Si të gjeni koeficientin e elasticitetit të një formule susta. Cila është ngurtësia e pranverës? Përkufizimi dhe formula e koeficientit të ngurtësisë së sustave

Përkufizimi

Forca që lind si rezultat i deformimit të një trupi dhe përpiqet ta kthejë atë në gjendjen e tij origjinale quhet forcë elastike.

Më shpesh shënohet $(\overline(F))_(upr)$. Forca elastike shfaqet vetëm kur trupi deformohet dhe zhduket nëse deformimi zhduket. Nëse, pas heqjes së ngarkesës së jashtme, trupi rikthen plotësisht madhësinë dhe formën e tij, atëherë një deformim i tillë quhet elastik.

Bashkëkohësi i I. Njutonit, R. Hooke vendosi varësinë e forcës elastike nga madhësia e deformimit. Huku dyshoi në vlefshmërinë e përfundimeve të tij për një kohë të gjatë. Në një nga librat e tij, ai dha një formulim të koduar të ligjit të tij. Që do të thoshte: "Ut tensio, sic vis" përkthyer nga latinishtja: e tillë është shtrirja, e tillë është forca.

Le të shqyrtojmë një sustë që i nënshtrohet një force tërheqëse ($\overline(F)$), e cila drejtohet vertikalisht poshtë (Fig. 1).

Forcën $\overline(F\ )$ do ta quajmë forcë deformuese. Gjatësia e sustës rritet për shkak të ndikimit të forcës deformuese. Si rezultat, një forcë elastike ($(\overline(F))_u$) shfaqet në pranverë, duke balancuar forcën $\overline(F\ )$. Nëse deformimi është i vogël dhe elastik, atëherë zgjatja e sustës ($\Delta l$) është drejtpërdrejt proporcionale me forcën deformuese:

\[\overline(F)=k\Delta l\majtas(1\djathtas),\]

ku koeficienti i proporcionalitetit quhet ngurtësia e sustës (koeficienti i elasticitetit) $k$.

Ngurtësia (si veti) është një karakteristikë e vetive elastike të një trupi që deformohet. Ngurtësia konsiderohet aftësia e trupit për t'i rezistuar forcës së jashtme, aftësia për të ruajtur parametrat e tij gjeometrikë. Sa më e madhe të jetë ngurtësia e sustës, aq më pak e ndryshon gjatësinë e saj nën ndikimin e një force të caktuar. Koeficienti i ngurtësisë është karakteristika kryesore e ngurtësisë (si veti e trupit).

Koeficienti i ngurtësisë së sustës varet nga materiali nga i cili është bërë susta dhe karakteristikat e tij gjeometrike. Për shembull, koeficienti i ngurtësisë së një suste cilindrike të përdredhur, e cila është e mbështjellë nga një tel rrethor, e cila i nënshtrohet deformimit elastik përgjatë boshtit të saj, mund të llogaritet si:

ku $G$ është moduli i prerjes (një vlerë në varësi të materialit); $d$ - diametri i telit; $d_p$ - diametri i spirales së pranverës; $n$ - numri i kthesave të pranverës.

Njësia e Sistemit Ndërkombëtar të Njësive (SI) për ngurtësinë është Njutoni i ndarë me metër:

\[\majtas=\majtas[\frac(F_(lart\ ))(x)\djathtas]=\frac(\majtas)(\majtas)=\frac(N)(m).\]

Koeficienti i ngurtësisë është i barabartë me sasinë e forcës që duhet të aplikohet në sustë për të ndryshuar gjatësinë e saj për njësi distancë.

Formula e ngurtësisë së lidhjes së pranverës

Lërini sustat $N$ të lidhen në seri. Atëherë ngurtësia e të gjithë lidhjes është:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\pika =\sum\ limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\majtas(3\djathtas),)\]

ku $k_i$ është ngurtësia e sustës $i-th$.

Kur sustat lidhen në seri, ngurtësia e sistemit përcaktohet si:

Shembuj të problemeve me zgjidhje

Shembulli 1

Ushtrimi. Një susta pa ngarkesë ka një gjatësi prej $l=0,01$ m dhe një ngurtësi të barabartë me 10 $\frac(N)(m).\ $Sa do të jetë e barabartë ngurtësia e sustës dhe gjatësia e saj nëse një forcë prej $F$= 2 N aplikohet në sustë? Konsideroni deformimin e sustës të jetë i vogël dhe elastik.

Zgjidhje. Ngurtësia e sustës gjatë deformimeve elastike është një vlerë konstante, që do të thotë se në problemin tonë:

Për deformimet elastike, ligji i Hooke është i kënaqur:

Nga (1.2) gjejmë shtrirjen e sustës:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\majtas(1.3\djathtas).\]

Gjatësia e sustës së shtrirë është:

Le të llogarisim gjatësinë e re të pranverës:

Përgjigju. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21$ m

Shembulli 2

Ushtrimi. Dy susta me ngurtësi $k_1$ dhe $k_2$ janë të lidhura në seri. Sa do të jetë zgjatja e sustës së parë (Fig. 3) nëse gjatësia e sustës së dytë rritet me $\Delta l_2$?

Zgjidhje. Nëse sustat janë të lidhura në seri, atëherë forca deformuese ($\overline(F)$) që vepron në secilën prej sustave është e njëjtë, domethënë mund të shkruajmë për pranverën e parë:

Për pranverën e dytë shkruajmë:

Nëse anët e majta të shprehjeve (2.1) dhe (2.2) janë të barabarta, atëherë edhe anët e djathta mund të barazohen:

Nga barazia (2.3) marrim zgjatjen e sustës së parë:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Përgjigju.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Ne kemi përdorur tashmë në mënyrë të përsëritur një dinamometër - një pajisje për matjen e forcave. Le të njihemi tani me ligjin që na lejon të masim forcat me një dinamometër dhe përcakton uniformitetin e shkallës së tij.

Dihet se nën ndikimin e forcave lind deformimi i trupave– ndryshimi i formës dhe/ose madhësisë së tyre. Për shembull, nga plastelina ose balta mund të modelojmë një objekt, forma dhe madhësia e të cilit do të mbeten të njëjta edhe pasi të heqim duart. Ky deformim quhet plastik. Sidoqoftë, nëse duart tona deformojnë sustën, atëherë kur i heqim ato, dy opsione janë të mundshme: susta do të rivendosë plotësisht formën dhe madhësinë e saj, ose susta do të ruajë deformimin e mbetur.

Nëse trupi rikthen formën dhe/ose madhësinë që kishte para deformimit, atëherë deformim elastik. Forca që lind në trup është forcë elastike që i nënshtrohet Ligji i Hukut:

Meqenëse zgjatja e një trupi përfshihet në modulin e ligjit të Hooke, ky ligj do të jetë i vlefshëm jo vetëm për tensionin, por edhe për ngjeshjen e trupave.

Eksperimentet tregojnë: nëse zgjatimi i një trupi është i vogël në krahasim me gjatësinë e tij, atëherë deformimi është gjithmonë elastik; nëse zgjatimi i një trupi është i madh në krahasim me gjatësinë e tij, atëherë deformimi zakonisht do të jetë plastike apo edhe shkatërrues. Sidoqoftë, disa trupa, për shembull, brezat elastikë dhe sustat, deformohen në mënyrë elastike edhe me ndryshime të rëndësishme në gjatësinë e tyre. Figura tregon një shtrirje më shumë se dyfish të sustës së dinamometrit.

Për të sqaruar kuptimin fizik të koeficientit të ngurtësisë, le ta shprehim atë nga formula e ligjit. Le të marrim raportin e modulit të forcës elastike me modulin e zgjatjes së trupit. Le të kujtojmë: çdo raport tregon se sa njësi të vlerës së numëruesit janë për njësi të vlerës së emëruesit. Kjo është arsyeja pse Koeficienti i ngurtësisë tregon forcën që lind në një trup të deformuar elastikisht kur gjatësia e tij ndryshon me 1 m.

1. Dinamometri është...
2. Falë ligjit të Hukut, një dinamometër vëzhgon...
3. Dukuria e deformimit të trupave quhet...
4. Ne do ta quajmë një trup të deformuar plastikisht...
5. Në varësi të modulit dhe/ose drejtimit të forcës së aplikuar në susta, ...
6. Deformimi quhet elastik dhe konsiderohet se i bindet ligjit të Hukut, ...
7. Ligji i Hukut është skalar në natyrë, pasi mund të përdoret vetëm për të përcaktuar...
8. Ligji i Hukut vlen jo vetëm për tensionin, por edhe për ngjeshjen e trupave...
9. Vëzhgimet dhe eksperimentet mbi deformimin e trupave të ndryshëm tregojnë se...
10. Që nga lojërat e fëmijërisë, ne e dimë mirë se...
11. Krahasuar me vijën zero të shkallës, domethënë gjendjen fillestare të padeformuar, në të djathtë...
12. Për të kuptuar kuptimin fizik të koeficientit të ngurtësisë, ...
13. Si rezultat i shprehjes së vlerës "k" ne...
14. Nga matematika e shkollës fillore e dimë se...
15. Kuptimi fizik i koeficientit të ngurtësisë është se ai...

Sustat janë një element elastik përmes të cilit lëvizja rrotulluese transmetohet në mekanizma; pothuajse të gjithë mekanizmat janë të pajisur me to. Besueshmëria e këtij produkti dhe shërbimi i tij varen nga koncepte të tilla si ngurtësi e pranverës. Është ngurtësia që përcakton se sa i besueshëm do të jetë mekanizmi në kushte të ndryshme funksionimi. "" përcaktohet nga forca e nevojshme për ta ngjeshur atë. Drejtimi i pranverës është një çështje paksa e ndryshme, e cila varet drejtpërdrejt nga materiali nga i cili është bërë susta. Nga rruga, ngurtësia e lartë e pranverës nuk përcakton gjithmonë jetën e saj të gjatë të shërbimit. Përkundrazi, varet nga mekanizmi që funksionon susta.

Llojet e fortësisë:

Burimet ndahen në lloje sipas varieteteve të tyre. Çdo lloj përdoret në mekanizma të caktuar. Në përgjithësi, sustat me mbështjellje, susta me gjethe, susta konike, susta me disqe dhe susta cilindrike janë të kërkuara. "Ngurtësia e pranverës" përcakton gjithashtu faktorin se si transmeton deformimin e vet në mekanizëm. Pra, sustat kanë një karakteristikë tjetër të rëndësishme, deformimin, i cili i ndan sustat në, dhe sigurisht.
seksione të ndryshme. Kështu, fitohen susta, të cilat më pas përdoren për pajisjen e llojeve të ndryshme të pajisjeve, mekanizmave dhe makinave.

Si të llogarisni konstantën e pranverës?

Gjatë prodhimit të sustave, domosdoshmërisht merret parasysh koeficienti i ngurtësisë, i cili në fakt shërben si një tregues i jetës së shërbimit të produktit. "" llogaritet sipas formulës së llogaritjes.
Kështu, për shembull, nëse marrim një pranverë mbështjellëse cilindrike standarde të bërë nga tela cilindrike e zakonshme, atëherë koeficienti mund të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

Në formulë, moduli i prerjes duhet të merret si përcaktimi G. Nëse susta është bakër, atëherë do të jetë afërsisht 45 GPa, dhe nëse është vetëm çeliku, atëherë moduli do të jetë afërsisht 80 GPa. Shkronja n tregon numrin e kthesave që ka susta, dhe dF është diametri i mbështjelljes. Emërtimi dD mbetet, por ai tregon vetëm diametrin e telit nga i cili është bërë pranvera. Në fakt, aritmetika është mjaft e thjeshtë, vetëm nëse merrni matjet e duhura dhe zëvendësoni ekuivalentët dixhitalë në vend të shkronjave dhe vlerave të dukshme.

Herët a vonë, kur studiojnë një kurs fizikë, nxënësit dhe studentët përballen me probleme mbi forcën e elasticitetit dhe ligjin e Hooke, në të cilin shfaqet koeficienti i ngurtësisë së pranverës. Cila është kjo sasi dhe si lidhet me deformimin e trupave dhe ligjin e Hukut?

Së pari, le të përcaktojmë disa terma bazë., e cila do të përdoret në këtë artikull. Dihet që nëse ndikoni në një trup nga jashtë, ai ose do të përshpejtohet ose do të deformohet. Deformimi është një ndryshim në madhësinë ose formën e një trupi nën ndikimin e forcave të jashtme. Nëse objekti është restauruar plotësisht pas heqjes së ngarkesës, atëherë një deformim i tillë konsiderohet elastik; nëse trupi mbetet në një gjendje të ndryshuar (për shembull, i përkulur, i shtrirë, i ngjeshur, etj.), atëherë deformimi është plastik.

Shembuj të deformimeve plastike janë:

• punim me argjilë;
• lugë alumini të përkulur.

Nga ana e tij, Deformimet elastike do të merren parasysh:

• brez elastik (mund ta zgjasni, pas së cilës do të kthehet në gjendjen e tij origjinale);
• pranverë (pas ngjeshjes drejtohet përsëri).

Si rezultat i deformimit elastik të një trupi (në veçanti, një sustë), në të lind një forcë elastike, e barabartë në madhësi me forcën e aplikuar, por e drejtuar në drejtim të kundërt. Forca elastike për një susta do të jetë proporcionale me zgjatjen e saj. Matematikisht mund të shkruhet në këtë mënyrë:

ku F është forca elastike, x është distanca me të cilën gjatësia e trupit ka ndryshuar si rezultat i shtrirjes, k është koeficienti i ngurtësisë i nevojshëm për ne. Formula e mësipërme është gjithashtu një rast i veçantë i ligjit të Hukut për një shufër të hollë tërheqëse. Në formë të përgjithshme, ky ligj është formuluar si më poshtë: “Deformimi që ndodh në një trup elastik do të jetë në përpjesëtim me forcën që ushtrohet në këtë trup”. Vlen vetëm në rastet kur bëhet fjalë për deformime të vogla (tensioni ose ngjeshja është shumë më e vogël se gjatësia e trupit origjinal).

Përcaktimi i koeficientit të ngurtësisë

Koeficienti i fortësisë(quhet edhe koeficienti i elasticitetit ose proporcionalitetit) më së shpeshti shkruhet me shkronjën k, por ndonjëherë mund të gjeni përcaktimin D ose c. Numerikisht, ngurtësia do të jetë e barabartë me madhësinë e forcës që shtrin sustën për njësi gjatësi (në rastin e SI - 1 metër). Formula për gjetjen e koeficientit të elasticitetit rrjedh nga një rast i veçantë i ligjit të Hooke:

Sa më e madhe të jetë vlera e ngurtësisë, aq më e madhe do të jetë rezistenca e trupit ndaj deformimit të tij. Koeficienti i Hooke tregon gjithashtu se sa rezistent është një trup ndaj ngarkesave të jashtme. Ky parametër varet nga parametrat gjeometrikë (diametri i telit, numri i kthesave dhe diametri i mbështjelljes në boshtin e telit) dhe nga materiali nga i cili është bërë.

Njësia matëse SI për fortësinë është N/m.

Llogaritja e ngurtësisë së sistemit

Ka probleme më komplekse në të cilat kërkohet llogaritja e ngurtësisë totale. Në aplikime të tilla, sustat lidhen në seri ose paralelisht.

Lidhja serike e sistemit susta

Me një lidhje serike, ngurtësia e përgjithshme e sistemit zvogëlohet. Formula për llogaritjen e koeficientit të elasticitetit do të jetë si më poshtë:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

ku k është ngurtësia e përgjithshme e sistemit, k1, k2, ..., ki janë ngurtësitë individuale të secilit element, i është numri total i të gjitha sustave të përfshira në sistem.

Lidhja paralele e sistemit susta

Në rastin kur sustat janë të lidhura paralelisht, vlera e koeficientit të përgjithshëm të elasticitetit të sistemit do të rritet. Formula për llogaritjen do të duket si kjo:

k = k1 + k2 + … + ki.

Matja e ngurtësisë së pranverës në mënyrë eksperimentale - në këtë video.

Llogaritja e koeficientit të ngurtësisë duke përdorur metodën eksperimentale

Me ndihmën e një eksperimenti të thjeshtë, ju mund të llogaritni në mënyrë të pavarur cili është koeficienti i Hukut?. Për të kryer eksperimentin do t'ju duhet:

• sundimtar;
• pranverë;
• ngarkesë me masë të njohur.

Sekuenca e veprimeve për eksperimentin është si më poshtë:

1. Është e nevojshme të fiksoni pranverën vertikalisht, duke e varur atë nga çdo mbështetje e përshtatshme. Skaji i poshtëm duhet të mbetet i lirë.
2. Duke përdorur një vizore, gjatësia e tij matet dhe regjistrohet si x1.
3. Një ngarkesë me një masë të njohur m duhet të pezullohet nga fundi i lirë.
4. Gjatësia e sustës matet kur ngarkohet. Shënohet me x2.
5. Zgjatimi absolut llogaritet: x = x2-x1. Për të marrë rezultatin në sistemin ndërkombëtar të njësive, është më mirë ta shndërroni menjëherë atë nga centimetra ose milimetra në metra.
6. Forca që shkaktoi deformimin është forca e gravitetit të trupit. Formula për llogaritjen e saj është F = mg, ku m është masa e ngarkesës së përdorur në eksperiment (e konvertuar në kg), dhe g është vlera e nxitimit të lirë, e barabartë me afërsisht 9.8.
7. Pas llogaritjeve, gjithçka që mbetet është të gjejmë vetë koeficientin e ngurtësisë, formula e të cilit u tregua më lart: k = F/x.

Shembuj të problemeve për gjetjen e ngurtësisë

Problemi 1

Një forcë F = 100 N vepron në një sustë me gjatësi 10 cm.Gjatësia e sustës së shtrirë është 14 cm Gjeni koeficientin e ngurtësisë.

1. Llogaritim gjatësinë e zgjatjes absolute: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
2. Duke përdorur formulën, gjejmë koeficientin e ngurtësisë: k = F/x = 100 / 0.04 = 2500 N/m.

Përgjigje: Ngurtësia e sustës do të jetë 2500 N/m.

Problemi 2

Një ngarkesë me peshë 10 kg, kur është e varur në një susta, e shtrinte me 4 cm Llogaritni gjatësinë në të cilën do ta shtrijë një ngarkesë tjetër me peshë 25 kg.

1. Le të gjejmë forcën e gravitetit që deformon sustën: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
2. Le të përcaktojmë koeficientin e elasticitetit: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
3. Le të llogarisim forcën me të cilën vepron ngarkesa e dytë: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
4. Duke përdorur ligjin e Hukut, shkruajmë formulën për zgjatjen absolute: x = F/k.
5. Për rastin e dytë, ne llogarisim gjatësinë e shtrirjes: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Përgjigje: në rastin e dytë, susta do të shtrihet me 10 cm.

Video

Në këtë video do të mësoni se si të përcaktoni ngurtësinë e pranverës.

Për të përcaktuar qëndrueshmërinë dhe rezistencën ndaj ngarkesave të jashtme, përdoret një parametër i tillë si ngurtësia e pranverës. Quhet gjithashtu koeficienti i Hooke ose koeficienti i elasticitetit. Në fakt, karakteristika e ngurtësisë së pranverës përcakton shkallën e besueshmërisë së saj dhe varet nga materiali i përdorur në prodhim.

Llojet e mëposhtme të sustave i nënshtrohen matjes së koeficientit të ngurtësisë:

• Kompresim;
• ndrydhje;
• Përkulje;
• Përdredhje.

Prodhim sustash të çdo lloji ju.

Cila është ngurtësia e pranverës?

Kur zgjidhni susta të gatshme, për shembull për një pezullim makine, mund të përcaktoni se çfarë ngurtësie ka nga kodi i produktit ose nga shenjat që aplikohen me bojë. Në raste të tjera, llogaritjet e ngurtësisë bëhen ekskluzivisht me metoda eksperimentale.

Ngurtësia e një suste në lidhje me deformimin mund të jetë e ndryshueshme ose konstante. Produktet, ngurtësia e të cilave mbetet e pandryshuar gjatë deformimit quhen lineare. Dhe ato që kanë një varësi të koeficientit të ngurtësisë nga ndryshimet në pozicionin e kthesave quhen "progresive".

Në industrinë e automobilave, në lidhje me pezullimin, ekziston klasifikimi i mëposhtëm i ngurtësisë së pranverës:

• Rritëse (përparuese). Karakteristikë e një udhëtimi më të ngurtë të makinës.
• Ngurtësia në rënie (regresive). Përkundrazi, siguron "butësi" të pezullimit.

Përcaktimi i vlerës së ngurtësisë varet nga të dhënat fillestare të mëposhtme:

• Lloji i lëndëve të para të përdorura në prodhim;
• Diametri i kthesave të telit metalik (Dw);
• Diametri i pranverës (vlera mesatare merret parasysh) (Dm);
• Numri i kthesave të sustës (Na).

Si të llogarisni ngurtësinë e pranverës

Për të llogaritur koeficientin e ngurtësisë, përdoret formula:

k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,

ku G është moduli i prerjes. Kjo vlerë nuk mund të llogaritet, pasi është dhënë në tabela për materiale të ndryshme. Për shembull, për çelikun e zakonshëm është 80 GPa, për çelikun e pranverës është 78.5 GPa. Nga formula është e qartë se tre sasitë e mbetura kanë ndikimin më të madh në koeficientin e ngurtësisë së sustës: diametri dhe numri i rrotullimeve, si dhe diametri i vetë sustës. Për të arritur treguesit e kërkuar të ngurtësisë, janë këto karakteristika që duhet të ndryshohen.

Ju mund të llogarisni koeficientin e ngurtësisë në mënyrë eksperimentale duke përdorur mjetet më të thjeshta: vetë pranverën, një sundimtar dhe një ngarkesë që do të veprojë në prototip.

Përcaktimi i koeficientit të ngurtësisë në tërheqje

Për të përcaktuar koeficientin e ngurtësisë në tërheqje, kryhen llogaritjet e mëposhtme.

• Gjatësia e sustës në një pezullim vertikal me një anë të lirë të produktit matet - L1;
• Gjatësia e sustës me ngarkesë të varur matet - L2.Nëse merrni një ngarkesë me peshë 100g, atëherë ajo do të veprojë me një forcë 1N (Njuton) - vlera F;
• Diferenca midis treguesve të gjatësisë së fundit dhe të parë është llogaritur - L;
• Koeficienti i elasticitetit llogaritet duke përdorur formulën: k = F/L.

Koeficienti i ngurtësisë së kompresimit përcaktohet duke përdorur të njëjtën formulë. Vetëm në vend të varjes, ngarkesa instalohet në majë të një suste të montuar vertikalisht.

Për ta përmbledhur, konkludojmë se treguesi i ngurtësisë së sustave është një nga karakteristikat thelbësore të produktit, i cili tregon cilësinë e materialit burimor dhe përcakton qëndrueshmërinë e produktit përfundimtar.