Kiedy mówimy o odwracalności procesów, należy mieć na uwadze, że jest to swego rodzaju idealizacja. Wszystkie rzeczywiste procesy są nieodwracalne, dlatego nieodwracalne są również cykle, według których pracują silniki cieplne, a więc nierównowagi. Aby jednak uprościć ilościowe oszacowania takich cykli, należy uznać je za stany równowagi, to znaczy tak, jakby składały się tylko z procesów równowagowych. Wymaga tego dobrze rozwinięty aparat termodynamiki klasycznej.
Słynny cykl idealnego silnika Carnota jest uważany za równowagowy odwrócony proces kołowy. W prawdziwym życiu każdy cykl może nie być doskonały, ponieważ występują straty. Odbywa się pomiędzy dwoma źródłami ciepła o stałej temperaturze na wymienniku ciepła T1 i radiator T 2, a także płyn roboczy, który jest uważany za gaz doskonały (ryc. 3.1).
Ryż. 3.1. Cykl silnika cieplnego
Zakładamy, że T1 > T 2 i odprowadzanie ciepła z radiatora oraz doprowadzenie ciepła do radiatora nie wpływa na ich temperaturę, T1 oraz T 2 pozostaje stały. Wyznaczmy parametry gazu w lewym skrajnym położeniu tłoka silnika cieplnego: ciśnienie - R1 Tom - V 1, temperatura T 1 . To jest punkt 1 na wykresie na osiach P-W. W tym momencie gaz (płyn roboczy) wchodzi w interakcję z radiatorem, którego temperatura również wynosi T 1 . Gdy tłok przesuwa się w prawo, ciśnienie gazu w cylindrze spada, a objętość wzrasta. Będzie to trwało do momentu osiągnięcia przez tłok pozycji określonej przez punkt 2, gdzie parametry płynu roboczego (gazu) przyjmą wartości P 2, V 2, T 2... Temperatura w tym punkcie pozostaje niezmieniona, ponieważ temperatura gazu i radiatora jest taka sama podczas przejścia tłoka z punktu 1 do punktu 2 (rozprężanie). Taki proces, w którym… T nie zmienia się, nazywa się izotermą, a krzywa 1–2 nazywa się izotermą. W tym procesie ciepło jest przekazywane z wymiennika ciepła do płynu roboczego P 1.
W punkcie 2 cylinder jest całkowicie odizolowany od środowiska zewnętrznego (nie ma przenoszenia ciepła) i przy dalszym ruchu tłoka w prawo ciśnienie spada, a objętość wzrasta wzdłuż krzywej 2–3, co nazywa się adiabatyczny(proces bez wymiany ciepła ze środowiskiem zewnętrznym). Gdy tłok przesunie się w skrajne prawe położenie (punkt 3), proces rozprężania zakończy się i parametry będą miały wartości P 3, V 3, a temperatura będzie równa temperaturze radiatora T 2. Przy takim położeniu tłoka zmniejsza się izolacja płynu roboczego i oddziałuje on z radiatorem. Jeśli teraz zwiększymy nacisk na tłok, to będzie on przesuwał się w lewo ze stałą temperaturą T 2(kompresja). Oznacza to, że ten proces kompresji będzie izotermiczny. W tym procesie ciepło P2 przepłynie z płynu roboczego do radiatora. Tłok poruszający się w lewo dojdzie do punktu 4 z parametrami P 4, V 4 i T 2, gdzie płyn roboczy jest ponownie izolowany od środowiska zewnętrznego. Dalsza kompresja następuje wzdłuż adiabaty 4–1 wraz ze wzrostem temperatury. W punkcie 1 kompresja kończy się na parametrach płynu roboczego P 1, V 1, T 1... Tłok wrócił do pierwotnego stanu. W punkcie 1 usuwa się izolację płynu roboczego od środowiska zewnętrznego i cykl się powtarza.
Wydajność idealnego silnika Carnota.
Współczesne realia sugerują powszechne stosowanie silników cieplnych. Dotychczasowe próby zastąpienia ich silnikami elektrycznymi nie powiodły się. Problemy związane z akumulacją energii elektrycznej w systemach autonomicznych są rozwiązywane z dużym trudem.
Nadal palące są problemy technologii wytwarzania akumulatorów energii elektrycznej z uwzględnieniem ich wieloletniego użytkowania. Charakterystyki prędkości pojazdów elektrycznych są dalekie od prędkości samochodów napędzanych silnikami spalinowymi.
Pierwsze kroki w tworzeniu silników hybrydowych mogą znacznie ograniczyć szkodliwe emisje w megamiastach, rozwiązując problemy środowiskowe.
Trochę historii
Możliwość zamiany energii pary na energię ruchu znana była już w starożytności. 130 pne: Filozof Heron z Aleksandrii podarował publiczności zabawkę parową - eolipil. Kula wypełniona parą weszła w ruch obrotowy pod wpływem emanujących z niej strumieni. Ten prototyp nowoczesnych turbin parowych nie był wówczas używany.
Przez wiele lat i stuleci rozwój filozofa był uważany tylko za zabawną zabawkę. W 1629 r. Włoch D. Branchi stworzył aktywną turbinę. Para wprawiła w ruch dysk wyposażony w ostrza.
Od tego momentu rozpoczął się szybki rozwój maszyn parowych.
Maszyna cieplna
Przekształcenie paliwa w energię ruchu części maszyn i mechanizmów stosuje się w silnikach cieplnych.
Główne części maszyn: grzałka (układ pozyskiwania energii z zewnątrz), płyn roboczy (wykonuje użyteczne działanie), lodówka.
Grzałka jest zaprojektowana tak, aby płyn roboczy gromadził wystarczający zapas energii wewnętrznej do użytecznej pracy. Lodówka usuwa nadmiar energii.
Główną cechą sprawności nazywana jest sprawność silników cieplnych. Ta wartość pokazuje, jaka część energii zużywanej na ogrzewanie jest zużywana na wykonanie użytecznej pracy. Im wyższa wydajność, tym bardziej opłacalna praca maszyny, ale wartość ta nie może przekroczyć 100%.
Obliczanie wydajności
Niech grzałka pozyska energię z zewnątrz równą Q 1. Pracujący organizm wykonał pracę A, podczas gdy energia przekazana do lodówki wyniosła Q 2.
Na podstawie definicji obliczamy wartość sprawności:
η = A / Q 1. Weźmy pod uwagę, że A = Q 1 - Q 2.
Stąd sprawność silnika cieplnego, którego wzór ma postać η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, pozwala wyciągnąć następujące wnioski:
- Sprawność nie może przekraczać 1 (lub 100%);
- aby zmaksymalizować tę wartość, konieczne jest zwiększenie energii otrzymanej z grzałki lub zmniejszenie energii dostarczanej do lodówki;
- zwiększenie energii grzałki osiąga się poprzez zmianę jakości paliwa;
- zmniejszenie energii dostarczanej do lodówki pozwala osiągnąć cechy konstrukcyjne silników.
Idealny silnik cieplny
Czy można stworzyć taki silnik, którego sprawność byłaby maksymalna (idealnie równa 100%)? Francuski fizyk teoretyczny i utalentowany inżynier Sadi Carnot próbował znaleźć odpowiedź na to pytanie. W 1824 roku opublikowano jego obliczenia teoretyczne dotyczące procesów zachodzących w gazach.
Główną ideą idealnej maszyny jest przeprowadzanie procesów odwracalnych z użyciem gazu doskonałego. Zaczynamy od izotermicznego rozprężania gazu w temperaturze T 1. Wymagana do tego ilość ciepła wynosi Q 1. Po rozprężeniu się gazu bez wymiany ciepła Po osiągnięciu temperatury T2 gaz jest sprężany izotermicznie, przenosząc energię Q2 do lodówki. Powrót gazu do pierwotnego stanu odbywa się adiabatycznie.
Sprawność idealnego silnika cieplnego Carnota, po dokładnym obliczeniu, jest równa stosunkowi różnicy temperatur między urządzeniami grzewczymi i chłodzącymi do temperatury, jaką ma nagrzewnica. Wygląda to tak: η = (T 1 - T 2) / T 1.
Możliwa sprawność silnika cieplnego, którego wzór ma postać: η = 1 - T 2 / T 1, zależy tylko od wartości temperatur nagrzewnicy i chłodnicy i nie może być większa niż 100%.
Co więcej, ten stosunek pozwala udowodnić, że sprawność silników cieplnych może być równa jedności tylko wtedy, gdy lodówka osiągnie temperaturę. Jak wiesz, ta wartość jest nieosiągalna.
Obliczenia teoretyczne Karnota pozwalają określić maksymalną sprawność silnika cieplnego dowolnej konstrukcji.
Twierdzenie udowodnione przez Carnota brzmi następująco. Dowolny silnik cieplny w żadnym wypadku nie jest w stanie osiągnąć współczynnika sprawności większego niż idealny silnik cieplny.
Przykład rozwiązywania problemów
Przykład 1. Jaka jest sprawność idealnego silnika cieplnego, jeśli temperatura grzałki wynosi 800°C, a temperatura lodówki jest niższa o 500°C?
T 1 = 800 о С = 1073 K, ∆T = 500 о С = 500 К, η -?
Z definicji: η = (T 1 - T 2) / T 1.
Nie podajemy temperatury lodówki, ale ∆T = (T 1 - T 2), stąd:
η = ∆T / T 1 = 500 K / 1073 K = 0,46.
Odpowiedź: wydajność = 46%.
Przykład 2. Wyznacz sprawność idealnego silnika cieplnego, jeśli z tytułu zakupionej energii grzałki wykonuje się pracę użyteczną 650 J. Jaka jest temperatura grzałki silnika cieplnego, jeśli temperatura chłodnicy wynosi 400 K?
Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η -?, T 1 =?
W tym problemie mówimy o instalacji cieplnej, której sprawność można obliczyć ze wzoru:
Do określenia temperatury grzałki posługujemy się wzorem na sprawność idealnego silnika cieplnego:
η = (T 1 - T 2) / T 1 = 1 - T 2 / T 1.
Po wykonaniu przekształceń matematycznych otrzymujemy:
T 1 = T 2 / (1- η).
T 1 = T 2 / (1- A / Q 1).
Obliczmy:
η = 650 J / 1000 J = 0,65.
T1 = 400 K / (1-650 J / 1000 J) = 1142,8 K.
Odpowiedź: η = 65%, T 1 = 1142,8 K.
Prawdziwe warunki
Idealny silnik cieplny został zaprojektowany z myślą o idealnych procesach. Praca wykonywana jest tylko w procesach izotermicznych, jej wartość określa się jako obszar ograniczony wykresem cyklu Carnota.
W rzeczywistości niemożliwe jest stworzenie warunków dla procesu zmiany stanu gazu bez towarzyszących temu zmian temperatury. Nie ma materiałów, które wykluczałyby wymianę ciepła z otaczającymi obiektami. Przeprowadzenie procesu adiabatycznego staje się niemożliwe. W przypadku wymiany ciepła temperatura gazu musi się koniecznie zmienić.
Sprawność silników cieplnych tworzonych w warunkach rzeczywistych znacznie różni się od sprawności silników idealnych. Należy zauważyć, że przebieg procesów w rzeczywistych silnikach zachodzi na tyle szybko, że zmienność wewnętrznej energii cieplnej substancji roboczej w procesie zmiany jej objętości nie może być skompensowana przez dopływ ilości ciepła z grzałki i powrót do lodówka.
Inne silniki cieplne
Prawdziwe silniki działają w różnych cyklach:
- Cykl Otto: proces przy stałej objętości zmienia się adiabatycznie, tworząc cykl zamknięty;
- Cykl diesla: izobar, adiabat, izochor, adiabat;
- proces, który zachodzi pod stałym ciśnieniem, zostaje zastąpiony adiabatycznym i zamyka cykl.
Nie jest możliwe stworzenie procesów równowagi w silnikach rzeczywistych (zbliżenie ich do idealnych) w warunkach nowoczesnej technologii. Wydajność maszyn cieplnych jest znacznie niższa, nawet biorąc pod uwagę takie same warunki temperaturowe jak w idealnej instalacji termicznej.
Ale nie należy umniejszać roli wzoru obliczeniowego na sprawność, ponieważ to on staje się punktem wyjścia w procesie prac nad zwiększeniem sprawności prawdziwych silników.
Sposoby na zmianę wydajności
Porównując idealne i prawdziwe silniki cieplne, warto zauważyć, że temperatura lodówki tego ostatniego nie może być żadna. Zazwyczaj atmosfera jest uważana za lodówkę. Temperaturę atmosfery można przyjąć tylko w przybliżonych obliczeniach. Doświadczenie pokazuje, że temperatura płynu chłodzącego jest równa temperaturze spalin w silnikach, jak ma to miejsce w silnikach spalinowych (w skrócie ICE).
ICE to najpopularniejszy silnik cieplny w naszym świecie. Sprawność silnika cieplnego w tym przypadku zależy od temperatury wytworzonej przez spalane paliwo. Istotną różnicą pomiędzy silnikiem spalinowym a silnikami parowymi jest połączenie funkcji nagrzewnicy i czynnika roboczego urządzenia w mieszance powietrzno-paliwowej. Spalanie mieszanina wywiera nacisk na ruchome części silnika.
Osiąga się wzrost temperatury gazów roboczych, znacząco zmieniając właściwości paliwa. Niestety nie da się tego robić w nieskończoność. Każdy materiał, z którego wykonana jest komora spalania silnika, ma własną temperaturę topnienia. Odporność cieplna takich materiałów jest główną cechą silnika, a także możliwością znacznego wpływania na wydajność.
Wartości sprawności silników
Jeśli weźmiemy pod uwagę temperaturę pary roboczej na wlocie 800 K, a spalin 300 K, to sprawność tej maszyny wynosi 62%. W rzeczywistości jednak wartość ta nie przekracza 40%. Taki spadek następuje z powodu strat ciepła podczas nagrzewania obudowy turbiny.
Najwyższa wartość spalania wewnętrznego nie przekracza 44%. Zwiększenie tej wartości to kwestia niedalekiej przyszłości. Zmiana właściwości materiałów, paliw to problem, nad którym pracują najlepsze umysły ludzkości.
Silnik cieplny- silnik, w którym energia wewnętrzna spalanego paliwa jest zamieniana na pracę mechaniczną.
Każdy silnik cieplny składa się z trzech głównych części: podgrzewacz, Działający płyn(gaz, ciecz itp.) i lodówka... Działanie silnika opiera się na procesie cyklicznym (jest to proces, w wyniku którego system powraca do stanu pierwotnego).
Cykl Carnota
W silnikach cieplnych dążą do uzyskania jak najpełniejszej konwersji energii cieplnej na energię mechaniczną. Maksymalna wydajność.
Rysunek pokazuje cykle stosowane w silniku benzynowym gaźnikowym i silniku wysokoprężnym. W obu przypadkach płynem roboczym jest mieszanina par benzyny lub oleju napędowego z powietrzem. Cykl gaźnikowego silnika spalinowego składa się z dwóch izochorów (1–2, 3–4) i dwóch adiabatów (2–3, 4–1). Silnik spalinowy Diesla pracuje w cyklu składającym się z dwóch adiabatów (1-2, 3-4), jednego izobaru (2-3) i jednego izochora (4-1). Rzeczywista sprawność silnika gaźnikowego wynosi około 30%, a silnika wysokoprężnego około 40%.
Francuski fizyk S. Carnot opracował pracę idealnego silnika cieplnego. Część roboczą silnika Carnota można traktować jako tłok w cylindrze wypełnionym gazem. Ponieważ silnik Carnota jest maszyna jest czysto teoretyczna, czyli idealna przyjmuje się, że siły tarcia między tłokiem a cylindrem oraz straty ciepła są zerowe. Praca mechaniczna jest maksymalna, jeśli płyn roboczy wykonuje cykl składający się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów. Ten cykl nazywa się Cykl Carnota.
odcinek 1-2: gaz odbiera ilość ciepła Q 1 z nagrzewnicy i rozpręża się izotermicznie w temperaturze T 1
sekcja 2-3: gaz rozpręża się adiabatycznie, temperatura spada do temperatury lodówki T 2
sekcja 3-4: gaz jest egzotermicznie sprężony, a chłodziarce dostarcza ciepło Q 2
sekcja 4-1: gaz jest sprężany adiabatycznie, aż jego temperatura wzrośnie do T 1.
Praca wykonywana przez ciało robocze to obszar wynikowej figury 1234.
Taki silnik działa w następujący sposób:
1. Najpierw butla wchodzi w kontakt z gorącym zbiornikiem, a gaz doskonały rozszerza się w stałej temperaturze. Podczas tej fazy gaz otrzymuje pewną ilość ciepła z gorącego zbiornika.
2. Cylinder jest następnie otoczony doskonałą izolacją termiczną, dzięki czemu ilość ciepła dostępnego dla gazu jest zatrzymywana, a gaz kontynuuje rozszerzanie się, aż jego temperatura spadnie do temperatury zimnego zbiornika ciepła.
3. W trzeciej fazie usuwana jest izolacja termiczna, a gaz w butli stykający się z chłodnią zostaje sprężony, oddając część ciepła do chłodni.
4. Gdy sprężanie osiągnie określony punkt, cylinder ponownie zostaje otoczony izolacją termiczną, a gaz jest sprężany przez podniesienie tłoka, aż jego temperatura zrówna się z temperaturą gorącego zbiornika. Następnie izolacja termiczna jest usuwana i cykl jest powtarzany od pierwszej fazy.
Praca wykonana przez silnik jest równa:
Po raz pierwszy proces ten został rozważony przez francuskiego inżyniera i naukowca NL S. Carnota w 1824 roku w książce „Refleksje na temat siły napędowej ognia i maszyn zdolnych do rozwijania tej siły”.
Celem badań Carnota było poznanie przyczyn niedoskonałości ówczesnych silników cieplnych (miały sprawność ≤ 5%) i poszukiwanie sposobów ich poprawy.
Cykl Carnota jest najbardziej wydajnym z możliwych. Jego wydajność jest maksymalna.
Rysunek przedstawia termodynamiczne procesy cyklu. W procesie ekspansji izotermicznej (1-2) w temperaturze T 1 , praca jest wykonywana ze względu na zmianę energii wewnętrznej nagrzewnicy, czyli ze względu na doprowadzenie ilości ciepła do gazu Q:
A 12 = Q 1 ,
Chłodzenie gazu przed sprężaniem (3-4) następuje podczas rozprężania adiabatycznego (2-3). Zmiana energii wewnętrznej U 23 w procesie adiabatycznym ( Q = 0) jest całkowicie przerobiony na pracę mechaniczną:
A 23 = -ΔU 23 ,
Temperatura gazu w wyniku ekspansji adiabatycznej (2-3) spada do temperatury lodówki T 2 < T 1 ... W procesie (3-4) gaz jest sprężany izotermicznie, przenosząc ilość ciepła do lodówki P2:
A 34 = Q 2,
Cykl kończy się procesem sprężania adiabatycznego (4-1), w którym gaz jest podgrzewany do temperatury T1.
Maksymalna wartość sprawności silników cieplnych pracujących na gazie doskonałym według cyklu Carnota:
.
Istota formuły wyraża się w sprawdzonym Z... Twierdzenie Carnota, że sprawność jakiegokolwiek silnika cieplnego nie może przekroczyć sprawności cyklu Carnota przeprowadzonego w tej samej temperaturze nagrzewnicy i lodówki.
6.3. Druga zasada termodynamiki
6.3.1. Efektywność silniki cieplne. Cykl Carnota
Druga zasada termodynamiki powstała z analizy pracy silników cieplnych (maszyn). W ujęciu Kelvina wygląda to tak: niemożliwy jest proces okrężny, którego jedynym skutkiem jest zamiana ciepła odebranego z grzałki na pracę równoważną.
Schemat działania silnika cieplnego (silnika cieplnego) pokazano na ryc. 6.3.
Ryż. 6,3
Cykl silnika cieplnego
składa się z trzech etapów:1) grzejnik przenosi ilość ciepła Q 1 do gazu;
2) gaz, rozprężając, wykonuje pracę A;
3) ciepło Q 2 jest przenoszone do lodówki, aby przywrócić gaz do pierwotnego stanu.
Z pierwszej zasady termodynamiki dla procesu cyklicznego
Q = A,
gdzie Q jest ilością ciepła odbieranego przez gaz na cykl, Q = Q 1 - Q 2; Q 1 - ilość ciepła przekazanego do gazu z grzejnika; Q 2 - ilość ciepła oddanego przez gaz do lodówki.
Dlatego dla idealnego silnika cieplnego równość
Q1 - Q2 = A.
Gdy nie ma strat energii (z powodu tarcia i jej odprowadzania do otoczenia), podczas pracy silników cieplnych, prawo zachowania energii
P 1 = A + P 2,
gdzie Q 1 jest ciepłem przenoszonym z grzejnika do płynu roboczego (gazu); A - praca wykonywana gazem; Q 2 to ciepło przekazywane przez gaz do lodówki.
Efektywność silnik cieplny jest obliczany za pomocą jednego z wzorów:
η = A Q 1 ⋅ 100%, η = Q 1 - Q 2 Q 1 ⋅ 100%, η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,
gdzie A jest pracą wykonaną przez gaz; Q 1 - ciepło przekazywane z grzejnika do płynu roboczego (gazu); Q 2 to ciepło przekazywane przez gaz do lodówki.
Cykl Carnota jest najczęściej stosowany w silnikach cieplnych, ponieważ jest najbardziej ekonomiczny.
Cykl Carnota składa się z dwóch izoterm i dwóch adiabatów pokazanych na ryc. 6.4.
Ryż. 6,4
Sekcja 1–2 odpowiada kontaktowi substancji roboczej (gazu) z grzałką. W tym przypadku grzejnik przekazuje ciepło Q 1 do gazu, a izotermiczna ekspansja gazu następuje w temperaturze grzejnika T 1. Gaz pracuje dodatnio (A 12> 0), jego energia wewnętrzna nie zmienia się (∆U 12 = 0).
Sekcja 2-3 odpowiada adiabatycznej ekspansji gazu. W tym przypadku nie dochodzi do wymiany ciepła ze środowiskiem zewnętrznym, wykonana praca dodatnia A 23 prowadzi do spadku energii wewnętrznej gazu: ∆U 23 = −A 23, gaz jest schładzany do temperatury lodówki T 2.
Sekcja 3-4 odpowiada kontaktowi substancji roboczej (gazu) z lodówką. W tym przypadku ciepło Q 2 jest dostarczane do lodówki z gazu, a izotermiczne sprężanie gazu następuje w temperaturze lodówki T 2. Gaz działa ujemnie (A 34< 0), его внутренняя энергия не изменяется (∆U 34 = 0).
Sekcja 4–1 dotyczy adiabatycznego sprężania gazu. W tym przypadku nie dochodzi do wymiany ciepła ze środowiskiem zewnętrznym, wykonywana praca ujemna A 41 prowadzi do wzrostu energii wewnętrznej gazu: ∆U 41 = −A 41, gaz jest podgrzewany do temperatury grzałki T 1 , tj powraca do swojego pierwotnego stanu.
Sprawność silnika cieplnego pracującego w cyklu Carnota oblicza się za pomocą jednego z wzorów:
η = T 1 - T 2 T 1 ⋅ 100%, η = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%,
gdzie T 1 jest temperaturą grzejnika; T 2 to temperatura lodówki.
Przykład 9. Idealny silnik cieplny wykonuje na cykl pracę 400 J. Jaka ilość ciepła jest w tym przypadku przekazywana do lodówki, jeśli sprawność maszyny wynosi 40%?
Rozwiązanie . Sprawność silnika cieplnego określa wzór
η = A Q 1 ⋅ 100%,
gdzie A jest pracą wykonaną przez gaz na cykl; Q 1 - ilość ciepła przenoszonego z grzałki do płynu roboczego (gazu).
Pożądana wartość to ilość ciepła Q 2 przeniesiona z płynu roboczego (gazu) do lodówki, która nie jest uwzględniona w spisanym wzorze.
Zależność między pracą A, ciepłem Q 1 przeniesionym z nagrzewnicy do gazu, a poszukiwaną wartością Q 2 ustalamy stosując zasadę zachowania energii dla idealnego silnika cieplnego
P1 = A + P2.
Równania tworzą system
η = A Q 1 ⋅ 100%, Q 1 = A + Q 2,)
które należy rozwiązać dla Q 2.
Aby to zrobić, wykluczamy Q 1 z systemu, wyrażając z każdego równania
Q 1 = A η ⋅ 100%, Q 1 = A + Q 2)
i zapisując równość prawych stron otrzymanych wyrażeń:
A η ⋅ 100% = A + Q 2.
Poszukiwaną wartość określa równość
Q 2 = A η ⋅ 100% - A = A (100% η - 1).
Obliczenie daje wartość:
Q2 = 400 ⋅ (100% 40% - 1) = 600 J.
Ilość ciepła przenoszonego na cykl z gazu do lodówki idealnego silnika cieplnego wynosi 600 J.
Przykład 10. W idealnym silniku cieplnym z nagrzewnicy do gazu dostarczane jest 122 kJ/min, a z gazu do chłodnicy 30,5 kJ/min. Oblicz sprawność tego idealnego silnika cieplnego.
Rozwiązanie . Aby obliczyć wydajność, użyjemy wzoru
η = (1 - Q 2 Q 1) ⋅ 100%,
gdzie Q 2 - ilość ciepła przenoszonego na cykl z gazu do lodówki; Q 1 - ilość ciepła przekazywana na cykl z grzałki do płynu roboczego (gazu).
Przekształcamy wzór dzieląc licznik i mianownik ułamka przez czas t:
η = (1 - Q 2 / t Q 1 / t) ⋅ 100%,
gdzie Q 2 / t jest szybkością przekazywania ciepła z gazu do lodówki (ilość ciepła przenoszonego przez gaz do lodówki na sekundę); Q 1 / t to szybkość wymiany ciepła z grzałki do płynu roboczego (ilość ciepła, która jest przenoszona z grzałki do gazu na sekundę).
W opisie problemu szybkość wymiany ciepła jest określona w dżulach na minutę; przetłumaczmy to na dżule na sekundę:
- z grzałki na gaz -
Q 1 t = 122 kJ / min = 122 ⋅ 10 3 60 J / s;
- od gazu do lodówki -
Q 2 t = 30,5 kJ / min = 30,5 ⋅ 10 3 60 J / s.
Obliczmy sprawność tego idealnego silnika cieplnego:
η = (1 - 30,5 ⋅ 10 3 60 ⋅ 60 122 ⋅ 10 3) ⋅ 100% = 75%.
Przykład 11. Sprawność silnika cieplnego pracującego w cyklu Carnota wynosi 25%. Ile razy wzrośnie wydajność, jeśli temperatura grzałki zostanie zwiększona, a temperatura lodówki obniżona o 20%?
Rozwiązanie . Sprawność idealnego silnika cieplnego pracującego w cyklu Carnota określają następujące wzory:
- przed zmianą temperatury grzałki i lodówki -
η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%,
gdzie T 1 jest początkową temperaturą grzejnika; T2 to początkowa temperatura lodówki;
- po zmianie temperatury grzałki i lodówki -
η 2 = (1 - T ′ 2 T ′ 1) ⋅ 100%,
gdzie T ′ 1 jest nową temperaturą grzejnika, T ′ 1 = 1,2 T 1; T ′ 2 to nowa temperatura lodówki, T ′ 2 = 0,8 T 2.
Równania sprawności z układu
η 1 = (1 - T 2 T 1) ⋅ 100%, η 2 = (1 - 0,8 T 2 1,2 T 1) ⋅ 100%,)
które należy rozwiązać dla η 2.
Z pierwszego równania układu, biorąc pod uwagę wartość η 1 = 25%, znajdujemy stosunek temperatur
T 2 T 1 = 1 - η 1 100% = 1 - 25% 100% = 0,75
i podstaw w drugim równaniu
η 2 = (1 - 0,8 1,2 ⋅ 0,75) ⋅ 100% = 50%.
Pożądany stosunek wydajności jest równy:
η 2 η 1 = 50% 25% = 2,0.
W konsekwencji wskazana zmiana temperatur nagrzewnicy i lodówki silnika cieplnego doprowadzi do 2-krotnego wzrostu sprawności.