Deformimi i një trupi të fortë. Ligji i Hukut

Nën ndikimin e forcave të jashtme të aplikuara në një trup, ai mund të ndryshojë formën ose vëllimin e tij - deformoj.

Kur një trup deformohet, brenda tij lindin forca të kundërta - forcat elastike , të cilat për nga natyra e tyre janë forca molekulare dhe në fund të fundit kanë një natyrë elektrike (shih Fig. 1).

Në mungesë të deformimit, distanca midis molekulave është e barabartë me r o dhe forcat e tërheqjes dhe zmbrapsjes anulojnë njëra-tjetrën. Kur trupi është i ngjeshur ( r< r o) forcat refuzuese do të jenë më të mëdha se forcat tërheqëse ( nga > pr ) dhe anasjelltas, kur shtrihet ( r > r o)– forcat e tërheqjes molekulare do të jenë të mëdha. Në të dyja rastet, forcat molekulare (forcat e elasticitetit) tentojnë të rivendosin formën ose vëllimin origjinal të trupit. Kjo veti e trupave quhet elasticitet.

Nëse, pas ndërprerjes së forcës, trupi rikthen plotësisht formën (ose vëllimin) e tij të mëparshme, atëherë një deformim i tillë quhet elastike, dhe trupi është elastik

Oriz. 1

Nëse forma e trupit (ose vëllimi i tij) nuk është rikthyer plotësisht, atëherë quhet deformimi joelastike ose plastike, dhe trupi është plastik. Trupat ideale elastike dhe plastike nuk ekzistojnë. Trupat realë, si rregull, ruajnë elasticitetin vetëm nën deformime mjaft të vogla dhe bëhen plastikë nën deformime të mëdha.

Në varësi të forcave vepruese dallohen këto lloje të deformimeve: tensioni, shtypja, përkulja, prerja, përdredhja. Çdo lloj deformimi shkakton shfaqjen e një force elastike përkatëse.

Përvoja tregon se forca elastike që ndodh gjatë deformimeve të vogla të çdo lloji është proporcionale me sasinë e deformimit (zhvendosjes) - Ligji i Hukut .

= , (1)

Ku te – koeficienti i proporcionalitetit, një vlerë konstante për një deformim të caktuar të një trupi të caktuar të ngurtë.

Shenja (-) tregon drejtimet e kundërta të forcës elastike dhe zhvendosjes.

Teoria e elasticitetit sugjeron që të gjitha llojet e deformimeve mund të reduktohen në deformime tërheqëse (ose ngjeshje) dhe prerëse me veprim të njëkohshëm.

Le të shqyrtojmë më në detaje deformimin në tërheqje.

Lëreni fundin e poshtëm të një shufre fikse me gjatësi X dhe sipërfaqe tërthore S (shih Fig. 2) zbatohet një forcë deformuese. Shufra do të zgjatet me një sasi, dhe në të lind një forcë elastike, e cila, sipas ligjit të tretë të Njutonit, është e barabartë në madhësi dhe e kundërt në drejtim me forcën deformuese.

Duke marrë parasysh relacionin (2), ligji i Hukut mund të shkruhet si më poshtë:

ose madhësia e deformimit është drejtpërdrejt proporcionale me deformimin. forca.. Me deformim gjatësor, shkalla e deformimit,

Oriz. 2 e përjetuar nga trupi zakonisht karakterizohet jo nga zgjatja absolute, por nga zgjatja relative

ε = , (3)

dhe veprimi deformues i forcës është tensionit

σ = , (4)

ato. raporti i forcës deformuese me zonën e prerjes tërthore të shufrës.

Tensioni matet në Pa (1 Pa = 1 ).

Falë ndërveprimit të pjesëve të trupit, stresi i krijuar nga forca deformuese transmetohet në të gjitha pikat e trupit - i gjithë vëllimi i trupit është në gjendje të stresuar.

Shkencëtari anglez Hooke vërtetoi eksperimentalisht se për deformime të vogla zgjatja relative ε është drejtpërdrejt proporcionale me stresin

σ = ε (5) -

Ligji i Hukut për deformimin në tërheqje (ngjeshje).

Këtu është koeficienti i proporcionalitetit E– Moduli i Young – nuk varet nga madhësia e trupit dhe karakterizon vetitë elastike të materialit nga i cili është bërë trupi.

Nëse në formulën 5 marrim ε = , ato . , atëherë = σ ato. Moduli i Young është një vlerë numerikisht e barabartë me tensionin në të cilin gjatësia e shufrës rritet me 2 herë. Matur në Pa (1 Pa = 1 ) .

Në fakt, dyfishimi i gjatësisë mund të vërehet vetëm për gomën dhe disa polimere. Për materialet e tjera, dështimi i forcës ndodh shumë përpara se gjatësia e mostrës të dyfishohet.

Marrëdhënia tipike midis tensionit σ dhe deformimi relativ është paraqitur në (Fig. 3).

Oriz. 3

Në strese relativisht të ulëta, deformimi është elastik (seksioni OB), dhe këtu plotësohet ligji i Hukut, sipas të cilit sforcimi është proporcional me sforcimin. Tensioni më i lartë σ kontroll në të cilën deformimi mbetet ende elastik quhet kufiri elastik . Më tej, deformimi bëhet plastik (seksioni dielli), dhe në një vlerë të tensionit σ pr(forca në tërheqje) trupi shkatërrohet. Materiale,

për të cilat rajoni i deformimit plastik (Dielli)

domethënëse, e quajtur viskoze, për të cilën praktikisht mungon - i brishtë. Vetitë elastike të indeve të gjalla përcaktohen nga struktura e tyre. Struktura kompozicionale e kockës i jep asaj vetitë e nevojshme mekanike: fortësi, elasticitet, forcë. Për deformime të vogla, ligji i Hukut është i kënaqur. Moduli i kockës i Young E ~ 10 hPa, qëndrueshmëri në tërheqje σ pr ~ 100 MPa.

Vetitë mekanike të lëkurës, muskujve, enëve të gjakut, të cilat përbëhen nga kolagjeni, elastina dhe indi themelor, janë të ngjashme me vetitë mekanike të polimereve, të përbëra nga molekula të gjata, fleksibël, të lakuara shumë. Kur aplikohet një ngarkesë, fijet drejtohen dhe pasi të hiqet ngarkesa, ato kthehen në gjendjen e tyre origjinale. Kjo shpjegon elasticitetin e lartë të indeve të buta. Ligji i Hukut nuk është i vërtetë për ta, sepse moduli i tyre Young është një sasi e ndryshueshme.

Tensioni (ngjeshja) shufra lind nga veprimi i forcave të jashtme të drejtuara përgjatë boshtit të saj. Tensioni (ngjeshja) karakterizohet nga: - zgjatim (shkurtim) absolut Δ l;

 deformimi gjatësor relativ ε= Δ l/l

 deformim tërthor relativ ε`= Δ a/ a= Δ b/ b

Me deformime elastike ndërmjet σ dhe ε ka një varësi të përshkruar nga ligji i Hooke, ε=σ/E, ku E është moduli elastik i llojit të parë (moduli i Young), Pa. Kuptimi fizik i modulit të Young: Moduli i elasticitetit është numerikisht i barabartë me stresin në të cilin zgjatja absolute e shufrës është e barabartë me gjatësinë e saj origjinale, d.m.th. E= σ me ε=1.

14. Vetitë mekanike të materialeve strukturore. Diagrami i tensionit.

Vetitë mekanike të materialeve përfshijnë treguesit e forcës qëndrueshmëria në tërheqje σ in, forca e rrjedhshmërisë σ t dhe kufiri i qëndrueshmërisë σ -1; karakteristikë e ngurtësisë moduli i elasticitetit E dhe moduli i prerjes G; Karakteristikat e rezistencës ndaj stresit të kontaktit fortësia e sipërfaqes NV, HRC; treguesit e elasticitetit zgjatja relative δ dhe tkurrja relative transversale φ; forca e ndikimit A.

Paraqitja grafike e marrëdhënies ndërmjet forcës vepruese F dhe zgjatjes Δl thirrur diagrami i shtrirjes mostër (ngjeshje). Δl= f(F).

X pikat karakteristike dhe pjesët e diagramit: 0-1  seksioni i marrëdhënies lineare midis stresit normal dhe zgjatjes relative, i cili pasqyron ligjin e Hukut. Pika 1 korrespondon me kufirin e proporcionalitetit σ pc =F pc /A 0, ku F pc është ngarkesa që i korrespondon kufirit të proporcionalitetit. Pika 1` i përgjigjet kufirit elastik σ y, d.m.th. sforcimi më i lartë në të cilin ende nuk ka deformime të mbetura në material. NË pika 2 diagrami, materiali hyn në rajonin e plasticitetit - ndodh fenomeni i rrjedhshmërisë së materialit . Seksioni 2-3 paralel me boshtin x (zona e rendimentit). Aktiv seksioni 3-4 vërehet forcimi i materialit. NË pika 4 ndodh ngushtimi lokal i kampionit. Raporti σ në =F në /A 0 quhet rezistencë në tërheqje. NË pika 5 kampioni çahet nën një ngarkesë shkatërruese me madhësi F.

15. Sforcimet e lejuara. Llogaritjet e bazuara në sforcimet e lejuara.

Sforcimet në të cilat një mostër e një materiali të caktuar dështon ose në të cilat zhvillohen deformime të rëndësishme plastike quhen ekstreme. Këto sforcime varen nga vetitë e materialit dhe nga lloji i deformimit. Tensioni, vlera e të cilit rregullohet nga specifikimet teknike, quhet e pranueshme. Sforcimet e lejuara vendosen duke marrë parasysh materialin e strukturës dhe ndryshueshmërinë e vetive të tij mekanike gjatë funksionimit, shkallën e përgjegjësisë së strukturës, saktësinë e ngarkesave, jetëgjatësinë e shërbimit të strukturës, saktësinë e llogaritjeve për statike dhe forca dinamike.

Për materialet plastike, sforcimet e lejuara [σ] zgjidhen në mënyrë që, në rast të ndonjë pasaktësie të llogaritjes ose kushteve të paparashikuara të funksionimit, të mos ndodhin deformime të mbetura në material, d.m.th. [σ] = σ 0,2 /[n] t, ku [n] t është faktori i sigurisë në lidhje me σ t.

Për materialet e brishta, sforcimet e lejuara caktohen në bazë të kushtit që materiali të mos shembet. Në këtë rast, [σ] = σ në /[n] në. Kështu, faktori i sigurisë [n] ka një strukturë komplekse dhe synon të garantojë forcën e strukturës ndaj çdo aksidenti dhe pasaktësie që lind gjatë projektimit dhe funksionimit të strukturës.

Ligji i Hukut zakonisht quhen marrëdhënie lineare ndërmjet komponentëve të sforcimit dhe komponentëve të sforcimit.

Le të marrim një paralelopiped elementar drejtkëndor me faqe paralele me boshtet e koordinatave, të ngarkuara me stres normal σ x, të shpërndara në mënyrë të barabartë në dy faqe të kundërta (Fig. 1). Ku σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Deri në kufirin e proporcionalitetit, zgjatja relative jepet me formulë

Ku E- moduli tërheqës i elasticitetit. Për çelikun E = 2*10 5 MPa, pra, deformimet janë shumë të vogla dhe maten në përqindje ose 1 * 10 5 (në pajisjet e sforcimit që matin deformimet).

Zgjerimi i një elementi në drejtim të boshtit X shoqëruar me ngushtimin e tij në drejtim tërthor, të përcaktuar nga komponentët e deformimit

Ku μ - një konstante e quajtur raporti i ngjeshjes anësore ose raporti i Poisson-it. Për çelikun μ zakonisht merret të jetë 0.25-0.3.

Nëse elementi në fjalë ngarkohet njëkohësisht me sforcime normale σ x, σy, σ z, shpërndahet në mënyrë të barabartë përgjatë faqeve të saj, pastaj shtohen deformimet

Duke mbivendosur komponentët e deformimit të shkaktuar nga secili prej tre sforcimeve, marrim relacionet

Këto marrëdhënie konfirmohen nga eksperimente të shumta. Aplikuar metoda e mbivendosjes ose mbivendosjet gjetja e sforcimeve dhe sforcimeve totale të shkaktuara nga disa forca është e ligjshme për sa kohë që sforcimet dhe sforcimet janë të vogla dhe varen në mënyrë lineare nga forcat e aplikuara. Në raste të tilla, ne neglizhojmë ndryshimet e vogla në përmasat e trupit të deformuar dhe lëvizjet e vogla të pikave të zbatimit të forcave të jashtme dhe llogaritjet i bazojmë në përmasat fillestare dhe formën fillestare të trupit.

Duhet të theksohet se vogëlsia e zhvendosjeve nuk do të thotë domosdoshmërisht se marrëdhëniet ndërmjet forcave dhe deformimeve janë lineare. Kështu, për shembull, në një forcë të ngjeshur P shufra e ngarkuar shtesë me forcë prerëse R, edhe me devijim të vogël δ lind një pikë shtesë M = Qδ, gjë që e bën problemin jolinear. Në raste të tilla, devijimet totale nuk janë funksione lineare të forcave dhe nuk mund të përftohen me mbivendosje të thjeshtë.

Eksperimentalisht është vërtetuar se nëse sforcimet prerëse veprojnë përgjatë të gjitha faqeve të elementit, atëherë shtrembërimi i këndit përkatës varet vetëm nga përbërësit përkatës të stresit prerës.

Konstante G quhet moduli prerës i elasticitetit ose moduli i prerjes.

Rasti i përgjithshëm i deformimit të një elementi për shkak të veprimit të tre komponentëve normalë dhe tre komponentëve të stresit tangjencial mbi të mund të merret duke përdorur mbivendosje: tre deformime prerëse, të përcaktuara nga relacionet (5.2b), mbivendosen në tre deformime lineare të përcaktuara nga shprehjet ( 5.2a). Ekuacionet (5.2a) dhe (5.2b) përcaktojnë marrëdhënien ndërmjet përbërësve të sforcimeve dhe sforcimeve dhe quhen përgjithësoi ligjin e Hukut. Le të tregojmë tani se moduli i prerjes G e shprehur në termat e modulit të elasticitetit në tërheqje E dhe raporti i Poisson-it μ . Për ta bërë këtë, merrni parasysh rastin e veçantë kur σ x = σ , σy = -σ Dhe σ z = 0.

Le të presim elementin abcd plane paralele me boshtin z dhe të prirur në një kënd prej 45° ndaj boshteve X Dhe në(Fig. 3). Siç vijon nga kushtet e ekuilibrit të elementit 0 bs, stresi normal σ v në të gjitha anët e elementit abcd janë të barabarta me zero, dhe sforcimet prerëse janë të barabarta

Kjo gjendje tensioni quhet qethje e pastër. Nga ekuacionet (5.2a) rezulton se

pra shtrirja e elementit horizontal është 0 c e barabartë me shkurtimin e elementit vertikal 0 b: εy = -εx.

Këndi midis fytyrave ab Dhe para Krishtit ndryshon dhe vlera përkatëse e sforcimit të prerjes γ mund të gjendet nga trekëndëshi 0 bs:

Nga kjo rrjedh se

PËRKUFIZIM

Deformimi është elastike, në rast se zhduket plotësisht kur pushon forca deformuese.

Deformimi elastik bëhet joelastik (plastik), duke kaluar kufirin elastik. Gjatë deformimit elastik, grimcat e zhvendosura në pozicione të reja ekuilibri në rrjetën kristalore zënë pozicionet e tyre të vjetra pasi të hiqet forca deformuese. Trupi rikthen plotësisht madhësinë dhe formën e tij pas heqjes së ngarkesës.

Ligji i deformimit elastik

Natyralisti anglez R. Hooke përftoi eksperimentalisht një lidhje të drejtpërdrejtë midis forcës deformuese (F) dhe zgjatjes së sustës së deformuar (x). Forca e jashtme gjeneron forca elastike të trupit. Këto forca janë të barabarta në madhësi; forca elastike balancon veprimin e forcës së deformimit. Ligji i Hukut shkruhet si:

ku është projeksioni i forcës në boshtin X; x - shtrirja e pranverës përgjatë boshtit X; k është koeficienti i elasticitetit të sustës (ngurtësia e sustave). Kur përdorni një sasi të tillë si forca elastike () për një susta të deformuar, ligji i Hukut merr formën:

ku është projeksioni i forcës elastike në boshtin X. Koeficienti k është një vlerë që varet nga materiali, madhësia e bobinës së sustës dhe gjatësia e saj. Ligji i Hukut është i vlefshëm për zgjatime të vogla dhe ngarkesa të vogla.

Ligji i deformimit elastik është i vlefshëm për tensionin (ngjeshjen) e një shufre elastike. Në mënyrë tipike, në këtë rast, forcat elastike në shufër përshkruhen duke përdorur stresin.

Në këtë rast, supozohet se forca shpërndahet në mënyrë të barabartë në seksion dhe është pingul me sipërfaqen e seksionit. title="(! LANG: Renditur nga QuickLaTeX.com" height="12" width="40" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют нормальным. При этом тангенциальное напряжение равно:!}

ku është forca elastike që vepron përgjatë shtresës së trupit; S është zona e shtresës në shqyrtim.

Ndryshimi në gjatësinë e shufrës () është i barabartë me:

ku E është moduli i Young; l është gjatësia e shufrës. Moduli i Young karakterizon vetitë elastike të një materiali.

Ligji i deformimit elastik në prerje

Prerja është një deformim në të cilin shtresat e sheshta të një trupi të ngurtë zhvendosen paralelisht me njëra-tjetrën. Me këtë lloj deformimi, shtresat nuk ndryshojnë formën dhe madhësinë e tyre. Masa e këtij deformimi është këndi i prerjes () ose sasia e prerjes (). Ligji i Hukut për deformimin elastik të prerjes shkruhet si:

ku G është moduli i elasticitetit tërthor (moduli i prerjes), h është trashësia e shtresës së deformueshme; - këndi i prerjes.

Të gjitha llojet e deformimeve elastike mund të reduktohen në deformime tërheqëse ose shtypëse që ndodhin njëkohësisht.

Shembuj të zgjidhjes së problemeve

SHEMBULL 1

Dizajni i dinamometrave - pajisje për përcaktimin e forcave - bazohet në faktin se deformimi elastik është drejtpërdrejt proporcional me forcën që shkakton këtë deformim. Një shembull i kësaj është oborri i njohur i çelikut të pranverës.

Lidhja midis deformimeve elastike dhe forcave të brendshme në një material u vendos për herë të parë nga shkencëtari anglez R. Hooke. Aktualisht, ligji i Hooke është formuluar si më poshtë: stresi mekanik në një trup të deformuar në mënyrë elastike është drejtpërdrejt proporcional me deformimin relativ të këtij trupi.

Vlera që karakterizon varësinë e stresit mekanik në një material nga lloji i këtij të fundit dhe nga kushtet e jashtme quhet moduli elastik. Moduli elastik matet nga sforcimi mekanik që duhet të lindë në material kur deformimi relativ elastik është i barabartë me unitetin.

Vini re se deformimi relativ elastik zakonisht shprehet me një numër shumë më të vogël se uniteti. Me përjashtime të rralla, është pothuajse e pamundur të bëhet e barabartë me një, pasi materiali shkatërrohet shumë përpara kësaj. Megjithatë, moduli i elasticitetit mund të gjendet nga përvoja si një raport dhe në një vlerë të vogël pasi në formulën (11.5) është një vlerë konstante.

Njësia SI e modulit elastik është 1 Pa. (Vërtetoje.)

Le të shqyrtojmë, si shembull, zbatimin e ligjit të Hukut për deformimin e tensionit ose ngjeshjes së njëanshme. Formula (11.5) për këtë rast merr formën

ku E tregon modulin e elasticitetit për këtë lloj deformimi; quhet moduli i Young. Moduli i Young është një masë e stresit normal që duhet të ndodhë në një material

në një deformim relativ të barabartë me unitetin, d.m.th., kur gjatësia e kampionit dyfishohet, vlera numerike e modulit të Young përcaktohet nga eksperimentet e kryera brenda kufijve të deformimit elastik, dhe në llogaritjet merret nga tabelat.

Meqenëse nga (11.6) marrim

Kështu, deformimi absolut gjatë tensionit gjatësor ose ngjeshjes është drejtpërdrejt proporcional me forcën dhe gjatësinë e trupit që vepron në trup, në përpjesëtim të kundërt me zonën e prerjes tërthore të trupit dhe varet nga lloji i substancës.

Stresi më i madh në një material, pas zhdukjes së të cilit rikthehet forma dhe vëllimi i trupit, quhet kufiri elastik. Formulat (11.5) dhe (11.7) janë të vlefshme derisa të kalohet kufiri elastik. Kur arrihet kufiri elastik, në trup ndodhin deformime plastike. Në këtë rast, mund të vijë një moment kur, nën të njëjtën ngarkesë, deformimi fillon të rritet dhe materiali shembet. Ngarkesa në të cilën ndodh stresi mekanik më i madh i mundshëm në material quhet shkatërrues.

Kur ndërtoni makina dhe struktura, krijohet gjithmonë një diferencë sigurie. Faktori i sigurisë është një vlerë që tregon se sa herë ngarkesa maksimale aktuale në vendin më të stresuar të strukturës është më e vogël se ngarkesa e thyerjes.