До сих пор при решении многих задач, связанных с движением различных тел, мы пользовались физической величиной, называемой «путь». Под длиной пути подразумевалась сумма длин всех участков траектории, пройденных телом за рассматриваемый промежуток времени.
Путь - скалярная величина (т. е. величина, не имеющая направления).
Для решения различных практических задач в разных сферах деятельности (например, в диспетчерской службе наземного и воздушного транспорта, в космонавтике, астрономии и др.) необходимо уметь рассчитывать, где будет находиться движущееся тело в заданный момент времени.
Покажем, что не всегда можно решить такую задачу, даже зная, какой путь прошло тело за данный промежуток времени. Для этого обратимся к рисунку 3, а.
Рис. 3. Знание пройденного телом пути не является достаточным для определения конечного положения тела
Допустим, нам известно, что некоторое тело (которое можно принять за материальную точку) начинает двигаться из точки О и за 1 ч проходит путь, равный 20 км.
Для ответа на вопрос, где будет находиться это тело спустя 1 ч после его выхода из точки О, у нас не хватает информации о его движении. Тело могло, например, двигаясь прямолинейно в северном направлении, попасть в точку А, находящуюся на расстоянии 20 км от точки О (расстояние между точками измеряется по прямой, соединяющей эти точки). Но оно могло также, дойдя до точки В, находящейся на расстоянии 10 км от точки О, повернуть на юг и вернуться в точку О, при этом пройденный им путь тоже будет равен 20 км. При заданном значении пути тело также могло оказаться и в точке С, если бы оно двигалось прямолинейно на юго-восток, и в точке D, если бы его движение происходило по изображённой криволинейной траектории.
Чтобы избежать такой неопределённости, для нахождения положения тела в пространстве в заданный момент времени была введена физическая величина, называемая перемещением.
- Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением
Согласно определению перемещение - векторная величина (т. е. величина, имеющая направление). Оно обозначается s, т. е. той же буквой, что и путь, только со стрелкой над ней. Как и путь, в СИ 1 перемещение измеряется в метрах. Для измерения перемещения используются и другие единицы длины, например километры, мили и т. д.
На рисунке 3, б показаны векторы перемещений, которые совершило бы тело, если бы прошло 20 км следующим образом: по прямолинейной траектории ОА в северном направлении (вектор s ОA), по прямолинейной траектории ОС в юго-восточном направлении (вектор s ОС) и по криволинейной траектории OD (вектор s ОD). А если бы тело прошло 20 км, дойдя до точки В и вернувшись обратно в точку О, то в этом случае вектор его перемещения был бы равен нулю.
Зная начальное положение и вектор перемещения тела, т. е. его направление и модуль, можно однозначно определить, где это тело находится. Например, если известно, что вектор перемещения тела, вышедшего из точки О, направлен на север, а его модуль равен 20 км, то мы с уверенностью можем утверждать, что тело находится в точке А (см. рис. 3,б).
Таким образом, на чертеже, где перемещение изображается стрелочкой определённой длины и направления, можно найти конечное положение тела, отложив от его начального положения вектор перемещения.
Вопросы
- Всегда ли можно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела (при t 0 = 0) и путь, пройденный им за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.
- Что называют перемещением тела (материальной точки)?
- Можно ли однозначно определить положение тела в заданный момент времени t, зная начальное положение этого тела и вектор перемещения, совершённого телом за промежуток времени t? Ответ подтвердите примерами.
Упражнение 2
- Какую физическую величину определяет водитель автомобиля по спидометру - пройденный путь или перемещение?
- Как должен двигаться автомобиль в течение некоторого промежутка времени, чтобы по спидометру можно было определить модуль перемещения, совершённого автомобилем за этот промежуток времени?
1 Напомним, что в СИ (Международная система единиц) единицей массы является килограмм (кг), длины - метр (м), времени - секунда (с). Они называются основными, так как выбраны независимо от единиц других величин. Единицы, определяемые через основные, называются производными. Примерами производных единиц СИ могут служить м/с, кг/м 3 и многие другие.
Со школьной скамьи, наверное, все помнят, что называется механическим движением тела. Если нет, то в этой статье постараемся не только вспомнить этот термин, но и обновить базовые знания из курса физики, а точнее из раздела "Классической механики". Также будут показаны примеры того, что это понятие употребляется не только в определенной дисциплине, но и в иных науках.
Механика
Для начала разберем, что обозначает это понятие. Механика - это раздел в физике, изучающий движение различных тел, взаимодействие между ними, а так же влияние на эти тела третьих сил и явлений. Движение автомобиля по шоссе, пущенный ударом ноги в ворота футбольный мяч, идущий на - все это изучается именно этой дисциплиной. Обычно, употребляя термин "Механика", имеют в виду "Классическую механику". Что это такое, мы разберем с вами ниже.
Классическую механику делят на три больших раздела.
- Кинематика - она изучает движение тел, не рассматривая вопроса, почему они движутся? Здесь интересуют такие величины, как путь, траектория, перемещение, скорость.
- Второй раздел - это динамика. Она изучает причины возникновения движения, оперируя такими понятиями, как работа, сила, масса, давление, импульс, энергия.
- И третий раздел, самый небольшой - изучающая такое состояние, как равновесие. Она делится на две части. Одна освещает равновесие твердых тел, а вторая - жидкостей и газов.
Очень часто классическую механику называют ньютоновой, ибо основывается она на трех законах Ньютона.
Три закона Ньютона
Впервые они были изложены Исааком Ньютоном в 1687 году.
- Первый закон гласит об инерции тела. Это свойство, при котором сохраняется направление и скорость движения материальной точки, если на него не действует никаких внешних сил.
- Второй закон утверждает, что тело, приобретая ускорение, совпадает с этим ускорением по направлению, но становится зависимым от своей массы.
- Третий закон утверждает, что сила действия всегда равна силе противодействия.
Все три закона являются аксиомами. Иными словами, это постулаты, которые не требуют доказательств.
Что называется механическим движением
Это изменение положения какого-либо тела в пространстве, относительно других тел с течением времени. Материальные точки при этом взаимодействуют по законам механики.
Подразделяется на несколько видов:
- Движение материальной точки измеряется с помощью нахождения ее координат и отслеживания изменений координат со временем. Найти эти показатели, значит вычислить значения по осям абсцисс и ординат. Изучением этого занимается кинематика точки, которая оперирует такими понятиями, как траектория, перемещение, ускорение, скорость. Движение объекта при этом может быть прямолинейное и криволинейное.
- Движение твердого тела складывается из перемещения какой-то точки, взятой за основу, и вращательного движения вокруг нее. Изучается кинематикой твердых тел. Перемещение может быть поступательным, то есть вращения вокруг заданной точки не происходит, и все тело движется равномерно, а также плоским - если все тело перемещается параллельно плоскости.
- Существует так же движение сплошной среды. Это перемещение большого количества точек, связанных только каким-либо полем или областью. Ввиду множества движущихся тел (или материальных точек) одной системы координат здесь недостаточно. Поэтому сколько тел, столько и систем координат. Примером тому может служить волна на море. Она - непрерывна, но состоит из большого количества отдельно взятых точек на множестве систем координат. Вот и получается, что движение волны - перемещение сплошной среды.
Относительность движения
Есть еще такое понятие в механике, как относительность движения. Это влияние какой-либо системы отсчета на механическое движение. Как это понимать? Система отсчета - это система координат плюс часы для Проще говоря, это оси абсцисс и ординат в сочетании с минутами. Посредством такой системы определяется, за какой промежуток времени материальная точка проделала заданное расстояние. Иными словами, переместилось относительно оси координат или других тел.
Системы отсчета могут быть: сопутствующая, инерциальная и неинерциальная. Поясним:
- Инерциальная СО - это система, где тела, производя то, что называется механическим движением материальной точки, совершают это прямолинейно и равномерно либо вообще находятся в состоянии покоя.
- Соответственно, неинерциальная СО - система, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся по отношению к первой СО.
- Сопутствующая же СО - это система, которая совместно с материальной точкой, совершает то, что называется механическим движением тела. Иными словами, куда и с какой скоростью перемещается объект, вместе с ним перемещается и данная СО.
Материальная точка
Почему иногда употребляется понятие "тело", а иногда - "материальная точка"? Второй случай указывается, когда размерами самого объекта можно пренебречь. То есть такие параметры, как масса, объем и прочее, не имеют значения для решения возникшей задачи. Например, если цель состоит в том, чтобы узнать, с какой скоростью движется пешеход относительно планеты Земля, то ростом и весом пешехода можно пренебречь. Он является материальной точкой. Механическое движение этого объекта не зависит от его параметров.
Используемые понятия и величины механического движения
В механике оперируют различными величинами, с помощью которых задаются параметры, пишется условие задач и находится решение. Перечислим их.
- Изменение местоположения тела (или материальной точки) относительно пространства (или системы координат) с течением времени называется перемещение. Механическое движение тела (материальной точки), по сути дела, - это синоним к понятию "перемещение". Просто второе понятие используют в кинематике, а первое - в динамике. Разница между этими подразделами была пояснена выше.
- Траектория - это линия, по которой тело (материальная точка) совершает то, что называется механическим движением. Ее длина называется путь.
- Скорость - перемещения какой-либо материальной точки (тела), относительно заданной системы отчета. Определение системы отчета так же давалось выше.
Неизвестные величины, используемые для определения механического движения, в задачах находятся с помощью формулы: S=U*T, где "S" - расстояние, "U" - скорость, а "T" - время.
Из истории
Само понятие "классической механики" появилось еще в древности, и подтолкнуло к этому развивающееся быстрыми темпами строительство. Архимед сформулировал и описал теорему о сложении параллельных сил, ввел понятие "центр тяжести". Так зачиналась статика.
Благодаря Галилею, в 17 веке стала развиваться "Динамика". Закон инерции и принцип относительности - это его заслуга.
Исаак Ньютон, как уже говорилось выше, ввел три закона, которые легли в основу ньютоновой механики. Также он открыл закон всемирного тяготения. Так были заложены основы классической механики.
Неклассическая механика
С развитием физики, как науки, и с появлением больших возможностей в сферах астрономии, химии, математики и прочего классическая механика постепенно стала не основной, но одной из многих восстребованных наук. Когда активно стали вводить и оперировать такими понятиями, как скорость света, квантовая теория поля и так далее, законов, лежащих в основе "Механики", стало не хватать.
Квантовая механика - это раздел физика, который занимается изучением сверхмалых тел (материальных точек) в виде атомов, молекул, электронов и фотонов. Эта дисциплина очень хорошо описывает свойства сверхмалых частиц. Помимо этого, она предсказывает их поведение в той или иной ситуации, а также в зависимости от воздействия. Предсказания, выполненные квантовой механикой, могут очень существенно отличаться от предположений классической механики, так как вторая не способна описать все явления и процессы, протекающие на уровне молекул, атомов и прочего - очень маленького и невидимого невооруженным глазом.
Релятивистская механика - это раздел физики, занимающийся изучением процессов, явлений, а так же законов при скоростях, сопоставимых со скоростью света. Все события, изучаемые этой дисциплиной, происходят в четырехмерном пространстве, в отличие от "классического" - трехмерного. То есть к высоте, ширине и длине мы прибавляем еще один показатель - время.
Какое еще бывает определение механического движения
Мы рассмотрели только базовые понятия, связанные с физикой. Но сам термин употребляется не только в механике, будь то классическая или неклассическая.
В науке под названием "Социально-экономическая статистика" определение механического движения населения дается, как миграция. Иными словами, это перемещение людей на большие расстояния, например, в соседние страны или на соседние континенты с целью смены места жительства. Причинами такого перемещения могут быть, как невозможность продолжать жить на своей территории из-за природных катаклизмов, например, постоянные наводнения или засуха, экономических и социальных проблем в своем государстве, так и вмешательство внешних сил, например, война.
В этой статье рассмотрено то, что называется механическим движением. Примеры приведены не только из физики, но и из других наук. Это указывает на то, что термин является многозначным.
Механическое движение. Роль системы отсчёта. Способы описания движения материальной точки. Основные кинематические величины: перемещение, скорость, ускорение.
Механика
Любое физическое явление или процесс в окружающем нас материальном мире представляет собой закономерный ряд изменений, происходящих во времени и пространстве. Механическое движение, то есть изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел, – это простейший вид физического процесса. Механическое движение тел изучается в разделе физики, который называется механикой . Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени .
Одна из основных частей механики, которая называется кинематикой , рассматривает движение тел без выяснения причин этого движения. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело? Другой важной частью механики является динамика , которая рассматривает действе одних тел на другие как причину движения. Динамика отвечает на вопрос: почему тело движется именно так, а не иначе?
Механика – одна из самых древних наук. Определенные познания в этой области были известны задолго до новой эры (Аристотель (IV век до н. э.), Архимед (III в. до н.э.)). Однако, качественная формулировка законов механики началась только в XVII веке н. э., когда Г. Галилей открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Через несколько десятилетий после Галилея великий И. Ньютон (1643–1727) сформулировал основные законы динамики.
В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях, много меньше скорости света в пустоте. Ее называют классической или ньютоновской механикой в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX века главным образом благодаря работам А. Эйнштейна (1879–1956).
В релятивистской механике движение тел рассматривается при скоростях, близких к скорости света. Классическая механика Ньютона является предельным случаем релятивистской при υ << c .
Кинематика
Основные понятия кинематики
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин, его вызывающих.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.
Механическое движение относительно . Движение одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета .
Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета , позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени.
В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр , а за единицу времени – секунда .
Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой . Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца.
Если все части тела движутся одинаково, то такое движение называется поступательным . Поступательно движутся, например, кабины в аттракционе «Колесо обозрения», автомобиль на прямолинейном участке пути и т. д. При поступательном движении тела его также можно рассматривать как материальную точку.
Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой .
Понятие материальной точки играет важную роль в механике.
Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела .
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени (закон движения ) можно определять либо с помощью зависимости координат от времени x = x (t ),y = y (t ), z = z (t ) (координатный способ), либо при помощи зависимости от времени радиус-вектора (векторный способ), проведенного из начала координат до данной точки (рис. 1.1.1).
1. Механическое движение - один из самых распространенных и легко наблюдаемых видов движения. Примерами механического движения могут служить: движение транспорта, деталей машин и механизмов, маятника и стрелок часов, небесных тел и молекул, перемещение животных и рост растений и т. д.
Механическим движением называют изменение положение тела в пространстве относительно других тел с течением времени.
2. Одно и то же тело может, оставаясь неподвижным относительно одних тел, двигаться относительно других. Например, сидящие в автобусе пассажиры неподвижны относительно корпуса автобуса и движутся вместе с ним относительно людей на улице, домов, деревьев (рис. 1). Таким образом, когда говорят о движении какого‑либо тела, необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.
Тело, относительно которого рассматривается движение тел, называют телом отсчета.
3. Положение тела в пространстве можно определить с помощью координат. Если тело движется вдоль прямой линии, например бегун на короткой дистанции, то его положение на этой линии можно характеризовать только одной координатой x . Для этого с телом отсчета связывают систему координат, состоящую из одной координатной оси OX (рис. 2).
Если тело совершает движение в пределах некоторой плоскости, например футболист на поле, то его положение определяют уже с помощью двух координат x и y , а система координат в этом случае состоит из двух взаимно перпендикулярных осей: OX и OY (рис. 3).
Когда рассматривается движение тела в пространстве, например движение летящего самолета, то система координат, связанная с телом отсчета, будет состоять из трех взаимно перпендикулярных координатных осей: OX , OY и OZ (рис. 4).
При движении тела его координаты изменяются с течением времени поэтому, необходимо иметь прибор для измерения времени - часы.
Тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени образуют систему отсчета.
Любое движение рассматривается относительно выбранной системы отсчета.
4. Изучить движение тела - значит определить, как изменяется его положение, т. е. его координата с течением времени. Если известно, как изменяется координата тела со временем, можно определить его положение (координату) в любой момент времени.
Основная задача механики состоит в определении положения (координаты ) тела в любой момент времени.
Чтобы указать, как изменяется положение тела с течением времени, нужно установить связь между величинами, характеризующими это движение.
Раздел механики, изучающий способы описания движения тел, называют кинематикой .
5. Любое тело имеет определенные размеры. При движении части тела, например пол и потолок лифта, занимают различные положения в пространстве. Возникает вопрос, как же определить координаты тела? В целом ряде случаев нет необходимости указывать положение каждой точки тела.
Например, все точки лифта (рис. 5) движутся поступательно, т. е. при движении описывают одинаковые траектории . Напомним, что траектория - это линия, вдоль которой движется тело.
Поскольку при поступательном движении все точки тела движутся одинаково, то нет необходимости описывать движение каждой его точки в отдельности.
Можно также не делать этого и при решении таких задач, когда размерами тела можно пренебречь. Например, чтобы определить, с какой скоростью влетает в ворота футбольный мяч, не нужно рассматривать движение каждой точки мяча. Если же мяч попадает в штангу ворот, то пренебрегать его размерами уже нельзя. Другой пример. Вычисляя время движения космического корабля от Земли до космической станции, корабль можно считать материальной точкой. Если же рассчитывается режим стыковки корабля со станцией, то размерами корабля пренебречь нельзя.
Таким образом, для решения ряда задач, связанных с движением тел, вводят понятие материальной точки .
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
В приведенных выше примерах материальной точкой можно считать футбольный мяч при расчете скорости с которой он влетает в ворота, космический корабль при определении времени его движения.
Материальная точка - это физическая модель реальных объектов, реальных тел. Полагая, что тело является материальной точкой, мы пренебрегаем несущественными для решения конкретной задачи признаками, в частности размерами и формой тела.
6. Понятие пути вам хорошо известно. Напомним, что путь - это расстояние, пройденное телом вдоль траектории .
Путь обозначают буквой l , единицей пути в СИ является метр (1 м ).
Положение тела через некоторый промежуток времени можно определить, зная траекторию движения, начальное положение на траектории и пройденный им за этот промежуток времени путь.
Если же траектория движения тела неизвестна, то его положение в некоторый момент времени определить нельзя, поскольку один и тот же путь тело может пройти в разных направлениях. В этом случае необходимо знать направление движения тела и расстояние, пройденное в этом направлении.
Пусть в начальный момент времени t 0 = 0 тело находилось в точке A (рис. 6), а в момент времени t - в точке B . Соединим эти точки и на конце отрезка в точке B поставим стрелку. В этом случа стрелка указывает направление движения тела.
Перемещением тела называют направленный отрезок (вектор), соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.
В данном случае - это вектор.
Перемещение - величина векторная , имеет направление и числовое значение (модуль). Обозначается перемещение буквой s , а его модуль - s . Единица перемещения в СИ, как и пути, -метр (1 м ).
Зная начальное положение тела и его перемещение за некоторый промежуток времени, можно определить положение тела в конце этого промежутка времени.
Следует иметь в виду, что перемещение в общем случае не совпадает с траекторией движения тела, а модуль перемещения -с пройденным путем. Например, поезд отправился из Москвы в Санкт‑Петербург и вернулся обратно. Расстояние между этими городами равно 650 км. Поэтому путь, который проехал поезд, составляет 1300 км, а перемещение равно нулю. Совпадение модуля перемещения и пройденного пути имеет место лишь при движении тела по прямолинейной траектории в одну сторону.
Вопросы для самопроверки
1. Что называют механическим движением?
2. Что называют системой отсчета? Зачем вводят систему отсчета?
3. В чем состоит основная задача механики?
4. Что называют материальной точкой? Зачем вводят модель материальной точки?
5. Можно ли, зная начальное положение тела и путь, пройденный им за некоторый промежуток времени, определить положение тела в конце этого промежутка времени?
6. Что называют перемещением? Чем отличается перемещение тела от пройденного пути?
Задание 1
1. Автомобиль, движущийся по прямолинейному участку дороги, остановился в точке A (рис. 7). Каковы координаты точки A в системе отсчета, связанной: а) с деревом (точка O ) на обочине дороги; б) с домом (точка B )?
2. При решении каких из приведенных задач изучаемые тела можно принять за материальные точки:
3. Человек обходит по периметру квадратный участок, сторона которого 10 м. Чему равны путь, пройденный человеком, и модуль его перемещения?
4. Мяч падает с высоты 2 м и после удара о пол поднимается на высоту 1,5 м. Чему равны путь мяча за все время движения и модуль его перемещения?