Scrieți enunțuri cu sensuri opuse. Dezvoltarea abilităților de raționament la școlari mai mici atunci când studiază elemente de logică matematică

Folosind legile lui De Morgan, nu este dificil să se determine regula după care se construiește enunțul opus celui dat. Pentru a construi o afirmație opusă, ar trebui să scrieți enunțul sub forma unei formule, apoi să subliniați această formulă și să simplificați enunțul rezultat, folosind legile dovedite ale logicii matematice.

Foarte des în enunţuri (în special cele matematice) există cuantificatori de generalitate () sau existenţă (). Când construim o afirmație opusă, acești cuantificatori se înlocuiesc reciproc. Prin urmare, regula pentru construirea unui enunț opus unui enunț care conține cuantificatori este următoarea. În declarația originală, este evidențiată fraza principală, care este conținută în ultima parte a enunțului. Când se construiește o declarație opusă, cuantificatorii sunt înlocuiți reciproc, iar ultima frază este înlocuită cu opusul.

Exemple. 1. Fraza originală: „Fiecare persoană are gândul că fie ar trebui să-și pună toți banii în bancă, fie să cumpere acțiuni la companiile petroliere.”

Să o notăm folosind cuantificatori: „o persoană are o idee ((pune bani în bancă) (cumpără acțiuni ale companiilor petroliere)).” Ceea ce punem în paranteză este fraza principală conținută în ultima parte a enunțului. Sintagma opusă celei din paranteze, în scris formal, arată astfel: ((bani nedepuși în bancă) (nu cumpărați acțiuni la companiile petroliere)). Operația de disjuncție este înlocuită cu operațiunea de conjuncție în conformitate cu legea lui De Morgan. Înregistrarea unei declarații opusă celei inițiale în cuantificatoare arată astfel: „o persoană care are ideea ((bani nedepuși la bancă) (să nu cumpere acțiuni la companiile petroliere)).”

După câteva procesări literare, declarația noastră ia forma: „Există oameni care cred cu tărie că nu trebuie să ai încredere în bănci în toți banii și că nu ar trebui să cumperi acțiuni la companiile petroliere”.

2. În mod similar, se construiesc enunțuri care sunt opusul celor matematice, cum ar fi „Pentru orice există astfel încât pentru oricine care are proprietatea , inegalitatea este valabilă ».

Să scriem afirmația inițială în cuantificatori: „astfel”. Enunțul opus în cuantificatori are forma „ astfel încât ,()". Afirmația opusă sună astfel: „există așa ceva , că pentru orice pozitiv se poate alege astfel încât , și în care ».

Apropo, afirmația originală este o definiție matematică a faptului că funcția are la punct limită egală cu . Afirmația opusă este definiția matematică că o funcție la punct fie nu există limită, fie există o limită diferită de zero.

Sarcini

1. Dintre propoziții, evidențiază afirmațiile și stabilește-le valorile de adevăr: 1) Peștii trăiesc în apă. 2) Toamna este o perioadă bună a anului. 3) Kazan este capitala SUA. 4) Volga se varsă în Marea Caspică. 5) Nu veni aici! 6) 2 + 2 = 4. 7) 3 – 5 = 8.

2. Să: „Astăzi voi scrie un raport”; Î: „Astăzi mă voi odihni”; S: „Afară plouă.” Formulați propoziții corespunzătoare formulelor:

1) A^B, 2) C^B, 3) ⌐A^B, 4) C^A, 5) A Ú ⌐B, 6) ⌐ C Ú A, 7) C→ ВВА, 8) (B↔ C) ^A.

3. Alcătuiește formule care să corespundă propozițiilor declarative, denotând enunțuri elementare cu litere: 1) Plouă sau cineva nu a oprit dușul; 2) Daca seara este ceata, voi sta acasa sau trebuie sa iau un taxi; 3) Dacă sunt obosit sau foame, nu pot face mișcare; 4) Dacă Roman se trezește și merge la prelegere, atunci va fi fericit, iar dacă nu se trezește, nu va fi fericit; 5) Boabele vor supraviețui dacă și numai dacă șanțurile de irigare sunt săpate, iar dacă boabele nu vor supraviețui, atunci fermierii vor da faliment și își vor părăsi fermele.

4. Formulați afirmații verbale:

1) (AÚ B) →C, C→(A^B), unde A: vara fierbinte; B: vara este ploioasă; S: Voi pleca in vacanta;

2) (A^B) →C, (AÚ B) → C, unde A: formă de romb; B: formă dreptunghi; C: figura paralelogramului;

3) (⌐ АВ) → ⌐С, С→(Аь ⌐В), unde A: soarele strălucește astăzi; Î: Azi este umed; S: Voi merge la dacha.

5. Folosind tabele de adevăr, demonstrați echivalența formulelor:

1) A → (B → C) º (A^B) →C;

2) (A→B) ^(A→C) º A→(B^C).

6. În urma testării, au fost stabilite următoarele fapte:

1) dacă Ivanov nu este interesat de istorie, atunci fie Petrov, fie Sidorov sunt interesați de ea, și nu Sidorov și Ivanov în același timp;

2) dacă Sidorov nu este pasionat de istorie, atunci Ivanov este pasionat de ea, Petrov nu este;

3) dacă Ivanov este istoric, atunci și Sidorov este istoric.

Aflați cine, conform faptelor precizate, este interesat de istorie.

7. Fie sensul enunțului A →B = Și, ce se poate spune despre sensul enunțului

⌐A ^B ↔A ÚB?

8. Verificați dacă o formulă logică dată este o tautologie:

1) (A Ú B) → B Ú⌐A; 2) A Ú B ↔⌐(⌐A ^ ⌐B); 3) A → (A Ú (⌐B^ A)).

9. Traduceți fiecare argument în simbolism logic și determinați dacă are o consecință logică:

1) Dacă aparține companiei noastre (K), atunci este curajos (X) și se poate baza pe (P). Nu aparține companiei noastre. Aceasta înseamnă că nu este curajos sau nu se poate baza pe el.

2) Va exista un deficit bugetar (D) dacă taxele nu sunt majorate (P). Dacă există un deficit bugetar, atunci cheltuielile guvernamentale pentru nevoile publice vor scădea (O). Aceasta înseamnă că, dacă taxele sunt majorate, cheltuielile guvernamentale pentru nevoile publice nu vor fi reduse.

4) Dacă nu i-ar fi spus, ea nu ar fi știut niciodată. Dacă ea nu l-ar fi întrebat, el n-ar fi spus-o. Dar ea a aflat. Mijloace: l-a întrebat.

5). Dacă nu ar fi mers la cinema, n-ar fi luat o notă proastă. Dacă și-ar fi pregătit temele, nu s-ar fi dus la cinema. A luat o notă proastă. Asta înseamnă că nu și-a pregătit temele.

10. Verificați corectitudinea raționamentului folosind logica judecăților: „Dacă nu ar fi mers la cinema, nu ar fi primit o notă proastă. Dacă și-ar fi pregătit temele, nu s-ar fi dus la cinema. A luat o notă proastă. Asta înseamnă că nu și-a făcut temele.”

19 . Folosind regula pentru a construi o afirmație opusă, scrieți afirmațiile opuse următoarelor:

1) În orice curs al fiecărei facultăți a KSU există studenți care promovează toate examenele cu „note excelente”.

2) Fiecare student de la Facultatea de Filosofie a KSU are un prieten care știe să rezolve toate problemele logice.

3) În orice avion al zborului Washington-Moscova se află cel puțin un ofițer de ordine cu un microfon încorporat în fiecare nasture al hainelor sale.

Elemente de teoria multimilor

Concept seturi sau totalitate aparține celor mai simple concepte matematice. Nu are o definiție precisă. Orice set este definit de elementele sale. Exemple sunt o mulțime de cărți într-o bibliotecă sau o mulțime de elevi prezenți la clasă. De obicei, o mulțime este desemnată cu litere latine majuscule (A), iar elementele sale cu litere latine mici (a). Faptul că un element aparține unei mulțimi se notează astfel: a A. Dacă a nu aparține lui A, atunci acest fapt se notează astfel: a A.

Pentru a defini o mulțime, trebuie fie să enumerați elementele acesteia, fie să indicați o proprietate caracteristică a elementelor sale, adică o proprietate care este deținută de toate elementele mulțimii și numai de acestea.

Exemple. 1. Mulțimea numerelor naturale poate fi specificată astfel: N=(1, 2, 3,…,n, n+1,…). Din notația rezultă că toate numerele naturale, începând cu doi, se obțin prin adăugarea unuia la numărul anterior.

2. Mulțimea numerelor întregi poate fi specificată astfel: Z=(0, 1,–1, 2, –2,…,n, –n,…).

3. Mulțimea numerelor raționale poate fi definită astfel:

={ | ). Bară verticală în interiorul unei bretele ondulate

Două mulțimi sunt egale dacă și numai dacă conțin aceleași elemente. Dacă toate elementele unei mulțimi A sunt conținute într-o mulțime B, atunci A se spune că este o submulțime a lui B și se notează A B.

În cadrul teoriei matematice luate în considerare, sunt introduse două mulțimi excepționale: mulțimea goală (), care nu conține elemente, și mulțimea universală sau „universul” (U), care conține toate elementele acestei teorii.

A xiomatica operatiilor pe platouri

Principalele operațiuni pe platouri sunt următoarele.

1. Plus. Pentru orice set să definim complementul .

De exemplu, în mulțimea numerelor reale, complementul la mulțime este mulțimea tuturor numerelor iraționale.

2. O asociere. Pentru oricare două seturi să definim o uniune.

De exemplu, uniunea segmentelor este segmentul.

2. Intersecție. Pentru oricare două seturi să definim intersecția.

Note de lecție de informatică

Subiect: „Conceptele de „adevăr” și „fals”. Lumea informaticii clasa a III-a, elemente de logică, cuvinte – cuantificatori (coordonate suplimentare).”

Obiectivele profesorului:

Introduceți conceptele de „adevăr” și „fals”;

Dezvolta interesul cognitiv, capacitatea de a analiza, generaliza, compara;

Stimulează dorința de a dobândi cunoștințe noi;

Introduceți programul de calculator ""

Rezultate planificate:

Personal:

Dezvoltarea gândirii logice, a observației, a vorbirii;

Cultivarea muncii, a atenției, a perseverenței;

Dezvoltați independența și inițiativa în alegerea soluțiilor.

Subiect:

Familiarizați-vă cu conceptele de „adevăr” și „minciuni”;

Stăpânește abilitățile de a lucra cu aceste concepte;

Ei vor avea posibilitatea de a aplica în practică cunoștințele teoretice dobândite în timpul lecției;

Familiarizați-vă cu programul de calculator ""

Tip de lecție: descoperirea de noi cunoștințe.

Echipament: Manual „Informatica în jocuri și sarcini”, clasa a II-a, partea a 2-a, autor Goryachev A.V.; Software Microsoft Power Point, proiector multimedia, prezentare.

Subtitrările diapozitivelor:

Varză Roșii Morcov Lămâie Pere Caise Cec LEGUME FRUCTE

Varză Roșii Morcov Lămâie Pere Caise LEGUME FRUCTE Semnătura este falsă Semnătura este falsă

Familiarizați-vă cu conceptele de adevăr și minciună; - Învață să lucrezi cu aceste concepte;

a) b) c) d) MASĂ PEPENI VERDIC CUPA ALBASTRĂ DE BALON DE AER

CAIET CALCAT ALBASTRU PLIC TRIANGULAR GREY GOOSE OBIECTUL ROTUND TIGR DUNGA

7(a). Dacă afirmația este adevărată (adevărată), scrieți litera „I” lângă ea; dacă este falsă (nu adevărat), scrieți litera „L.” Toate obiectele din imagine sunt plante. Nu este o singură floare în imagine. Unele dintre obiectele din imagine sunt plante. Fiecare plantă din imagine este un tufiș. Toți copacii din imagine sunt conifere. Sunt copaci în imagine.

VERDE ROSU

9. Există miere într-unul dintre aceste vase. Ajută-l pe Winnie the Pooh să găsească miere dacă știi că inscripțiile sunt fie adevărate, fie ambele false. Colorează acest vas Miere aici Nu există miere în aceste vase

10. Încercuiește numele băiatului care a ascuns ursul. Toate afirmațiile băieților sunt incorecte. DIMA ZHENYA VITIA Am un urs Am un urs Zhenya nu are un urs Vitya are un urs Verificați

Nu mi-a plăcut, a fost plictisitor! Mi-a placut, dar nu totul! Mi-a plăcut totul, a fost educativ!

Obiectele de studiu ale logicii sunt FORME DE GÂNDIRE: concept, judecată și inferență.

CONCEPT este un gând care rezumă proprietățile distinctive ale obiectelor. Deoarece Deoarece limbajul este o formă de exprimare a gândirii, atunci în limbaj termenul „concept” corespunde „cuvântului”. Dar omul nu gândește în concepte separate. Exprimându-și gândurile, el compune cuvintele în propoziții. O propoziție în limbaj este o judecată în gânduri.

JUDECĂTA (enunț) este un gând (exprimat sub forma unei propoziții declarative) în care se spune ceva despre subiectul realității, care este în mod obiectiv fie adevărat, fie fals. Adevărat, adevărul unei judecăți este relativ (dați exemple). Ei spun că o propoziție poate avea una dintre cele două valori de adevăr: „adevărat” sau „fals”. O JUDECĂTA ESTE ADEVĂRATĂ (are sensul de adevăr - adevăr) DACĂ CORRESPONDE REALITATII. Criteriul adevărului este practica (afirmat de V.I. Lenin). Judecățile nu includ gânduri care nu au valoare de adevăr. Astfel de gânduri în limbaj corespund propozițiilor interogative și motivante. Este expresia: „Ivanov va trece examenul cu brio” o propunere? Da, aceasta nu este o propoziție interogativă sau motivantă. Dar valoarea sa de adevăr nu este determinată până la promovarea examenului.

O propoziție a cărei valoare de adevăr nu este clară se numește IPOTEZA. De asemenea, atitudinea oamenilor de știință față de ipoteză a fost ambiguă. De exemplu, Isaac Newton a declarat: „Hypotheses non fingo” - „Eu nu inventez ipoteze”. M.V. Lomonosov, dimpotrivă, scria că ipotezele „sunt permise în subiectele filozofice și chiar reprezintă singura cale prin care cei mai mari oameni au ajuns la descoperirea celor mai importante adevăruri. Acesta este ceva ca un impuls care îi face capabili să dobândească cunoștințe pentru a în ce măsură.” mințile bazei și a celor care se strecoară în praf nu ajung niciodată...” Adevărat, exista o rezervă: „Nu recunosc nicio născocire și nicio ipoteză, oricât de probabilă ar părea, fără exactitate. dovezi.”

Judecățile (declarațiile), precum propozițiile în limba noastră, pot fi simple și complexe. Propozițiile simple sunt indecompuse. Judecățile complexe se formează din cele simple folosind FUNCȚII LOGICE (operații). Să aruncăm o privire la câteva dintre aceste caracteristici.

În vorbirea de zi cu zi, folosim adesea cuvântul „NU” sau cuvintele „NU ESTE ADEVĂRAT CĂ” atunci când vrem să negăm ceva. Să spună, de exemplu, cineva: „Melancolie verde”. (Să numim această afirmație A). Dacă nu sunteți de acord, veți spune: „Tosca NU este verde”. Sau: „Nu este adevărat că melancolia este verde”. (Să notăm afirmația dvs. ca B). Este ușor de observat că valorile de adevăr ale afirmațiilor A și B sunt într-o anumită relație: dacă A este adevărat, atunci B este fals și invers. Funcția prin care se obține afirmația B din afirmația A se numește NEGAȚIE și afirmația B însăși se numește NEGAȚIUNEA Enunțului A și se notează cu A. Am primit definiția:

Negare? A unei afirmații A este o afirmație care este adevărată când A este falsă și falsă când A este adevărată.

Notăm negația afirmației A cu A. Definiția negației poate fi scrisă folosind așa-numitul tabel de adevăr:

Indică ce valori de adevăr (adevărat, fals) ia negația lui A în funcție de valorile de adevăr ale afirmației originale a lui A.

Dacă două afirmații sunt conectate prin conjuncția ȘI, atunci afirmația complexă rezultată este de obicei considerată adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații constitutive sunt adevărate. Dacă cel puțin una dintre afirmațiile constitutive este falsă, atunci este considerată falsă și enunțul complex obținut din ele folosind conjuncția „ȘI”. De exemplu, să luăm două afirmații:

„Pisica are coadă” (A) „Iepurele are coadă” (B)

Afirmația complexă „Pisica are coadă și iepurele are coadă” este adevărată pentru că Ambele afirmații A și B sunt adevărate. Dar dacă luăm alte afirmații:

„Pisica are o coadă lungă” (C) „Iepurele are o coadă lungă” (D)

atunci afirmația complexă „Pisica are o coadă lungă și iepurele are o coadă lungă” va fi falsă, deoarece afirmația (D) este falsă. Astfel, pe baza sensului obișnuit al uniunii ȘI, ajungem la definiția funcției logice corespunzătoare - CONJUNȚIE:

Conjuncția a două enunțuri A și B este o afirmație care este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații A și B sunt adevărate.

Notăm conjuncția afirmațiilor A și B: A & B. Semnul & este amperent - citit în engleză „și”. Deseori se găsește denumirea A/B. Uneori, pentru concizie, se scrie pur și simplu AB.

Definiția unei conjuncții poate fi scrisă sub forma unui tabel de adevăr, în care pentru fiecare dintre cele patru seturi posibile de valori ale afirmațiilor originale A și B, este specificată valoarea corespunzătoare a conjuncției A și B:

Definiția unei conjuncții a două afirmații se extinde în mod natural la orice număr finit de componente: conjuncția A 1 & A 2 & A 3 &...& A N este adevărată dacă și numai dacă toate afirmațiile A 1, A 2, A 3, ... sunt adevărate. A N (și, prin urmare, este fals când cel puțin una dintre aceste afirmații este falsă).

Dacă două afirmații sunt conectate prin uniunea SAU, atunci afirmația complexă rezultată este de obicei considerată adevărată atunci când CEL MĂRUN UNA dintre afirmațiile constitutive este adevărată. De exemplu, să luăm două afirmații:

„Creta este neagră”. (A) „Tabla este neagră”. (ÎN)

Afirmația „Creta este neagră sau tabla este neagră” va fi adevărată deoarece una dintre afirmațiile inițiale (B) este adevărată. Obținem definiția funcției DISJUNCȚIE:

O disjuncție a două afirmații este o nouă afirmație care este adevărată dacă și numai dacă CEL MĂRUN UNA dintre aceste afirmații este adevărată.

Vom nota disjuncția afirmațiilor A și B prin simbolul A V B și vom citi: A sau B. Definiția unei disjuncții poate fi scrisă sub forma unui tabel de adevăr:

Definiția unei disjuncții a două enunțuri se extinde în mod natural la orice număr finit de componente: disjuncția A 1 V A 2 V A 3 V...V A N este adevărată dacă și numai dacă cel puțin una dintre afirmațiile A 1, A 2, A 3 este adevărat , ..., A N (și, prin urmare, fals când toate aceste afirmații sunt false).

În ce caz credeți că două afirmații simple pot fi considerate echivalente (echivalente). Pur intuitiv, se poate ghici că afirmațiile sunt echivalente atunci când valorile lor de adevăr sunt aceleași. De exemplu, afirmațiile: „fierul este greu” și „josul este ușor” sunt echivalente, la fel ca afirmațiile: „fierul este ușor” și „josul este greu”. Să notăm echivalența prin simbol<=>și intrarea „A”<=>„B” vom citi „A este echivalent cu B”, sau „A este echivalent cu B”, sau „A dacă și numai dacă B”. Să notăm definiția:

Un echivalent a două afirmații A și B este o afirmație care este adevărată dacă și numai dacă ambele afirmații A și B sunt adevărate sau ambele sunt false.

Rețineți că o afirmație de genul „A dacă și numai dacă B” poate fi înlocuită cu o afirmație „Dacă A atunci B și dacă B atunci A” (gândiți-vă la asta în timpul liber și acordați atenție simbolului<=>). Prin urmare, funcția de echivalență poate fi înlocuită cu o combinație a funcțiilor de implicare și conjuncție. Să scriem tabelul de adevăr pentru echivalență:

Să încercăm să scriem enunțuri complexe schematic folosind notația conectivelor logice:

1. „A fi sau a nu fi – aceasta este întrebarea”. (Shakespeare) A V ?A<=>ÎN

2. „Dacă vrei să fii frumoasă, alătură-te husarilor”. (K. Prutkov) A => B

Adevărul sau falsitatea propozițiilor complexe este o funcție a adevărului sau falsitatea celor simple. Această funcție se numește FUNCȚIA DE JUDECĂTARE BOOLEANĂ (F(A,B)). Să ne uităm la exemple de construire a tabelelor de adevăr pentru judecăți complexe.

1. A<=>A (legea „negației negației”: negația negației unei judecăți este identică cu judecata în sine.)

Știți că o TEOREMĂ este o propoziție al cărei adevăr este dovedit pe baza axiomelor sau a teoremelor demonstrate anterior. Teoremele sunt adesea formulate ca implicații. Structura implicativă este cea mai convenabilă pentru evidențierea condițiilor și concluziei teoremei (ce este dat și ce trebuie demonstrat). Dacă implicația A => B exprimă o anumită teoremă, atunci baza implicației A exprimă condiția, iar consecința B exprimă concluzia teoremei. Condiția sau concluzia, la rândul lor, poate să nu fie un enunț elementar, ci să aibă o anumită structură logică, cel mai adesea conjunctivă sau disjunctivă. Să ne uităm la exemple:

1. Teorema „Dacă diagonalele unui paralelogram sunt reciproc perpendiculare sau bisectează unghiurile sale, atunci acest paralelogram este un romb” are structura A V B => C, unde A este „diagonalele paralelogramului sunt reciproc perpendiculare”; B - „(diagonalele unui paralelogram) bisectează unghiurile sale”; C - „acest paralelogram este un romb”.

2. Teorema despre linia mediană a unui trapez are structura: A => B & C, unde A este „cuadratunghi - trapez”; B - „linia sa de mijloc este paralelă cu bazele”; C - „(linia sa mediană) este egală cu jumătate din suma bazelor.”

Expresia „necesar și suficient” (SIGN) este adesea folosită în formularea teoremelor. În logică, această expresie corespunde echivalenței, care, după cum se știe, poate fi reprezentată ca o conjuncție a două implicații. Una dintre aceste implicații exprimă o teoremă care demonstrează NECESITATEA atributului, cealaltă exprimă o teoremă care demonstrează SUFICIENȚA atributului. De exemplu, un semn de perpendicularitate a două plane:

„Pentru ca două plane să fie perpendiculare, este NECESAR și SUFICIENT ca unul dintre ele să treacă printr-o linie perpendiculară pe celălalt”, mai poate fi formulat astfel: „Două plane sunt perpendiculare DACĂ și NUMAI DACĂ unul dintre ele trece prin o linie perpendiculară pe alta":

A<=>B sau A => B & B => A.

Următoarele legi sunt importante pentru transformarea hotărârilor:

1) ??A<=>O lege a dublei negații;

2) ?(A&B)<=>?A V ?B legile lui Morgan;

3) ?(AVB)<=>?A & ?B

4) A => B<=>?A V B înlocuirea implicaţiei.

Pentru a construi afirmații despre universalitate și existență, sunt introduse operațiile de legare prin cuantificatori (sau „cuantificatori articulați”).

Expresia „pentru tot X” („pentru orice X”) se numește CUANTITOR UNIVERSAL și este notat cu simbolul: ?X.

Expresia „există X astfel încât...” se numește CUANTITOR DE EXISTENȚĂ și se notează prin simbolul: ?X.

Expresia „există exact un X astfel încât...” se numește CUANTITOR DE EXISTENȚĂ ȘI UNICITATE și se notează prin simbolul: ?! X.

Exemplu: Afirmație (judecata) „Iubești pentru că iubești. Nu există motive să iubești.” (Exupéry) poate fi scris ca:

A => A. ??B.

unde A - „tu iubești”, B - „motive pentru dragoste”.

Calculul cu predicate extinde limbajul calculului propozițional, astfel încât lumea pare să fie formată din obiecte, relații și proprietăți.

Logica predicatelor poate fi considerată ca o componentă a limbajului natural, care, în conformitate cu complexitatea regulilor sintactice, are o structură ierarhică, care este formată din ordinul întâi, de ordinul doi etc. Pentru logica predicatelor, un set de semnificații este definit și, pe baza lui, cuvintele sunt definite ca șiruri de semne. Funcția unui limbaj predicat este de a specifica două tipuri de cuvinte:

1. Cuvinte care definesc esența lumii studiate.

2. Cuvinte care specifică atributele/proprietățile acestor entități, precum și comportamentul și relațiile acestora.

Primul tip de cuvinte se numește termeni, al doilea - predicate.

Anumite entități și variabile sunt definite prin secvențe ordonate de litere și simboluri cu lungime finită, excluzând cele rezervate. Constantele și variabilele definesc obiectele individuale ale lumii în cauză. O succesiune de n constante sau variabile (1 n<), заключенная в круглые скобки, следующие за символом функции, имя которой задано некоторой конечной последовательностью букв, называется функцией.

De exemplu, funcția f(x, y) ia niște valori care sunt determinate de valorile constantelor și variabilelor (argumente ale funcției) conținute sub semnul funcției. Aceste semnificații, ca și argumentele, sunt câteva dintre esențe ale lumii în cauză. Prin urmare, toți sunt uniți prin denumirea comună a termenilor (constante, variabile, funcții).

Un predicat atomic (atom) este o succesiune de n (1 n<) термов, заключенных в круглые скобки, следующие за предикатным символом, имя которого выражается конечной последовательностью букв. Предикат принимает одно из двух значений true или false в соответствии со значениями, входящих в него термов.

Predicat Propoziție simplă neexpandită

Din atomi, cu ajutorul simbolurilor care îndeplinesc funcțiile de conjuncție, se alcătuiesc formule logice care corespund propozițiilor complexe. Logica predicatelor folosește două clase de simboluri. Prima clasă corespunde conjuncțiilor și include operațiile de disjuncție, conjuncție, negație, implicare și echivalență.

Simbolurile de primă clasă vă permit să definiți un nou predicat compus folosind predicate deja definite. Diferența dintre simbolurile din prima clasă constă în regulile conform cărora valorile de adevăr sau fals ale unui predicat compus sunt determinate în funcție de adevărul sau falsitatea predicatelor elementare. Simbolurile și sunt, în general, redundante în următoarele moduri:

dar sunt folosite pentru că este echivalent cu expresia „Dacă A, atunci B” și - „A și B sunt echivalente”.

Și sunt folosite ca simboluri de clasa a doua. Aceste simboluri sunt numite cuantificatori de generalitate și, respectiv, de existență. O variabilă care este cuantificată, adică i se aplică unul dintre cuantificatori, numit legat. Cuantificatorul general este o generalizare, un analog al unei conjuncții, iar cuantificatorul existenței este o generalizare, un analog al unei disjuncții într-o mulțime arbitrară, nu neapărat finită.

Într-adevăr, fie Atunci pentru orice predicat U este valabil următorul:

Un analog al legilor lui De Morgan pentru cuantificatori sunt:

Astfel, pentru a găsi negația unei expresii începând cu cuantificatori, trebuie să înlocuiți fiecare cuantificator cu dualul său și să mutați semnul negației în spatele cuantificatorilor. De aici:

Funcția duală cu una dată este o funcție în care negațiile tuturor operațiilor și tuturor operanzilor sunt luate și notate.

O egalitate general valabilă între funcții implică o egalitate general valabilă între funcții duale. De aici rezultă că principiul dualității reduce timpul de demonstrare a teoremelor la jumătate: împreună cu fiecare teoremă, demonstrăm automat duala ei.

Aparatul conceptual al VKR

Aristotel

OPERAȚII

Disjuncție

Implicare

Echivalenţă

Negare

Legile logicii

Sarcini pentru etapa de constatare

Rezultatele etapei de constatare a experimentului

Sarcini pentru etapa formativă

Sarcini pentru etapa de control

Rezultatele etapei de control a experimentului

Compararea rezultatelor etapelor de constatare și control ale experimentului. Grup experimental.

Compararea rezultatelor etapelor de constatare și control ale experimentului. Grupul de control.

Negație Informatică clasa a II-a Instituție de învățământ municipal „Școala Gimnazială nr. 56” Novokuznetsk Sviridenko Natalya Anatolyevna

Întăriți conceptul negare; învață negația folosind particula NOT.

Educațional și cognitiv– dezvoltarea abilităților de a lucra cu conceptul de negație și de a folosi particula NOT.

De dezvoltare- dezvoltarea abilităților cognitive și creative ale elevilor, gândirea vizuală și figurativă.

Educational- încurajarea perseverenței, acurateței și a atenției atunci când efectuați lucrări practice.

• complex multimedia (tablă interactivă, proiector, computer);
• computer cu acces la internet;
• mijloace de ascultare a aplicațiilor media (difuzoare);
• clasa de calculatoare cu retea locala;
• program Flash player;
• caiet de lucru „Informatica în jocuri și sarcini, clasa a 2-a” (partea a 2-a).

Echipament:

Tip de lecție compusă – lecție de studiu și consolidare primară a noilor cunoștințe

Structura unei lecții compuse

3 – pregătirea pentru etapa principală a lecției;

4 – învăţarea de noi materiale (învăţarea de noi cunoştinţe şi metode de acţiune);

5 – verificarea inițială a înțelegerii.

Mic de statura

Comestibil

14. Scrie cuvinte care au înțelesuri opuse.

Sticlă

Mic

Infricosator

Trist

Rece

15. Trimiteți elementul suplimentar. Dați o explicație folosind particula „nu”. 16. Desenați un gard între două grupuri de animale. Denumiți fiecare grup. 17*. Desenați un obiect cu caracteristici opuse. Cesiune din colecția TsOR

Descarca

18. Desenați un obiect.

A) Nu pătrat

B) Nu roșu, nu rotund

19. Încercuiește-l pe cel pe care l-ai dorit: „Nici o fiară, nici o pasăre, nici galben, nici verde”. Cesiune din colecția TsOR

Descarca

20. Ai jucării: și culori: Desenează câte o jucărie pentru fiecare ocazie.

Educație fizică pentru îmbunătățirea circulației cerebrale a). Poziția de pornire - așezat pe un scaun.

• 1-înclinați capul spre dreapta;
• 2-poziție de pornire;
• 3-înclinați capul spre stânga;
• 4-poziție de pornire;
• 5-înclinați capul înainte, nu ridicați umerii;
• 6-poziție de pornire.
____________________________________ Repetați de 3-4 ori. Ritmul este lent, b). Poziția de pornire - în picioare, cu mâinile pe centură.
• 1-intoarce capul la dreapta;
• 2-poziție de pornire; 3-intoarce capul la stanga;
• 4-poziție de pornire. ________________________________
Repetați de 4-5 ori. Ritmul este lent.

MEREU ____________________________________________________________

NISTE ________________________________________________________

NU__________________________________________________________

TOATE________________________________________________________________

UNEORI___________________________________________________________

Cesiune din colecția TsOR

Descarca

22. Scrieți enunțuri care au sens opus.

A) Lena știe să patineze.

B) Alyosha nu-i place înghețata.

_____________________________________________________________________

*B) Toate păsările zboară.

_____________________________________________________________________

*D) Elevii primesc întotdeauna „A”.

_____________________________________________________________________

Ghicitori Nu călăreț, ci cu pinteni, Nu paznic, dar trezind pe toți.

Nu un elefant, ci cu o trunchi,

Nu o pasăre, ci zburătoare

Nu o molie

Și stă pe o floare.

23. Alcătuiește perechi de enunțuri cu sensuri opuse și completează cuvintele care lipsesc.

OAMENI

purtați ochelari

PLOUĂ

IN VARA

PLOUĂ

POATE ÎNOT

PEŞTE

POATE ÎNOT

Tema pentru acasă Art. 50, ex. 24