Алгоритм подбора и расчета подшипников качения. Динамической нагрузки на подшипники. Рабочая температура подшипника, С˚

Грузоподъемности. Частные случаи определения эквивалентной

Подбор подшипников качения по статической и динамической

Основными критериями работоспособности подшипников качения являются долговечность по усталостному выкрашиванию и статическая грузоподъемность по пластическим деформациям. Расчет на долговечность выполняют для подшипников, вращающихся с угловой скоростью ω≥0,105 рад/с. Невращающиеся или медленно вращающиеся подшипники (с угловой скоростью ω<0,105) рассчитывают на статическую грузоподъемность.

Проверка и подбор подшипников по статической грузоподъемности.

Если подшипник воспринимает нагрузку находясь в неподвижном состоянии или вращаясь с частотой менее 1 об/мин, то подшипник выбирают по статической грузоподъемности, поскольку при указанном режиме работы исключается усталостное выкрашивание рабочих поверхностей тел и дорожек ка­чения.

Условие проверки:

Р о < С о,

где Р о - эквивалентная статическая нагрузка;

С о - статическая грузоподъемность (по каталогу на подшипники).

Под статической грузоподъемностью понимают такую статическую нагрузку, которой соответствует общая остаточная деформация тел качения и колец в наи­более нагруженной точке контакта, равная 0,0001 диаметра тела качения.

Р о = X 0 ∙F r + Y 0 ∙F a ,

где Х о и Y o - коэффициенты радиальной и осе­вой статических нагрузок

(по каталогу).

Выбор подшипников по динамической грузоподъемности для предупреждения усталостного разрушения.

Динамическая грузоподъемность и долговечность (ресурс) подшипника

связаны эмпирической зависимостью

где L-ресурс в млн. оборотах;

С - паспортная динамическая грузоподъемность подшипника - это такая постоянная нагрузка, которую подшипник может выдержать в течение одного млн. оборотов без появления признаков усталости не менее чем у 90% из опреде­ленного числа подшипников, подвергающихся испытаниям. Значения С приведе­ны в каталогах;

р - показатель степени кривой усталости (р=3 - для шариковых подшипников, р=10/3 - для роликовых.

Р - эквивалентная (расчетная) динамическая нагрузка на подшипник. Для перехода от количества млн. оборотов в ресурс в часах запишем:

L h = 10 6 ∙L/(60∙n), ч.

Для радиальных шариковых и радиально-упорных шариковых и роликовых подшипников эквивалентную нагрузку определяют по формуле:

Р = (X∙V∙F r + Y∙F a)∙K b ∙K T ,

где F r и F a - радиальная и осевая нагрузки на подшипник;

V- коэффициент вращения кольца (V =1 при вращении внутреннего кольца, V =1,2 - при вращении наружного кольца);

К б - коэффициент безопасности, учитывающий характер внешних нагрузок;

К т - температурный коэффициент;

X и Y - коэффициенты соответственно радиальной и осевой нагрузок.

Для подшипников с цилиндрическими роликами формула для определения эк­вивалентной динамической нагрузки имеет вид:

Р = F r ∙V∙K b ∙K T .

Значения коэффициентов X и Yберут в зависимости от значения отношения F a / V∙F r . Осевая сила не оказывает влияния на величину эквивалентной нагруз­ки до тех пор, пока величина отношения не превысит определенного значения коэф-фициента влияния осевого нагружения e . Поэтому при F a /V∙F r ≤ e расчет ведут на действие только радиальной нагрузки, т.е. X=l, Y=0 . Если F a /V∙F r >e, то X и Y берут в справочниках для конкретного подшипника. Нужно отметить, что коэффициент е для роликовых конических и шариковых радиально-упорных подшипников с углами контакта α>18° постоянен для конкретного подшипника независимо от нагрузки, а для шариковых однорядных подшипников с углом контакта 18° и меньше выбирается в зависимости от соотношения F x /C 0 . Здесь С о - статическая грузоподъемность подшипника.

В радиально упорном подшипнике от действия радиальной силы возникает дополнительная осевая нагрузка S. Ее значение для шариковых радиально-упорных подшипников определяется S=e∙F r , а для конических роликоподшипников - S=0,83∙e∙F r . Выше отметили, что радиально-упорные подшипники устанавли­вают попарно. Существует несколько схем установки. Рассмотрим наиболее часто встречающуюся схему - установку подшипников с осевой фиксацией «враспор».

Рисунок 68

Торцы внутренних колец подшипников упираются в буртики вала, аторцы наружных колец - на элементы корпуса агрегата. Обозначим полные осевые нагрузки на подшипники через F a 1 и F a 2 . Эти силы с одной стороны не могут быть меньше осевых составляющих от радиальных сил, т.е.

F al ≥S 1 , F a 2 ≥S a 2

В то же время они должны быть не менее суммарных внешних осевых нагрузок на подшипники:

F a1 ≥F x + S 2 , F a2 ≥S 1 -F x .

Очевидно то, что большее значение из двух удовлетворяет оба неравенства.

Расчет подшипников качения на долговечность проводят в следующей последовательности:

Определяют радиальные опорные реакции для каждой опоры;

Выбирают схему расположения и тип подшипника исходя из условий работы, действующих нагрузок;

По посадочному диаметру вала выбирают конкретный подшипник по каталогу и выписывают d, D, С, С о, X, Y, е;

Определяют эквивалентную динамическую нагрузку на подшипники:

Р = (X∙V∙F r + Y∙F a)∙K b ∙K T ;

Определяют расчетную долговечность наиболее нагруженного подшипника:

L h = (С/Р) р ∙10 6 /(60∙n), час.

и сравнивают с требуемой долговечностью. Если L h < L h треб то можно:

а) сменить подшипник на более тяжелую серию;

б) сменить тип подшипника на более грузоподъемный;

в) увеличить диаметр вала;

г) предусмотреть меньший срок службы и замену подшипника.

Расчет подшипников качения на заданный ресурс

Исходные данные: F r1 , F r2 - ра­диальная нагрузка (радиальная реакция) каждой опоры двухопорного вала, Н: F a -внешняя осевая сила, действующая на вал, Н; n- частота вращения кольца (как пра­вило, частота вращения вала), об/мин; d - диаметр посадочной поверхности вала, ко­торый берут из компоновочной схемы, мм; L" sa , L" sah - требуемый ресурс при необхо­димой вероятности безотказной работы подшипника соответственно в млн. об. и ли в ч; режим нагружения; условия эксплуата­ции подшипникового узла (возможная пе­регрузка, рабочая температура и др.).

Условия работы подшипников весьма разнообразны и могут различаться по вели­чине кратковременных перегрузок, рабочей температуре, вращению внутреннего или наружного кольца и др. Влияние этих фак­торов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалент­ной динамической нагрузки (19) - (22) до­полнительных коэффициентов.

Подбор подшипников качения выполня­ют в такой последовательности.

1. Предварительно назначают тип и схему установки подшипников.

2. Для назначенного подшипника из ка­талога выписывают следующие данные:

Для шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта а<18° значения базовых динамической С r и ста­тической С оr радиальных грузоподъемностей;

Для шариковых радиально-упорных углом контакта а≥18° значение С r , а из табл. 64 значения коэффициентов X радиальной, Y осевой нагрузок, коэффициента осевого нагружения:

Для конических роликовых значений С r , Y и е, а также принимают X=0,4 (табл. 66).

3. Из условия равновесия вала и условия ограничения минимального уровня осевых нагрузок на радиально-упорные подшипники определяют осевые силы F a1 , F a2 .

4. Для подшипников шариковых радиальных, а также шариковых радиально-упорных с углом контакта а<18° по табл. 64 в соответствии с имеющейся информацией находят значения X, Y и е в зависимости от

f 0 F a /C or или F a /(izD w 2).

5. Сравнивают отношение F a /(VF r ) с коэффициентом е и окончательно принимают значения коэффициентов X и Y: при F a /(VF r )≤e принимают X = 1 и Y=0, при F a /(VF r )>e для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных окончательно принимают записанные ранее (в п.1 и 4) значения коэффициентов X и Y.

Здесь V - коэффициент вращения кольца: V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно направления радиальной нагрузки и V= 1, 2 при вращении наружного кольца.

Для двухрядных конических роликовых подшипников значения X, Y и е – по табл. 66.

6. Вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку:

Радиальную для шариковых радиальных и шариковых или роликовых радиально-упорных

Р r =(VXF r +YF a )K Б K T ;(27)

- радиальную для роликовых радиальных подшипников:

P r =F r V К Б К Т ;(28)

- осевую для шариковых и роликовых упорных подшипников:

P а =FаК Б К Т (29)

- осевую для шариковых и роликовых упорно-радиальных подшипников

P a =(XF r +YF a )K Б K T . (30)

Значение коэффициента К Б безопасно­сти принимают по табл. 69, а температур­ного коэффициента К Т - в зависимости от рабочей температуры t раб подшипника:

Для работы при повышенных температурах применяют подшипники со специальной стабилизирующей термообработкой изготовленные из теплостойких сталей. Для подшипников, работающих при переменных режимах нагружения, задаваемых циклограммой нагрузок и соответствующими этим нагрузкам частотами вращения (рис. 27), вычисляют эквивалентную динамическую нагрузку при переменном режи­ме нагружения

где Р i и L i - постоянная эквивалентная на­грузка (радиальная или осевая) на i-м ре­жиме и продолжительность ее действия в млн. об . Если L i задана в ч-L hi , то ее пере­считывают на млн. об. с учетом частоты вращения n i , об/мин:

Если нагрузка на подшипник изменяется по линейному закону от Р min до Р max , то эквивалентная динамическая нагрузка

Рис. 27.Аппроксимация нагрузок и частот вращения

Известно, что режимы работы машин с переменной нагрузкой сведены к шести типовым режимам нагружения (см. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндриче­ские эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность): 0 - постоянному; I -тяжелому; II - среднему равновероятному; III- среднему нормальному; IV - легкому; V - особо легкому.

Для подшипников опор валов зубчатых передач, работающих при типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помо­щью коэффициента эквивалентности К E :

При этом по известным максимальным, длительно действующим силам F r1max , F r2 max , F Amax (соответствующим максимальному из длительно действующих вра­щающему моменту) находят эквивалентные нагрузки :

по которым в соответствии с п.п . 2-6 ведут расчет подшипников, как при постоянной нагрузке.

7. Определяют скорректированный по уровню надежности и условиям примене­ния расчетный ресурс подшипника, ч :

(31)

где С - базовая динамическая грузоподъем­ность подшипника (радиальная С r или осевая С а ), Н; Р - эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная Р r или осевая, а при переменном режиме нагружения или Р Еа ), Н; k - показатель степени: k для шариковых и k = 10/3 для роликовых подшипников; n - частота вращения кольца, об/мин; а 1 - коэффициент, корректирующий ресурс в зависимости от необходимой надежности (табл. 68); а 23 - коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс особых свойств подшипника и условий его эксплуатации (табл. 70).

Базовый расчетный ресурс подтверждают результатами испытаний подшипника на специальных машинах и в определенных условиях, характеризуемых наличием гидродинамической пленки масла между контактирующими поверхностями колец и отсутствием повышенных перекосов колец подшипника. В реальных условиях эксплуатации возможны отклонения от этих условий, что приближенно и o ценивают коэффициентом а 23 .

При выборе коэффициента а 23 различают следующие условия применения подшипника:

1 - обычные (материал обычной плавкой, наличие перекосов колец, отсутствие надежной гидродинамической пленки масла, наличие в нем инородных частиц);

2 - характеризующиеся наличием упругой гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения (параметр Δ≥2,5); отсутствие повышенных перекосов в узле; сталь обычного изготовления;

3 - то же, что в п.2, но кольца и тела качения изготовлены из стали электрошлакового или вакуумно-дугового переплава.

Здесь Δ - параметр режима смазки - ха­рактеризует гидродинамический режим смазки подшипника (относительную толщину смазочной пленки).

Формулы расчета ресурса справедливы при частотах вращения свыше 10об/мин до предельных по каталогу, а также если P r (или P a ), а при переменных нагрузках Р rmax (или P amax ) не превышают 0,5С r (или 0,5Ca).

8. Оценивают пригодность намеченного размера подшипника. Подшипник пригоден, если расчетный ресурс больше или равен требуемому :

L sah ≥L sah ′.

В некоторых случаях в одной опоре ус­танавливают два одинаковых радиальных или радиально-упорных однорядных под­шипника, образующих один подшипнико­вый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный под­шипник. При определении ресурса по формуле п. 7 вместо Сr подставляют базо­вую динамическую радиальную грузоподъемность С rсум комплекта из двух подшип­ников: для шарикоподшипников С rсум =1,625 Сr , для роликоподшипников С rсум =1,714Сr. Базовая статическая ради­альная грузоподъемность такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъ­емности одного однорядного подшипника C 0rcум =2С 0r .

При определении эквивалентной на­грузки Рr значения коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипни­ков: для шарикоподшипников по табл. 64; для роликоподшипников - по табл. 66.

Пример 1. Подобрать подшипники ка­чения для опор выходного вала цилиндри­ческого зубчатого редуктора (рис. 28). Час­тота вращения вала n=120об/мин. Тре­буемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%: L 10ah ′=25000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d=60мм. Максимальные, длительно действующие силы: F r1max =6400Н, F r2mах =6400Н, F Amax =2900H. Режим нагружения - II(средний равновероятный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% но­минальной нагрузки. Условия применения подшипников - обычные. Ожидаемая тем­пература работы t p аб =50°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения II коэффициент экви­валентности К E =0,63 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, приводя переменный режим нагружения к эквивалентному постоянному:

F r1 =K E F r1 max =0,63·6400=4032Н;

Рис. 28. Расчетная схема к примеру 1

F r2 =K E F r2max =0,63 ·6400=4032 Н ;

F A =K E F Amax =0,63 ·2900=1827 Н .

2. Предварительно назначаем шариковые радиальные подшипники легкой ce рии 212. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников по каталогу находим: С r =52000Н, С оr =31000H, d=60мм, D=110мм, D w =15,88мм.

4. Для радиальных шарикоподшипников из условия равновесия вала следует F a1 =F A =1827Н, F a2 =0. Дальнейший расчет выполняем для более нагруженного подшипника опоры 1.

5. По табл. 58 для отношений D w cosа /Dpw =15,88cos0°/85=0,19 находим значение f 0 =14,2; здесь Dpw =0,5(d+D )=0,5(60+110)=85мм. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношения f 0 F a1 /С оr =14,2×1827/31000=0,837:е=0,27.

6. Отношение F a /F r =1827/4032=0,45, что больше е=0,27. По табл. 64 для отношения f 0 F a1 /C or =0,837 принимаем Х=0,56, Y=1,64.

7. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1 (вращение внутреннего кольца); К Б =1,4 (см. табл. 69); К Т =1(t раб <100°С)

Рr =(1·0,56·4032+1,64·1827)1,4·1=7356Н.

8. Расчетный скорректированный ресурс подшипника по формуле (31) при а 1 =1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а 23 =0,7 (обычные условия применения, табл. 70), k=3 (шариковый подшипник)

9. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L 10ah >L 10ah ′(34344>25000), то предварительно назначенный подшипник 212 пригоден. При требуемом ресурсе надежность выше 90%.

Пример 2. Подобрать подшипники для опор вала редуктора привода цепного кон­вейера (рис. 29). Частота вращения вала n=200об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L 10ah ′=20000ч. Диаметр посадочных поверхностей вала d=45мм. Максимальные, длительно действующие силы: F r1max =9820Н, F r2max =8040Н, F Amax =3210Н. Режим нагружения - III (средний нормальный). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия применения подшипников обычные. Ожидаемая температура работы t раб =45°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения III коэффициент экви­валентности К E =0,56 (см. п.6).

экви­валентному постоянному:

2. Предварительно назначаем кониче­ские роликовые подшипники легкой серии - 7209А. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) - обе опоры фиксирующие: каждая фиксирует вал в одном направле­нии.

R =62700Н, е=0,4, Y=1,5.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы:

Рис.29. Расчетная схема к примеру 2

Примем F a1 –F a1min =1826Н; тогда из условия равновесия вала следует: F a2 =F a1 +F A =1826+1798=3624Н, что больше - F a2min =1495Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Отношение F a1 /F r1 =1826/5499=0,33, что меньше е=0,4. Тогда для опо­ры 1: Х=1, У=0.

Отношение F a2 /F r2 =3624/4502=0,805, что больше е=0,4. Тогда для опо­ры 2: X=0,4, У=1,5.

6. Эквивалентная динамическая ради­альная нагрузка для подшипников при V=1; К Б =1,4 (см. табл. 69) и К Т =1 (t раб <100°С) в опорах 1 и 2.

7. Для подшипника более нагруженной опоры 2 вычисляем по формуле (31) рас­четный скорректированный ресурс при а 1 =1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), a 23 =0,6 (обычные условия применения, табл. 70) и k=10/3 (роли­ковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L 10ah >L 10ah ′(21622>20000), то предварительно назначенный подшип­ник 7209А пригоден. При требуемом ресур­се надежность несколько выше 90%.

Пример 3. Подобрать подшипники для опор вала червяка (рис. 30). Частота вращения вала 920об/мин. Требуемый ресурс при вероятности безотказной работы 90%:

L 10ah ′=2000ч. Диаметр посадочных по­верхностей вала d=30мм. Максимальные, длительно действующие силы: F r1 max =1000Н, F r2 max =1200Н, F Amax =2200Н.

Рис. 30. Расчетная схема к примеру 3

Режим нагружения - 0 (постоянный). Воз­можны кратковременные перегрузки до 150% номинальной нагрузки. Условия при­менения подшипников - обычные. Ожи­даемая температура работы t раб =65°С.

Решение. 1. Для типового режима на­гружения 0 коэффициент эквивалентности K E =1,0.

Вычисляем эквивалентные нагрузки:

2. Предварительно назначаем шарико­вые радиально-упорные подшипники лег­кой серии - 36206, угол контакта α=12°. Схема установки подшипников: 2а (см. рис. 24) – обе опоры фиксирующие; каждая фиксирует вал в одном направлении.

3. Для принятых подшипников из ката­лога находим: С r =22000Н, С or =12000Н, d=30мм, D=62мм, D w =9,53мм.

4. Минимально необходимые для нор­мальной работы радиально-упорных под­шипников осевые силы в соответствии с формулами (24), (25):

для опоры 1

Находим осевые силы, нагружающие подшипники.

Примем F a1 =F a1min =347Н, тогда условия равновесия вала следует: F a2 =F a1 +F A =347+2200=2547Н, что больше F a2min =431Н, следовательно, осевые реакции опор найдены правильно.

5. Дальнейший расчет выполняем более нагруженной опоры 2. По табл. для отношения D w cos α/D pw =9,53×cos12°/46=0,2 находим значение f 0 =14 , здесь D pw =0,5(d+D )=0,5(30+62)=46. Далее по табл. 64 определяем значение коэффициента е для отношений f 0 iF a2 /С or =14·1·2547/12000=2,97:е=0,49 (определено линейным интерполировав для промежуточных значений "относительной осевой нагрузки" и угла контакта). Отношение F a2 /F r2 =2547/1200=2,12, что больше е=0,49. Тогда для опоры (табл. 64): Х=0,45; Y=1,11 (определённым линейным интерполированием для значений "относительной осевой нагрузки" 2,1 и угла контакта 12°).

6. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1, К Б =1,3 (см. табл. 69) и К Т =1 (t раб <100°С)

7. Расчетный скорректированный ресурс, при а 1 =1 (вероятность безотказной работы 90%, табл. 68), а 23 =0,7 (обычные условия применения, табл. 70) и k=3 (шариковый подшипник)

8. Так как расчетный ресурс больше требуемого: L 10ah > L10ah′ (2317>2000), то предварительно назначенный подшипник 36206 пригоден. При требуемом ресурсе надежность несколько выше 90%.

Пример 4. Вычислить скорректирован­ный расчетный ресурс роликовых конических подшипников 1027308А фиксирующей опоры вала червяка (рис. 31). Частота вращения вала n=970об/мин. Вероятность безотказной работы 95%. Максимальные, длительно действующие силы: F rmax =3500Н, F Amax =5400Н. Режим нагру­жения - I(тяжелый). Возможны кратковременные перегрузки до 150% номиналь­ной нагрузки. Условия применения под­шипников - обычные. Ожидаемая темпера­тура работы t раб =85°С.

Решение. 1. Для переменного типового режима нагружения I коэффициент эквива­лентности K E =0,8 (см. п.6).

Вычисляем эквивалентные нагрузки, при­водя переменный режим нагружения к экви­валентному постоянному:

2. Для роликоподшипника конического с большим углом конусности - условное обозначение 1027308A- по каталогу С r =69300Н, е=0,83.

3. Подшипниковый узел фиксирующей опоры червяка образуют два одинаковых роликовых радиально-упорных конических подшипника, которые рассматривают как один двухрядный подшипник, нагружен­ный силами F r и F a =F A . Для комплекта из двух роликоподшипников имеем С r сум =1,714С r =1,714·69300=118780Н.

4. Отношение F a /F r =4320/2800=1,543, что больше е=0,83. Определим значение угла контакта α (табл. 66):

α=arctg (e/1,5)=arctg (0,83/1,5)=28,96°.

Тогда для двухрядного роликового радиально-упорного подшипника:

Х=0,67;

Y=0,67ctgα=0,67ctg28,96º=1,21.

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка по формуле (27) при V=1; К Б =1,4; К Т =1

6. Расчетный скорректированный ресурс а 1 =0,62 (вероятность безотказной работы 95%, табл. 68), а 23 =0,6 (табл. 70) и k=10/3 (роликовый подшипник)

Рис. 31. Расчетная схема к примеру 4