Βασικά μεγέθη κινηματικής. Τεχνική Μηχανική

1. Μηχανική κίνηση– αλλαγή στη θέση ενός σώματος στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου.

2. Σημείο υλικού (MT)- ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν κατά την περιγραφή της κίνησής του.

3. τροχιά –μια γραμμή στο χώρο κατά μήκος της οποίας κινείται το ΜΤ (το σύνολο των διαδοχικών θέσεων του ΜΤ που καταλαμβάνει κατά τη διάρκεια της κίνησης).

4. Σύστημα αναφοράς (FR)περιλαμβάνει:

· φορέας αναφοράς.

· Σύστημα συντεταγμένων που σχετίζεται με αυτό το σώμα.

· μια συσκευή για τη μέτρηση του χρόνου, συμπεριλαμβανομένης της επιλογής του σημείου έναρξης του χρόνου (σε αυτή την περίπτωση, εάν χρησιμοποιούνται πολλά ρολόγια, πρέπει να συγχρονιστούν).

5. Το κύριο (αντίστροφο) πρόβλημα της κινηματικής: βρείτε τον νόμο (εξισώσεις) της κίνησης του σώματος σε ένα δεδομένο πλαίσιο αναφοράς.
Για παράδειγμα, οι εξισώσεις κίνησης ενός σώματος που ρίχνεται υπό γωνία ως προς την οριζόντια μοιάζουν με αυτό:

Ταυτόχρονα, όλες οι άλλες εργασίες, η εύρεση της διαδρομής, το ύψος ανύψωσης, η απόσταση, ο χρόνος, είναι βοηθητικές και, κατά κανόνα, μπορούν να λυθούν εύκολα με βάση τις εξισώσεις κίνησης. Το άμεσο καθήκον της κινηματικής είναι να υπολογίσει τις παραμέτρους της κίνησης χρησιμοποιώντας δεδομένες εξισώσεις κίνησης.

6. Κίνηση προς τα εμπρόςκαθορίζεται μοναδικά από ένα από τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:

· όλα τα σημεία του σώματος κινούνται κατά μήκος τροχιών του ίδιου τύπου.

· Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που σχεδιάζεται μέσα στο σώμα παραμένει παράλληλο με τον εαυτό του κατά την κίνηση προς τα εμπρός.

· όλα τα σημεία του σώματος κινούνται με την ίδια ταχύτητα.

7. Περιστροφική κίνηση -μια τέτοια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος κινούνται σε κύκλους, τα κέντρα των οποίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία γραμμή, που ονομάζεται άξονας περιστροφής

Η επίπεδη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος μπορεί να αποσυντεθεί σε μεταφορική και περιστροφική κίνηση.

8. Μονοπάτιείναι το μήκος της τροχιάς (μετριέται λαμβάνοντας υπόψη την πολλαπλότητα διέλευσης των επιμέρους τμημάτων της).

9. μέση ταχύτηταείναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία πραγματοποιείται αυτή η κίνηση.

10. Μέση τιμή μονάδας ταχύτητας (μέση ταχύτητα εδάφους) –αυτό είναι ένα βαθμωτό φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της διαδρομής προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία διανύθηκε αυτή η διαδρομή.

11. Στιγμιαία ταχύτητα -αυτό είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος μετατόπισης (ή του διανύσματος ακτίνας) ως προς το χρόνο: ,

ή , σε προβολές παίρνουμε: κ.λπ.

12. Επιτάχυνση - -αυτό είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με την πρώτη παράγωγο του διανύσματος ταχύτητας ως προς το χρόνο:

, σε προβολές παίρνουμε: κ.λπ.

Πίνακας τύπων κίνησης:

Πίνακας 6

13. Εξίσωση (νόμος) ομοιόμορφα εναλλασσόμενης κίνησης:

, ή σε συντεταγμένη μορφή: .

14. Εξίσωση (νόμος) μεταβολής ταχύτηταςμε ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση: , ή σε μορφή συντεταγμένων:

15. Φόρμουλα για μέση ταχύτηταμε ομοιόμορφη κίνηση :
.

17. Τύπος για διαδρομή με εξαιρούμενο χρόνο: .

Βασικοί ορισμοί της κινηματικής της περιστροφικής κίνησης:

18. Περίοδος -αυτή είναι η τιμή του χρονικού διαστήματος κατά το οποίο το σώμα κάνει μια πλήρη περιστροφή κατά μήκος μιας κυκλικής τροχιάς.
Η συχνότητα είναι το αντίστροφο της περιόδου, , .
Ο αριθμός των στροφών ανά δευτερόλεπτο είναι ίσος με τη συχνότητα, αλλά συμβολίζεται με n, .

19. Γωνιακή ταχύτητα– κλιμακωτή ποσότητα ίση με την πρώτη παράγωγο της γωνίας περιστροφής ως προς το χρόνο, . Στη συνέχεια εισάγουμε τη γωνία και τη γωνιακή ταχύτητα ως διανυσματικά μεγέθη. Με ομοιόμορφη κίνηση .

20. Επιτάχυνση κατά την καμπύλη κίνηση– έχει δύο συνιστώσες: εφαπτομενική, υπεύθυνη για τη μεταβολή της ταχύτητας σε μέγεθος και κανονική, ή κεντρομόλο, υπεύθυνη για την καμπυλότητα της τροχιάς

Δεδομένης της έκφρασης

τελικά παίρνουμε: , , όπου το μοναδιαίο διάνυσμα κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας, είναι το μοναδιαίο διάνυσμα κατά μήκος της εφαπτομένης της τροχιάς. Μια πιο συμπαγής έξοδος μοιάζει με αυτό: , επομένως, και .

Τυπικός κινηματικά προβλήματα:

Εργασία Νο. 2.Ποια είναι η ταχύτητα των σημείων A, B, C, D σε έναν δίσκο, Εικ. 4, που κυλιούνται σε ένα επίπεδο χωρίς ολίσθηση (καθαρή κύλιση).
Σχεδιάστε τη γεωμετρική θέση των σημείων του δίσκου των οποίων η απόλυτη ταχύτητα είναι ίση με την ταχύτητα μεταφορικής κίνησης του δίσκου.

Εργασία Νο. 3.Δύο αυτοκίνητα ταξιδεύουν προς την ίδια κατεύθυνση με δεδομένη ταχύτητα Σε ποια ελάχιστη απόσταση πρέπει να μείνει το δεύτερο αυτοκίνητο για να προστατευτεί από πέτρες που ξεφεύγουν κάτω από τους τροχούς του πρώτου αυτοκινήτου; Σε ποια γωνία προς τον ορίζοντα στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με τη γη πετούν έξω οι πιο επικίνδυνες πέτρες; Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

Απάντηση: - προς τα εμπρός προς την κατεύθυνση του ταξιδιού.

Εργασία Νο. 4.Η κρίσιμη βραχυπρόθεσμη επιτάχυνση για το ανθρώπινο σώμα (στην οποία υπάρχει πιθανότητα να αποφευχθεί σοβαρός τραυματισμός) ισούται με . Ποια θα πρέπει να είναι η ελάχιστη απόσταση πέδησης εάν η αρχική ταχύτητα του αυτοκινήτου ήταν 100 km/h;

Εργασία Νο. 5.(Αρ. 1.23 από τη συλλογή προβλημάτων Το σημείο κινείται, επιβραδύνοντας, σε ευθεία γραμμή με επιτάχυνση, το μέγεθος της οποίας εξαρτάται από την ταχύτητά του σύμφωνα με το νόμο, όπου είναι μια θετική σταθερά). Την αρχική στιγμή η ταχύτητα του σημείου είναι ίση με . Πόσο μακριά θα φτάσει πριν σταματήσει; Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να ολοκληρωθεί αυτή η διαδρομή;

Η κινηματική μελετά τη μηχανική κίνηση των σωμάτων χωρίς να εξετάζει τους λόγους που προκαλούν αυτή την κίνηση. Τα περισσότερα κινηματικά προβλήματα περιλαμβάνουν ομοιόμορφα μεταβλητή ευθύγραμμη κίνηση. Η ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως ειδική περίπτωση ομοιόμορφα μεταβλητής κίνησης όταν πληρούται η συνθήκη.

Ο απλούστερος τύπος καμπυλόγραμμης κίνησης είναι η ομοιόμορφη κίνηση ενός σημείου κατά μήκος ενός κύκλου. Πιο πολύπλοκη είναι η καμπυλόγραμμη κίνηση των σωμάτων που ρίχνονται οριζόντια ή υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα. Μια τέτοια κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμα δύο ταυτόχρονων ευθύγραμμων κινήσεων κατά μήκος αξόνων, εκ των οποίων η μία είναι παράλληλη και η δεύτερη κάθετη στην επιφάνεια της Γης.

Ένα υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου το σχήμα και οι διαστάσεις μπορούν να παραμεληθούν κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος.

Ένα σύστημα αναφοράς είναι ένα σύστημα συντεταγμένων εξοπλισμένο με ένα ρολόι και σχετίζεται με ένα σύνολο σωμάτων (σημεία υλικού), σε σχέση με τα οποία λαμβάνεται υπόψη η κίνηση άλλων σωμάτων (σημεία υλικού).

Το σύνολο των σημείων στο χώρο από τα οποία διέρχεται ένα υλικό σημείο όταν κινείται σε σχέση με το επιλεγμένο σύστημα αναφοράς ονομάζεται τροχιά του υλικού σημείου.

Η διαδρομή είναι η απόσταση S που διανύθηκε από ένα σημείο κατά μήκος της τροχιάς προς την κατεύθυνση της κίνησης κατά τη διάρκεια της εξεταζόμενης χρονικής περιόδου.

Η κίνηση είναι διάνυσμα , συνδέοντας τις θέσεις ενός κινούμενου σημείου στην αρχή και στο τέλος μιας ορισμένης χρονικής περιόδου. Το διάνυσμα μετατόπισης κατευθύνεται κατά μήκος της χορδής της τροχιάς του σημείου.

Εξίσωση κίνησης κατά μήκος του άξονα συντεταγμένων:

.

Ταχύτητα σημείου – διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την κατεύθυνση και την ταχύτητα κίνησης ενός σημείου.

μέση ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της αύξησης του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου Δr στο χρονικό διάστημα από t σε t + Δt στη διάρκεια αυτού του διαστήματος Δt:

Άμεση ταχύτητα:
.

Αυτή είναι η ταχύτητα σε ένα δεδομένο χρονικό σημείο ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς.

Η επιτάχυνση είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με την πρώτη παράγωγο ως προς το χρόνο t της ταχύτητας υ ενός σημείου, που χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας:

.

Στην περίπτωση ομοιόμορφα μεταβλητής κίνησης, οι εξαρτήσεις της διαδρομής και της ταχύτητας από το χρόνο έχουν την εξής μορφή:

,
,

Οπου – αρχική ταχύτητα κίνησης του σώματος.

Όταν ένα σώμα κινείται σε ένα σύστημα συντεταγμένων σε σχέση με ένα άλλο, η ταχύτητα του σώματος θα καθοριστεί από τη διανυσματική πρόσθεση των ταχυτήτων του σώματος και των συστημάτων:

.

– διάνυσμα της ταχύτητας κίνησης του σώματος σε σταθερό πλαίσιο αναφοράς,
– διάνυσμα ταχύτητας του κινούμενου πλαισίου αναφοράς, – διάνυσμα της ταχύτητας του σώματος σε κινούμενο πλαίσιο αναφοράς.

Με επιταχυνόμενη καμπυλόγραμμη κίνηση, το διάνυσμα επιτάχυνσης θα βρίσκεται στο επίπεδο της καμπυλόγραμμης τροχιάς. Στην περίπτωση αυτή το διάνυσμα βολικά αποσυντίθεται σε δύο συνιστώσες κατά μήκος δύο κύριων κατευθύνσεων - εφαπτόμενες στην τροχιά και το κυριότερο κανονικό (βλ. Εικ. 1.1). Επειτα
,

Οπου
– εφαπτομενική επιτάχυνση,
– κανονική επιτάχυνση, R – ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς.

Με ομοιόμορφη περιστροφική κίνηση, οι τιμές της γωνιακής ταχύτητας ω και της επιτάχυνσης ε θα εξαρτώνται από τη γωνιακή μετατόπιση φ:

,
.

Μέση γωνιακή ταχύτητα
,

όπου T είναι η περίοδος περιστροφής, ν είναι η συχνότητα περιστροφής (
, όπου N είναι ο αριθμός των στροφών κατά τη διάρκεια του χρόνου).

Οι εξισώσεις γωνιακής μετατόπισης και γωνιακής ταχύτητας για ομοιόμορφη περιστροφική κίνηση θα έχουν τη μορφή:

,
,

όπου φ 0 και ω 0 είναι η αρχική γωνιακή μετατόπιση και ταχύτητα, αντίστοιχα.

Η ακόλουθη σχέση υπάρχει μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών:

,
,
,
,

όπου R είναι η απόσταση από τον άξονα περιστροφής.

Κινηματική- κλάδος της μηχανικής στον οποίο μελετάται η κίνηση χωρίς να εξετάζονται τα αίτια που την προκάλεσαν.

Τα κύρια καθήκοντα της κινηματικής: α) Περιγραφή με χρήση μαθηματικών τύπων, γραφημάτων, πινάκων της κίνησης που εκτελείται από ένα σώμα. β) προσδιορισμός κινηματικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν την κίνηση ενός σώματος - κινηματικά χαρακτηριστικά: διανυθείσα απόσταση, μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση.

Σύστημα αναφοράςΑυτό είναι ένα απολύτως άκαμπτο σώμα, με το οποίο συνδέεται άκαμπτα ένα σύστημα συντεταγμένων, εξοπλισμένο με ρολόι και χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της θέσης στο χώρο των υπό μελέτη σωμάτων και σωματιδίων σε διαφορετικές χρονικές στιγμές.

Υλικό σημείο- πρόκειται για ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις στην υπό εξέταση κατάσταση μπορούν να παραμεληθούν.

Ας εξετάσουμε την κίνηση ενός υλικού σημείου σε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, τοποθετώντας την αρχή της συντεταγμένης σε ένα ορισμένο σταθερό σημείο Ο.

τροχιά -μια συνεχής γραμμή που περιγράφει ένα κινούμενο σώμα (που θεωρείται ως υλικό σημείο) σε σχέση με ένα επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς.

Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς της κίνησης: α) ευθύγραμμη β) καμπυλόγραμμη (ειδική περίπτωση είναι η περιστροφική κίνηση)

Το μήκος του τμήματος τροχιάς που διανύεται από ένα σημείο κατά τη διάρκεια του χρόνου t ονομάζεται μήκος διαδρομής(διαδρομή) S. S είναι ένα βαθμωτό μέγεθος.

Μονοπάτι- την απόσταση που διανύει το σώμα (σημείο υλικού) κατά μήκος της τροχιάς. Εξίσωση διαδρομής: S = f(t) S≥0;

Διάνυσμα ακτίναςΑυτό είναι ένα διάνυσμα, η αρχή του οποίου βρίσκεται στην αρχή του επιλεγμένου συστήματος αναφοράς και το τέλος στο σημείο που χαρακτηρίζει τη θέση του εν λόγω σώματος σε μια δεδομένη χρονική στιγμή.

Κίνηση- διάνυσμα που συνδέει την αρχική και την τελική θέση του σώματος. Σχεδιάζεται από το σημείο εκκίνησης στο σημείο λήξης.

Ταχύτητα κίνησης- ονομάζεται διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει την ταχύτητα (ταχύτητα) και την κατεύθυνση της κίνησης.

μέση ταχύτητα– η ταχύτητα κίνησης ενός σημείου, που υπολογίζεται κατά μέσο όρο σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, καθορίζεται από την αναλογία της κίνησης προς το χρόνο κατά τον οποίο συνέβη αυτή η κίνηση.

Στιγμιαία ταχύτητα- ταχύτητα σε δεδομένη στιγμή (σε δεδομένο σημείο της τροχιάς). Η στιγμιαία ταχύτητα είναι ίση με την αναλογία μιας απειροελάχιστης κίνησης προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η κίνηση.

Επιτάχυνση- μια φυσική ποσότητα που χαρακτηρίζει τον ρυθμό (ταχύτητα) αλλαγής της ταχύτητας.

Σχετικότητα της κίνησης.Ταχύτητα σώματος στο δεύτερο πλαίσιο αναφοράς ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα της ταχύτητας του σώματος στο πρώτο πλαίσιο αναφοράς και την ταχύτητα του πρώτου πλαισίου αναφοράς σε σχέση με το δεύτερο .

Τύποι κίνησης:

Σύμφωνα με τη φύση της τροχιάς των σημείων του σώματος: α) μεταφορική κίνηση - μια κίνηση κατά την οποία οποιαδήποτε ευθεία γραμμή που διασχίζεται από το σώμα παραμένει παράλληλη προς τον εαυτό της (όλα τα σημεία του σώματος περιγράφουν τις ίδιες τροχιές). β) μη μεταφραστική, ειδική περίπτωση είναι η περιστροφική κίνηση - μια κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του σώματος κινούνται σε κύκλους διαφορετικών ακτίνων, αλλά με την ίδια γωνιακή ταχύτητα.

Σύμφωνα με τη φύση της κίνησης του σώματος ως υλικού σημείου: α) ευθύγραμμο - το σώμα κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. β) καμπυλόγραμμο - το σώμα κινείται κατά μήκος μιας τροχιάς διαφορετική από μια ευθεία γραμμή. ειδική περίπτωση είναι η κίνηση σε κύκλο.

Σύμφωνα με τη φύση της αλλαγής της ταχύτητας: α) ομοιόμορφη κίνηση - κίνηση με σταθερή ταχύτητα. β) ανομοιόμορφη κίνηση - ειδική περίπτωση - ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.