ტუმბოს ფილტრის იმპულსური რეაქცია. ამ ოთხი ტიპის ფილტრის სიხშირის პასუხის იდეალური ფორმა. Z −1-ზე გამრავლება არის ცვლა ერთი ნიმუშის პერიოდით

სასრული იმპულსური პასუხის ფილტრი (არარეკურსიული ფილტრი, FIR ფილტრი, FIR ფილტრი) არის ხაზოვანი ელექტრონული ფილტრების ერთ-ერთი სახეობა. დამახასიათებელი თვისებარომელიც დროში შეზღუდულია მისი იმპულსური პასუხი(დროის რაღაც მომენტიდან ხდება ზუსტად ნულის ტოლი). ასეთ ფილტრს ასევე უწოდებენ არარეკურსიულს არარსებობის გამო უკუკავშირი. ასეთი ფილტრის გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელი არის გარკვეული მუდმივი. არარეკურსიული ფილტრები. a m კოეფიციენტების ნულოვანი მნიშვნელობებით, განტოლება (2.1.2) იქცევა x(k) ფუნქციის წრფივი დისკრეტული კონვოლუციის განტოლებად b n ოპერატორთან:

y(k) = b n x(k-n). (2.1.3)

კონვოლუციის გამომავალი ნიმუშების მნიშვნელობები (2.1.3) ნებისმიერი k არგუმენტისთვის განისაზღვრება შეყვანის ნიმუშების მიმდინარე და "წარსული" მნიშვნელობებით. ასეთ ფილტრს უწოდებენ არარეკურსიულ ციფრულ ფილტრს (NCF). შეჯამების ინტერვალს n-ზე ეწოდება ფილტრის "ფანჯარა". ფილტრის ფანჯარა არის N+1 ნიმუშები, ფილტრი არის ცალმხრივი მიზეზობრივი, ე.ი. მიზეზობრივად განისაზღვრება შეყვანის სიგნალის მიმდინარე და "წარსული" მნიშვნელობებით და გამომავალი სიგნალი არ შეიძლება იყოს შეყვანის სიგნალზე წინ. მიზეზობრივი ფილტრი შეიძლება განხორციელდეს ფიზიკურად რეალურ დროში. კ

კომპიუტერზე მონაცემების დამუშავებისას, მიზეზობრიობის შეზღუდვა მოხსნილია. ფილტრის პროგრამის განკარგვა შეიძლება შეიცავდეს ნიმუშების შეყვანის თანმიმდევრობის როგორც "წარსულ" და "მომავალ" მნიშვნელობებს მიმდინარე საანგარიშო წერტილთან k, ხოლო განტოლება (2.1.3) ასე გამოიყურება:

y(k) = b n x(k-n). (2.1.4)

როდესაც N" = N, ფილტრს ეწოდება ორმხრივი სიმეტრიული. სიმეტრიული ფილტრები, ცალმხრივი ფილტრებისგან განსხვავებით, არ ცვლის დამუშავებული სიგნალის ფაზას.

ვინაიდან NCF-ის პასუხი ერთ შეყვანის იმპულსზე (ისევე როგორც ნებისმიერი თვითნებური შეყვანის სიგნალზე) ყოველთვის სასრულია და შეზღუდულია ფილტრის ფანჯრის ზომით, ასეთ ფილტრებს ასევე უწოდებენ ფილტრებს სასრული იმპულსური პასუხით (FIR ფილტრები).

ფილტრაციის შესრულების ტექნიკა არაფრით განსხვავდება ორი მონაცემთა მასივის ჩვეულებრივი დისკრეტული კონვოლუციის შესრულების ტექნიკისგან.

ვარჯიში:

გაეცანით სქემების საფუძვლებს FIR ფილტრების შესახებ. შეასრულეთ წინასწარი გამოთვლა, წერილობით უპასუხეთ კითხვებს თვითშემოწმებისთვის.

განახორციელეთ წინასწარი გაანგარიშება.

აკრიფეთ წრე 1, რომელიც მოიცავს გადართვის ძაბვის წყაროს, სამსექციიან FIR ფილტრს.

შექმენით ოთხი ბარიანი FIR ფილტრის სიხშირის პასუხი. (ფორმულის შეცვლა H(z))

შექმენით ხუთ ბარიანი FIR ფილტრის სიხშირის პასუხი. (ფორმულის შეცვლა H(z))

შეადარეთ წინასწარი გაანგარიშებით მიღებული გრაფიკები Micro-Cap პროგრამაში მიღებულ გრაფიკებს.

გააკეთე დასკვნა.

წინასწარი გადახდა:

Ექსპერიმენტი:

მოდით შევიკრიბოთ წრე 1, რომელიც მოიცავს გადართვის ძაბვის წყაროს, სამსექციიან FIR ფილტრს.

შექმენით სამსექციიანი FIR ფილტრის სიხშირის პასუხი.

შექმენით ოთხი ბარიანი FIR ფილტრის სიხშირის პასუხი.

შექმენით სამსექციიანი FIR ფილტრის სიხშირის პასუხი.

დასკვნა:

ამ ლაბორატორიულ სამუშაოში Micro-Cap პროგრამის გამოყენებით მიღებული იქნა სასრული იმპულსური პასუხის მქონე ფილტრების ძირითადი დროისა და სიხშირის მახასიათებლები (FIR ფილტრები). 1 მიკროსქემისთვის, რომელიც მოიცავს გადართვის ძაბვის წყაროს, FIR ფილტრს, მიღებული იქნა ფილტრის სიხშირის პასუხი, ბმულების განსხვავებული რაოდენობით. ექსპერიმენტულად მიღებული მრუდები ტოლი აღმოჩნდა იმ მრუდებისა, რომლებიც წინასწარი გაანგარიშებით იქნა მიღებული.

დასაწყისამდე

ციფრული ფილტრები (ლექცია)

იმპულსური პასუხის ტიპის მიხედვით, ციფრული ფილტრები იყოფა ორ დიდ კლასად:

· სასრული იმპულსური რეაგირების ფილტრები (FIR - ფილტრები, განივი ფილტრები, არარეკურსიული ფილტრები). ასეთი ფილტრების გადაცემის ფუნქციის მნიშვნელი არის გარკვეული მუდმივი.

FIR ფილტრები ხასიათდება გამოთქმით:

· უსასრულო იმპულსური პასუხის მქონე ფილტრები (IIR - ფილტრები, რეკურსიული ფილტრები) იყენებენ ერთ ან მეტ გამომავალს, როგორც შეყვანას, ანუ ქმნიან უკუკავშირს. ასეთი ფილტრების მთავარი თვისება ის არის, რომ მათ იმპულსურ პასუხს აქვს უსასრულო სიგრძე დროის დომენში, ხოლო გადაცემის ფუნქციას აქვს წილადი რაციონალური ფორმა.

IIR ფილტრები ხასიათდება გამოთქმით:

განსხვავება FIR ფილტრებსა და IIR ფილტრებს შორის არის ის, რომ FIR ფილტრებისთვის გამომავალი პასუხი დამოკიდებულია შეყვანის სიგნალებზე, ხოლო IIR ფილტრებისთვის გამომავალი პასუხი დამოკიდებულია მიმდინარე მნიშვნელობაზე.

იმპულსური პასუხიარის წრედის რეაქცია ერთ სიგნალზე.

ე ერთი სიგნალიგანისაზღვრება შემდეგნაირად:

Ამგვარად, ერთი სიგნალი მხოლოდ ერთ წერტილში უდრის ერთს - წარმოშობის წერტილში.

დააკავეს ე ერთი სიგნალიგანისაზღვრება შემდეგნაირად:

ასე რომ, დაკავებული ერთი სიგნალის შეფერხებაk შერჩევის პერიოდები.

სიგნალები და სპექტრები

სიგნალების წარმოდგენის ორმაგობა (დუალობა).

ყველა სიგნალი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი დროის ან სიხშირის სიბრტყეში.

უფრო მეტიც, არსებობს რამდენიმე სიხშირის თვითმფრინავი.

სიგნალის ორივე წარმოდგენა ექვივალენტურია და იყენებს პირველს ან მეორეს, რაც უფრო მოსახერხებელია.

ტრანსფორმაციები დროის სიბრტყიდან სიხშირის სიბრტყემდე შეიძლება განხორციელდეს სხვადასხვა გზით. მაგალითად: ლაპლასის გარდაქმნების ან ფურიეს გარდაქმნების გამოყენებით.

ფურიეს სერიის დაწერის სამი ფორმა.

ფურიეს სერიის დაწერის სამი გზა არსებობს:

· სინუსი არის კოსინუსის ფორმა.

· რეალური ფორმა.

· რთული ფორმა.

1.) სინუსში - კოსინუს ფორმაში ფურიეს სერიას აქვს ფორმა:

ფორმულაში ჩართული მრავალი სიხშირე kω 1 ეძახიან ჰარმონიები; ჰარმონიები დანომრილია ინდექსის მიხედვით კ; სიხშირე ω k =kω 1 დარეკა კსიგნალის ე ჰარმონია.

ეს გამოთქმა ამბობს შემდეგს: რომ ნებისმიერი პერიოდული ფუნქცია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ჰარმონიის ჯამი, სადაც:

სად

თარის ამ ფუნქციის განმეორების პერიოდი;

ω - წრიული სიხშირე.

, სად

ტ- მიმდინარე დრო;

თ- პერიოდი.

ფურიეს გაფართოებაში ყველაზე მნიშვნელოვანი პერიოდულობაა. ამის გამო ხდება სიხშირის შერჩევა, იწყება გარკვეული რაოდენობის ჰარმონია.

მოცემული პერიოდული ფუნქციისთვის ტრიგონომეტრიული გაფართოების შესაძლებლობის დასადგენად, აუცილებელია კოეფიციენტების გარკვეული ნაკრებიდან გამომდინარე. მათი განსაზღვრის ტექნიკა გამოიგონა ეილერმა მე-18 საუკუნის მეორე ნახევარში და მისგან დამოუკიდებლად მე-19 საუკუნის დასაწყისში ფურიემ.

ეილერის სამი ფორმულა კოეფიციენტების დასადგენად:

; ;

ეილერის ფორმულებს არანაირი მტკიცებულება არ სჭირდება. ეს ფორმულები ზუსტია უსასრულო რაოდენობის ჰარმონიისთვის. ფურიეს სერია არის შეკვეცილი სერია, რადგან არ არსებობს ჰარმონიის უსასრულო რაოდენობა. შეკვეცილი სერიის კოეფიციენტი გამოითვლება იგივე ფორმულების გამოყენებით, როგორც სრული სერიებისთვის. ამ შემთხვევაში, ფესვის საშუალო კვადრატის შეცდომა მინიმალურია.

ჰარმონიის სიმძლავრე მცირდება მათი რიცხვის მატებასთან ერთად. თუ თქვენ დაამატებთ / გააუქმებთ ზოგიერთ ჰარმონიულ კომპონენტს, მაშინ დარჩენილი პირობების (სხვა ჰარმონიების) ხელახალი გამოთვლა არ არის საჭირო.

თითქმის ყველა ფუნქცია ლუწი ან კენტია:

2.) რეალური ფორმა ფურიეს სერიის ჩანაწერები.

ფურიეს სერიის სინუს-კოსინუსური ფორმის გარკვეული უხერხულობა არის ის, რომ შემაჯამებელი ინდექსის თითოეული მნიშვნელობისთვის კ(ანუ სიხშირის მქონე თითოეული ჰარმონიისთვის kω 1) ფორმულა შეიცავს ორ ტერმინს - სინუსს და კოსინუსს. ტრიგონომეტრიული გარდაქმნების ფორმულების გამოყენებით, ამ ორი ტერმინის ჯამი შეიძლება გარდაიქმნას იმავე სიხშირის კოსინუსად, განსხვავებული ამპლიტუდით და გარკვეული საწყისი ფაზათი:

, სად

;

თუ ს(ტ) არის თანაბარი ფუნქცია, ფაზები φ შეუძლია მიიღოს მხოლოდ მნიშვნელობები 0 და π , და თუ ს(ტ) არის კენტი ფუნქცია, შემდეგ ფაზის შესაძლო მნიშვნელობები φ თანაბარი + π /2.

3.) რთული ფორმა ფურიეს სერიის ჩანაწერები.

ფურიეს სერიის წარმოდგენის ეს ფორმა, ალბათ, ყველაზე ფართოდ გამოიყენება რადიო ინჟინერიაში. ის მიიღება რეალური ფორმიდან კოსინუსის კომპლექსური მაჩვენებლების ნახევრად ჯამის წარმოდგენით (ასეთი წარმოდგენა გამომდინარეობს ეილერის ფორმულიდან e jθ = Cosθ + jSinθ):

ამ ტრანსფორმაციის გამოყენებით ფურიეს სერიის რეალურ ფორმაზე, მივიღებთ კომპლექსური მაჩვენებლების ჯამს დადებითი და უარყოფითი მაჩვენებლებით:

და ახლა ჩვენ განვიხილავთ მაჩვენებლებს მინუს ნიშნით, როგორც უარყოფითი რიცხვების მქონე სერიის წევრები. იგივე ზოგადი მიდგომის ფარგლებში მუდმივი ვადა ა 0/2 გახდება სერიის წევრი ნულოვანი რიცხვით. შედეგი არის ფურიეს სერიის რთული ფორმა:

კოეფიციენტების გამოთვლის ფორმულა კფურიეს სერია:

თუ ს(ტ) არის თუნდაცფუნქცია, სერიების კოეფიციენტები კსუფთა იქნება რეალური, და თუ ს(ტ) - ფუნქცია კენტისერიის კოეფიციენტები წმინდად გამოდის წარმოსახვითი.

ფურიეს სერიის ჰარმონიული ამპლიტუდების სიმრავლეს ხშირად უწოდებენ ამპლიტუდის სპექტრიდა მათი ფაზების მთლიანობა არის ფაზის სპექტრი.

ამპლიტუდის სპექტრი არის კოეფიციენტების რეალური ნაწილი კფურიეს სერია:

ხელახლა ( კ) არის ამპლიტუდების სპექტრი.

მართკუთხა სიგნალების სპექტრი.

განვიხილოთ სიგნალი ამპლიტუდის მქონე მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის სახით ა, ხანგრძლივობა τ და გამეორების პერიოდი თ. ათვლის დასაწყისი მიიღება ისე, როგორც მდებარეობს პულსის შუაში.

ეს სიგნალი არის ლუწი ფუნქცია, ამიტომ მისი წარმოდგენისთვის უფრო მოსახერხებელია ფურიეს სერიის სინუს-კოსინუსური ფორმის გამოყენება - ის შეიცავს მხოლოდ კოსინუსურ ტერმინებს. კტოლია:

ფორმულიდან ჩანს, რომ პულსების ხანგრძლივობა და მათი განმეორების პერიოდი არ შედის მასში ცალკე, არამედ ექსკლუზიურად თანაფარდობის სახით. ამ პარამეტრს - პერიოდის თანაფარდობა იმპულსების ხანგრძლივობასთან - ე.წ ექსპლუატაციის პერიოდიიმპულსების თანმიმდევრობა და აღინიშნება ასოებით: g : g = თ/τ. ამ პარამეტრს ვნერგავთ ფურიეს სერიის კოეფიციენტების მიღებულ ფორმულაში, შემდეგ კი ფორმულას მივყავართ ფორმაში Sin ( x ) / x :

Შენიშვნა: უცხოურ ლიტერატურაში, სამუშაო ციკლის ნაცვლად, გამოიყენება ორმხრივი მნიშვნელობა, რომელსაც ეწოდება სამუშაო ციკლი (სამუშაო ციკლი) და ტოლია τ / თ.

წერის ამ ფორმით, აშკარად ჩანს, თუ რას უდრის სერიის მუდმივი წევრის მნიშვნელობა: ვინაიდან x→ 0 ცოდვა( x)/x→1, მაშინ

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ მართკუთხა იმპულსების თანმიმდევრობის წარმოდგენა ფურიეს რიგის სახით:

სერიის ჰარმონიული ტერმინების ამპლიტუდები დამოკიდებულია ჰარმონიულ რიცხვზე Sin კანონის მიხედვით ( x)/x.

ცოდვის ფუნქციის გრაფიკი ( x)/xაქვს ფურცლის ხასიათი. ამ ფურცლების სიგანეზე საუბრისას, ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ პერიოდული სიგნალების დისკრეტული სპექტრის გრაფიკებისთვის შესაძლებელია ჰორიზონტალური ღერძის შეფასების ორი ვარიანტი - ჰარმონიის რაოდენობაში და სიხშირეში.

ნახატზე, ღერძის გრადაცია შეესაბამება ჰარმონიის რიცხვებს, ხოლო სპექტრის სიხშირის პარამეტრები გამოსახულია გრაფიკზე განზომილების ხაზების გამოყენებით.

ასე რომ, ფურცლების სიგანე, რომელიც იზომება ჰარმონიის რაოდენობაში, უდრის მიმდევრობის სამუშაო ციკლს (ერთად კ = ნგჩვენ გვაქვს ცოდვა (π კ /გ) = 0 თუ ნ≠ 0). ეს გულისხმობს მართკუთხა იმპულსების მიმდევრობის სპექტრის მნიშვნელოვან თვისებას - მას აკლია (აქვს ნულოვანი ამპლიტუდა) ჰარმონია რიცხვებით, რომლებიც ამრავლებენ სამუშაო ციკლს.

სიხშირის მანძილი მიმდებარე ჰარმონიებს შორის უდრის პულსის გამეორების სიხშირეს - 2 π /თ. სპექტრის წილების სიგანე, რომელიც იზომება სიხშირის ერთეულებში, არის 2 π /τ , ე.ი. პულსის ხანგრძლივობის უკუპროპორციულია. ეს არის ზოგადი კანონის გამოვლინება - რაც უფრო მოკლეა სიგნალი, მით უფრო ფართოა მისი სპექტრი.

დასკვნა : ნებისმიერი სიგნალისთვის ცნობილია მისი გაფართოებები ფურიეს სერიაში. იცის τ და თჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ რამდენი ჰარმონია არის საჭირო სიმძლავრის გადასაცემად.

მუდმივი კოეფიციენტებით წრფივი სისტემების ანალიზის მეთოდები.

დავალება ფორმულირებაში:

არსებობს ხაზოვანი სისტემა (არ არის დამოკიდებული სიგნალის ამპლიტუდაზე):

აუცილებელია ამ სისტემის დიფერენციალური განტოლების ჩაწერა.

ეს არის ტიპიური ამოცანა ელექტრო ინჟინერიაში. ამ პრობლემის გადაჭრის მძლავრი გზა არსებობს დროის დომენში.

Ზოგადად:

განტოლების თანმიმდევრობა დამოკიდებულია რეაქტიული ელემენტების რაოდენობაზე.

ის შეიძლება დაიწეროს როგორც პირველი ხარისხის განტოლებათა სისტემა.

მაგალითი :

U R =IR

U C =

I=C

U R + U C = X(t)

RC+U C =X(უ)

U C- არის იგასვლა, ასე რომ: RC+U EXIT =X(უ)

შემდგომი ამოხსნა მცირდება ჯერ ერთგვაროვანი განტოლების ამოხსნამდე, შემდეგ კი არაჰომოგენური.

ეს გადაწყვეტილება ოდნავ გამარტივებულია რთული ცვლადის დროის სიბრტყიდან სხვა სიბრტყეზე გადატანისას. დროის სიბრტყიდან კომპლექსურ სიბრტყეში გადატანა ხდება ლაპლასის პირდაპირი ტრანსფორმაციის გზით.

RCY" + ი = X(ტ)

სხვაობის განტოლება გამოითვლება.

ლაპლასის პირდაპირი ტრანსფორმაცია.

ლაპლასის ტრანსფორმაცია - ფუნქციასთან დაკავშირებული ინტეგრალური ტრანსფორმაცია ს(გვ) რთული ცვლადი ( გამოსახულება) ფუნქციით ს(x) რეალური ცვლადი ( ორიგინალური).

ლაპლასის გარდაქმნები ძალიან მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ წრფივი დიფერენციალური განტოლებებით აღწერილი სისტემების შესწავლაში. ლაპლასის პირდაპირი ტრანსფორმაციის გამოყენებით, შეგიძლიათ დიფერენციალური განტოლებებიდან ალგებრულ განტოლებამდე გადახვიდეთ, ამოხსნათ ისინი ალგებრული ფორმით და შემდეგ გამოიყენოთ შებრუნებული ტრანსფორმაცია სასურველი შედეგის მისაღებად. ანალოგიური შედეგი მიიღწევა Z-ტრანსფორმირების აპარატის გამოყენებით წრფივი სხვაობის განტოლებების ამოხსნისას.

ლაპლასის პირდაპირი ტრანსფორმაცია ხორციელდება ფორმულის მიხედვით: , სად არის რთული ცვლადი, სად σ - შესუსტება.

მაგალითი :

სისტემის პასუხი შეყვანის დელტა ფუნქციაზე ეწოდება იმპულსი დამახასიათებელისისტემები.

სისტემის პასუხი შეყვანის ერთეულ ჰოპ ფუნქციაზე ეწოდება გარდამავალი პასუხი.

ზოგიერთი ფუნქციის დროის წარმოებული არის ამ ფუნქციის გამრავლება გვ:

და ზოგიერთი ფუნქციის დროის ინტეგრალი არის ამ ფუნქციის გაყოფა გვ:

შესაბამისად, გამოთქმა: RCY" + ი = X(ტ) დაიწერება ასე: RCPY + ი = X(გვ)

შედარებით გადაწყვეტა ი, ვიღებთ: Y (RCP + 1)= X(გვ)

ამ განტოლების გადაცემის კოეფიციენტია:

კომპლექსურ ცვლად სიბრტყეში ეს არის:

Აქ XP– მიღებული იყო როგორც სატესტო ერთეულის ფუნქცია. ასე რომ, ეს არის იმპულსური პასუხი პ- ტერიტორიები.

მრიცხველში ცვლადები არ არის. მრიცხველის ფესვები ე.წ ნულებიგადაცემის ფუნქციები.

ნულოვან წერტილებში გადაცემის ფუნქცია ნულის ტოლია, ხოლო ბოძების წერტილებში გადაცემის ფუნქცია უსასრულობისკენ მიისწრაფვის.

რთული ცვლადის სიბრტყეში რთული სიხშირე ყველაზე მარტივი გზაა სისტემის სტაბილურობის შესამოწმებლად. სისტემა ე.წ მდგრადი, თუ ნულოვანი შეყვანის სიგნალზე გამომავალი სიგნალი იშლება ნებისმიერ საწყის პირობებში. წრფივი სისტემა სტაბილურია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მისი გადაცემის ფუნქციის პოლუსები მდებარეობს მარცხენა კომპლექსურ ნახევარ სიბრტყეში.

ფურიეს ტრანსფორმაცია.

ფურიეს ტრანსფორმაცია აკავშირებს დროში მოცემულ სიგნალს მის სპექტრულ ფუნქციასთან. ეს ხდის გადასვლას დროის დომენივ სიხშირე.

ფურიეს ტრანსფორმაცია იძლევა საფუძველს სიხშირისა და ფაზის მახასიათებლების მისაღებად (გვსურს მივიღოთ სპექტრის გარსი). ფურიეს ტრანსფორმაცია ლაპლასის გარდაქმნის განსაკუთრებული შემთხვევაა σ = 0.

Მაგალითად:

მოდით მივიღოთ სიხშირე და ფაზის მახასიათებლები ზემოთ განხილული მარტივი ჯაჭვისთვის, რომელშიც გადაცემის კოეფიციენტია:

ფურიეს ტრანსფორმაცია განსხვავდება ლაპლასის გარდაქმნისგან იმით, რომ მას აქვს: გვ = jωასე რომ, ჩვენი გამოთქმა ასე გამოიყურება:

სიხშირის პასუხი არის მომატების მოდულის დამოკიდებულება სიხშირეზე.

გაამრავლეთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი კომპლექსურ რიცხვზე (1- jωρC) (დაშვებით, რომ წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება აქედან):

ამრიგად, გადაცემის კოეფიციენტის მოდული განისაზღვრება გამოსახულებით:

ნულზე გადაცემის კოეფიციენტის მოდული უდრის ერთს და სიხშირის მატებასთან ერთად ის იწყებს დაცემას:

PFC ორი მნიშვნელობით ასე გამოიყურება:

ამრიგად, ნებისმიერი სისტემის გასაანალიზებლად, აუცილებელია ყველა მახასიათებლის აგება.

ლაპლასის დისკრეტული ტრანსფორმაცია.

ყველაფერი ადრე განხილული - ეხებოდა უწყვეტ ფუნქციებს. თუ უწყვეტ ფუნქციაში ნაცვლად ტშემცვლელი კტდა ჩაანაცვლეთ ჯამი ინტეგრალის ნაცვლად, მაშინ იქნება ლაპლასის გარდაქმნა.

ლაპლასის ტრანსფორმაცია გამოიყენება კომპიუტერული კონტროლის სისტემების სფეროში. ლაპლასის დისკრეტული ტრანსფორმაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას მედის ფუნქციებზე.გისოსების ფუნქცია არის ფუნქცია, რომლის მნიშვნელობები განისაზღვრება მხოლოდ დისკრეტულ დროსკტ, სადაც k არის მთელი რიცხვი და თ- შერჩევის პერიოდი.
ლაპლასის დისკრეტული ტრანსფორმაცია შესაძლებელს ხდის გადაცემის კოეფიციენტის ჩაწერას. გამოარჩევენდ -კონვერტაცია დაზ - კონვერტაცია.

დ – ტრანსფორმაცია :

ზ - ტრანსფორმაცია:

Z-ტრანსფორმა გარდაქმნის ნახევარ სიბრტყეს სხვა Z- სიბრტყეში. Z- ტრანსფორმაციაარის გისოსების ფუნქციის ლაპლასის ტრანსფორმაცია, რომელიც წარმოიქმნება ცვლადების ცვლილებით:

Z −1-ზე გამრავლება არის ცვლა ერთი ნიმუშის პერიოდით.

ავიღოთ ორიგინალური გამოთქმა, რომლითაც დავიწყეთ:

აქედან, გამოთვლითი პროცედურა შედგენილია შემდეგნაირად:

z-ტრანსფორმის თვისებების მიხედვით, დისკრეტული მიმდევრობის დაყოვნება ერთი ციკლით შეესაბამება მისი z-ტრანსფორმის გამრავლებას z −1-ზე. ამიტომ, მეხსიერების ელემენტები, რომლებიც ახორციელებენ ასეთ დაყოვნებას, მითითებულია ბლოკ დიაგრამაზე, როგორც. „z −1“.

გამოყენებული წინა წაკითხვის რაოდენობას ე.წ ფილტრის შეკვეთა.

შეყვანის სიგნალის რამდენიმე წინა ნიმუში ინახება მეხსიერების უჯრედებში, რომლებიც ქმნიან დისკრეტულ დაყოვნების ხაზს. ეს ნიმუშები მრავლდება bk კოეფიციენტებზე და ჯამდება გამომავალი ნიმუშის y(n) შესაქმნელად.

ვინაიდან გამოთვლები არ იყენებს წინა წაკითხვებს შაბათ-კვირასსიგნალი, არ არის უკუკავშირი წრეში. ამიტომ ამ ფილტრებს ე.წ არარეკურსიული. როდესაც ერთი პულსი გამოიყენება შეყვანაზე, ის გადავა დაყოვნების ხაზის გასწვრივ, გამრავლდება კოეფიციენტებზებ 0 , ბ 1 , ბ 2 ... და გადადით მოწყობილობის გამოსავალზე (ბოლოს და ბოლოს, შემკრების ყველა სხვა შეყვანის სიგნალი ნულის ტოლია). ცხადია, რეალურ მოწყობილობაში დაყოვნების ხაზი შეიცავს ელემენტების სასრულ რაოდენობას, ამიტომ არარეკურსიული ფილტრის იმპულსური პასუხიც არის საბოლოოხანგრძლივობით. ამან გამოიწვია ასეთი ფილტრების სხვა სახელი - ფილტრები სასრული იმპულსური პასუხი(FIR ფილტრები).

FIR ფილტრის პროგრამული უზრუნველყოფის ბლოკ-სქემა:

პროგრამა:

ORDFIL EQU 40; ორმოცდამეათე შეკვეთის ფილტრი.

BUFFER M, ORDFIL; წრიული ბუფერის შექმნის შესაძლებლობის შემოწმება.

კოეფიციენტები :DS b 0, b 1, b 3

DSb4, b5, b6

…………………

DS b 37, _VVOD EQU Y: FFC 0; შეყვანის პორტების განსაზღვრა.

PORT_VIVOD EQU Y: FFC 1; გამომავალი პორტების განსაზღვრა.

ORG P: 0; P-მეხსიერების ორგანიზაცია.

გადატვირთვა :JMP START ; უპირობო გადასვლა ლეიბლზე დაწყებაზე.

პ:100; პროგრამა დაიწყება მეასე უჯრედიდან.

დაწყება :MOVE BUF _X , R 0; საწყისი მისამართი X შეყვანილია R 0-ში.

MOVE # ORDFIL ─1, M 0

MOVE # COEFFS , R 4; კოეფიციენტებისთვის ციკლის ბუფერის ორგანიზაცია. Y- მეხსიერებაში.

MOVE # M 0, M 4; რადგან სიგრძე უნდა ემთხვეოდეს, მაშინ პერს. M 0-დან M 4-მდე.

CLRA; ბატარეის გადატვირთვა.

REP #ORDFIL ; გაიმეორეთ ჯაჭვის ოპერაცია.

MOVE A , X : (R 4) +; გამოიყენეთ autoincrement და გადატვირთეთ ყველა ბუფერული უჯრედი.

ციკლი: MOVEP Y: PORT _VVOD, X ─ (R 0) ბ 0).

REP #ORDFIL ─1; რეპ. ჯაჭვის მუშაობა (39-ჯერ ჭკვიანი დამრგვალების გარეშე)

MAC X 0,Y 0,A X :(R 0)+, X 0Y :(R 4)+, Y 0 ; შემდეგი ოპერის მომზადება.

MACRX0,Y0,A

MOVEP A, Y: PORT _VIVOD; ბაიტი-ბაიტი შინაარსის გადაცემა. ბატარეა.

JMP LOOP; უპირობო გადასვლა LOOP ეტიკეტზე.

ციფრული ფილტრების დიზაინის შეკვეთა.

ციფრული ფილტრების დიზაინის ბრძანება, პირველ რიგში, დაკავშირებულია ფილტრის ტიპთან სიხშირეზე რეაგირების ხაზის გასწვრივ. ერთ-ერთი პრობლემა, რომელიც ხშირად წარმოიქმნება პრაქტიკაში, არის ფილტრების შექმნა, რომლებიც გადასცემენ სიგნალებს სიხშირის გარკვეულ დიაპაზონში და აყოვნებენ დანარჩენ სიხშირეებს. არსებობს ოთხი ტიპი:

1.) დაბალი გამტარი ფილტრები (LPF; ინგლისური ტერმინი -დაბალი გამტარი ფილტრი ) რომელიც გადის ზოგიერთ ათვლის სიხშირეზე დაბალ სიხშირესω 0.

2.) High Pass Filters (HPF; ინგლისური ტერმინი -მაღალი გამტარი ფილტრი ), გავლის სიხშირეები, რომლებიც აღემატება ზოგიერთ ათვლის სიხშირესω 0.

3.) გამტარი ფილტრები (PF; ინგლისური ტერმინიაზოლიანი ფილტრი ), სიხშირეების გავლა გარკვეულ დიაპაზონშიω 1…. ω 2 (მათ ასევე შეიძლება ახასიათებდეს საშუალო სიხშირეω 0 = (ω 1 + ω 2 ω = ω 2 – ω 1 ).

4.) Notch filters (სხვა შესაძლო სახელები არის notch filter, notch filter, band-stop filter; ინგლისური ტერმინი - band - გაჩერების ფილტრი ) გასასვლელისკენ გავლა ყველასიხშირე, გარდა ამისაწევს გარკვეულ დიაპაზონში ω 1…. ω 2 (მათ ასევე შეიძლება ახასიათებდეს საშუალო სიხშირეω 0 = (ω 1 + ω 2 )/2 და გამტარუნარიანობა Δ ω = ω 2 – ω 1 ).

ამ ოთხი ტიპის ფილტრის სიხშირის პასუხის იდეალური ფორმა:

თუმცა, ასეთი იდეალური (მართკუთხა) სიხშირეზე პასუხის ფორმა ფიზიკურად ვერ განხორციელდება. ამიტომ, ანალოგური ფილტრების თეორიაში შემუშავებულია არაერთი მეთოდი მიახლოებებიმართკუთხა სიხშირის პასუხი.

გარდა ამისა, დაბალგამტარი ფილტრის გამოთვლის შემდეგ, შეგიძლიათ შეცვალოთ მისი ათვლის სიხშირე მარტივი გარდაქმნებით, გადააქციოთ იგი მაღალგამტარ ფილტრად, ზოლის ფილტრად ან მაღალი დონის ფილტრად მითითებული პარამეტრებით. ამიტომ, ანალოგური ფილტრის გაანგარიშება იწყება ე.წ პროტოტიპის ფილტრი, რომელიც არის დაბალი სიხშირის ფილტრი 1 რად/წმ ათვლის სიხშირით.

1.) ბუტერვორტის ფილტრი:

2.) ჩებიშევის პირველი ტიპის ფილტრი:

3.) ჩებიშევის ფილტრი მეორე ტიპის:

4.) ელიფსური ფილტრები:

MATLAB ფუნქციები ბუტერვორტის გამოსათვლელად, ჩებიშევის პირველი და მეორე ტიპის ფილტრები, ისევე როგორც ელიფსური ფილტრები, საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ როგორც ანალოგური, ასევე დისკრეტული ფილტრები. ფილტრის გამოთვლის ფუნქციები საჭიროებს ფილტრის რიგის და მისი წყვეტის სიხშირის მითითებას, როგორც შეყვანის პარამეტრებს.

ფილტრის რიგი დამოკიდებულია:

• ზოლში დასაშვები ტალღიდან
• გაურკვევლობის ზონის ზომაზე. (რაც უფრო მცირეა გაურკვევლობის ზონა, მით უფრო ციცაბოა სიხშირეზე პასუხის გაშვება).

ამისთვის FIR ფილტრებისთვის შეკვეთა არის რამდენიმე ათეული ან ასეული, ხოლო IIR ფილტრებისთვის შეკვეთა არ აღემატება რამდენიმე ერთეულს.

პიქტოგრამები შესაძლებელს ხდის ყველა კოეფიციენტის დანახვას. ფილტრის დიზაინი შესრულებულია ერთ ფანჯარაზე.