Wenn wir über die Reversibilität von Prozessen sprechen, sollte man bedenken, dass es sich hierbei um eine Art Idealisierung handelt. Alle realen Prozesse sind irreversibel, daher sind auch die Zyklen, nach denen Wärmekraftmaschinen arbeiten, irreversibel und daher kein Gleichgewicht. Um die quantitativen Schätzungen solcher Zyklen zu vereinfachen, ist es jedoch notwendig, sie als Gleichgewicht zu betrachten, dh als ob sie nur aus Gleichgewichtsprozessen bestünden. Dies wird von den gut entwickelten Apparaten der klassischen Thermodynamik verlangt.
Der berühmte Zyklus eines idealen Carnot-Motors wird als ein inverser Kreisprozess im Gleichgewicht betrachtet. Im wirklichen Leben ist möglicherweise nicht jeder Zyklus ideal, da Verluste auftreten. Sie findet zwischen zwei Wärmequellen mit konstanten Temperaturen am Wärmetauscher statt T 1 und Kühlkörper T 2, sowie das Arbeitsfluid, das als ideales Gas genommen wird (Abb. 3.1).
Reis. 3.1. Wärmekraftmaschinenzyklus
Wir nehmen an, dass T 1 > T 2 und die Wärmeabfuhr vom Kühlkörper und die Wärmezufuhr zum Kühlkörper beeinflussen ihre Temperaturen nicht, T 1 und T 2 gleich bleiben. Lassen Sie uns die Parameter des Gases an der linken äußersten Position des Kolbens der Wärmekraftmaschine bezeichnen: Druck - R 1 Lautstärke - V 1, Temperatur T 1. Dies ist Punkt 1 auf dem Diagramm auf den Achsen P-V. In diesem Moment interagiert das Gas (Arbeitsmedium) mit dem Kühlkörper, dessen Temperatur ebenfalls T 1. Bewegt sich der Kolben nach rechts, sinkt der Gasdruck im Zylinder und das Volumen nimmt zu. Dies wird fortgesetzt, bis der Kolben die durch Punkt 2 bestimmte Position erreicht, in der die Parameter des Arbeitsmediums (Gas) die Werte P 2, V 2 annehmen, T 2... Die Temperatur an dieser Stelle bleibt unverändert, da die Temperatur des Gases und des Kühlkörpers beim Übergang des Kolbens von Punkt 1 zu Punkt 2 (Ausdehnung) gleich ist. Ein solcher Prozess, bei dem Tändert sich nicht, heißt isotherm und Kurve 1-2 heißt Isotherme. Dabei wird Wärme vom Wärmetauscher auf das Arbeitsmedium übertragen Q 1.
An Punkt 2 ist der Zylinder vollständig von der äußeren Umgebung isoliert (es findet keine Wärmeübertragung statt) und bei weiterer Bewegung des Kolbens nach rechts sinkt der Druck und das Volumen nimmt entlang der Kurve 2–3 zu, die als bezeichnet wird adiabatisch(Prozess ohne Wärmeaustausch mit der Außenumgebung). Wenn sich der Kolben in die äußerste rechte Position bewegt (Punkt 3), endet der Expansionsprozess und die Parameter haben die Werte P 3, V 3 und die Temperatur wird gleich der Temperatur des Kühlkörpers T 2. Mit dieser Stellung des Kolbens nimmt die Isolation des Arbeitsmediums ab und es wirkt mit dem Kühlkörper zusammen. Wenn wir nun den Druck auf den Kolben erhöhen, bewegt er sich bei konstanter Temperatur nach links T 2(Kompression). Dies bedeutet, dass dieser Kompressionsprozess isotherm ist. Dabei wird die Wärme Q2 vom Arbeitsmedium zum Kühlkörper übergeht. Der Kolben, der sich nach links bewegt, kommt zu Punkt 4 mit Parametern P4, V4 und T 2 , wo das Arbeitsfluid wieder von der äußeren Umgebung isoliert ist. Eine weitere Kompression erfolgt entlang des Adiabat 4–1 mit steigender Temperatur. An Punkt 1 endet die Verdichtung mit den Parametern des Arbeitsmediums P1, V1, T1... Der Kolben ist in seinen ursprünglichen Zustand zurückgekehrt. An Punkt 1 wird die Isolierung des Arbeitsfluids von der äußeren Umgebung entfernt und der Zyklus wird wiederholt.
Die Effizienz eines idealen Carnot-Motors.
Moderne Realitäten implizieren eine weit verbreitete Verwendung von Wärmekraftmaschinen. Zahlreiche Versuche, sie durch Elektromotoren zu ersetzen, sind bisher gescheitert. Die mit der Akkumulation von Elektrizität in autonomen Systemen verbundenen Probleme werden mit großen Schwierigkeiten gelöst.
Die Probleme der Technologie zur Herstellung von Stromspeichern unter Berücksichtigung ihrer langfristigen Nutzung sind noch immer drängend. Die Geschwindigkeitseigenschaften von Elektrofahrzeugen sind weit von denen von Autos mit Verbrennungsmotor entfernt.
Die ersten Schritte bei der Entwicklung von Hybridmotoren können die Schadstoffemissionen in Megastädten erheblich reduzieren und Umweltprobleme lösen.
Ein bisschen Geschichte
Die Möglichkeit, Dampfenergie in Bewegungsenergie umzuwandeln, war schon in der Antike bekannt. 130 v. Chr.: Der Philosoph Heron von Alexandria präsentiert dem Publikum ein Dampfspielzeug - Eolipil. Die mit Dampf gefüllte Kugel kam unter der Wirkung der von ihr ausgehenden Strahlen in Rotation. Dieser Prototyp moderner Dampfturbinen wurde damals noch nicht verwendet.
Viele Jahre und Jahrhunderte galt die Entwicklung des Philosophen nur als lustiges Spielzeug. 1629 schuf der Italiener D. Branchi eine aktive Turbine. Der Dampf setzte eine mit Schaufeln bestückte Scheibe in Bewegung.
Von diesem Moment an begann die rasante Entwicklung der Dampfmaschinen.
Wärmemaschine
Die Umwandlung von Brennstoff in Bewegungsenergie von Maschinenteilen und Mechanismen wird in Wärmekraftmaschinen verwendet.
Die Hauptteile der Maschinen: eine Heizung (ein System zur Energiegewinnung von außen), eine Arbeitsflüssigkeit (führt eine nützliche Aktion aus), ein Kühlschrank.
Die Heizung ist so ausgelegt, dass das Arbeitsmedium einen ausreichenden Vorrat an innerer Energie für Nutzarbeit ansammelt. Der Kühlschrank entfernt überschüssige Energie.
Das Hauptmerkmal des Wirkungsgrades wird der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen genannt. Dieser Wert zeigt an, welcher Teil der für das Heizen aufgewendeten Energie für nützliche Arbeit aufgewendet wird. Je höher der Wirkungsgrad, desto rentabler der Betrieb der Maschine, jedoch darf dieser Wert 100 % nicht überschreiten.
Berechnung des Wirkungsgrades
Lassen Sie die Heizung von außen Energie in Höhe von Q 1 aufnehmen. Der Arbeitskörper verrichtete Arbeit A, während die dem Kühlschrank zugeführte Energie Q 2 war.
Basierend auf der Definition berechnen wir den Wert der Effizienz:
= A / Q 1. Berücksichtigen wir, dass A = Q 1 - Q 2.
Daher lässt der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine, deren Formel die Form η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1 hat, folgende Schlussfolgerungen zu:
- Der Wirkungsgrad darf 1 (oder 100 %) nicht überschreiten;
- um diesen Wert zu maximieren, ist entweder eine Erhöhung der vom Heizgerät empfangenen Energie oder eine Verringerung der dem Kühlschrank zugeführten Energie erforderlich;
- die Erhöhung der Energie des Heizgeräts wird durch eine Änderung der Qualität des Brennstoffs erreicht;
- Durch die Reduzierung der dem Kühlschrank zugeführten Energie können Sie die Konstruktionsmerkmale der Motoren erreichen.
Ideale Wärmekraftmaschine
Ist es möglich, einen solchen Motor zu bauen, dessen Wirkungsgrad maximal wäre (idealerweise gleich 100%)? Der französische theoretische Physiker und talentierte Ingenieur Sadi Carnot versuchte, eine Antwort auf diese Frage zu finden. 1824 wurden seine theoretischen Berechnungen über die in Gasen ablaufenden Prozesse veröffentlicht.
Die Grundidee einer idealen Maschine besteht darin, reversible Prozesse mit einem idealen Gas durchzuführen. Wir beginnen mit der isothermen Expansion des Gases bei einer Temperatur T 1. Die hierfür benötigte Wärmemenge beträgt Q 1. Nach der Entspannung des Gases ohne Wärmeaustausch wird das Gas nach Erreichen der Temperatur T 2 isotherm verdichtet und überträgt die Energie Q 2 auf die Kältemaschine. Die Rückführung des Gases in den Ursprungszustand erfolgt adiabatisch.
Der Wirkungsgrad einer idealen Carnot-Wärmekraftmaschine ist, wenn er genau berechnet wird, gleich dem Verhältnis der Temperaturdifferenz zwischen den Heiz- und Kühlgeräten zur Temperatur, die das Heizgerät hat. Es sieht so aus: η = (T 1 - T 2) / T 1.
Der mögliche Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine, deren Formel die Form hat: η = 1 - T 2 / T 1, hängt nur von den Werten der Temperaturen von Heizung und Kühler ab und kann nicht mehr als 100% betragen.
Darüber hinaus ermöglicht dieses Verhältnis den Nachweis, dass der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen nur dann gleich Eins sein kann, wenn der Kühlschrank Temperaturen erreicht. Wie Sie wissen, ist dieser Wert unerreichbar.
Die theoretischen Berechnungen von Karnot ermöglichen es, den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine beliebiger Bauart zu bestimmen.
Der von Carnot bewiesene Satz klingt wie folgt. Eine beliebige Wärmekraftmaschine kann unter keinen Umständen einen höheren Wirkungsgrad aufweisen als eine ideale Wärmekraftmaschine.
Beispiel für Problemlösung
Beispiel 1. Wie hoch ist der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, wenn die Temperatur der Heizung 800°C und die Temperatur des Kühlschranks 500°C niedriger ist?
T 1 = 800 о = 1073 K, ∆T = 500 о = 500 К, η -?
Per Definition: η = (T 1 - T 2) / T 1.
Wir erhalten nicht die Temperatur des Kühlschranks, sondern ∆T = (T 1 - T 2), also:
= T / T 1 = 500 K / 1073 K = 0,46.
Antwort: Wirkungsgrad = 46%.
Beispiel 2. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, wenn durch das zugekaufte Kilojoule Heizenergie eine Nutzarbeit von 650 J geleistet wird Wie hoch ist die Temperatur der Wärmekraftmaschine, wenn die Temperatur des Kühlers 400 K beträgt?
Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η -?, T 1 =?
Bei diesem Problem handelt es sich um eine thermische Anlage, deren Wirkungsgrad nach der Formel berechnet werden kann:
Zur Bestimmung der Heizungstemperatur verwenden wir die Formel für den Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine:
= (T 1 - T 2) / T 1 = 1 - T 2 / T 1.
Nachdem wir mathematische Transformationen durchgeführt haben, erhalten wir:
T 1 = T 2 / (1 – ).
T 1 = T 2 / (1-A / Q 1).
Rechnen wir:
= 650 J / 1000 J = 0,65.
T 1 = 400 K / (1-650 J / 1000 J) = 1142,8 K.
Antwort: η = 65 %, T 1 = 1142,8 K.
Reale Bedingungen
Die ideale Wärmekraftmaschine ist auf ideale Prozesse ausgelegt. Arbeit wird nur in isothermen Prozessen verrichtet, ihr Wert wird als die durch den Graphen des Carnot-Zyklus begrenzte Fläche definiert.
Tatsächlich ist es unmöglich, Bedingungen für den Prozess der Zustandsänderung des Gases ohne begleitende Temperaturänderungen zu schaffen. Es gibt keine Materialien, die einen Wärmeaustausch mit umgebenden Objekten ausschließen würden. Es wird unmöglich, den adiabatischen Prozess durchzuführen. Beim Wärmeaustausch muss sich zwangsläufig die Gastemperatur ändern.
Der Wirkungsgrad von unter realen Bedingungen erzeugten Wärmekraftmaschinen unterscheidet sich erheblich vom Wirkungsgrad idealer Motoren. Beachten Sie, dass der Prozessverlauf in realen Motoren so schnell abläuft, dass die Variation der inneren Wärmeenergie des Arbeitsstoffes bei der Änderung seines Volumens nicht durch den Zufluss der Wärmemenge vom Heizgerät und die Rückführung zum Kühlschrank.
Andere Wärmekraftmaschinen
Echte Motoren arbeiten in verschiedenen Zyklen:
- Otto-Zyklus: Der Prozess bei konstantem Volumen ändert sich adiabatisch, wodurch ein geschlossener Kreislauf entsteht;
- Dieselkreislauf: Isobar, Adiabat, Isochore, Adiabat;
- der bei konstantem Druck ablaufende Prozess wird durch einen adiabatischen abgelöst und schließt den Kreislauf.
Es ist unter den Bedingungen der modernen Technik nicht möglich, Gleichgewichtsprozesse in realen Motoren herzustellen (um sie idealen anzunähern). Der Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen ist selbst unter Berücksichtigung der gleichen Temperaturbedingungen wie in einer idealen thermischen Anlage deutlich geringer.
Aber Sie sollten die Rolle der Berechnungsformel für die Effizienz nicht schmälern, da sie zum Ausgangspunkt für die Arbeit an der Effizienzsteigerung realer Motoren wird.
Möglichkeiten, die Effizienz zu ändern
Beim Vergleich von idealen und echten Wärmekraftmaschinen ist anzumerken, dass die Temperatur des Kühlschranks der letzteren nicht sein kann. Normalerweise wird die Atmosphäre als Kühlschrank betrachtet. Es ist möglich, die Temperatur der Atmosphäre nur in ungefähren Berechnungen anzunehmen. Erfahrungsgemäß entspricht die Temperatur des Kühlmittels der Temperatur der Abgase bei Motoren, wie dies bei Verbrennungsmotoren (kurz ICE) der Fall ist.
ICE ist die am weitesten verbreitete Wärmekraftmaschine in unserer Welt. Der Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine hängt dabei von der Temperatur ab, die der Verbrennungskraftstoff erzeugt. Ein wesentlicher Unterschied zwischen Verbrennungsmotor und Dampfmaschine ist die Verschmelzung der Funktionen des Heizgeräts und des Arbeitsmediums des Geräts im Luft-Kraftstoff-Gemisch. Beim Verbrennen erzeugt das Gemisch Druck auf die beweglichen Teile des Motors.
Es wird eine Temperaturerhöhung der Arbeitsgase erreicht, wodurch sich die Eigenschaften des Brennstoffs deutlich verändern. Leider ist dies auf unbestimmte Zeit nicht möglich. Jedes Material, aus dem die Brennkammer des Motors besteht, hat seinen eigenen Schmelzpunkt. Die Hitzebeständigkeit solcher Materialien ist das Hauptmerkmal des Motors sowie die Fähigkeit, den Wirkungsgrad erheblich zu beeinflussen.
Wirkungsgradwerte von Motoren
Wenn wir die Temperatur des Arbeitsdampfes an dessen Eintritt 800 K und die Abgastemperatur 300 K berücksichtigen, dann beträgt der Wirkungsgrad dieser Maschine 62 %. In Wirklichkeit überschreitet dieser Wert jedoch nicht 40%. Eine solche Abnahme tritt aufgrund von Wärmeverlusten beim Aufheizen des Turbinengehäuses auf.
Der höchste Wert der Verbrennung mit innerer Verbrennung überschreitet nicht 44%. Diesen Wert zu erhöhen, ist eine Frage der nahen Zukunft. Die Veränderung der Eigenschaften von Materialien und Kraftstoffen ist ein Problem, an dem die besten Köpfe der Menschheit arbeiten.
Wärmekraftmaschine- ein Motor, bei dem die innere Energie des verbrennenden Kraftstoffs in mechanische Arbeit umgewandelt wird.
Jede Wärmekraftmaschine besteht aus drei Hauptteilen: Heizung, Arbeitsflüssigkeit(Gas, Flüssigkeit usw.) und Kühlschrank... Der Betrieb des Motors basiert auf einem zyklischen Prozess (dies ist der Prozess, bei dem das System in seinen ursprünglichen Zustand zurückkehrt).
Carnot-Zyklus
In Wärmekraftmaschinen streben sie eine möglichst vollständige Umwandlung von thermischer Energie in mechanische Energie an. Maximale Effizienz.
Die Abbildung zeigt die Zyklen, die in einem Benzinvergasermotor und einem Dieselmotor verwendet werden. In beiden Fällen ist das Arbeitsmedium ein Gemisch aus Benzin- oder Dieseldämpfen mit Luft. Der Zyklus eines Vergaser-Verbrennungsmotors besteht aus zwei Isochoren (1–2, 3–4) und zwei Adiabaten (2–3, 4–1). Ein Diesel-Verbrennungsmotor arbeitet in einem Zyklus bestehend aus zwei Adiabaten (1-2, 3-4), einer Isobaren (2-3) und einer Isochore (4-1). Der tatsächliche Wirkungsgrad für einen Vergasermotor beträgt etwa 30%, für einen Dieselmotor etwa 40%.
Der französische Physiker S. Carnot entwickelte die Arbeit einer idealen Wärmekraftmaschine. Der Arbeitsteil eines Carnot-Motors kann man sich als Kolben in einem gasgefüllten Zylinder vorstellen. Da der Carnot-Motor ist die Maschine ist rein theoretisch, also ideal, die Reibungskräfte zwischen Kolben und Zylinder und die Wärmeverluste werden mit Null angenommen. Die mechanische Arbeit ist maximal, wenn das Arbeitsmedium einen Kreislauf aus zwei Isothermen und zwei Adiabaten durchführt. Dieser Zyklus heißt Carnot-Zyklus.
Abschnitt 1-2: Das Gas erhält die Wärmemenge Q 1 vom Erhitzer und dehnt sich bei der Temperatur T 1 . isotherm aus
Abschnitt 2-3: das Gas dehnt sich adiabatisch aus, die Temperatur sinkt auf die Kühlschranktemperatur T 2
Abschnitt 3-4: Das Gas wird exotherm verdichtet, dabei gibt es dem Kühlschrank die Wärmemenge Q 2
Abschnitt 4-1: Das Gas wird adiabatisch komprimiert, bis seine Temperatur auf T 1 ansteigt.
Die vom Arbeitsorgan geleistete Arbeit ist die Fläche der resultierenden Zahl 1234.
Ein solcher Motor funktioniert wie folgt:
1. Zuerst kommt der Zylinder mit dem heißen Reservoir in Kontakt und das ideale Gas dehnt sich bei konstanter Temperatur aus. Während dieser Phase erhält das Gas eine gewisse Wärmemenge aus dem heißen Reservoir.
2. Der Zylinder wird dann von einer perfekten Wärmeisolierung umgeben, wodurch die dem Gas zur Verfügung stehende Wärmemenge erhalten bleibt und das Gas weiter expandiert, bis seine Temperatur auf die Temperatur eines kalten Wärmespeichers sinkt.
3. In der dritten Phase wird die Wärmedämmung entfernt und das Gas in der Flasche, das mit dem Kältespeicher in Kontakt steht, komprimiert, wodurch ein Teil der Wärme an den Kältespeicher abgegeben wird.
4. Wenn die Kompression einen bestimmten Punkt erreicht, wird der Zylinder wieder von einer Wärmeisolierung umgeben und das Gas wird durch Anheben des Kolbens komprimiert, bis seine Temperatur der Temperatur des heißen Reservoirs entspricht. Danach wird die Wärmedämmung entfernt und der Zyklus ab der ersten Phase wiederholt.
Die vom Motor geleistete Arbeit ist gleich:
Dieser Vorgang wurde erstmals 1824 von dem französischen Ingenieur und Wissenschaftler N. LS Carnot in dem Buch "Reflexionen über die treibende Kraft des Feuers und über Maschinen, die diese Kraft entwickeln können" betrachtet.
Das Ziel von Carnots Forschung war es, die Gründe für die Unvollkommenheit der damaligen Wärmekraftmaschinen (sie hatten einen Wirkungsgrad von ≤ 5%) herauszufinden und nach Möglichkeiten zu ihrer Verbesserung zu suchen.
Der Carnot-Zyklus ist der effizienteste, der möglich ist. Seine Effizienz ist maximal.
Die Abbildung zeigt die thermodynamischen Prozesse des Kreislaufs. Bei der isothermen Expansion (1-2) bei einer Temperatur T 1 , die Arbeit wird verrichtet, indem die innere Energie der Heizung verändert wird, d. h. indem dem Gas die Wärmemenge zugeführt wird Q:
EIN 12 = Q 1 ,
Die Gaskühlung vor der Kompression (3-4) erfolgt während der adiabatischen Expansion (2-3). Veränderung der inneren Energie U 23 im adiabatischen Prozess ( Q = 0) wird vollständig in mechanische Arbeit umgewandelt:
EIN 23 = -ΔU 23 ,
Die Gastemperatur infolge der adiabatischen Expansion (2-3) sinkt auf die Temperatur des Kühlschranks T 2 < T 1 ... Im Prozess (3-4) wird das Gas isotherm verdichtet und die Wärmemenge an den Kühlschrank übertragen Q2:
A34 = Q2,
Der Kreislauf endet mit dem adiabatischen Kompressionsprozess (4-1), bei dem das Gas auf eine Temperatur von T 1.
Der maximale Wirkungsgrad von Wärmekraftmaschinen, die mit idealem Gas betrieben werden, nach dem Carnot-Zyklus:
.
Die Essenz der Formel drückt sich in der bewährten MIT... Carnots Theorem, dass die Effizienz jeder Wärmekraftmaschine die Effizienz des Carnot-Zyklus nicht übersteigen kann, der bei der gleichen Temperatur von Heizung und Kühlschrank durchgeführt wird.
6.3. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik
6.3.1. Effizienz Wärmekraftmaschinen. Carnot-Zyklus
Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik entstand aus der Analyse des Betriebs von Wärmekraftmaschinen (Maschinen). In Kelvins Formulierung sieht das so aus: Ein Kreisprozess ist unmöglich, dessen einziges Ergebnis die Umwandlung der vom Heizkörper aufgenommenen Wärme in eine äquivalente Arbeit ist.
Das Funktionsschema einer Wärmekraftmaschine (Wärmekraftmaschine) ist in Abb. 6.3.
Reis. 6.3
Wärmekraftmaschinenzyklus
besteht aus drei Stufen:1) die Heizung überträgt die Wärmemenge Q 1 auf das Gas;
2) das sich ausdehnende Gas verrichtet Arbeit A;
3) Wärme Q 2 wird an den Kühlschrank übertragen, um das Gas wieder in seinen ursprünglichen Zustand zu versetzen.
Aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für einen Kreisprozess
Q = A,
wobei Q die vom Gas pro Zyklus aufgenommene Wärmemenge ist, Q = Q 1 - Q 2; Q 1 - die Wärmemenge, die von der Heizung auf das Gas übertragen wird; Q 2 - die vom Gas an den Kühlschrank abgegebene Wärmemenge.
Daher gilt für eine ideale Wärmekraftmaschine die Gleichheit
Q1 - Q2 = A.
Wenn beim Betrieb von Wärmekraftmaschinen keine Energieverluste (durch Reibung und deren Abgabe an die Umgebung) auftreten, Energieerhaltungssatz
Q1 = A + Q2,
wobei Q 1 die vom Heizgerät auf das Arbeitsfluid (Gas) übertragene Wärme ist; A - Arbeit mit Gas; Q 2 ist die vom Gas an den Kühlschrank abgegebene Wärme.
Effizienz eine Wärmekraftmaschine wird mit einer der Formeln berechnet:
η = A Q 1 ⋅ 100 %, η = Q 1 - Q 2 Q 1 ⋅ 100 %, η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100 %,
wobei A die vom Gas geleistete Arbeit ist; Q 1 - Wärme, die von der Heizung auf das Arbeitsmedium (Gas) übertragen wird; Q 2 ist die vom Gas an den Kühlschrank abgegebene Wärme.
Der Carnot-Zyklus wird am häufigsten in Wärmekraftmaschinen verwendet, da er am wirtschaftlichsten ist.
Der Carnot-Zyklus besteht aus zwei Isothermen und zwei Adiabaten, die in Abb. 6.4.
Reis. 6.4
Abschnitt 1–2 entspricht dem Kontakt des Arbeitsstoffes (Gas) mit dem Erhitzer. In diesem Fall überträgt der Erhitzer Wärme Q 1 auf das Gas und eine isotherme Expansion des Gases erfolgt bei der Erhitzertemperatur T 1. Das Gas leistet positive Arbeit (A 12> 0), seine innere Energie ändert sich nicht (∆U 12 = 0).
Abschnitt 2–3 entspricht der adiabatischen Expansion des Gases. In diesem Fall findet kein Wärmeaustausch mit der äußeren Umgebung statt, die geleistete positive Arbeit A 23 führt zu einer Abnahme der inneren Energie des Gases: ∆U 23 = −A 23, das Gas wird auf die Temperatur des Kühlschranks abgekühlt T 2.
Abschnitt 3-4 entspricht dem Kontakt des Arbeitsstoffes (Gas) mit dem Kühlschrank. In diesem Fall wird der Kältemaschine Wärme Q 2 aus dem Gas zugeführt und es erfolgt eine isotherme Verdichtung des Gases bei der Temperatur der Kältemaschine T 2. Gas verrichtet negative Arbeit (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).
Abschnitt 4–1 entspricht der adiabatischen Gaskompression. In diesem Fall findet kein Wärmeaustausch mit der äußeren Umgebung statt, die geleistete negative Arbeit A 41 führt zu einer Erhöhung der inneren Energie des Gases: ∆U 41 = −A 41, das Gas wird auf die Heizertemperatur T 1 . erwärmt , dh kehrt in seinen ursprünglichen Zustand zurück.
Der Wirkungsgrad einer nach dem Carnot-Zyklus arbeitenden Wärmekraftmaschine wird nach einer der folgenden Formeln berechnet:
η = T 1 - T 2 T 1 ⋅ 100 %, η = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100 %,
wobei T 1 die Heizelementtemperatur ist; T 2 ist die Temperatur des Kühlschranks.
Beispiel 9. Eine ideale Wärmekraftmaschine leistet pro Zyklus 400 J. Welche Wärmemenge wird in diesem Fall an den Kühlschrank abgegeben, wenn der Wirkungsgrad der Maschine 40 % beträgt?
Lösung . Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine wird durch die Formel bestimmt
η = A Q 1 ⋅ 100 %,
wobei A die vom Gas pro Zyklus geleistete Arbeit ist; Q 1 - die Wärmemenge, die von der Heizung auf das Arbeitsmedium (Gas) übertragen wird.
Der gewünschte Wert ist die Wärmemenge Q 2 , die vom Arbeitsmedium (Gas) an den Kühlschrank übertragen wird, die in der geschriebenen Formel nicht enthalten ist.
Der Zusammenhang zwischen der Arbeit A, der vom Heizgerät auf das Gas übertragenen Wärme Q 1 und dem Sollwert Q 2 wird mit dem Energieerhaltungssatz für eine ideale Wärmekraftmaschine hergestellt
Q1 = A + Q2.
Die Gleichungen bilden das System
η = A Q 1 ⋅ 100 %, Q 1 = A + Q 2,)
was für Q 2 gelöst werden muss.
Um dies zu tun, schließen wir Q 1 aus dem System aus und drücken aus jeder Gleichung
Q 1 = A η ⋅ 100 %, Q 1 = A + Q 2)
und Schreiben der Gleichheit der rechten Seiten der erhaltenen Ausdrücke:
A η ⋅ 100 % = A + Q 2.
Der gesuchte Wert wird durch die Gleichheit bestimmt
Q 2 = A η ⋅ 100% - A = A (100% η - 1).
Die Rechnung ergibt den Wert:
Q 2 = 400 ⋅ (100 % 40 % - 1) = 600 J.
Die Wärmemenge, die pro Zyklus vom Gas zum Kühlschrank einer idealen Wärmekraftmaschine übertragen wird, beträgt 600 J.
Beispiel 10. In einer idealen Wärmekraftmaschine werden 122 kJ/min von der Heizung an das Gas geliefert und 30,5 kJ/min werden vom Gas an den Kühler übertragen. Berechnen Sie den Wirkungsgrad dieser idealen Wärmekraftmaschine.
Lösung . Um den Wirkungsgrad zu berechnen, verwenden wir die Formel
η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100 %,
wo Q 2 - die Wärmemenge, die pro Zyklus vom Gas zum Kühlschrank übertragen wird; Q 1 - die Wärmemenge, die pro Zyklus von der Heizung auf das Arbeitsmedium (Gas) übertragen wird.
Wir transformieren die Formel, indem wir Zähler und Nenner des Bruchs durch die Zeit t dividieren:
η = (1 - Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100 %,
wobei Q 2 / t die Wärmeübertragungsrate vom Gas zum Kühlschrank ist (die Wärmemenge, die pro Sekunde vom Gas zum Kühlschrank übertragen wird); Q 1 / t ist die Wärmeübertragungsrate vom Heizgerät zum Arbeitsmedium (die Wärmemenge, die pro Sekunde vom Heizgerät auf das Gas übertragen wird).
In der Problemstellung wird die Wärmeübertragungsrate in Joule pro Minute angegeben; Übersetzen wir es in Joule pro Sekunde:
- von der Heizung zum Gas -
Q 1 t = 122 kJ / min = 122 ⋅ 10 3 60 J / s;
- vom Gas zum Kühlschrank -
Q 2 t = 30,5 kJ / min = 30,5 ⋅ 10 3 60 J / s.
Berechnen wir den Wirkungsgrad dieser idealen Wärmekraftmaschine:
= (1 - 30,5 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100 % = 75 %.
Beispiel 11. Der Wirkungsgrad einer nach dem Carnot-Zyklus arbeitenden Wärmekraftmaschine beträgt 25 %. Wie oft erhöht sich der Wirkungsgrad, wenn die Heizungstemperatur erhöht und die Kühlschranktemperatur um 20 % gesenkt wird?
Lösung . Der Wirkungsgrad einer idealen Wärmekraftmaschine, die nach dem Carnot-Zyklus arbeitet, wird durch folgende Formeln bestimmt:
- bevor Sie die Temperaturen von Heizung und Kühlschrank ändern -
η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100 %,
wobei T 1 die Anfangstemperatur der Heizung ist; T 2 ist die Anfangstemperatur des Kühlschranks;
- nach Änderung der Temperaturen von Heizung und Kühlschrank -
η 2 = (1 - T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100 %,
wobei T ′ 1 die neue Heizelementtemperatur ist, T ′ 1 = 1,2 T 1; T ′ 2 ist die neue Temperatur des Kühlschranks, T ′ 2 = 0,8 T 2.
Die Gleichungen für den Wirkungsgrad bilden das System
η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100 %, η 2 = (1 - 0,8 T 2 1,2 T 1) ⋅ 100 %,)
die nach η 2 aufgelöst werden muss.
Aus der ersten Gleichung des Systems ergibt sich unter Berücksichtigung des Wertes η 1 = 25% das Temperaturverhältnis
T 2 T 1 = 1 - η 1 100 % = 1 - 25 % 100 % = 0,75
und setze in die zweite Gleichung ein
2 = (1 - 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100 % = 50 %.
Das gewünschte Verhältnis der Effizienz ist gleich:
2 η 1 = 50 % 25 % = 2,0.
Folglich führt die angezeigte Temperaturänderung von Heizung und Kältemaschine der Wärmekraftmaschine zu einer 2-fachen Steigerung des Wirkungsgrades.