პროპორციის მთავარი თვისებაა პროდუქტი. "პროპორციების" ცნების განმარტება

ორი თანაფარდობის ტოლობას პროპორცია ეწოდება.

a :b =c :d. ეს არის პროპორცია. წაიკითხეთ: აეს ეხება ბ, Როგორ გეხება დ. ნომრები ადა დდაურეკა უკიდურესიპროპორციის პირობები და რიცხვები ბდა გ – საშუალოპროპორციის წევრები.

პროპორციის მაგალითი: 1 2 : 3 = 16 : 4 . ეს არის ორი თანაფარდობის ტოლობა: 12:3= 4 და 16:4= 4 . ისინი კითხულობენ: თორმეტი არის სამი, როგორც თექვსმეტი არის ოთხი. აქ 12 და 4 არის პროპორციის უკიდურესი წევრები, ხოლო 3 და 16 არის პროპორციის შუა რიცხვები.

პროპორციის მთავარი თვისება.

პროპორციის უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის მისი შუა წევრთა ნამრავლს.

პროპორციისთვის a :b =c :dან a /b =c /dძირითადი ქონება ასე იწერება: a·d =b·c.

ჩვენი პროპორციისთვის 12 : 3 = 16 : 4 ძირითადი თვისება ჩაიწერება შემდეგნაირად: 12 4 = 3·16 . მიიღება სწორი ტოლობა: 48=48 .

პროპორციის უცნობი უკიდურესი წევრის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ პროპორციის შუა რიცხვების ნამრავლი ცნობილ უკიდურეს წევრზე.

მაგალითები.

1) x: 20 = 2: 5. Ჩვენ გვაქვს Xდა 5 არის პროპორციის უკიდურესი პირობები და 20 და 2 - საშუალო.

გამოსავალი.

x = (20 2): 5- თქვენ უნდა გაამრავლოთ საშუალო პირობები ( 20 და 2 ) და შედეგი გაყავით ცნობილ უკიდურეს ტერმინზე (რიცხვი 5 );

x = 40:5- საშუალო პირობების პროდუქტი ( 40 ) გაყოფა ცნობილ უკიდურეს ტერმინზე ( 5 );

x = 8.ჩვენ მივიღეთ პროპორციის საჭირო უკიდურესი ტერმინი.

უფრო მოსახერხებელია პროპორციის უცნობი წევრის პოვნის ჩაწერა ჩვეულებრივი წილადის გამოყენებით. ასე დაიწერება ჩვენ მიერ განხილული მაგალითი:

პროპორციის საჭირო უკიდურესი ვადა ( X) ტოლი იქნება საშუალო წევრთა ნამრავლის ( 20 და 2 ), გაყოფილი ცნობილ უკიდურეს ტერმინზე ( 5 ).

წილადს ვამცირებთ 5 (გაყოფა 5 X.

პროპორციის უცნობი უკიდურესი ტერმინის პოვნის სხვა მაგალითები.

პროპორციის უცნობი შუა წევრის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ პროპორციის უკიდურესი წევრების ნამრავლი ცნობილ შუა წევრზე.

მაგალითები.იპოვეთ პროპორციის უცნობი შუა წევრი.

5) 9: x = 3: 14.ნომერი 3 - მოცემული პროპორციის ცნობილი შუა წევრი, რიცხვი 9 და 14 - პროპორციის უკიდურესი პირობები.

გამოსავალი.

x = (9 14): 3 -გაამრავლეთ პროპორციის უკიდურესი წევრები და გაყავით შედეგი პროპორციის ცნობილ შუა წევრზე;

x= 136:3;

x=42.

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება სხვაგვარად დაიწეროს:

პროპორციის სასურველი საშუალო ვადა ( X) ტოლი იქნება უკიდურესი წევრების ნამრავლის ( 9 და 14 ), გაყოფილი ცნობილ საშუალო ტერმინზე ( 3 ).

წილადს ვამცირებთ 3 (გაყოფა 3 წილადის მრიცხველიც და მნიშვნელიც). ღირებულების პოვნა X.

თუ დაგავიწყდათ როგორ შეამციროთ ჩვეულებრივი წილადები, გაიმეორეთ თემა: ""

პროპორციის უცნობი შუა წევრის პოვნის მეტი მაგალითი.

პროპორციის ფორმულა

პროპორცია არის ორი თანაფარდობის ტოლობა, როდესაც a:b=c:d

პროპორციის ძირითადი თვისებები

უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის შუა წევრთა ნამრავლს (ჯვარედინი): თუ a:b=c:d , მაშინ a⋅d=b⋅c

პროპორციის შებრუნება: თუ a:b=c:d მაშინ b:a=d:c

შუა ტერმინების გადალაგება: თუ a:b=c:d მაშინ a:c=b:d

უკიდურესი ტერმინების გადალაგება: თუ a:b=c:d მაშინ d:b=c:a

პროპორციის ამოხსნა ერთი უცნობი | განტოლება

x-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორი ცნობილი რიცხვი ჯვარედინად და გავყოთ საპირისპირო მნიშვნელობაზე

როგორ გამოვთვალოთ პროპორცია

ამოცანა:თქვენ უნდა დალიოთ 1 ტაბლეტი გააქტიურებული ნახშირბადი 10 კილოგრამ წონაზე. რამდენი ტაბლეტი უნდა მიიღოთ, თუ ადამიანი იწონის 70 კგ-ს?

მოდით გავაკეთოთ პროპორცია: 1 ტაბლეტი - 10 კგ xტაბლეტები - 70 კგ X-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორი ცნობილი რიცხვი ჯვარედინად და გავყოთ საპირისპირო მნიშვნელობაზე: 1 ტაბლეტი xტაბლეტები✕ 10 კგ 70 კგ x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 პასუხი: 7 ტაბლეტი

ამოცანა:ხუთ საათში ვასია წერს ორ სტატიას. რამდენ სტატიას დაწერს 20 საათში?

გავაკეთოთ პროპორცია: 2 სტატია - 5 საათი xსტატიები - 20 საათი x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 პასუხი: 8 სტატია

მომავალ კურსდამთავრებულებს შემიძლია ვუთხრა, რომ პროპორციების შედგენის უნარი ჩემთვის სასარგებლო იყო როგორც სურათების პროპორციულად შემცირების მიზნით, ასევე ინტერნეტ გვერდის HTML განლაგებაში და ყოველდღიურ სიტუაციებში.

გოლოვაჩი ალექსანდრე გრიგორიევიჩი

სახელმწიფო საგანმანათლებლო დაწესებულება „ბრესტის No18 საშუალო სკოლა“

თემა: პროპორცია. პროპორციის მთავარი თვისება. (მე-6 კლასი)

გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის შესწავლა და პირველადი კონსოლიდაცია

საგანმანათლებლო: გააცნოს მოსწავლეებს ცნებები: პროპორცია და პროპორციის წევრები; ასწავლოს პროპორციების კითხვა და შეფარდებათა პროპორციების შედგენა; გააცნობს მოსწავლეებს პროპორციის ძირითად თვისებას და განუვითაროს სწორი პროპორციის განსაზღვრის უნარი.

განმავითარებელი: მოსწავლეთა შემეცნებითი აქტივობის გააქტიურება; განავითაროს მეხსიერება, ლოგიკური აზროვნება;

საგანმანათლებლო: შრომისა და გუნდური მუშაობის პატივისცემის გამომუშავება.

ლიტერატურა: მათემატიკა: სახელმძღვანელო. შემწეობა მე-6 კლასისთვის. ზოგადი განათლება ინსტიტუტები რუსულით ენა ტრენინგი / E. P. Kuznetsova [და სხვ.]; რედაქტორი ლ.ბ.შნეპერმანი. – მინსკი: ნატ. განათლების ინსტიტუტი, 2010. - 320 გვ.: ილ.

აღჭურვილობა: სახელმძღვანელო, დაფა, ცარცი, პრეზენტაცია, კომპიუტერი, პროექტორი.

გაკვეთილების დროს:

საორგანიზაციო მომენტი (2 წთ)

საშინაო დავალების შემოწმება (3 წთ)

ცოდნის განახლება (8 წთ)

ახალი მასალის შესწავლა (12 წთ)

ფიზიკური აღზრდის წუთი (2 წთ)

პირველადი კონსოლიდაცია (13 წთ)

საშინაო დავალება (1 წთ)

ანარეკლი. შეჯამება. (4 წთ)

1. საორგანიზაციო მომენტი

ვაწყობ სტუდენტების ყურადღებას. გირჩევ დაჯდე. ვაფასებ მოსწავლეებს, რომლებიც არ არიან გაკვეთილზე.

გამარჯობას ამბობენ. სხედან.

2. საშინაო დავალების შემოწმება

დღეს ჩვენს გაკვეთილზე გვაქვს ახალი თემა „პროპორცია. პროპორციის მთავარი თვისება».

და ჩვენი გაკვეთილის მიზნები: გაეცანით „პროპორციის“ განმარტებას; რა ელემენტებისაგან შედგება პროპორცია? პროპორციების ძირითადი თვისების შესწავლა.

მაგრამ სანამ ახალი თემის შესწავლას დავიწყებთ, გადავამოწმოთ საშინაო დავალება.

3. ცოდნის განახლება

/*წინა გამოკითხვა*/

ბოლო გაკვეთილზე გვქონდა თემა ,,კავშირი რიცხვებსა და რაოდენობებს შორის“.

1. გავიხსენოთ რას ჰქვია ურთიერთობა?

2. რა ჰქვია თავად ამ რიცხვებს ან სიდიდეებს?

3. მითხარით, რა დაემართება თანაფარდობას, თუ მისი წევრები გამრავლდებიან ან გავყოფთ იმავე რიცხვზე ნულის გარდა?

ახლა გავიხსენოთ როგორ იკითხება ურთიერთობები და ვიპოვოთ მათი მნიშვნელობა.

1. ორი რიცხვის (ან ორი სიდიდის) კოეფიციენტს თანაფარდობა ეწოდება.

2. ამ რიცხვებს ან სიდიდეებს მიმართების წევრებს უწოდებენ.

3. თანაფარდობა არ შეიცვლება, თუ მისი წევრები გამრავლდებიან ან გაყოფენ იმავე რიცხვზე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი.

1. 25-დან 5-ის შეფარდება არის 5.

2. 33-ის 11-ის შეფარდება არის 3.

3. რიცხვის შეფარდება 6-დან 14-მდე არის .

4. 12-დან 4-ის შეფარდება არის 3.

5. 30-დან 70-მდე რიცხვის შეფარდება არის

6. 55-ის 11-ის შეფარდება არის 5.

4. ახალი მასალის შესწავლა

ბიჭებო, მითხარით, რომელ რიცხვებში აქვს ჩვენს ურთიერთობას იგივე მნიშვნელობა.

ჩვენ მივიღეთ თანაბარი ურთიერთობების ჩანაწერები:

ასე ეწოდება ორი მიმართების ტოლობასპროპორცია .

პროპორცია იწერება:

ან

- დამოკიდებულება ა რომ ბ თანაფარდობის ტოლი გ რომ დ ;

- ა ეხება ბ , Როგორ გ ეხება დ ;

- ა , გაყოფილი ბ , უდრის გ , გაყოფილი დ .

იმიტომ რომ ჩაწერაში ნომრებია დად ზღვარზე დგანან, ისინი ჩვეულებრივ უწოდებენპროპორციის უკიდურესი პირობები . ისე, იმიტომ რომ... ნომრებიბ დაგ შუაში არიან, შემდეგ მათ შესაბამისად უწოდებენ -პროპორციის საშუალო პირობები .

ეს სახელები შენარჩუნებულია მაშინაც კი, როდესაც პროპორცია ფორმაშია ჩაწერილი
.

დავუბრუნდეთ ჩვენს მიერ მოპოვებულ პროპორციებს და ვუწოდოთ მათ უკიდურესი და შუა წევრები.

ახლა მოდით გავაკეთოთ მათემატიკა. გავამრავლოთ უკიდურესი და საშუალო ტერმინები ჩვენს პროპორციებში

რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება?

რომ

უფლება. ამ განცხადებას ე.წპროპორციის მთავარი თვისება .

თანაფარდობა 1 უდრის 6-ის შეფარდებას.

თანაფარდობა 2 უდრის შეფარდება 4-ს.

თანაფარდობა 3 უდრის თანაფარდობას 5-ს.

უკიდურესები არის 25 და 11, შუაები არის 5 და 55.

უკიდურესები არის 33 და 4, შუაები არის 11 და 12.

უკიდურესებია 6 და 70, საშუალოები 14 და 30.

პროპორციის უკიდურესი წევრთა ნამრავლი უდრის მისი შუა წევრთა ნამრავლს.

5. ფიზიკური აღზრდის ოქმი

აბა, ახლა ცოტა დავისვენოთ. მოდით ვივარჯიშოთ თვალებისთვის. იმიტომ რომ თუ უკვე ზამთარია, ეკრანზე ფიფქები გამოჩნდება და თქვენი ამოცანაა ყურადღებით აკონტროლოთ მათი მოძრაობა.

6. პირველადი კონსოლიდაცია

ახლა კი, განახლებული ენერგიით, ჩვენ დავიწყებთ ამოცანების შესრულებას.

№ 5.27 (ზეპირი)

5.29 (1;3)

5.30 (1;3)

5.31 (1;3) (გარეშე 5.32)

№ 5.27

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

№5.29 (1;3)

შეადგინეთ პროპორცია თუმ დან - მისი უკიდურესი წევრები დაx დაწ - საშუალო:

1) ;

ვთქვათ, აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით უკან არის. იმ დროის განმავლობაში, რაც აქილევსს სჭირდება ამ მანძილის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით გაივლის იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას ნაბიჯს გარბის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი ვერასდროს დაეწია კუს.

ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა მომდევნო თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, ჰილბერტი... ყველა ასე თუ ისე განიხილავდა ზენონის აპორიას. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... დისკუსიები დღემდე გრძელდება სამეცნიერო საზოგადოებამ პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე მისვლა... საკითხის შესწავლაში ჩაერთო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები; ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა..."[ვიკიპედია, "ზენონის აპორია". ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რისგან შედგება მოტყუება.

მათემატიკური თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა რაოდენობიდან . ეს გადასვლა გულისხმობს განაცხადს მუდმივის ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციიდან გამომდინარე, ვაკეთებთ დროის მუდმივ ერთეულებს საპასუხო მნიშვნელობაზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ჰგავს დროის შენელებას, სანამ ის მთლიანად არ გაჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი კუს დაეწევა. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ ასწრებს კუს.

თუ ჩვენ ჩვეულ ლოგიკას შევაბრუნებთ, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში გამოვიყენებთ „უსასრულობის“ ცნებას, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი კუს უსასრულოდ სწრაფად დაეწევა“.

როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ ორმხრივ ერთეულებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:

იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუს ასი ნაბიჯის გადახრით იმავე მიმართულებით. პირველის ტოლი შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით დაცოცავს. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.

ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას "აქილევსი და კუს". ჯერ კიდევ გვიწევს ამ პრობლემის შესწავლა, გადახედვა და გადაჭრა. და გამოსავალი უნდა ვეძებოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.

ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:

მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. იმის დასადგენად, მოძრაობს თუ არა მანქანა, გჭირდებათ ორი ფოტო გადაღებული ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა წერტილში, მაგრამ თქვენ ვერ განსაზღვრავთ მათგან მანძილს. მანქანამდე მანძილის დასადგენად დაგჭირდებათ ორი ფოტო გადაღებული სივრცის სხვადასხვა წერტილიდან დროის ერთ მომენტში, მაგრამ მათგან ვერ განსაზღვრავთ მოძრაობის ფაქტს (რა თქმა უნდა, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც გჭირდებათ, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ ). რაზეც მინდა გავამახვილო განსაკუთრებული ყურადღება, არის ის, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის სხვადასხვა რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი სხვადასხვა შესაძლებლობებს იძლევა კვლევისთვის.

ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ

განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის ძალიან კარგად არის აღწერილი ვიკიპედიაში. Მოდი ვნახოთ.

როგორც ხედავთ, „ნაკრებში არ შეიძლება იყოს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მრავალკომპანია“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ ასეთ აბსურდულ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომლებსაც არ აქვთ ინტელექტი სიტყვიდან "სრულიად". მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც ჩვეულებრივი ტრენერები და გვაქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.

ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის ქვეშ ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის გამოცდის დროს. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.

არ აქვს მნიშვნელობა, როგორ იმალებიან მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, "იგონე, მე სახლში ვარ", უფრო სწორად, "მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს", არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.

მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვაძლევთ. ასე რომ, მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ ვითვლით მას მთელ თანხას და ვაწყობთ ჩვენს მაგიდაზე სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ თითო კუპიურას თითოეული წყობიდან და ვაძლევთ მათემატიკოსს „ხელფასის მათემატიკურ კომპლექტს“. მოდით ავუხსნათ მათემატიკოსს, რომ ის მიიღებს დარჩენილ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როდესაც დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. აქედან იწყება გართობა.

უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „ეს შეიძლება სხვებზეც გავრცელდეს, ჩემზე კი არა! შემდეგ ისინი დაიწყებენ ჩვენს დარწმუნებას, რომ ერთი და იგივე ნომინალის კუპიურებს განსხვავებული ნომრები აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს ერთსა და იმავე ელემენტებად. კარგი, მოდით დავთვალოთ ხელფასები მონეტებში - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი დაიწყებს ფიზიკის გაბრაზებულ გახსენებას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, ატომების კრისტალური სტრუქტურა და განლაგება უნიკალურია თითოეული მონეტისთვის...

და ახლა მე მაქვს ყველაზე საინტერესო კითხვა: სად არის ხაზი, რომლის მიღმაც მულტიკომპლექტის ელემენტები გადაიქცევა კომპლექტის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქ ტყუილთან ახლოსაც არ არის.

ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების არეები იგივეა - რაც ნიშნავს, რომ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ თუ გადავხედავთ იმავე სტადიონების სახელებს, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთი და იგივე ნაკრები არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. Რომელია სწორი? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შარფისტი ამოიღებს ყდიდან კოზირის ტუზს და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტის ან მულტისეტის შესახებ. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები მეორე ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არ წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.

კვირა, 18 მარტი, 2018 წ

რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ამიტომ არიან ისინი შამანები, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.

გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრების ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლის საშუალებითაც შესაძლებელი იქნება ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნა. ბოლოს და ბოლოს, რიცხვები არის გრაფიკული სიმბოლოები, რომლებითაც ჩვენ ვწერთ ციფრებს და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი, რომელიც წარმოადგენს რომელიმე რიცხვს“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანები ამას ადვილად ახერხებენ.

მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. და მაშ, გვექნება ნომერი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ გრაფიკული რიცხვის სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

2. ერთ მიღებულ სურათს ვჭრით რამდენიმე სურათად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ რიცხვებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

3. ცალკეული გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

4. დაამატეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.

12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ ნასწავლი „ჭრის და კერვის კურსები“, რომლებსაც მათემატიკოსები იყენებენ. მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.

მათემატიკური თვალსაზრისით, არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია ნომრის მარჯვნივ. დიდი რიცხვით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განვიხილოთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ შევხედავთ ყოველ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.

როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობი მეტრებში და სანტიმეტრებში რომ განსაზღვროთ, სრულიად განსხვავებულ შედეგებს მიიღებ.

ნული ერთნაირად გამოიყურება ყველა რიცხვთა სისტემაში და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმის სასარგებლოდ, რომ. კითხვა მათემატიკოსებისთვის: როგორ არის მითითებული მათემატიკაში რაღაც, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის არაფერი არსებობს რიცხვების გარდა? მე შემიძლია ეს დავუშვა შამანებს, მაგრამ არა მეცნიერებს. რეალობა მხოლოდ ციფრებში არ არის.

მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.

რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური ოპერაციის შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის ზომაზე, გამოყენებულ საზომ ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.

ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ლაბორატორია სულთა არაფილური სიწმინდის შესასწავლად ზეცად ამაღლების დროს! ჰალო თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?

მდედრობითი სქესის... ჰალო ზევით და ისარი ქვევით არის მამრობითი.

თუ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე გაბრწყინდება,

მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად იპოვნეთ უცნაური ხატი თქვენს მანქანაში:

პირადად მე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი გამონაყარ ადამიანში (ერთი სურათი) (კომპოზიცია რამდენიმე სურათისგან: მინუს ნიშანი, რიცხვი ოთხი, გრადუსების აღნიშვნა). და მე არ მგონია, რომ ეს გოგო არის სულელი, რომელმაც არ იცის ფიზიკა. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის ძლიერი სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.

1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის თექვსმეტობითი აღნიშვნებით „მოცურავი კაცი“ ან რიცხვი „ოცდაექვსი“. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.