστερα, συγκρίνοντάς το με το δικό του ύψος, που του ήταν πολύ γνωστό. Ο Χέρμπερτ κουβαλούσε πίσω του το βαρέλι που του έδωσε ο μηχανικός: απλώς μια πέτρα δεμένη στην άκρη ενός σχοινιού. Μη φτάνοντας στα 500 πόδια από τον γρανιτένιο τοίχο, ο οποίος υψωνόταν κατακόρυφα, ο μηχανικός κόλλησε ένα κοντάρι περίπου δύο πόδια στην άμμο και, αφού τον ενίσχυσε σταθερά, τον έβαλε κάθετα με τη βοήθεια μιας ράβδου τέτοια απόσταση που, ξαπλωμένος στην άμμο, μπορούσε να ξαπλώσει σε μια ευθεία γραμμή για να δει και την άκρη του στύλου και την άκρη της κορυφογραμμής. σημάδεψε προσεκτικά αυτό το σημείο με ένα μανταλάκι.

Είστε εξοικειωμένοι με τα βασικά στοιχεία της γεωμετρίας; - ρώτησε τον Χέρμπερτ, σηκώνοντας από το έδαφος.

Θυμάστε τις ιδιότητες παρόμοιων τριγώνων;

Οι παρόμοιες πλευρές τους είναι ανάλογες. - Σωστά. Λοιπόν: τώρα θα φτιάξω δύο παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα. Το μικρότερο θα έχει έναν κάθετο πόλο στο ένα πόδι και την απόσταση από το μανταλάκι μέχρι τη βάση του στύλου στο άλλο. Η υποτείνουσα είναι το οπτικό μου πεδίο. Τα σκέλη ενός άλλου τριγώνου θα είναι: ένας κατακόρυφος τοίχος, το ύψος του οποίου θέλουμε να προσδιορίσουμε και η απόσταση από το μανταλάκι στη βάση αυτού του τοίχου. Η υποτείνουσα είναι η οπτική γραμμή που συμπίπτει με την κατεύθυνση της υποτείνουσας του πρώτου τριγώνου.

Το κατάλαβα!» αναφώνησε ο νεαρός «Η απόσταση από το μανταλάκι μέχρι το κοντάρι σχετίζεται με την απόσταση από το μανταλάκι μέχρι τη βάση του τοίχου, όπως το ύψος του στύλου είναι το ύψος του τοίχου». - Ναι. Και επομένως, αν μετρήσουμε τις δύο πρώτες αποστάσεις, τότε, γνωρίζοντας το ύψος του πόλου, μπορούμε να υπολογίσουμε τον τέταρτο, άγνωστο όρο της αναλογίας, δηλαδή το ύψος του τοίχου. Έτσι θα κάνουμε χωρίς να μετρήσουμε απευθείας αυτό το ύψος. Μετρήθηκαν και οι δύο οριζόντιες αποστάσεις: η μικρότερη ήταν 15 πόδια, η μεγαλύτερη ήταν 500 πόδια. Στο τέλος των μετρήσεων, ο μηχανικός έκανε την εξής καταχώρηση:

4.3 Προσδιορισμός υψομέτρου με χρήση υψομέτρου

Το ύψος μπορεί να μετρηθεί με μια ειδική συσκευή - ένα υψόμετρο. Για να φτιάξετε αυτή τη συσκευή θα χρειαστείτε: Χοντρό λευκό χαρτόνι, χάρακα, στυλό, μολύβι, ψαλίδι, κλωστή, βάρος, βελόνα.

7. Πάνω του λυγίζουμε δύο ορθογώνια διαστάσεων 3x5 εκ. από τα πλάγια και κόβουμε δύο τρύπες με διαφορετικές διαμέτρους: τη μία μικρότερη - κοντά στο μάτι, την άλλη μεγαλύτερη - για να το δείξουμε στην κορυφή του δέντρου. Έτσι, αποφάσισα να πραγματοποιήσω ένα πείραμα και να δοκιμάσω αυτή τη μέθοδο μέτρησης του ύψους ενός αντικειμένου. Ως αντικείμενο προς μέτρηση, διάλεξα ένα δέντρο που φύτρωνε κοντά στο σχολείο.

Απομακρύνθηκα 21 βήματα από το αντικείμενο που μετρήθηκε, δηλαδή EO = 6,3 m μέτρησα τις ενδείξεις της συσκευής, έδειξε 0,7. Το ύψος μου είναι 1,6 μ. Πρέπει να βρω το ύψος του δέντρου.

Για να γίνει αυτό, θα δημιουργήσουμε ένα γεωμετρικό μοντέλο αυτού του προβλήματος:

=

Ας προσθέσουμε το ύψος μου στην τιμή που προκύπτει και πάρουμε: LV=LO+OB=3,71

1,6=5,31 – ύψος δέντρου.

Επίσης, θα μπορούσα να έχω κάνει λάθη στη χρήση της συσκευής Σφάλματα στη χρήση και στην κατασκευή της συσκευής:

1.Αν δεν λυγίσετε το πάνω παραλληλόγραμμο από τη βάση, τότε θα προσδιορίσετε λανθασμένα το ύψος.

2. Κατά τη μέτρηση του ύψους ενός αντικειμένου, το βάρος πρέπει να στοχεύει σε μια συγκεκριμένη τιμή σήμανσης.

3.Η απόσταση από το αντικείμενο που μετράται πρέπει να είναι ακριβής.

4. Εφαρμόστε με ακρίβεια σημάδια 1 cm.

Το πείραμα έδειξε ότι η μέθοδος προσδιορισμού του ύψους ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας ένα μετρητή ύψους είναι πιο ακριβής και βολική.

5. Συμπεράσματα.

Λογοτεχνία

5. Perelman Ya
Υπάρχουν 3 τρόποι για να μετρήσετε το ύψος ενός δέντρου.

1. Γενικό επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας [Ηλεκτρονικός πόρος]. – Λειτουργία πρόσβασης: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Προβολή περιεχομένων εγγράφου
"Πρωτοσελίδα"

Δημοτικό ίδρυμα «Ολοκληρωμένο σχολείο Ι-ΙΙΙ βαθμίδων Νο. 11, Ενάκιεβο»

"Τα μαθηματικά γύρω μας"

Δημιουργική εργασία για το θέμα

"Ομοιότητα τριγώνων στην πραγματική ζωή"

Ολοκληρώθηκε το

Μαθητής της 8ης τάξης

Σούσκο Ντάρια

Επόπτης

καθηγητής μαθηματικών

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Προβολή περιεχομένου παρουσίασης
"Ομοιότητα τριγώνων στην πραγματική ζωή"

Ίδρυμα "Ολοκληρωμένη σχολή Ι-ΙΙΙΙ επιπέδων Νο. 11, Ενάκιεβο"

Διαγωνισμός μαθητικής δημιουργικής εργασίας

"Τα μαθηματικά γύρω μας"

Δημιουργική εργασία για το θέμα

"Ομοιότητα τριγώνων στην πραγματική ζωή"

Ολοκληρώθηκε το

Μαθητής της 8ης τάξης

Σούσκο Ντάρια

Επόπτης

καθηγητής μαθηματικών

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Στόχος της δουλειάς μου ήταν να βρω τομείς εφαρμογής της ομοιότητας τριγώνου στην πραγματική ζωή.

Οι στόχοι της δουλειάς μου ήταν

• μελέτη βιβλιογραφίας για αυτό το θέμα.
• μελέτη της ιστορίας της έννοιας της ομοιότητας.
• Μάθετε πού χρησιμοποιείται η ομοιότητα των τριγώνων.
• μετρήστε το ύψος της κολόνας χρησιμοποιώντας την ομοιότητα των τριγώνων με διάφορους τρόπους.

Ο θρύλος του Θαλή που μετρά το ύψος της πυραμίδας

Μια ζεστή μέρα, ο Θαλής, μαζί με τον αρχιερέα του ναού της Ίσιδας, πέρασαν από την Πυραμίδα του Χέοπα.

Ξέρει κανείς ποιο είναι το ύψος του - ρώτησε.

Όχι, γιε μου», του απάντησε ο ιερέας, «οι αρχαίοι πάπυροι δεν μας το κράτησαν αυτό». «Αλλά μπορείτε να προσδιορίσετε το ύψος της πυραμίδας με μεγάλη ακρίβεια και τώρα!» αναφώνησε ο Thales.

«Κοίτα», συνέχισε ο Θαλής, «αυτή τη στιγμή, ανεξάρτητα από το αντικείμενο που παίρνουμε, η σκιά του, αν την τοποθετήσουμε κάθετα, έχει ακριβώς το ίδιο ύψος με το αντικείμενο!»

Εννοια ομοιότητες φιγούρες

Παρόμοια τρίγωνα είναι τρίγωνα στα οποία οι γωνίες είναι αντίστοιχα ίσες και οι πλευρές του ενός είναι ανάλογες με τις όμοιες πλευρές του άλλου τριγώνου.

Δύο σχήματα ονομάζονται όμοια εάν μετατραπούν το ένα στο άλλο με μετασχηματισμό ομοιότητας

Τα χαρακτηριστικά ομοιότητας τριγώνων είναι γεωμετρικά χαρακτηριστικά που σας επιτρέπουν να διαπιστώσετε ότι δύο τρίγωνα είναι παρόμοια χωρίς να χρησιμοποιήσετε όλα τα στοιχεία.

Αν δύο γωνίες ενός τριγώνου είναι αντίστοιχα ίσες με δύο γωνίες ενός άλλου, τότε τέτοια τρίγωνα είναι παρόμοια.

Εάν δύο πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με δύο πλευρές ενός άλλου τριγώνου και οι γωνίες μεταξύ αυτών των πλευρών είναι ίσες, τότε τα τρίγωνα είναι παρόμοια.

Αν τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι ανάλογες με τις τρεις πλευρές ενός άλλου τριγώνου, τότε τα τρίγωνα είναι παρόμοια.

Μέτρηση ύψους με σκιά

Αρχικά δεδομένα του προβλήματος: Το μήκος της σκιάς της πυραμίδας BC = 11 cm, το μήκος της σκιάς του ειδωλίου KL = 15 cm, το ύψος του ειδωλίου KM = 8 cm, η βάση της πυραμίδας είναι τετράγωνο με πλευρά 7,6 εκ. Το ύψος της πυραμίδας ΑΟ είναι το απαιτούμενο.

Εξετάστε τα ορθογώνια τρίγωνα AOS και MKL:

, ∠ АСО= ∠ МЛК ως οι γωνίες πρόσπτωσης των ακτίνων του ήλιου, που σημαίνει σε δύο γωνίες.

Μέτρηση του ύψους μιας κολόνας με τη σκιά της

Ας αναλογιστούμε, το KO είναι το μήκος της σκιάς μου, το BC είναι το μήκος της σκιάς του πυλώνα. AB – το επιθυμητό.

∠ ABC = ∠ MKO = ως οι γωνίες πρόσπτωσης των ακτίνων του ήλιου.

Έτσι, πήρα μια κατά προσέγγιση τιμή του ύψους της κολόνας 7,46 m.

Μέτρηση ύψους με τη μέθοδο του Ιουλίου Βερν

Αυτή η μέθοδος περιλαμβάνει την οδήγηση ενός στύλου στο έδαφος και την κατάκλιση στο έδαφος έτσι ώστε το επάνω άκρο του στύλου και η κορυφή του αντικειμένου που μετράται να είναι ορατά. Μετρήστε την απόσταση από το κοντάρι στο αντικείμενο, μετρήστε το ύψος του στύλου και την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού του ατόμου μέχρι τη βάση του στύλου.

Στο μυθιστόρημα του Ιουλίου Βερν Το μυστηριώδες νησί, μετρήθηκαν και οι δύο οριζόντιες αποστάσεις: η μικρότερη ήταν 15 πόδια, η μεγαλύτερη ήταν 500 πόδια. Στο τέλος των μετρήσεων, ο μηχανικός έκανε την εξής καταχώρηση:

15: 500 = 10: x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Μέτρηση ύψους με υψόμετρο

1. Σχεδιάστε και κόψτε ένα τετράγωνο διαστάσεων 15x15 εκ. από χαρτόνι.

2. Χωρίστε το τετράγωνο σε δύο ορθογώνια: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Χωρίστε ένα ορθογώνιο 10x15 cm σε δύο μέρη: 5 cm και 10 cm.

4. Στο μεγαλύτερο μέρος με μήκος 10 εκ. εφαρμόζουμε διαιρέσεις εκατοστών και τις συμβολίζουμε με δεκαδικό κλάσμα, δηλαδή 0,1;0,2 κ.λπ.

5. Στο σημείο Ε, χρησιμοποιήστε μια βελόνα για να ανοίξετε μια τρύπα και σύρετε το νήμα με ένα βάρος και, στη συνέχεια, στερεώστε το νήμα στο πίσω μέρος.

6. Για να διευκολύνετε την παρακολούθηση, λυγίστε το πάνω ορθογώνιο από τη βάση.

7. Πάνω του λυγίζουμε δύο ορθογώνια διαστάσεων 3x5 εκ. από τα πλάγια και κόβουμε δύο τρύπες με διαφορετικές διαμέτρους: τη μία μικρότερη - κοντά στο μάτι, την άλλη μεγαλύτερη - για να το δείξουμε στην κορυφή του δέντρου.

Μέτρηση ύψους με υψόμετρο

Για να βρείτε το ύψος του LV, πρέπει να προσθέσετε το ύψος σας στο LO.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – ύψος δέντρου.

Συμπεράσματα:

Μετά την ολοκλήρωση της εργασίας μου, έμαθα ότι υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρόποι για τον προσδιορισμό του ύψους ενός αντικειμένου. Έκανα ένα πείραμα για να προσδιορίσω το ύψος ενός αντικειμένου από τη σκιά του. Έκανα τη δοκιμή στο σπίτι σε ένα μοντέλο πυραμίδας και ειδώλιο, καθώς και στο δρόμο κατά τη μέτρηση του ύψους μιας κολόνας. Επίσης, εξέτασα τη μέθοδο του Ιουλίου Βερν για τον προσδιορισμό του ύψους. Μελέτησα την έννοια του υψομέτρου και έφτιαξα μια συσκευή υψομέτρου, την οποία χρησιμοποίησα στην πράξη για να μετρήσω το ύψος ενός επιλεγμένου αντικειμένου. Ο πιο βολικός τρόπος για μένα να μετρήσω το ύψος ήταν να χρησιμοποιήσω ένα υψόμετρο. Έτσι, οι στόχοι της δουλειάς μου έχουν επιτευχθεί. Μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι η ομοιότητα των τριγώνων χρησιμοποιείται στην πραγματική ζωή κατά τη μέτρηση της εργασίας στο έδαφος.

Λογοτεχνία:

1. Glazer G.I. Η ιστορία των μαθηματικών στο σχολείο. – Μ.: Εκδοτικός Οίκος «Prosveshcheniye», 1964.

2. Perelman Ya.

3.J.Vern. Mysterious Island - M: Εκδοτικός Οίκος Παιδικής Λογοτεχνίας, 1980.

4. Γεωμετρία, 7 – 9: σχολικό βιβλίο. για γενική εκπαίδευση ιδρύματα / Λ.Σ. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al. – 18η έκδ. – Μ.: Εκπαίδευση, 2010 Χρησιμοποιημένο υλικό και πόροι του Διαδικτύου.

5. Perelman Ya. Διασκεδαστική γεωμετρία – M.: State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, 1950 Μπορείτε να μετρήσετε το ύψος ενός δέντρου με 3 τρόπους.

1. Γενικό επεξηγηματικό λεξικό της ρωσικής γλώσσας [Ηλεκτρονικός πόρος]. – Λειτουργία πρόσβασης: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Εικόνα 2 [Ηλεκτρονικός πόρος]. – Λειτουργία πρόσβασης: http://www.dopinfo.ru

ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ