Πώς να κάνετε μια σωστή ανισότητα. Αριθμητικές ισότητες και ανισότητες

Δύο αριθμητικές μαθηματικές εκφράσεις που συνδέονται με το σύμβολο «=» ονομάζονται ισότητα.

Για παράδειγμα: 3 + 7 = 10 - ισότητα.

Η ισότητα μπορεί να είναι αληθινή ή ψευδής.

Το θέμα της επίλυσης οποιουδήποτε παραδείγματος είναι να βρεθεί μια τιμή της έκφρασης που τη μετατρέπει σε αληθινή ισότητα.

Για να σχηματιστούν ιδέες για αληθείς και ψευδείς ισότητες, χρησιμοποιούνται παραδείγματα με παράθυρο στο σχολικό βιβλίο της Α' τάξης.

Για παράδειγμα:

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επιλογής, το παιδί βρίσκει κατάλληλους αριθμούς και ελέγχει την ακρίβεια της ισότητας με υπολογισμό.

Η διαδικασία σύγκρισης αριθμών και ένδειξης των σχέσεων μεταξύ τους με χρήση σημάτων σύγκρισης οδηγεί σε ανισότητες.

Για παράδειγμα: 5< 7; б >4 - αριθμητικές ανισώσεις

Οι ανισότητες μπορεί επίσης να είναι αληθείς ή ψευδείς.

Για παράδειγμα:

Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επιλογής, το παιδί βρίσκει κατάλληλους αριθμούς και ελέγχει την ακρίβεια της ανισότητας.

Οι αριθμητικές ανισώσεις λαμβάνονται με σύγκριση αριθμητικών παραστάσεων και αριθμών.

Για παράδειγμα:

Κατά την επιλογή ενός σημείου σύγκρισης, το παιδί υπολογίζει την τιμή της έκφρασης και τη συγκρίνει με έναν δεδομένο αριθμό, ο οποίος αντικατοπτρίζεται στην επιλογή του αντίστοιχου σημείου:

10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3

Ένας άλλος τρόπος για να επιλέξετε ένα σύμβολο σύγκρισης είναι δυνατός - χωρίς αναφορά στον υπολογισμό της τιμής της έκφρασης.

Nappimep:

Το άθροισμα των αριθμών 7 και 2 θα είναι προφανώς μεγαλύτερο από τον αριθμό 7, που σημαίνει 7 + 2 > 7.

Η διαφορά μεταξύ των αριθμών 10 και 3 θα είναι προφανώς μικρότερη από τον αριθμό 10, που σημαίνει 10 - 3< 10.

Οι αριθμητικές ανισώσεις λαμβάνονται με σύγκριση δύο αριθμητικών παραστάσεων.

Το να συγκρίνεις δύο εκφράσεις σημαίνει να συγκρίνεις τις έννοιές τους. Για παράδειγμα:

Όταν επιλέγει ένα σημείο σύγκρισης, το παιδί υπολογίζει τις έννοιες των εκφράσεων και τις συγκρίνει, κάτι που αντικατοπτρίζεται στην επιλογή του αντίστοιχου σημείου:

Ένας άλλος τρόπος για να επιλέξετε ένα σύμβολο σύγκρισης είναι δυνατός - χωρίς αναφορά στον υπολογισμό της τιμής της έκφρασης. Για παράδειγμα:

Για να ορίσετε σημεία σύγκρισης, μπορείτε να εκτελέσετε τον ακόλουθο συλλογισμό:

Το άθροισμα των αριθμών 6 και 4 είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των αριθμών 6 και 3, αφού 4 > 3, που σημαίνει 6 + 4 > 6 + 3.

Η διαφορά μεταξύ των αριθμών 7 και 5 είναι μικρότερη από τη διαφορά μεταξύ των αριθμών 7 και 3, αφού 5 > 3, που σημαίνει 7 - 5< 7 - 3.

Το πηλίκο του 90 και του 5 είναι μεγαλύτερο από το πηλίκο του 90 και του 10, γιατί όταν διαιρούμε τον ίδιο αριθμό με μεγαλύτερο αριθμό, το πηλίκο είναι μικρότερο, που σημαίνει 90: 5 > 90:10.

Για να σχηματιστούν ιδέες σχετικά με τις αληθινές και ψευδείς ισότητες και ανισότητες, η νέα έκδοση του σχολικού βιβλίου (2001) χρησιμοποιεί εργασίες της μορφής:

Για έλεγχο, χρησιμοποιείται η μέθοδος υπολογισμού της σημασίας των εκφράσεων και σύγκρισης των αριθμών που προκύπτουν.

Οι ανισότητες με μια μεταβλητή πρακτικά δεν χρησιμοποιούνται στις τελευταίες εκδόσεις του σχολικού βιβλίου σταθερών μαθηματικών, αν και υπήρχαν σε προηγούμενες εκδόσεις. Οι ανισότητες με μεταβλητές χρησιμοποιούνται ενεργά σε εναλλακτικά εγχειρίδια μαθηματικών. Αυτές είναι οι ανισότητες της μορφής:

⁪ + 7 < 10; 5 - ⁪ >2; ⁪ > 0; ⁪ > Ο

Αφού εισάγουμε ένα γράμμα για να δηλώσουμε έναν άγνωστο αριθμό, τέτοιες ανισότητες παίρνουν τη γνωστή μορφή ανισώσεων με μια μεταβλητή:

a + 7>10; 12-ημ<7.

Οι τιμές των αγνώστων αριθμών σε τέτοιες ανισότητες βρίσκονται με επιλογή και, στη συνέχεια, κάθε επιλεγμένος αριθμός ελέγχεται με αντικατάσταση. Η ιδιαιτερότητα αυτών των ανισώσεων είναι ότι μπορούν να επιλεγούν αρκετοί αριθμοί που τους ταιριάζουν (δίνοντας τη σωστή ανισότητα).

Για παράδειγμα: a + 7 > 10; a = 4, a = 5, a = 6, κ.λπ. - ο αριθμός των τιμών για το γράμμα a είναι άπειρος, οποιοσδήποτε αριθμός a > 3 είναι κατάλληλος για αυτήν την ανισότητα. 12 - d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

Στην περίπτωση ενός άπειρου αριθμού λύσεων ή ενός μεγάλου αριθμού λύσεων σε μια ανισότητα, το παιδί περιορίζεται στην επιλογή πολλών τιμών της μεταβλητής για την οποία ισχύει η ανισότητα.

Αρχικά, ας δούμε τι είναι η ανισότητα και ας εισαγάγουμε τις έννοιες του όχι ίσου, μεγαλύτερου από, μικρότερου. Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για τη γραφή ανισοτήτων χρησιμοποιώντας τα πρόσημα όχι ίσο, μικρότερο από, μεγαλύτερο από, μικρότερο ή ίσο με, μεγαλύτερο ή ίσο με. Μετά από αυτό, θα αγγίξουμε τους κύριους τύπους ανισοτήτων, θα δώσουμε ορισμούς αυστηρών και μη αυστηρών, αληθινών και ψευδών ανισοτήτων. Στη συνέχεια, ας απαριθμήσουμε εν συντομία τις κύριες ιδιότητες των ανισοτήτων. Τέλος, ας δούμε τα διπλά, τριπλά κ.λπ. ανισότητες και ας δούμε τη σημασία που έχουν.

Έννοια της ανισότητας, όπως και η έννοια της ισότητας, συνδέεται με τη σύγκριση δύο αντικειμένων. Και αν η ισότητα χαρακτηρίζεται από τη λέξη «πανομοιότυπη», τότε η ανισότητα, αντίθετα, μιλά για τη διαφορά μεταξύ των αντικειμένων που συγκρίνονται. Για παράδειγμα, τα αντικείμενα και είναι ίδια, μπορούμε να πούμε για αυτά ότι είναι ίσα. Όμως τα δύο αντικείμενα είναι διαφορετικά, δηλαδή όχι ίσαή άνισος.

Στα μαθηματικά, η γενική έννοια της ανισότητας παραμένει η ίδια. Αλλά στο πλαίσιό του μιλάμε για την ανισότητα των μαθηματικών αντικειμένων: αριθμοί, τιμές παραστάσεων, τιμές οποιωνδήποτε μεγεθών (μήκη, βάρη, εμβαδά, θερμοκρασίες κ.λπ.), αριθμοί, διανύσματα κ.λπ.

Ας σημειώσουμε επίσης ότι οι αλγεβρικές σημειώσεις με τα πρόσημα όχι ίσο με, μικρότερο από, μεγαλύτερο από, μικρότερο ή ίσο με, μεγαλύτερο ή ίσο με, παρόμοιες με αυτές που συζητήθηκαν παραπάνω, ονομάζονται ανισότητες. Επιπλέον, υπάρχει ένας ορισμός των ανισοτήτων με την έννοια του τρόπου γραφής τους:

Ανισότητεςείναι αλγεβρικές εκφράσεις με νόημα που συντίθενται με τα πρόσημα ≠, ≤, ≥.

www.cleverstudents.ru

Η άλλη πλευρά της ισότητας είναι ανισότητα. Σε αυτό το άρθρο θα εισαγάγουμε την έννοια των ανισοτήτων και θα δώσουμε μερικές βασικές πληροφορίες για αυτές στο πλαίσιο των μαθηματικών.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Μαθαίνουμε τη σημασία των λέξεων «περισσότερο» και «λιγότερο» σχεδόν από τις πρώτες μέρες της ζωής μας. Σε διαισθητικό επίπεδο, αντιλαμβανόμαστε την έννοια του περισσότερου και λιγότερου ως προς το μέγεθος, την ποσότητα κ.λπ. Και τότε αρχίζουμε σταδιακά να συνειδητοποιούμε ότι στην πραγματικότητα μιλάμε σύγκριση αριθμών, που αντιστοιχεί στον αριθμό ορισμένων αντικειμένων ή στις τιμές ορισμένων ποσοτήτων. Δηλαδή σε αυτές τις περιπτώσεις ανακαλύπτουμε ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος.

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Θεωρήστε δύο τμήματα AB και CD και συγκρίνετε τα μήκη τους . Προφανώς, δεν είναι ίσα, και είναι επίσης προφανές ότι το τμήμα ΑΒ είναι μεγαλύτερο από το τμήμα CD. Έτσι, σύμφωνα με την έννοια της λέξης «μακρύτερο», το μήκος του τμήματος ΑΒ είναι μεγαλύτερο από το μήκος του τμήματος CD και ταυτόχρονα το μήκος του τμήματος CD είναι μικρότερο από το μήκος του τμήματος ΑΒ.

Ενα άλλο παράδειγμα. Το πρωί η θερμοκρασία του αέρα καταγράφηκε στους 11 βαθμούς Κελσίου και το απόγευμα – 24 βαθμούς. Σύμφωνα με τους κανόνες για τη σύγκριση φυσικών αριθμών, το 11 είναι μικρότερο από το 24, επομένως, η τιμή θερμοκρασίας το πρωί ήταν μικρότερη από την τιμή του το μεσημέρι (η θερμοκρασία το μεσημέρι έγινε υψηλότερη από τη θερμοκρασία το πρωί).

Το γράμμα έχει πολλά σύμβολα για την καταγραφή των ανισοτήτων. Το πρώτο είναι μη ισότιμο, αντιπροσωπεύει ένα διαγραμμένο πρόσημο ίσου: ≠. Το σύμβολο της ανισότητας τοποθετείται ανάμεσα σε άνισα αντικείμενα. Για παράδειγμα, η καταχώρηση |AB|≠|CD| σημαίνει ότι το μήκος του τμήματος ΑΒ δεν είναι ίσο με το μήκος του τμήματος CD. Ομοίως, 3≠5 – τρία δεν ισούται με πέντε.

Το σύμβολο μεγαλύτερο από > και το σύμβολο μικρότερο από ≤ χρησιμοποιούνται ομοίως. Το μεγαλύτερο πρόσημο γράφεται μεταξύ μεγαλύτερων και μικρότερων αντικειμένων και το σύμβολο μικρότερο γράφεται μεταξύ μικρότερων και μεγαλύτερων αντικειμένων. Ας δώσουμε παραδείγματα χρήσης αυτών των σημείων. Η καταχώρηση 7>1 διαβάζεται ως επτά έναντι ενός και μπορείτε να γράψετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου ABC είναι μικρότερο από το εμβαδόν του τριγώνου DEF χρησιμοποιώντας το σύμβολο ≤ ως SABC≤SDEF.

Τι είναι η ανισότητα;

Η ανισότητα των συγκριτικών αντικειμένων αναγνωρίζεται μαζί με τη σημασία λέξεων όπως υψηλότερο, χαμηλότερο (ανισότητα σε ύψος), παχύτερο, λεπτότερο (ανισότητα στο πάχος), περαιτέρω, πιο κοντά (ανισότητα σε απόσταση από κάτι), μεγαλύτερο, μικρότερο (ανισότητα σε μήκος) , βαρύτερο, ελαφρύτερο (ανισότητα βάρους), πιο φωτεινό, πιο αμυδρό (ανισότητα φωτεινότητας), πιο ζεστό, πιο κρύο, κ.λπ.

Όπως έχουμε ήδη σημειώσει κατά την εξοικείωση με τις ισότητες, μπορούμε να μιλήσουμε τόσο για την ισότητα δύο αντικειμένων στο σύνολό τους όσο και για την ισότητα ορισμένων από τα χαρακτηριστικά τους. Το ίδιο ισχύει και για τις ανισότητες. Ως παράδειγμα, δίνουμε δύο αντικείμενα και . Προφανώς δεν είναι ίδιοι, δηλαδή σε γενικές γραμμές είναι άνισοι. Δεν είναι ίσα σε μέγεθος, ούτε ίσα στο χρώμα, ωστόσο, μπορούμε να μιλήσουμε για την ισότητα των σχημάτων τους - είναι και οι δύο κύκλοι.

Όχι ίσο, μεγαλύτερο, λιγότερο

Μερικές φορές έχει αξία το ίδιο το γεγονός ότι δύο αντικείμενα είναι άνισα. Και όταν συγκρίνονται οι τιμές οποιωνδήποτε ποσοτήτων, τότε, έχοντας ανακαλύψει την ανισότητά τους, συνήθως προχωρούν παραπέρα και ανακαλύπτουν ποια ποσότητα περισσότερο, και ποιο - πιο λιγο.

Γράψιμο ανισοτήτων με πρόσημα

Επίσης ευρέως χρησιμοποιείται το σύμβολο μεγαλύτερο ή ίσο της μορφής ≥, καθώς και το σύμβολο μικρότερο ή ίσο με ≤. Θα μιλήσουμε περισσότερο για τη σημασία και τον σκοπό τους στην επόμενη παράγραφο.

Μάθημα μαθηματικών στην Α' τάξη με θέμα «Ισότητα. Ανισότητα"

Στόχοι:

Εισαγάγετε τους όρους «ισότητα», «ανισότητα»·
Συνέχιση της εργασίας για την ανάπτυξη της ικανότητας σύγκρισης αριθμών και αριθμητικών παραστάσεων.
πρακτική νοητική αριθμητική, ανάπτυξη υπολογιστικών δεξιοτήτων.
ενοποίηση χωρικών εννοιών·
ανάπτυξη κινητικής δραστηριότητας.
εκτελέστε εργασίες για την ανάπτυξη συνεκτικής ομιλίας.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή.

II. Προπαρασκευαστικές εργασίες.

Λεκτική καταμέτρηση.

Δουλεύοντας με ανεμιστήρα.

– Ο αριθμός 5 μένει στο σπίτι. Πρέπει να μάθετε ποιος αριθμός λείπει από κάθε όροφο, ώστε το αποτέλεσμα να είναι 5. ( Τα παιδιά δείχνουν την απάντηση χρησιμοποιώντας μια βεντάλια μαθηματικών.)

Μετρώντας σε μια «αλυσίδα» από το 1 έως το 10, μπροστά και πίσω από το 10 έως (με μια μπάλα).

– Μετρήστε εναλλάξ από το 1 έως το 10.

– Τώρα με αντίστροφη σειρά από το 10 στο 1.

Εργασία με μαθηματική πληκτρολόγηση.

– Ανοίξτε σετ μαθηματικών.

– Τοποθετήστε 4 κόκκινους κύκλους, δίπλα σε 1 κύκλο διαφορετικού χρώματος.

- Πόσοι κύκλοι υπάρχουν? (5)

– Δημιουργήστε ένα παράδειγμα χρησιμοποιώντας αριθμούς από ένα μαθηματικό σύνολο. (4+1=5)

– Πώς να το γράψετε; (Γράψε στον πίνακα)

– Αφήστε τους αριθμούς 4 και 5.

– Ποιος αριθμός είναι μικρότερος; (4)

– Ποια καταχώριση να σημειώσω; (4 4)

- Διαβάστε την καταχώριση. (Το πέντε είναι περισσότερα από τέσσερα.)

– Αφαιρέστε το σετ μαθηματικών.

Φυσική άσκηση.

Σηκώνουμε τους ώμους μας, πηδάμε ακρίδες.
Πήδα-πήδα, άλμα-πήδα.
Καθόμαστε, τρώμε και ακούμε τη σιωπή.
Ήσυχα, ήσυχα, πηδάμε ψηλά, εύκολα, εύκολα.

III. Κύριο μέρος.

Εργαστείτε στον πίνακα.

– Από πάνω βάζουμε 3 καρότα.

– Τοποθετήστε 3 γογγύλια στον πάτο.

– Τι μπορείτε να πείτε για τον αριθμό των καρότων και των γογγύλων; (Υπάρχουν ίσοι αριθμοί. Ο ίδιος αριθμός.)

– Τι σημάδι να βάλουμε ανάμεσα στους αριθμούς; (Ίσο.)

Ο δάσκαλος γράφει 3=3 στον πίνακα.

– Αυτό ισότητα – θέμα του μαθήματος.

– Σε ποιον αρέσει να μασάει καρότα; (Λαγουδάκι.)

Ο δάσκαλος βάζει το λαγουδάκι δίπλα στα καρότα.

– Ποιο παραμύθι αναγνωρίσατε από τις εικόνες; ("Γογγύλι")

Προτείνεται δραματοποίηση του παραμυθιού «Γογγύλι», διανέμονται χαρακτήρες παραμυθιού:

– Σταθείτε σε τάξη, όπως στάθηκαν στο παραμύθι οι χαρακτήρες των παραμυθιών.

Τα παιδιά προφέρουν τη σειρά των χαρακτήρων του παραμυθιού (ποιος είναι πίσω από ποιον).

– Πόσα γογγύλια έβγαλαν οι ήρωες των παραμυθιών; (1)

– Τι πρέπει να γίνει με τα γογγύλια που βρίσκονται στο ταμπλό; (Κατάργηση 1.)

- Πόσα γογγύλια; (2)

Γράψτε το 3 2 στον πίνακα

– Τι σημάδι να βάλουμε ανάμεσα στους αριθμούς; (>)

- Πόσα καρότα; (3)

– Τι σημάδι να βάλουμε ανάμεσα στους αριθμούς; (

Μετά βίας, μετά βίας
Το καρουζέλ άρχισε να γυρίζει.
Και μετά γύρω, γύρω
Και τρέξε, τρέξε.
Σιγά, σιωπή, μη βιάζεσαι
Σταματήστε το καρουζέλ.
Ένα-δύο, ένα-δύο
Οπότε το παιχνίδι τελείωσε.

IV. Εμπέδωση της ύλης που μελετήθηκε.

Εργασία στο σχολικό βιβλίο.

– Διαβάστε τον τίτλο του θέματος στο σχολικό βιβλίο. (Ισότητα. Ανισότητα.)

– Δείτε σε ποια πλευρά γράφονται οι ισότητες; (Αριστερά.) Διαβάστε.

– Σε ποια πλευρά γράφονται οι ανισότητες στο σχολικό βιβλίο; (Δεξιά.) Διαβάστε.

V. Αντανάκλαση.

– Για ποιο θέμα του μαθήματος μάθατε σήμερα;

– Με ποιο μαθηματικό πρόσημο γράφεται η ισότητα;

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Διαδικτυακό έργο BeginnerSchool.ru

Ιστοσελίδα για παιδιά και τους γονείς τους

Αριθμητικές ισότητες και ανισότητες

Αριθμητικές Ισότητες

Για να αποκτήσετε έναν συμβολισμό που ονομάζεται αριθμητική ισότητα, πρέπει να συνδέσετε δύο αριθμητικές εκφράσεις με σύμβολο ίσου (=).

Το παράδειγμα που εμφανίζεται είναι μια έγκυρη αριθμητική ισότητα, αλλά η αριθμητική ισότητα μπορεί να μην ισχύει:

Ας δούμε τις ιδιότητες των αριθμητικών ισοτήτων.

Αν αριθμητική ισότηταέτσι είναι, λοιπόν προσθέτωνταςκαι στις δύο πλευρές αυτής της ισότητας παίρνουμε τον ίδιο αριθμό αληθινή αριθμητική ισότητα .

(12 + 3) = (9 + 6)

12 + 3 = 15 και 9 + 6 = 15

Η ισότητα είναι αλήθεια, τώρα ας ελέγξουμε το ακίνητο

(12 + 3) + (5 – 2) = (9 + 6) + (5 – 2)

15 + (5 – 2) = 15 + (5 – 2)

Και στις δύο περιπτώσεις οι ισότητες είναι αληθινές

Το ίδιο θα συμβεί αν εμείς αφαιρώτην ίδια αριθμητική έκφραση και από τα δύο μέρη αληθινή αριθμητική ισότητα .

Ας ελέγξουμε αυτήν την ιδιότητα στο προηγούμενο παράδειγμα αντικαθιστώντας την ενέργεια της πρόσθεσης με την αφαίρεση:

(12 + 3) – (5 – 2) = (9 + 6) – (5 – 2)

Όπως βλέπουμε η ισότητα είναι αληθινή.

Εάν η αριθμητική ισότητα είναι αληθής, τότε πολλαπλασιάζονταςπαίρνουμε και τις δύο πλευρές αυτής της ισότητας για την ίδια αριθμητική έκφραση αληθινή αριθμητική ισότητα .

Ας ελέγξουμε αυτήν την ιδιότητα:

(75 – 3) = (15 + 57)

75 – 3 = 72 και 15 + 57 = 72 αυτή η ισότητα είναι αληθής

(75 – 3) · (10 – 2) = (15 + 57) · (10 – 2)

72 (10 – 2) = 72 8 = 576

ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ.

Αφού το παιδί εξοικειωθεί με τις κάρτες ποσότητας από το 1 έως το 20, μπορείτε να προσθέσετε ένα δεύτερο στάδιο στο πρώτο στάδιο της εκπαίδευσης - ισότητες με τις ποσότητες.

Τι είναι η ισότητα; Αυτή είναι μια αριθμητική πράξη και το αποτέλεσμά της.

Ξεκινάτε αυτό το στάδιο μάθησης με το θέμα «Προσθήκη».

Πρόσθεση.

Εμφανίζοντας δύο σετ καρτών ποσότητας, προσθέτετε εξισώσεις πρόσθεσης.

Αυτή η λειτουργία είναι πολύ εύκολη στη διδασκαλία. Στην πραγματικότητα, το παιδί σας είναι έτοιμο για αυτό εδώ και αρκετές εβδομάδες. Εξάλλου, κάθε φορά που του δείχνεις μια νέα κάρτα, βλέπει ότι έχει εμφανιστεί μια επιπλέον κουκκίδα πάνω της.

Το μωρό δεν ξέρει ακόμα πώς λέγεται, αλλά έχει ήδη μια ιδέα για το τι είναι και πώς λειτουργεί.

Έχετε ήδη υλικό για παραδείγματα προσθήκης στο πίσω μέρος κάθε κάρτας.

Τεχνολογία για την επίδειξη ισοτήτων μοιάζει κάπως έτσι: Θέλετε να δώσετε στο παιδί την ισότητα: 1 +2 = 3. Πώς μπορείτε να το δείξετε;

Πριν ξεκινήσετε το μάθημα, τοποθετήστε τρία φύλλα με την όψη προς τα κάτω στην αγκαλιά σας, το ένα πάνω στο άλλο. Σηκώνοντας το επάνω φύλλο με μια ακίδα, ας πούμε "ένας",μετά αφήστε το στην άκρη και πείτε "συν",δείξτε μια κάρτα με δύο ντόμινο, ας πούμε "δύο",αφήστε το στην άκρη μετά τη λέξη "θα",δείξτε μια κάρτα με τρία ντόμινο, λέγοντας "τρία".

Κάθε μέρα διεξάγετε τρία μαθήματα με ισότητες και σε κάθε μάθημα δείχνετε τρεις διαφορετικές ισότητες. Συνολικά, το μωρό βλέπει εννέα διαφορετικές ισότητες την ημέρα.

Το παιδί καταλαβαίνει χωρίς καμία εξήγηση τι σημαίνει η λέξη "συν",ο ίδιος συνάγει το νόημά του από τα συμφραζόμενα. Εκτελώντας ενέργειες, αποδεικνύετε έτσι το αληθινό νόημα της πρόσθεσης πιο γρήγορα από οποιαδήποτε εξήγηση. Όταν μιλάτε για ισότητες, να ακολουθείτε πάντα τον ίδιο τρόπο παρουσίασης, χρησιμοποιώντας τους ίδιους όρους. Εχοντας πει «Ένα συν δύο ίσον τρία»μη μιλάς μετά «Δύο που προστίθενται σε ένα ισούται με τρία».Όταν διδάσκετε σε ένα παιδί γεγονότα, βγάζει τα δικά του συμπεράσματα και μαθαίνει τους κανόνες. Αν αλλάξετε τους όρους, τότε το παιδί έχει κάθε λόγο να πιστεύει ότι έχουν αλλάξει και οι κανόνες.

Προετοιμάστε εκ των προτέρων όλες τις κάρτες που χρειάζονται για μια συγκεκριμένη ισότητα. Μην νομίζετε ότι το παιδί σας θα κάθεται ήσυχο και θα σας βλέπει να ψάχνετε μέσα από μια στοίβα από κάρτες, επιλέγοντας αυτές που χρειάζεστε. Απλώς θα σκάσει και θα έχει δίκιο, αφού ο χρόνος του δεν αξίζει λιγότερο από τον δικό σας.

Προσπαθήστε να μην δημιουργήσετε ισότητες που έχουν κάτι κοινό και θα επέτρεπαν στο παιδί να τις προβλέψει εκ των προτέρων (τέτοιες ισότητες μπορούν να χρησιμοποιηθούν αργότερα). Ακολουθεί ένα παράδειγμα τέτοιων ισοτήτων:

Είναι πολύ καλύτερο να χρησιμοποιείτε αυτά:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

Το παιδί πρέπει να δει τη μαθηματική ουσία· αναπτύσσει μαθηματικές δεξιότητες και έννοιες. Μετά από περίπου δύο εβδομάδες, το μωρό ανακαλύπτει τι είναι πρόσθεση: τελικά, κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου του δείξατε 126 διαφορετικές εξισώσεις για την πρόσθεση.

Εξέταση.

Ο έλεγχος σε αυτό το στάδιο είναι η επίλυση παραδειγμάτων.

Σε τι διαφέρει ένα παράδειγμα από μια ισότητα;
Η ισότητα είναι μια ενέργεια με αποτέλεσμα που φαίνεται στο παιδί.

Ένα παράδειγμα είναι μια ενέργεια που πρέπει να εκτελεστεί. Στην περίπτωσή μας, δείχνετε στο παιδί δύο απαντήσεις, και εκείνο επιλέγει τη σωστή, δηλ. λύνει το παράδειγμα.

Μπορείτε να δημοσιεύσετε ένα παράδειγμα μετά από ένα κανονικό μάθημα με τρεις εξισώσεις πρόσθεσης. Δείχνεις το παράδειγμα με τον ίδιο τρόπο που έδειξες ισότητα πριν. Δηλαδή, αναδιατάσσετε τα φύλλα στα χέρια σας, λέγοντας το καθένα δυνατά. Για παράδειγμα, "είκοσι συν δέκα είναι τριάντα ή σαράντα πέντε;" και δείξτε στο παιδί δύο κάρτες, η μία από τις οποίες έχει τη σωστή απάντηση.

Οι κάρτες με τις απαντήσεις θα πρέπει να διατηρούνται στην ίδια απόσταση από τα μάτια του μωρού και δεν θα πρέπει να επιτρέπονται ενέργειες προτροπής.

Όταν επιλέγετε το σωστό παιδί, εκφράζετε δυναμικά τη χαρά σας, το φιλάτε και το επαινείτε.

Εάν επιλέξετε τη λάθος απάντηση, χωρίς να εκφράσετε απογοήτευση, σπρώχνετε την κάρτα με τη σωστή απάντηση προς το μωρό και κάνετε την ερώτηση: «Θα είναι τριάντα, έτσι δεν είναι;» Σε μια τέτοια ερώτηση, το παιδί συνήθως απαντά καταφατικά. Φροντίστε να επαινείτε το παιδί σας για αυτή τη σωστή απάντηση.

Λοιπόν, αν από τα δέκα παραδείγματα το παιδί σας λύσει τουλάχιστον έξι σωστά, τότε σίγουρα είναι καιρός να προχωρήσετε στις εξισώσεις αφαίρεσης!

Εάν δεν πιστεύετε ότι είναι απαραίτητο να ελέγξετε το παιδί σας (και σωστά!), τότε μετά από 10-14 ημέρες, συνεχίστε να προχωρήσετε στις εξισώσεις αφαίρεσης!

Σκεφτείτε -Αφαίρεση.

Σταματάς να κάνεις πρόσθεση και περνάς εντελώς στην αφαίρεση. Διεξάγετε τρία καθημερινά μαθήματα με τρεις διαφορετικές ισότητες στο καθένα.

Εκφράστε τις εξισώσεις αφαίρεσης ως εξής: «Δώδεκα μείον επτά είναι πέντε».

Ταυτόχρονα, συνεχίζετε να εμφανίζετε κάρτες ποσότητας (δύο σετ, πέντε κάρτες το καθένα) επίσης τρεις φορές την ημέρα. Συνολικά, θα έχετε εννέα καθημερινά πολύ σύντομα μαθήματα. Άρα εργάζεσαι όχι περισσότερο από δύο εβδομάδες.

Εξέταση

Η δοκιμή, όπως και στην περίπτωση της πρόσθεσης, μπορεί να περιλαμβάνει την επίλυση παραδειγμάτων με την επιλογή μιας απάντησης από τις δύο.

Θεώρηση-Πολλαπλασιασμός.

Ο πολλαπλασιασμός δεν είναι τίποτα άλλο από επαναλαμβανόμενη πρόσθεση, επομένως αυτή η ενέργεια δεν θα είναι μεγάλη ανακάλυψη για το παιδί σας. Καθώς συνεχίζετε να μελετάτε τις κάρτες ποσότητας (δύο σετ των πέντε καρτών το καθένα), έχετε την ευκαιρία να δημιουργήσετε εξισώσεις πολλαπλασιασμού.

Εκφράστε τις ισότητες πολλαπλασιασμού ως εξής: «Δύο φορές τρία ίσον έξι».

Το παιδί θα καταλάβει τη λέξη "πολλαπλασιάζω"όσο γρήγορα κατάλαβε αυτή τη λέξη πριν "συν"Και "μείον".

Εξακολουθείτε να διδάσκετε τρία μαθήματα την ημέρα, καθένα από τα οποία περιέχει τρεις διαφορετικές εξισώσεις πολλαπλασιασμού. Αυτή η εργασία δεν διαρκεί περισσότερο από δύο εβδομάδες.

Συνεχίστε να αποφεύγετε τις προβλέψιμες ισότητες. Για παράδειγμα, όπως:

Είναι απαραίτητο να κρατάτε συνεχώς το παιδί σας σε κατάσταση έκπληξης και προσδοκίας για κάτι νέο. Το κύριο ερώτημα για αυτόν θα πρέπει να είναι: "Τι έπεται?"-και σε κάθε μάθημα θα πρέπει να λαμβάνει μια νέα απάντηση σε αυτό.

Εξέταση

Λύνετε τα παραδείγματα με τον ίδιο τρόπο όπως στο θέμα «Πρόσθεση» και «Αφαίρεση». Αν στο παιδί σας άρεσαν τα παιχνίδια τσεκάροντας κουτάκια με κάρτες ποσότητας, μπορείτε να συνεχίσετε να τα παίζετε, επαναλαμβάνοντας έτσι νέες, μεγαλύτερες ποσότητες.

Τηρώντας το σχήμα που προτείναμε, μέχρι αυτή τη στιγμή μπορείτε ήδη να ολοκληρώσετε το πρώτο στάδιο εκμάθησης μαθηματικών - μελετήστε ποσότητες εντός 100. Τώρα είναι ώρα να εξοικειωθείτε με την κάρτα που αρέσει περισσότερο στα παιδιά.

Ας εξετάσουμε την έννοια του μηδέν.

Λένε ότι οι μαθηματικοί μελετούν την ιδέα του μηδέν εδώ και πεντακόσια χρόνια. Είτε αυτό είναι αλήθεια είτε όχι, τα παιδιά, έχοντας μόλις μάθει την ιδέα της ποσότητας, καταλαβαίνουν αμέσως το νόημα της πλήρους απουσίας της. Απλώς λατρεύουν το μηδέν και το ταξίδι σας στον κόσμο των αριθμών θα είναι ατελές αν δεν δείξετε στο μωρό σας μια κάρτα που δεν έχει καθόλου τελείες (δηλαδή θα είναι μια εντελώς κενή κάρτα).

Για να κάνετε τη γνωριμία του παιδιού σας με το μηδέν διασκεδαστική και ενδιαφέρουσα, μπορείτε να συνοδεύσετε την εμφάνιση της κάρτας με έναν γρίφο:

Στο σπίτι υπάρχουν επτά μωρά σκίουροι, Στο πιάτο υπάρχουν επτά μανιτάρια μελιού. Όλα τα μανιτάρια έφαγαν τους σκίουρους. Τι μένει στο πιάτο;

Όταν προφέρουμε την τελευταία φράση, δείχνουμε την κάρτα «μηδέν».

Θα το χρησιμοποιείτε σχεδόν κάθε μέρα. Θα είναι χρήσιμο για πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού.

Μπορείτε να εργαστείτε με την κάρτα «μηδέν» για μία εβδομάδα. Το παιδί κατακτά γρήγορα αυτό το θέμα. Όπως και πριν, κατά τη διάρκεια της ημέρας πραγματοποιείτε τρία μαθήματα. Σε κάθε μάθημα, δείχνετε στο παιδί σας τρεις διαφορετικές ισότητες για πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό με το μηδέν. Συνολικά, θα λαμβάνετε εννέα ισότητες την ημέρα.

Εξέταση

Η επίλυση παραδειγμάτων με το μηδέν ακολουθεί ένα γνωστό μοτίβο.

Σκεφτείτε -Διαίρεση.

Όταν συμπληρώσετε όλες τις κάρτες ποσοτήτων από το 0 έως το 100, έχετε όλο το απαραίτητο υλικό για παραδείγματα διαίρεσης με ποσότητες.

Η τεχνολογία για την εμφάνιση ισοτήτων για αυτό το θέμα είναι η ίδια. Κάθε μέρα διεξάγετε τρία μαθήματα. Σε κάθε μάθημα, δείχνετε στο παιδί σας τρεις διαφορετικές ισότητες. Καλό είναι το πέρασμα αυτού του υλικού να μην ξεπερνά τις δύο εβδομάδες.

Εξέταση

Το τεστ αποτελείται από την επίλυση παραδειγμάτων με την επιλογή μιας απάντησης από τις δύο.

Όταν έχετε περάσει από όλες τις ποσότητες και είστε εξοικειωμένοι με τους τέσσερις κανόνες της αριθμητικής, μπορείτε να διαφοροποιήσετε και να περιπλέκετε τις σπουδές σας με κάθε δυνατό τρόπο. Πρώτα, δείξτε ισότητες όπου χρησιμοποιείται μία αριθμητική πράξη: μόνο πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός ή διαίρεση.

Τότε - ισότητες όπου η πρόσθεση και η αφαίρεση ή ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση συνδυάζονται:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

Για να μην μπερδεύεστε στις κάρτες, μπορείτε να αλλάξετε τον τρόπο διεξαγωγής των μαθημάτων. Τώρα δεν είναι απαραίτητο να δείξετε κάθε κάρτα βελόνας πλεξίματος, μπορείτε μόνο να δείξετε την απάντηση και να προφέρετε μόνο τις ίδιες τις ενέργειες. Ως αποτέλεσμα, τα μαθήματα σας θα γίνουν πιο σύντομα. Απλώς λέτε στο παιδί: «Είκοσι δύο διαιρούμενα με έντεκα, διαιρούμενα με δύο ίσον ένα»- και δείξτε του την κάρτα «ένα».

Σε αυτό το θέμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ισότητες μεταξύ των οποίων υπάρχει κάποιο είδος μοτίβου.

Για παράδειγμα:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

Όταν συνδυάζετε τέσσερις αριθμητικές πράξεις σε μια ισότητα, να θυμάστε ότι ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση πρέπει να τοποθετούνται στην αρχή της ισότητας:

Μην φοβάστε να επιδείξετε ισότητες, από τις οποίες υπάρχουν περισσότερες από εκατό, για παράδειγμα,

ενδιάμεσο αποτέλεσμα σε

42 * 3 - 36 = 90,

όπου το ενδιάμεσο αποτέλεσμα είναι 126 (42 * 3 = 126)

Το μωρό σας θα τα πάει υπέροχα μαζί τους!

Το τεστ αποτελείται από την επίλυση παραδειγμάτων με την επιλογή μιας απάντησης από τις δύο. Μπορείτε να δείξετε ένα παράδειγμα δείχνοντας όλες τις κάρτες ισότητας και δύο κάρτες για την επιλογή μιας απάντησης ή απλά να πείτε ολόκληρη την ισότητα, δείχνοντας μόνο δύο κάρτες για την απάντηση στο παιδί σας.

Θυμάμαι! Όσο περισσότερο μελετάτε, τόσο πιο γρήγορα χρειάζεται να εισάγετε νέα θέματα. Μόλις παρατηρήσετε τα πρώτα σημάδια της απροσεξίας ή της πλήξης ενός παιδιού, προχωρήστε σε ένα νέο θέμα. Μετά από λίγο, μπορείτε να επιστρέψετε στο προηγούμενο θέμα (αλλά για να εξοικειωθείτε με τις ισότητες που δεν έχουν προβληθεί ακόμη).

Ακολουθίες

Οι ακολουθίες είναι οι ίδιες ισότητες. Η εμπειρία των γονέων με αυτό το θέμα έχει δείξει ότι τα παιδιά βρίσκουν τις ακολουθίες πολύ ενδιαφέρουσες.

Οι συν ακολουθίες είναι αυξανόμενες αλληλουχίες. Οι ακολουθίες με μείον μειώνονται.

Όσο πιο ποικίλες είναι οι ακολουθίες, τόσο πιο ενδιαφέρουσες είναι για το μωρό.

Ακολουθούν μερικά παραδείγματα ακολουθιών:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

Τεχνολογίαη εμφάνιση ακολουθιών μπορεί να είναι έτσι. Έχετε προετοιμάσει τρεις ακολουθίες για το συν.

Ανακοινώστε το θέμα του μαθήματος στο παιδί, απλώστε τις κάρτες της πρώτης ακολουθίας τη μία μετά την άλλη στο πάτωμα, εκφωνώντας τις.

Μετακινηθείτε με το παιδί σας σε μια άλλη γωνιά του δωματίου και απλώστε τη δεύτερη σειρά με τον ίδιο τρόπο.

Στην τρίτη γωνία του δωματίου απλώνετε την τρίτη ακολουθία, ενώ την εκφωνείτε.

Οι ακολουθίες μπορούν επίσης να τοποθετηθούν η μία κάτω από την άλλη, αφήνοντας κενά μεταξύ τους.

Προσπαθήστε να προχωράτε πάντα μπροστά, προχωρώντας από το απλό στο σύνθετο. Διαφοροποιήστε τις δραστηριότητες: μερικές φορές λέτε δυνατά αυτό που δείχνετε και μερικές φορές δείξτε τις κάρτες σιωπηλά. Σε κάθε περίπτωση, το παιδί βλέπει τη σειρά να ξετυλίγεται μπροστά του.

Για κάθε ακολουθία, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τουλάχιστον έξι κάρτες, μερικές φορές περισσότερες, για να διευκολύνετε το παιδί να καθορίσει την αρχή της ίδιας της ακολουθίας.

Μόλις δείτε τη λάμψη στα μάτια του παιδιού, δοκιμάστε να προσθέσετε ένα παράδειγμα στις τρεις ακολουθίες (δηλαδή δοκιμάστε τις γνώσεις του).

Δείχνεις ένα παράδειγμα όπως αυτό: πρώτα απλώνεις ολόκληρη τη σειρά, όπως κάνεις συνήθως, και στο τέλος παίρνεις δύο φύλλα (το ένα φύλλο είναι αυτό που ακολουθεί στη σειρά και το άλλο είναι τυχαία) και ρωτάς το παιδί: «Ποιο είναι το επόμενο;»

Αρχικά, απλώστε τις κάρτες σε ακολουθίες τη μία μετά την άλλη και, στη συνέχεια, μπορείτε να αλλάξετε τις φόρμες διάταξης: τοποθετήστε τις κάρτες σε κύκλο, γύρω από την περίμετρο του δωματίου κ.λπ.

Καθώς γίνεστε όλο και καλύτεροι, μην φοβάστε να χρησιμοποιήσετε τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση στις ακολουθίες σας.

Παραδείγματα ακολουθιών:

4; 6; 8; 10; 12; 14 - σε αυτήν την ακολουθία, κάθε επόμενος αριθμός αυξάνεται κατά 2.

2; 4; 7; 14; 17; 34 - σε αυτήν την ακολουθία πολλαπλασιασμός και πρόσθεση εναλλάσσονται (x 2; + 3);

2; 4; 8; 16; 32; 64 - σε αυτήν την ακολουθία, κάθε επόμενος αριθμός αυξάνεται κατά 2 φορές.

22; 18; 14; 10; 6; 2 - σε αυτήν την ακολουθία, κάθε επόμενος αριθμός μειώνεται κατά 4.

84; 42; 40; 20; 18; 9 - σε αυτήν την ακολουθία η διαίρεση και η αφαίρεση εναλλάσσονται (: 2; - 2);

Σημάδια "μεγαλύτερο από", "λιγότερο από"

Αυτές οι κάρτες περιλαμβάνονται σε 110 κάρτες αριθμών και σημάτων (το δεύτερο συστατικό της μεθόδου ANASTA).

Τα μαθήματα για να εισαγάγετε το παιδί σας στις έννοιες του «περισσότερο και λιγότερο» θα είναι πολύ σύντομα. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να δείξετε τρεις κάρτες.

Τεχνολογία απεικόνισης

Καθίστε στο πάτωμα και απλώστε κάθε κάρτα μπροστά στο παιδί έτσι ώστε να μπορεί να δει και τις τρεις κάρτες ταυτόχρονα. Ονομάζετε κάθε κάρτα.

Μπορείτε να το πείτε έτσι: "έξι είναι περισσότερα από τρία"ή «Έξι είναι περισσότερα από τρία».

Σε κάθε μάθημα, δείχνετε στο παιδί σας τρεις διαφορετικές εκδοχές ανισοτήτων με

κάρτες "περισσότερο" - "λιγότερο". ανισότητες ανά ημέρα.

Οπότε δείχνεις εννέα διαφορετικά

Όπως και πριν, εμφανίζετε κάθε ανισότητα μόνο μία φορά.

Μετά από λίγες μέρες, μπορείτε να προσθέσετε ένα παράδειγμα στις τρεις εκπομπές. Είναι ήδη εξέταση,και πάει ως εξής:

Τοποθετήστε στο πάτωμα κάρτες προετοιμασμένες εκ των προτέρων, για παράδειγμα, μια κάρτα με τον αριθμό "68" και μια κάρτα με το σύμβολο "περισσότερο". Ρωτήστε το μωρό σας: «Εξήντα οκτώ είναι μεγαλύτερος από ποιον αριθμό;»ή "Είναι εξήντα οκτώ πάνω από πενήντα ή ενενήντα πέντε;" Προσκαλέστε το παιδί σας να διαλέξει αυτό που χρειάζεται από δύο κάρτες. Εσείς (ή ο ίδιος) τοποθετείτε τη σωστή κάρτα που υποδεικνύει το παιδί μετά το σύμβολο «περισσότερο».

Μπορείτε να βάλετε δύο κάρτες με ποσότητες μπροστά στο παιδί και να του δώσετε τη δυνατότητα να επιλέξει το σημάδι που ταιριάζει, δηλαδή > ή<.

Ισότητες και ανισότητες

Οι ισότητες και οι ανισότητες διδάσκονται τόσο εύκολα όσο οι έννοιες «περισσότερο» και «λιγότερο».

Θα χρειαστείτε έξι κάρτες αριθμητικών συμβόλων. Θα τα βρείτε επίσης ως μέρος 110 καρτών αριθμών και σημάτων (το δεύτερο συστατικό της μεθόδου ANASTA).

Τεχνολογία απεικόνισης

Αποφασίσατε να δείξετε στο παιδί σας τις ακόλουθες δύο ανισότητες και μία ισότητα:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

Τα τοποθετείτε στο πάτωμα διαδοχικά, ώστε το παιδί να μπορεί να δει το καθένα με τη μία. Ταυτόχρονα λες τα πάντα, για παράδειγμα: «Οκτώ μείον έξι δεν ισούται με δέκα μείον επτά».

Με τον ίδιο τρόπο, προφέρετε την υπόλοιπη ισότητα και ανισότητα κατά το lay out.

Στο αρχικό στάδιο της διδασκαλίας αυτού του θέματος, απλώνονται όλες οι κάρτες.

Τότε μπορείτε να εμφανίσετε μόνο κάρτες "ίσες" και "όχι ίσες".

Μια μέρα δίνετε στο παιδί σας την ευκαιρία να δείξει τις γνώσεις του. Απλώνετε κάρτες με ποσότητες και του ζητάτε να επιλέξει ποια κάρτα με την πινακίδα θα τοποθετηθεί: "ίσο" ή "όχι ίσο".

Πριν ξεκινήσετε να μαθαίνετε άλγεβρα με το παιδί σας, πρέπει να του παρουσιάσετε την έννοια μιας μεταβλητής που αντιπροσωπεύεται από ένα γράμμα.

Το γράμμα x χρησιμοποιείται συνήθως στα μαθηματικά, αλλά επειδή μπορεί εύκολα να συγχέεται με το πρόσημο του πολλαπλασιασμού, συνιστάται η χρήση του y.

Τοποθετείτε πρώτα μια κάρτα με πέντε χάντρες ντόμινο, μετά ένα σύμβολο συν (+), ακολουθούμενο από ένα σύμβολο y, μετά ένα σύμβολο ίσον και, τέλος, μια κάρτα με επτά χάντρες ντόμινο. Τότε κάνεις την ερώτηση: «Τι εννοείς εδώ;»

Και απαντάς μόνος σου: «Σε αυτή την εξίσωση σημαίνει δύο».

Εξέταση:

Μετά από περίπου μία έως μιάμιση εβδομάδα μαθημάτων σε αυτό το στάδιο, μπορείτε να δώσετε στο παιδί σας την ευκαιρία να επιλέξει μια απάντηση.

ΤΕΤΑΡΤΟ ΣΤΑΔΙΟ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ

Όταν έχετε περάσει από τους αριθμούς 1 έως 20, είναι καιρός να «χτίσετε γέφυρες» μεταξύ αριθμών και ποσοτήτων. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να γίνει αυτό. Ένα από τα πιο απλά είναι η χρήση ισοτήτων και ανισοτήτων, οι σχέσεις του «περισσότερου» και του «λιγότερου», που αποδεικνύεται χρησιμοποιώντας κάρτες με αριθμούς και ντόμινο.

Τεχνολογία απεικόνισης.

Πάρτε μια κάρτα με τον αριθμό 12, τοποθετήστε την στο πάτωμα, μετά τοποθετήστε μια πινακίδα «μεγαλύτερο από» δίπλα της και μετά μια κάρτα με τον αριθμό 10, λέγοντας: «Το δώδεκα είναι πάνω από δέκα».

Οι ανισότητες (ισότητες) μπορεί να μοιάζουν με αυτό:

Κάθε μέρα (ισότητες) αποτελείται από τρία μαθήματα και κάθε μάθημα αποτελείται από τρεις ανισότητες σε ποσότητες και αριθμούς. Ο συνολικός αριθμός των ημερήσιων ισοτήτων θα είναι εννέα. Ταυτόχρονα, συνεχίζετε να μελετάτε τους αριθμούς χρησιμοποιώντας δύο σετ από πέντε κάρτες το καθένα, επίσης τρεις φορές την ημέρα.

Εξέταση.

Μπορείτε να δώσετε στο παιδί σας την ευκαιρία να επιλέξει κάρτες «περισσότερο από», «λιγότερο από», «ίσο με» ή να δημιουργήσει ένα παράδειγμα με τέτοιο τρόπο ώστε το παιδί να μπορεί να το ολοκληρώσει μόνο του. Για παράδειγμα, βάζουμε μια κάρτα αριθμού 7, μετά ένα σύμβολο "μεγαλύτερο από" και δίνουμε στο παιδί την ευκαιρία να ολοκληρώσει το παράδειγμα, δηλαδή να επιλέξει μια κάρτα αριθμού, για παράδειγμα, 9 ή μια κάρτα αριθμού, για παράδειγμα, 5.

Αφού το παιδί καταλάβει τη σύνδεση μεταξύ ποσοτήτων και αριθμών, μπορείτε να αρχίσετε να λύνετε ισότητες χρησιμοποιώντας κάρτες τόσο με αριθμούς όσο και με ποσότητες.

Ισότητες με αριθμούς και ποσότητες.

Χρησιμοποιώντας κάρτες με αριθμούς και ποσότητες, περνάτε από ήδη γνωστά θέματα: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση, ακολουθίες, ισότητες και ανισότητες, κλάσματα, εξισώσεις, ισότητες σε δύο ή περισσότερες πράξεις.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά το κατά προσέγγιση σχήμα διδασκαλίας των μαθηματικών (σελ. 20), θα δείτε ότι τα μαθήματα δεν έχουν τέλος. Φέρτε τα δικά σας παραδείγματα για την ανάπτυξη της νοητικής μέτρησης ενός παιδιού, συσχετίστε ποσότητες με πραγματικά αντικείμενα (καρύδια, κουτάλια για καλεσμένους, κομμάτια ψιλοκομμένης μπανάνας, ψωμί κ.λπ.) - με μια λέξη, τολμήστε, δημιουργήστε, εφεύρετε, δοκιμάστε! Και θα τα καταφέρεις!

Σε αυτό το μάθημα, εσείς και ο βάτραχος θα εξοικειωθείτε με τις μαθηματικές έννοιες: «ισότητα» και «ανισότητα», καθώς και με σημάδια σύγκρισης. Με διασκεδαστικά και ενδιαφέροντα παραδείγματα, μάθετε να συγκρίνετε ομάδες σχημάτων χρησιμοποιώντας σύζευξη και συγκρίνετε αριθμούς χρησιμοποιώντας την αριθμητική γραμμή.

Θέμα:Εισαγωγή στις βασικές έννοιες στα μαθηματικά

Μάθημα: Ισότητα και ανισότητα

Σε αυτό το μάθημα θα εισαγάγουμε τις μαθηματικές έννοιες: "ισότητα"Και "ανισότητα".

Δοκιμάστε να απαντήσετε στην ερώτηση:

Υπάρχουν μπανιέρες στον τοίχο,

Κάθε ένα περιέχει ακριβώς έναν βάτραχο.

Αν υπήρχαν πέντε μπανιέρες,

Πόσοι βάτραχοι θα ήταν μέσα τους; (Εικ. 1)

Ρύζι. 1

Το ποίημα λέει ότι υπήρχαν 5 μπανιέρες, κάθε μπανιέρα περιείχε 1 βάτραχο, κανείς δεν έμεινε χωρίς ένα ζευγάρι, πράγμα που σημαίνει ότι ο αριθμός των βατράχων είναι ίσος με τον αριθμό των μπανιέρων.

Ας συμβολίσουμε τις σκάφες με το γράμμα Κ και τους βατράχους με το γράμμα L.

Ας γράψουμε την ισότητα: K = L. (Εικ. 2)

Ρύζι. 2

Συγκρίνετε τον αριθμό δύο ομάδων σχημάτων. Υπάρχουν πολλές φιγούρες, είναι διαφορετικών μεγεθών, διατεταγμένες χωρίς σειρά. (Εικ. 3)

Ρύζι. 3

Ας φτιάξουμε ζευγάρια από αυτές τις φιγούρες. Ας συνδέσουμε κάθε τετράγωνο με ένα τρίγωνο. (Εικ. 4)

Ρύζι. 4

Δύο τετράγωνα έμειναν χωρίς ένα ζευγάρι. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των τετραγώνων δεν είναι ίσος με τον αριθμό των τριγώνων. Ας συμβολίσουμε τα τετράγωνα με το γράμμα Κ και τα τρίγωνα με το γράμμα Τ.

Ας γράψουμε την ανίσωση: K ≠ T. (Εικ. 5)

Ρύζι. 5

συμπέρασμα: Μπορείτε να συγκρίνετε τον αριθμό των στοιχείων σε δύο ομάδες κάνοντας ζεύγη. Αν όλα τα στοιχεία έχουν αρκετά ζεύγη, τότε οι αντίστοιχοι αριθμοί ίσος, σε αυτή την περίπτωση το βάζουμε ανάμεσα σε αριθμούς ή γράμματα =. Αυτή η καταχώρηση ονομάζεται ισότητα. (Εικ. 6)

Ρύζι. 6

Αν δεν υπάρχουν αρκετά ζεύγη, δηλαδή έχουν απομείνει επιπλέον στοιχεία, τότε αυτοί οι αριθμοί όχι ίσα. Τοποθετήστε ανάμεσα σε αριθμούς ή γράμματα άνισο σημάδι. Αυτή η καταχώρηση ονομάζεται ανισότητα.(Εικ. 7)

Ρύζι. 7

Τα στοιχεία που απομένουν χωρίς ζεύγος δείχνουν ποιος από τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος και κατά πόσο. (Εικ. 8)

Ρύζι. 8

Η μέθοδος σύγκρισης ομάδων φιγούρων χρησιμοποιώντας σύζευξη δεν είναι πάντα βολική και απαιτεί πολύ χρόνο. Μπορείτε να συγκρίνετε αριθμούς χρησιμοποιώντας τη δέσμη αριθμών. (Εικ. 9)

Ρύζι. 9

Συγκρίνετε αυτούς τους αριθμούς χρησιμοποιώντας μια αριθμητική γραμμή και βάλτε ένα σύμβολο σύγκρισης.

Πρέπει να συγκρίνουμε τους αριθμούς 2 και 5. Ας δούμε την αριθμητική ακτίνα. Ο αριθμός 2 είναι πιο κοντά στο 0 από τον αριθμό 5, ή λένε ότι ο αριθμός 2 στην αριθμητική γραμμή είναι πιο αριστερά από τον αριθμό 5. Αυτό σημαίνει ότι το 2 δεν είναι ίσο με 5. Αυτή είναι μια ανισότητα.

Το πρόσημο «≠» (όχι ίσο) καθορίζει μόνο την ανισότητα των αριθμών, αλλά δεν υποδεικνύει ποιος από αυτούς είναι μεγαλύτερος και ποιος μικρότερος.

Από τους δύο αριθμούς στην αριθμητική γραμμή, ο μικρότερος βρίσκεται στα αριστερά και ο μεγαλύτερος στα δεξιά. (Εικ. 10)

Ρύζι. 10

Αυτή η ανισότητα μπορεί να γραφτεί διαφορετικά χρησιμοποιώντας λιγότερο σημάδι"< » ή μεγαλύτερο από το σύμβολο ">" :

Στην αριθμητική γραμμή, ο αριθμός 7 είναι πιο δεξιά από τον αριθμό 4, επομένως:

7 ≠ 4 και 7 > 4

Οι αριθμοί 9 και 9 είναι ίσοι, οπότε βάζουμε το σύμβολο =, αυτό είναι ισότητα:

Συγκρίνετε τον αριθμό των κουκκίδων και τον αριθμό και βάλτε το κατάλληλο πρόσημο. (Εικ. 11)

Ρύζι. έντεκα

Στην πρώτη εικόνα πρέπει να βάλουμε το σύμβολο = ή ≠.

Συγκρίνετε δύο σημεία και τον αριθμό 2, βάλτε ένα σύμβολο = ανάμεσά τους. Αυτό είναι ισότητα.

Συγκρίνουμε ένα σημείο και τον αριθμό 3, στην αριθμητική γραμμή ο αριθμός 1 είναι αριστερά από τον αριθμό 3, βάζουμε το σύμβολο ≠.

Συγκρίνουμε τέσσερις πόντους και 4. Ανάμεσά τους βάζουμε σύμβολο =. Αυτό είναι ισότητα.

Συγκρίνουμε τρία σημεία και τον αριθμό 4. Τρεις πόντοι είναι ο αριθμός 3. Στην αριθμητική ευθεία που βρίσκεται στα αριστερά, βάζουμε το σύμβολο ≠. Αυτό είναι ανισότητα. (Εικ. 12)

Ρύζι. 12

Στο δεύτερο σχήμα, πρέπει να βάλετε = σημάδια ανάμεσα στις τελείες και τους αριθμούς,<, >.

Ας συγκρίνουμε πέντε τελείες και τον αριθμό 5. Ανάμεσά τους βάζουμε σύμβολο =. Αυτό είναι ισότητα.

Ας συγκρίνουμε τρεις τελείες και τον αριθμό 3. Εδώ μπορείτε να βάλετε και το σύμβολο =.

Ας συγκρίνουμε πέντε σημεία και τον αριθμό 6. Στην αριθμητική γραμμή, ο αριθμός 5 είναι αριστερά από τον αριθμό 6. Βάζουμε ένα σημάδι<. Это неравенство.

Ας συγκρίνουμε δύο σημεία και ένα, ο αριθμός 2 είναι πιο δεξιά στην αριθμητική γραμμή από τον αριθμό 1. Βάζουμε το σύμβολο >. Αυτό είναι ανισότητα. (Εικ. 13)

Ρύζι. 13

Εισαγάγετε έναν αριθμό στο πλαίσιο για να κάνετε την προκύπτουσα ισότητα και ανισότητα αληθινή.

Αυτό είναι ανισότητα. Ας δούμε την αριθμητική γραμμή. Εφόσον αναζητούμε έναν αριθμό μικρότερο από τον αριθμό 7, τότε πρέπει να βρίσκεται στα αριστερά του αριθμού 7 στην αριθμητική γραμμή. (Εικ. 14)

Ρύζι. 14

Μπορείτε να εισαγάγετε πολλούς αριθμούς στο παράθυρο. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 είναι κατάλληλοι εδώ. Οποιοσδήποτε από αυτούς μπορεί να αντικατασταθεί στο παράθυρο και θα λάβετε αρκετές αληθινές ανισότητες. Για παράδειγμα, 5< 7 или 2 < 7

Στην αριθμητική γραμμή θα βρούμε αριθμούς που θα είναι μικρότεροι του 5. (Εικ. 15)

Ρύζι. 15

Αυτοί οι αριθμοί είναι 4, 3, 2, 1, 0. Επομένως, οποιοσδήποτε από αυτούς τους αριθμούς μπορεί να αντικατασταθεί στο παράθυρο, θα λάβουμε αρκετές αληθινές ανισώσεις. Για παράδειγμα, 5 >4, 5 >3

Μόνο ένας αριθμός 8 μπορεί να αντικατασταθεί.

Σε αυτό το μάθημα, εξοικειωθήκαμε με τις μαθηματικές έννοιες: «ισότητα» και «ανισότητα», μάθαμε πώς να τοποθετούμε σωστά σημεία σύγκρισης, εξασκηθήκαμε στη σύγκριση ομάδων ψηφίων χρησιμοποιώντας σύζευξη και συγκρίνοντας αριθμούς χρησιμοποιώντας μια αριθμητική γραμμή, κάτι που θα βοηθήσει στην περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών.

Βιβλιογραφία