Παραμόρφωση στερεού σώματος. Ο νόμος του Χουκ

Υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα, μπορεί να αλλάξει το σχήμα ή τον όγκο του - παραμόρφωση.

Όταν ένα σώμα παραμορφώνεται, αντίθετες δυνάμεις εμφανίζονται μέσα του - ελαστικές δυνάμεις , που από τη φύση τους είναι μοριακές δυνάμεις και έχουν τελικά ηλεκτρική φύση (βλ. Εικ. 1).

Σε περίπτωση απουσίας παραμόρφωσης, η απόσταση μεταξύ των μορίων είναι ίση με r oκαι οι δυνάμεις έλξης και απώθησης αλληλοαναιρούνται. Όταν το σώμα συμπιέζεται ( r< r o) οι δυνάμεις απώθησης θα είναι μεγαλύτερες από τις ελκτικές δυνάμεις (από > πρ ) και το αντίστροφο, όταν τεντώνεται ( r > r o)– οι δυνάμεις της μοριακής έλξης θα είναι μεγάλες. Και στις δύο περιπτώσεις, οι μοριακές δυνάμεις (δυνάμεις ελαστικότητας) τείνουν να επαναφέρουν το αρχικό σχήμα ή όγκο του σώματος. Αυτή η ιδιότητα των σωμάτων ονομάζεται ελαστικότητα.

Εάν, μετά τη διακοπή της δύναμης, το σώμα αποκαταστήσει πλήρως το προηγούμενο σχήμα (ή όγκο), τότε αυτή η παραμόρφωση ονομάζεται ελαστικό, και το σώμα είναι ελαστικό

Ρύζι. 1

Εάν το σχήμα του σώματος (ή ο όγκος του) δεν αποκατασταθεί πλήρως, τότε ονομάζεται παραμόρφωση όχι ελαστικός ή πλαστική ύλη, και το σώμα είναι πλαστικό. Ιδανικά ελαστικά και πλαστικά σώματα δεν υπάρχουν. Τα πραγματικά σώματα, κατά κανόνα, διατηρούν την ελαστικότητα μόνο κάτω από αρκετά μικρές παραμορφώσεις και γίνονται πλαστικά κάτω από μεγάλες.

Ανάλογα με τις δυνάμεις που δρουν, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι παραμορφώσεων: τάση, συμπίεση, κάμψη, διάτμηση, στρέψη. Κάθε τύπος παραμόρφωσης προκαλεί την εμφάνιση μιας αντίστοιχης ελαστικής δύναμης.

Η εμπειρία δείχνει ότι η ελαστική δύναμη που εμφανίζεται κατά τη διάρκεια μικρών παραμορφώσεων οποιουδήποτε είδους είναι ανάλογη με την ποσότητα της παραμόρφωσης (μετατόπισης) - Ο νόμος του Χουκ .

= , (1)

Οπου Προς την – συντελεστής αναλογικότητας, σταθερή τιμή για δεδομένη παραμόρφωση ενός δεδομένου στερεού σώματος.

Το σύμβολο (-) δείχνει τις αντίθετες κατευθύνσεις της ελαστικής δύναμης και μετατόπισης.

Η θεωρία της ελαστικότητας προτείνει ότι όλοι οι τύποι παραμόρφωσης μπορούν να μειωθούν σε παραμορφώσεις εφελκυσμού (ή συμπίεσης) και διάτμησης που δρουν ταυτόχρονα.

Ας εξετάσουμε την παραμόρφωση εφελκυσμού με περισσότερες λεπτομέρειες.

Αφήστε το κάτω άκρο μιας σταθερής ράβδου μήκους Χ και επιφάνειας διατομής μικρό (βλ. Εικ. 2) εφαρμόζεται μια δύναμη παραμόρφωσης. Η ράβδος θα επιμηκυνθεί κατά ένα ποσό, και δημιουργείται μια ελαστική δύναμη σε αυτήν, η οποία, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, είναι ίση σε μέγεθος και αντίθετη ως προς την κατεύθυνση της δύναμης παραμόρφωσης.

Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση (2), ο νόμος του Hooke μπορεί να γραφτεί ως εξής:

ή το μέγεθος της παραμόρφωσης είναι ευθέως ανάλογο με την παραμόρφωση. δύναμη.. Με τη διαμήκη παραμόρφωση, ο βαθμός παραμόρφωσης,

Ρύζι. 2που βιώνεται από το σώμα συνήθως χαρακτηρίζεται όχι από απόλυτη επιμήκυνση, αλλά από σχετική επιμήκυνση

ε = , (3)

και η παραμορφωτική δράση της δύναμης είναι Τάση

σ = , (4)

εκείνοι. ο λόγος της παραμορφωτικής δύναμης προς την περιοχή διατομής της ράβδου.

Η τάση μετριέται σε Pa (1 Pa = 1 ).

Χάρη στην αλληλεπίδραση μερών του σώματος, η πίεση που δημιουργείται από τη δύναμη παραμόρφωσης μεταδίδεται σε όλα τα σημεία του σώματος - ολόκληρος ο όγκος του σώματος βρίσκεται σε κατάσταση πίεσης.

Ο Άγγλος επιστήμονας Hooke διαπίστωσε πειραματικά ότι για μικρές παραμορφώσεις η σχετική επιμήκυνση ε είναι ευθέως ανάλογη με την τάση

σ = ε (5) -

Ο νόμος του Hooke για την εφελκυστική (συμπιεστική) παραμόρφωση.

Εδώ ο συντελεστής αναλογικότητας μι– Το μέτρο του Young – δεν εξαρτάται από το μέγεθος του σώματος και χαρακτηρίζει τις ελαστικές ιδιότητες του υλικού από το οποίο είναι κατασκευασμένο το σώμα.

Αν στον τύπο 5 πάρουμε ε = , εκείνοι . , τότε = σεκείνοι. Ο συντελεστής Young είναι μια τιμή αριθμητικά ίση με την τάση στην οποία το μήκος της ράβδου αυξάνεται κατά 2 φορές. Μετρήθηκε σε Pa(1 Pa = 1 ) .

Στην πραγματικότητα, ο διπλασιασμός του μήκους μπορεί να παρατηρηθεί μόνο για το καουτσούκ και ορισμένα πολυμερή. Για άλλα υλικά, η αστοχία αντοχής συμβαίνει πολύ πριν διπλασιαστεί το μήκος του δείγματος.

Τυπική σχέση μεταξύ τάσης σ και η σχετική παραμόρφωση φαίνεται στο (Εικ. 3).

Ρύζι. 3

Σε σχετικά χαμηλές τάσεις, η παραμόρφωση είναι ελαστική (τμήμα OB), και εδώ ικανοποιείται ο νόμος του Hooke, σύμφωνα με τον οποίο η τάση είναι ανάλογη με την καταπόνηση. Υψηλότερη τάση σ έλεγχοςστην οποία η παραμόρφωση παραμένει ακόμα ελαστική ονομάζεται ελαστικό όριο . Περαιτέρω, η παραμόρφωση γίνεται πλαστική (τμήμα Ήλιος), και σε τιμή τάσης σ πρ(αντοχή εφελκυσμού) το σώμα καταστρέφεται. Υλικά,

για την οποία η περιοχή της πλαστικής παραμόρφωσης (Ήλιος)

σημαντικός, ονομαζόμενος ιξώδης, για το οποίο πρακτικά απουσιάζει – εύθραυστο. Οι ελαστικές ιδιότητες των ζωντανών ιστών καθορίζονται από τη δομή τους. Η δομική δομή του οστού του δίνει τις απαραίτητες μηχανικές ιδιότητες: σκληρότητα, ελαστικότητα, αντοχή. Για μικρές παραμορφώσεις, ο νόμος του Hooke ικανοποιείται. Συντελεστής οστού Young E ~ 10 hPa, αντοχή σε εφελκυσμό σ pr ~ 100 MPa.

Οι μηχανικές ιδιότητες του δέρματος, των μυών, των αιμοφόρων αγγείων, που αποτελούνται από κολλαγόνο, ελαστίνες και υποκείμενο ιστό, είναι παρόμοιες με τις μηχανικές ιδιότητες των πολυμερών, που αποτελούνται από μακριά, εύκαμπτα, περίπλοκα καμπύλα μόρια. Όταν εφαρμόζεται φορτίο, οι ίνες ισιώνουν και αφού αφαιρεθεί το φορτίο, επιστρέφουν στην αρχική τους κατάσταση. Αυτό εξηγεί την υψηλή ελαστικότητα των μαλακών ιστών. Ο νόμος του Χουκ δεν ισχύει για αυτούς, γιατί ο συντελεστής Young τους είναι μια μεταβλητή ποσότητα.

Ένταση (συμπίεση)η ράβδος προκύπτει από τη δράση εξωτερικών δυνάμεων που κατευθύνονται κατά μήκος του άξονά της. Η τάση (συμπίεση) χαρακτηρίζεται από: - απόλυτη επιμήκυνση (βράχυνση) Δ μεγάλο;

 σχετική διαμήκης παραμόρφωση ε= Δ μεγάλο/μεγάλο

 σχετική εγκάρσια παραμόρφωση ε`= Δ ένα/ ένα= Δ σι/ σι

Με ελαστικές παραμορφώσεις μεταξύ σ και ε υπάρχει μια εξάρτηση που περιγράφεται από το νόμο του Hooke, ε=σ/E, όπου E είναι ο συντελεστής ελαστικότητας του πρώτου είδους (ο συντελεστής του Young), Pa. Η φυσική σημασία του συντελεστή του Young: Το μέτρο ελαστικότητας είναι αριθμητικά ίσο με την τάση στην οποία η απόλυτη επιμήκυνση της ράβδου είναι ίση με το αρχικό της μήκος, δηλ. Ε= σ με ε=1.

14. Μηχανικές ιδιότητες δομικών υλικών. Διάγραμμα τάσης.

Οι μηχανικές ιδιότητες των υλικών περιλαμβάνουν δείκτες αντοχής αντοχή εφελκυσμού σ in, αντοχή διαρροής σ t και όριο αντοχής σ -1. χαρακτηριστικό ακαμψίας μέτρο ελαστικότητας Ε και μέτρο διάτμησης G. χαρακτηριστικά αντοχής στην πίεση επαφής επιφανειακή σκληρότητα NV, HRC; δείκτες ελαστικότητας σχετική επιμήκυνση δ και σχετική εγκάρσια συστολή φ; αντοχή κρούσης ΕΝΑ.

Γραφική αναπαράσταση της σχέσης μεταξύ της ενεργού δύναμης F και της επιμήκυνσης Δl που ονομάζεται διάγραμμα τεντώματοςδείγμα (συμπίεσης). Δl= φά(φά).

Χ χαρακτηριστικά σημεία και τμήματα του διαγράμματος: 0-1  τμήμα της γραμμικής σχέσης μεταξύ της κανονικής τάσης και της σχετικής επιμήκυνσης, η οποία αντανακλά το νόμο του Hooke. Τελεία 1 αντιστοιχεί στο όριο αναλογικότητας σ pc =F pc /A 0, όπου F pc είναι το φορτίο που αντιστοιχεί στο όριο αναλογικότητας. Τελεία 1` αντιστοιχεί στο ελαστικό όριο σ y, δηλ. η υψηλότερη τάση στην οποία δεν υπάρχουν ακόμη υπολειμματικές παραμορφώσεις στο υλικό. ΣΕ σημείο 2διάγραμμα, το υλικό εισέρχεται στην περιοχή πλαστικότητας - εμφανίζεται το φαινόμενο της ρευστότητας του υλικού . Ενότητα 2-3παράλληλα με τον άξονα x (περιοχή απόδοσης). Επί ενότητα 3-4παρατηρείται ενίσχυση του υλικού. ΣΕ σημείο 4εμφανίζεται τοπική στένωση του δείγματος. Ο λόγος σ σε =F σε /Α 0 ονομάζεται αντοχή εφελκυσμού. ΣΕ σημείο 5το δείγμα σπάει κάτω από καταστροφικό φορτίο μεγέθους F.

15. Επιτρεπόμενες τάσεις. Υπολογισμοί με βάση τις επιτρεπόμενες τάσεις.

Οι τάσεις στις οποίες ένα δείγμα ενός δεδομένου υλικού αστοχεί ή στις οποίες αναπτύσσονται σημαντικές πλαστικές παραμορφώσεις ονομάζονται άκρο.Αυτές οι τάσεις εξαρτώνται από τις ιδιότητες του υλικού και το είδος της παραμόρφωσης. Η τάση, η τιμή της οποίας ρυθμίζεται από τεχνικές προδιαγραφές, ονομάζεται δεκτός.Οι επιτρεπόμενες τάσεις καθορίζονται λαμβάνοντας υπόψη το υλικό της κατασκευής και τη μεταβλητότητα των μηχανικών της ιδιοτήτων κατά τη λειτουργία, τον βαθμό ευθύνης της κατασκευής, την ακρίβεια των φορτίων, τη διάρκεια ζωής της κατασκευής, την ακρίβεια των υπολογισμών για στατικά και δυναμική δύναμη.

Για πλαστικά υλικά, οι επιτρεπόμενες τάσεις [σ] επιλέγονται έτσι ώστε, σε περίπτωση οποιωνδήποτε ανακρίβειων υπολογισμού ή απρόβλεπτων συνθηκών λειτουργίας, να μην προκύπτουν υπολειμματικές παραμορφώσεις στο υλικό, δηλ. [σ] = σ 0,2 /[n] t, όπου [n] t είναι ο συντελεστής ασφαλείας σε σχέση με το σ t.

Για εύθραυστα υλικά, αποδίδονται επιτρεπόμενες τάσεις με βάση την προϋπόθεση ότι το υλικό δεν καταρρέει. Σε αυτήν την περίπτωση, [σ] = σ σε /[n] σε. Έτσι, ο συντελεστής ασφάλειας [n] έχει μια πολύπλοκη δομή και προορίζεται να εγγυηθεί την αντοχή της κατασκευής έναντι τυχόν ατυχημάτων και ανακρίβειων που προκύπτουν κατά το σχεδιασμό και τη λειτουργία της κατασκευής.

Ο νόμος του Χουκσυνήθως ονομάζονται γραμμικές σχέσεις μεταξύ των συνιστωσών παραμόρφωσης και των συνιστωσών τάσης.

Ας πάρουμε ένα στοιχειώδες ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με όψεις παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων, φορτωμένο με κανονική τάση σ x, ομοιόμορφα κατανεμημένες σε δύο αντίθετες όψεις (Εικ. 1). Εν σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Μέχρι το όριο της αναλογικότητας, η σχετική επιμήκυνση δίνεται από τον τύπο

Οπου μι— μέτρο ελαστικότητας εφελκυσμού. Για χάλυβα μι = 2*10 5 MPa, επομένως, οι παραμορφώσεις είναι πολύ μικρές και μετρώνται ως ποσοστό ή 1 * 10 5 (σε συσκευές μετρητή τάσης που μετρούν παραμορφώσεις).

Επέκταση στοιχείου στην κατεύθυνση του άξονα Χσυνοδεύεται από στένωση του στην εγκάρσια κατεύθυνση, που καθορίζεται από τα στοιχεία παραμόρφωσης

Οπου μ - μια σταθερά που ονομάζεται λόγος πλευρικής συμπίεσης ή λόγος Poisson. Για χάλυβα μ συνήθως θεωρείται 0,25-0,3.

Εάν το εν λόγω στοιχείο φορτίζεται ταυτόχρονα με κανονικές τάσεις σ x, σy, σ z, κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος των όψεών του, στη συνέχεια προστίθενται παραμορφώσεις

Με την υπέρθεση των συνιστωσών παραμόρφωσης που προκαλούνται από καθεμία από τις τρεις τάσεις, λαμβάνουμε τις σχέσεις

Αυτές οι σχέσεις επιβεβαιώνονται από πολυάριθμα πειράματα. Εφαρμοσμένος μέθοδος επικάλυψηςή υπερθέσειςΗ εύρεση των συνολικών τάσεων και τάσεων που προκαλούνται από πολλές δυνάμεις είναι θεμιτή, εφόσον οι τάσεις και οι τάσεις είναι μικρές και εξαρτώνται γραμμικά από τις ασκούμενες δυνάμεις. Σε τέτοιες περιπτώσεις, παραμελούμε μικρές αλλαγές στις διαστάσεις του παραμορφωμένου σώματος και μικρές κινήσεις των σημείων εφαρμογής εξωτερικών δυνάμεων και βασίζουμε τους υπολογισμούς μας στις αρχικές διαστάσεις και το αρχικό σχήμα του σώματος.

Πρέπει να σημειωθεί ότι η μικρότητα των μετατοπίσεων δεν σημαίνει απαραίτητα ότι οι σχέσεις μεταξύ δυνάμεων και παραμορφώσεων είναι γραμμικές. Έτσι, για παράδειγμα, σε μια συμπιεσμένη δύναμη Qράβδος επιπρόσθετα φορτισμένη με δύναμη διάτμησης R, ακόμη και με μικρή απόκλιση δ προκύπτει ένα επιπλέον σημείο Μ = Qδ, που κάνει το πρόβλημα μη γραμμικό. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι συνολικές παραμορφώσεις δεν είναι γραμμικές συναρτήσεις των δυνάμεων και δεν μπορούν να ληφθούν με απλή υπέρθεση.

Έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι εάν οι διατμητικές τάσεις δρουν σε όλες τις όψεις του στοιχείου, τότε η παραμόρφωση της αντίστοιχης γωνίας εξαρτάται μόνο από τις αντίστοιχες συνιστώσες της διατμητικής τάσης.

Συνεχής σολπου ονομάζεται συντελεστής διάτμησης ελαστικότητας ή συντελεστής διάτμησης.

Η γενική περίπτωση παραμόρφωσης ενός στοιχείου λόγω της δράσης τριών κανονικών και τριών συνιστωσών εφαπτομενικής τάσης σε αυτό μπορεί να ληφθεί χρησιμοποιώντας υπέρθεση: τρεις διατμητικές παραμορφώσεις, που προσδιορίζονται από τις σχέσεις (5.2b), υπερτίθενται σε τρεις γραμμικές παραμορφώσεις που καθορίζονται από εκφράσεις ( 5.2α). Οι εξισώσεις (5.2a) και (5.2b) καθορίζουν τη σχέση μεταξύ των συστατικών των παραμορφώσεων και των τάσεων και ονομάζονται γενικευμένος νόμος του Χουκ. Ας δείξουμε τώρα ότι ο συντελεστής διάτμησης σολεκφράζεται ως μέτρο ελαστικότητας εφελκυσμού μικαι η αναλογία Poisson μ . Για να το κάνετε αυτό, εξετάστε την ειδική περίπτωση όταν σ x = σ , σy = -σ Και σ z = 0.

Ας κόψουμε το στοιχείο Α Β Γ Δεπίπεδα παράλληλα προς τον άξονα zκαι έχει κλίση υπό γωνία 45° ως προς τους άξονες ΧΚαι στο(Εικ. 3). Όπως προκύπτει από τις συνθήκες ισορροπίας του στοιχείου 0 β.σ, κανονικό στρες σ vσε όλες τις όψεις του στοιχείου Α Β Γ Δείναι ίσες με μηδέν και οι διατμητικές τάσεις είναι ίσες

Αυτή η κατάσταση έντασης ονομάζεται καθαρή διάτμηση. Από τις εξισώσεις (5.2α) προκύπτει ότι

δηλαδή η επέκταση του οριζόντιου στοιχείου είναι 0 ντοίσο με τη βράχυνση του κατακόρυφου στοιχείου 0 σι: εy = -εχ.

Γωνία μεταξύ των προσώπων αβΚαι προ ΧΡΙΣΤΟΥαλλάζει και η αντίστοιχη τιμή διατμητικής παραμόρφωσης γ μπορεί να βρεθεί από το τρίγωνο 0 β.σ:

Από αυτό προκύπτει ότι

ΟΡΙΣΜΟΣ

Η παραμόρφωση είναι ελαστικό, σε περίπτωση που εξαφανιστεί τελείως όταν σταματήσει η δύναμη παραμόρφωσης.

Η ελαστική παραμόρφωση γίνεται ανελαστική (πλαστική), περνώντας το όριο ελαστικότητας. Κατά τη διάρκεια της ελαστικής παραμόρφωσης, τα σωματίδια που μετατοπίζονται σε νέες θέσεις ισορροπίας στο κρυσταλλικό πλέγμα καταλαμβάνουν τις παλιές τους θέσεις μετά την αφαίρεση της δύναμης παραμόρφωσης. Το σώμα αποκαθιστά πλήρως το μέγεθος και το σχήμα του μετά την αφαίρεση του φορτίου.

Νόμος της ελαστικής παραμόρφωσης

Ο Άγγλος φυσιοδίφης R. Hooke απέκτησε πειραματικά μια άμεση σύνδεση μεταξύ της δύναμης παραμόρφωσης (F) και της επιμήκυνσης του παραμορφωμένου ελατηρίου (x). Η εξωτερική δύναμη δημιουργεί ελαστικές δυνάμεις του σώματος. Αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε μέγεθος, η ελαστική δύναμη εξισορροπεί τη δράση της δύναμης παραμόρφωσης. Ο νόμος του Χουκ γράφεται ως:

πού είναι η προβολή της δύναμης στον άξονα Χ; x - επέκταση ελατηρίου κατά μήκος του άξονα Χ. k είναι ο συντελεστής ελαστικότητας ελατηρίου (ακαμψία ελατηρίου). Όταν χρησιμοποιείται μια ποσότητα όπως η ελαστική δύναμη () για ένα παραμορφωμένο ελατήριο, ο νόμος του Hooke παίρνει τη μορφή:

όπου είναι η προβολή της ελαστικής δύναμης στον άξονα Χ Ο συντελεστής k είναι μια τιμή που εξαρτάται από το υλικό, το μέγεθος του ελατηρίου και το μήκος του. Ο νόμος του Hooke ισχύει για μικρές επιμηκύνσεις και μικρά φορτία.

Ο νόμος της ελαστικής παραμόρφωσης ισχύει για την τάση (συμπίεση) μιας ελαστικής ράβδου. Τυπικά, σε αυτή την περίπτωση, οι ελαστικές δυνάμεις στη ράβδο περιγράφονται χρησιμοποιώντας τάση.

Στην περίπτωση αυτή, θεωρείται ότι η δύναμη κατανέμεται ομοιόμορφα στο τμήμα και είναι κάθετη στην επιφάνεια της τομής. title="Απόδοση από QuickLaTeX.com" height="12" width="40" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют нормальным. При этом тангенциальное напряжение равно:!}

πού είναι η ελαστική δύναμη που δρα κατά μήκος του στρώματος του σώματος; S είναι η περιοχή του στρώματος που εξετάζεται.

Η αλλαγή στο μήκος της ράβδου () είναι ίση με:

όπου Ε είναι ο συντελεστής του Young. l είναι το μήκος της ράβδου. Το μέτρο του Young χαρακτηρίζει τις ελαστικές ιδιότητες ενός υλικού.

Νόμος ελαστικής παραμόρφωσης σε διάτμηση

Η διάτμηση είναι μια παραμόρφωση κατά την οποία επίπεδα στρώματα ενός συμπαγούς σώματος μετατοπίζονται παράλληλα μεταξύ τους. Με αυτόν τον τύπο παραμόρφωσης, τα στρώματα δεν αλλάζουν το σχήμα και το μέγεθός τους. Το μέτρο αυτής της παραμόρφωσης είναι η γωνία διάτμησης () ή η ποσότητα διάτμησης (). Ο νόμος του Hooke για την ελαστική διατμητική παραμόρφωση γράφεται ως:

όπου G είναι ο εγκάρσιος συντελεστής ελαστικότητας (μέτρο διάτμησης), h είναι το πάχος του παραμορφώσιμου στρώματος. - γωνία διάτμησης.

Όλοι οι τύποι ελαστικών παραμορφώσεων μπορούν να μειωθούν σε παραμορφώσεις εφελκυσμού ή συμπίεσης που συμβαίνουν ταυτόχρονα.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ο σχεδιασμός των δυναμομέτρων - συσκευών για τον προσδιορισμό των δυνάμεων - βασίζεται στο γεγονός ότι η ελαστική παραμόρφωση είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη που προκαλεί αυτή την παραμόρφωση. Ένα παράδειγμα αυτού είναι το γνωστό ελατηριωτό χαλυβουργείο.

Η σύνδεση μεταξύ ελαστικών παραμορφώσεων και εσωτερικών δυνάμεων σε ένα υλικό καθιερώθηκε για πρώτη φορά από τον Άγγλο επιστήμονα R. Hooke. Επί του παρόντος, ο νόμος του Hooke διατυπώνεται ως εξής: η μηχανική καταπόνηση σε ένα ελαστικά παραμορφωμένο σώμα είναι ευθέως ανάλογη με τη σχετική παραμόρφωση αυτού του σώματος

Η τιμή που χαρακτηρίζει την εξάρτηση της μηχανικής καταπόνησης ενός υλικού από τον τύπο του τελευταίου και από τις εξωτερικές συνθήκες ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας. Ο συντελεστής ελαστικότητας μετράται από τη μηχανική τάση που πρέπει να προκύψει στο υλικό όταν η σχετική ελαστική παραμόρφωση είναι ίση με μονάδα.

Σημειώστε ότι η σχετική ελαστική παραμόρφωση εκφράζεται συνήθως με έναν αριθμό πολύ μικρότερο από τη μονάδα. Με σπάνιες εξαιρέσεις, είναι σχεδόν αδύνατο να γίνει ίσο με ένα, αφού το υλικό καταστρέφεται πολύ πριν από αυτό. Ωστόσο, ο συντελεστής ελαστικότητας μπορεί να βρεθεί από την εμπειρία ως λόγος και σε μικρή τιμή αφού στον τύπο (11.5) είναι σταθερή τιμή.

Η μονάδα SI του συντελεστή ελαστικότητας είναι 1 Pa. (Απόδειξε το.)

Ας εξετάσουμε, ως παράδειγμα, την εφαρμογή του νόμου του Hooke στην παραμόρφωση μονόπλευρης τάσης ή συμπίεσης. Ο τύπος (11.5) για αυτήν την περίπτωση παίρνει τη μορφή

όπου Ε υποδηλώνει το μέτρο ελαστικότητας για αυτόν τον τύπο παραμόρφωσης. ονομάζεται συντελεστής του Young. Το μέτρο του Young είναι ένα μέτρο της κανονικής τάσης που πρέπει να συμβεί σε ένα υλικό

σε σχετική παραμόρφωση ίση με τη μονάδα, δηλαδή, όταν το μήκος του δείγματος διπλασιάζεται, η αριθμητική τιμή του συντελεστή Young προσδιορίζεται από πειράματα που πραγματοποιήθηκαν εντός των ορίων ελαστικής παραμόρφωσης και στους υπολογισμούς λαμβάνεται από πίνακες.

Αφού από την (11.6) λαμβάνουμε

Έτσι, η απόλυτη παραμόρφωση κατά τη διαμήκη τάση ή συμπίεση είναι ευθέως ανάλογη με τη δύναμη και το μήκος του σώματος που ενεργεί στο σώμα, αντιστρόφως ανάλογη με την περιοχή διατομής του σώματος και εξαρτάται από τον τύπο της ουσίας.

Η μεγαλύτερη τάση σε ένα υλικό, μετά την οποία αποκαθίσταται το σχήμα και ο όγκος του σώματος, ονομάζεται όριο ελαστικότητας. Οι τύποι (11.5) και (11.7) ισχύουν μέχρι να ξεπεραστεί το όριο ελαστικότητας. Όταν επιτευχθεί το όριο ελαστικότητας, εμφανίζονται πλαστικές παραμορφώσεις στο σώμα. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί να έρθει μια στιγμή που, κάτω από το ίδιο φορτίο, η παραμόρφωση αρχίζει να αυξάνεται και το υλικό καταρρέει. Το φορτίο στο οποίο συμβαίνει η μεγαλύτερη δυνατή μηχανική καταπόνηση στο υλικό ονομάζεται καταστροφικό.

Κατά την κατασκευή μηχανών και κατασκευών, δημιουργείται πάντα ένα περιθώριο ασφαλείας. Ο συντελεστής ασφάλειας είναι μια τιμή που δείχνει πόσες φορές το πραγματικό μέγιστο φορτίο στο πιο καταπονημένο σημείο της κατασκευής είναι μικρότερο από το φορτίο θραύσης.