Расчет кинематики и динамики кшм. Кривошипно-шатунный механизм

При работе двигателя в КШМ действуют следующие основные силовые факторы: силы давления газов, силы инерции движу­щихся масс механизма, силы трения и момент полезного сопро­тивления. При динамическом анализе КШМ силами трения обычно пренебрегают.

Рис. 8.3. Воздействие на элементы КШМ:

а - газовых сил; б - силы инерции Р j ; в - центробежной силы инерции К r

Силы давления газов. Сила давления газов возникает в резуль­тате реализации в цилиндрах рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение пере­пада давления на его площадь: Р г = (р г - р 0)F п (здесь р г - давление в цилиндре двигателя над поршнем; р 0 - давление в картере; F п - площадь поршня). Для оценки динамической нагруженности эле­ментов КШМ важное значение имеет зависимость силы Р г от вре­мени

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает подвижные элементы КШМ, передается на коренные опоры кар­тера и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой дефор­мации несущих элементов блок-картера силой , действующей на головку цилиндра (рис. 8.3, а). Эти силы не передаются на опо­ры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

Силы инерции движущихся масс. КШМ представляет собой си­стему с распределенными параметрами, элементы которой дви­жутся неравномерно, что приводит к возникновению инерцион­ных нагрузок.

Детальный анализ динамики такой системы принципиально возможен, однако сопряжен с большим объемом вычислений. Поэтому в инженерной практике для анализа динамики двигате­ля используют модели с сосредоточенными параметрами, создан­ные на основе метода замещающих масс. При этом для любого момента времени должна выполняться динамическая эквивалент­ность модели и рассматриваемой реальной системы, что обеспе­чивается равенством их кинетических энергий.

Обычно используют модель из двух масс, связанных между со­бой абсолютно жестким безынерционным элементом (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Формирование двухмассовой динамической модели КШМ

Первая замещающая масса m j сосредоточена в точке сопряжения поршня с шатуном и совершает возвратно-поступательное дви­жение с кинематическими параметрами поршня, вторая m r рас­полагается в точке сопряжения шатуна с кривошипом и вращает­ся равномерно с угловой скоростью ω.

Детали поршневой группы совершают прямолинейное возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра. Так как центр масс поршневой группы практически совпадает с осью поршне­вого пальца, то для определения силы инерции Р j п достаточно знать массу поршневой группы m п, которую можно сосредоточить в данной точке, и ускорение центра масс j, которое равно уско­рению поршня: Р j п = - m п j.

Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращатель­ное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренной шейки, двух щек и шатунной шейки. При рав­номерном вращении на каждый из указанных элементов криво­шипа действует центробежная сила, пропорциональная его массе и центростремительному ускорению.

В эквивалентной модели кривошип заменяют массой m к, от­стоящей от оси вращения на расстоянии r. Значение массы m к определяют из условия равенства создаваемой ею центробежной силы сумме центробежных сил масс элементов кривошипа: K к = K r ш.ш + 2K r щ или m к rω 2 = m ш.ш rω 2 + 2m щ ρ щ ω 2 , откуда получим m к = m ш.ш + 2m щ ρ щ ω 2 /r.

Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопараллельное движение. В двухмассовой модели КШМ массу шатунной группы m ш разделяют на две замещающие массы: m ш. п, сосредоточенную на оси поршневого пальца, и m ш.к, отнесенную к оси шатунной шейки коленчатого вала. При этом необходимо выполнить следу­ющие условия:

1) сумма масс, сосредоточенных в замещающих точках модели шатуна, должна быть равна массе замещаемого звена КШМ: m ш. п + m ш.к = m ш

2) положение центра масс элемента реального КШМ и заме­щающего его в модели должно быть неизменным. Тогда m ш. п = m ш l ш.к /l ш и m ш.к = m ш l ш.п /l ш.

Выполнение этих двух условий обеспечивает статическую эк­вивалентность замещающей системы реальному КШМ;

3) условие динамической эквивалентности замещающей мо­дели обеспечивается при равенстве суммы моментов инерции масс, расположенных в характерных точках модели. Данное условие для двухмассовых моделей шатунов существующих двигателей обыч­но не выполняется, в расчетах им пренебрегают из-за его малых численных значений.

Окончательно объединив массы всех звеньев КШМ в замеща­ющих точках динамической модели КШМ, получим:

массу, сосредоточенную на оси пальца и совершающую возврат­но-поступательное движение вдоль оси цилиндра, m j = m п + m ш. п;

массу, расположенную на оси шатунной шейки и совершаю­щую вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, m r = m к + m ш.к. Для V-образных ДВС с двумя шатунами, расположен­ными на одной шатунной шейке коленчатого вала, m r = m к + 2m ш.к.

В соответствии с принятой моделью КШМ первая замещаю­щая масса m j , движущаяся неравномерно с кинематическими па­раметрами поршня, вызывает силу инерции Р j = - m j j, а вторая масса m r , вращающаяся равномерно с угловой скоростью криво­шипа, создает центробежную силу инерции К r = К r ш + К к = - m r rω 2 .

Сила инерции Р j уравновешивается реакциями опор, на кото­рые установлен двигатель. Будучи переменной по значению и на­правлению, она, если не предусмотреть специальных мероприя­тий, может быть причиной внешней неуравновешенности двига­теля (см. рис. 8.3, б).

При анализе динамики и особенно уравновешенности двига­теля с учетом полученной ранее зависимости ускорения у от угла поворота кривошипа φ силу Р j представляют в виде суммы сил инерции первого (Р jI) и второго (Р jII) порядка:

где С = - m j rω 2 .

Центробежная сила инерции К r = - m r rω 2 от вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, на­правленный по радиусу кривошипа и вращающийся с постоянной угловой скоростью ω. Сила К r передается на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (см. рис. 8.3, в). Таким образом, сила К r , как и сила Р j , может являться причиной внешней неуравновешенности ДВС.

Суммарные силы и моменты, действующие в механизме. Силы Р г и Р j , имеющие общую точку приложения к системе и единую линию действия, при динамическом анализе КШМ заменяют суммарной силой, являющейся алгебраической суммой: Р Σ = Р г + Р j (рис. 8.5, а).

Рис. 8.5. Силы в КШМ: а - расчетная схема; б - зависимость сил в КШМ от угла поворота коленчатого вала

Для анализа действия силы Р Σ на элементы КШМ ее расклады­вают на две составляющие: S и N. Сила S действует вдоль оси шатуна и вызывает повторно-переменное сжатие-растяжение его элементов. Сила N перпендикулярна оси цилиндра и прижимает поршень к его зеркалу. Действие силы S на сопряжение шатун-кривошип можно оценить, перенеся ее вдоль оси шатуна в точку их шарнирного сочленения (S") и разложив на нормальную силу К, направленную по оси кривошипа, и тангенциальную силу Т.

Силы К и Т воздействуют на коренные опоры коленчатого вала. Для анализа их действия силы переносят в центр коренной опоры (силы К", Т" и Т"). Пара сил Т и Т" на плече r создает крутящий момент М к, который далее передается на маховик, где совершает полезную работу. Сумма сил К" и T" дает силу S", которая, в свою очередь, раскладывается на две составляющие: N" и .

Очевидно, что N" = - N и = Р Σ . Силы N и N" на плече h создают опрокиды­вающий момент М опр = Nh, который далее передается на опоры двигателя и уравновешивается их реакциями. М опр и вызываемые им реакции опор изменяются по времени и могут быть причиной внешней неуравновешенности двигателя.

Основные соотношения для рассмотренных сил и моментов имеют следующий вид:

На шатунную шейку кривошипа действуют сила S", направлен­ная по оси шатуна, и центробежная сила К r ш, действующая по радиусу кривошипа. Результирующая сила R ш.ш (рис. 8.5, б), нагру­жающая шатунную шейку, определяется как векторная сумма этих двух сил.

Коренные шейки кривошипа одноцилиндрового двигателя на­гружаются силой и центробежной силой инерции масс кривошипа . Их результирующая сила , дей­ствующая на кривошип, воспринимается двумя коренными опо­рами. Поэтому сила, действующая на каждую коренную шейку, равна половине результирующей силы и направлена в противо­положную сторону.

Использование противовесов приводит к изменению нагруженности коренной шейки.

Суммарный крутящий момент двигателя. В одноцилиндровом двигателе крутящий момент Так как r - величина посто­янная, то характер его изменения по углу поворота кривошипа полностью определяется изменением тангенциальной силы Т.

Представим многоцилиндровый двигатель как совокупность одноцилиндровых, рабочие процессы в которых протекают иден­тично, но сдвинуты друг относительно друга на угловые интерва­лы в соответствии с принятым порядком работы двигателя. Мо­мент, скручивающий коренные шейки, может быть определен как геометрическая сумма моментов, действующих на всех кривоши­пах, предшествующих данной шатунной шейке.

Рассмотрим в качестве примера формирование крутящих мо­ментов в четырехтактном (τ = 4) четырехцилиндровом (і= 4) ли­нейном двигателе с порядком работы цилиндров 1 -3 - 4 - 2 (рис. 8.6).

При равномерном чередовании вспышек угловой сдвиг между последовательными рабочими ходами составит θ = 720°/4 = 180°. тогда с учетом порядка работы угловой сдвиг мо­мента между первым и третьим цилиндрами составит 180°, между первым и четвертым - 360°, а между первым и вторым - 540°.

Как следует из приведенной схемы, момент, скручивающий і-ю коренную шейку определяется суммированием кривых сил Т (рис. 8.6, б), действующих на всех і-1 кривошипах, предшеству­ющих ей.

Момент, скручивающий последнюю коренную шейку, являет­ся суммарным крутящим моментом двигателя М Σ , который далее передается на трансмиссию. Он изменяется по углу поворота коленчатого вала.

Средний суммарный крутящий момент двигателя па угловом интервале рабочего цикла М к. ср соответствует индикаторному моменту М і , развиваемому двигателем. Это обусловлено тем, что положительную работу производят только газовые силы.

Рис. 8.6. Формирование суммарного крутящего момента четырехтактного четырехцилиндрового двигателя: а - расчетная схема; б - образование крутящего момента

При работе двигателя в КШМ каждого цилиндра действуют силы: давления газов на поршень Р, массы поступательно-движу­щихся частей КШМ G , инерции поступательно-движущихся частей P и и трения в КШМ Р т .

Силы трения не поддаются точному расчету; их считают вклю­ченными в сопротивление гребного винта и не принимают во вни­мание. Следовательно, в общем случае на поршень действует дви­жущая сила P д = Р + G + P и .

Силы, отнесенные к 1 м 2 площади поршня,

Движущее усилие Р д приложено к центру поршневого пальца (пальца крейцкопфа) и направлено вдоль оси цилиндра (рис. 216). На пальце поршня P д раскладывается на составляющие:

Р н - нормальное давление, действующее перпендикулярно к оси цилиндра и прижимающее поршень к втулке;

Р ш - усилие, действующее вдоль оси шатуна и передаваемое на ось шейки кривошипа, где оно в свою очередь раскладывается на составляющие Р ? и Р R (рис. 216).

Усилие Р ? действует перпендикулярно к кривошипу, вызывает его вращение и называется касательным. Усилие Р R действует вдоль кривошипа и называется радиальным. Из геометрических соотношений имеем:

Численное значение и знак тригонометрических величин

для двигателей с различными постоянными КШМ? =R / L можно принять по данным

Величину и знак Р д определяют из диаграммы движущих сил, представляющей графическое изображение закона изменения дви­жущей силы за один оборот коленчатого вала для двухтактных двигателей и за два оборота для четырехтактных в зависимости от угла поворота коленчатого вала. Чтобы получить значение дви­жущей силы, необходимо предварительно построить следующие три диаграммы.

1. Диаграмма изменения давления р в цилиндре в зависимости от угла поворота кривошипа?. По данным расчета рабочего про­цесса двигателя строят теоретическую индикаторную диаграмму, по которой определяют давление в цилиндре р в зависимости от его объема V. Для того, чтобы перестроить индикаторную диа­грамму из координат рV в координаты р-? (давление - угол по­ворота вала), линии в. м. т. и н. м. т. следует продлить вниз и провести прямую АВ, параллельную оси V (рис. 217). Отрезок АВ делится точкой О пополам и из этой точки радиусом АО описы­вается окружность. От центра окружности точки О в сторону н. м. т. откладывают отрезок OO " = 1 / 2 R 2 / L поправка Брикса. Так как

Значение постоянной КШМ? = R / L принимают по опытным дан­ным. Чтобы получить величину поправки OO", в масштабе диа­граммы в формулу OO" = 1 / 2 ?R вместо R подставляют значение отрезка АО. Из точки О", которая называется полюсом Брикса, опи­сывают произвольным радиусом вторую окружность и делят ее на любое число равных частей (обычно через каждые 15°). Из полюса Брикса О " через точки деления проводят лучи. Из точек пересечения лучей с окружностью радиусом АО проводят вверх прямые, парал­лельные оси р. Затем на свободном месте чертежа строят с по­мощью измерителя координаты давления газов р - угол поворота кривошипа?°; принимая за начало отсчета линию атмосферного давления, снимают с диаграммы р-V значения ординат процессов наполнения и расширения для углов 0°, 15°, 30°, …, 180° и 360°, 375°, 390°, ..., 540°, переносят их в координаты для этих же углов и со­единяют полученные точки плавной кривой. Аналогично строят участки сжатия и выпуска, но в этом случае поправку Брикса ОО " откладывают на отрезке АВ в сторону в. м. т. В результате ука­занных построений получают развернутую индикаторную диа­грамму (рис. 218, а ), по которой можно определить давление газов р на поршень для любого угла? поворота кривошипа. Масштаб давлений развернутой диаграммы будет такой же, как и на диа­грамме в координатах р-V. При построении диаграммы p = f(?) силы, способствующие движению поршня, считаются положитель­ными, а силы, препятствующие этому движению,- отрицатель­ными.

2. Диаграмма сил массы возвратно-поступательно-движущихся частей КШМ. В тронковых двигателях внутреннего сгорания масса поступательно-движущихся частей включает массу поршня и часть массы шатуна. В крейцкопфных дополнительно входят массы штока и ползуна. Массу частей можно подсчитать, если имеются чертежи с размерами этих деталей. Часть массы шатуна, совер­шающая возвратно-поступательное движение, G 1 = G ш l 1 / l , где G ш - масса шатуна, кг; l - длина шатуна, м; l 1 - расстояние от центра тяжести шатуна до оси кривошипной шейки, м :

Для предварительных расчетов удельные значения массы по­ступательно-движущихся частей могут быть приняты: 1) для тронковых быстроходных четырехтактных двигателей 300-800 кг/м 2 и тихоходных 1000-3000 кг/м 2 ; 2) для тронковых быстроходных двухтактных двигателей 400-1000 кг/м 2 и тихоходных 1000- 2500 кг/м 2 ; 3) для крейцкопфных быстроходных четырехтактных двигателей 3500-5000 кг/м 2 и тихоходных 5000-8000 кг/м 2 ;

4) для крейцкопфных быстроходных двухтактных двигателей 2000-3000 кг/м 2 и тихоходных 9000-10 000 кг/м 2 . Так как вели­чина массы поступательно-движущихся частей КШМ и их направ­ление не зависят от угла поворота кривошипа?, то диаграмма сил массы будет иметь вид, показанный на рис. 218, б . Строится эта диаграмма в том же масштабе, что и предыдущая. На тех участках диаграммы, где сила массы способствует движению поршня, она считается положительной, а там, где препятствует,- отрицательной.

3. Диаграмма сил инерции поступательно-движущихся частей. Известно, что сила инерции поступательно-движущегося тела Р и =Ga н (G - масса тела, кг; а - ускорение, м/сек 2 ). Масса посту­пательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, m = G / F. Ускорение движения этой массы определяют по формуле (172). Таким образом, сила инерции поступательно-движущихся частей КШМ, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, может быть определена для любого угла поворота кривошипа по формуле

Расчет Р и для различных? целесообразно производить в таб­личной форме. По данным таблицы строят диаграмму сил инерции поступательно-движущихся частей в том же масштабе, что и пре­дыдущие. Характер кривой P и = f (?) дан на рис. 218, в . В начале каждого хода поршня силы инерции препятствуют его движению. Поэтому силы Р и имеют отрицательный знак. В конце же каждого хода силы инерции Р и способствуют этому движению и поэтому приобретают положительный знак.

Силы инерции можно определить также графическим методом. Для этого берут отрезок АВ, длина которого соответствует ходу поршня в масштабе оси абсцисс (рис. 219) развернутой индикатор­ной диаграммы. От точки А вниз по перпендикуляру откладывают в масштабе ординат индикаторной диаграммы отрезок АС, выра­жающий силу инерции поступательно-движущихся частей в в. м. т. (? = 0), равную P и(в. м. т) = G / F R ? 2 (1 + ?). В том же масштабе от точки В откладывают отрезок ВД - силу инерции в н. м. т. (? = 180°), равную Р и(н.м.т) = - G / F R ? 2 (1 - ?). Точки С и Д соединяют прямой. От точки пересечения СД и АВ откладывают в масштабе ординат отрезок ЕК, равный 3? G/А R? 2 . Точку К соединяют прямыми с точками С и Д, и полученные отрезки КС и КД делят на одина­ковое число равных частей, но не менее чем на пять. Точки деле­ния нумеруют в одном направлении и одноименные соединяют прямыми 1-1 , 2-2 , 3-3 и т. д. Через точки С и Д и точки пере­сечения прямых, соединяющих одинаковые номера, проводят плав­ную кривую, выражающую закон изменения сил инерции при ни­сходящем движении поршня. Для участка, соответствующего дви­жению поршня к в. м. т., кривая сил инерции будет зеркальным отображением построенной.

Диаграмма движущих сил P д = f (?) строится путем алгебраи­ческого суммирования ординат соответствующих углов диаграмм

При суммировании ординат этих трех диаграмм сохраняется ука­занное выше правило знаков. По диаграмме Р д = f (?) молено опре­делить движущее усилие, отнесенное к 1 м 2 площади поршня для любого угла поворота кривошипа.

Сила, действующая на 1 м 2 площади поршня, будет равна соот­ветствующей ординате на диаграмме движущих усилий, умножен­ной на масштаб ординат. Полная сила, движущая поршень,

где р д - движущая сила, отнесенная к 1 м 2 площади поршня, н/м 2 ; D - диаметр цилиндра, м.

По формулам (173) с использованием диаграммы движущих сил можно определить значения нормального давления р н силы Р ш , касательной силы Р ? и радиальной силы P R при различных по­ложениях кривошипа. Графическое выражение закона изменения силы Р ? в зависимости от угла? поворота кривошипа называется диаграммой касательных сил. Расчет значений Р ? для разных? производится с использованием диаграммы P д = f : (?) и по фор­муле (173).

По данным расчета строят диаграмму касательных сил для одного цилиндра двухтактного (рис. 220, а) и четырехтактного дви­гателей (рис. 220,6). Положительные значения откладывают вверх от оси абсцисс, отрицательные - вниз. Касательная сила считается положительной, если она направлена в сторону вращения коленча­того вала, и отрицательной, если она направлена против вращения коленчатого вала. Площадь диаграммы Р ? = f (?) выражает в оп­ределенном масштабе работу касательной силы за один цикл. Ка­сательные усилия для любого угла? поворота вала можно определить следующим простым способом. Описывают две окружности - одну радиусом кривошипа R и вторую вспомогательную - радиу­сом?R (рис. 221). Проводят для данного угла? радиус ОА и про­длевают его до пересечения со вспомогательной окружностью в точке В. Строят?ВОС, у которого ВС будет параллельна оси цилиндра, а СО - параллельна оси шатуна (для. данного?). От точки А откладывают в выбранном масштабе величину движущего усилия Р д для данного?; тогда отрезок ЕD, проведенный перпен­дикулярно к оси цилиндра до пересечения с прямой AD , парал­лельной СО , и будет искомым Р ? для выбранного?.

Изменение касательной силы? Р ? двигателя можно представить в виде суммарной диаграммы касательных сил? Р ? = f (?). Для ее построения необходимо столько диаграмм Р ? = f (?), сколько ци­линдров имеет двигатель, но сдвинутых одна относительно другой на угол? всп поворота кривошипа между двумя последующими вспышками (рис. 222, а-в ). Алгебраически сложив ординаты всех диаграмм при соответствующих углах, получают для различных по­ложений кривошипа суммарные ординаты. Соединив их концы, по­лучают диаграмму? P ? = f (?). Диаграмма суммарных касатель­ных усилий для двухцилинд­рового двухтактного двига­теля показана на рис. 222, в. Аналогичным образом строят диаграмму и для многоцилиндрового четырех­тактного двигателя.

Диаграмму? Р ? = f (?) можно построить также аналитическим путем, располагая только одной диаграммой касательных усилий для одного цилиндра. Для этого необходимо разбить диаграмму Р ? = f (?) на участки через каждые? всп градусов. Каждый участок разделяют на одинаковое число равных отрезков и нумеруют, рис. 223 (для четырехтактного z = 4). Ординаты кривой Р ? = f (?), соответствующие одним и тем же номерам точек, алгебраически суммируют, в результате чего получают ординаты суммарной кри­вой касательных усилий.

На диаграмму? Р ? = f (?) наносят среднюю величину касатель­ной силы Р ? cp . Для определения средней ординаты Р ? cp суммар­ной диаграммы касательных сил в масштабе чертежа необходимо площадь между кривой и осью абсцисс на участке длиной? всп поделить на длину этого участка диаграммы. Если кривая суммар­ной диаграммы касательных сил пересекает ось абсцисс, то для определения Р ? ср нужно алгебраическую сумму площади между кривой и осью абсцисс разделить на длину участка диаграммы. От­ложив на диаграмме величину Р ? ср вверх от оси абсцисс, полу­чают новую ось. Участки между кривой и этой осью, расположен­ные над линией Р ? , выражают положительную работу, а под осью - отрицательную. Между Р ? ср и силой сопротивления приво­димого в действие агрегата должно существовать равенство.

Можно установить зависимость Р ? ср от среднего индикаторного давления р i : для двухтактного двигателя Р ? cp = p i z /? и для четырехтактного двигателя P ? cp = p i z /2? (z – число цилиндров). По P ? cp определяют средний крутящий момент на валу двигателя

где D - диаметр цилиндра, м; R - радиус кривошипа, м.

При работе двигателя в КШМ действуют следующие основные силовые факторы: силы давления газов, силы инерции движущихся масс механизма, силы трения и момент полезного сопротивления. При динамическом анализе КШМ силами трения обычно пренеб­регают.

8.2.1. Силы давления газов

Сила давления газов возникает в результате осуществления в ци­линдре двигателя рабочего цикла. Эта сила действует на поршень, и ее значение определяется как произведение перепада давления на поршне на его площадь: P г = (p г –p о )F п . Здесь р г – давление в ци­линдре двигателя над поршнем; р о – давление в картере; F п – площадь дна поршня.

Для оценки динамической нагруженности элементов КШМ важ­ное значение имеет зависимость силы Р г от времени. Ее обычно получают перестроением индикаторной диаграммы из координат р –V вкоординаты р -φ посредством определения V φ =x φ F п с использованием зависимости (84) или графических методов.

Сила давления газов, действующая на поршень, нагружает под­вижные элементы КШМ, передается на коренные опоры картера и уравновешивается внутри двигателя за счет упругой деформации элементов, формирующих внутрицилиндровое пространство, силами Р г и Р / г, действующими на головку цилиндра и на поршень. Эти силы не передаются на опоры двигателя и не вызывают его неуравновешенности.

8.2.2. Силы инерции движущихся масс КШМ

Реальный КШМ представляет собой систему с распределенными параметрами, элементы которой движутся неравномерно, что вы­зывает появление инерционных сил.

В инженерной практике для анализа динамики КШМ широко используют динамически эквивалентные ему систе­мы с сосредоточенными параметрами, синтезируемые на основе метода замещающих масс. Критерием эквивалентности является равенство в любой фазе рабочего цикла совокупных кинетических энергий эквивалентной модели и замещаемого ею механизма. Ме­тодика синтеза модели, эквивалентной КШМ, базируется на замене его элементов системой масс, связанных между собой невесомыми абсолютно жесткими связями.

Детали поршневой группы совершают прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра и при анализе ее инерционных свойств могут быть замещены равной им массой m п, сосредоточенной в центре масс, положение которого практически совпадает с осью поршневого пальца. Кинематика этой точки описывается законами движения поршня, вследствие чего сила инерции поршня P j п = –m п j, где j – ускорение центра масс, равное ускоре­нию поршня.

Рисунок 14 – Схема кривошипного механизма V-образного двигателя с прицепным шатуном

Рисунок 15 – Траектории точек подвеса главного и прицепного шатунов

Кривошип коленчатого вала совершает равномерное вращательное движение. Конструктивно он состоит из совокупности двух половин коренных шеек, двух щек и шатунной шейки. Инерционные свойства кривошипа описываются суммой центробежных сил элементов, центры масс которых не лежат на оси его вращения (щеки и шатунная шейка): К к =К r ш.ш +2К r щ =т ш . ш rω 2 +2т щ ρ щ ω 2 , где К r ш. ш К r щ и r, ρ щ - центробежные силы и расстояния от оси вращения до центров масс соответственно шатунной шейки и щеки, m ш.ш и m щ - массы соответственно шатунной шейки и щеки.

Элементы шатунной группы совершают сложное плоскопарал­лельное движение, которое может быть представлено как совокупность поступательного движения с кинематическими параметрами центра масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости качания шатуна. В связи с этим ее инерционные свойства описываются двумя пара­метрами - инерционными силой и моментом.

Эквивалентная система, замещающая КШМ, представляет собой систему двух жестко связанных между собой масс:

Массу, сосредоточенную на оси пальца и совершающую возвратно-поступательное движение вдоль оси цилиндра с кинематическими параметрами поршня, m j =m п +m ш. п ;

Массу, расположенную на оси шатунной шейки и совершающую вращательное движение вокруг оси коленчатого вала, т r =т к +т ш . к (для V-образных ДВС с двумя шатунами, распо­ложенными на одной шатунной шейке коленчатого вала, т r = m к +m ш.к.

В соответствии с принятой моделью КШМ масса m j вызывает силу инерции P j = -m j j, а масса т r создает центробежную силу инерции К r = - а ш.ш т r =т r rω 2 .

Сила инерции P j уравновешивается реакциями опор, на которые установлен двигатель, Будучи переменной по величине и направле­нию, она, если не предусмотреть специальных мероприятий по ее уравновешиванию, может быть причиной внешней неуравновешен­ности двигателя, как это показано на рисунке 16, а.

При анализе динамики ДВС и особенно его уравновешенности с учетом полученной ранее зависимости ускорения j от угла поворо­та кривошипа φ силу инерции Р j удобно представлять в виде суммы двух гармонических функций, которые отличаются амплитудой и скоростью изменения аргумента и называются силами инерции первого (P j I) и второго (P j II) порядка:

P j = – m j rω 2 (cos φ+λ cos2φ ) = С cos φ + λC cos 2φ=P f I +P j II ,

где С = –m j rω 2 .

Центробежная сила инерции K r =m r rω 2 вращающихся масс КШМ представляет собой постоянный по величине вектор, направ­ленный от центра вращения по радиусу кривошипа. Сила К r переда­ется на опоры двигателя, вызывая переменные по величине реакции (рисунок 16, б ). Таким образом, сила К r как и сила Р j , может являться причиной неуравновешенности ДВС.

а – сила P j ;сила К r ; К х =K r cos φ = K r cos (ωt) ; К у = K r sin φ = K r sin (ωt)

Рис. 16 - Воздействие сил инерции на опоры двигателя.

Кинематика кривошипно-шатунного механизма

В автотракторных ДВС в основном используются два типа кривошипно-шатунного механизма (КШМ): центральный (аксиальный) и смещенный (дезаксиальный) (рис. 5.1). Смещенный механизм можно создать, если ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала ДВС или смещена относительно оси поршневого пальца. Многоцилиндровый ДВС формируется на основе указанных схем КШМ в виде линейной (рядной) или многорядной конструкции.

Рис. 5.1. Кинематические схемы КШМ автотракторного двигателя: а - центрального линейного; б - смещенного линейного

Законы движения деталей КШМ изучаются, используя его структуру, основные геометрические параметры его звеньев, без учета сил, вызывающих его движение, и сил трения, а также при отсутствии зазоров между сопряженными подвижными элементами и постоянной угловой скорости кривошипа.

Основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения элементов центрального КШМ, являются (рис. 5.2, а): г- радиус кривошипа коленчатого вала; / ш - длина шатуна. Параметр А = г/1 ш является критерием кинематического подобия центрального механизма. В автотракторных ДВС используются механизмы с А = 0,24...0,31. В де- заксиальных КШМ (рис. 5.2, б) величина смешения оси цилиндра (пальца) относительно оси коленчатого вала (а) влияет на его кинематику. У автотракторных ДВС относительное смещение к = а/г = 0,02...0,1 - дополнительный критерий кинематического подобия.

Рис. 5.2. Расчетная схема КШМ: а - центрального; б - смещенного

Кинематика элементов КШМ описывается при движении поршня, начиная от ВМТ к НМТ, и вращении кривошипа по часовой стрелке законами изменения по времени (/) следующих параметров:

• ? перемещения поршня - х;
• ? угла поворота кривошипа - (р;
• ? угла отклонения шатуна от оси цилиндра - (3.

Анализ кинематики КШМ проводится при постоянстве угловой скорости кривошипа коленчатого вала со или частоты вращения коленчатого вала («), связанных между собой соотношением со = кп/ 30.

При работе ДВС подвижные элементы КШМ совершают следующие перемещения:

• ? вращательное движение кривошипа коленчатого вала относительно его оси определяется зависимостями угла поворота ср, угловой скорости со и ускорения е от времени t. При этом ср = со/, а при постоянстве со - е = 0;
• ? возвратно-поступательное движение поршня описывается зависимостями его перемещения х, скорости v и ускорения j от угла поворота кривошипа ср.

Перемещение поршня центрального КШМ при повороте кривошипа на угол ср определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол ср (Xj) и от отклонения шатуна на угол р (х п) (см. рис. 5.2):

Эту зависимость, используя соотношение X = г/1 ш, связь между углами ср и р (Asincp = sinp), можно представить приближенно в виде суммы гармоник, кратных частоте вращения коленчатого вала. Например, для X = 0,3 первые амплитуды гармоник соотносятся как 100:4,5:0,1:0,005. Тогда с достаточной для практики точностью описание перемещения поршня можно ограничить двумя первыми гармониками. Тогда при ср = со/

Скорость поршня определяют как и приближенно

Ускорение поршня вычисляют по формуле и приближенно

В современных ДВС v max = 10...28 м/с, y max = 5000...20 000 м/с 2 . С ростом скорости поршня повышаются потери на трение и износ двигателя.

Для смещенного КШМ приближенные зависимости имеют вид

Данные зависимости по сравнению с их аналогами для центрального КШМ отличаются дополнительным членом, пропорциональным кк. Так как для современных двигателей его величина составляет кк = 0,01...0,05, то его влияние на кинематику механизма невелико и на практике им обычно пренебрегают.

Кинематика сложного плоскопараллельного движения шатуна в плоскости его качания складывается из перемещения его верхней головки с кинематическими параметрами поршня и вращательного движения относительно точки сочленения шатуна с поршнем.

КШМ во время работы двигателя подвергается воздействию следующих сил: от давления газов на поршень, инерции движущихся масс механизма, тяжести отдельных деталей, трения в звеньях механизма и сопротивления приемника энергии.

Расчётное определение сил трения весьма сложно и при расчёте сил нагружающих КШМ обычно не учитывается.

В ВОД и СОД обычно пренебрегают силами тяжести деталей ввиду их незначительной величины по сравнению другими силами.

Таким образом основными силами действующими в КШМ являются силы от давления газов и силы инерции движущихся масс. Силы от давления газов зависят от характера протекания рабочего цикла, силы инерции определяются величиной масс движущихся деталей, размером хода поршня и частотой вращения.

Нахождение этих сил необходимо для расчёта деталей двигателя на прочность, выявления нагрузок на подшипники, определения степени неравномерности вращения коленвала, расчёт коленвала на крутильные колебания.

Приведение масс деталей и звеньев КШМ

Действительные массы движущихся звеньев КШМ для упрощения расчётов заменяют приведёнными массами, сосредоточенными в характерных точках КШМ и динамически или, в крайнем случае, статически эквивалентными реальным распределённым массам.

За характерные точки КШМ принимают центры поршневого пальца, шатунной шейки, точку на оси коленвала. В крейцкопфных дизелях вместо центра поршневого пальца за характерную точку принимают центр поперечины крейцкопфа.

К поступательно-движущимся массам (ПДМ) M s в тронковых дизелях относят массу поршня с кольцами, поршневого пальца, поршневых колец и часть массы шатуна. В крейцкопфных двигателях в приведённую массу входит масса поршня с кольцами, штока, крейцкопфа и часть массы шатуна.

Приведённая ПДМ M S считается сосредоточенной либо в центре поршневого пальца (тронковые ДВС), либо в центре поперечины крейцкопфа (крейцкопфные двигатели).

Неуравновешенная вращающаяся масса (НВМ) M R складывается из оставшейся части массы шатуна и части массы кривошипа, приведённой к оси шатунной шейки.

Распределённую массу кривошипа условно заменяют двумя массами. Одной массой, расположенной в центре шатунной шейки, другой - находящейся на оси коленвала.

Уравновешенная вращающаяся масс кривошипа не вызывает сил инерции, так как центр её масс находится на оси вращения коленвала. Однако момент инерции этой массы входит как составляющая часть в приведённый момент инерции всего КШМ.

При наличии противовеса его распределённая масса заменяется приведённой сосредоточенной массой, расположенной на расстоянии радиуса кривошипа R от оси вращения коленвала.

Замена распределённых масс шатуна, колена (кривошипа) и противовеса сосредоточенными массами называется приведением масс.

Приведением масс шатуна

Динамическая модель шатуна представляет собой отрезок прямой (невесомый жёсткий стержень), имеющий длину, равную длине шатуна L с двумя массами, сосредоточенными по концам. На оси поршневого пальца располагается масса поступательно-движущейся части шатуна M шS , на оси шатунной шейки - масса вращающейся части шатуна M шR .

Рис. 8.1

M ш - фактическая масса шатуна; ц.м. - центр масс шатуна; L - длина шатуна; L S и L R - расстояния от концов шатуна до его центра масс; M шS - масса поступательно-движущейся части шатуна; M шR - масса вращающейся части шатуна

Для полной динамической эквивалентности реального шатуна и его динамической модели должны выполняться три условия

Для удовлетворения всех трёх условий следовало бы составить динамическую модель шатуна с тремя массами.

Для упрощения расчётов сохраняют двухмассовую модель, ограничиваясь условиями только статической эквивалентности

В этом случае

Как видно из полученных формул (8.3) для расчёта M шS и M шR необходимо знать L S и L R , т.е. расположение центра масс шатуна. Эти величины можно определить расчётным (графо-аналитическим) методом или экспериментально (методом качания или взвешивания). Можно воспользоваться эмпирической формулой проф. В.П.Терских

где n - частота вращения двигателя, мин -1 .

Также ориентировочно можно принимать

M шS ? 0,4 M ш; M шR ? 0,6 M ш.

Приведение масс кривошипа

Динамическую модель кривошипа можно представить в виде радиуса (невесомый жёсткий стержень) с двумя массами по концам М к и М к0 .

Условие статической эквивалентности

где - масса щеки; - часть массы щеки, приведённая к оси шатунной шейки; - часть массы щеки, приведённая к оси колевала; с - расстояние от центра масс щеки до оси вращения коленвала; R - радиус кривошипа. Из формул (8.4) получаем

В результате приведённые массы кривошипа примут вид

где - масса шатунной шейки;

Масса рамовой шейки.

Рис. 8.2

Приведение масс противовеса

Динамическая модель противовеса аналогична модели кривошипа.

Рис.8.3

Приведённая неуравновешенная масса противовеса

где - фактическая масса противовеса;

c 1 - расстояние от центра масс противовеса до оси вращения коленвала;

R - радиус кривошипа.

Приведённая масса противовеса считается расположенной в точке на расстоянии R в сторону центра масс относительно оси коленвала.

Динамическая модель КШМ

Динамическую модель КШМ в целом составляют на основе моделей его звеньев, при этом массы сосредоточенные в одноимённых точках суммируют.

1. Приведённая поступательно-движущаяся масса, сосредоточенная в центре поршневого пальца или поперечины крейцкопфа

M S = M П + М ШТ + М КР + М ШS , (8.9)

где M П - масса комплекта поршня;

М ШТ - масса штока;

М КР - масса крейцкопфа;

М ШS - ПДМ части шатуна.

2. Приведённая неуравновешенная вращающаяся масса, сосредоточенная в центре шатунной шейки

M R = М К + М ШR , (8.10)

где M К - неуравновешенная вращающаяся часть массы колена;

М ШR - НВМ части шатуна;

Обычно для удобства расчётов абсолютные массы заменяют относительными

где F п - площадь поршня.

Дело в том, что силы инерции суммируются с давлением газов и в случае использования масс в относительной форме получается одинаковая размерность. Кроме того, для однотипных дизелей значения m S и m R изменяются в узких пределах и их значения приводятся в специальной технической литературе.

В случае необходимости учёта сил тяжести деталей, они определяются по формулам

где g - ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 .

Лекция 13. 8.2. Силы инерции одного цилиндра

При движении КШМ возникают силы инерции от поступательно-движущихся и вращающихся масс КШМ.

Силы инерции ПДМ (отнесённые к F П)

судовой двигатель термодинамический поршневый

q S = -m S J. (8.12)

Знак "-" потому что направление сил инерции обычно обратно направлено вектору ускорения.

Зная, что, получим

В ВМТ (б = 0) .

В НМТ (б = 180) .

Обозначим амплитуды сил инерции первого и второго порядков

P I = - m S Rщ 2 и P II = - m S л Rщ 2

q S = P I cosб+ P II cos2б, (8.14)

где P I cosб - сила инерции первого порядка ПДМ;

P II cos2б - сила инерции второго порядка ПДМ.

Сила инерции q S приложена к поршневому пальцу и направлена по оси рабочего цилиндра, её величина и знак зависят от б.

Силу инерции первого порядка ПДМ P I cosб можно представить как проекцию на ось цилиндра некоторого вектора, направленного по кривошипу от центра коленвала и действующего так, будто он представляет собой центробежную силу инерции массы m S , расположенной в центре шатунной шейки.

Рис. 8.4

Проекция вектора на горизонтальную ось представляет фиктивную величину P I sinб, так как в действительности такой величины не существует. В соответствии с этим и сам вектор, имеющий сходство с центробежной силой также не существует и поэтому носит название фиктивной силы инерции первого порядка.

Введение в рассмотрение фиктивных сил инерции, имеющих только одну реальную вертикальную проекцию, является условным приемом, позволяющим упростить расчёты ПДМ.

Вектор фиктивной силы инерции первого порядка можно представить как сумму двух составляющих: действительной силы P I cosб, направленной по оси цилиндра и фиктивной силы P I sinб, направленной перпендикулярно к ней.

Силу инерции второго порядка P II cos2б можно аналогично представить как проекцию на ось цилиндра вектора P II фиктивной силы инерции ПДМ второго порядка, составляющего с осью цилиндра угол 2б и вращающегося с угловой скоростью 2щ.

Рис. 8.5

Фиктивную силу инерции второго порядка ПДМ можно также представить как сумму двух составляющих из которых одна - действительная P II cos2б, направленная по оси цилиндра, а вторая фиктивная P II sin2б, направленная перпендикулярно к первой.

Силы инерции НВМ (отнесённые к F П)

Сила q R приложен к оси шатунной шейки и направлена вдоль кривошипа в сторону от оси коленвала. Вектор силы инерции вращается вместе с коленвалом в ту же сторону и с той же частотой вращения.

Если переместить так, чтобы начало совпало с осью коленвала, то его можно разложить на две составляющие

Вертикальную;

Горизонтальную.

Рис. 8.6

Суммарные силы инерции

Суммарная сила инерции ПДМ и НВМ в вертикальной плоскости

Если рассматривать отдельно силы инерции первого и второго порядков, то в вертикальной плоскости суммарная сила инерции первого порядка

Сила инерции второго порядка в вертикальной плоскости

Вертикальная составляющая сил инерции первого порядка стремится приподнять или прижать двигатель к фундаменту один раз за оборот, а сила инерции второго порядка - два раза за оборот.

Сила инерции первого порядка в горизонтальной плоскости стремится смещать двигатель справа налево и обратно один раз в течение одного оборота.

Совместное действие силы от давления газов на поршень и сил инерции КШМ

Возникающее во время работы двигателя давление газов действует как на поршень, так и на крышку цилиндра. Закон изменения P = f(б) определяется по развёрнутой индикаторной диаграмме, полученной экспериментальными или расчётным путём.

1) Считая, что на обратную сторону поршня действует атмосферное давление, найдём избыточное давление газов на поршень

P г = P - P 0 , (8.19)

где Р - текущее абсолютное давление газов в цилиндре, взятое из индикаторной диаграммы;

Р 0 - давление окружающей среды.

Рис.8.7 - Силы, действующие в КШМ: а - без учёта сил инерции; б - с учётом сил инерции

2) С учётом сил инерции вертикальная сила, действующая на центр поршневого пальца определится как движущая сила

Pд = Рг + qs. (8.20)

3) Разложим движущую силу на две составляющие - нормальную силу P н и силу действующую по шатуну P ш:

P н = Р д tgв; (8.21)

Нормальная сила P н прижимает поршень к втулке цилиндра или ползун крейцкопфа к его направляющей.

Сила, действующая по шатуну P ш сжимает или растягивает шатун. Она действует по оси шатуна.

4) Перенесём силу P ш по линии действия в центр шатунной шейки и разложим на две составляющие - тангенциальную силу t, направленную касательно к окружности описываемую радиусом R

и радиальную силу z, направленную по радиусу кривошипа

К центру шатунной шейки кроме силы P ш будет приложена сила инерции q R .

Тогда суммарная радиальная сила

Перенесём радиальную силу z по линии её действия в центр рамовой шейки и приложи в этой же точке две взаимно уравновешивающиеся силы и, параллельные и равные тангенциальной силе t. Пара сил t и приводит во вращение коленчатый вал. Момент этой пары сил называется крутящим моментом. Абсолютное значение крутящего момента

M кр = tF п R. (8.26)

Сумма сил и z, приложенных к оси коленвала даёт результирующую силу, нагружающую рамовые подшипники коленвала. Разложим силу на две составляющие - вертикальную и горизонтальную. Вертикальная сила совместно с силой давления газов на крышку цилиндра растягивает детали остова и на фундамент не передаётся. Противоположно направленные силы и образуют пару сил с плечом H. Эта пара сил стремится повернуть остов вокруг горизонтальной оси. Момент данной пары сил называется опрокидывающим или обратным крутящим моментом M опр.

Опрокидывающий момент передаётся через остов двигателя на опоры фундаментной рамы, на корпус судового фундамента. Следовательно, M опр должен быть уравновешен внешним моментом реакций r ф судового фундамента.

Порядок определения сил, действующих в КШМ

Расчёт этих сил ведётся в табличной форме. Шаг расчёта следует выбирать с использованием следующих формул:

Для двухтактных; - для четырёхтактных,

где K - целое число: i - число цилиндров.

Движущая сила, отнесённая к площади поршня

P д = Р г + q s + g s +P тр. (8.20)

Силой трения P тр пренебрегаем.

Если g s ? 1,5 % P z , то также пренебрегаем.

Значения P г определяем, используя давление индикаторной диаграммы Р.

P г = Р - Р 0 . (8.21)

Силу инерции определяем аналитически

Рис. 8.8

Кривая движущих сил Pд является исходной для построения диаграмм сил Pн = f(б), Pш = f(б), t = f(б), z = f(б).

Для проверки правильности построения тангенциальной диаграммы следует определить среднюю по углу поворота кривошипа тангенциальную сил t ср.

Из диаграммы тангенциальной силы видно, что t ср определится как отношение площади между линией t = f(б) и осью абсцисс к длине диаграммы.

Площадь определяется планиметром либо путём интегрирования по методу трапеций

где n 0 - число участков, на которые разбивается искомая площадь;

y i - ординаты кривой на границах участков;

Определив t cp в см, используя масштаб по оси ординат перевести её в МПа.

Рис. 8.9 - Диаграммы тангенциальных сил одного цилиндра: а - двухтактного двигателя; б - четырёхтактного двигателя

Индикаторную работу за цикл можно выразить через среднее индикаторное давление Pi и среднее значение тангенциальной силы tcp следующим образом

P i F п 2Rz = t cp F п R2р,

где коэффициент тактности z = 1 для двухтактных ДВС и z = 0,5 для четырёхтактных ДВС.

Для двухтактных ДВС

Для четырёхтактных ДВС

Допустимое расхождение не должно превышать 5%.