Размер внутреннего зуба измерения. Ноготков О.Ф. Измерительные размеры зубчатых колес

Касательную к основной окружности зубчатого колеса, которая пересекает z w зубьев его и является нормалью к обеим крайним эвольвентам, называют общей нормалью .

Расстояние между разноименными боковыми поверхностями зубьев цилиндрического колеса по общей нормали к этим поверхностям называют длиной общей нормали W (рис. 2).

Длина общей нормали не зависит от того, в каких точках профилей зубьев эта нормаль пересекает две встречные эвольвенты. Изменение длины общей нормали пропорционально изменению смещения исходного контура xm зуборезного инструмента. Важно также, что контроль размера w не связан с какой-либо вспомогательной базой для установки мерительного инструмента.

Длину общей нормали для цилиндрических колес с внешними прямыми зубьями рассчитывают по следующей формуле [ 2 ]

где m – модуль, мм; a – угол профиля исходного контура, по стандарту ГОСТ 13755-81 a =20 0 ; z w – число зубьев в длине общей нормали; x – коэффициент смещения; z – число зубьев контролируемого колеса; inv a – эвольвентный угол, соответствующий углу профиля a, для прямозубых колес inv a = tg a - a.

Длину общей нормали для цилиндрических колес с внешними косыми зубьями рассчитывают по аналогичной формуле

где m n – нормальный модуль, мм;

, а торцовый угол профиля исходного контура

. Здесь – задаваемый чертежом зубчатого колеса делительный угол наклона линии зуба.

b ³ w sin b ,

где sin b = sin·cos.

Число зубьев в длине общей нормали z w для цилиндрических колес с прямыми зубьями должно удовлетворять условию

когда

,

,

Здесь  a - угол профиля в точке на окружности вершин зубьев;  l - угол профиля в граничной точке.

При небольших коэффициентах смещения (x  1) для определения z w можно пользоваться упрощенной формулой

с округлением полученного значения до ближайшего целого значения.

1.3. Допуски на измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес

Рассмотренные выше формулы для вычисления номинальных измерительных размеров цилиндрических зубчатых колес гарантируют беззазорное зацепление колес в передаче. В реальных зубчатых передачах должен быть обеспечен гарантированный боковой зазор с целью устранения заклинивания зубьев при работе под нагрузкой в результате температурных деформаций деталей передачи, а также для размещения слоя смазки на рабочих профилях зубьев. Боковой зазор в зацеплении необходим также для компенсации погрешностей изготовления и монтажа передачи. Он определяется в основном величиной межосевого расстояния a w передачи и толщиной s зубьев колес.

Стандартом на эвольвентные зубчатые цилиндрические передачи (ГОСТ 1643-81) установлено восемь видов допусков на боковой зазор: h , d , c , b , a , z , y , x (обозначения допусков расположены в порядке возрастания величины допуска). Принятая величина гарантированного бокового зазора является основой для назначения вида сопряжения зубчатых колес. Этим же стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения: H – нулевой зазор, E – малый зазор, C и D – уменьшенный зазор, B – нормальный зазор, A – увеличенный зазор. Сопряжения видов Н , Е и С требуют повышенной точности изготовления зубьев колес. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности передачи, а также при наличии крутильных колебаний валов передачи. Чаще всего в среднем машиностроении используют передачи с видами сопряжения В и С . При отсутствии специальных требований к зубчатой передаче с каждым видом сопряжения употребляется определенный вид допуска на боковой зазор, обозначаемый строчной буквой, аналогичной букве вида сопряжения (например, А - а , В - в , С - с и т. д.).

Поле допуска на измерительный размер зубчатого колеса всегда направлено в тело зуба, поэтому предельные отклонения измерительного размера (верхнее и нижнее) всегда имеют отрицательные значения [ 1 ].

Для проверки качества изготовления поверхностей зубьев эвольвентных цилиндрических колес на практике очень широко применяются два вида контроля: измерение размера по роликам (шарикам) и измерение длины общей нормали.

Так как для выполнения измерения длины общей нормали часто достаточно иметь лишь штангенциркуль, то данный метод контроля толщины зубьев является практически более доступным и широко применяется особенно при единичном (ремонтном) производстве цилиндрических зубчатых колес невысокой степени точности. При этом следует отметить достаточно высокую точность данного метода контроля из-за прямого способа измерения детали в отличие от измерения размера по роликам, которые своими допусками вносят дополнительную погрешность. Длина общей нормали относится к параметрам, характеризующим норму бокового зазора в зубчатой передаче.

Рассмотрим наружное зацепление. Расчет регламентируется ГОСТ 16532-70. Измерения выполняются в плоскости нормальной (перпендикулярной) поверхности зубьев. Для косозубых колес (особенно при больших углах наклона) необходимо после расчетов убедиться, что ширины венца колеса «хватает» для выполнения измерения.

Для упрощения расчета в интернете, на сайте www.al-vo.ru, была найдена программа, оформленная в виде таблицы MS Excel , которая позволяет быстро найти длину общей нормали цилиндрических зубчатых колес, в том числе косозубых со смещением.

Данная программа удобна тем, что позволяет быстро "в полевых условиях", при наличии смартфона или планшета, проверить точность натурных замеров существующей шестерни, в том числе на предмет возможного наличия или отсутствия у нее смещений.

Если вы работаете с КОМПАС-3D , то при расчете в библиотеке "Валы и механические передачи 2D" вы автоматически получите по результатам расчета и длину общей нормали.

Выполнив расчет, вы должны, взяв штангенциркуль, выполнить замеры длины общей нормали полученного числа зубьев (несколько раз и разных групп) и получить у качественно нарезанного колеса значения равные расчетному.

Справедливости ради необходимо упомянуть, что для измерения длины общей нормали существует специальный инструмент - нормалемер. Нормалемер изготавливают на основе штангенциркуля или микрометра, снабжая последних специальными удобными для выполнения измерений губками и стрелочным индикатором.

Допуски цилиндрических зубчатых передач регламентированы ГОСТ 1643-81. В том числе на длину общей нормали назначаются допуски в зависимости от вида сопряжения и нормы бокового зазора.

P.S. В справочниках и в ГОСТе данный расчет написан так, что «два дня с пивом нужно разбираться, «прыгая» от таблицы к таблице». Видимо в подобных случаях всегда так делалось авторами для придания себе «высочайшей важности и значимости»… А обычных студентов и инженеров нужно «запугать» изобилием переходов со страницы на страницу, чтобы на четвертом-пятом переходе к новой таблице или диаграмме они забыли, что вообще делают. Если еще в завершение всего добавить чего-нибудь совсем страшного - типа инволюты (это не евро и не доллары, а функция такая), то все - дело будет сделано. Получим на сотню инженеров-механиков одного или двух чуть-чуть понимающих в зубчатых передачах! А если забраться в дебри смещения контуров для получения определенных силовых или качественных изменений, узнать, что в Германии и Японии вначале считают и оптимизируют передачу, а затем для нее делают инструмент… А мы до сих пор все считаем под стандартизованный инструмент - α = 20°.

Зинченко В.М. Инженерия поверхности зубчатых колес методами химико-термической обработки (Документ)

Лоцманенко В.В., Кочегаров Б.Е. Проектирование планетарных зубчатых передач (Документ)

Генкин М.Д. Рыжов М.А. Рыжов Н.М. Повышение надежности тяжелонагруженных зубчатых передач (Документ)

Программа - Расчет зубчатых колес (Программа)

(Документ)

Мигранов М.Ш., Ноготков О.Ф., Сидоренко А.А., Шустер Л.Ш. Расчет и конструирование одноступенчатого зубчатого редуктора (Документ)

Каталог Контрольно - измерительные приборы завода Вибратор С.-Петербург, 2004 (Справочник)

n1.doc

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

и основам конструирования

Уфа 2004

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра основ конструирования механизмов и машин

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К курсовому проектированию по деталям машин

И основам конструирования
Уфа 2004

Составитель: О.Ф. Ноготков
УДК 621.833 (07)

ББК 34.445 (97)

Измерительные размеры зубчатых колес: Методические указания к курсовому проектированию по деталям машин и основам конструирования / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. О.Ф. Ноготков. – Уфа, 2003. – 17 с.

Главное внимание уделено рассмотрению наиболее распространенных способов контроля толщины зубьев при изготовлении цилиндрических и конических колес. В существующих методических разработках данный вопрос рассматривается лишь в общем аспекте, а расчет измерительных размеров, контролирующих толщины зубьев с учетом полей допусков, требует определенных значительных затрат времени при работе со справочниками для конструкторов-машиностроителей.

Предназначены для студентов механических специальностей втузов.

Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. Гурьев Б.И.

Докт. техн. наук, проф. Шустер Л.Ш.

Авиационный технический университет, 2004

1. Измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес 4

1.1. Постоянная хорда 4

1.2. Длина общей нормали 5

1.3. Допуски на измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес 7

2. Особенности расчета измерительных размеров зуба конических прямозубых колес 12

2.1. Внешняя постоянная хорда 13

2.2. Предельные отклонения внешней постоянной хорды 14

Список литературы 16

1. Измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес

При изготовлении зубчатых колес необходим контроль взаимного положения разноименных (правого и левого) профилей зубьев, которое определяется толщиной зуба s и зависит от коэффициента смещения х . Последний выбирается конструктором для достижения требуемых показателей качества передачи. Однако непосредственный контроль величины коэффициента смещения затруднителен, поэтому его контролируют косвенно, по какому-либо удобному для измерения размеру, зависящему от х . Так JQ размер называют измерительным .

1.1. Постоянная хорда

На практике при изготовлении цилиндрических колес с внешними зубьями распространен и целесообразен контроль постоянной хорды , поскольку ее размер не зависит от числа зубьев и от угла наклона линии зуба, и расчетные формулы для прямозубых и косозубых цилиндрических колес одинаковы. Недостатком же такого способа измерения является использование вершины зуба колеса в качестве базы.

На рис. 1 отрезок, соединяющий две точки разноименных профилей зуба, принадлежащих одной концентрической окружности и нормалям, проведенным к ним из одной точки делительной окружности, называют постоянной хордой .

Величину постоянной хорды рассчитывают из соотношения
,
где m – модуль, мм;  – угол профиля исходного контура, принимаемый по ГОСТ 13755-81  = 20 0 .

Высота от вершины зуба колеса до постоянной хорды
,
здесь d a – диаметр окружности вершин зубьев, мм; d – .

Рис. 1
Для измерения размеров и необходим тангенциальный зубомер или специальный шаблон, мерительные поверхности которых касаются поверхности профилей зуба.

1.2. Длина общей нормали

Указанные свойства общей нормали показывают преимущество данного способа контроля толщины зуба колеса. Этот размер можно измерять штангенциркулем, микрометром, специальной предельной скобой.

Рис. 2
Длину общей нормали для цилиндрических колес с внешними прямыми зубьями рассчитывают по следующей формуле [ 2 ]
,
где m – модуль, мм; a – угол профиля исходного контура, по стандарту ГОСТ 13755-81 a =20 0 ; z w – число зубьев в длине общей нормали; x – коэффициент смещения; z – число зубьев контролируемого колеса; inv a – эвольвентный угол, соответствующий углу профиля a, для прямозубых колес inv a = tg a - a.

Длину общей нормали для цилиндрических колес с внешними косыми зубьями рассчитывают по аналогичной формуле
,
где m n – нормальный модуль, мм;

, а торцовый угол профиля исходного контура

. Здесь  – задаваемый чертежом зубчатого колеса делительный угол наклона линии зуба.

Для косозубого колеса длину общей нормали измеряют под основным углом наклона линии зуба  b к торцу колеса, а возможность замера проверяют при достаточной ширине зубчатого венца b по условию
b і w sin b ,
где sin b = sin·cos.
Число зубьев в длине общей нормали z w для цилиндрических колес с прямыми зубьями должно удовлетворять условию

,
когда

,

,
Здесь  a - угол профиля в точке на окружности вершин зубьев;  l - угол профиля в граничной точке.

При небольших коэффициентах смещения (x  1) для определения z w можно пользоваться упрощенной формулой

с округлением полученного значения до ближайшего целого значения.

1.3. Допуски на измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес

1.3.1. Предельные отклонения постоянной хорды зуба. Расчет значений предельных отклонений размера постоянной хорды выполняют в такой последовательности:

- назначают (или принимают по чертежу зубчатого колеса) поле допуска диаметра вершин зубьев Ad a по рекомендации : при степени точности 7 - h 10, при степени точности 8 - h 11, при степени точности 9 -h 12;

F r ;

По табл. 2 определяют наименьшее (верхнее) отклонение толщины зуба А се ;

По табл. 3 определяют допуск на толщину зуба Т с ;

Затем рассчитывают наибольшее (нижнее) отклонение толщины зуба (А се + Т с );

В контрольном комплексе таблицы параметров зубчатого венца записывают значение размера толщины постоянной хорды

Таблица 1

F r , мкм
Степень точности	Модуль m , мм	Диаметр делительной окружности, мм
Степень точности	Модуль m , мм	Св. 12 до 50	Св. 50 до 125	Св. 125 до 280	Св. 280 до 560
7	От 1 до 2 Св. 2 до 3,55 Св. 3,55 до 6 Св. 6 до 10	30	38	48	63
8	От 1 до 2 Св. 2 до 3,55 Св. 3,55 до 6 Св. 6 до 10	38	48	60	75
9	От 1 до 2 Св. 2 до 3,55 Св. 3,55 до 6 Св. 6 до 10	48	60	75	95

Таблица 2

Вид сопря-жения		Диаметр делительной окружности, мм
		До 80	Св. 80 до 125	Св. 125 до 180	Св. 180 до 250	Св. 250 до 315	Вс. 315 до 400
		Отклонение А се , мкм
D	7	38	45	50	60	65	70
D	8	40	48	55	63	70	80
C	7	60	70	80	90	100	110
	8	65	75	85	100	120	125
	9	70	80	95	110	125	130
B	7	95	110	125	150	170	180
	8	100	125	140	160	180	200
	9	120	130	150	170	200	220

Таблица 3

Допуск, радиальное биение зубчатого венца F z , мкм	Вид сопряжения зубьев
	H , E	D	C	B	A
	Вид допуска бокового зазора
	h	d	c	b	a
	Допуск Т с , мкм
Св. 25 до 32	38	48	60	75	95
Св. 32 до 40	42	55	70	85	110
Св. 40 до 50	50	65	80	110	130
Св. 50 до 60	60	75	95	120	150
Св. 60 до 80	70	90	110	130	180
Св. 80 до 100	90	110	140	170	220
Св. 100 до 125	110	130	170	200	260
Примечание. Если принятый вид допуска бокового зазора не соответствует виду сопряжения (например, В - а ), то допуски Т с выбирают в зависимости от вида допуска бокового зазора.

Предельные отклонение длины общей нормали . Предельные отклонения длины общей нормали рассчитывают в следующей последовательности:

- для контролируемого зубчатого колеса принимают из чертежа или рассчитывают размер диаметра делительной окружности d . Для прямозубого колеса d = m z и для косозубого -

По табл. 1 определяют допуск на радиальное биение зубчатого венца F r ;

По табл. 4 определяют наименьшее отклонение средней длины общей нормали А W me (слагаемое I ) ;

По табл. 5 определяют наименьшее отклонение А W me (слагаемое II );

Рассчитывают величину наименьшего (верхнего) отклонения средней длины общей нормали А Wme как сумму значений слагаемых I и II ;

По табл. 6 определяют допуск на среднюю длину общей нормали Т W m , в зависимости от допуска на радиальное биение зубчатого венца F r (см. табл. 1);

Рассчитывают нижнее отклонение размера длины общей нормали как сумму значений верхнего отклонения и поля допуска на длину общей нормали (А W me + Т W m );

В таблице параметров зубчатого венца на чертеже зубчатого колеса проставляют размер

.

Таблица 4

Вид сопря-жения зубьев	Диаметр делительной окружности колеса, мм
	Степень точности по нормам плавности	Св. 12 до 20	Св. 20 до 32	Св. 32 до 50	Св. 50 до 80		Св. 80 до 125		Св. 125 до 180		Св. 180 до 250	Св. 250 до 315	Св. 315 до 400
		Наименьшее отклонение А W me (слагаемое I), мкм
С	3 – 6	50	50	50		50		60		70	80	90	95
В	3 – 6	80	80	80		80		95		110	125	140	160
А	3 – 6	130	130	130		130		150		170	200	220	240

Таблица 5

Таблица 6

Допуски на среднюю длину общей нормали Т W m
Вид сопря- жения зубьев	Вид допуска бокового зазора	Допуски на радиальное биение зубчатого венца F r , мкм
		Св. 25 до 32	Св. 32 до 40	Св. 40 до 50	Св. 50 до 60	Св. 60 до 80	Св. 80 до 100	Св. 100 до 125
		Допуски Т Wm
Н, Е	h	22	24	26	28	32	38	45
D	d	30	34	38	42	50	60	70
C	c	42	48	56	63	75	90	105
B	b	56	63	70	85	100	120	140
A	a	71	85	100	120	140	160	190
-	z	95	110	125	140	170	200	250
-	y	125	150	170	190	210	260	320
-	x	150	170	200	220	280	340	420

2. Особенности расчета измерительных размеров зуба конических прямозубых колес

Взаимное расположение разноименных (правого и левого) профилей зуба конического колеса определяет толщину зуба на внешнем (дополнительном) конусе колеса, которая зависит от коэффициента смещения х е и коэффициента изменения расчетной толщины зуба х  .

Коэффициенты смещения у конических колес существенно влияют на геометрию и качественные показатели зубчатой передачи (на контактную и изгибную прочность зубьев, их износостойкость и т. п.). Выбор рациональных коэффициентов смещения для конических колес является одним из важных этапов проектирования зубчатой передачи. Его наиболее рационально производить с помощью блокирующих контуров [ 4 ].

На практике в конических передачах с передаточным числом u 1 шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением х е 1 , по табл. 7, а колесо с равным ему по величине отрицательным значением (х е 2 = - х е 1).

Для передач, у которых u и z 1 отличается от указанных в табл. 7, коэффициенты смещения принимают с округлением в большую сторону.

Таблица 7

Число зубьев шестерни z 1	Коэффициент смещения х е 1 при передаточном числе u
Число зубьев шестерни z 1	1	1,12	1,25	1,4	1,6	1,8	2	2,5	3,15	4
12	-	-	-	-	-	-	-	0,50	0,53	0,56

Установкой зубострогальных резцов на станке можно изменять толщину зуба нарезаемого колеса вне зависимости от смещения (x е m ) против расчетной. Этот способ применяют главным образом для нулевых передач: ослабляя более прочный зуб, можно усилить менее прочный и тем самым повысить нагрузочную способность передачи в целом. Этим способом устраняют чрезмерное заострение зуба одного из колес передачи.

Для выбора коэффициента изменения расчетной толщины зуба рекомендуют [ 5 ] эмпирическую формулу

Непосредственное измерение толщины зуба конического колеса или коэффициентов х и х  затруднительно, проще использовать для этой цели какие-либо удобно измеряемые размеры и по ним косвенно проверять толщину зуба. Таким измерительным размером для прямозубых конических колес является размер постоянной хорды, измеряемый тангенциальным зубомером или специальной скобой (шаблон) на внешнем торце зуба (на дополнительном конусе).

2.2. Предельные отклонения внешней постоянной хорды

Расчет предельных отклонений размера постоянной хорды зуба выполняют в такой последовательности:

Рассчитывают (или принимают из таблицы параметров колеса) средний делительный диаметр

;
- рассчитывают наименьшее отклонение постоянной хорды зуба

в среднем сечении зуба как произведение двух сомножителей: наименьшего отклонения для степени точности 7-Н (табл. 8) и поправочного коэффициента К 1 (табл. 9) для фактической степени точности контролируемого колеса;
Таблица 8

Средний модуль m m , мм	Средний делительный диаметр d m , мм
	До 125		Св. 125 до 400					Св. 400
	Угол делительного конуса?, град
	До 20	Св. 20 до 45		Св. 45	До 20	Св. 20 до 45	Св. 45		До 20	Св. 20 до 45	Св. 45
	Наименьшее отклонение Е sc для степени 7 - Н
От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10	20	20		22	28	32	30		36	50	45

Таблица 9

Степень точности по нормам плавности	Вид сопряжений зубьев
	H	E	D	C	B	A
	Коэффициент К 1
7	1	1,6	2	2,7	3,8	5,5
8	-	-	2,2	3	4,2	6
9	-	-	-	3,2	4,6	6,6

При измерении толщины зубьев на внешнем торце зубчатого колеса наименьшее (верхнее) отклонение средней постоянной хорды зуба

рассчитывают по формуле

,
где R e и R m – соответственно внешнее и среднее конусное расстояние зубчатого колеса;

По табл. 10 определяют допуск на биение зубчатого венца конического колеса F r ;

По табл. 11 определяют допуск на среднюю постоянную хорду зуба ;

Рассчитывают наибольшее (нижнее) отклонение средней постоянной хорды зуба (

);
Таблица 10

Степень точности	Средний окружной модуль m m , мм	Средний делительный диаметр d m , мм
		До 125	Св. 125 до 400	Св. 400 до 800
		Допуск на биение F r , мкм
7	От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10	36	53	63
8	От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10	45	63	80
9	От 1 до 3,5 Св. 3,5 до 6,3 Св. 6,3 до 10	56	80	100

Таблица 11

Вид допуска бокового зазора	Допуск на биение зубчатого венца F r , мкм
	Св. 32 до 40	Св. 40 до 50	Св. 50 до 60	Св. 60 до 80	Св. 80 до 100	Св. 100 до 125
	Допуск , мкм
h a	42	50	60	70	90	110

В таблицу параметров зубчатого венца на чертеже конического зубчатого колеса записывают размер постоянной хорды зуба по форме

.

Список литературы

Допуски и посадки. Справочник. В 2-х ч. Ч. 2 / Под ред. В.Д. Мягкова. 5-е изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение, 1978. – С. 545 – 1032.
Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червячных передач / Под ред. И.А. Болотовского. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1986. – 448 с.
Тарабасов Н.Д., Учаев П.Н. Проектирование деталей и узлов машиностроительных конструкций: Справочник. – М.: Машиностроение, 1983. – 239 с.
Прямозубые конические передачи: Справочник / И.А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И. Шендерей. – М.: Машиностроение, 1981. – 104 с.
Передачи зубчатые, конические с прямыми зубьями. Расчет геометрии. ГОСТ 19624-74.

Составитель НОГОТКОВ Олег Федорович

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К курсовому проектированию по деталям машин

И основам конструирования

Редактор Соколова О.А.

Подписано в печать 05.12.2004. Формат 60х84 1/16

Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman Cyr.

Усл. печ. л. Усл. кр. – отт. Уч. – изд. Л.

Тираж экз. Заказ №

Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К.Маркса, 12