Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας είναι το προϊόν. Ορισμός της έννοιας των «αναλογιών»

Η ισότητα δύο αναλογιών ονομάζεται αναλογία.

a :b =c :d. Αυτή είναι μια αναλογία. Ανάγνωση: ΕΝΑαυτό ισχύει για σι, Πως ντοαναφέρεται σε ρε. Αριθμοί έναΚαι ρεπου ονομάζεται άκροόρους αναλογίας και αριθμούς σιΚαι ντο – μέση τιμήμέλη της αναλογίας.

Παράδειγμα αναλογίας: 1 2 : 3 = 16 : 4 . Αυτή είναι η ισότητα δύο αναλογιών: 12:3= 4 και 16:4= 4 . Διαβάζουν: δώδεκα είναι προς τρία όπως δεκαέξι είναι προς τέσσερα. Εδώ το 12 και το 4 είναι οι ακραίοι όροι της αναλογίας και το 3 και το 16 είναι οι μεσαίοι όροι της αναλογίας.

Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας.

Το γινόμενο των ακραίων όρων μιας αναλογίας είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της.

Για αναλογία a :b =c :dή a /b =c /dη κύρια ιδιότητα γράφεται ως εξής: a·d =b·c .

Για την αναλογία μας 12 : 3 = 16 : 4 η κύρια ιδιότητα θα γραφεί ως εξής: 12 4 = 3·16 . Λαμβάνεται η σωστή ισότητα: 48=48 .

Για να βρείτε τον άγνωστο ακραίο όρο μιας αναλογίας, πρέπει να διαιρέσετε το γινόμενο των μεσαίων όρων της αναλογίας με τον γνωστό ακραίο όρο.

Παραδείγματα.

1) x: 20 = 2: 5. Εχουμε ΧΚαι 5 είναι οι ακραίοι όροι της αναλογίας, και 20 Και 2 - μέση τιμή.

Λύση.

x = (20 2):5— πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους μέσους όρους ( 20 Και 2 ) και διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον γνωστό ακραίο όρο (τον αριθμό 5 );

x = 40:5- γινόμενο μέσου όρου ( 40 ) διαιρέστε με τον γνωστό ακραίο όρο ( 5 );

x = 8.Λάβαμε τον απαιτούμενο ακραίο όρο της αναλογίας.

Είναι πιο βολικό να γράψετε την εύρεση του άγνωστου όρου μιας αναλογίας χρησιμοποιώντας ένα συνηθισμένο κλάσμα. Έτσι θα γραφόταν το παράδειγμα που εξετάσαμε:

Ο απαιτούμενος ακραίος όρος της αναλογίας ( Χ) θα είναι ίσο με το γινόμενο των μέσων όρων ( 20 Και 2 ), διαιρούμενο με τον γνωστό ακραίο όρο ( 5 ).

Μειώνουμε το κλάσμα κατά 5 (διαιρέστε με 5 Χ.

Περισσότερα παραδείγματα εύρεσης του άγνωστου ακραίου όρου μιας αναλογίας.

Για να βρείτε τον άγνωστο μέσο όρο μιας αναλογίας, πρέπει να διαιρέσετε το γινόμενο των ακραίων όρων της αναλογίας με τον γνωστό μεσαίο όρο.

Παραδείγματα.Βρείτε τον άγνωστο μέσο όρο της αναλογίας.

5) 9: x = 3: 14.Αριθμός 3 - ο γνωστός μεσαίος όρος μιας δεδομένης αναλογίας, αριθμός 9 Και 14 - ακραίοι όροι αναλογίας.

Λύση.

x = (9 14):3 —πολλαπλασιάστε τους ακραίους όρους της αναλογίας και διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον γνωστό μέσο όρο της αναλογίας.

x= 136:3;

x=42.

Η λύση σε αυτό το παράδειγμα μπορεί να γραφτεί διαφορετικά:

Ο επιθυμητός μέσος όρος της αναλογίας ( Χ) θα είναι ίσο με το γινόμενο των ακραίων όρων ( 9 Και 14 ), διαιρούμενο με τον γνωστό μέσο όρο ( 3 ).

Μειώνουμε το κλάσμα κατά 3 (διαιρέστε με 3 και ο αριθμητής και ο παρονομαστής του κλάσματος). Εύρεση της αξίας Χ.

Εάν ξεχάσατε πώς να μειώσετε τα συνηθισμένα κλάσματα, επαναλάβετε το θέμα: ""

Περισσότερα παραδείγματα εύρεσης του άγνωστου ενδιάμεσου όρου μιας αναλογίας.

Τύπος αναλογίας

Αναλογία είναι η ισότητα δύο αναλογιών όταν a:b=c:d

Βασικές ιδιότητες της αναλογίας

Το γινόμενο των ακραίων όρων είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων (σταυροειδώς): αν a:b=c:d , τότε a⋅d=b⋅c

Αντιστροφή αναλογίας: αν a:b=c:d τότε b:a=d:c

Αναδιάταξη ενδιάμεσων όρων: αν a:b=c:d τότε a:c=b:d

Αναδιάταξη ακραίων όρων: αν a:b=c:d τότε d:b=c:a

Επίλυση αναλογίας με ένα άγνωστο | Η εξίσωση

Για να βρείτε το x, πρέπει να πολλαπλασιάσετε δύο γνωστούς αριθμούς σταυρωτά και να διαιρέσετε με την αντίθετη τιμή

Πώς να υπολογίσετε την αναλογία

Εργο:πρέπει να πίνετε 1 δισκίο ενεργού άνθρακα ανά 10 κιλά βάρους. Πόσα δισκία πρέπει να πάρετε εάν ένα άτομο ζυγίζει 70 κιλά;

Ας κάνουμε μια αναλογία: 1 δισκίο - 10 κιλά Χδισκία - 70 kg Για να βρείτε το X, πρέπει να πολλαπλασιάσετε δύο γνωστούς αριθμούς σταυρωτά και να διαιρέσετε με την αντίθετη τιμή: 1 δισκίο Χδισκία✕ 10 κιλά 70 κιλά Χ = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Απάντηση: 7 ταμπλέτες

Εργο:σε πέντε ώρες η Βάσια γράφει δύο άρθρα. Πόσα άρθρα θα γράψει σε 20 ώρες;

Ας κάνουμε μια αναλογία: 2 άρθρα - 5 ώρες Χάρθρα - 20 ώρες Χ = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Απάντηση: 8 άρθρα

Μπορώ να πω στους μελλοντικούς αποφοίτους σχολείων ότι η ικανότητα να συντάσσω αναλογίες ήταν χρήσιμη για μένα τόσο για τη μείωση αναλογικά των εικόνων, όσο και στη διάταξη HTML μιας σελίδας στο Διαδίκτυο και σε καθημερινές καταστάσεις.

Golovach Alexander Grigorievich

Κρατικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα «Γυμνάσιο Νο. 18 της Βρέστης»

Θέμα: Ποσοστό. Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας. (6η τάξη)

Τύπος μαθήματος: μελέτη και πρωταρχική εμπέδωση της νέας γνώσης

Εκπαιδευτικός: εισάγει τους μαθητές στις έννοιες: αναλογία και μέλη της αναλογίας. διδάσκουν την ανάγνωση αναλογιών και την κατάρτιση αναλογιών από αναλογίες. εισάγουν τους μαθητές στη βασική ιδιότητα της αναλογίας και αναπτύσσουν τη δεξιότητα να προσδιορίζουν τη σωστή αναλογία.

Αναπτυξιακή: να ενταθεί η γνωστική δραστηριότητα των μαθητών. ανάπτυξη μνήμης, λογικής σκέψης.

Εκπαιδευτικός: καλλιεργούν το σεβασμό για την εργασία και την ομαδική εργασία.

Βιβλιογραφία: Μαθηματικά: σχολικό βιβλίο. επίδομα 6ης τάξης. γενική εκπαίδευση ιδρύματα με ρωσικά Γλώσσα εκπαίδευση / E. P. Kuznetsova [κ.λπ.]; εκδ. L. B. Shneperman. – Μινσκ: Νατ. Ινστιτούτο Εκπαίδευσης, 2010. - 320 σελ.: ill.

Εξοπλισμός: σχολικό βιβλίο, μαυροπίνακας, κιμωλία, παρουσίαση, υπολογιστής, προβολέας.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:

Οργανωτική στιγμή (2 λεπτά)

Έλεγχος της εργασίας (3 λεπτά)

Ενημέρωση γνώσεων (8 λεπτά)

Εκμάθηση νέου υλικού (12 λεπτά)

Λεπτό φυσικής αγωγής (2 λεπτά)

Πρωτογενής ενοποίηση (13 λεπτά)

Εργασία για το σπίτι (1 λεπτό)

Αντανάκλαση. Ανακεφαλαίωση. (4 λεπτά)

1. Οργανωτική στιγμή

Οργανώνω την προσοχή των μαθητών. Σου προτείνω να καθίσεις. Σημειώνω μαθητές που λείπουν από το μάθημα.

Λένε γεια. Κάθονται.

2. Έλεγχος της εργασίας

Σήμερα στο μάθημά μας έχουμε ένα νέο θέμα «Αναλογία. Η κύρια ιδιότητα της αναλογίας».

Και οι στόχοι του μαθήματός μας: εξοικειωθείτε με τον ορισμό της «αναλογίας». από ποια στοιχεία αποτελείται η αναλογία; μελετήστε τη βασική ιδιότητα των αναλογιών.

Αλλά πριν αρχίσουμε να μελετάμε ένα νέο θέμα, ας ελέγξουμε την εργασία μας.

3. Επικαιροποίηση γνώσεων

/*front poll*/

Στο τελευταίο μάθημα είχαμε το θέμα «Σχέση μεταξύ αριθμών και ποσοτήτων».

1. Ας θυμηθούμε τι λέγεται σχέση;

2. Πώς ονομάζονται αυτοί οι αριθμοί ή οι ποσότητες;

3. Πες μου, τι θα γίνει με τον λόγο αν τα μέλη του πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό εκτός από το μηδέν;

Τώρα ας θυμηθούμε πώς διαβάζονται οι σχέσεις και ας βρούμε το νόημά τους.

1. Το πηλίκο δύο αριθμών (ή δύο μεγεθών) λέγεται λόγος.

2. Αυτοί οι αριθμοί ή οι ποσότητες ονομάζονται μέλη της σχέσης.

3. Ο λόγος δεν θα αλλάξει αν τα μέλη του πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό που δεν είναι ίσος με μηδέν.

1. Η αναλογία 25 προς 5 είναι 5.

2. Η αναλογία 33 προς 11 είναι 3.

3. Η αναλογία του αριθμού 6 προς 14 είναι .

4. Η αναλογία 12 προς 4 είναι 3.

5. Η αναλογία του αριθμού 30 προς 70 είναι

6. Η αναλογία 55 προς 11 είναι 5.

4. Εκμάθηση νέου υλικού

Παιδιά, πείτε μου με ποιους αριθμούς οι σχέσεις μας έχουν την ίδια σημασία.

Καταλήξαμε σε αρχεία ίσων σχέσεων:

Άρα λέγεται ισότητα δύο σχέσεωνποσοστό .

Η αναλογία καταγράφεται:

ή

- στάση ένα Προς την σι ίσο με την αναλογία ντο Προς την ρε ;

- ένα αναφέρεται σε σι , Πως ντο αναφέρεται σε ρε ;

- ένα , διαιρούμενο με σι , ίσον ντο , διαιρούμενο με ρε .

Επειδή στην ηχογράφηση αριθμοίένα Καιρε στέκονται στην άκρη, συνήθως λέγονταιακραίοι όροι της αναλογίας . Λοιπόν, επειδή... αριθμοίσι Καιντο βρίσκονται στη μέση, τότε καλούνται ανάλογα -μεσαίους όρους της αναλογίας .

Αυτά τα ονόματα διατηρούνται ακόμη και όταν η αναλογία είναι γραμμένη στη φόρμα
.

Ας επιστρέψουμε στις αναλογίες που έχουμε αποκτήσει και ας τις ονομάσουμε ακραία και μεσαία μέλη.

Τώρα ας κάνουμε μαθηματικά. Πολλαπλασιάστε τους ακραίους και μεσαίους όρους στις αναλογίες μας

Τι συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί;

Οτι

Σωστά. Αυτή η δήλωση ονομάζεταιη κύρια ιδιότητα της αναλογίας .

Ο λόγος 1 είναι ίσος με τον λόγο 6.

Ο λόγος 2 είναι ίσος με τον λόγο 4.

Ο λόγος 3 είναι ίσος με τον λόγο 5.

Τα ακραία είναι 25 και 11, τα μεσαία είναι 5 και 55.

Τα άκρα είναι 33 και 4, τα μεσαία είναι 11 και 12.

Τα άκρα είναι 6 και 70, οι μέσοι όροι είναι 14 και 30.

Το γινόμενο των ακραίων όρων μιας αναλογίας είναι ίσο με το γινόμενο των μεσαίων όρων της.

5. Λεπτό φυσικής αγωγής

Λοιπόν, ας ξεκουραστούμε τώρα. Ας κάνουμε λίγη άσκηση για τα μάτια. Επειδή Εάν είναι ήδη χειμώνας, θα εμφανιστούν νιφάδες χιονιού στην οθόνη και το καθήκον σας είναι να παρακολουθείτε προσεκτικά τις κινήσεις τους.

6. Πρωτογενής ενοποίηση

Και τώρα, με ανανεωμένο σθένος, θα αρχίσουμε να ολοκληρώνουμε τις εργασίες.

№ 5.27 (προφορική)

5.29 (1;3)

5.30 (1;3)

5.31 (1;3) (εσωτ. 5.32)

№ 5.27

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

№5.29 (1;3)

Κάντε μια αναλογία ανΜ Καιn - τα ακραία μέλη της, καιΧ Καιy - μέση τιμή:

1) ;

Ας πούμε ότι ο Αχιλλέας τρέχει δέκα φορές πιο γρήγορα από τη χελώνα και είναι χίλια βήματα πίσω της. Κατά τη διάρκεια του χρόνου που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να τρέξει αυτή την απόσταση, η χελώνα θα σέρνεται εκατό βήματα προς την ίδια κατεύθυνση. Όταν ο Αχιλλέας τρέχει εκατό βήματα, η χελώνα σέρνεται άλλα δέκα βήματα και ούτω καθεξής. Η διαδικασία θα συνεχιστεί επ’ άπειρον, ο Αχιλλέας δεν θα προλάβει ποτέ τη χελώνα.

Αυτό το σκεπτικό έγινε ένα λογικό σοκ για όλες τις επόμενες γενιές. Αριστοτέλης, Διογένης, Καντ, Χέγκελ, Χίλμπερτ... Όλοι θεωρούσαν την απορία του Ζήνωνα με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Το σοκ ήταν τόσο δυνατό που " ... οι συζητήσεις συνεχίζονται μέχρι σήμερα η επιστημονική κοινότητα δεν έχει καταφέρει ακόμη να καταλήξει σε κοινή γνώμη για την ουσία των παραδόξων ... μαθηματική ανάλυση, θεωρία συνόλων, νέες φυσικές και φιλοσοφικές προσεγγίσεις συμμετείχαν στη μελέτη του ζητήματος. ; κανένα από αυτά δεν έγινε μια γενικά αποδεκτή λύση στο πρόβλημα..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Όλοι καταλαβαίνουν ότι τους κοροϊδεύουν, αλλά κανείς δεν καταλαβαίνει σε τι συνίσταται η εξαπάτηση.

Από μαθηματική άποψη, ο Ζήνων στην απορία του έδειξε ξεκάθαρα τη μετάβαση από την ποσότητα στο . Αυτή η μετάβαση συνεπάγεται εφαρμογή αντί για μόνιμες. Από όσο καταλαβαίνω, η μαθηματική συσκευή για τη χρήση μεταβλητών μονάδων μέτρησης είτε δεν έχει ακόμη αναπτυχθεί, είτε δεν έχει εφαρμοστεί στην απορία του Ζήνωνα. Η εφαρμογή της συνηθισμένης λογικής μας οδηγεί σε μια παγίδα. Εμείς, λόγω της αδράνειας της σκέψης, εφαρμόζουμε σταθερές μονάδες χρόνου στην αμοιβαία τιμή. Από φυσική άποψη, αυτό μοιάζει να επιβραδύνεται ο χρόνος μέχρι να σταματήσει τελείως τη στιγμή που ο Αχιλλέας προλαβαίνει τη χελώνα. Αν ο χρόνος σταματήσει, ο Αχιλλέας δεν μπορεί πλέον να ξεπεράσει τη χελώνα.

Αν γυρίσουμε τη συνηθισμένη μας λογική, όλα μπαίνουν στη θέση τους. Ο Αχιλλέας τρέχει με σταθερή ταχύτητα. Κάθε επόμενο τμήμα της διαδρομής του είναι δέκα φορές μικρότερο από το προηγούμενο. Αντίστοιχα, ο χρόνος που δαπανάται για την αντιμετώπισή του είναι δέκα φορές μικρότερος από τον προηγούμενο. Εάν εφαρμόσουμε την έννοια του «άπειρου» σε αυτή την κατάσταση, τότε θα ήταν σωστό να πούμε «Ο Αχιλλέας θα προλάβει τη χελώνα απείρως γρήγορα».

Πώς να αποφύγετε αυτή τη λογική παγίδα; Παραμείνετε σε σταθερές μονάδες χρόνου και μην μεταβείτε σε αντίστροφες μονάδες. Στη γλώσσα του Ζήνωνα μοιάζει με αυτό:

Στον χρόνο που χρειάζεται ο Αχιλλέας για να τρέξει χίλια βήματα, η χελώνα θα σέρνεται εκατό βήματα προς την ίδια κατεύθυνση. Στο επόμενο χρονικό διάστημα ίσο με το πρώτο, ο Αχιλλέας θα τρέξει άλλα χίλια βήματα και η χελώνα θα σέρνεται εκατό βήματα. Τώρα ο Αχιλλέας είναι οκτακόσια βήματα μπροστά από τη χελώνα.

Αυτή η προσέγγιση περιγράφει επαρκώς την πραγματικότητα χωρίς λογικά παράδοξα. Αλλά αυτό δεν είναι μια πλήρης λύση στο πρόβλημα. Η δήλωση του Αϊνστάιν για το ακαταμάχητο της ταχύτητας του φωτός μοιάζει πολύ με την απορία του Ζήνωνα «Ο Αχιλλέας και η Χελώνα». Πρέπει ακόμα να μελετήσουμε, να ξανασκεφτούμε και να λύσουμε αυτό το πρόβλημα. Και η λύση πρέπει να αναζητηθεί όχι σε απείρως μεγάλους αριθμούς, αλλά σε μονάδες μέτρησης.

Μια άλλη ενδιαφέρουσα απορία του Ζήνωνα λέει για ένα ιπτάμενο βέλος:

Ένα ιπτάμενο βέλος είναι ακίνητο, αφού σε κάθε στιγμή του χρόνου είναι σε ηρεμία, και αφού είναι σε ηρεμία σε κάθε στιγμή του χρόνου, είναι πάντα σε ηρεμία.

Σε αυτήν την απορία, το λογικό παράδοξο ξεπερνιέται πολύ απλά - αρκεί να διευκρινίσουμε ότι σε κάθε στιγμή ένα ιπτάμενο βέλος βρίσκεται σε ηρεμία σε διαφορετικά σημεία του χώρου, που στην πραγματικότητα είναι κίνηση. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ένα άλλο σημείο. Από μια φωτογραφία ενός αυτοκινήτου στο δρόμο είναι αδύνατο να προσδιοριστεί ούτε το γεγονός της κίνησής του ούτε η απόσταση από αυτό. Για να προσδιορίσετε αν ένα αυτοκίνητο κινείται, χρειάζεστε δύο φωτογραφίες που τραβήχτηκαν από το ίδιο σημείο σε διαφορετικά χρονικά σημεία, αλλά δεν μπορείτε να προσδιορίσετε την απόσταση από αυτές. Για να προσδιορίσετε την απόσταση από ένα αυτοκίνητο, χρειάζεστε δύο φωτογραφίες από διαφορετικά σημεία του χώρου σε μια χρονική στιγμή, αλλά από αυτές δεν μπορείτε να προσδιορίσετε το γεγονός της κίνησης (φυσικά, χρειάζεστε επιπλέον δεδομένα για υπολογισμούς, η τριγωνομετρία θα σας βοηθήσει ). Αυτό στο οποίο θέλω να επιστήσω ιδιαίτερη προσοχή είναι ότι δύο σημεία στο χρόνο και δύο σημεία στο χώρο είναι διαφορετικά πράγματα που δεν πρέπει να συγχέονται, γιατί παρέχουν διαφορετικές ευκαιρίες για έρευνα.

Τετάρτη 4 Ιουλίου 2018

Οι διαφορές μεταξύ συνόλου και πολλαπλών συνόλων περιγράφονται πολύ καλά στη Wikipedia. Ας δούμε.

Όπως μπορείτε να δείτε, "δεν μπορούν να υπάρχουν δύο πανομοιότυπα στοιχεία σε ένα σύνολο", αλλά εάν υπάρχουν πανομοιότυπα στοιχεία σε ένα σύνολο, ένα τέτοιο σύνολο ονομάζεται "πολυσύνολο". Τα λογικά όντα δεν θα καταλάβουν ποτέ μια τέτοια παράλογη λογική. Αυτό είναι το επίπεδο των παπαγάλων που μιλάνε και των εκπαιδευμένων πιθήκων, που δεν έχουν νοημοσύνη από τη λέξη «εντελώς». Οι μαθηματικοί λειτουργούν ως απλοί εκπαιδευτές, κηρύττοντας μας τις παράλογες ιδέες τους.

Μια φορά κι έναν καιρό, οι μηχανικοί που κατασκεύασαν τη γέφυρα βρίσκονταν σε μια βάρκα κάτω από τη γέφυρα ενώ δοκίμαζαν τη γέφυρα. Αν η γέφυρα κατέρρεε, ο μέτριος μηχανικός πέθαινε κάτω από τα ερείπια του δημιουργήματός του. Αν η γέφυρα μπορούσε να αντέξει το φορτίο, ο ταλαντούχος μηχανικός κατασκεύασε άλλες γέφυρες.

Ανεξάρτητα από το πόσο κρύβονται οι μαθηματικοί πίσω από τη φράση «να με νου, είμαι στο σπίτι», ή μάλλον, «τα μαθηματικά μελετούν αφηρημένες έννοιες», υπάρχει ένας ομφάλιος λώρος που τις συνδέει άρρηκτα με την πραγματικότητα. Αυτός ο ομφάλιος λώρος είναι χρήματα. Ας εφαρμόσουμε τη μαθηματική θεωρία συνόλων στους ίδιους τους μαθηματικούς.

Σπουδάσαμε πολύ καλά μαθηματικά και τώρα καθόμαστε στο ταμείο και βγάζουμε μισθούς. Έρχεται λοιπόν σε εμάς ένας μαθηματικός για τα λεφτά του. Του μετράμε όλο το ποσό και το απλώνουμε στο τραπέζι μας σε διαφορετικούς σωρούς, στους οποίους βάζουμε λογαριασμούς της ίδιας ονομαστικής αξίας. Στη συνέχεια, παίρνουμε έναν λογαριασμό από κάθε σωρό και δίνουμε στον μαθηματικό το «μαθηματικό σύνολο του μισθού» του. Ας εξηγήσουμε στον μαθηματικό ότι θα λάβει τους υπόλοιπους λογαριασμούς μόνο όταν αποδείξει ότι ένα σύνολο χωρίς πανομοιότυπα στοιχεία δεν είναι ίσο με ένα σύνολο με πανομοιότυπα στοιχεία. Εδώ αρχίζει η διασκέδαση.

Πρώτα απ 'όλα, θα λειτουργήσει η λογική των βουλευτών: "Αυτό μπορεί να εφαρμοστεί σε άλλους, αλλά όχι σε μένα!" Τότε θα αρχίσουν να μας καθησυχάζουν ότι τα χαρτονομίσματα της ίδιας ονομαστικής αξίας έχουν διαφορετικούς αριθμούς λογαριασμών, πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορούν να θεωρηθούν τα ίδια στοιχεία. Εντάξει, ας μετρήσουμε τους μισθούς σε νομίσματα - δεν υπάρχουν αριθμοί στα νομίσματα. Εδώ ο μαθηματικός θα αρχίσει να θυμάται μανιωδώς τη φυσική: διαφορετικά νομίσματα έχουν διαφορετικές ποσότητες βρωμιάς, η κρυσταλλική δομή και η διάταξη των ατόμων είναι μοναδική για κάθε νόμισμα...

Και τώρα έχω την πιο ενδιαφέρουσα ερώτηση: πού είναι η γραμμή πέρα ​​από την οποία τα στοιχεία ενός πολυσυνόλου μετατρέπονται σε στοιχεία ενός συνόλου και το αντίστροφο; Δεν υπάρχει τέτοια γραμμή - τα πάντα αποφασίζονται από σαμάνους, η επιστήμη δεν είναι καν κοντά στο να ψεύδεται εδώ.

Κοιτάξτε εδώ. Επιλέγουμε γήπεδα ποδοσφαίρου με τον ίδιο χώρο γηπέδου. Οι περιοχές των πεδίων είναι οι ίδιες - που σημαίνει ότι έχουμε ένα πολυσύνολο. Αλλά αν δούμε τα ονόματα των ίδιων γηπέδων, παίρνουμε πολλά, γιατί τα ονόματα είναι διαφορετικά. Όπως μπορείτε να δείτε, το ίδιο σύνολο στοιχείων είναι και σύνολο και πολυσύνολο. Ποιο είναι σωστό? Και εδώ ο μαθηματικός-σαμάνος-αιχμηρός βγάζει έναν άσσο ατού από το μανίκι του και αρχίζει να μας λέει είτε για σετ είτε για πολυσύνολο. Σε κάθε περίπτωση, θα μας πείσει ότι έχει δίκιο.

Για να κατανοήσουμε πώς λειτουργούν οι σύγχρονοι σαμάνοι με τη θεωρία συνόλων, συνδέοντάς την με την πραγματικότητα, αρκεί να απαντήσουμε σε μια ερώτηση: πώς διαφέρουν τα στοιχεία ενός συνόλου από τα στοιχεία ενός άλλου συνόλου; Θα σας δείξω, χωρίς κανένα «νοητό ως μη ενιαίο σύνολο» ή «μη νοητό ως ενιαίο σύνολο».

Κυριακή 18 Μαρτίου 2018

Το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού είναι ένας χορός σαμάνων με ντέφι, που δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά. Ναι, στα μαθήματα των μαθηματικών διδασκόμαστε να βρίσκουμε το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού και να το χρησιμοποιούμε, αλλά γι' αυτό είναι σαμάνοι, για να μάθουν στους απογόνους τους τις δεξιότητες και τη σοφία τους, διαφορετικά οι σαμάνοι απλά θα πεθάνουν.

Χρειάζεστε αποδείξεις; Ανοίξτε τη Wikipedia και προσπαθήστε να βρείτε τη σελίδα "Άθροισμα ψηφίων ενός αριθμού". Αυτή δεν υπάρχει. Δεν υπάρχει τύπος στα μαθηματικά που να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρεθεί το άθροισμα των ψηφίων οποιουδήποτε αριθμού. Εξάλλου, οι αριθμοί είναι γραφικά σύμβολα με τα οποία γράφουμε αριθμούς και στη γλώσσα των μαθηματικών η εργασία ακούγεται ως εξής: «Βρείτε το άθροισμα των γραφικών συμβόλων που αντιπροσωπεύουν οποιονδήποτε αριθμό». Οι μαθηματικοί δεν μπορούν να λύσουν αυτό το πρόβλημα, αλλά οι σαμάνοι μπορούν να το κάνουν εύκολα.

Ας δούμε τι και πώς κάνουμε για να βρούμε το άθροισμα των ψηφίων ενός δεδομένου αριθμού. Και λοιπόν, ας έχουμε τον αριθμό 12345. Τι πρέπει να κάνουμε για να βρούμε το άθροισμα των ψηφίων αυτού του αριθμού; Ας εξετάσουμε όλα τα βήματα με τη σειρά.

1. Σημειώστε τον αριθμό σε ένα κομμάτι χαρτί. Τι καναμε? Μετατρέψαμε τον αριθμό σε σύμβολο γραφικού αριθμού. Δεν πρόκειται για μαθηματική πράξη.

2. Κόβουμε μια εικόνα που προκύπτει σε πολλές εικόνες που περιέχουν μεμονωμένους αριθμούς. Η κοπή μιας εικόνας δεν είναι μαθηματική πράξη.

3. Μετατρέψτε μεμονωμένα γραφικά σύμβολα σε αριθμούς. Δεν πρόκειται για μαθηματική πράξη.

4. Προσθέστε τους αριθμούς που προκύπτουν. Τώρα είναι μαθηματικά.

Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 12345 είναι 15. Αυτά είναι τα «μαθήματα κοπής και ραπτικής» που διδάσκονται από σαμάνους που χρησιμοποιούν οι μαθηματικοί. Αλλά δεν είναι μόνο αυτό.

Από μαθηματική άποψη, δεν έχει σημασία σε ποιο σύστημα αριθμών γράφουμε έναν αριθμό. Έτσι, σε διαφορετικά συστήματα αριθμών το άθροισμα των ψηφίων του ίδιου αριθμού θα είναι διαφορετικό. Στα μαθηματικά, το σύστημα αριθμών υποδεικνύεται ως δείκτης στα δεξιά του αριθμού. Με τον μεγάλο αριθμό 12345, δεν θέλω να ξεγελάω το κεφάλι μου, ας εξετάσουμε τον αριθμό 26 από το άρθρο σχετικά. Ας γράψουμε αυτόν τον αριθμό σε δυαδικά, οκταδικά, δεκαδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών. Δεν θα εξετάσουμε κάθε βήμα κάτω από ένα μικροσκόπιο, το έχουμε ήδη κάνει. Ας δούμε το αποτέλεσμα.

Όπως μπορείτε να δείτε, σε διαφορετικά συστήματα αριθμών το άθροισμα των ψηφίων του ίδιου αριθμού είναι διαφορετικό. Αυτό το αποτέλεσμα δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά. Είναι το ίδιο σαν να προσδιορίζατε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου σε μέτρα και εκατοστά, θα είχατε εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα.

Το μηδέν φαίνεται το ίδιο σε όλα τα συστήματα αριθμών και δεν έχει άθροισμα ψηφίων. Αυτό είναι ένα άλλο επιχείρημα υπέρ του γεγονότος ότι. Ερώτηση για μαθηματικούς: πώς ορίζεται κάτι που δεν είναι αριθμός στα μαθηματικά; Τι, για τους μαθηματικούς δεν υπάρχει τίποτα εκτός από αριθμούς; Μπορώ να το επιτρέψω αυτό για σαμάνους, αλλά όχι για επιστήμονες. Η πραγματικότητα δεν αφορά μόνο αριθμούς.

Το αποτέλεσμα που προκύπτει θα πρέπει να θεωρείται ως απόδειξη ότι τα αριθμητικά συστήματα είναι μονάδες μέτρησης για αριθμούς. Εξάλλου, δεν μπορούμε να συγκρίνουμε αριθμούς με διαφορετικές μονάδες μέτρησης. Αν οι ίδιες ενέργειες με διαφορετικές μονάδες μέτρησης της ίδιας ποσότητας οδηγούν σε διαφορετικά αποτελέσματα μετά τη σύγκριση τους, τότε αυτό δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά.

Τι είναι τα πραγματικά μαθηματικά; Αυτό συμβαίνει όταν το αποτέλεσμα μιας μαθηματικής πράξης δεν εξαρτάται από το μέγεθος του αριθμού, τη μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιείται και από το ποιος εκτελεί αυτήν την ενέργεια.

Ω! Αυτή δεν είναι η γυναικεία τουαλέτα;
- Νέα γυναίκα! Αυτό είναι ένα εργαστήριο για τη μελέτη της άφιλης αγιότητας των ψυχών κατά την ανάληψή τους στον ουρανό! Φωτοστέφανο στην κορυφή και βέλος επάνω. Ποια άλλη τουαλέτα;

Θηλυκό... Το φωτοστέφανο από πάνω και το βέλος κάτω είναι αρσενικό.

Εάν ένα τέτοιο έργο τέχνης σχεδιασμού αναβοσβήνει μπροστά στα μάτια σας πολλές φορές την ημέρα,

Τότε δεν είναι περίεργο που βρίσκετε ξαφνικά ένα περίεργο εικονίδιο στο αυτοκίνητό σας:

Προσωπικά, προσπαθώ να δω μείον τέσσερις μοίρες σε ένα άτομο που σκάει (μία εικόνα) (σύνθεση πολλών εικόνων: σύμβολο μείον, αριθμός τέσσερα, προσδιορισμός μοιρών). Και δεν νομίζω ότι αυτό το κορίτσι είναι ανόητο που δεν ξέρει φυσική. Απλώς έχει ένα ισχυρό στερεότυπο για την αντίληψη γραφικών εικόνων. Και αυτό μας διδάσκουν συνέχεια οι μαθηματικοί. Εδώ είναι ένα παράδειγμα.

Το 1Α δεν είναι «μείον τέσσερις μοίρες» ή «ένα α». Αυτό είναι το "pooping man" ή ο αριθμός "είκοσι έξι" σε δεκαεξαδικό συμβολισμό. Όσοι εργάζονται συνεχώς σε αυτό το σύστημα αριθμών αντιλαμβάνονται αυτόματα έναν αριθμό και ένα γράμμα ως ένα γραφικό σύμβολο.