Fiecare om modern trebuie să știe ce este un sistem de coordonate. În fiecare zi întâlnim astfel de sisteme fără să ne gândim măcar la ce sunt ele. Cândva la școală am învățat concepte de bază, știm aproximativ că există o axa X, o axa Y și un punct de referință egal cu zero. De fapt, totul este mult mai complicat, există mai multe tipuri de sisteme de coordonate. În articol, vom analiza fiecare dintre ele în detaliu și, de asemenea, vom oferi o descriere detaliată a locului și de ce sunt utilizate.
Definiție și domeniu de aplicare
Un sistem de coordonate este un set de definiții care specifică poziția unui corp sau punct folosind numere sau alte simboluri. Setul de numere care determină locația unui anumit punct se numește coordonatele acelui punct. Sistemele de coordonate sunt folosite în multe domenii ale științei, de exemplu, în matematică, coordonatele sunt un set de numere care sunt asociate cu puncte dintr-o hartă a unui atlas predeterminat. În geometrie, coordonatele sunt mărimi care determină locația unui punct în spațiu și pe un plan. În geografie, coordonatele indică latitudinea, longitudinea și altitudinea deasupra nivelului general al mării, oceanului sau alte valori predeterminate. În astronomie, coordonatele sunt cantități care fac posibilă determinarea poziției unei stele, cum ar fi declinația și ascensiunea dreaptă. Aceasta nu este o listă completă a locurilor în care sunt utilizate sistemele de coordonate. Dacă credeți că aceste concepte sunt departe de oamenii care nu sunt interesați de știință, atunci credeți că în viața de zi cu zi se găsesc mult mai des decât credeți. Luați măcar o hartă a orașului, de ce nu un sistem de coordonate?
După ce ne-am ocupat de definiție, să ne uităm la ce tipuri de sisteme de coordonate există și care sunt acestea.
Sistemul de coordonate zonal
Acest sistem de coordonate este utilizat în principal pentru diverse sondaje orizontale și întocmirea de planuri de teren fiabile. Se bazează pe proiecția gaussiană cilindrică transversală echiunghiulară. În această proiecție, întreaga suprafață a geoidului pământului este împărțită de meridiane în zone de 6 grade și numerotate de la 1 la 60 la est de meridianul Greenwich. În acest caz, meridianul de mijloc al acestei zone hexagonale se numește meridianul axial. Se obișnuiește să-l combinați cu suprafața interioară a cilindrului și să îl considerați axa absciselor. Pentru a evita valorile ordonatelor negative (y), ordonata de pe meridianul axial (punctul de referință inițial) este luată nu ca zero, ci ca 500 km, adică este mutată cu 500 km spre vest. Numărul zonei trebuie indicat înaintea ordonatei.
Sistemul de coordonate Gauss-Kruger
Acest sistem de coordonate se bazează pe proiecția propusă de celebrul om de știință german Gauss și dezvoltată pentru utilizare în geodezie de către Kruger. Esența acestei proiecții este că sfera pământească este împărțită în mod convențional de meridiane în zone de șase grade. Zonele sunt numerotate de la meridianul Greenwich de la vest la est. Cunoscând numărul zonei, puteți determina cu ușurință meridianul mijlociu, numit meridianul axial, folosind formula Z = 60(n) – 3, unde (n) este numărul zonei. Pentru fiecare zonă, se realizează o imagine plată prin proiectarea acesteia pe suprafața laterală a unui cilindru, a cărui axă este perpendiculară pe axa pământului. Apoi, acest cilindru este desfășurat treptat pe plan. Ecuatorul și meridianul axial sunt reprezentate prin linii drepte. Axa absciselor din fiecare zonă este meridianul axial, iar ecuatorul servește ca axă a ordonatelor. Punctul de plecare este intersecția ecuatorului și meridianul axial. Abscisele sunt numărate la nord de ecuator doar cu semnul plus și la sud de ecuator doar cu semnul minus.
Sistemul de coordonate polare pe un plan
Acesta este un sistem de coordonate bidimensional, fiecare punct în care este definit în plan prin două numere - raza polară și unghiul polar. Sistemul de coordonate polare este util în cazurile în care relația dintre puncte este mai ușor de reprezentat sub formă de unghiuri și raze. Sistemul de coordonate polar este definit de o rază numită axa polară sau zero. Punctul din care iese o rază dată se numește pol sau origine. Un punct arbitrar pe un plan este determinat de doar două coordonate polare: unghiulară și radială. Coordonata radială este egală cu distanța de la punctul la originea sistemului de coordonate. Coordonata unghiulară este egală cu unghiul cu care axa polară trebuie rotită în sens invers acelor de ceasornic pentru a ajunge la punct.
Sistem de coordonate dreptunghiular
Probabil știți ce este un sistem de coordonate dreptunghiular de la școală, dar totuși, să ne amintim încă o dată. Un sistem de coordonate dreptunghiular este un sistem rectiliniu în care axele sunt situate în spațiu sau pe un plan și sunt reciproc perpendiculare între ele. Acesta este cel mai simplu și cel mai des folosit sistem de coordonate. Se generalizează direct și destul de ușor la spații de orice dimensiune, ceea ce contribuie și la aplicarea sa cea mai largă. Poziția unui punct pe plan este determinată de două coordonate - x și respectiv y, există o abscisă și axa ordonatelor.
Sistemul de coordonate carteziene
Explicând ce este un sistem de coordonate carteziene, în primul rând trebuie spus că acesta este un caz special al unui sistem de coordonate dreptunghiular, în care axele au aceleași scale. În matematică, cel mai adesea se consideră un sistem de coordonate carteziene bidimensional sau tridimensional. Coordonatele sunt notate cu literele latine x, y, z și se numesc abscisă, ordonată și respectiv aplicată. Axa de coordonate (OX) este de obicei numită axa absciselor, axa (OY) este axa ordonatelor, iar axa (OZ) este axa aplicată.
Acum știți ce este un sistem de coordonate, ce sunt și unde sunt folosite.
O grilă de grade, sau un sistem de linii de paralele și meridiane, vă permite să navigați pe hartă și să găsiți locația exactă a obiectelor geografice de pe suprafața Pământului.
Coordonatele geografice- aceasta este latitudinea și longitudinea geografică, valori care determină poziția unui punct de pe suprafața pământului față de ecuator și meridianul principal.
Rețeaua de diplome este necesară pentru numărare coordonate geografice– mărimi care determină poziția unui punct de pe suprafața pământului față de ecuator și meridianul prim (latitudine și longitudine).
Rețeaua de grade- un sistem de meridiane și paralele pe hărți geografice și globuri, care servește la măsurarea coordonatelor geografice ale suprafeței pământului - latitudine și longitudine
Polii geografici(nord și sud) - puncte de intersecție calculate matematic ale axei imaginare de rotație a Pământului cu suprafața terestră.
Ecuator(din latină Aequator - egalizator) - linia de intersecție a suprafeței Pământului cu un plan care trece prin centrul Pământului, perpendicular pe axa de rotație. Ecuatorul împarte globul în două emisfere (nord și sud) și servește drept punct de plecare pentru latitudinea geografică. Lungime - 40.076 km.
Ecuator- o linie imaginară pe suprafața pământului, obținută prin disecția mentală a elipsoidului în două părți egale (emisfera nordică și sudică). Cu o astfel de disecție, toate punctele ecuatorului se dovedesc a fi echidistante de poli. Planul ecuatorului este perpendicular pe axa de rotație a Pământului și trece prin centrul său.
Meridian- cea mai scurtă linie trasată în mod convențional de-a lungul suprafeței Pământului de la un pol la altul.
Meridian(din lat. Meridianus - amiază) - o linie de secțiune a suprafeței Pământului de către un plan trasat printr-un punct de pe suprafața Pământului și axa de rotație a Pământului. În sistemul modern, Greenwich este considerat meridianul prim (zero).
Meridianele - linii de secțiune ale suprafeței pământului prin planuri care trec prin axa de rotație a Pământului și, în consecință, prin ambii poli ai săi. Toate meridianele sunt considerate a fi semicercuri care au aceeași lungime. Lungimea primului meridian este în medie de 111,1 km.
Meridianele pot fi trase prin orice punct de pe suprafața pământului și toate se vor intersecta în punctele polilor. Meridianele sunt orientate de la nord la sud. Lungimea tuturor meridianelor este aceeași și este de 20.000 km. Direcția meridianului local poate fi determinată la prânz de umbra oricărui obiect. În emisfera nordică, capătul umbrei indică întotdeauna spre nord, în emisfera sudică - sud. Pe glob, meridianele au forma unor semicercuri, iar pe harta emisferelor, meridianele mijlocii sunt drepte, restul sunt arce.
Emisferele sunt, de asemenea, separate mental de multe plane paralele cu planul ecuatorului. Liniile de intersecție a acestora cu suprafața elipsoidului se numesc paralele. Toate sunt perpendiculare pe axa de rotație a planetei. Puteți trasa câte paralele doriți pe o hartă și pe glob, dar de obicei pe hărțile educaționale sunt trasate la intervale de 10-20 0 . Paralelele sunt întotdeauna orientate de la vest la est. Circumferința paralelelor scade de la ecuator la poli de la 40.000 la 0 km. Forma paralelelor de pe glob este un cerc, iar pe harta emisferelor ecuatorul este o linie dreaptă, iar paralelele rămase sunt arce.
Paralele- acestea sunt linii trasate în mod convențional pe suprafața pământului paralele cu ecuatorul.
Paralele- liniile paralele cu ecuatorul sunt îndreptate de la vest la est. Lungimea lor scade de la ecuator la poli.
Paralele- linii de sectiune ale suprafetei globului prin planuri paralele cu planul ecuatorului (cea mai lunga paralela).
O paralelă este un cerc. Lungimea paralelei de 1° la ecuator este de 111 km, dar scade la trecerea de la ecuator la poli la 0 km.
Latitudine geografică- distanța de-a lungul meridianului în grade de la ecuator până la orice punct de pe suprafața Pământului. Latitudinile sunt măsurate de-a lungul meridianului de la ecuator la nord (latitudine nordică) și sud (latitudine sudică) de la 0º la 90º.
Latitudine geografică- magnitudinea arcului de meridian în grade de la ecuator la paralela care trece printr-un punct dat. Se schimbă de la 0 (ecuator) la 90° (poli). Există latitudini nordice și sudice. Toate punctele situate pe aceeași paralelă au aceeași latitudine.
Asa de, Saint Petersburg este situat în emisfera nordică, la 60 0 latitudine nordică (N), canalul Suez-la 30 0 N Determinarea latitudinii geografice a oricărui punct de pe un glob sau hartă înseamnă a determina pe ce paralelă se află. Moscova, de exemplu, este situată între 50 0 și 60 0, dar mai aproape de paralela 60, prin urmare, latitudinea Moscovei este de aproximativ 56 0 s. w. la sud de ecuator, orice punct va avea latitudinea sudică (S)
Longitudine geografică- distanța de-a lungul paralelei în grade de la meridianul prim până la orice punct de pe suprafața pământului. Longitudinea este măsurată de la meridianul principal la est (longitudine estică) și vest (longitudine vestică) de la 0º la 180º.
Longitudine geografică- mărimea arcului paralel în grade de la meridianul prim până la meridianul care trece printr-un punct dat. Conform acordului internațional, meridianul principal este meridianul care trece Observatorul Greenwich in suburbii Londra. La est de ea longitudinea este de est, la vest este de vest. Primul Meridian și meridianul de 180 0 grade împart Pământul în emisfera estică și vestică. Longitudinea variază de la 0 la 180°. Toate punctele situate pe același meridian au aceeași longitudine.
Latitudinea și longitudinea oricărui punct de pe Pământ constituie coordonatele sale geografice. Deci coordonatele geografice ale Moscovei sunt 56 0 s. w. și 38 0 in. d.
Proiectul elevilor de clasa a VI-a sub îndrumarea profesoarei de matematică Zoya Ilyinichna Anisimova
Lasă-mi coordonatele tale.”
Totul în această viață este ușor de găsit: casa cuiva, biroul, florile și ciupercile,
Un loc în teatru, un birou în sala de clasă, doar învață legea coordonatelor.
Scurt rezumat al proiectului:
Materialul la tema „Planul coordonate” este studiat la cursul de matematică clasa a VI-a. Sunt alocate 4 ore pentru studierea subiectului. Acest subiect se încadrează la sfârșitul lunii aprilie - începutul lunii mai, când profesorul și copiii sunt ocupați cu munca la sfârșitul anului școlar. Abilitatea de a naviga bine în planul de coordonate este importantă pentru lucrările ulterioare pe tema „Grafica”, așa că 4 ore nu sunt suficiente pentru a studia materialul. Materialul este interesant pentru elevi și le permite să utilizeze metoda activității proiectului. Elevii au primit scurte informații despre tema proiectului, teme individuale și de grup. Drept urmare, ei au putut să demonstreze independență în dobândirea de cunoștințe pe această temă, să-și arate activitatea creativă și să dea dovadă de imaginație în selectarea și proiectarea materialului suplimentar. Lucrarea la proiect a oferit studenților posibilitatea de a-și folosi în mod activ abilitățile dobândite în practică. Ei au învățat să determine coordonatele diferitelor obiecte folosind un sistem de coordonate. Copiii au desenat cu interes pe planul de coordonate. Acest subiect este o etapă pregătitoare pentru construirea graficelor de funcții.
Subiecte legate de subiectul „Planul de coordonate”
Matematică (planul de coordonate); geografie (Coordonate geografice; Determinarea locației pe hartă); Astronomie (coordonatele stelelor); Chimie - construcția tabelului periodic (poziția fiecărui element din tabel este determinată și de coordonatele: rând și coloană)
Întrebări care ghidează proiectul
Intrebare fundamentala:
Cum ne permite matematica „secată” să navigăm în mediul nostru?
Probleme problematice
Este un sistem de coordonate un concept pur matematic?
Întrebări de studiu
- Ce este un plan de coordonate?
- Ce este un sistem de coordonate?
- În ce unghi se intersectează liniile de coordonate X și Y, formând un sistem de coordonate pe un plan?
- Care este numele fiecăreia dintre aceste rânduri?
- Cum se numește punctul de intersecție al acestor drepte?
- Cum se numește o pereche de numere care determină poziția unui punct pe un plan?
- Cum se numește primul număr? Al doilea număr?
- Cum să găsești abscisa și ordonata?
- Cum se construiește un punct din coordonatele sale?
· Cine a introdus primul planul de coordonate?
· Unde este folosit sistemul de coordonate?
Sarcini metodologice:
Introduceți conceptul de sistem de coordonate pe un plan, conceptul de plan de coordonate, axe de coordonate
Învață să construiești un punct pe un plan folosind coordonatele acestuia și să găsești coordonatele punctelor
Învață să desenezi folosind coordonatele și determinați coordonatele punctelor din desen.
Învață să-ți exprimi pe scurt gândurile oral și în scris
Plan de proiect
Etapa organizatorica si pregatitoare
- Discurs introductiv al profesorului:
- Ce trebuie să știi pentru a găsi persoana de care ai nevoie?
- Cum să-ți găsești locul în clasă? La teatru?
- Știi cum să găsești comori?
- Cum poți ajuta o navă care se scufundă?
- Cum să găsești steaua care te interesează pe cer?
Etapa practică.
Sarcini pentru grupurile de studenți care doresc să participe la proiect:
1: Găsiți și studiați informații despre istoria originii planului de coordonate, pregătiți un mesaj pe această temă.
2: Pregătiți informații teoretice despre sistemul de coordonate. Verificați înțelegerea materialului sub forma unui test.
3: Aflați cum este legat tabelul periodic cu planul de coordonate.
A) Construiți o imagine a constelațiilor Ursa Minor și Ursa Major în coordonate.
b) Organizați un concurs „Desenare după coordonate”.
c) Construiți un grafic al schimbărilor de temperatură în timpul zilei de 26 aprilie (Fiecare elev a fost însărcinat să înregistreze temperatura la un anumit moment al zilei).
De ce și unde oamenii au nevoie de coordonate?
În viața de zi cu ziîn vorbirea adulților auzim uneori următoarea frază: „Lasă-mi coordonatele tale”. Această expresie înseamnă că interlocutorul trebuie să-și lase adresa sau numărul de telefon, care în acest caz este considerat coordonatele persoanei. Principalul lucru aici este că folosind aceste date puteți găsi o persoană. Aceasta este tocmai esența coordonatelor sau, așa cum se spune de obicei, un sistem de coordonate: aceasta este regula după care este determinată poziția unui obiect.
Sistemele de coordonate pătrund în întreaga viață practică a unei persoane. Pe lângă adresele poștale și numerele de telefon, suntem deja familiarizați cu sistemul de coordonate din sala cinematografului (numărul rândului și numărul locului), din tren (numărul vagonului și numărul scaunului) și cu sistemul de coordonate geografice (longitudine și latitudine). ). Dacă nu ar exista un sistem de coordonate geografice, ar fi imposibil să ajuți o navă care se scufundă. Când se studiază astronomia, se folosește și un sistem de coordonate pentru a determina locația stelelor. La lecțiile de chimie, în timp ce studiem tabelul periodic, ne vom întâlni și cu sistemul de coordonate. Aceia dintre voi care ați jucat „bătălia pe mare” au folosit sistemul de coordonate corespunzător. Fiecare celulă de pe terenul de joc este identificată printr-o literă și un număr. Liniile orizontale ale terenului de joc sunt marcate cu litere, iar liniile verticale sunt marcate cu cifre. Un sistem de coordonate similar este folosit în șah. Aceste tipuri de „coordonate celulare” sunt de obicei folosite pe hărțile militare, maritime și geologice. Deci cunoașterea sistemului de coordonate este necesară nu numai la lecțiile de matematică.
Răspunsul la această întrebare mi-a devenit evident când m-am rătăcit în pădurile taiga din Siberia. O să-ți spun pentru ce sunt coordonatele? Ce este și cum l-am găsit?
Necesitatea coordonatelor
Am nevoie de coordonate pentru a nu te pierde sau orice găsi...
Coordonatele pot fi orice obiecte sau direcții în spațiu. De exemplu, locul meu de reședință este satul Mihailovski. Dar există astfel de sate în fiecare regiune a Rusiei. Ar fi mai corect să indicați regiunea, de exemplu Moscova. Spuneți: „Există mai multe astfel de sate în regiunea Moscovei”. Atunci trebuie să cunoașteți zona regiunii. De exemplu, Solnechnogorsk. Deci, ai găsit deja satul, dar nu m-ai găsit. Trebuie să mă găsească și în sat.
Regiunea, raionul și satul sunt coordonate aproximative, nu exacte locul meu de resedinta. Dar cunoașterea coordonatelor geografice te va ajuta să mă găsești mult mai repede. Coordonatele geografice sunt indicate pe marginile oricărei hărți mai mult sau mai puțin precise a regiunii și în aparatele telefonice moderne dotate cu sisteme de navigație.
Coordonatele geografice
Coordonatele geografice sunt numere care arată locul tău într-o cameră, oraș, țară sau ocean. Coordonatele geografice sunt determinate de trei parametri:
- Latitudine– o schimbare a poziției unui obiect în direcția de la ecuator la orice pol geografic. Latitudinea poate fi nordică (ne mutăm de la ecuator în Antarctica) și sudică (ne mutăm de la ecuator în Arctica). Latitudinea este o valoare unghiulară, măsurată în grade.
- Longitudine- schimbarea poziţiei unui obiect în direcţia de la meridianul principal spre Asia (longitudine estică) sau America (longitudine vestică). Ca și latitudinea, se măsoară în grade.
- Înălţime sau adâncime- o schimbare a poziției unui obiect în sus sau în jos (în adâncime) de la suprafața oceanelor lumii. Se măsoară în metri cu o valoare negativă sau pozitivă. O valoare negativă indică faptul că obiectul este situat la o adâncime sub nivelul mării.
...Și m-am trezit foarte simplu: mi-am raportat coordonatele la tabăra de expediție geologică. Am stabilit coordonatele după o hartă topografică (sunt înscrise în margini), după două repere - lacuri și așezări, la care am ieșit rând pe rând.
Mulți dintre noi s-au familiarizat cu concepte precum longitudinea și latitudinea în copilărie datorită romanelor de aventuri ale lui Stevenson și Jules Verne. Oamenii au studiat aceste concepte din cele mai vechi timpuri.
În acea epocă în care nu existau instrumente de navigație perfecte în lume, coordonatele geografice de pe hartă erau cele care îi ajutau pe marinari să-și determine locația pe mare și să-și găsească drumul către zonele de uscat dorite. Astăzi, latitudinea și longitudinea sunt încă folosite în multe științe și fac posibilă determinarea cu precizie a poziției oricărui punct de pe suprafața pământului.
Ce este latitudinea?
Latitudinea este folosită pentru a seta locația unui obiect în raport cu poli. Linia imaginară principală a globului, ecuatorul, trece la aceeași distanță de și. Are latitudine zero, iar pe ambele părți ale acesteia există paralele - linii imaginare similare care intersectează în mod convențional planeta la intervale egale. La nord de ecuator sunt latitudini nordice, la sud, respectiv, latitudini sudice.
Distanța dintre paralele este de obicei măsurată nu în metri sau kilometri, ci în grade, ceea ce vă permite să determinați mai precis poziția obiectului. Sunt 360 de grade în total. Latitudinea se măsoară la nord de ecuator, adică punctele situate în emisfera nordică au o latitudine pozitivă, iar punctele situate în emisfera sudică au o latitudine negativă. 
De exemplu, polul nord se află la o latitudine de +90°, polul sud - -90°. În plus, fiecare grad este împărțit în 60 de minute, iar minutele în 60 de secunde.
Ce este longitudinea?
Pentru a afla locația unui obiect, nu este suficient să cunoaștem acest loc de pe glob relativ la sud sau nord. Pe lângă latitudine, longitudinea este folosită pentru calculul complet, stabilind poziția unui punct în raport cu est și vest. Dacă în cazul latitudinii se ia drept bază ecuatorul, atunci se calculează longitudinea de la meridianul prim (Greenwich), trecând de la Polul Nord la Polul Sud prin districtul londonez Greenwich.
Pe partea dreaptă și stângă a meridianului Greenwich, meridianele obișnuite sunt desenate paralel cu acesta, care se întâlnesc între ele la poli. Longitudinea estică este considerată pozitivă, iar longitudinea vestică este negativă. 
Ca și latitudinea, longitudinea are 360 de grade, împărțite în secunde și minute. La est de Greenwich se află Eurasia, la vest sunt America de Sud și America de Nord.
Pentru ce sunt folosite latitudinea și longitudinea?
Imaginați-vă că navigați pe o navă pierdută în mijlocul oceanului sau că vă deplasați printr-un deșert nesfârșit, unde nu există semne sau indicatori deloc. Cum ați putea explica salvatorilor locația dvs.? Latitudinea și longitudinea sunt cele care ajută la găsirea unei persoane sau a unui alt obiect oriunde pe glob, indiferent unde se află.
Coordonatele geografice sunt utilizate în mod activ pe hărțile motoarelor de căutare, în navigare și pe hărțile geografice obișnuite. Ele sunt prezente în instrumentele de topografie, sistemele de poziționare prin satelit, navigatoarele GPS și alte instrumente necesare pentru a determina locația unui punct.
Cum să setați coordonatele geografice pe o hartă?
Pentru a calcula coordonatele unui obiect de pe hartă, trebuie mai întâi să determinați în ce emisferă se află acesta. În continuare, trebuie să aflați între ce paralele se află punctul dorit și să setați numărul exact de grade - de obicei, acestea sunt scrise pe părțile laterale ale hărții geografice. După aceasta, puteți trece la determinarea longitudinii, stabilind mai întâi în ce emisferă se află obiectul în raport cu Greenwich. 
Determinarea gradelor de longitudine este similară cu latitudinea. Dacă trebuie să aflați locația unui punct în spațiul tridimensional, se folosește suplimentar înălțimea acestuia față de nivelul mării.