Sasitë bazë të kinematikës. Mekanika teknike

1. Lëvizja mekanike– ndryshimi i pozicionit të një trupi në hapësirë ​​në raport me trupat e tjerë me kalimin e kohës.

2. Pika materiale (MT)- një trup, dimensionet e të cilit mund të neglizhohen kur përshkruhet lëvizja e tij.

3. Trajektorja - një linjë në hapësirë ​​përgjatë së cilës lëviz MT (bashkësia e pozicioneve të njëpasnjëshme të MT të zëna prej saj gjatë lëvizjes).

4. Sistemi i referencës (FR) përfshin:

· organ referues;

· sistemi koordinativ i lidhur me këtë organ;

· një pajisje për matjen e kohës, duke përfshirë zgjedhjen e pikës së fillimit të kohës (në këtë rast, nëse përdoren disa orë, ato duhet të sinkronizohen).

5. Problemi kryesor (i anasjelltë) i kinematikës: gjeni ligjin (ekuacionet) e lëvizjes së trupit në një kornizë të caktuar referimi.
Për shembull, ekuacionet e lëvizjes së një trupi të hedhur në një kënd në horizontale duken kështu:

Në të njëjtën kohë, të gjitha detyrat e tjera, gjetja e shtegut, lartësia e ngritjes, distanca, koha, janë ndihmëse dhe, si rregull, mund të zgjidhen lehtësisht bazuar në ekuacionet e lëvizjes. Detyra e drejtpërdrejtë e kinematikës është të llogarisë parametrat e lëvizjes duke përdorur ekuacionet e dhëna të lëvizjes.

6. Lëvizja përpara përcaktohet në mënyrë unike nga një nga karakteristikat e mëposhtme:

· të gjitha pikat e trupit lëvizin përgjatë trajektoreve të të njëjtit lloj;

· çdo segment i drejtëz i tërhequr brenda trupit mbetet paralel me vetveten gjatë lëvizjes përpara;

· të gjitha pikat e trupit lëvizin me të njëjtën shpejtësi.

7. Lëvizja rrotulluese - një lëvizje e tillë në të cilën të gjitha pikat e trupit lëvizin në rrathë, qendrat e të cilave shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë, e quajtur boshti i rrotullimit

Lëvizja e rrafshët e një trupi të ngurtë mund të zbërthehet në lëvizje përkthimore dhe rrotulluese.

8. Rrugaështë gjatësia e trajektores (e matur duke marrë parasysh shumësinë e kalimit të seksioneve të saj individuale).

9. Shpejtësia mesatareështë një sasi fizike vektoriale e barabartë me raportin e lëvizjes me periudhën kohore gjatë së cilës kryhet kjo lëvizje.

10. Vlera mesatare e modulit të shpejtësisë (shpejtësia mesatare e tokës) - kjo është një sasi fizike skalare e barabartë me raportin e shtegut me periudhën kohore gjatë së cilës është përshkuar kjo rrugë.

11. Shpejtësia e menjëhershme - kjo është një sasi fizike vektoriale e barabartë me derivatin e parë të vektorit të zhvendosjes (ose vektorit të rrezes) në lidhje me kohën: ,

ose , në projeksione marrim: etj.

12. Nxitimi - - kjo është një sasi fizike vektoriale e barabartë me derivatin e parë të vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën:

, në projeksione marrim: etj.

Tabela e llojeve të lëvizjeve:

Tabela 6

13. Ekuacioni (ligji) i lëvizjes uniforme të alternuar:

, ose në formë koordinative: .

14. Ekuacioni (ligji) i ndryshimit të shpejtësisë me lëvizje uniforme të alternuara: , ose në formë koordinative:

15. Formula për shpejtësinë mesatare me lëvizje uniforme :
.

17. Formula për një shteg me kohë të përjashtuar: .

Përkufizimet themelore të kinematikës së lëvizjes rrotulluese:

18. Periudha - kjo është vlera e intervalit kohor gjatë të cilit trupi bën një rrotullim të plotë përgjatë një trajektoreje ciklike.
Frekuenca është reciproke e periudhës, , .
Numri i rrotullimeve në sekondë është i barabartë me frekuencën, por shënohet me n, .

19. Shpejtësia këndore– sasi skalare e barabartë me derivatin e parë të këndit të rrotullimit në lidhje me kohën, . Më pas prezantojmë këndin dhe shpejtësinë këndore si sasi vektoriale. Me lëvizje uniforme .

20. Nxitimi gjatë lëvizjes së lakuar- ka dy komponentë: tangjencial, përgjegjës për ndryshimin e shpejtësisë në madhësi dhe normal, ose centripetal, përgjegjës për lakimin e trajektores

Duke pasur parasysh shprehjen

më në fund marrim: , , ku është vektori njësi i drejtuar në qendrën e lakimit, është vektori njësi përgjatë tangjentes me trajektoren. Një dalje më kompakte duket si kjo: , pra, dhe .

Tipike Probleme kinematike:

Detyra nr. 2. Sa është shpejtësia e pikave A, B, C, D në një disk, Fig. 4, që rrotullohen në një plan pa rrëshqitje (rrokullim i pastër).
Vizatoni vendndodhjen gjeometrike të pikave në disk, shpejtësia absolute e të cilave është e barabartë me shpejtësinë e lëvizjes përkthimore të diskut.

Detyra nr. 3. Dy makina po udhëtojnë në të njëjtin drejtim me një shpejtësi të caktuar Në cilën distancë minimale duhet të qëndrojë makina e dytë në mënyrë që të mbrohet nga goditja nga gurët që ikin nga poshtë rrotave të makinës së parë? Në cilin kënd të horizontit në kornizën e referencës të lidhur me tokën fluturojnë gurët më të rrezikshëm? Neglizhoni rezistencën e ajrit.

Përgjigje: - përpara në drejtim të udhëtimit.

Detyra nr 4. Përshpejtimi kritik afatshkurtër për trupin e njeriut (në të cilin ekziston mundësia për të shmangur dëmtimet serioze) është i barabartë me . Sa duhet të jetë distanca minimale e frenimit nëse shpejtësia fillestare e makinës ishte 100 km/h?

Detyra nr 5.(Nr. 1.23 nga mbledhja e problemave Pika lëviz, duke u ngadalësuar, në një vijë të drejtë me nxitim, madhësia e së cilës varet nga shpejtësia e saj sipas ligjit, ku është një konstante pozitive). Në momentin fillestar shpejtësia e pikës është e barabartë me . Sa larg do të shkojë ajo para se të ndalojë? Sa kohë do të duhet për të përfunduar këtë rrugë?

Kinematika studion lëvizjen mekanike të trupave pa marrë parasysh arsyet që shkaktojnë këtë lëvizje. Shumica e problemeve të kinematikës përfshijnë lëvizje drejtvizore njëtrajtësisht të ndryshueshme.

Lëvizja drejtvizore uniforme mund të konsiderohet si një rast i veçantë i lëvizjes uniformisht të ndryshueshme kur plotësohet kushti.

Lloji më i thjeshtë i lëvizjes curvilineare është lëvizja uniforme e një pike përgjatë një rrethi. Më e ndërlikuar është lëvizja e lakuar e trupave të hedhur horizontalisht ose në një kënd me horizontin. Një lëvizje e tillë mund të konsiderohet si rezultat i dy lëvizjeve të njëkohshme drejtvizore përgjatë boshteve, njëra prej të cilave është paralele dhe e dyta pingul me sipërfaqen e Tokës.

Një pikë materiale është një trup, forma dhe dimensionet e të cilit mund të neglizhohen kur zgjidhet ky problem.

Një sistem referimi është një sistem koordinatash i pajisur me një orë dhe i shoqëruar me një grup trupash (pika materiale), në lidhje me të cilat merret parasysh lëvizja e trupave të tjerë (pikave materiale).

Bashkësia e pikave në hapësirë ​​nëpër të cilat kalon një pikë materiale kur lëviz në lidhje me sistemin e zgjedhur të referencës quhet trajektorja e pikës materiale.

Rruga është distanca S e përshkuar nga një pikë përgjatë trajektores në drejtim të lëvizjes gjatë periudhës së konsideruar kohore. Lëvizja është një vektor

, që lidh pozicionet e një pike lëvizëse në fillim dhe në fund të një periudhe të caktuar kohe. Vektori i zhvendosjes drejtohet përgjatë kordës së trajektores së pikës.

.

Ekuacioni i lëvizjes përgjatë boshtit të koordinatave: – sasi fizike vektoriale që karakterizon drejtimin dhe shpejtësinë e lëvizjes së një pike.

Shpejtësia mesatare është një sasi vektoriale e barabartë me raportin e rritjes së vektorit të rrezes së një pike Δr në intervalin kohor nga t në t + Δt me kohëzgjatjen e këtij intervali Δt:

Shpejtësia e menjëhershme:
.

Kjo është shpejtësia në një pikë të caktuar në kohë ose në një pikë të caktuar në trajektore.

Nxitimi është një sasi fizike vektoriale e barabartë me derivatin e parë në lidhje me kohën t të shpejtësisë υ të një pike, që karakterizon shpejtësinë e ndryshimit të shpejtësisë:

.

Në rastin e lëvizjes uniformisht të ndryshueshme, varësia e rrugës dhe shpejtësisë nga koha kanë formën e mëposhtme:

,
,

Ku – shpejtësia fillestare e lëvizjes së trupit.

Kur një trup lëviz në një sistem koordinativ në raport me një tjetër, shpejtësia e trupit do të përcaktohet nga mbledhja vektoriale e shpejtësive të trupit dhe sistemeve:

.

- vektori i shpejtësisë së lëvizjes së trupit në një kornizë fikse referimi,
- vektori i shpejtësisë së kornizës së referencës lëvizëse, – vektori i shpejtësisë së trupit në një kornizë referimi në lëvizje.

Me lëvizjen e përshpejtuar të lakuar, vektori i nxitimit do të shtrihet në rrafshin e trajektores kurvilineare. Në këtë rast vektori zbërthehet në mënyrë të përshtatshme në dy komponentë përgjatë dy drejtimeve kryesore - tangjente me trajektoren dhe normalja kryesore (shih Fig. 1.1). Pastaj
,

Ku
- nxitimi tangjencial,
– nxitimi normal, R – rrezja e lakimit të trajektores.

Me lëvizje uniforme rrotulluese, vlerat e shpejtësisë këndore ω dhe nxitimit ε do të varen nga zhvendosja këndore φ:

,
.

Shpejtësia mesatare këndore
,

ku T është periudha e rrotullimit, ν është frekuenca e rrotullimit (
, ku N është numri i rrotullimeve gjatë kohës t).

Ekuacionet e zhvendosjes këndore dhe shpejtësisë këndore për lëvizje uniforme rrotulluese do të kenë formën:

,
,

ku φ 0 dhe ω 0 janë përkatësisht zhvendosja këndore dhe shpejtësia fillestare.

Lidhja e mëposhtme ekziston midis sasive lineare dhe këndore:

,
,
,
,

ku R është distanca nga boshti i rrotullimit.

Kinematika- një degë e mekanikës në të cilën studiohet lëvizja pa shqyrtuar shkaqet që e kanë shkaktuar atë.

Detyrat kryesore të kinematikës: a) Përshkrimi duke përdorur formula matematikore, grafikë, tabela të lëvizjes së kryer nga një trup; b) përcaktimi i madhësive kinematike që karakterizojnë lëvizjen e një trupi - karakteristikat kinematike: distanca e përshkuar, zhvendosja, shpejtësia, nxitimi.

Sistemi i referencës Ky është një trup absolutisht i ngurtë, me të cilin një sistem koordinativ është i lidhur ngushtë, i pajisur me një orë dhe përdoret për të përcaktuar pozicionin në hapësirë ​​të trupave dhe grimcave në studim në kohë të ndryshme.

Pika materiale- ky është një organ, dimensionet e të cilit në situatën në shqyrtim mund të neglizhohen.

Le të shqyrtojmë lëvizjen e një pike materiale në një sistem koordinativ drejtkëndor kartezian, duke e vendosur origjinën e koordinatës në një pikë të caktuar fikse O.

Trajektorja - një vijë e vazhdueshme që një trup lëvizës (i konsideruar si pikë materiale) përshkruan në lidhje me një kornizë referimi të zgjedhur.

Në varësi të formës së trajektores së lëvizjes: a) drejtvizore b) lakuar (rast i veçantë është lëvizja rrotulluese)

Gjatësia e seksionit të trajektores që përshkohet nga një pikë gjatë kohës t quhet gjatësia e rrugës(rruga) S. S është një sasi skalare.

Rruga- distanca e përshkuar nga trupi (pika materiale) përgjatë trajektores. Ekuacioni i rrugës: S = f(t) S≥0;

Vektori i rrezes ky është një vektor, fillimi i të cilit është në origjinën e sistemit të përzgjedhur të referencës dhe fundi në pikën që karakterizon pozicionin e trupit në fjalë në një moment të caktuar kohor.

Duke lëvizur- vektor që lidh pozicionin fillestar dhe përfundimtar të trupit. Është tërhequr nga pika e fillimit në pikën e mbarimit.

Shpejtësia e lëvizjes- quhet një madhësi fizike vektoriale që karakterizon shpejtësinë (shpejtësinë) dhe drejtimin e lëvizjes.

Shpejtësia mesatare– shpejtësia e lëvizjes së një pike, mesatarisht në një interval të caktuar kohor, përcaktohet nga raporti i lëvizjes me kohën gjatë së cilës ka ndodhur kjo lëvizje.

Shpejtësia e menjëhershme- shpejtësia në një kohë të caktuar (në një pikë të caktuar të trajektores). Shpejtësia e menjëhershme është e barabartë me raportin e një lëvizjeje pafundësisht të vogël me periudhën kohore gjatë së cilës ndodhi kjo lëvizje.

Përshpejtimi- një sasi fizike që karakterizon shpejtësinë (shpejtësinë) e ndryshimit të shpejtësisë.

Relativiteti i lëvizjes. Shpejtësia e trupit në kornizën e dytë të referencës e barabartë me shumën gjeometrike të shpejtësisë së trupit në kornizën e parë të referencës dhe shpejtësia e kornizës së parë të referencës në raport me të dytën .

Llojet e lëvizjes:

Sipas natyrës së trajektores së pikave të trupit: a) lëvizje përkthimore - një lëvizje në të cilën çdo vijë e drejtë e tërhequr nëpër trup mbetet paralele me vetveten (të gjitha pikat e trupit përshkruajnë të njëjtat trajektore); b) jo përkthimore, një rast i veçantë është lëvizja rrotulluese - një lëvizje në të cilën të gjitha pikat e trupit lëvizin në rrathë me rreze të ndryshme, por me të njëjtën shpejtësi këndore.

Sipas natyrës së lëvizjes së trupit si pikë materiale: a) drejtvizore - trupi lëviz në një vijë të drejtë; b) curvilinear - trupi lëviz përgjatë një trajektoreje të ndryshme nga një vijë e drejtë; një rast i veçantë është lëvizja në një rreth.

Sipas natyrës së ndryshimit të shpejtësisë: a) lëvizje uniforme - lëvizje me shpejtësi konstante; b) lëvizje e pabarabartë - një rast i veçantë - lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.