Introducere
Ce este viteza unghiulara? Cantitatea scalară sau vectorială? De fapt, aceasta nu este o întrebare inactivă.În timpul lecturii de mecanică teoretică la universitate, eu, urmând metodologia tradițională de prezentare a unui curs de cinematică, am introdus conceptul de viteză unghiulară în tema „Velocitatea unui punct al unui corp în timpul mișcării de rotație”. Și acolo viteza unghiulară apare mai întâi ca mărime scalară, cu următoarea definiție.
Viteza unghiulară a unui corp rigid este prima derivată a unghiului de rotație al corpului în raport cu timpul
Dar apoi, când luăm în considerare formula canonică a lui Euler pentru viteza unui punct al unui corp în timpul rotației
Următoarea definiție este de obicei dată
Viteza unghiulară a unui corp este un pseudovector îndreptat de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care rotația pare să aibă loc în sens invers acelor de ceasornic.
O altă definiție particulară, care, în primul rând, afirmă imobilitatea axei de rotație și, în al doilea rând, impune luarea în considerare doar a sistemului de coordonate din dreapta. Și, în sfârșit, termenul „pseudovector” este de obicei explicat studenților astfel: „Uite, am arătat că omega este o cantitate scalară. Și introducem vectorul pentru a scrie formula lui Euler.”
Când luăm în considerare mișcarea sferică, se dovedește că axa de rotație își schimbă direcția, accelerația unghiulară este direcționată tangențial la hodograful cu viteză unghiulară și așa mai departe. Ambiguitățile și ipotezele introductive se înmulțesc.
Având în vedere nivelul de pregătire al școlarilor, precum și prostia flagrantă permisă în programele de pregătire de licență, când mecanica tehnică începe încă din primul (gândește-te!) semestru, astfel de cursuri de inițiere graduală, pe bețe, funii și ghinde, sunt probabil justificate. .
Dar ne vom uita, așa cum se spune, „sub capota” problemei și, înarmați cu aparatul de calcul tensor, vom afla că viteza unghiulară este un pseudovector generat de un tensor antisimetric de rangul doi.
Cred că este suficient pentru o sămânță, așa că să începem!
1. Mișcarea liberă a unui corp rigid. Tensor de rotație
Deci, după cum se știe din cursul universitar tradițional de inginerie mecanicăDacă mișcarea efectuată de un corp nu este limitată de conexiuni, atunci o astfel de mișcare este numită gratuit
Acesta este cel mai general caz de mișcare a corpului. Figura următoare ilustrează faptul că mișcarea liberă a unui corp poate fi reprezentată ca suma a două mișcări: de translație cu polul și sferică în jurul polului.
Orez. 1. O ilustrare comună dintr-un curs de mecanică teoretică: determinarea poziției unui corp rigid liber în spațiu.
Permiteți-mi să vă reamintesc că vorbim despre corp absolut solid, adică un corp ale cărui distanțe între puncte nu se modifică în timp. De asemenea, putem spune că un corp solid este un sistem mecanic neschimbabil.
După cum se poate observa din figura 1, o practică comună este de a lua în considerare două sisteme de coordonate - unul este considerat fix și se numește de bază, celălalt este legat rigid de corp și se rotește în raport cu cel de bază împreună cu acesta. Un astfel de sistem de coordonate se numește legate.
La început am vrut să mă limitez și la coordonatele carteziene. Dar apoi cititorii mei mi-ar pune o întrebare logică - „de ce există atunci tensori?” Prin urmare, după ce am petrecut patru ani în gânduri dureroase și am „jucat” decizia finală cu câteva ore în urmă, am decis să iau o leagăn la „William, al nostru, Shakespeare” și să prezint un raționament suplimentar în coordonate curbilinie.
Orez. 2. Orientarea unui corp rigid în bază locală.
Fie poziția polului dată de vector
Mai mult, acest vector nu trebuie înțeles ca un vector cu rază, deoarece în coordonatele curbilinie un astfel de concept este lipsit de sens.
La punctul O 1, este specificat un punct de referință local al sistemului de coordonate de bază, format dintr-un triplu de vectori. Un punct de referință în mișcare este asociat cu un corp în mișcare. Rotația punctului de referință asociat față de cel de bază poate fi specificată de un operator liniar. Să luăm acest operator și să-i explorăm proprietățile
Să luăm în considerare un punct M aparținând corpului. Spre acesta de la pol se poate trage un vector care este nemișcat în raport cu punctul de referință asociat. Poate fi extins în vectori ai acestui benchmark
și prin vectori ai referinței de bază
Fiecare vector al cadrului asociat poate fi extins prin vectorii cadrului de bază
Înlocuiți (4) în (2) și comparați cu (3)
Din (5) este clar că componentele vectorului din sistemul de coordonate de bază sunt recalculate prin componentele sale din sistemul asociat prin aplicarea operatorului liniar
sau în formă neindexată
unde sunt coloanele matricei
– componente contravariante ale vectorilor cadrului asociat față de cel de bază. Punctul, așa cum am observat în articolul anterior, denotă înmulțirea tensoarelor urmată de convoluție peste o pereche de indici adiacenți. Operator liniar
actioneaza asupra vectorilor in asa fel incat ii roteste fata de o anumita axa fara a modifica lungimea si unghiul dintre vectori. Această transformare a spațiului se numește ortogonală. Pentru ca o astfel de transformare să fie posibilă, operatorul (7) trebuie să aibă proprietăți bine definite. Dacă lungimea vectorilor de bază și unghiurile dintre ei nu se modifică, atunci aceasta înseamnă egalitatea tuturor produselor scalare perechi ale vectorilor de referință atât în bază, cât și în sistemele de coordonate asociate.
Partea dreaptă a lui (8) este tensorul metric local
sau
Operatorul este în esență o matrice de rotație obișnuită a sistemului de coordonate. Și (10) afirmă că dacă matricea de rotație transpusă este înmulțită cu tensorul metric, iar rezultatul este înmulțit cu matricea de rotație, obținem din nou un tensor metric. Se poate concluziona că
Transformarea coordonatelor în timpul rotației este identică pentru tensorul metric, adică transformă tensorul metric în sine.
În expresia (10) este ușor de observat transformarea tensorului metric despre schimbarea sistemului de coordonate, despre care am discutat în detaliu chiar în primul articol al seriei.
Stop! Dar știm că matricele de rotație sunt de obicei ortogonale, adică produsul unei matrice de rotație prin transpunerea ei dă matricea de identitate, cu alte cuvinte, pentru a inversa matricea de rotație este suficient să o transpunem.
Dar ortogonalitatea este caracteristică matricelor de rotație care transformă o bază carteziană ortonormală. Aici avem de-a face cu o bază locală, atunci când sunt rotite lungimile vectorilor și unghiurile dintre ei trebuie păstrate. Dacă considerăm că baza este carteziană, atunci din (10) obținem proprietățile obișnuite ale matricei de rotație, de exemplu, ortogonalitatea acesteia.
Pentru calcule suplimentare, va trebui să știm cum va arăta matricea de transformare inversă, adică. Ei bine, să vedem. Pentru a face acest lucru, înmulțiți (10) de la stânga cu și de la dreapta cu
de unde primim imediat
Se pare că matricea de transformare inversă este într-adevăr obținută din matricea de transformare transpusă, dar cu participarea tensorului metric. Expresiile (10) și (11) ne vor fi foarte utile, dar deocamdată vom trage câteva concluzii.
Legea mișcării libere a unui corp rigid poate fi scrisă în coordonate curbilinii sub forma unui sistem de ecuații
În acest caz, (12) este legea mișcării polului și (13) este legea mișcării sferice a unui corp în jurul polului. În acest caz (13) este un tensor de rang (1,1), numit tensor de rotație.
2. Viteza unui punct al corpului în timpul liberei mișcări. Viteza unghiulară intră în imagine
Să calculăm viteza punctului M, a cărui poziție în sistemul de coordonate asociat este specificată prin constante, datorită rigidității corpului, coordonate curbiliniiDin cursul mecanicii teoretice se cunoaște o formulă care determină viteza unui punct al unui corp într-o mișcare dată.
unde este viteza polului; - viteza unui punct în jurul stâlpului.
Deoarece toate coordonatele cu excepția (13) sunt definite relativ la cadrul de bază, putem scrie
Indexul din paranteze înseamnă sistemul de coordonate în care sunt luate componentele (0 - bază, 1 - legate). Diferențiem (15) în funcție de timp ținând cont de (13)
Să trecem în (16) la sistemul de coordonate asociat, înmulțind (15) de la stânga cu
unde este componenta operatorului de transformare inversă.
Acum să comparăm (17) și (14). Ultimul termen ar trebui să conțină un produs vectorial. Reamintind definiția unui produs vectorial în termenii tensorului Levi-Civita, dată în al doilea articol al seriei, observăm că la ieșire dă un covector, așa că în (17) se trece la componentele covariante, înmulțind această expresie prin tensorul metric din stânga
Acum să ne imaginăm cum ar arăta covectorul vitezei punctului în raport cu plus, scris prin vectorul viteză unghiulară
în timp ce observă că
tensor antisimetric de rangul doi, despre care am vorbit în articolul precedent< . Таким образом, нам бы доказать, что
este un tensor antisimetric de rangul doi. Pentru a face acest lucru, va trebui să demonstrăm că (19) își schimbă semnul atunci când indicii sunt rearanjați (transpuși). În acest caz, vom ține cont de faptul că tensorul metric este un tensor absolut simetric de rangul doi și nu se modifică în timpul transpunerii. Prin urmare, vom studia relațiile dintre matricele de rotație, pentru care vom avea nevoie de expresiile (10) și (11). Dar înainte de a începe, să demonstrăm încă o afirmație auxiliară
3. Lema asupra derivatei covariante a tensorului metric
Derivata covariantă a tensorului metric este zero
Să ne întoarcem la conceptul de derivată covariantă a unui vector, care a fost menționat în al treilea articol. Apoi am derivat expresii pentru componentele contravariante ale derivatei covariante a vectorului
Ca orice vector, componentele unui vector dat pot fi transformate în covariante prin înmulțire și convoluție cu un tensor metric
Este posibil să diferențiem direct componentele covariante?
Comparând (21) și (20) ajungem la concluzia că egalitatea este posibilă numai dacă afirmația lemei este adevărată
4. Viteza unghiulară ca tensor antisimetric de rangul doi
Acum, să rescriem (19) în formă fără index, ținând cont de ecuația (11)În continuare, avem nevoie de o conexiune între operatorul de rotație și derivata sa - diferențiem (10) în funcție de timp
sau, colectând derivate ale tensorului metric din partea dreaptă
Dar derivatele tensorului metric din (24) vor fi egale cu zero, datorită faptului că derivata covariantă a tensorului metric este egală cu zero. Aceasta înseamnă că partea dreaptă a lui (24) este egală cu zero
Folosind proprietățile operației de transpunere, transformăm (25)
Având în vedere (23), obținem
Orice tensor antisimetric poate fi asociat cu un pseudovector, pe care l-am obținut deja în articolul precedent. Să repetăm acest rezultat pentru tensorul vitezei unghiulare
Cititorul poate fi familiarizat cu abordarea comună de înlocuire a produsului vectorial prin înmulțirea unei matrice simetrice oblice construită din primul vector conform unei anumite reguli cu al doilea vector. Deci, această regulă se obține în mod natural dacă utilizați calculul tensor ca instrument. Într-adevăr, această matrice simetrică, care în prezentarea matriceală a mecanicii înlocuiește viteza unghiulară
Poate că cititorul atent va vedea că în matricea rezultată semnele sunt opuse celor pe care le-am obținut în articolul consacrat tensorilor antisimetrici. Da, așa este, pentru că în acel articol am pliat un vector cu tensorul Levi-Civita după al treilea indice al său k, aici efectuăm convoluția după indicele mediu j care dă exact semnele opuse.
Matrix (30) se găsește adesea în literatură, în special în lucrările lui D. Yu Pogorelov, dar acolo este introdusă ca regulă mnemonică. Formula (29) oferă o legătură clară între vectorul viteză unghiulară și matricea simetrică oblică. De asemenea, face posibilă trecerea de la (28) la formulă
Ceea ce, brusc, este echivalent cu relația vectorială
Concluzie
A fost multă matematică în acest articol. Și trebuie să mă limitez deocamdată la acest material - articolul era lung și plin de formule. Acest subiect va fi continuat și aprofundat în următoarele articole ale seriei.Ce concluzie putem trage acum? Și iată ce
Viteza unghiulară a unui corp rigid este un tensor antisimetric sau pseudovectorul său corespunzător, generat de tensorul de rotație al corpului în raport cu sistemul de coordonate de bază.
Pentru a scrie această lucrare, a fost necesar să treci printr-un munte de literatură. Calculele principale au fost efectuate de autor în mod independent. Piesa de poticnire au fost matricele de rotație pentru cazul coordonatelor oblice. Nu am deslușit imediat în relația (10) o transformare care a lăsat invariantă metrica, deși, ținând cont de articolele scrise anterior, ar fi trebuit să fie. Un site web groaznic, dar foarte inteligent, m-a ajutat să înțeleg această conexiune Adăugați etichete
Viteza unei acționări electrice este viteza dispozitivului motor electric (motor electric) și a tuturor maselor în mișcare conectate mecanic la acesta.
În acționările electrice marine, sunt utilizate în principal două tipuri de mișcare:
1. translațional, de exemplu, deplasarea unei sarcini cu ajutorul unui troliu, deplasarea unei benzi transportoare etc.;
2. rotație, de exemplu, rotația arborelui motorului pompei.
Pe lângă translație și rotație, unele acționări electrice marine utilizează mișcare alternativă, de exemplu, în pompele cu piston.
Arborele motorului electric se rotește și prin mecanismul manivelei provoacă
permite pistonului din interiorul cilindrului să se miște progresiv, în sus și în jos.
Prin urmare, unitățile de măsură ale vitezei pentru mișcarea de translație și rotație sunt
nii diferit.
Să ne uităm la aceste unități.
Unități de viteză înainte
Când mergeți înainte, viteza progresiv masele în mișcare se numesc „viteză liniară”, notată cu litera latină „υ” și măsurată în „m/s” (metru pe secundă) sau „m/min” (metru pe minut, de exemplu, viteza de ridicare). sarcina unui troliu electric υ = 30 m /min.
În practică, se folosesc unități nesistemice (care nu corespund sistemului SI).
măsurători de viteză, de exemplu, kilometru pe oră (km/h), nod (un cablu pe oră,
cu 1 cablu egal cu o milă marine, adică 1852 m), etc.
Unități de viteză rotativă
La măsurarea vitezei rotind masa, sunt folosite două nume pentru viteză:
1. „viteza de rotație”, notată cu litera latină „n” și măsurată în
„rpm” (revoluții pe minut). De exemplu, turația motorului n = 1500 rpm.
Această unitate de viteză este nesistemică, deoarece folosește o unitate de timp nesistemică și anume minutul (în sistemul SI, timpul se măsoară în secunde).
Cu toate acestea, această unitate este încă utilizată pe scară largă în practică. De exemplu, în datele de pașaport ale motoarelor electrice, viteza arborelui este indicată în rpm.
2. „viteză unghiulară”, notată cu litera latină „ω” și măsurată în
„rad/s” (radiani pe secundă) sau, ceea ce este același lucru, s (al doilea la minus prima putere). De exemplu, viteza unghiulară a motorului electric este ω = 157 s.
Să ne amintim că radianul este al doilea, pe lângă gradul spațial familiar
(º), o unitate a distanței unghiulare egală cu 360º / 2π = 360 / 2*3,14 = 57º36" (cinci
zece șapte grade și 36 de minute).
A apărut pentru prima dată în calcule, unde numărul 360º / 2π a fost adesea întâlnit.
Această unitate de viteză este una de sistem, deoarece folosește o unitate de sistem de timp
eu, și anume o secundă.
În teoria antrenării electrice, este folosită doar a doua unitate - (radiani pe secundă)
În practică, trebuie să poți trece rapid de la o unitate de viteză la alta și invers.
Prin urmare, să deducem relația dintre aceste două unități.
Frecvența unghiulară (prin viteza de rotație):
ω = 2 πn / 60 = n / (60 / 2 π) = n / 9,55 ≈ n / 10 (1).
Exemplul nr. 1.
Fișa tehnică a motorului electric indică turația nominală a arborelui n = 1500 rpm.
Aflați viteza unghiulară de rotație a arborelui acestui motor electric.
Viteza arborelui
ω =n / 9,55 = 1500 / 9,55 = 157 ≈ 150 s.
Acum să găsim relația inversă.
Viteza de rotație (prin frecvență unghiulară):
n = 60 ω / 2 π = 60 ω / 2*3,14 = 9,55 ω ≈ 10 ω (2)
Exemplul nr. 2.
Frecvența unghiulară a arborelui motorului electric ω = 314 s.
Găsiți viteza de rotație a arborelui acestui motor electric.
Viteza arborelui
n = 9,55 ω = 9,55*314 = 3000 ≈ 3140 rpm.
« Fizica - clasa a X-a"
Viteza unghiulara.
Fiecare punct al unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe care trece prin punctul O se mișcă într-un cerc și diferite puncte parcurg căi diferite în timpul Δt. Deci, AA 1 > BB 1 (Fig. 1.62), prin urmare modulul vitezei punctului A este mai mare decât modulul vitezei punctului B. Dar vectorii cu rază care determină poziția punctelor A și B se rotesc în timpul timp Δt cu același unghi Δφ.
Unghiul φ este unghiul dintre axa OX și vectorul rază care determină poziția punctului A (vezi Fig. 1.62).
Lăsați corpul să se rotească uniform, adică, pentru orice perioade egale de timp, vectorii cu rază se rotesc prin unghiuri egale.
Cu cât este mai mare unghiul de rotație al vectorului rază, care determină poziția unui punct al unui corp rigid, într-o anumită perioadă de timp, cu atât corpul se rotește mai repede și cu atât viteza unghiulară este mai mare.
Viteza unghiulară a unui corp în timpul rotației uniforme este o mărime egală cu raportul dintre unghiul de rotație al corpului υφ și perioada de timp υt în care a avut loc această rotație.
Vom desemna viteza unghiulară cu litera greacă ω (omega). Apoi, prin definiție
Viteza unghiulară în SI este exprimată în radiani pe secundă (rad/s). De exemplu, viteza unghiulară de rotație a Pământului în jurul axei sale este de 0,0000727 rad/s, iar cea a discului de măcinare este de aproximativ 140 rad/s.
Viteza unghiulară poate fi legată de viteza de rotație.
Viteza de rotatie- numărul de rotații complete pe unitatea de timp (în SI pentru 1 s).
Dacă un corp face ν (litera greacă „nu”) rotații în 1 s, atunci timpul unei revoluții este egal cu 1/v secunde.
Se numește timpul necesar unui corp pentru a finaliza o revoluție completă perioada de rotatieși este desemnat prin litera T.
Dacă φ 0 ≠ 0, atunci φ - φ 0 = ωt, sau φ = φ 0 ± ωt.
Un radian este egal cu unghiul central subîntins de un arc a cărui lungime este egală cu raza cercului, 1 rad = 57°17"48". În măsura în radiani, unghiul este egal cu raportul dintre lungimea arcului de cerc și raza acestuia: φ = l/R.
Viteza unghiulară ia valori pozitive dacă unghiul dintre vectorul rază, care determină poziția unuia dintre punctele corpului rigid, și axa OX crește (Fig. 1.63, a), și valori negative atunci când aceasta scade (Fig. 1.63, b).
Astfel, putem găsi în orice moment poziția punctelor unui corp în rotație.
Relația dintre viteze liniare și unghiulare.
Viteza unui punct care se deplasează într-un cerc este adesea numită viteza liniară, pentru a sublinia diferența sa față de viteza unghiulară.
Am observat deja că atunci când un corp absolut rigid se rotește, punctele sale diferite au viteze liniare inegale, dar viteza unghiulară este aceeași pentru toate punctele.
Să stabilim o legătură între viteza liniară a oricărui punct al unui corp în rotație și viteza sa unghiulară. Un punct situat pe un cerc cu raza R va parcurge o distanță de 2πR într-o rotație. Deoarece timpul unei rotații a corpului este perioada T, modulul vitezei liniare a unui punct poate fi găsit după cum urmează:
Deoarece ω = 2πν, atunci
Modulul de accelerație centripetă al unui punct al unui corp care se mișcă uniform în jurul unui cerc poate fi exprimat în termeni de viteza unghiulară a corpului și raza cercului:
Prin urmare,
și cs = ω 2 R.
Să notăm toate formulele de calcul posibile pentru accelerația centripetă:
Am examinat cele mai simple două mișcări ale unui corp absolut rigid - de translație și de rotație. Cu toate acestea, orice mișcare complexă a unui corp absolut rigid poate fi reprezentată ca suma a două mișcări independente: de translație și de rotație.
Pe baza legii independenței de mișcare, este posibil să descriem mișcarea complexă a unui corp absolut rigid.
Viteza unghiulara- mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de rotaţie a corpului. Vectorul viteză unghiulară este egală ca mărime cu unghiul de rotație al corpului pe unitatea de timp:
,a este îndreptată de-a lungul axei de rotație conform regulii gimletului, adică în direcția în care ar fi înșurubată o grindă cu filet pe dreapta dacă s-ar roti în aceeași direcție.
Unitate de măsură viteza unghiulara adoptata in sistemele SI si GHS - radiani pe secunda. (Notă: radianii, ca orice unitate de măsură a unghiului, sunt fizic adimensionale, deci dimensiunea fizică a vitezei unghiulare este simplă). În tehnologie, se folosesc și revoluții pe secundă, mult mai rar - grade pe secundă, grade pe secundă. Poate că rotațiile pe minut sunt folosite cel mai des în tehnologie - aceasta provine din acele vremuri în care viteza de rotație a motoarelor cu abur de viteză mică a fost determinată pur și simplu „manual”, numărând numărul de rotații pe unitatea de timp.
Vectorul vitezei (instantanee) a oricărui punct al unui corp (absolut) rigid care se rotește cu viteza unghiulară este determinat de formula:
unde este vectorul rază până la un punct dat de la origine situată pe axa de rotație a corpului, iar parantezele pătrate indică produsul vectorial. Viteza liniară (coincide cu mărimea vectorului viteză) a unui punct la o anumită distanță (rază) față de axa de rotație poate fi calculată astfel: Dacă se folosesc alte unități de unghi în loc de radiani, atunci în ultimii doi formule va apărea un multiplicator care nu este egal cu unu.
- În cazul rotației plane, adică atunci când toți vectorii viteză ai punctelor corpului se află (întotdeauna) în același plan („planul de rotație”), viteza unghiulară a corpului este întotdeauna perpendiculară pe acest plan, iar în fapt - dacă planul de rotație este cunoscut - poate fi înlocuit cu un scalar - proiecție pe o axă ortogonală cu planul de rotație. În acest caz, cinematica de rotație este mult simplificată, dar în cazul general, viteza unghiulară poate schimba direcția în spațiul tridimensional în timp, iar o astfel de imagine simplificată nu funcționează.
- Derivata vitezei unghiulare in raport cu timpul este acceleratia unghiulara.
- Mișcarea cu un vector viteză unghiulară constantă se numește mișcare de rotație uniformă (în acest caz, accelerația unghiulară este zero).
- Viteza unghiulară (considerată ca un vector liber) este aceeași în toate cadrele de referință inerțiale, cu toate acestea, în cadre de referință inerțiale diferite, axa sau centrul de rotație al aceluiași corp specific în același moment de timp poate diferi (adică „ punctul de aplicare” a vitezei unghiulare).
- În cazul mișcării unui singur punct în spațiul tridimensional, putem scrie o expresie pentru viteza unghiulară a acestui punct în raport cu originea selectată:
- În cazul mișcării uniforme de rotație (adică mișcarea cu un vector viteză unghiulară constantă), coordonatele carteziene ale punctelor unui corp care se rotește astfel efectuează oscilații armonice cu o frecvență unghiulară (ciclică) egală cu mărimea unghiulară. vector viteză.
Legătura cu rotația finită în spațiu
. . .Vezi de asemenea
Literatură
- Lurie A.I. Mecanica analitica\\ A.I. - M.: GIFML, 1961. - P. 100-136
Fundația Wikimedia.
- 2010.
- Divnogorsk
Kilowatt oră
Vedeți ce este „Viteza unghiulară” în alte dicționare: VITEZA ANGULARA - mărime vectorială care caracterizează viteza de rotaţie a unui corp rigid. Când un corp se rotește uniform în jurul unei axe fixe, V.s. w=Dj/Dt, unde Dj este incrementul unghiului de rotație j pe perioada de timp Dt, iar în cazul general w=dj/dt. Vector U.... ...
Vedeți ce este „Viteza unghiulară” în alte dicționare: Enciclopedie fizică - VELOCITATE ANGULARA, rata de schimbare a pozitiei unghiulare a unui obiect fata de un punct fix. Valoarea medie a vitezei unghiulare w a unui obiect care se deplasează de la unghiul q1 la unghiul q2 în timpul t este exprimată ca (q2 q1)w)/t. Viteza unghiulara instantanee... ...
Vedeți ce este „Viteza unghiulară” în alte dicționare: Dicționar enciclopedic științific și tehnic - VELOCITATE ANGULARA, valoare ce caracterizeaza viteza de rotatie a unui corp rigid. Când un corp se rotește uniform în jurul unei axe fixe, valoarea absolută a vitezei sale unghiulare este w=Dj/Dt, unde Dj este creșterea unghiului de rotație pe o perioadă de timp Dt...
Vedeți ce este „Viteza unghiulară” în alte dicționare: Enciclopedie modernă - mărime vectorială care caracterizează viteza de rotaţie a unui corp rigid. Cu rotația uniformă a unui corp în jurul unei axe fixe, valoarea absolută a vitezei sale unghiulare, unde este creșterea unghiului de rotație pe o perioadă de timp?
Dicţionar enciclopedic mare- O măsură cinematică a mișcării de rotație a unui corp, exprimată printr-un vector egal ca mărime cu raportul dintre unghiul elementar de rotație al corpului și perioada elementară de timp în care se efectuează această rotație și îndreptată de-a lungul axei instantanee ...... Ghidul tehnic al traducătorului
Dicţionar enciclopedic mare- mărime vectorială care caracterizează viteza de rotaţie a unui corp rigid. Când un corp se rotește uniform în jurul unei axe fixe, valoarea absolută a vitezei sale unghiulare este ω = Δφ/Δt, unde Δφ este creșterea unghiului de rotație pe o perioadă de timp Δt. * * * COLT... Dicţionar Enciclopedic
Dicţionar enciclopedic mare- kampinis greitis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. viteza unghiulara viteza unghiulara vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. viteza unghiulara, f pranc. vitesse angulaire, f … Automatikos terminų žodynas
Dicţionar enciclopedic mare- kampinis greitis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Vektorinis dydis, lygus kūno pasisukimo kampo pirmajai išvestinei pagal laiką: ω = dφ/dt; čia dφ – pasisukimo kampo pokytis, dt – laiko tarpas. Kai kūnas sukasi tolygiai... Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Dicţionar enciclopedic mare- kampinis greitis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. viteza unghiulara viteza unghiulara vok. Winkelgeschwindigkeit, f rus. viteza unghiulara, f pranc. vitesse angulaire, f … Fizikos terminų žodynas
Viteza unghiulara- o mărime care caracterizează viteza de rotaţie a unui corp rigid. Când un corp se rotește uniform în jurul unei axe fixe, V.s. ω =Δφ/ Δt, unde Δφ este creșterea unghiului de rotație φ pe perioada de timp Δt. În cazul general, U. s. egal numeric...... Marea Enciclopedie Sovietică
De obicei, când vorbim despre mișcare, ne imaginăm un obiect care se mișcă în linie dreaptă. Viteza unei astfel de mișcări este de obicei numită liniară, iar calculul valorii sale medii este simplu: este suficient să găsim raportul dintre distanța parcursă și timpul în care a fost parcursă de corp. Dacă un obiect se mișcă într-un cerc, atunci în acest caz nu este determinat liniar, ci Care este această cantitate și cum se calculează? Acesta este exact ceea ce va fi discutat în acest articol.
Viteza unghiulară: concept și formulă
Când se deplasează de-a lungul unui cerc, viteza mișcării acestuia poate fi caracterizată prin mărimea unghiului de rotație al razei care leagă obiectul în mișcare de centrul acestui cerc. Este clar că această valoare se schimbă constant în funcție de timp. Viteza cu care are loc acest proces nu este altceva decât viteza unghiulară. Cu alte cuvinte, acesta este raportul dintre deviația vectorului rază al unui obiect și perioada de timp în care i-a luat obiectul pentru a face o astfel de întoarcere. Formula vitezei unghiulare (1) poate fi scrisă după cum urmează:
w = φ / t, unde:
φ - unghiul de rotație al razei,
t - perioada de timp de rotație.
Unități de măsură
În Sistemul Internațional de Unități Comune (SI), radianii sunt utilizați pentru a caracteriza virajele. Prin urmare, 1 rad/s este unitatea de bază utilizată în calculele vitezei unghiulare. În același timp, nimeni nu interzice utilizarea gradelor (amintim că un radian este egal cu 180/pi sau 57˚18’). De asemenea, viteza unghiulară poate fi exprimată în numărul de rotații pe minut sau pe secundă. Dacă mișcarea în jurul cercului are loc uniform, atunci această valoare poate fi găsită folosind formula (2):
unde n este viteza de rotație.
În caz contrar, la fel ca pentru viteza obișnuită, se calculează viteza unghiulară medie sau instantanee. Trebuie remarcat faptul că cantitatea luată în considerare este una vectorială. Pentru a-i determina direcția, se folosește de obicei, care este adesea folosit în fizică. Vectorul viteză unghiulară este direcționat în aceeași direcție cu șurubul cu filet la dreapta. Cu alte cuvinte, este îndreptată de-a lungul axei în jurul căreia se rotește corpul, în direcția din care se vede că rotația are loc în sens invers acelor de ceasornic.
Exemple de calcul
Să presupunem că trebuie să determinați care este viteza liniară și unghiulară a unei roți, dacă se știe că diametrul acesteia este egal cu un metru, iar unghiul de rotație se modifică în conformitate cu legea φ = 7t. Să folosim prima noastră formulă:
w = φ / t = 7t / t = 7 s -1 .
Aceasta va fi viteza unghiulară dorită. Acum să trecem la căutarea vitezei de mișcare care ne este familiară. După cum se știe, v = s/t. Având în vedere că s în cazul nostru este roțile (l = 2π*r), iar 2π este o revoluție completă, obținem următoarele:
v = 2π*r / t = w * r = 7 * 0,5 = 3,5 m/s
Iată un alt puzzle pe această temă. Se știe că la ecuator sunt 6370 de kilometri. Este necesar să se determine viteza liniară și unghiulară de mișcare a punctelor situate pe această paralelă, care apare ca urmare a rotației planetei noastre în jurul axei sale. În acest caz, avem nevoie de a doua formulă:
w = 2π*n = 2*3,14 *(1/(24*3600)) = 7,268 *10 -5 rad/s.
Rămâne să aflăm cu ce viteza liniară este egală: v = w*r = 7,268 * 10 -5 * 6370 * 1000 = 463 m/s.