Definiție
Forța care apare ca urmare a deformării unui corp și încearcă să-l readucă la starea inițială se numește forță elastică.
Cel mai adesea este notat $(\overline(F))_(sus)$. Forța elastică apare doar când corpul este deformat și dispare dacă deformația dispare. Dacă, după îndepărtarea sarcinii externe, corpul își restabilește complet dimensiunea și forma, atunci o astfel de deformare se numește elastică.
Contemporanul lui I. Newton R. Hooke a stabilit dependenţa forţei elastice de mărimea deformării. Hooke s-a îndoit multă vreme de validitatea concluziilor sale. Într-una dintre cărțile sale, el a oferit o formulare criptată a legii sale. Ceea ce însemna: „Ut tensio, sic vis” tradus din latină: așa este întinderea, așa este forța.
Să considerăm un arc care este supus unei forțe de tracțiune ($\overline(F)$), care este îndreptată vertical în jos (Fig. 1).
Vom numi forța $\overline(F\ )$ forța de deformare. Lungimea arcului crește datorită influenței forței de deformare. Ca urmare, o forță elastică ($(\overline(F))_u$) apare în primăvară, echilibrând forța $\overline(F\ )$. Dacă deformația este mică și elastică, atunci alungirea arcului ($\Delta l$) este direct proporțională cu forța de deformare:
\[\overline(F)=k\Delta l\stanga(1\dreapta),\]
unde coeficientul de proporţionalitate se numeşte rigiditatea arcului (coeficientul de elasticitate) $k$.
Rigiditatea (ca proprietate) este o caracteristică a proprietăților elastice ale unui corp care este deformat. Rigiditatea este considerată capacitatea corpului de a rezista forței externe, capacitatea de a-și menține parametrii geometrici. Cu cât rigiditatea arcului este mai mare, cu atât își schimbă mai puțin lungimea sub influența unei forțe date. Coeficientul de rigiditate este principala caracteristică a rigidității (ca proprietate a unui corp).
Coeficientul de rigiditate a arcului depinde de materialul din care este realizat arcul și de caracteristicile geometrice ale acestuia. De exemplu, coeficientul de rigiditate al unui arc cilindric răsucit, care este înfășurat dintr-un fir circular, supus unei deformări elastice de-a lungul axei sale poate fi calculat astfel:
unde $G$ este modulul de forfecare (o valoare care depinde de material); $d$ - diametrul firului; $d_p$ - diametrul bobinei arcului; $n$ - numărul de spire de primăvară.
Unitatea Sistemului Internațional de Unități (SI) pentru rigiditate este newton împărțit la metru:
\[\left=\left[\frac(F_(sus\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]
Coeficientul de rigiditate este egal cu cantitatea de forță care trebuie aplicată arcului pentru a-și modifica lungimea pe unitate de distanță.
Formula de rigiditate a conexiunii cu arc
Lasă $N$ arcuri să fie conectate în serie. Atunci rigiditatea întregii conexiuni este:
\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\stânga(3\dreapta),)\]
unde $k_i$ este rigiditatea arcului $i-al-lea.
Când arcurile sunt conectate în serie, rigiditatea sistemului este determinată astfel:
Exemple de probleme cu soluții
Exemplul 1
Exercițiu. Un arc fără sarcină are o lungime de $l=0,01$ m și o rigiditate egală cu 10 $\frac(N)(m).\ $Cu ce va fi rigiditatea arcului și lungimea lui dacă o forță de $F$= 2 N se aplica arcului?? Considerați deformarea arcului ca fiind mică și elastică.
Soluţie. Rigiditatea arcului în timpul deformărilor elastice este o valoare constantă, ceea ce înseamnă că în problema noastră:
Pentru deformațiile elastice, legea lui Hooke este îndeplinită:
Din (1.2) găsim prelungirea arcului:
\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]
Lungimea arcului întins este:
Să calculăm noua lungime a arcului:
Răspuns. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21$ m
Exemplul 2
Exercițiu. Două arcuri cu rigidități $k_1$ și $k_2$ sunt conectate în serie. Care va fi alungirea primului arc (Fig. 3) dacă lungimea celui de-al doilea arc crește cu $\Delta l_2$?
Soluţie. Dacă arcurile sunt conectate în serie, atunci forța de deformare ($\overline(F)$) care acționează asupra fiecăruia dintre arcuri este aceeași, adică putem scrie pentru primul arc:
Pentru a doua primăvară scriem:
Dacă laturile stângi ale expresiilor (2.1) și (2.2) sunt egale, atunci și laturile drepte pot fi egalate:
Din egalitatea (2.3) obținem alungirea primului arc:
\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]
Răspuns.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$
Am folosit deja în mod repetat un dinamometru - un dispozitiv pentru măsurarea forțelor. Să ne familiarizăm acum cu legea care ne permite să măsurăm forțele cu un dinamometru și determină uniformitatea scării sale.
Se știe că sub influența forțelor ia naștere deformarea corpurilor– modificarea formei și/sau mărimii acestora. De exemplu, din plastilină sau lut putem modela un obiect, a cărui formă și dimensiune vor rămâne aceleași chiar și după ce ne scoatem mâinile. Această deformare se numește plastic. Cu toate acestea, dacă mâinile noastre deformează arcul, atunci când le scoatem, sunt posibile două opțiuni: arcul își va restabili complet forma și dimensiunea sau arcul își va păstra deformarea reziduală.
Dacă corpul redă forma și/sau dimensiunea pe care o avea înainte de deformare, atunci deformare elastică. Forța care ia naștere în corp este forța elastică supusă legea lui Hooke:
Deoarece alungirea unui corp este inclusă în legea lui Hooke modulo, această lege va fi valabilă nu numai pentru tensiune, ci și pentru compresia corpurilor.
Experimentele arată: dacă alungirea unui corp este mică în comparație cu lungimea sa, atunci deformarea este întotdeauna elastică; dacă alungirea unui corp este mare în comparație cu lungimea sa, atunci deformarea va fi de obicei plastic sau chiar distructiv. Cu toate acestea, unele corpuri, de exemplu, benzile elastice și arcuri, sunt deformate elastic chiar și cu modificări semnificative ale lungimii lor. Figura arată o extensie de peste două ori a arcului dinamometrului.
Pentru a clarifica semnificația fizică a coeficientului de rigiditate, să-l exprimăm din formula legii. Să obținem raportul dintre modulul forței elastice și modulul de alungire al corpului. Să ne amintim: orice raport arată câte unități din valoarea numărătorului sunt pe unitatea de valoare a numitorului. De aceea Coeficientul de rigiditate arată forța care apare într-un corp deformat elastic atunci când lungimea acestuia se modifică cu 1 m.
- Dinamometrul este...
- Datorită legii lui Hooke, un dinamometru observă...
- Fenomenul de deformare a corpurilor se numește...
- Vom numi un corp deformat plastic...
- În funcție de modulul și/sau direcția forței aplicate arcului, ...
- Deformația se numește elastică și se consideră că respectă legea lui Hooke, ...
- Legea lui Hooke este de natură scalară, deoarece poate fi folosită doar pentru a determina...
- Legea lui Hooke este valabilă nu numai pentru tensiune, ci și pentru compresia corpurilor...
- Observațiile și experimentele privind deformarea diferitelor corpuri arată că...
- Încă din jocurile copilăriei, știm bine că...
- Comparativ cu linia zero a scalei, adică starea inițială nedeformată, din dreapta...
- Pentru a înțelege semnificația fizică a coeficientului de rigiditate,...
- Ca rezultat al exprimării valorii „k” noi...
- Știm din matematica școlii elementare că...
- Semnificația fizică a coeficientului de rigiditate este că...
Arcurile sunt un element elastic prin care mișcarea de rotație este transmisă mecanismelor; aproape toate mecanismele sunt echipate cu ele. Fiabilitatea acestui produs și serviciul său depind de concepte precum rigiditatea arcului. Rigiditatea este cea care determină cât de fiabil va fi mecanismul în diferite condiții de funcționare. „” este determinat de forța necesară comprimarii acestuia. Îndreptarea arcului este o problemă ușor diferită, care depinde direct de materialul din care este făcut arcul. Apropo, rigiditatea ridicată a arcului nu determină întotdeauna durata de viață lungă a acestuia. Mai degrabă, depinde de mecanismul pe care îl acţionează arcul.
Tipuri de duritate:
Izvoarele sunt împărțite în tipuri în funcție de soiurile lor. Fiecare tip este folosit în anumite mecanisme. În general, arcuri elicoidale, arcuri lamelare, arcuri conice, arcuri cu disc și arcuri cilindrice sunt la cerere. „Rigiditatea arcului” determină, de asemenea, factorul în care își transmite propria deformare mecanismului. Deci, arcurile au o altă caracteristică importantă, deformarea, care împarte arcurile în, și bineînțeles.
diverse secțiuni. Astfel, se obțin arcuri, care sunt apoi folosite pentru echiparea diferitelor tipuri de echipamente, mecanisme și mașini.
Cum se calculează constanta arcului?
La producerea arcurilor, se ia în mod necesar în considerare coeficientul de rigiditate, care servește de fapt ca un indicator al duratei de viață a produsului. „” se calculează conform formulei de calcul.
Deci, de exemplu, dacă luăm un arc elicoidal cilindric standard realizat din sârmă cilindrice obișnuită, atunci coeficientul poate fi calculat folosind următoarea formulă:
În formulă, modulul de forfecare ar trebui luat ca denumire G. Dacă arcul este din cupru, atunci acesta va fi de aproximativ 45 GPa, iar dacă este doar oțel, atunci modulul va fi de aproximativ 80 GPa. Litera n indică numărul de spire pe care le are arcul, iar dF este diametrul înfășurării. Desemnarea dD rămâne, dar indică doar diametrul firului din care este realizat arcul. De fapt, aritmetica este destul de simplă, doar dacă luați măsurătorile corespunzătoare și înlocuiți echivalentele digitale în loc de litere și valori vizibile.
Mai devreme sau mai târziu, când studiază un curs de fizică, elevii și studenții se confruntă cu probleme legate de forța elasticității și legea lui Hooke, în care apare coeficientul de rigiditate a arcului. Care este această cantitate și cum este legată de deformarea corpurilor și legea lui Hooke?
Mai întâi, să definim câțiva termeni de bază., care va fi folosit în acest articol. Se stie ca daca influentezi un corp din exterior, acesta fie va capata accelerare, fie se va deforma. Deformarea este o modificare a dimensiunii sau formei unui corp sub influența forțelor externe. Dacă obiectul este complet restaurat după ce sarcina este îndepărtată, atunci o astfel de deformare este considerată elastică; dacă corpul rămâne într-o stare alterată (de exemplu, îndoit, întins, comprimat etc.), atunci deformarea este plastică.
Exemple de deformații plastice sunt:
- prelucrarea argilei;
- lingură de aluminiu îndoită.
La randul lui, Se vor lua în considerare deformațiile elastice:
- banda elastica (o puteti intinde, dupa care va reveni la starea initiala);
- arc (după compresie se îndreaptă din nou).
Ca urmare a deformării elastice a unui corp (în special, un arc), în el apare o forță elastică, egală ca mărime cu forța aplicată, dar îndreptată în direcția opusă. Forța elastică pentru un arc va fi proporțională cu alungirea acestuia. Matematic se poate scrie astfel:
unde F este forța elastică, x este distanța cu care lungimea corpului s-a modificat ca urmare a întinderii, k este coeficientul de rigiditate necesar pentru noi. Formula de mai sus este, de asemenea, un caz special al legii lui Hooke pentru o tijă de tracțiune subțire. În formă generală, această lege este formulată astfel: „Deformația care apare într-un corp elastic va fi proporțională cu forța care se aplică acestui corp”. Este valabil doar in cazurile in care vorbim de mici deformatii (tensionarea sau compresia este mult mai mica decat lungimea corpului original).
Determinarea coeficientului de rigiditate
Coeficient de duritate(se mai numește și coeficient de elasticitate sau proporționalitate) se scrie cel mai adesea cu litera k, dar uneori puteți găsi denumirea D sau c. Numeric, rigiditatea va fi egală cu mărimea forței care întinde arcul pe unitatea de lungime (în cazul SI - 1 metru). Formula pentru găsirea coeficientului de elasticitate este derivată dintr-un caz special al legii lui Hooke:
Cu cât este mai mare valoarea rigidității, cu atât va fi mai mare rezistența corpului la deformare. Coeficientul lui Hooke arată, de asemenea, cât de rezistent este un corp la sarcinile externe. Acest parametru depinde de parametrii geometrici (diametrul firului, numărul de spire și diametrul înfășurării pe axa firului) și de materialul din care este realizat.
Unitatea de măsură SI pentru duritate este N/m.
Calculul rigidității sistemului
Sunt probleme mai complexe în care este necesar calculul rigidității totale. În astfel de aplicații, arcurile sunt conectate în serie sau în paralel.
Conexiune în serie a sistemului cu arc
Cu o conexiune în serie, rigiditatea generală a sistemului scade. Formula de calcul a coeficientului de elasticitate va fi următoarea:
1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,
unde k este rigiditatea totală a sistemului, k1, k2, …, ki sunt rigiditățile individuale ale fiecărui element, i este numărul total al tuturor arcurilor implicate în sistem.
Conectare paralelă a sistemului cu arc
În cazul în care arcurile sunt conectate în paralel, valoarea coeficientului de elasticitate global al sistemului va crește. Formula de calcul va arăta astfel:
k = k1 + k2 + … + ki.
Măsurarea experimentală a rigidității arcului - în acest videoclip.
Calculul coeficientului de rigiditate prin metoda experimentală
Cu ajutorul unui experiment simplu, puteți calcula independent care este coeficientul lui Hooke?. Pentru a efectua experimentul veți avea nevoie de:
- rigla;
- arc;
- sarcina cu masa cunoscuta.
Secvența de acțiuni pentru experiment este următoarea:
- Este necesar să se asigure arcul pe verticală, atârnându-l de orice suport convenabil. Marginea de jos ar trebui să rămână liberă.
- Folosind o riglă, lungimea acesteia este măsurată și înregistrată ca x1.
- O sarcină cu o masă cunoscută m trebuie să fie suspendată de capătul liber.
- Lungimea arcului se măsoară la încărcare. Notat cu x2.
- Se calculează alungirea absolută: x = x2-x1. Pentru a obține rezultatul în sistemul internațional de unități, este mai bine să îl convertiți imediat din centimetri sau milimetri în metri.
- Forța care a cauzat deformarea este forța de gravitație a corpului. Formula de calcul este F = mg, unde m este masa sarcinii utilizate în experiment (convertită în kg), iar g este valoarea accelerației libere, egală cu aproximativ 9,8.
- După calcule, nu rămâne decât să găsim însuși coeficientul de rigiditate, a cărui formulă a fost indicată mai sus: k = F/x.
Exemple de probleme pentru găsirea rigidității
Problema 1
O forta F = 100 N actioneaza asupra unui arc de 10 cm lungime.Lungimea arcului intins este de 14 cm.Aflati coeficientul de rigiditate.
- Calculăm lungimea absolută de alungire: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
- Folosind formula, găsim coeficientul de rigiditate: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.
Răspuns: Rigiditatea arcului va fi de 2500 N/m.
Problema 2
O sarcină de 10 kg, suspendată pe un arc, a întins-o cu 4 cm.Calculează lungimea la care o va întinde o altă sarcină cu o greutate de 25 kg.
- Să aflăm forța gravitației care deformează arcul: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
- Să determinăm coeficientul de elasticitate: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
- Să calculăm forța cu care acționează a doua sarcină: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
- Folosind legea lui Hooke, scriem formula pentru alungirea absolută: x = F/k.
- Pentru al doilea caz, calculăm lungimea de întindere: x = 245 / 2450 = 0,1 m.
Răspuns: în al doilea caz, arcul se va întinde cu 10 cm.
Video
În acest videoclip veți învăța cum să determinați rigiditatea arcului.
Pentru a determina stabilitatea și rezistența la sarcini externe, se utilizează un parametru precum rigiditatea arcului. Se mai numește și coeficientul lui Hooke sau coeficientul de elasticitate. De fapt, caracteristica de rigiditate a arcului determină gradul de fiabilitate a acestuia și depinde de materialul utilizat în producție.
Următoarele tipuri de arcuri sunt supuse măsurării coeficientului de rigiditate:
- Comprimare;
- Entorse;
- Îndoire;
- Torsiune.
Fabricarea arcuri de orice tip tu.
Care este rigiditatea arcului?
Atunci când alegeți arcuri gata făcute, de exemplu pentru o suspensie de mașină, puteți determina ce rigiditate are prin codul produsului sau prin marcajele care se aplică cu vopsea. În alte cazuri, calculele de rigiditate se fac exclusiv prin metode experimentale.
Rigiditatea unui arc în raport cu deformarea poate fi variabilă sau constantă. Produsele a căror rigiditate rămâne neschimbată în timpul deformării se numesc liniare. Iar cele care au o dependență a coeficientului de rigiditate de modificările poziției virajelor se numesc „progresive”.
În industria auto, în ceea ce privește suspensia, există următoarea clasificare a rigidității arcului:
- Crescator (progresiv). Caracteristic unei călătorii mai rigide a mașinii.
- Scăderea rigidității (regresive). Dimpotrivă, asigură „moliciune” suspensiei.
Determinarea valorii rigidității depinde de următoarele date inițiale:
- Tipul de materii prime utilizate în producție;
- Diametrul spirelor sârmei metalice (Dw);
- Diametrul arcului (se ia în considerare valoarea medie) (Dm);
- Numărul de spire de arc (Na).
Cum se calculează rigiditatea arcului
Pentru a calcula coeficientul de rigiditate, se utilizează formula:
k = G * (Dw)^4 / 8 * Na * (Dm)^3,
unde G este modulul de forfecare. Această valoare nu poate fi calculată, deoarece este dată în tabele pentru diferite materiale. De exemplu, pentru oțelul obișnuit este de 80 GPa, pentru oțelul cu arc este de 78,5 GPa. Din formulă este clar că celelalte trei cantități au cea mai mare influență asupra coeficientului de rigiditate a arcului: diametrul și numărul de spire, precum și diametrul arcului însuși. Pentru a obține indicatorii de rigiditate necesari, aceste caracteristici trebuie modificate.
Puteți calcula coeficientul de rigiditate experimental folosind cele mai simple instrumente: arcul în sine, o riglă și o sarcină care va acționa asupra prototipului.
Determinarea coeficientului de rigiditate la tracțiune
Pentru determinarea coeficientului de rigiditate la tracțiune se efectuează următoarele calcule.
- Se măsoară lungimea arcului într-o suspensie verticală cu o parte liberă a produsului - L1;
- Se măsoară lungimea arcului cu o sarcină suspendată - L2. Dacă luați o sarcină cu o greutate de 100 g, atunci aceasta va acționa cu o forță de 1 N (Newton) - valoarea F;
- Se calculează diferența dintre ultimul și primul indicator de lungime - L;
- Coeficientul de elasticitate se calculează folosind formula: k = F/L.
Coeficientul de rigiditate la compresie este determinat folosind aceeași formulă. Numai în loc să atârne, sarcina este instalată pe partea superioară a unui arc montat vertical.
Pentru a rezuma, concluzionăm că indicatorul de rigiditate a arcului este una dintre caracteristicile esențiale ale produsului, care indică calitatea materialului sursă și determină durabilitatea produsului final.