Mărimi de bază ale cinematicii. Mecanica tehnica

1. Mișcare mecanică– modificarea poziției unui corp în spațiu față de alte corpuri în timp.

2. Punct material (MT)- un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate atunci când descriem mișcarea acestuia.

3. Traiectorie - o linie în spațiu de-a lungul căreia se mișcă MT (ansamblul pozițiilor succesive ale MT ocupate de acesta în timpul mișcării).

4. Sistem de referință (FR) include:

· organism de referință;

· sistemul de coordonate asociat acestui organism;

· un dispozitiv pentru măsurarea timpului, inclusiv alegerea punctului de pornire al timpului (în acest caz, dacă se folosesc mai multe ceasuri, acestea trebuie sincronizate).

5. Problema principală (inversa) a cinematicii: găsiți legea (ecuațiile) mișcării corpului într-un cadru de referință dat.
De exemplu, ecuațiile de mișcare ale unui corp aruncat în unghi față de orizontală arată astfel:

În același timp, toate celelalte sarcini, găsirea căii, înălțimea de ridicare, distanța, timpul, sunt auxiliare și, de regulă, pot fi rezolvate cu ușurință pe baza ecuațiilor de mișcare. Sarcina directă a cinematicii este de a calcula parametrii mișcării folosind ecuații de mișcare date.

6. Mișcare înainte determinată în mod unic de una dintre următoarele caracteristici:

· toate punctele corpului se deplasează pe traiectorii de același tip;

· orice segment de linie dreaptă trasat în interiorul corpului rămâne paralel cu el însuși în timpul mișcării înainte;

· toate punctele corpului se deplasează cu aceeași viteză.

7. Mișcarea de rotație - o astfel de mișcare în care toate punctele corpului se mișcă în cercuri, ale căror centre se află pe aceeași linie dreaptă, numită axă de rotație

Mișcarea plană a unui corp rigid poate fi descompusă în mișcare de translație și de rotație.

8. cale este lungimea traiectoriei (măsurată ținând cont de multiplicitatea de trecere a secțiunilor sale individuale).

9. viteza medie este o mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre mișcare și perioada de timp în care se efectuează această mișcare.

10. Valoarea medie a modulului de viteză (viteza medie la sol) – aceasta este o mărime fizică scalară egală cu raportul dintre cale și perioada de timp în care a fost parcursă această cale.

11. Viteza instantanee - aceasta este o mărime fizică vectorială egală cu prima derivată a vectorului deplasare (sau vectorului rază) în raport cu timpul: ,

sau , în proiecții obținem: etc.

12. Accelerație - - aceasta este o mărime fizică vectorială egală cu prima derivată a vectorului viteză în raport cu timpul:

, în proiecții obținem: etc.

Tabelul tipurilor de mișcare:

Tabelul 6

13. Ecuația (legea) mișcării uniform alternante:

, sau sub formă de coordonate: .

14. Ecuația (legea) schimbării vitezei cu mișcare alternativă uniform: , sau sub formă de coordonate:

15. Formula pentru viteza medie cu mișcare uniformă :
.

17. Formula pentru o cale cu timp exclus: .

Definiții de bază ale cinematicii mișcării de rotație:

18. Perioada – aceasta este valoarea intervalului de timp în care corpul face o revoluție completă de-a lungul unei traiectorii ciclice.
Frecvența este reciproca perioadei, , .
Numărul de rotații pe secundă este egal cu frecvența, dar este notat cu n, .

19. Viteză unghiulară– mărime scalară egală cu derivata întâi a unghiului de rotație în raport cu timpul, . În continuare, introducem unghiul și viteza unghiulară ca mărimi vectoriale. Cu mișcare uniformă .

20. Accelerație în timpul mișcării curbe– are două componente: tangenţială, responsabilă de modificarea vitezei în mărime şi normală, sau centripetă, responsabilă de curbura traiectoriei

Având în vedere expresia

in sfarsit obtinem: , , unde este vectorul unitar îndreptat către centrul de curbură, este vectorul unitar de-a lungul tangentei la traiectorie. O ieșire mai compactă arată astfel: , prin urmare, și .

Tipic probleme de cinematică:

Sarcina nr. 2. Care este viteza punctelor A, B, C, D de pe un disc, Fig. 4, care se rostogolesc pe un plan fără alunecare (rulare pură).
Desenați locația geometrică a punctelor de pe disc a căror viteză absolută este egală cu viteza mișcării de translație a discului.

Sarcina nr. 3. Două mașini se deplasează în aceeași direcție cu o viteză dată.La ce distanță minimă trebuie să stea a doua mașină pentru a se proteja de a fi lovită de pietrele care scapă de sub roțile primei mașini? În ce unghi față de orizont din cadrul de referință asociat cu pământul zboară cele mai periculoase pietre? Neglijați rezistența aerului.

Răspuns: - înainte în sensul de mers.

Sarcina nr. 4. Accelerația critică pe termen scurt pentru corpul uman (la care există șansa de a evita rănirea gravă) este egală cu . Care ar trebui să fie distanța minimă de frânare dacă viteza inițială a mașinii era de 100 km/h?

Sarcina nr. 5.(Nr. 1.23 din colecția de probleme) Punctul se mișcă, încetinind, în linie dreaptă cu accelerație, a cărei mărime depinde de viteza sa conform legii, unde este o constantă pozitivă. În momentul inițial viteza punctului este egală cu . Cât de departe va merge înainte să se oprească? Cât timp va dura pentru a finaliza această cale?

Cinematica studiază mișcarea mecanică a corpurilor fără a lua în considerare motivele care provoacă această mișcare. Majoritatea problemelor de cinematică implică mișcare rectilinie uniform variabilă. Mișcarea rectilinie uniformă poate fi considerată un caz special de mișcare uniform variabilă atunci când condiția este îndeplinită.

Cel mai simplu tip de mișcare curbilinie este mișcarea uniformă a unui punct de-a lungul unui cerc. Mai complexă este mișcarea curbilinie a corpurilor aruncate orizontal sau în unghi față de orizont. O astfel de mișcare poate fi considerată rezultatul a două mișcări rectilinie simultane de-a lungul axelor, dintre care una este paralelă și a doua perpendiculară pe suprafața Pământului.

Un punct material este un corp a cărui formă și dimensiuni pot fi neglijate la rezolvarea acestei probleme.

Un sistem de referință este un sistem de coordonate echipat cu un ceas și asociat cu un set de corpuri (puncte materiale), în raport cu care se ia în considerare mișcarea altor corpuri (puncte materiale).

Setul de puncte din spațiu prin care a trecut un punct material în deplasarea față de sistemul de referință ales se numește traiectoria punctului material.

Calea este distanța S parcursă de un punct de-a lungul traiectoriei în direcția de mișcare în perioada de timp considerată.

Mișcarea este un vector , conectând pozițiile unui punct în mișcare la începutul și la sfârșitul unei anumite perioade de timp. Vectorul deplasare este îndreptat de-a lungul coardei traiectoriei punctului.

Ecuația mișcării de-a lungul axei de coordonate:

.

Viteza punctului – mărime fizică vectorială care caracterizează direcția și viteza de mișcare a unui punct.

viteza medie este o mărime vectorială egală cu raportul dintre incrementul vectorului rază a unui punct Δr în intervalul de timp de la t la t + Δt la durata acestui interval Δt:

Viteza instantanee:
.

Aceasta este viteza la un moment dat în timp sau la un punct dat pe traiectorie.

Accelerația este o mărime fizică vectorială egală cu prima derivată în raport cu timpul t a vitezei υ a unui punct, care caracterizează viteza de schimbare a vitezei:

.

În cazul mișcării uniform variabile, dependențele traseului și vitezei în timp au următoarea formă:

,
,

Unde – viteza inițială a mișcării corpului.

Când un corp se mișcă într-un sistem de coordonate în raport cu altul, viteza corpului va fi determinată prin adăugarea vectorială a vitezelor corpului și ale sistemelor:

.

– vector al vitezei de mișcare a corpului într-un cadru de referință fix,
– vectorul viteză al cadrului de referință în mișcare, – vectorul vitezei corpului într-un cadru de referință în mișcare.

Cu mișcare curbilinie accelerată, vectorul de accelerație se va afla în planul traiectoriei curbilinii. În acest caz vectorul descompus convenabil în două componente de-a lungul a două direcții principale - tangentă la traiectorie și principalul normal (vezi Fig. 1.1). Apoi
,

Unde
- accelerația tangențială,
– accelerația normală, R – raza de curbură a traiectoriei.

Cu o mișcare de rotație uniformă, valorile vitezei unghiulare ω și ale accelerației ε vor depinde de deplasarea unghiulară φ:

,
.

Viteza unghiulară medie
,

unde T este perioada de rotație, ν este frecvența de rotație (
, unde N este numărul de rotații în timpul timet).

Ecuațiile deplasării unghiulare și ale vitezei unghiulare pentru mișcarea uniformă de rotație vor avea forma:

,
,

unde φ 0 și ω 0 sunt deplasarea unghiulară inițială și, respectiv, viteza.

Există următoarea relație între mărimile liniare și unghiulare:

,
,
,
,

unde R este distanța de la axa de rotație.

Cinematică- o ramură a mecanicii în care se studiază mișcarea fără a examina cauzele care au determinat-o.

Principalele sarcini ale cinematicii: a) Descrierea folosind formule matematice, grafice, tabele a mișcării efectuate de un corp; b) determinarea mărimilor cinematice care caracterizează mişcarea unui corp - caracteristici cinematice: distanţa parcursă, deplasarea, viteza, acceleraţia.

Sistem de referință Acesta este un corp absolut rigid, cu care este conectat rigid un sistem de coordonate, echipat cu un ceas și folosit pentru a determina poziția în spațiu a corpurilor și a particulelor studiate în momente diferite.

Punct material- acesta este un organism ale cărui dimensiuni în situația luată în considerare pot fi neglijate.

Să considerăm mișcarea unui punct material într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare, plasând originea coordonatei la un anumit punct fix O.

Traiectorie - o linie continuă pe care un corp în mișcare (considerat ca punct material) o descrie în raport cu un cadru de referință ales.

În funcție de forma traiectoriei mișcării: a) rectiliniu b) curbiliniu (un caz special este mișcarea de rotație)

Se numește lungimea secțiunii de traiectorie parcursă de un punct în timpul t lungimea drumului(cale) S. S este o mărime scalară.

cale- distanta parcursa de corp (punct material) de-a lungul traiectoriei. Ecuația căii: S = f(t) S≥0;

Vector rază acesta este un vector, al cărui început se află la originea sistemului de referință selectat, iar sfârșitul în punctul care caracterizează poziția corpului în cauză la un moment dat în timp.

In miscare- vector care face legătura între poziția inițială și finală a corpului. Este desenat de la punctul de început până la punctul final.

Viteza de miscare- numită mărime fizică vectorială care caracterizează viteza (rapiditatea) și direcția mișcării.

viteza medie– viteza de mișcare a unui punct, mediată pe un anumit interval de timp, este determinată de raportul dintre mișcare și timpul în care s-a produs această mișcare.

Viteza instantanee- viteza la un moment dat (la un punct dat pe traiectorie). Viteza instantanee este egală cu raportul dintre o mișcare infinitezimală și perioada de timp în care a avut loc această mișcare.

Accelerare- o mărime fizică care caracterizează viteza (viteza) de schimbare a vitezei.

Relativitatea mișcării. Viteza corpului în al doilea cadru de referință egală cu suma geometrică a vitezei corpului în primul cadru de referință și viteza primului cadru de referință în raport cu al doilea .

Tipuri de miscare:

După natura traiectoriei punctelor corpului: a) mișcare de translație - mișcare în care orice linie dreaptă trasată prin corp rămâne paralelă cu ea însăși (toate punctele corpului descriu aceleași traiectorii); b) netranslațională, un caz special este mișcarea de rotație - o mișcare în care toate punctele corpului se mișcă în cercuri cu raze diferite, dar cu aceeași viteză unghiulară.

După natura mișcării corpului ca punct material: a) rectiliniu - corpul se mișcă de-a lungul unei linii drepte; b) curbilinie - corpul se deplasează pe o traiectorie diferită de o linie dreaptă; un caz special este mișcarea într-un cerc.

După natura schimbării vitezei: a) mişcare uniformă - mişcare cu viteză constantă; b) mișcare neuniformă - un caz special - mișcare uniform accelerată.