Când vorbim despre reversibilitatea proceselor, trebuie avut în vedere faptul că acesta este un fel de idealizare. Toate procesele reale sunt ireversibile, prin urmare, ciclurile conform cărora funcționează motoarele termice sunt, de asemenea, ireversibile și, prin urmare, neechilibru. Cu toate acestea, pentru a simplifica estimările cantitative ale unor astfel de cicluri, este necesar să le considerăm echilibrul, adică ca și cum ar fi constituit doar din procese de echilibru. Acest lucru este cerut de aparatul bine dezvoltat al termodinamicii clasice.
Celebrul ciclu al unui motor Carnot ideal este considerat a fi un proces circular de echilibru invers. În viața reală, orice ciclu poate să nu fie ideal, deoarece există pierderi. Are loc între două surse de căldură cu temperaturi constante la schimbătorul de căldură T 1și radiator T 2, precum și fluidul de lucru, care este luat ca gaz ideal (Fig. 3.1).
Orez. 3.1. Ciclul motorului termic
Presupunem că T 1 > T 2 și îndepărtarea căldurii din radiator și furnizarea de căldură către radiator nu afectează temperatura acestora, T 1și T 2 ramane constant. Să desemnăm parametrii gazului în poziția extremă stângă a pistonului motorului termic: presiune - R 1 volum - V 1, temperatura T 1. Acesta este punctul 1 din graficul axelor P-V.În acest moment, gazul (fluidul de lucru) interacționează cu schimbătorul de căldură, a cărui temperatură este și ea T 1. Când pistonul se deplasează spre dreapta, presiunea gazului din cilindru scade și volumul crește. Aceasta va continua până când pistonul atinge poziția determinată de punctul 2, unde parametrii fluidului de lucru (gaz) vor lua valorile P 2, V 2, T 2... Temperatura în acest moment rămâne neschimbată, deoarece temperatura gazului și a radiatorului este aceeași în timpul tranziției pistonului de la punctul 1 la punctul 2 (expansiune). Un astfel de proces în care T nu se schimbă, se numește izotermă, iar curba 1-2 se numește izotermă. În acest proces, căldura este transferată de la schimbătorul de căldură la fluidul de lucru Q 1.
La punctul 2, cilindrul este complet izolat de mediul extern (nu există transfer de căldură) și odată cu mișcarea suplimentară a pistonului spre dreapta, presiunea scade și volumul crește de-a lungul curbei 2-3, care se numește adiabatic(proces fără schimb de căldură cu mediul extern). Când pistonul se deplasează în poziția extremă dreaptă (punctul 3), procesul de expansiune se va încheia și parametrii vor avea valorile P 3, V 3, iar temperatura va deveni egală cu temperatura receptorului de căldură T 2. Cu această poziție a pistonului, izolația fluidului de lucru scade și interacționează cu radiatorul. Dacă acum creștem presiunea asupra pistonului, atunci acesta se va deplasa spre stânga la o temperatură constantă T 2(comprimare). Aceasta înseamnă că acest proces de compresie va fi izoterm. În acest proces, căldura Q 2 va trece de la fluidul de lucru la radiator. Pistonul, deplasându-se spre stânga, va ajunge la punctul 4 cu parametri P 4, V 4și T 2, unde fluidul de lucru este din nou izolat de mediul extern. O compresie suplimentară are loc de-a lungul adiabatului 4-1 odată cu creșterea temperaturii. La punctul 1, compresia se termină cu parametrii fluidului de lucru P1, V1, T1... Pistonul a revenit la starea inițială. La punctul 1, izolarea fluidului de lucru din mediul extern este îndepărtată și ciclul se repetă.
Eficiența unui motor Carnot ideal.
Realitățile moderne implică utilizarea pe scară largă a motoarelor termice. Numeroase încercări de a le înlocui cu motoare electrice au eșuat până acum. Problemele asociate cu acumularea de energie electrică în sistemele autonome sunt rezolvate cu mare dificultate.
Problemele tehnologiei fabricării acumulatorilor de energie electrică, ținând cont de utilizarea lor pe termen lung, sunt încă urgente. Caracteristicile de viteză ale vehiculelor electrice sunt departe de cele ale mașinilor alimentate cu motoare cu ardere internă.
Primii pași în crearea motoarelor hibride pot reduce semnificativ emisiile dăunătoare în megalopole, rezolvând problemele de mediu.
Un pic de istorie
Posibilitatea de a transforma energia aburului în energie a mișcării era cunoscută în antichitate. 130 î.Hr .: Filozoful Heron din Alexandria a prezentat publicului o jucărie cu abur - eolipil. Sfera, umplută cu abur, a intrat în rotație sub acțiunea jeturilor care emană din ea. Acest prototip de turbine moderne cu abur nu și-a găsit aplicația în acele zile.
Timp de mulți ani și secole, dezvoltarea filosofului a fost considerată doar o jucărie amuzantă. În 1629, italianul D. Branchi a creat o turbină activă. Aburul a pus în mișcare un disc echipat cu lame.
Din acel moment, a început dezvoltarea rapidă a motoarelor cu aburi.
Mașină de încălzit
Transformarea combustibilului în energia mișcării părților mașinilor și mecanismelor este utilizată la motoarele termice.
Părțile principale ale mașinilor: un încălzitor (un sistem pentru obținerea energiei din exterior), un fluid de lucru (efectuează o acțiune utilă), un frigider.
Încălzitorul este proiectat astfel încât fluidul de lucru să acumuleze o cantitate suficientă de energie internă pentru lucrări utile. Frigiderul elimină excesul de energie.
Principala caracteristică a eficienței se numește eficiența motoarelor termice. Această valoare arată ce parte din energia cheltuită pentru încălzire este cheltuită pentru a face lucrări utile. Cu cât eficiența este mai mare, cu atât funcționarea mașinii este mai profitabilă, dar această valoare nu poate depăși 100%.
Calculul randamentului
Lăsați încălzitorul să dobândească energie din exterior egală cu Q 1. Corpul de lucru a funcționat A, în timp ce energia dată frigiderului a fost Q 2.
Pe baza definiției, calculăm valoarea eficienței:
η = A / Q 1. Să luăm în considerare faptul că A = Q 1 - Q 2.
Prin urmare, eficiența motorului termic, a cărui formulă are forma η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, ne permite să tragem următoarele concluzii:
- Eficiența nu poate depăși 1 (sau 100%);
- pentru a maximiza această valoare, este necesară fie o creștere a energiei primite de la încălzitor, fie o scădere a energiei furnizate frigiderului;
- creșterea energiei încălzitorului se realizează prin schimbarea calității combustibilului;
- reducerea energiei date frigiderului vă permite să realizați caracteristicile de proiectare ale motoarelor.
Motor termic ideal
Este posibil să se creeze un astfel de motor, a cărui eficiență ar fi maximă (în mod ideal egal cu 100%)? Fizicianul teoretic francez și inginerul talentat Sadi Carnot au încercat să găsească un răspuns la această întrebare. În 1824, au fost publicate calculele sale teoretice asupra proceselor care au loc în gaze.
Ideea principală din spatele unei mașini ideale este de a efectua procese reversibile cu un gaz ideal. Începem prin extinderea gazului izoterm la o temperatură T 1. Cantitatea de căldură necesară pentru aceasta este Q 1. După ce gazul se extinde fără schimb de căldură. După ce a atins temperatura T 2, gazul este comprimat izoterm, transferând energia Q 2 la frigider. Revenirea gazului la starea inițială se efectuează adiabatic.
Eficiența unui motor termic ideal Carnot, atunci când este calculată cu exactitate, este egală cu raportul dintre diferența de temperatură dintre dispozitivele de încălzire și răcire și temperatura pe care o are încălzitorul. Arată astfel: η = (T 1 - T 2) / T 1.
Eficiența posibilă a unui motor termic, a cărui formulă are forma: η = 1 - T 2 / T 1, depinde doar de valorile temperaturilor încălzitorului și ale răcitorului și nu poate fi mai mare de 100%.
Mai mult, acest raport face posibilă demonstrarea faptului că eficiența motoarelor termice poate fi egală cu unitatea numai atunci când frigiderul atinge temperaturi. După cum știți, această valoare nu poate fi atinsă.
Calculele teoretice ale lui Karnot permit determinarea eficienței maxime a unui motor termic de orice proiect.
Teorema dovedită de Carnot sună după cum urmează. Un motor termic arbitrar nu este în niciun caz capabil să aibă un coeficient de eficiență mai mare decât cel al unui motor termic ideal.
Exemplu de rezolvare a problemelor
Exemplul 1. Care este eficiența unui motor termic ideal dacă temperatura încălzitorului este de 800 ° C și temperatura frigiderului este cu 500 ° C mai mică?
T 1 = 800 о С = 1073 K, ∆T = 500 о С = 500 К, η -?
Prin definiție: η = (T 1 - T 2) / T 1.
Nu ni se dă temperatura frigiderului, dar ∆T = (T 1 - T 2), deci:
η = ∆T / T 1 = 500 K / 1073 K = 0,46.
Răspuns: eficiență = 46%.
Exemplul 2. Determinați eficiența unui motor termic ideal dacă se efectuează o muncă utilă de 650 J datorită energiei achiziționate de un kilojoule a încălzitorului. Care este temperatura încălzitorului motorului termic dacă temperatura răcitorului este de 400 K?
Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η - ?, T 1 =?
În această problemă, vorbim despre o instalație termică, a cărei eficiență poate fi calculată prin formula:
Pentru a determina temperatura încălzitorului, folosim formula pentru eficiența unui motor termic ideal:
η = (T 1 - T 2) / T 1 = 1 - T 2 / T 1.
După efectuarea transformărilor matematice, obținem:
T 1 = T 2 / (1- η).
T 1 = T 2 / (1- A / Q 1).
Să calculăm:
η = 650 J / 1000 J = 0,65.
T 1 = 400 K / (1- 650 J / 1000 J) = 1142,8 K.
Răspuns: η = 65%, T 1 = 1142,8 K.
Condiții reale
Motorul termic ideal este proiectat având în vedere procesele ideale. Munca se efectuează numai în procese izoterme, valoarea sa este definită ca zona limitată de graficul ciclului Carnot.
De fapt, este imposibil să se creeze condiții pentru procesul de schimbare a stării gazului fără schimbări de temperatură însoțitoare. Nu există materiale care să excludă schimbul de căldură cu obiectele din jur. Devine imposibil să se efectueze procesul adiabatic. În cazul schimbului de căldură, temperatura gazului trebuie să se schimbe în mod necesar.
Eficiența motoarelor termice create în condiții reale este semnificativ diferită de eficiența motoarelor ideale. Rețineți că cursul proceselor în motoarele reale are loc atât de repede încât variația energiei termice interne a substanței de lucru în procesul de modificare a volumului acesteia nu poate fi compensată de intrarea cantității de căldură de la încălzitor și de revenirea la frigider.
Alte motoare termice
Motoarele reale funcționează pe diferite cicluri:
- Ciclul Otto: procesul la volum constant se schimbă adiabatic, creând un ciclu închis;
- Ciclul diesel: izobar, adiabat, isochore, adiabat;
- procesul, care are loc la presiune constantă, este înlocuit cu unul adiabatic și închide ciclul.
Nu este posibil să se creeze procese de echilibru în motoare reale (pentru a le apropia de cele ideale) în condițiile tehnologiei moderne. Eficiența motoarelor termice este mult mai mică, chiar ținând cont de aceleași condiții de temperatură ca într-o instalație termică ideală.
Dar nu ar trebui să diminuați rolul formulei de calcul pentru eficiență, deoarece acesta devine punctul de plecare în procesul de lucru pentru creșterea eficienței motoarelor reale.
Modalități de a schimba eficiența
Comparând motoarele termice ideale și cele reale, merită remarcat faptul că temperatura frigiderului acestuia din urmă nu poate fi una. De obicei, atmosfera este considerată a fi un frigider. Este posibil să se accepte temperatura atmosferei numai în calcule aproximative. Experiența arată că temperatura lichidului de răcire este egală cu temperatura gazelor de eșapament din motoare, așa cum este cazul motoarelor cu ardere internă (ICE pe scurt).
ICE este cel mai comun motor termic din lumea noastră. Eficiența motorului termic în acest caz depinde de temperatura creată de combustibilul de ardere. O diferență semnificativă între motorul cu ardere internă și motoarele cu abur este fuziunea funcțiilor încălzitorului și a mediului de lucru al dispozitivului în amestecul aer-combustibil. Arzând, amestecul creează presiune asupra părților în mișcare ale motorului.
Se atinge o creștere a temperaturii gazelor de lucru, schimbând semnificativ proprietățile combustibilului. Din păcate, este imposibil să faci acest lucru la nesfârșit. Orice material din care este fabricată camera de ardere a motorului are propriul său punct de topire. Rezistența la căldură a acestor materiale este principala caracteristică a motorului, precum și capacitatea de a afecta semnificativ eficiența.
Valorile de eficiență ale motoarelor
Dacă luăm în considerare temperatura aburului de lucru la intrarea acestuia este egală cu 800 K și temperatura gazelor de eșapament - 300 K, atunci eficiența acestei mașini este de 62%. În realitate, însă, această valoare nu depășește 40%. O astfel de scădere are loc din cauza pierderilor de căldură atunci când carcasa turbinei este încălzită.
Cea mai mare valoare a combustiei interne nu depășește 44%. Creșterea acestei valori este o chestiune de viitor apropiat. Schimbarea proprietăților materialelor, combustibililor este o problemă la care lucrează cele mai bune minți ale omenirii.
Motor termic- un motor în care energia internă a combustibilului care arde este transformată în lucru mecanic.
Orice motor termic constă din trei părți principale: încălzitor, fluid de lucru(gaz, lichid etc.) și frigider... Funcționarea motorului se bazează pe un proces ciclic (acesta este procesul în urma căruia sistemul revine la starea inițială).
Ciclul Carnot
În motoarele termice, se străduiesc să realizeze cea mai completă conversie a energiei termice în energie mecanică. Eficiență maximă.
Figura arată ciclurile utilizate într-un motor cu carburant pe benzină și un motor diesel. În ambele cazuri, fluidul de lucru este un amestec de vapori de benzină sau motorină cu aer. Ciclul unui motor cu combustie internă carburat este format din doi izocori (1-2, 3-4) și doi adiabati (2-3, 4-1). Un motor diesel cu ardere internă funcționează într-un ciclu format din două adiabate (1-2, 3-4), un izobar (2-3) și un izocor (4-1). Eficiența reală pentru un motor cu carburator este de aproximativ 30%, pentru un motor diesel - aproximativ 40%.
Fizicianul francez S. Carnot a dezvoltat activitatea unui motor termic ideal. Partea de lucru a unui motor Carnot poate fi gândită ca un piston într-un cilindru umplut cu gaz. Din moment ce motorul Carnot este mașina este pur teoretică, adică ideală, se presupune că forțele de frecare dintre piston și cilindru și pierderile de căldură sunt zero. Lucrul mecanic este maxim dacă fluidul de lucru efectuează un ciclu format din două izoterme și două adiabate. Acest ciclu se numește Ciclul Carnot.
secțiunea 1-2: gazul primește cantitatea de căldură Q 1 de la încălzitor și se extinde izoterm la temperatura T 1
secțiunea 2-3: gazul se extinde adiabatic, temperatura scade la temperatura T 2 a frigiderului
secțiunea 3-4: gazul este comprimat exoterm, în timp ce conferă frigiderului cantitatea de căldură Q 2
secțiunea 4-1: gazul este comprimat adiabatic până când temperatura acestuia crește la T 1.
Lucrarea efectuată de corpul de lucru este aria figurii rezultate 1234.
Un astfel de motor funcționează după cum urmează:
1. În primul rând, butelia vine în contact cu rezervorul fierbinte, iar gazul ideal se extinde la o temperatură constantă. În această fază, gazul primește o anumită cantitate de căldură din rezervorul fierbinte.
2. Cilindrul este apoi înconjurat de o izolație termică perfectă, prin care cantitatea de căldură disponibilă pentru gaz este reținută și gazul continuă să se extindă până când temperatura acestuia scade la temperatura unui rezervor de căldură rece.
3. În a treia fază, izolația termică este îndepărtată, iar gazul din butelie, fiind în contact cu rezervorul de frig, este comprimat, oferind o parte din căldură rezervorului de frig.
4. Când compresia atinge un anumit punct, cilindrul este din nou înconjurat de izolație termică, iar gazul este comprimat ridicând pistonul până când temperatura acestuia este egală cu temperatura rezervorului fierbinte. După aceea, izolația termică este îndepărtată și ciclul se repetă din nou din prima fază.
Munca efectuată de motor este egală cu:
Pentru prima dată acest proces a fost luat în considerare de inginerul și omul de știință francez NL S. Carnot în 1824 în cartea „Reflecții asupra forței motrice a focului și asupra mașinilor capabile să dezvolte această forță”.
Scopul cercetării lui Carnot a fost de a afla motivele imperfecțiunii motoarelor termice din acea vreme (acestea aveau o eficiență ≤ 5%) și de a căuta modalități de a le îmbunătăți.
Ciclul Carnot este cel mai eficient posibil. Eficiența sa este maximă.
Figura prezintă procesele termodinamice ale ciclului. În procesul de expansiune izotermă (1-2) la o temperatură T 1 , lucrarea se realizează prin schimbarea energiei interne a încălzitorului, adică prin furnizarea cantității de căldură gazului Î:
A 12 = Î 1 ,
Răcirea gazului înainte de comprimare (3-4) are loc în timpul expansiunii adiabatice (2-3). Schimbarea energiei interne ΔU 23 în procesul adiabatic ( Q = 0) este complet transformat în lucru mecanic:
A 23 = -ΔU 23 ,
Temperatura gazului ca urmare a expansiunii adiabatice (2-3) scade la temperatura frigiderului T 2 < T 1 ... În procesul (3-4), gazul este comprimat izoterm, transferând cantitatea de căldură în frigider Q 2:
A 34 = Q 2,
Ciclul se încheie cu procesul de compresie adiabatică (4-1), în care gazul este încălzit la o temperatură T 1.
Valoarea maximă a eficienței motoarelor termice care funcționează pe gaz ideal, conform ciclului Carnot:
.
Esența formulei este exprimată în dovedit CU... Teorema lui Carnot conform căreia eficiența oricărui motor termic nu poate depăși eficiența ciclului Carnot efectuat la aceeași temperatură a încălzitorului și a frigiderului.
6.3. A doua lege a termodinamicii
6.3.1. Eficienţă motoare termice. Ciclul Carnot
A doua lege a termodinamicii a apărut din analiza funcționării motoarelor termice (mașini). În formularea lui Kelvin, arată așa: un proces circular este imposibil, al cărui singur rezultat este transformarea căldurii primite de la încălzitor în munca sa echivalentă.
Schema de funcționare a unui motor termic (motor termic) este prezentată în Fig. 6.3.
Orez. 6.3
Ciclul motorului termic
constă din trei etape:1) încălzitorul transferă cantitatea de căldură Q 1 la gaz;
2) gazul, în expansiune, efectuează lucrarea A;
3) căldura Q 2 este transferată la frigider pentru a readuce gazul în starea inițială.
Din prima lege a termodinamicii pentru un proces ciclic
Q = A,
unde Q este cantitatea de căldură primită de gaz pe ciclu, Q = Q 1 - Q 2; Q 1 - cantitatea de căldură transferată la gaz de la încălzitor; Q 2 - cantitatea de căldură degajată de gaz în frigider.
Prin urmare, pentru un motor termic ideal, egalitatea
Q 1 - Q 2 = A.
Atunci când nu există pierderi de energie (din cauza fricțiunii și disipării acesteia în mediu), în timpul funcționării motoarelor termice, legea conservării energiei
Q 1 = A + Q 2,
unde Q 1 este căldura transferată de la încălzitor la fluidul de lucru (gaz); A - lucrare realizată de gaz; Q 2 este căldura transferată de gaz în frigider.
Eficienţă un motor termic este calculat folosind una dintre formule:
η = A Q 1 ⋅ 100%, η = Q 1 - Q 2 Q 1 ⋅ 100%, η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,
unde A este munca efectuată de gaz; Q 1 - căldură transferată de la încălzitor la fluidul de lucru (gaz); Q 2 este căldura transferată de gaz la frigider.
Ciclul Carnot este cel mai des utilizat la motoarele termice, deoarece este cel mai economic.
Ciclul Carnot este format din două izoterme și două adiabate prezentate în Fig. 6.4.
Orez. 6.4
Secțiunea 1-2 corespunde contactului substanței de lucru (gaz) cu încălzitorul. În acest caz, încălzitorul transferă căldura Q1 la gaz și expansiunea izotermă a gazului are loc la temperatura încălzitorului T 1. Gazul funcționează pozitiv (A 12> 0), energia sa internă nu se schimbă (∆U 12 = 0).
Secțiunea 2-3 corespunde expansiunii adiabatice a gazului. În acest caz, schimbul de căldură cu mediul extern nu are loc, lucrarea pozitivă efectuată A 23 duce la o scădere a energiei interne a gazului: ∆U 23 = −A 23, gazul este răcit la temperatura frigiderului T 2.
Secțiunea 3-4 corespunde contactului substanței de lucru (gaz) cu frigiderul. În acest caz, căldura Q 2 este furnizată frigiderului din gaz și comprimarea izotermă a gazului are loc la temperatura frigiderului T 2. Gazul funcționează negativ (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).
Secțiunea 4-1 corespunde compresiei gazului adiabatic. În acest caz, schimbul de căldură cu mediul extern nu are loc, lucrarea negativă efectuată A 41 duce la o creștere a energiei interne a gazului: ∆U 41 = −A 41, gazul este încălzit la temperatura încălzitorului T 1 , adică revine la starea sa inițială.
Eficiența unui motor termic care funcționează conform ciclului Carnot este calculată utilizând una dintre formule:
η = T 1 - T 2 T 1 ⋅ 100%, η = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%,
unde T 1 este temperatura încălzitorului; T 2 este temperatura frigiderului.
Exemplul 9. Un motor termic ideal efectuează lucrări de 400 J. pe ciclu. Ce cantitate de căldură este transferată în acest caz la frigider, dacă eficiența mașinii este de 40%?
Soluție. Eficiența unui motor termic este determinată de formulă
η = A Q 1 ⋅ 100%,
unde A este munca efectuată de gaz pe ciclu; Q 1 - cantitatea de căldură care este transferată de la încălzitor la fluidul de lucru (gaz).
Valoarea dorită este cantitatea de căldură Q2 transferată de la fluidul de lucru (gaz) la frigider, care nu este inclusă în formula scrisă.
Relația dintre lucrarea A, căldura Q 1 transferată de la încălzitor la gaz și valoarea căutată Q 2 se stabilește utilizând legea conservării energiei pentru un motor termic ideal
Q 1 = A + Q 2.
Ecuațiile formează sistemul
η = A Q 1 ⋅ 100%, Q 1 = A + Q 2,)
care trebuie rezolvat pentru Q 2.
Pentru a face acest lucru, excludem Q 1 din sistem, exprimând din fiecare ecuație
Q 1 = A η ⋅ 100%, Q 1 = A + Q 2)
și scrierea egalității laturilor din dreapta ale expresiilor obținute:
A η ⋅ 100% = A + Q 2.
Valoarea căutată este determinată de egalitate
Q 2 = A η ⋅ 100% - A = A (100% η - 1).
Calculul oferă valoarea:
Q 2 = 400 ⋅ (100% 40% - 1) = 600 J.
Cantitatea de căldură transferată pe ciclu de la gaz la frigiderul unui motor termic ideal este de 600 J.
Exemplul 10. Într-un motor termic ideal, 122 kJ / min este furnizat de la încălzitor la gaz și 30,5 kJ / min de la gaz la răcitor. Calculați eficiența acestui motor termic ideal.
Soluție. Pentru a calcula eficiența, vom folosi formula
η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,
unde Q 2 - cantitatea de căldură care este transferată pe ciclu de la gaz la frigider; Q 1 - cantitatea de căldură care este transferată pe ciclu de la încălzitor la fluidul de lucru (gaz).
Transformăm formula împărțind numărătorul și numitorul fracției la timpul t:
η = (1 - Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100%,
unde Q 2 / t este rata transferului de căldură de la gaz la frigider (cantitatea de căldură care este transferată de gaz la frigider pe secundă); Q 1 / t este rata transferului de căldură de la încălzitor la fluidul de lucru (cantitatea de căldură care este transferată de la încălzitor la gaz pe secundă).
În enunțul problemei, rata de transfer de căldură este specificată în jouli pe minut; să-l traducem în jouli pe secundă:
- de la încălzitor la gaz -
Q 1 t = 122 kJ / min = 122 ⋅ 10 3 60 J / s;
- de la gaz la frigider -
Q 2 t = 30,5 kJ / min = 30,5 ⋅ 10 3 60 J / s.
Să calculăm eficiența acestui motor termic ideal:
η = (1 - 30,5 ⋅ 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100% = 75%.
Exemplul 11. Eficiența unui motor termic care funcționează conform ciclului Carnot este de 25%. De câte ori va crește eficiența dacă temperatura încălzitorului este crescută și temperatura frigiderului este redusă cu 20%?
Soluție. Eficiența unui motor termic ideal care funcționează conform ciclului Carnot este determinată de următoarele formule:
- înainte de a schimba temperaturile încălzitorului și frigiderului -
η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%,
unde T 1 este temperatura inițială a încălzitorului; T 2 este temperatura inițială a frigiderului;
- după schimbarea temperaturilor încălzitorului și frigiderului -
η 2 = (1 - T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100%,
unde T ′ 1 este noua temperatură a încălzitorului, T ′ 1 = 1,2 T 1; T ′ 2 este noua temperatură a frigiderului, T ′ 2 = 0,8 T 2.
Ecuațiile pentru eficiență formează sistemul
η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%, η 2 = (1 - 0,8 T 2 1,2 T 1) ⋅ 100%,)
care trebuie rezolvat pentru η 2.
Din prima ecuație a sistemului, luând în considerare valoarea η 1 = 25%, găsim raportul de temperatură
T 2 T 1 = 1 - η 1 100% = 1 - 25% 100% = 0,75
și înlocuiți în a doua ecuație
η 2 = (1 - 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100% = 50%.
Raportul de eficiență dorit este egal cu:
η 2 η 1 = 50% 25% = 2,0.
În consecință, schimbarea indicată a temperaturilor încălzitorului și frigiderului motorului termic va duce la o creștere de 2 ori a eficienței.