Проехав от старта по прямолинейному. Теория движения автомобиля: основные элементы

• Изучая различные движения, можно выделить один сравнительно простой и распространенный вид движения - движение с постоянным ускорением. Дадим определение и точное описание этого движения. Впервые движение с постоянным ускорением открыл Галилей.

Простой случай неравномерного движения - это движение с постоянным ускорением, при котором модуль и направление ускорения не меняются со временем. Оно может быть прямолинейным и криволинейным. Приблизительно с постоянным ускорением движется автобус или поезд при отправлении в путь или при торможении, скользящая по льду шайба и т. д. Все тела под влиянием притяжения к Земле падают вблизи ее поверхности с постоянным ускорением, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. Об этом пойдет речь в дальнейшем. Мы будем изучать в основном именно движение с постоянным ускорением.

При движении с постоянным ускорением вектор скорости за любые равные интервалы времени изменяется одинаково. Если уменьшить интервал времени в два раза, то и модуль вектора изменения скорости также уменьшится в два раза. Ведь за первую половину интервала скорость изменяется точно так же, как и за вторую. При этом направление вектора изменения скорости остается неизменным. Отношение изменения скорости к интервалу времени будет одним и тем же для любого промежутка времени. Поэтому выражение для ускорения можно записать так:

Поясним сказанное рисунком. Пусть траектория криволинейна, ускорение постоянно и направлено вниз. Тогда и векторы изменения скорости за равные интервалы времени, например за каждую секунду, будут направлены вниз. Найдем изменения скорости за последовательные интервалы времени, равные 1 с. Для этого отложим из одной точки А скорости 0 , 1 , 2 , 3 и т. д., которые приобретает тело через 1 с, и произведем вычитания начальной скорости из конечной. Так как = const, то все векторы приращения скорости за каждую секунду лежат на одной вертикали и имеют одинаковые модули (рис 1.48), т. е. модуль вектора изменения скорости A возрастает равномерно.

Рис. 1.48

Если ускорение постоянно, то его можно понимать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы для модуля ускорения и его проекций. Запишем выражение для модуля ускорения:

Отсюда следует, что

Следовательно, за единицу ускорения принимается постоянное ускорение движения тела (точки), при котором за единицу времени модуль скорости изменяется на единицу скорости:

Эти единицы ускорения читаются так: один метр на секунду в квадрате и один сантиметр на секунду в квадрате.

Единица ускорения 1 м/с 2 - это такое постоянное ускорение, при котором модуль изменения скорости за каждую секунду равен 1 м/с.

Если ускорение точки непостоянно и в какое-либо мгновение становится равным 1 м/с 2 , то это не означает, что за секунду модуль приращения скорости равен 1 м/с. В данном случае значение 1 м/с 2 надо понимать так: если бы начиная с данного мгновения ускорение стало постоянным, то за каждую секунду модуль изменения скорости был бы равен 1 м/с.

Автомобиль «Жигули» при разгоне с места приобретает ускорение 1,5 м/с 2 , а поезд - около 0,7 м/с 2 . Падающий на землю камень движется с ускорением 9,8 м/с 2 .

Из всевозможных видов неравномерного движения мы выделили наиболее простое - движение с постоянным ускорением. Однако не существует движения со строго постоянным ускорением, как и не существует движения со строго постоянной скоростью. Все это простейшие модели реальных движений.

Выполните упражнения

1. Точка движется по криволинейной траектории с ускорением, модуль которого постоянен и равен 2 м/с 2 . Означает ли это, что за 1 с модуль скорости точки изменяется на 2 м/с?
2. Точка движется с переменным ускорением, модуль которого в некоторый момент времени равен 3 м/с 2 . Как истолковать это значение ускорения движущейся точки?

Одним из важнейших показателей динамических качеств автомобиля является интенсивность разгона - ускорение .

При изменении скорости движения возникают силы инерции, которые автомобилю необходимо преодолеть для обеспечения заданного ускорения. Эти силы вызваны как поступательно движущимися массами автомобиля m , так и моментами инерции вращающихся деталей двигателя, трансмиссии и колес.

Для удобства проведения расчетов пользуются комплексным показателем - приведенными силами инерции :

где δ вр - коэффициент учета вращающихся масс.

Величина ускорения j = dv/dt , которое может развить автомобиль при движении по горизонтальному участку дороги на заданной передаче и с заданной скоростью, находится в результате преобразования формулы для определения запаса мощности, которая расходуется на разгон:

,

или по динамической характеристике:

D = f +
.

Отсюда: j =
.

Для определения ускорения на подъеме или спуске пользуются формулой:

Способность автомобиля к быстрому разгону особенно важна в условиях городской езды. Увеличенные ускорения для автомобиля могут быть получены за счет увеличения передаточного числа u 0 главной передачи и соответствующего выбора характеристики изменения крутящего момента двигателя.

Максимальное ускорение при разгоне находится в пределах:

Для легковых автомобилей на первой передаче 2,0…3,5 м/с 2 ;

Для легковых автомобилей на прямой передаче 0,8…2,0 м/с 2 ;

Для грузовых автомобилей на второй передаче 1,8…2,8 м/с 2 ;

Для грузовых автомобилей на прямой передаче 0,4…0,8 м/с 2 .

Время и путь разгона автомобиля

Величина ускорения в ряде случаев не является достаточно наглядным показателем способности автомобиля к разгону. Для этой цели удобно применять такие показатели, как время и путь разгона до заданной скорости и графики, отображающие зависимость скорости от времени и пути разгона.

Так как j = , тоdt = .

Отсюда путем интегрирования полученного уравнения находим время разгона t в заданном интервале изменения скоростей отv 1 доv 2 :

.

Определение пути разгона S в заданном интервале изменения скоростей осуществляют следующим образом. Так как скорость является первой производной пути по времени, то дифференциал путиdS=v·dt , или путь разгона в интервале изменения скоростей отv 1 доv 2 равен:

.

В условиях реальной эксплуатации автомобиля затраты времени на операции переключения передач и буксование сцепления увеличивают время разгона по сравнению с теоретическим (расчетным) его значением. Время, затрачиваемое на переключение передач, зависит от конструкции коробки передач. При применении автоматической коробки передач это время практически равно нулю.

Кроме того, разгон не все время происходит при полной подаче топлива , как это предполагается в изложенном методе. Это также увеличивает реальное время разгона.

При применении механической коробки передач важным моментом является правильный выбор наиболее выгодных скоростей переключения передач v 1-2 , v 2-3 и т.д. (см. раздел «Тяговый расчет автомобиля»).

Для оценки способности автомобиля к разгону в качестве показателя используют также время разгона после трогания с места на пути в 100 и 500 м .

Построение графиков ускорений

В практических расчетах принимают, что разгон происходит на горизонтальной дороге с твердым покрытием. Сцепление включено и не пробуксовывает. Орган управления режимом работы двигателя находится в положении полной подачи топлива. При этом обеспечено сцепление колес с дорогой без пробуксовывания. Предполагается также, что изменение параметров двигателя происходит по внешней скоростной характеристике.

Полагают, что разгон для легковых автомобилей начинается с минимально устойчивой скорости на низшей передаче порядка v 0 = 1,5…2,0м/с до значенийv т = 27,8м/с (100км/ч ). Для грузовых автомобилей принимают:v т = 16,7м/с (60км/ч ).

Последовательно, начиная со скорости v 0 = 1,5…2,0м/с на первой передачи и последующих передачах, на динамической характеристике (рис.1) для выбранных по оси абсциссv расчетных точек (не менее пяти) определяют запас динамического фактора при разгоне как разность ординат (D – f) на различных передачах. Коэффициент учета вращающихся масс (δ вр ) для каждой передачи подсчитывают по формуле:

δ вр = 1,04 + 0,05·i кп 2 .

Ускорения автомобиля определяют по формуле:

j =
.

По полученным данным строят графики ускорений j=f(v) (рис.2).

Рис.2. Характеристика ускорений автомобиля.

При правильном расчете и построении кривая ускорений на высшей передаче пересечет абсциссу в точке максимальной скорости. Достижение максимальной скорости происходит при полном использовании запаса динамического фактора: D – f = 0 .

Построение графика времени разгона t = f(v)

Этот график строят, используя график ускорения автомобиля j=f(v) (рис.2). Шкалу скоростей графика разгона разбивают на равные участки, например, через каждый 1м/с , и из начала каждого участка проводят перпендикуляры до пересечения с кривыми ускорения (рис.3).

Площадь каждой из полученных элементарных трапеций в принятом масштабе равна времени разгона для данного участка скорости, если считать, что на каждом участке скорости разгон происходит с постоянным (средним) ускорением:

j ср = (j 1 + j 2 )/2 ,

где j 1 , j 2 - ускорения соответственно в начале и в конце рассматриваемого участка скоростей,м/с 2 .

В данном расчете не учитывается время на переключение передач и другие факторы, приводящие к завышению времени разгона. Поэтому вместо среднего ускорения принимают ускорение j i в начале произвольно взятого участка (определяют по шкале).

С учетом сделанного допущения время разгона на каждом участке приращения скоростиΔv определится как:

t i =Δv/j i ,с .

Рис. 3. Построение графика времени разгона

По полученным данным строят график времени разгона t = f(v) . Полное время разгона отv 0 до значенийv т определяют как сумму времени разгона (с нарастающим итогом) по всем участкам:

t 1 =Δv/j 1 , t 2 =t 1 +(Δv/j 2 ) ,t 3 = t 2 +(Δv/j 3 ) и так далее доt т конечного времени разгона:

.

При построении графика времени разгона удобно пользоваться таблицей и принять Δv = 1м/с .

Напомним, что построенный (теоретический) график разгона (рис.4) отличается от действительного тем, что не учтено реальное время на переключение передач. На рис.4 время (1,0 с ) на переключение передач отображено условно для иллюстрации момента переключения.

При использовании механической (ступенчатой) трансмиссии на автомобиле действительный график времени разгона характеризуется потерей скорости в моменты переключения передач. Это также увеличивает время на разгон. У автомобиля с коробкой передач с синхронизаторами интенсивность разгона выше. Наибольшая интенсивность у автомобиля с автоматической бесступенчатой трансмиссией.

Время разгона отечественных легковых автомобилей малого класса с места до скорости 100 км/ч (28м/с ) составляет порядка 13…20с . Для автомобилей среднего и большого класса оно не превышает 8…10с .

Рис. 4. Характеристика разгона автомобиля по времени.

Время разгона грузовых автомобилей до скорости 60 км/ч (17м/с ) составляет 35…45с и выше, что свидетельствует о недостаточной их динамичности.

км/ч составляет 500…800м .

Сравнительные данные по времени разгона автомобилей отечественного и зарубежного производства приведены в табл. 3.4.

Таблица 3.4.

Время разгона легковых автомобилей до скорости 100км/ч (28 м/с)

Примечание: Рядом с типом автомобиля указан рабочий объем (л ) и мощность (в скобках) двигателя (л.с. ).

Построение графика пути разгона автомобиля S = f(v)

Аналогичным образом проводится графическое интегрирование раннее построенной зави­симости t = f (V ) для получения зависимости пути разгона S от скорости автомобиля. В данном случае кривая графика времени разгона автомобиля (рис. 5) разбивается на интервалы по вре­мени, для каждого из которых находятся соответствующие значения V c р k .

Рис.5. Схема, поясняющая использование графика времени разгона автомобиля t = f ( V ) для построения графика пути разгона S = f( V ) .

Площадь элементарного прямоугольника, например, в интервале Δ t 5 есть путь, который проходит автомобиль от отметки t 4 до отметки t 5 , двигаясь с постоянной скоростью V c р 5 .

Величина площади элементарного прямоугольника определяется сле­дующим образом:

Δ S k = V c р k (t k - t k -1 ) = V c р k · Δ t k .

где k = l…m - порядковый номер интервала, m выбирается произвольно, но считается удобным для расчета, когда m = n .

Например (рис. 5), если V ср5 =12,5 м/с ; t 4 =10 с ; t 5 =14 с , то Δ S 5 = 12,5(14 - 10) = 5 м .

Путь разгона от скорости V 0 до скорости V 1 : S 1 = Δ S 1 ;

до скорости V 2 : S 2 = Δ S 1 + Δ S 2 ;

до скорости V n : S n = Δ S 1 + Δ S 2 + ... + Δ S n =
.

Результаты расчета заносятся в таблицу и представляются в виде гра­фика (рис. 6).

Путь разгона для легковых автомобилей до скорости 100 км/ч составляет 300…600м . Для грузовых автомобилей путь разгона до скорости 50км/ч равен 150…300м .

Рис.6. Графика пути разгона автомобиля.

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением км/ч 2 , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав километра, приобрести скорость не менее км/ч. Ответ выразите в км/ч 2 .

Решение задачи

В данном уроке демонстрируется пример вычисления наименьшего ускорения автомобиля при заданных условиях. Данное решение можно использовать с целью успешной подготовки к ЕГЭ по математике, в частности, при решении задач типа В12.

Условием задана формула определения скорости автомобиля: при известной длине пути и постоянном ускорении . Для решения задачи все известные величины подставляются в приведенную формулу определения скорости. В результате, получается иррациональное неравенство с одним неизвестным . Так как обе части данного неравенства больше нуля, они возводятся в квадрат согласно основному свойству неравенства. Выразив из полученного линейного неравенства величину , определяется диапазон ускорения. Согласно условию задачи, нижняя граница данного диапазона и является искомым наименьшим ускорением автомобиля при заданных условиях.

Независимо от того, кто находится за рулем автомобиля - опытный водитель с двадцатилетним стажем или новичок, только вчера получивший свои долгожданные права, - на дороге в любой момент может произойти аварийная ситуация из-за:

• нарушения ПДД каким-либо участником дорожного движения;
• неисправного состояния транспортного средства;
• внезапного появления на дороге человека или животного;
• объективных факторов (плохая дорога, плохая видимость, падение на дорогу камней, деревьев и т. д.).

Безопасная дистанция между автомобилями

Согласно п. 13.1 Правил дорожного движения, водителю необходимо держаться от впереди идущего транспортного средства на достаточном расстоянии, которое позволит ему вовремя затормозить.

Несоблюдение дистанции является одной из главных причин транспортных аварий.

При резкой остановке впереди идущего транспорта у водителя автомобиля, вплотную следующего за ним, нет времени для торможения. В результате происходит столкновение двух, а иногда и более транспортных средств.

Для определения безопасного расстояния между машинами во время движения рекомендуется брать целое числовое значение скорости. Например, скорость автомобиля - 60 км/час. Значит, дистанция между ним и впереди идущим транспортным средством должна быть равна 60 метрам.

Возможные последствия столкновений

Согласно результатам технических испытаний, сильный удар движущегося автомобиля о какое-либо препятствие по силе соответствует падению:

• при 35 км/ч - с 5-метровой высоты;
• при 55 км/ч - 12 метров (с 3-4 этажа);
• при 90 км/ч - 30 метр (с 9 этажа);
• при 125 км/ч - 62 метр.

Понятно, что столкновение транспортного средства с другим автомобилем или иным препятствием даже при небольшой скорости угрожает людям травмой, а в самом худшем случае - и гибелью.

Поэтому при возникновении аварийных ситуаций необходимо предпринять все возможное для предотвращения подобных столкновений и выполнить объезд препятствия или экстренное торможение.

Чем отличается тормозной путь от остановочного

Остановочный путь - дистанция, которую проедет машина за период от момента обнаружения водителем препятствий до окончательного прекращения движения.

Он включает в себя:

От чего зависит тормозной путь

Ряд факторов, влияющих на его длину:

• скорость срабатывания тормозной системы;
• скорость движения транспортного средства в момент торможения;
• тип дороги (асфальт, грунтовая, гравийная и т. д.);
• состояние покрытия дороги (после дождя, гололедица и т. д.);
• состояние шин (новые или с изношенным протектором);
• давление в шинах.

Тормозной путь легкового автомобиля прямо пропорционален квадрату его скорости. То есть, при увеличении скорости в 2 раза (с 30 до 60 километров в час) длина тормозного пути возрастает в 4 раз, в 3 раза (90 км/час) - в 9 раз.

Экстренное торможение

Экстренным (аварийным) торможением пользуются при возникновении опасности наезда или столкновения.

Не следует слишком резко и сильно нажимать на тормоз - в этом случае блокируются колеса, машина теряет управление, начинается ее скольжение по трассе «юзом».

Симптомы заблокированных колес во время торможения:

• появление вибрации колес;
• уменьшение торможения автомобиля;
• появление скребущего или визжащего звука от покрышек;
• у машины возник занос, она не реагирует на движения руля.

ВАЖНО: Если есть возможность, необходимо сделать предупреждающее торможение (полсекунды) для машин, следующих сзади, на мгновенье отпустить педаль тормоза и тут же начать экстренное торможение.

Типы экстренного торможения

1. Прерывистое торможение - нажать на тормоз (не допуская блокировки колес) и полностью отпустить. Так повторять до полной остановки машины.

В момент отпускания педали тормоза нужно выравнивать направление движения, чтобы избежать заноса.

Прерывистым торможением также пользуются при езде по скользкой или неровной дороге, торможении перед ямками или ледяными участками.

2. Ступенчатое торможение - нажать на тормоз до появления блокировки одного из колес, затем сразу ослабить давление на педаль. Повторять так до полного прекращения движения машины.

В момент ослабления нажатия на педаль тормоза нужно выравнивать рулем направление движения, чтобы избежать заноса.

3. Торможение двигателем на автомобилях с механической коробкой передач - нажать на сцепление, перейти на более низкую передачу, снова на сцепление и т. д., поочередно понижая до самой низшей.

В особых случаях можно понижать передачу не по порядку, а сразу на несколько.

4. Торможение при наличии ABS: если легковой автомобиль имеет автоматическую коробку передач, при экстренном торможении необходимо с максимальной силой нажимать на тормоз до полной остановки, а на машинах с механической коробкой передач - одновременно сильно давят на педали тормоза и сцепления.

При срабатывании системы ABS будет подергиваться педаль тормоза и появится хрустящий звук. Это нормально, необходимо продолжать изо всех сил давить на педаль, пока автомобиль не остановится.

ЗАПРЕЩЕНО: Во время экстренного торможения пользоваться стояночным тормозом - это приведет к развороту автомобиля и неконтролируемому заносу из-за полной блокировки колёс машины.