Relativität der Bewegung. Vorlesung

Lösung

Der Bus, der Radfahrer und der Lkw bilden zu jedem Zeitpunkt ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basis auf der Straße liegt, auf der der Bus und der Radfahrer fahren (siehe Abb.). Richten wir die Achse entlang dieser Straße in Richtung des Busses und des Radfahrers und die Achse senkrecht dazu. Dann haben die Bewegungsgesetze von Fahrzeugen die Form:

Hier sind die Anfangskoordinaten und -geschwindigkeiten mit hochgestellten "0" versehen, die Buchstaben A, B und G bezeichnen die Werte für Bus, Radfahrer bzw. LKW und - die Projektion der LKW-Geschwindigkeit auf der Achse. Beachten Sie, dass der Ausdruck für aus der Überlegung erhalten wird, dass sich der Lastwagen immer an der Spitze des gleichschenkligen Dreiecks befindet, gegenüber seiner Basis. Daraus folgt insbesondere, dass die Projektion der Geschwindigkeit des Lastkraftwagens auf die Achse gleich ist. Aus der Bedingung des Problems kennen wir den Lkw-Geschwindigkeitsmodul, der durch die Formel mit seinen Komponenten in Beziehung steht: . Damit ist die Projektion der LKW-Geschwindigkeit auf die Achse gleich .

Jetzt kennen wir beide Komponenten der Lkw-Geschwindigkeit, und es ist einfach, die Geschwindigkeit des Lkw im Verhältnis zum Bus zu ermitteln. Nach dem Satz des Pythagoras, angewendet auf das Geschwindigkeitsdreieck, haben wir

Sehr oft sind wir mit einer Situation konfrontiert, in der sich ein Körper entlang eines anderen Körpers bewegt und dieser Körper sich wiederum relativ zur Erde bewegt. Beispielsweise geht eine Person am Fahrgastraum eines Busses entlang und der Bus fährt die Straße entlang; ein Motorboot schwimmt auf einem Fluss mit starker Strömung, ein Ballon fliegt in der Luft und die Luft bewegt sich relativ zum Boden (Wind weht) usw. Überlegen Sie selbst, in welchen Fällen solche Situationen auftreten.

Lassen Sie uns einige allgemeine Dinge formulieren.

Die Verschiebung des Körpers relativ zum beweglichen Bezugssystem (relativ zu einem anderen Körper, der sich auf dem Boden bewegt) sei , die Verschiebung des beweglichen Bezugssystems relativ zum stationären ist . Bezeichnen wir also die Bewegung des Körpers relativ zum festen Bezugssystem (Erde).

Wir haben gerade formuliert klassisches Gesetz der Addition von Verschiebungen.

Schauen wir uns einige Beispiele an.

Der Kran bewegte sich beim Anheben einer Last auf eine Höhe von 20 Metern entlang von Schienen, die auf einer horizontalen Fläche um 30 Meter verlegt waren (Abb. 5). Wie hat sich die Ladung bewegt?

Bewegung der Ladung relativ zum Kran - , Bewegung des Krans relativ zum Boden - . Dann ist die Verschiebung der Last relativ zum Boden

Modul zum Bewegen von Fracht relativ zum Boden

Dadurch wird die Last angehoben und gleichzeitig mit dem Kran nach rechts verschoben.

Ein Mann ging diagonal an einem quadratischen Floß entlang, und während dieser Zeit bewegte sich das Floß um eine Strecke stromabwärts, die der Seite des Floßes entsprach. Warum ist es früh, eine Person zu bewegen? Machen wir eine Zeichnung (Abb. 6). Die Seitenlänge des quadratischen Floßes sei a. Bewegung einer Person - (Bewegung einer Person relativ zu einem beweglichen Bezugsrahmen, der mit einem Floß verbunden ist, oder, was dasselbe ist, mit einem Fluss, weil sich das Floß mit einer Geschwindigkeit bewegt, die der Geschwindigkeit des Flusses entspricht). Bewegung des Floßes relativ zum Ufer während dieser Zeit -. Die Bewegung einer Person relativ zum Ufer ist

Der Verschiebungsmodul kann durch den Satz des Pythagoras bestimmt werden (Dreieck ABC)

Lassen Sie uns nun herausfinden, was in solchen Situationen mit den Geschwindigkeiten passiert.

Lassen Sie der Einfachheit halber den Körper sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit relativ zu einem sich bewegenden Bezugssystem bewegen, der sich mit einer Geschwindigkeit relativ zu einem festen Bezugssystem (Erde) bewegt. Die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem (Erde) ist gleich

Der geschriebene Ausdruck spiegelt sich wider Klassisches Geschwindigkeitsadditionsgesetz.

Ein anschauliches Beispiel für die Manifestation des G- Bewegung im Fluss mit der Strömung.

Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser, das bekanntlich relativ zum Ufer von oben nach unten strömt, wird mit bezeichnet. Diese Geschwindigkeit kann dem Boot durch den darin sitzenden Ruderer (Ruderer) oder durch den Motor gemeldet werden. Die Fließgeschwindigkeit des Flusses sei über die gesamte Breite des Flusses gleich und gleich . Es ist klar, dass in einem echten Fluss alles viel komplizierter ist, das Wasser verlangsamt sich in Ufernähe, die Fließgeschwindigkeit ist dort geringer als in der Flussmitte, es gibt Strudel, Steine ​​usw. im Fluss. Aber wir werden alle diese Effekte vernachlässigen. Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer ist

Lassen Sie das Boot entlang des Flusses schwimmen, dann werden die Vektoren und gemeinsam gerichtet, wobei der Modul der Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer gleich ist

Wenn das Boot gegen die Strömung des Flusses schwimmt, dann ist die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer

Es ist klar, dass Schwimmen gegen den Strom nicht immer möglich ist. Wenn , wird das Boot von einer starken Strömung stromabwärts getragen, und eine Bewegung gegen die Strömung ist unmöglich. Wenn , dann zielen alle Bemühungen des im Boot sitzenden Ruderers darauf ab, das Boot relativ zum Ufer in Ruhe zu halten. Gegen den Strom schwimmen ist nur dann möglich.

Erwägen Kreuzungsproblem. Lassen Sie die Geschwindigkeit des Flusses über die gesamte Breite des Flusses gleich, gleich und parallel zu den Ufern gerichtet sein. Die Breite des Flusses ist überall gleich und gleich. Die Geschwindigkeit des Bootes beträgt . Lassen Sie uns herausfinden, wie sich das Boot bewegt, wenn während der Überfahrt die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer gerichtet ist. Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer beträgt (Abb. 7)

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, ist der Vektor entlang der AC-Linie gerichtet und nicht senkrecht zum Ufer, wie es die Ruderer im Boot wünschen. Der Modul wird durch den Satz des Pythagoras gefunden

Die Überfahrtszeit T wird durch die Breite des Flusses und die Eigengeschwindigkeit des Bootes V bestimmt

Beim Überqueren des Bootes trägt das Flugzeug es in die Ferne

Beantworten wir die Frage, wie das Boot während der Überfahrt geführt werden muss, um streng senkrecht zum Ufer zu segeln, dh ohne Drift. Die Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer ist immer noch (Abb. 8)

Der Vektor sollte senkrecht zum Ufer (entlang der Linie AB) gerichtet sein. Damit der Vektor so gelenkt werden kann, muss der eigene Geschwindigkeitsvektor des Bootes mit dem Ufer einen Winkel b bilden, der wie folgt bestimmt werden kann

Es ist klar, dass eine driftfreie Bewegung nur möglich ist, wenn .

Der Modul der Geschwindigkeit des Bootes relativ zum Ufer ist

Die Überfahrtszeit ist

Erinnern Sie sich noch einmal an die Formulierung des Geschwindigkeitsadditionsgesetzes. Ein Körper bewegt sich gleichmäßig mit einer Geschwindigkeit relativ zu einem sich bewegenden Bezugsrahmen, der sich mit einer Geschwindigkeit relativ zu einem festen Bezugsrahmen (Erde) bewegt. Die Geschwindigkeit des Körpers relativ zum festen Bezugssystem (Erde) ist gleich

Der schriftliche Ausdruck ermöglicht es Ihnen, zu bestimmen Geschwindigkeit der Relativbewegung von Körpern. Lassen Sie den sich bewegenden Bezugsrahmen mit einem Körper verbunden sein (nennen wir ihn den zweiten Körper). Und der erste Körper bewegt sich relativ zur Erde mit einer Geschwindigkeit.

Dann die Geschwindigkeit des ersten Körpers relativ zum zweiten ist gleich

das heißt, ist die Geschwindigkeit des ersten Körpers relativ zu dem sich bewegenden Bezugssystem, das dem zweiten Körper zugeordnet ist. Und die Geschwindigkeit des zweiten Körpers relativ zum ersten ist

So können wir Probleme über die Relativbewegung von Körpern lösen.

Es sollte nicht vergessen werden, dass sich hinter den für und geschriebenen Vektorgleichungen drei skalare Gleichungen für Geschwindigkeitsprojektionen auf den Achsen OX, OY, OZ verbergen.

Lassen Sie uns näher auf den Begriff der Relativgeschwindigkeit eingehen, dazu wenden wir uns wieder Beispielen zu.

Lassen Sie das Auto mit konstanter Geschwindigkeit fahren und ein Fußgänger steht am Straßenrand (Abb. 9). Die Geschwindigkeit des Autos relativ zum Fußgänger ist , aber die Geschwindigkeit des Fußgängers ist relativ zu

das Auto ist gleich , das heißt, im absoluten Wert ist es gleich der Geschwindigkeit des Autos relativ zur Erde, ist aber entgegengesetzt gerichtet (wenn der Beobachter im Auto sitzt, sieht er, dass sich der Fußgänger dem Auto zuerst nähert mit einer Geschwindigkeit V, und dann,

wenn das Auto an dem Fußgänger vorbeifährt, dass er sich mit einer Geschwindigkeit V) vom Auto entfernt.

Lassen Sie dasselbe Auto mit einer Geschwindigkeit fahren, die sich der Kreuzung nähert, und lassen Sie den Lastwagen dieselbe Kreuzung entlang einer senkrechten Straße mit einer Geschwindigkeit anfahren (Abb. 10). Bestimmen wir die Geschwindigkeit des Autos relativ zum Lastwagen (gehen wir zum Referenzrahmen, der dem Lastwagen zugeordnet ist).

Und die Richtung ist in Abbildung 10 dargestellt.

Lassen Sie uns nun die Geschwindigkeit des Lastwagens relativ zum Auto bestimmen (gehen wir zum Bezugsrahmen, der dem Auto zugeordnet ist).

Der Geschwindigkeitsmodul wird auch durch den Satz des Pythagoras bestimmt

Um bei der Bestimmung der Geschwindigkeit der Relativbewegung von Körpern nicht verwirrt zu werden, empfehlen wir die Verwendung der folgenden Technik. Beispielsweise müssen Sie die Geschwindigkeit eines Autos relativ zu einem anderen bestimmen. Sie steigen gedanklich in das erste Auto ein, werden sein Beifahrer und stellen sich vor, wie sich das zweite Auto relativ zu Ihnen bewegen wird. Für die in Abbildung 10 dargestellte Situation, wenn Sie in einem Auto sitzen, nähert sich der Lkw relativ zu Ihnen erstens der Kreuzung entlang der Straße MN mit einer Geschwindigkeit und zweitens nähert sich Ihnen parallel zur Straße AB mit einer Geschwindigkeit von einer Geschwindigkeit V. Tatsächlich fährt Ihr Auto die Straße AB mit einer Geschwindigkeit V entlang, aber da Sie darin sitzen, sehen Sie, dass der Lastwagen mit einer Geschwindigkeit V auf Sie zufährt, d. h. relativ zu Ihnen, der LKW fährt nach links. Man kann sich also sehr leicht merken, dass in der Formel ein Minuszeichen davor steht, was bedeutet, dass für Sie (im Auto sitzend) der LKW nach links fährt.

Lassen Sie uns nun herausfinden, wie es möglich ist, den Abstand zwischen Körpern im Bewegungsvorgang zu bestimmen.

Abstand zwischen zwei Materialpunkten A mit Koordinaten und B mit Koordinaten ist wie folgt definiert

Wenn sich die Punkte bewegen, dann hängen ihre Koordinaten von der Zeit ab, diese Abhängigkeit wird durch die Bewegungsgleichungen beschrieben. Daher hängt der Abstand zwischen ihnen auch von der Zeit ab.

Bewegen sich zwei Körper entlang einer geraden Linie, dann kennen wir die Geschwindigkeit dieser Körper. Wie findet man die Geschwindigkeit, mit der sich einer dieser Körper relativ zum anderen bewegt? Betrachten wir zunächst den Fall, dass die Geschwindigkeiten der Körper gleich gerichtet sind.

Lassen Sie uns das Problem lösen

Ein Lastwagen mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h und ein Pkw mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h verließen gleichzeitig das Dorf in die gleiche Richtung. Wie schnell bewegt sich das Auto relativ zum LKW?

Lösung. In einer Stunde legt ein LKW 40 km und ein Auto 60 km zurück. Die Entfernung zwischen ihnen entspricht der Differenz zwischen den von Autos zurückgelegten Entfernungen, dh 20 km (Abb. 9.2). Das Auto bewegt sich also relativ zum LKW mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h.

Abbildung 9.2. Die Ausgangsposition der Autos wird durch einen schwarzen Kreis angezeigt, die Position des Lastwagens eine Stunde nach Beginn der Bewegung ist grün und das Auto ist blau

Also, wenn sich zwei Körper mit Geschwindigkeiten in die gleiche Richtung bewegen v1 und v2, und v1 > v2 v rel \u003d v 1 - v 2. Dabei kann sich der Abstand zwischen den Karosserien nicht nur vergrößern, sondern auch verringern: etwa wenn ein Pkw einen Lkw überholt.

Betrachten wir nun den Fall, dass die Geschwindigkeiten der Körper entgegengesetzt gerichtet sind.

Lassen Sie uns das Problem lösen

Ein Lastwagen mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h und ein Pkw mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h verließen gleichzeitig das Dorf in entgegengesetzte Richtungen. Wie schnell bewegt sich das Auto relativ zum LKW?

Lösung. In einer Stunde legt ein LKW 40 km und ein Auto 60 km zurück. Aber die Entfernung zwischen ihnen ist jetzt gleich der Summe der von Autos zurückgelegten Entfernungen (Abb. 9.3), dh 100 km. Das Auto bewegt sich also relativ zum LKW mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h.

Reis. 9.3. Die Ausgangsposition der Autos (schwarzer Kreis) und ihre Position eine Stunde nach Beginn der Bewegung (grüne und blaue Kreise)

Also, wenn sich zwei Körper mit Geschwindigkeiten in entgegengesetzte Richtungen bewegen v1 und v2, dann bewegt sich ein Körper mit einer Geschwindigkeit relativ zum anderen v rel \u003d v 1 + v 2 Dabei kann sich der Abstand zwischen den Körpern sowohl vergrößern als auch verkleinern: zum Beispiel, wenn Autos aufeinander zufahren. Sehen wir uns das im folgenden Beispiel an.

Lassen Sie uns das Problem lösen

Von zwei Städten, die 300 km voneinander entfernt sind, fuhren ein Lastwagen und ein Auto gleichzeitig auf einer geraden Straße aufeinander zu. Die Geschwindigkeit eines Lastwagens beträgt 40 km/h und eines Autos 60 km/h. Wie lange, nachdem die Autos losgefahren sind, wird die Entfernung zwischen ihnen 100 km betragen?

Lösung. Da die Autos in entgegengesetzte Richtungen fahren, bewegt sich ein Auto relativ zu dem anderen mit einer Geschwindigkeit v rel \u003d v 1 + v 2= 40 km/h + 60 km/h = 100 km/h. Vor dem Treffen nähern sich die Autos, dh der Abstand zwischen ihnen nimmt ab. Da der Abstand zwischen ihnen im Anfangsmoment 300 km betrug und sich jede Stunde um 100 km verringert, wird der Abstand zwischen den Autos 2 Stunden nach der Abfahrt gleich 100 km. Aber das ist nicht die einzige Antwort! Tatsächlich werden sie nach dem Treffen, das 3 Stunden nach der Abfahrt der Autos stattfinden wird, beginnen, sich voneinander zu entfernen, und der Abstand zwischen ihnen wird sich nun stündlich um 100 km vergrößern. Das bedeutet, dass es einen weiteren Zeitpunkt gibt, an dem der Abstand zwischen den Autos 100 km beträgt: eine Stunde nach dem Aufeinandertreffen der Autos, also 4 Stunden nach ihrer Abfahrt. Ein Problem zu lösen bedeutet, alle Antworten zu finden!

Antwort: nach 2 Stunden und nach 4 Stunden.

1 . Nennen Sie Beispiele, auf welchen Körpern ein Floß ruht und flussabwärts schwimmt? Relativ zu welchen Körpern bewegt es sich?

2 . Kann eine Person, die sich auf einer sich bewegenden U-Bahn-Rolltreppe befindet, in einem Bezugsrahmen ruhen, der sich auf die Erde bezieht?

3 . Warum können Segel nicht verwendet werden, um den Flug eines Ballons zu steuern?

4 . Touristen raften den Fluss hinunter und einer von ihnen schwimmt um das Floß herum. Zeichnen Sie die Flugbahn des Schwimmers relativ zu:

a) ein Beobachter auf einem Floß,

b) ein Beobachter, der sich auf einer hohen Klippe in der Nähe des Flusses befindet.

5 . Zeichnen Sie die Bahn der Bewegung des Felgenpunktes eines Fahrradrades während einer geradlinigen Bewegung eines Fahrrades entlang der Straße in starr gekoppelten Bezugssystemen:

a) mit einem Radfahrer;

b) mit seitlich stehendem Beobachter.

6 . Abbildung 1 zeigt die Bewegungsrichtungen dreier Körper. Die Module ihrer Geschwindigkeiten relativ zu einem ruhenden Beobachter sind jeweils gleich: υ 1 = 5 m/s, υ 2 = 4 m/s, υ 3 = 2 m/s. Bestimmen Sie unter Anwendung des Gdie Geschwindigkeiten der Körper relativ zu:

a) der erste Körper;

b) eine dritte Stelle.

Entspricht die Antwort Ihrer Intuition?

7 . Abbildung 2 zeigt die Bewegungsrichtungen dreier Körper. Die Module der Geschwindigkeiten des ersten und zweiten Körpers relativ zum stationären Beobachter sind jeweils gleich: υ 1 = 5 m/s, υ 2 = 4 m/s. Die Geschwindigkeit des dritten Körpers relativ zum zweiten ist modulo υ 3 = 3 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des dritten Körpers bezüglich:

a) ein stationärer Beobachter;

b) der erste Körper.

8 . Die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Wasser beträgt 1,2 m/s. Die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 0,8 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Ufer, wenn der Schwimmer mit der Strömung des Flusses schwimmt.

9 . Die Geschwindigkeit des Radfahrers beträgt 36 km/h und die Gegenwindgeschwindigkeit 4 m/s. Wie groß ist die Windgeschwindigkeit in dem Bezugssystem, das dem Radfahrer zugeordnet ist?

10 . Bestimmen Sie die Windgeschwindigkeit, wenn der Motor des Flugzeugs ihm eine Geschwindigkeit von 900 km/h bei ruhigem Wetter und 850 km/h bei Gegenwind mitteilt.

11 . Ein Auto bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s auf einer Straße und ein Radfahrer mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit ihrer Konvergenz, wenn:

a) ein Auto überholt einen Radfahrer;

b) sie bewegen sich aufeinander zu.

12 . Die Rolltreppe der U-Bahn bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 0,75 m/s. Finden Sie die Zeit, die der Fahrgast benötigt, um sich 20 m relativ zum Boden zu bewegen, wenn er selbst in dem der Rolltreppe zugeordneten Bezugssystem mit einer Geschwindigkeit von 0,25 m/s in Richtung der Rolltreppe geht.

13 . Zwei Autos bewegen sich mit gleichen Geschwindigkeiten von jeweils 80 km/h aufeinander zu. Wie lange dauert es, bis sich der Abstand zwischen ihnen um 10 km verringert?

14 . Zwei Züge bewegen sich gleichmäßig auf zwei parallelen Bahnstrecken: ein 630 m langer Güterzug mit einer Geschwindigkeit von 48 km/h und ein 120 m langer Personenzug mit einer Geschwindigkeit von 102 km/h. Wie lange dauert es, bis ein Personenzug einen Güterzugführer passiert, wenn die Züge fahren:

a) in eine Richtung;

b) zueinander?

15 . Ein Fahrgast, der am Fenster eines mit 72 km/h fahrenden Zuges sitzt, sieht innerhalb von 10 Sekunden einen entgegenkommenden Zug. Die Länge des entgegenkommenden Zuges beträgt 290 m. Bestimmen Sie seine Geschwindigkeit.

16 . Die Strömung beträgt 3 m/s, und ein Angler kann bei ruhigem Wasser mit 5 m/s paddeln. Bestimmen Sie die Zeit, die der Fischer benötigt, um 40 m flussabwärts und die gleiche Strecke flussaufwärts zu gehen.

Eben C

1 . Die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zum Ufer flussabwärts beträgt 20 km / h und 18 km / h aufwärts. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Strömung relativ zum Ufer und die Geschwindigkeit des Schiffes relativ zum Wasser.

2 . Eine 1,2 km lange Autokolonne bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h. Der Motorradfahrer verlässt den Kopf der Kolonne, erreicht ihr Ende und kehrt zurück. Ermitteln Sie die Zeit, die der Fahrer benötigt, um die angegebene Strecke zurückzulegen, wenn seine Geschwindigkeit 72 km/h beträgt.

3 . Ein Schwimmer, der sich mit einer Geschwindigkeit von 5 km / h relativ zum Wasser senkrecht zur Strömung bewegt, überquert einen 120 m breiten Fluss. Die Geschwindigkeit der Strömung beträgt 3,24 km / h. Definieren:

a) die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Ufer;

b) die Zeit, die ein Schwimmer benötigt, um den Fluss zu überqueren;

c) die Bewegung des Schwimmers relativ zum Ufer;

d) In welchem ​​Winkel zum Ufer schwimmt der Schwimmer?

4 . Der Helikopter flog bei ruhigem Wetter mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s nach Norden. Mit welcher Geschwindigkeit und in welchem ​​Winkel zur ursprünglichen Richtung fliegt der Helikopter, wenn ein Westwind mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s weht?

5 . Auf einem Boot muss der Fluss senkrecht zum Ufer überquert werden. Welche Geschwindigkeit soll der Motor dem Boot geben, damit sich das Boot bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 1,2 m/s relativ zum Ufer mit einer Geschwindigkeit von 3,2 m/s bewegt?

6 . Ein Schwimmer möchte einen Fluss senkrecht zum Ufer durchschwimmen. In welchem ​​Winkel zur Strömung soll er schwimmen, wenn die Geschwindigkeit des Schwimmers relativ zum Wasser 1 m/s beträgt, die Strömungsgeschwindigkeit 0,8 m/s beträgt?

7 . Die Geschwindigkeit des Flusses beträgt 4 km / h, seine Breite beträgt 240 m. Mit welcher Geschwindigkeit relativ zum Ufer sollte ein Schwimmer schwimmen, um den Fluss in 15 Minuten zu überqueren, wenn seine Geschwindigkeit relativ zum Wasser senkrecht zum Ufer steht ?

8 . Ein Lastwagen und ein Auto bewegen sich gleichmäßig auf zwei senkrecht zueinander verlaufenden Straßen mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h bzw. 72 km/h. Wie weit werden die Autos 10 Minuten nach dem Aufeinandertreffen an der Kreuzung voneinander entfernt sein?

9 . Bei ruhigem Wetter bewegte sich der Helikopter mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h in Richtung Norden. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit des Helikopters, wenn der Nordwestwind in einem Winkel von 45° zur Fahrtrichtung bläst. Windgeschwindigkeit 10 m/s.

10 . Ein Beobachter am Ufer ermittelte den Wert der Geschwindigkeit eines Schwimmers beim Überqueren des Flusses mit 2,0 m/s. Die Geschwindigkeit war in einem Winkel von 60° zur Küstenlinie gerichtet. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Schwimmers im Verhältnis zum Wasser bei einer Flussgeschwindigkeit von 1,0 m/s?

11 . Zwei Autos bewegen sich auf zwei Straßen, die sich in einem Winkel von 60° kreuzen, mit der gleichen Geschwindigkeit, die 72 km/h entspricht. Wie lange, nachdem sie sich an der Kreuzung getroffen haben, beträgt die Entfernung zwischen ihnen 3 km?

Anweisung

Geben Sie das Koordinatensystem ein, in Bezug auf das Sie Richtung und Modul bestimmen. Wenn das Problem bereits die Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit gegeben hat, müssen Sie das Koordinatensystem nicht eingeben - es wird davon ausgegangen, dass es bereits existiert.

Gemäß der verfügbaren Funktion der Geschwindigkeitsabhängigkeit von der Zeit können Sie den Wert der Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt t finden. Sei zum Beispiel v=2t²+5t-3. Wenn Sie den Geschwindigkeitsmodul zum Zeitpunkt t = 1 finden möchten, setzen Sie diesen Wert einfach in v ein und berechnen Sie v: v = 2 + 5-3 = 4.

Wenn die Aufgabe es zum Anfangszeitpunkt erfordert, ersetzen Sie t=0 in der Funktion. In gleicher Weise durch Ersetzen der bekannten Geschwindigkeit. Am Ende des Weges hielt der Körper also an, dh seine Geschwindigkeit wurde gleich Null. Dann ist 2t²+5t-3=0. Also t=[-5±√(25+24)]/4=[-5±7]/4. Es stellt sich heraus, dass entweder t=-3 oder t=1/2 ist, und da die Zeit nicht negativ sein kann, bleibt nur t=1/2 übrig.

Manchmal wird in Problemen die Geschwindigkeitsgleichung in verschleierter Form angegeben. Die Bedingung besagt zum Beispiel, dass sich der Körper gleichförmig mit einer negativen Beschleunigung von -2 m/s² bewegte und im Anfangsmoment die Geschwindigkeit des Körpers 10 m/s betrug. Negative Beschleunigung bedeutet, dass der Körper gleichmäßig abgebremst wird. Aus diesen Bedingungen lässt sich die Gleichung für die Geschwindigkeit aufstellen: v=10-2t. Mit jeder Sekunde nimmt die Geschwindigkeit um 2 m/s ab, bis der Körper stoppt. Am Ende des Weges wird die Geschwindigkeit auf Null zurückgesetzt, sodass die Gesamtfahrzeit leicht zu ermitteln ist: 10-2t=0, ab t=5 Sekunden. 5 Sekunden nach Beginn der Bewegung stoppt der Körper.

Neben der geradlinigen Bewegung des Körpers gibt es auch die Bewegung des Körpers im Kreis. Im Allgemeinen ist es krummlinig. Hier entsteht eine Zentripetalbeschleunigung, die durch die Formel a (c) \u003d v² / R mit der Lineargeschwindigkeit in Beziehung steht, wobei R der Radius ist. Es ist auch zweckmäßig, die Winkelgeschwindigkeit ω mit v=ωR zu betrachten.

Quellen:

• wie man Weg gegen Zeit findet

Die Eigenschaften der Bewegung des Körpers hängen weitgehend vom Modul der Anfangsgeschwindigkeit ab. Um diesen Wert zu finden, müssen zusätzliche Messungen oder Daten verwendet werden. Die Größe des Anfangsgeschwindigkeitsmoduls kann beispielsweise für Schusswaffen ein grundlegendes Merkmal sein.

Du wirst brauchen

• - Roulette;
• - Entfernungsmesser;
• - Stoppuhr;
• - Beschleunigungsmesser;
• - Tachometer;
• - Goniometer;
• - Chronograph.

Anweisung

Entscheiden Sie sich zuerst für die Art der Bewegung. Wenn es gleichmäßig ist, reicht es aus, die Länge des Wegs zu messen, auf dem sich der Körper bewegt hat, indem Sie es mit einem Maßband, einem Entfernungsmesser oder einer anderen verfügbaren Methode machen, und diesen Wert durch die Zeit teilen, in der diese Bewegung ausgeführt wurde . Da die Bewegung gleichmäßig ist, ist der Geschwindigkeitsmodul über den gesamten Weg gleich, sodass die resultierende Geschwindigkeit gleich der Anfangsgeschwindigkeit ist.

Messen Sie bei gleichmäßig beschleunigter geradliniger Bewegung die Beschleunigung des Körpers mit Hilfe eines Beschleunigungsmessers und mit Hilfe einer Stoppuhr die Zeit seiner Bewegung mit dem Tachometer die Endgeschwindigkeit am Ende des Wegabschnitts. Ermitteln Sie den Wert des Moduls der Anfangsgeschwindigkeit, indem Sie das Produkt aus Beschleunigung und Bewegungszeit v0=v-a*t von der Endgeschwindigkeit subtrahieren. Wenn der Wert der Beschleunigung nicht bekannt ist, messen Sie die Strecke, die der Körper in der Zeit t zurückgelegt hat. Tun Sie dies mit einem Maßband oder Entfernungsmesser.

Notieren Sie die Endgeschwindigkeit. Ermitteln Sie die Anfangsgeschwindigkeit, indem Sie die Endgeschwindigkeit v von der doppelten Strecke S geteilt durch die Zeit subtrahieren, v0=2S/t-v. Wenn der Wert der Endgeschwindigkeit schwer zu messen ist, aber die Beschleunigung bekannt ist, verwenden Sie eine andere Formel. Messen Sie dazu die Bewegung des Körpers sowie die Reisezeit. Subtrahieren Sie vom Verschiebungswert das Produkt aus Beschleunigung mal Zeitquadrat dividiert durch 2 und dividieren Sie das Ergebnis durch die Zeit, v0=(S-at²/2)/t oder v0=S/t-at/2.