Përcaktimi i koeficientit të elasticitetit (ngurtësisë) të një suste. Formula e ngurtësisë së sustës Çfarë formule përdoret për të përcaktuar ngurtësinë e sustës?

Nëse, nën ndikimin e forcave të jashtme në një trup të ngurtë, ai deformohet, atëherë në të ndodhin zhvendosje të grimcave të nyjeve të rrjetës kristalore. Ky ndryshim kundërshtohet nga forcat e ndërveprimit të grimcave. Kështu lindin forcat elastike që aplikohen në një trup që i nënshtrohet deformimit. Moduli i forcës elastike është proporcional me deformimin:

ku është sforcimi gjatë deformimit elastik, K është moduli elastik, i cili është i barabartë me sforcimin në një deformim relativ të barabartë me njësinë. ku është deformimi relativ, është deformimi absolut, është vlera fillestare e sasisë që karakterizonte formën ose madhësinë e trupit.

PËRKUFIZIM

Koeficienti i elasticitetitështë një madhësi fizike që lidh në ligjin e Hukut zgjatjen që ndodh gjatë deformimit të një trupi elastik dhe forcën elastike. Vlera e barabartë quhet koeficienti i elasticitetit. Tregon ndryshimin e madhësisë së trupit nën ndikimin e ngarkesës gjatë deformimit elastik.

Koeficienti i elasticitetit varet nga materiali i trupit dhe madhësia e tij. Pra, me rritjen e gjatësisë së sustës dhe zvogëlimin e trashësisë së tij, zvogëlohet koeficienti i elasticitetit.

Moduli i Young dhe koeficienti i elasticitetit

Në rast deformimi gjatësor, në tension (ngjeshje) të njëanshme, masa e deformimit është zgjatimi relativ, i cili shënohet me ose. Në këtë rast, moduli i forcës elastike përcaktohet si:

ku është moduli i Young, i cili në rastin në shqyrtim është i barabartë me modulin elastik () dhe karakterizon vetitë elastike të trupit; - gjatësia fillestare e trupit; — ndryshimi i gjatësisë nën ngarkesë. Kur S është zona e prerjes tërthore të mostrës.

Koeficienti i elasticitetit të një suste të shtrirë (të ngjeshur).

Kur një susta shtrihet (ngjeshet) përgjatë boshtit X, ligji i Hukut shkruhet si:

ku është moduli i projeksionit të forcës elastike; - koeficienti i elasticitetit të sustës, - zgjatja e sustës. Atëherë koeficienti i elasticitetit është forca që duhet të aplikohet në susta për të ndryshuar gjatësinë e saj me një.

Njësitë

Njësia bazë e matjes për koeficientin e elasticitetit në sistemin SI është:

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

Ushtrimi

Cila është puna që bëhet kur susta ngjeshet me një sasi? Supozoni se forca elastike është proporcionale me ngjeshjen; koeficienti i elasticitetit të sustës është i barabartë me k.

Zgjidhje

Si formulë bazë përdorim përkufizimin e punës së formës:

Forca është proporcionale me sasinë e ngjeshjes, e cila mund të përfaqësohet matematikisht si:

Le të zëvendësojmë shprehjet për forcën (1.2) në formulën (1.1):

Përgjigju

SHEMBULL 2

Ushtrimi	Masa e makinës lëvizte me shpejtësi prej . Ai goditi murin. Pas goditjes, çdo tampon i makinës u ngjesh me l m. Ka dy tamponë. Cilat janë koeficientët e elasticitetit të sustave, nëse supozojmë se janë të barabartë?
Zgjidhje	Le të bëjmë një vizatim.

Herët a vonë, kur studiojnë një kurs fizikë, nxënësit dhe studentët përballen me probleme mbi forcën e elasticitetit dhe ligjin e Hooke, në të cilin shfaqet koeficienti i ngurtësisë së pranverës. Cila është kjo sasi dhe si lidhet me deformimin e trupave dhe ligjin e Hukut?

Së pari, le të përcaktojmë disa terma bazë., e cila do të përdoret në këtë artikull. Dihet që nëse ndikoni në një trup nga jashtë, ai ose do të përshpejtohet ose do të deformohet. Deformimi është një ndryshim në madhësinë ose formën e një trupi nën ndikimin e forcave të jashtme. Nëse objekti është restauruar plotësisht pas heqjes së ngarkesës, atëherë një deformim i tillë konsiderohet elastik; nëse trupi mbetet në një gjendje të ndryshuar (për shembull, i përkulur, i shtrirë, i ngjeshur, etj.), atëherë deformimi është plastik.

Shembuj të deformimeve plastike janë:

punim me argjilë;
lugë alumini të përkulur.

Nga ana e tij, Deformimet elastike do të merren parasysh:

brez elastik (mund ta zgjasni, pas së cilës do të kthehet në gjendjen e tij origjinale);
pranverë (pas ngjeshjes drejtohet përsëri).

Si rezultat i deformimit elastik të një trupi (në veçanti, një sustë), në të lind një forcë elastike, e barabartë në madhësi me forcën e aplikuar, por e drejtuar në drejtim të kundërt. Forca elastike për një susta do të jetë proporcionale me zgjatjen e saj. Matematikisht mund të shkruhet në këtë mënyrë:

ku F është forca elastike, x është distanca me të cilën gjatësia e trupit ka ndryshuar si rezultat i shtrirjes, k është koeficienti i ngurtësisë i nevojshëm për ne. Formula e mësipërme është gjithashtu një rast i veçantë i ligjit të Hukut për një shufër të hollë tërheqëse. Në formë të përgjithshme, ky ligj është formuluar si më poshtë: “Deformimi që ndodh në një trup elastik do të jetë në përpjesëtim me forcën që ushtrohet në këtë trup”. Vlen vetëm në rastet kur bëhet fjalë për deformime të vogla (tensioni ose ngjeshja është shumë më e vogël se gjatësia e trupit origjinal).

Përcaktimi i koeficientit të ngurtësisë

Koeficienti i fortësisë(quhet edhe koeficienti i elasticitetit ose proporcionalitetit) më së shpeshti shkruhet me shkronjën k, por ndonjëherë mund të gjeni përcaktimin D ose c. Numerikisht, ngurtësia do të jetë e barabartë me madhësinë e forcës që shtrin sustën për njësi gjatësi (në rastin e SI - 1 metër). Formula për gjetjen e koeficientit të elasticitetit rrjedh nga një rast i veçantë i ligjit të Hooke:

Sa më e madhe të jetë vlera e ngurtësisë, aq më e madhe do të jetë rezistenca e trupit ndaj deformimit të tij. Koeficienti i Hooke tregon gjithashtu se sa rezistent është një trup ndaj ngarkesave të jashtme. Ky parametër varet nga parametrat gjeometrikë (diametri i telit, numri i kthesave dhe diametri i mbështjelljes në boshtin e telit) dhe nga materiali nga i cili është bërë.

Njësia matëse SI për fortësinë është N/m.

Llogaritja e ngurtësisë së sistemit

Ka probleme më komplekse në të cilat kërkohet llogaritja e ngurtësisë totale. Në aplikime të tilla, sustat lidhen në seri ose paralelisht.

Lidhja serike e sistemit susta

Me një lidhje serike, ngurtësia e përgjithshme e sistemit zvogëlohet. Formula për llogaritjen e koeficientit të elasticitetit do të jetë si më poshtë:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

ku k është ngurtësia e përgjithshme e sistemit, k1, k2, ..., ki janë ngurtësitë individuale të secilit element, i është numri total i të gjitha sustave të përfshira në sistem.

Lidhja paralele e sistemit susta

Në rastin kur sustat janë të lidhura paralelisht, vlera e koeficientit të përgjithshëm të elasticitetit të sistemit do të rritet. Formula për llogaritjen do të duket si kjo:

k = k1 + k2 + … + ki.

Matja e ngurtësisë së pranverës në mënyrë eksperimentale - në këtë video.

Llogaritja e koeficientit të ngurtësisë duke përdorur metodën eksperimentale

Me ndihmën e një eksperimenti të thjeshtë, ju mund të llogaritni në mënyrë të pavarur cili është koeficienti i Hukut?. Për të kryer eksperimentin do t'ju duhet:

sundimtar;
pranverë;
ngarkesë me masë të njohur.

Sekuenca e veprimeve për eksperimentin është si më poshtë:

Është e nevojshme të fiksoni pranverën vertikalisht, duke e varur atë nga çdo mbështetje e përshtatshme. Skaji i poshtëm duhet të mbetet i lirë.
Duke përdorur një vizore, gjatësia e tij matet dhe regjistrohet si x1.
Një ngarkesë me një masë të njohur m duhet të pezullohet nga fundi i lirë.
Gjatësia e sustës matet kur ngarkohet. Shënohet me x2.
Zgjatimi absolut llogaritet: x = x2-x1. Për të marrë rezultatin në sistemin ndërkombëtar të njësive, është më mirë ta shndërroni menjëherë atë nga centimetra ose milimetra në metra.
Forca që shkaktoi deformimin është forca e gravitetit të trupit. Formula për llogaritjen e saj është F = mg, ku m është masa e ngarkesës së përdorur në eksperiment (e konvertuar në kg), dhe g është vlera e nxitimit të lirë, e barabartë me afërsisht 9.8.
Pas llogaritjeve, gjithçka që mbetet është të gjejmë vetë koeficientin e ngurtësisë, formula e të cilit u tregua më lart: k = F/x.

Shembuj të problemeve për gjetjen e ngurtësisë

Problemi 1

Një forcë F = 100 N vepron në një sustë me gjatësi 10 cm.Gjatësia e sustës së shtrirë është 14 cm Gjeni koeficientin e ngurtësisë.

Llogaritim gjatësinë e zgjatjes absolute: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
Duke përdorur formulën, gjejmë koeficientin e ngurtësisë: k = F/x = 100 / 0.04 = 2500 N/m.

Përgjigje: Ngurtësia e sustës do të jetë 2500 N/m.

Problemi 2

Një ngarkesë me peshë 10 kg, kur është e varur në një susta, e shtrinte me 4 cm Llogaritni gjatësinë në të cilën do ta shtrijë një ngarkesë tjetër me peshë 25 kg.

Le të gjejmë forcën e gravitetit që deformon sustën: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
Le të përcaktojmë koeficientin e elasticitetit: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
Le të llogarisim forcën me të cilën vepron ngarkesa e dytë: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
Duke përdorur ligjin e Hukut, shkruajmë formulën për zgjatjen absolute: x = F/k.
Për rastin e dytë, ne llogarisim gjatësinë e shtrirjes: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Përgjigje: në rastin e dytë, susta do të shtrihet me 10 cm.

Video

Në këtë video do të mësoni se si të përcaktoni ngurtësinë e pranverës.

Pa ditur se cila është forca tërheqëse e sustës, është e pamundur të llogaritet koeficienti i ngurtësisë së saj, prandaj gjeni forcën tërheqëse. Kjo është, Fcontrol = kx, ku k është koeficienti i ngurtësisë. Në këtë rast, pesha e ngarkesës do të jetë e barabartë me forcën elastike që vepron në trup, koeficienti i ngurtësisë së të cilit duhet të gjendet, për shembull, një susta.

Me një lidhje paralele, ngurtësia rritet, me një lidhje seri zvogëlohet. Fizikë klasa e 7-të tema 03. Forcat rreth nesh (13+2 orë) Forca dhe dinamometri. Llojet e forcave. Forca të balancuara dhe rezultante. Fizikë klasa e 7-të, tema 06. Hyrje në termodinamikë (15+2 orë) Temperatura dhe termometrat.

Kjo marrëdhënie shpreh thelbin e ligjit të Hukut. Kjo do të thotë që për të gjetur koeficientin e ngurtësisë së sustës, forca tërheqëse e trupit duhet të ndahet me zgjatjen e një suste të caktuar.

Kur një trup deformohet, lind një forcë që tenton të rivendosë madhësinë dhe formën e mëparshme të trupit. Kjo forcë lind për shkak të ndërveprimit elektromagnetik midis atomeve dhe molekulave të një substance.

Ligji i Hukut mund të përgjithësohet në rastin e deformimeve më komplekse. Në teknologji përdoren shpesh susta spirale (Fig. 1.12.3). Duhet të kihet parasysh se kur një susta shtrihet ose ngjeshet, në bobinat e tij ndodhin deformime komplekse rrotulluese dhe përkulëse.

Ndryshe nga sustat dhe disa materiale elastike (goma), deformimi tërheqës ose shtypës i shufrave (ose telave) elastik i bindet ligjit linear të Hooke brenda kufijve shumë të ngushtë. Sigurojeni njërin skaj të sustës vertikalisht dhe lini skajin tjetër të lirë. Ngurtësia është aftësia e një pjese ose strukture për t'i rezistuar një force të jashtme të aplikuar në të, duke ruajtur parametrat e saj gjeometrikë nëse është e mundur.

Susta të ndryshme janë projektuar për të punuar në shtypje, tension, përdredhje ose përkulje. Në shkollë, gjatë mësimeve të fizikës, fëmijët mësohen të përcaktojnë koeficientin e ngurtësisë së një suste tensioni. Për ta bërë këtë, një pranverë është pezulluar vertikalisht në një trekëmbësh në një gjendje të lirë.

Llogaritja e forcës së Arkimedit. Sasia e nxehtësisë dhe kalorimetri. Nxehtësia e shkrirjes/kristalizimit dhe avullimit/kondensimit. Nxehtësia e djegies së karburantit dhe efikasiteti i motorëve me nxehtësi. Për shembull, gjatë deformimit të përkuljes, forca elastike është proporcionale me devijimin e shufrës, skajet e së cilës shtrihen në dy mbështetëse (Fig. 1.12.2).

Prandaj, shpesh quhet forca normale e presionit. Deformimi i zgjatimit të pranverës. Për metalet, deformimi relativ ε = x / l nuk duhet të kalojë 1%. Me deformime të mëdha ndodhin dukuri të pakthyeshme (fluiditet) dhe shkatërrim të materialit. Nga pikëpamja e fizikës klasike, një sustë mund të quhet një pajisje që grumbullon energji potenciale duke ndryshuar distancën midis atomeve të materialit nga i cili është bërë susta.

Karakteristika kryesore e ngurtësisë është koeficienti i ngurtësisë

Për çelikun, për shembull, E ≈ 2·1011 N/m2, dhe për gomën E ≈ 2·106 N/m2, d.m.th pesë rend të madhësisë më pak. Forca elastike që vepron në trup nga ana e mbështetëses (ose pezullimit) quhet forca e reagimit mbështetës. Kur trupat vijnë në kontakt, forca e reagimit mbështetës drejtohet pingul me sipërfaqen e kontaktit.

Për të përcaktuar në mënyrë eksperimentale koeficientin e elasticitetit të sustës që keni përgatitur për karrocën, do të duhet të kompresohet. Gjeni fillimisht shtrirjen e sustës në metra. Lloji më i thjeshtë është deformimi në tërheqje dhe shtypje. Llogaritni koeficientin e ngurtësisë duke pjesëtuar prodhimin e masës m dhe nxitimit të gravitetit g≈9,81 m/s² me zgjatimin e trupit x, k=m g/x. Kur lidhni disa trupa elastikisht të deformueshëm (në tekstin e mëtejmë referuar shkurtimisht si susta), ngurtësia e përgjithshme e sistemit do të ndryshojë.

Llogaritja e pranverës. Le të shqyrtojmë se si mund të marrim varësinë e zgjatjes së një suste nga ngarkesa e aplikuar. Ne llogarisim duke përdorur formulat teorike për rezistencën e materialeve. Përfshihet një fletore Mathemetica.

Llogaritja e pranverës. Informacion i pergjithshem

Për të automatizuar zëvendësimet e shumta, unë do të përdor Mathematica Online. Unë do t'ju jap menjëherë një fotografi të bllokut të shënimeve. Teoria vijon. ReplaceAll në formë të shkurtër dhe Zgjidh janë të përfshira.

Fletore Mathematica Online. Nxjerrja e formulës për koeficientin e ngurtësisë së sustave.

Supozojmë se një susta është një shufër gjarpëruese. Copa e telit nga e cila është plagosur susta ka një gjatësi të caktuar (kjo do të jetë gjatësia e shufrës). Diametri i telit është.

Pranvera për llogaritjen e ngurtësisë

Energjia e tendosjes

Për energjinë (J) të deformimit të një shufre rrotulluese kemi shprehjen e mëposhtme:

Këtu: - vëllimi i shufrës (teli i pranverës), - moduli i prerjes (për çelikun është i barabartë me Pa), - sforcimi maksimal i prerjes në sipërfaqen e shufrës, - zona e prerjes tërthore të telit nga e cila është susta. i përdredhur, - gjatësia e telit nga i cili është përdredhur susta. Nuk ka pengesa ose kthesa të shtypura. Zona e prerjes kryq mund të shprehet në terma të diametrit të telit:

Siç dihet, sforcimet në një shufër gjatë rrotullimit ndryshojnë nga zero në qendër në një maksimum në sipërfaqen e shufrës. Kjo është: - për sforcimet tangjenciale në një pikë arbitrare të shufrës në një distancë nga boshti i rrotullimit. Për sforcimet maksimale të prerjes, rrezja është maksimale dhe e barabartë me rrezen e telit, prandaj: . Këtu është rrezja e pikës në të cilën llogaritet tensioni (rrezja maksimale është ), është diametri i telit dhe është momenti polar i inercisë së seksionit të telit. Për një tel të rrumbullakët momenti është i barabartë me: . - momenti i rrotullimit të shufrës, i shprehur përmes forcës që ushtrohet në sustë përgjatë boshtit të spirales:

Kështu, duke zëvendësuar të gjitha sasitë në formulën për përcaktimin e energjisë së deformimit, marrim shprehjen e mëposhtme të energjisë (shih qelizën 15 të fletores Mathematica):

Puna e bërë me forcë në skajin e lirë të një suste

Nga ana tjetër, puna e bërë nga njëfarë force për të lëvizur skajin e poshtëm të sustës gjatë tensionit duhet të jetë e barabartë me energjinë e deformimit. Dihet se forca për të shtrirë një susta nuk është konstante; sa më shumë të shtrihemi, aq më e madhe është forca. Ligji është linear. Prandaj, puna është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit nën grafikun e funksionit linear, domethënë:

Varësia e zhvendosjes Y nga forca F

Duke barazuar punën (J) me energjinë (J), marrim ekuacionin:

Kam harruar të shpreh diçka. — gjatësia e telit në një spirale mund të llogaritet si më poshtë: , ku është diametri i spirales, është numri i kthesave.

Le të bëjmë një ndryshim në ekuacion dhe të shprehim (qeliza 18):

ato. , Ku

(N/m) është koeficienti i dëshiruar i ngurtësisë së sustës spirale. Vini re se ngurtësia është drejtpërdrejt proporcionale me diametrin e telit me fuqinë e katërt dhe në përpjesëtim të kundërt me diametrin e kubit të sustës. Kjo do të thotë se dyfishimi i diametrit të telit, me dimensione të tjera të pandryshuara, do të rrisë ngurtësinë me një faktor. Dhe dyfishimi i diametrit të sustave me dimensione të tjera të pandryshuara do të zvogëlojë ngurtësinë me një faktor.

Në praktikë, disa nuanca duhet të merren parasysh. Për shembull, diametri i telit nuk mund të jetë asnjë, por vetëm ai që prodhohet nga industria. Përveç ngurtësisë, një pranverë ka karakteristika të tilla si burimi dhe mënyra e funksionimit. Edhe përplasja e mbështjelljeve merret parasysh - mbani mend sustën magjike Slinky, të cilën Ace Ventura e uli nga manastiri, dhe kështu, mbështjelljet e saj përplasen gjithmonë. Për më tepër, formula e prejardhur e ngurtësisë nuk merr parasysh lakoren e boshtit të telit të përdredhur në një sustë. Për këtë, ekziston një faktor korrigjues i veçantë i përfshirë në formulën për llogaritjen e stresit prerës. Ky koeficient varet nga indeksi i pranverës. Në praktikë, burimet llogariten në përputhje me dokumentacionin rregullator:

Metoda për përcaktimin e madhësisë së sustave është dhënë në GOST 13765-86 - "Burrat e vidhave cilindrike për kompresim dhe tension të bërë prej çeliku të rrumbullakët. Përcaktimi i parametrave, metodologjia për përcaktimin e dimensioneve."

Llogaritja e pranverës kryhet sipas GOST, shih V.I. Anuryev - "Doracak i projektuesit të inxhinierisë mekanike" Vëllimi 3, faqe 199. Botim 2001.

Përkufizimi dhe formula e koeficientit të ngurtësisë së sustave

Forca elastike (), e cila lind si rezultat i deformimit të një trupi, në veçanti një sustë, i drejtuar në drejtim të kundërt me lëvizjen e grimcave të trupit të deformuar, është proporcionale me zgjatjen e sustës:

Kjo varet nga forma e trupit, madhësia e tij dhe materiali nga i cili është bërë trupi (pranverë).

Ndonjëherë koeficienti i ngurtësisë shënohet me shkronjat D dhe c.

Vlera e koeficientit të ngurtësisë së sustës tregon rezistencën e tij ndaj ngarkesave dhe sa e madhe është rezistenca e saj kur ekspozohet.

Koeficienti i ngurtësisë së lidhjes së pranverës

Nëse një numër i caktuar sustash janë të lidhur në seri, atëherë ngurtësia totale e një sistemi të tillë mund të llogaritet si:

Në rast se kemi të bëjmë me n susta të lidhura paralelisht, atëherë ngurtësia që rezulton fitohet si:

Koeficienti i ngurtësisë së sustave të spirales

Le të shqyrtojmë një sustë në formën e një spiraleje, e cila është prej teli me një seksion tërthor rrethor. Nëse e konsiderojmë deformimin e një suste si një grup zhvendosjesh elementare në vëllimin e tij nën ndikimin e forcave elastike, atëherë koeficienti i ngurtësisë mund të llogaritet duke përdorur formulën:

ku është rrezja e sustës, është numri i rrotullimeve në sustë, është rrezja e telit, është moduli i prerjes (një konstante që varet nga materiali).

Njësitë

Njësia bazë e matjes së koeficientit të ngurtësisë në sistemin SI është:

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

www.solverbook.com

Koeficienti i elasticitetit - Manual për Kimistin 21

Oriz. 61. Koeficienti i zgjerimit elastik të koksit i marrë në një kub nga mbetja e plasaritjes së vajit të squfurit Devonian dhe i kalcinuar në 1300 °C për 5 orë

mylink" data-url="http://chem21.info/info/392465/">chem21.info

Elementet e teorisë së elasticitetit | Bota e saldimit

Prezantimi

Nën ndikimin e forcave të jashtme, çdo trup i ngurtë ndryshon formën e tij - ai deformohet. Deformimi që zhduket kur forcat pushojnë së vepruari quhet elastik.

Kur një trup pëson deformim elastik, lindin forca të brendshme elastike që tentojnë ta kthejnë trupin në formën e tij origjinale. Madhësia e këtyre forcave është proporcionale me deformimin e trupit.

Sforcimi në tërheqje dhe shtypje

Zgjatimi që rezulton i kampionit (Δl) nën ndikimin e një force të jashtme (F) është në përpjesëtim me madhësinë e forcës vepruese, gjatësinë fillestare (l) dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me zonën e prerjes kryq (S) - ligji i Hooke :

Sasia E quhet moduli elastik i llojit të parë ose moduli i Young dhe karakterizon vetitë elastike të materialit. Sasia F/S = p quhet tension.

Deformimi i shufrave të çdo gjatësi dhe prerje tërthore (ekzemplarët) karakterizohet nga një vlerë e quajtur deformim gjatësor relativ, ε = Δl/l.

Ligji i Hukut për mostrat e çdo forme:

Moduli i Young është numerikisht i barabartë me tensionin që dyfishon gjatësinë e mostrave. Megjithatë, këputja e mostrës ndodh në strese dukshëm më të ulëta. Figura 1 tregon grafikisht varësinë eksperimentale të p nga ε, ku pmax është forca përfundimtare, d.m.th. sforcimi në të cilin përftohet një ngushtim lokal (qafë) në shufër, ptek është forca e rendimentit, d.m.th. sforcimi në të cilin ndodh rendimenti (d.m.th., një rritje e deformimit pa një rritje të forcës deformuese), peli është kufiri elastik, d.m.th. tension nën të cilin është i vlefshëm ligji i Hukut (që do të thotë veprim afatshkurtër i forcës).

Materialet ndahen në të brishtë dhe të urtë. Substancat e brishtë thyhen në zgjatime relative shumë të ulëta. Materialet e brishta zakonisht i rezistojnë, pa thyerje, ngjeshje më të madhe se tensioni.

Së bashku me deformimin në tërheqje, vërehet një rënie në diametrin e kampionit. Nëse Δd është ndryshimi në diametrin e kampionit, atëherë ε1 = Δd/d zakonisht quhet sforcimi relativ tërthor. Përvoja tregon se |ε1/ε|

Vlera absolute μ = |ε1/ε| quhet raporti i sforcimit tërthor ose raporti i Poisson-it.

Prerja është një deformim në të cilin të gjitha shtresat e një trupi paralel me një rrafsh të caktuar zhvendosen në raport me njëra-tjetrën. Gjatë prerjes, vëllimi i mostrës së deformuar nuk ndryshon. Segmenti AA1 (Fig. 2), me të cilin njëri rrafsh është zhvendosur në raport me tjetrin, quhet zhvendosje absolute. Në kënde të vogla prerëse, këndi α ≈ tan α = AA1/AD karakterizon deformimin relativ dhe quhet prerje relative.

ku koeficienti G quhet moduli i prerjes.

Ngjeshshmëria e materies

Ngjeshja e gjithanshme e trupit çon në një ulje të vëllimit të trupit me ΔV dhe shfaqjen e forcave elastike që tentojnë ta kthejnë trupin në vëllimin e tij origjinal. Ngjeshshmëria (β) është një sasi numerikisht e barabartë me ndryshimin relativ në vëllimin e një trupi ΔV/V kur sforcimi (p) që vepron normalisht në sipërfaqe ndryshon me një.

Reciproku i ngjeshshmërisë quhet moduli i masës (K).

Ndryshimi në vëllimin e trupit ΔV me një rritje gjithëpërfshirëse të presionit me ΔP llogaritet me formulë

Marrëdhëniet ndërmjet konstanteve elastike

Moduli i Young-it, raporti i Poisson-it, moduli i masës dhe moduli i prerjes lidhen me ekuacionet:

të cilat, bazuar në dy karakteristika elastike të njohura, lejojnë, në një përafrim të parë, të llogaritet pjesa tjetër.

Energjia potenciale e deformimit elastik përcaktohet nga formula

Njësitë e modulit elastik: N/m2 (SI), dyne/cm2 (SGS), kgf/m2 (MKGSS) dhe kgf/mm2.

1 kgf/mm2 = 9,8 106 N/m2 = 9,8 107 dyne/cm2 = 10-6 kgf/m2

Aplikacion

Tabela 1 - Kufijtë e rezistencës së disa materialeve (kg/mm2) Rezistenca e materialit në tërheqjenë tension në shtypje

Aminoplastet me shtresa	8	20
Bakelit	2–3	8–10
Betoni	-	0,5–3,5
Viniplast	4	8
Getinax	15–17	15–18
Granit	0,3	15–26
Grafit	0,5–1,0	1,6–3,8
Lisi (me lagështi 15%) përgjatë kokrrës	9,5	5
Lisi (me 15% lagështi) nëpër kokërr	-	1,5
Tulla	-	0,74–3
Tunxh, bronz	22–50	-
Akull (0 °C)	0,1	0,1–0,2
Pllaka polistiren	0,06	-
Poliakrilat (pleksiglas)	5	7
Polistireni	4	10
Pisha (me lagështi 15%) përgjatë kokrrës	8	4
Pisha (me 15% lagështi) nëpër kokërr	-	0,5
Çeliku për struktura	38–42	-
Çeliku silikon-krom-mangan	155	-
Çeliku i karbonit	32–80	-
Çeliku hekurudhor	70–80	-
Tekstolit PTK	10	15–25
Fenoplasti i tekstolitit	8–10	10–26
Ftoroplast-4	2	-
Cellon	4	16
Celuloid	5–7	-
Gize e bardhë	-	deri në 175
Gize gri me kokrriza te holla	21–25	deri në 140
Gize e zakonshme gri	14–18	60–100

Tabela 2 - Modulet elastike dhe raportet e Poisson-it Emri i materialit Moduli i Young-it E, 107 N/m2 Moduli i prerjes G, 107 N/m2 raporti i Poisson μ

Alumini	6300–7000	2500–2600	0,32–0,36
Betoni	1500–4000	700–1700	0,1–0,15
Bismut	3200	1200	0,33
Bronz alumini, derdhje	10300	4100	0,25
Bronz i mbështjellë fosfori	11300	4100	0,32–0,35
Granit, mermer	3500–5000	1400–4400	0,1–0,15
Duralumin e mbështjellë	7000	2600	0,31
Guri gëlqeror është i dendur	3500	1500	0,2
Invar	13500	5500	0,25
Kadmium	5000	1900	0,3
Gome	0,79	0,27	0,46
Fije kuarci (e shkrirë)	7300	3100	0,17
Konstantani	16000	6100	0,33
Bronzi për anije të mbështjellë	9800	3600	0,36
Manganin	12300	4600	0,33
Bakër i mbështjellë	10800	3900	0,31–0,34
Bakër i tërhequr në të ftohtë	12700	4800	0,33
Nikel	20400	7900	0,28
Plexiglas	525	148	0,35
Gomë e butë e vullkanizuar	0,15–0,5	0,05–0,15	0,46–0,49
Argjendi	8270	3030	0,37
Çelikë të aliazhuar	20600	8000	0,25–0,30
Çeliku i karbonit	19500–20500	800	0,24–0,28
Xhami	4900–7800	1750–2900	0,2–0,3
Titanium	11600	4400	0,32
Celuloid	170–190	65	0,39
Zink i mbështjellë	8200	3100	0,27
Gize e bardhë, gri	11300–11600	4400	0,23–0,27

Tabela 3 - Kompresueshmëria e lëngjeve në temperatura të ndryshme Temperatura e substancës, °C Në diapazonin e presionit, atm Kompresueshmëria β, 10-6 atm-1

Aceton	14,2	9–36	111
	0	100–500	82
	0	500–1000	59
	0	1000–1500	47
	0	1500–2000	40
Benzeni	16	8–37	90
	20	99–296	78,7
	20	296–494	67,5
Uji	20	1–2	46
Glicerina	14,8	1–10	22,1
Vaji i ricinit	14,8	1–10	47,2
Vajguri	1	1–15	67,91
	16,1	1–15	76,77
	35,1	1–15	82,83
	52,2	1–15	92,21
	72,1	1–15	100,16
	94	1–15	108,8
Acid sulfurik	0	1–16	302,5
Acid acetik	25	92,5	81,4
Vajguri	10	1–5,25	74
Vajguri	100	1–5,25	132
Nitrobenzeni	25	192	43,0
Vaj ulliri	14,8	1–10	56,3
Vaj ulliri	20,5	1–10	63,3
Parafina (pika e shkrirjes 55 °C)	64	20–100	83
	100	20–400	24
	185	20–400	137
Mërkuri	20	1–10	3,91
Etanol	20	1–50	112
	20	50–100	102
	20	100–200	95
	20	200–300	86
	20	300–400	80
	100	900–1000	73
Tolueni	10	1–5,25	79
Tolueni	20	1–2	91,5

weldworld.ru

Koeficienti i elasticitetit - WiKi

ru-wiki.org

Koeficienti i elasticitetit - Wikipedia RU

Në një lidhje serike ka n(\displaystyle n) susta me ngurtësi k1,k2,...,kn.(\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Nga Hooke's ligji ( F=−kl(\displaystyle F=-kl) , ku l është zgjatimi) rrjedh se F=k⋅l.(\displaystyle F=k\cdot l.) Shuma e zgjatimeve të çdo suste është e barabartë me zgjatjen totale të të gjithë lidhjes l1+l2+ ...+ln=l.(\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Çdo sustë veprohet nga e njëjta forcë F.(\displaystyle F.) Sipas ligjit të Hooke, F=l1⋅k1=l2⋅k2=...=ln⋅kn.(\displaystyle F=l_(1)\ cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Nga shprehjet e mëparshme nxjerrim: l=F/k,l1=F/ k1,l2 =F/k2,...,ln=F/kn.(\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/ k_(2 ),\quad ...,\quad l_(n)=F/k_(n).) Duke i zëvendësuar këto shprehje në (2) dhe duke e ndarë me F,(\displaystyle F,) marrim 1/k= 1/k1+ 1/k2+...+1/kn,(\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) cila është ajo nevojitej të vërtetohej.

http-wikipedia.ru

Raporti i Poisson-it, formula dhe shembuj

Përkufizimi dhe formula e raportit të Poisson-it

Le të kthehemi në shqyrtimin e deformimit të një trupi të fortë. Në procesin në shqyrtim, ndodh një ndryshim në madhësinë, vëllimin dhe shpesh formën e trupit. Kështu, shtrirja (ngjeshja) relative gjatësore e një objekti ndodh me ngushtimin (zgjerimin) relativ tërthor të tij. Në këtë rast, deformimi gjatësor përcaktohet nga formula:

ku është gjatësia e kampionit para deformimit, është ndryshimi i gjatësisë nën ngarkesë.

Mirëpo, gjatë tensionit (ngjeshjes), nuk ndryshon vetëm gjatësia e kampionit, por ndryshojnë edhe dimensionet tërthore të trupit. Deformimi në drejtim tërthor karakterizohet nga madhësia e ngushtimit relativ tërthor (zgjerimi):

ku është diametri i pjesës cilindrike të kampionit para deformimit (madhësia tërthore e kampionit).

Në mënyrë empirike është gjetur se te deformimet elastike barazia vlen:

Raporti i Poisson-it, së bashku me modulin e Young (E), është një karakteristikë e vetive elastike të një materiali.

Raporti Poisson për sforcimin vëllimor

Nëse koeficienti i deformimit vëllimor () merret i barabartë me:

ku është ndryshimi i vëllimit të trupit, është vëllimi fillestar i trupit. Më pas, për deformimet elastike, qëndron lidhja e mëposhtme:

Shpesh në formulën (6) termat e porosive të vogla hidhen dhe përdoren në formën:

Për materialet izotropike, raporti i Poisson duhet të jetë brenda:

Ekzistenca e vlerave negative të raportit Poisson do të thotë që kur shtrihet, dimensionet tërthore të një objekti mund të rriten. Kjo është e mundur në prani të ndryshimeve fiziko-kimike gjatë deformimit të trupit. Materialet me raport Poisson më të vogël se zero quhen auxetics.

Vlera maksimale e raportit të Poisson-it është një karakteristikë e materialeve më elastike. Vlera minimale e tij vlen për substancat e brishta. Pra, çeliqet kanë një raport Poisson nga 0.27 në 0.32. Raporti i Poisson-it për gomën varion midis 0.4 - 0.5.

Raporti Poisson dhe deformimi plastik

Shprehja (4) është gjithashtu e vërtetë për deformimet plastike, por në këtë rast raporti i Poisson-it varet nga madhësia e deformimit:

Me deformimin në rritje dhe shfaqjen e deformimeve të rëndësishme plastike, është vërtetuar eksperimentalisht se deformimi plastik ndodh pa ndryshuar vëllimin e substancës, pasi ky lloj deformimi ndodh për shkak të zhvendosjeve të shtresave të materialit.

Njësitë

Raporti i Poisson-it është një sasi fizike që nuk ka dimension.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

www.solverbook.com

Raporti Poisson - WiKi

Ky artikull ka të bëjë me një parametër që karakterizon vetitë elastike të një materiali. Për konceptin në termodinamikë, shihni eksponent adiabatik.

Raporti i Poisson-it (i shënuar si ν(\displaystyle \nu) ose μ(\displaystyle \mu)) është raporti i ngjeshjes relative tërthore ndaj tensionit relativ gjatësor. Ky koeficient nuk varet nga madhësia e trupit, por nga natyra e materialit nga i cili është bërë kampioni. Raporti Poisson dhe moduli i Young karakterizojnë plotësisht vetitë elastike të një materiali izotropik. Pa dimensione, por mund të tregohet në njësi relative: mm/mm, m/m.

Një shufër homogjene para dhe pas aplikimit të forcave tërheqëse në të.

Le të zbatojmë forcat tërheqëse në një shufër homogjene. Si rezultat i ndikimit të forcave të tilla, shufra përgjithësisht do të deformohet si në drejtimin gjatësor ashtu edhe në atë tërthor.

Le të jenë l(\displaystyle l) dhe d(\displaystyle d) gjatësia dhe madhësia e tërthortë e kampionit përpara deformimit, dhe le të jetë l'(\displaystyle l^(\prime )) dhe d'(\displaystyle d^(\ prime )) të jetë gjatësia dhe madhësia tërthore e kampionit pas deformimit. Atëherë zgjatimi gjatësor është një vlerë e barabartë me (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) dhe kompresimi tërthor është një vlerë e barabartë me −(d′−d)(\displaystyle -(d ^( \prime )-d)) . Nëse (l′−l)(\displaystyle (l^(\prime )-l)) shënohet si Δl(\displaystyle \Delta l) , dhe (d′−d)(\displaystyle (d^(\prime ) - d)) si Δd(\displaystyle \Delta d) , atëherë zgjatimi relativ gjatësor do të jetë i barabartë me vlerën Δll(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))), dhe kompresimi relativ tërthor do të jetë e barabartë me vlerën −Δdd(\displaystyle - (\frac (\Delta d)(d))) . Pastaj, në shënimin e pranuar, raporti i Poisson μ(\displaystyle \mu) ka formën:

μ=−ΔddlΔl.(\displaystyle \mu =-(\frac (\Delta d)(d))(\frac (l)(\Delta l)).)

Në mënyrë tipike, kur forcat tërheqëse aplikohen në një shufër, ajo zgjatet në drejtimin gjatësor dhe tkurret në drejtimet tërthore. Kështu, në raste të tilla, Δll>0(\displaystyle (\frac (\Delta l)(l))>0) dhe Δdd<0{\displaystyle {\frac {\Delta d}{d}}<0} , так что коэффициент Пуассона положителен. Как показывает опыт, при сжатии коэффициент Пуассона имеет то же значение, что и при растяжении.

Për materialet absolutisht të brishtë, raporti i Poisson-it është 0, për materialet absolutisht të pakompresueshëm është 0.5. Për shumicën e çeliqeve ky koeficient është rreth 0.3, për gomën është afërsisht 0.5.

Ekzistojnë gjithashtu materiale (kryesisht polimere) me një raport negativ Poisson; materiale të tilla quhen auxetics. Kjo do të thotë se kur zbatohet një forcë tërheqëse, seksioni tërthor i trupit rritet.

Për shembull, letra e bërë nga nanotuba me një mur ka një raport pozitiv Poisson, dhe me rritjen e përqindjes së nanotubave me shumë mure, ka një kalim të mprehtë në një vlerë negative prej -0.20.

Shumë kristale anizotropike kanë një raport negativ të Poisson-it, pasi raporti i Poisson-it për materiale të tilla varet nga këndi i orientimit të strukturës kristalore në lidhje me boshtin elastik. Një koeficient negativ gjendet në materiale të tilla si litiumi (vlera minimale është −0,54), natriumi (−0,44), kaliumi (−0,42), kalciumi (−0,27), bakri (−0,13) dhe të tjerë. 67% e kristaleve kubike nga tabela periodike kanë një raport negativ Poisson.