Ruch ciała w polu grawitacyjnym z uwzględnieniem oporu powietrza. Jak określić opór powietrza? Praca wzoru na siłę oporu powietrza to

3.5. Prawa zachowania i zmiany energii

3.5.1. Prawo zmian pełna energia mechaniczna

Zmiana całkowitej energii mechanicznej układu ciał następuje, gdy pracę wykonują siły działające zarówno między ciałami układu, jak i od strony ciał zewnętrznych.

Wyznacza się zmianę energii mechanicznej ∆E układu ciał prawo zmienności całkowitej energii mechanicznej:

∆E = E 2 - E 1 = A ext + A tr (res),

gdzie E 1 jest całkowitą energią mechaniczną stanu początkowego układu; E 2 - całkowita energia mechaniczna końcowego stanu układu; Zewnętrzny - praca wykonywana na ciałach systemu przez siły zewnętrzne; Tr (res) to praca wykonywana przez siły tarcia (oporu) działające wewnątrz układu.

Przykład 30. Na pewnej wysokości ciało w spoczynku ma energię potencjalną równą 56 J. Do czasu upadku na Ziemię ciało ma energię kinetyczną równą 44 J. Określ pracę sił oporu powietrza.

Rozwiązanie. Rysunek przedstawia dwie pozycje ciała: na pewnej wysokości (pierwsza) i do czasu, gdy spada na Ziemię (druga). Na powierzchni Ziemi wybierany jest zerowy poziom energii potencjalnej.

Całkowita energia mechaniczna ciała w stosunku do powierzchni Ziemi jest określona przez sumę energii potencjalnej i kinetycznej:

na pewnej wysokości

E1 = Wp1 + Wk1;

do czasu upadku na Ziemię

E 2 = W p 2 + W k 2,

gdzie W p 1 = 56 J - energia potencjalna ciała na określonej wysokości; W k 1 = 0 - energia kinetyczna ciała w spoczynku na określonej wysokości; W p 2 = 0 J to energia potencjalna ciała w chwili, gdy opadnie na Ziemię; W k 2 = 44 J to energia kinetyczna ciała w chwili, gdy opadnie na Ziemię.

Działanie sił oporu powietrza znajdujemy z prawa zmian w całkowitej energii mechanicznej ciała:

gdzie E 1 = W p 1 - całkowita energia mechaniczna ciała na określonej wysokości; E 2 = W k 2 to całkowita energia mechaniczna ciała do czasu jego opadnięcia na Ziemię; A ext = 0 - praca sił zewnętrznych (nie ma sił zewnętrznych); A res to praca sił oporu powietrza.

Poszukiwaną pracę sił oporu powietrza określa zatem wyrażenie

A res = W k 2 - W p 1.

Zróbmy obliczenia:

A res = 44 - 56 = -12 J.

Praca sił oporu powietrza jest ujemna.

Przykład 31. Dwie sprężyny o współczynnikach sztywności 1,0 kN/m i 2,0 kN/m są połączone równolegle. Jaką pracę należy wykonać, aby rozciągnąć system sprężyn o 20 cm?

Rozwiązanie. Rysunek przedstawia dwie sprężyny o różnych współczynnikach sztywności połączone równolegle.

Siła zewnętrzna F → rozciągająca sprężyny zależy od wielkości odkształcenia sprężyny kompozytowej, dlatego obliczenie pracy określonej siły według wzoru na pracę stałej siły jest nieważne.

Aby obliczyć pracę, użyjemy prawa zmiany całkowitej energii mechanicznej układu:

E 2 - E 1 = A ext + A res,

gdzie E1 jest całkowitą energią mechaniczną sprężyny kompozytowej w stanie nieodkształconym; E 2 - całkowita energia mechaniczna odkształconej sprężyny; A ext - praca siły zewnętrznej (wartość wymagana); A res = 0 - praca sił oporu.

Całkowita energia mechaniczna sprężyny złożonej to energia potencjalna jej odkształcenia:

za nieodkształconą sprężynę

E 1 = W p 1 = 0,

na przedłużoną wiosnę

E 2 = W p 2 = k łącznie (Δ l) 2 2,

gdzie k total jest ogólnym współczynnikiem sztywności sprężyny kompozytowej; ∆l to wielkość napięcia sprężyny.

Całkowity współczynnik sztywności dwóch sprężyn połączonych równolegle jest sumą

k łącznie = k 1 + k 2,

gdzie k 1 - współczynnik sztywności pierwszej sprężyny; k 2 - współczynnik sztywności drugiej sprężyny.

Działanie siły zewnętrznej odnajdujemy z prawa zmiany w całkowitej energii mechanicznej ciała:

A wew = E 2 - E 1,

zastępując w tym wyrażeniu wzory określające E 1 i E 2 oraz wyrażenie na całkowity współczynnik sztywności sprężyny kompozytowej:

A ext = k łącznie (Δ l) 2 2 - 0 = (k 1 + k 2) (Δ l) 2 2.

Zróbmy obliczenia:

A ext = (1,0 + 2,0) ⋅ 10 3 ⋅ (20 ⋅ 10 - 2) 2 2 = 60 J.

Przykład 32. Pocisk ważący 10,0 g, lecący z prędkością 800 m / s, uderza w ścianę. Moduł siły oporu ruchu pocisku w murze jest stały i wynosi 8,00 kN. Określ, jak daleko pocisk wbije się w ścianę.

Rozwiązanie. Rysunek przedstawia dwie pozycje pocisku: gdy zbliża się do ściany (pierwsza) i do momentu, gdy pocisk zatrzyma się (utknie) w ścianie (drugi).

Całkowita energia mechaniczna pocisku to energia kinetyczna jej ruchu:

kiedy kula zbliża się do ściany

E 1 = W k 1 = m v 1 2 2;

zanim pocisk zatrzyma się (utknie) w ścianie

E 2 = W k 2 = m v 2 2 2,

gdzie W k 1 - energia kinetyczna pocisku podczas zbliżania się do ściany; W k 2 - energia kinetyczna pocisku w momencie jego zatrzymania (utknięcia) w murze; m to masa pocisku; v 1 - moduł prędkości pocisku podczas zbliżania się do ściany; v 2 = 0 - wielkość prędkości pocisku do czasu, gdy zatrzyma się (utknie) w ścianie.

Odległość, na jaką pocisk wbije się w ścianę, można znaleźć na podstawie prawa zmiany całkowitej energii mechanicznej pocisku:

E 2 - E 1 = A ext + A res,

gdzie E 1 = m v 1 2 2 to całkowita energia mechaniczna pocisku zbliżającego się do ściany; E 2 = 0 to całkowita energia mechaniczna pocisku w momencie jego zatrzymania (utknięcia) w ścianie; A ext = 0 - praca sił zewnętrznych (nie ma sił zewnętrznych); A res jest dziełem sił oporu.

O pracy sił oporu decyduje iloczyn:

A res = F res l cos α,

gdzie F res jest modułem siły oporu ruchu pocisku; l to odległość, na jaką pocisk przebije ścianę; α = 180 ° - kąt między kierunkami siły oporu a kierunkiem ruchu pocisku.

Zatem prawo zmiany całkowitej energii mechanicznej pocisku jest wyraźnie następujące:

- m v 1 2 2 = F res l cos 180 °.

Poszukiwana odległość jest określona przez stosunek

l = - m v 1 2 2 F res cos 180 ° = m v 1 2 2 F res

l = 10,0 ⋅ 10 - 3 ⋅ 800 2 2 ⋅ 8,00 ⋅ 10 3 = 0,40 m = 400 mm.

Każdy rowerzysta, motocyklista, szofer, kierowca, pilot czy kapitan statku wie, że jego samochód ma maksymalną prędkość; którego nie można przekroczyć żadnym wysiłkiem. Możesz wciskać pedał gazu do woli, ale nie da się „wycisnąć” z auta dodatkowego kilometra na godzinę. Cała rozwinięta prędkość idzie do pokonania siły oporu ruchu.

Pokonywanie różnych tarcia

Na przykład samochód ma silnik o mocy pięćdziesięciu koni mechanicznych. Kiedy kierowca wciska gaz do pełna, wał korbowy silnika zaczyna wykonywać trzy tysiące sześćset obrotów na minutę. Tłoki pędzą w górę i w dół jak szalone, zawory skaczą, biegi się obracają, a samochód porusza się, aczkolwiek bardzo szybko, ale całkowicie równo, a cały ciąg silnika jest wydawany na pokonywanie sił oporu ruchu, w szczególności przezwyciężanie różnych tarć... Na przykład, oto jak siła ciągu silnika rozkłada się między jego „przeciwnikami” - różnymi typami przy prędkości samochodu wynoszącej sto kilometrów na godzinę:

aby przezwyciężyć tarcie w łożyskach i między kołami zębatymi, zużywane jest około szesnaście procent ciągu silnika,
pokonać tarcie toczne kół na drodze - około dwudziestu czterech procent,
pokonanie oporu powietrza wymaga sześćdziesięciu procent siły trakcyjnej pojazdu.

Wiatr

Rozważając siły oporu ruchu, takie jak:

tarcie ślizgowe nieznacznie spada wraz ze wzrostem prędkości,
tarcie toczne zmienia się bardzo mało,
wiatr całkowicie niewidoczny podczas powolnego poruszania się, staje się potężną siłą hamowania, gdy prędkość wzrasta.

Powietrze okazuje się głównym wrogiem szybkiego ruchu... Dlatego nadwoziom, lokomotywom spalinowym, nadbudówkom pokładowym parowców nadaje się zaokrąglony, opływowy kształt, usuwa się wszystkie wystające części i starają się, aby powietrze mogło je swobodnie opływać. Kiedy budują samochody wyścigowe i chcą uzyskać z nich jak największą prędkość, pożyczają kształt karoserii ryby na karoserię auta, a do tak szybkiego auta wkładają silnik o mocy kilku tysięcy koni mechanicznych. Ale bez względu na to, co wynalazcy zrobią, nieważne w jaki sposób poprawią opływowość ciała, za każdym ruchem, jak cień, zawsze podążają siły tarcia i oporu medium. A nawet jeśli nawet nie wzrosną, pozostaną stałe, samochód nadal będzie miał ograniczenie prędkości. Wyjaśnia to fakt, że moc maszyny - iloczyn siły trakcyjnej przez jej prędkość... Ale ponieważ ruch jest jednolity, siła pociągowa jest całkowicie zużywana na pokonanie różnych sił oporu. Jeśli siły te zostaną zmniejszone, to przy danej mocy samochód będzie mógł rozwinąć dużą prędkość. A ponieważ głównym wrogiem ruchu przy dużych prędkościach jest opór powietrza, projektanci muszą być tak wyrafinowani, aby sobie z tym poradzić.

Artylerzyści zainteresowali się oporem powietrznym

Opór powietrza głównie kanonierzy się zainteresowali... Próbowali zrozumieć, dlaczego pociski armatnie nie poleciały tak daleko, jak by chcieli. Obliczenia wykazały, że gdyby na Ziemi nie było powietrza, pocisk z działka o średnicy siedemdziesięciu sześciu milimetrów przeleciałby co najmniej dwadzieścia trzy i pół kilometra, ale w rzeczywistości tylko spada siedem kilometrów od armaty... Utrata oporu powietrza zasięg szesnastu i pół kilometra... Szkoda, ale nic się nie da zrobić! Kanonierzy ulepszyli działa i pociski, kierując się głównie domysłami i pomysłowością. Początkowo nie było wiadomo, co się stało z pociskiem w powietrzu. Chciałbym popatrzeć na lecący pocisk i zobaczyć, jak przecina powietrze, ale pocisk leci bardzo szybko, oko nie może złapać jego ruchów, a powietrze jest jeszcze bardziej niewidoczne. Pragnienie wydawało się nie do zrealizowania, ale fotografia pomogła. W świetle iskry elektrycznej można było sfotografować lecącą kulę. Iskra błysnęła i na chwilę oświetliła kulę lecącą przed obiektywem aparatu. Jego blask wystarczył, by zrobić zdjęcie nie tylko kuli, ale i powietrza, przez które przecinała. Zdjęcie przedstawiało ciemne smugi rozciągające się od pocisku na boki. Dzięki zdjęciom stało się jasne, co się dzieje, gdy pocisk leci w powietrzu. Przy powolnym ruchu obiektu cząsteczki powietrza cicho rozchodzą się przed nim i prawie mu nie przeszkadzają, ale przy szybkim obraz się zmienia, cząsteczki powietrza nie mają już czasu na rozproszenie się na boki. Pocisk leci i niczym tłok pompy napędza powietrze przed siebie i kompresuje je. Im wyższa prędkość, tym silniejsza kompresja i zagęszczenie. Aby pocisk poruszał się szybciej, aby lepiej przebijał zagęszczone powietrze, jego łeb jest spiczasty.

Wirująca listwa powietrzna

Na zdjęciu latającej kuli było jasne, że miała wirujące powietrze... Część energii pocisku lub pocisku jest również zużywana na tworzenie wirów. Dlatego pociski i pociski zaczęły tworzyć dolną część skosu, co zmniejszało siłę oporu ruchu w powietrzu. Dzięki pochyłemu dnu zasięg pocisku działo siedemdziesięciu sześciu milimetrów sięgnął jedenaście - dwanaście kilometrów.

Tarcie cząstek powietrza

Podczas lotu w powietrzu na prędkość ruchu wpływa również tarcie cząstek powietrza o ściany obiektu latającego. To tarcie jest niewielkie, ale nadal istnieje i ogrzewa powierzchnię. Dlatego samoloty muszą być pomalowane błyszczącą farbą i pokryte specjalnym lakierem lotniczym. Tak więc siły oporu ruchu w powietrzu na wszystkie poruszające się obiekty powstają w wyniku trzech różnych zjawisk:

uszczelki powietrzne z przodu,
turbulencje z tyłu
niewielkie tarcie powietrza na bocznej powierzchni przedmiotu.

Odporność na ruch od strony wody

Obiekty poruszające się w wodzie - ryby, łodzie podwodne, miny samobieżne - torpedy itp. - spotykają się z dużą wodoodporność... Wraz ze wzrostem prędkości siły oporu w wodzie rosną jeszcze szybciej niż w powietrzu. Dlatego wartość usprawniony wzrasta. Wystarczy spojrzeć na kształt ciała szczupaka. Musi gonić małe ryby, dlatego ważne jest dla niej, aby woda miała minimalny opór dla jej ruchu.

Kształt ryby nadają samobieżne torpedy, które muszą szybko trafić wrogie statki, uniemożliwiając im uniknięcie ataku. Gdy łódź motorowa pędzi po powierzchni wody lub atakują torpedowce, można zobaczyć, jak ostry dziób statku lub łodzi przecina fale, zamieniając je w śnieżnobiałą pianę, a za rufą gotuje się falochron i pasek spienionego woda pozostaje. Wodoodporność przypomina opór powietrza - fale biegną na prawo i lewo od statku, a za nimi tworzą się zawirowania - pieniące się fale; Wpływa również na tarcie między wodą a zanurzoną częścią statku. Różnica między ruchem w powietrzu a ruchem w wodzie polega tylko na tym, że woda jest cieczą nieściśliwą i przed statkiem, który trzeba przebić, nie pojawia się zbita „poduszka”. Ale gęstość wody jest prawie tysiąc razy większa od gęstości powietrza... Istotna jest również lepkość wody. Woda nie tak chętnie i łatwo rozstępuje się przed statkiem, więc opór ruchu, jaki zapewnia przedmiotom, jest bardzo duży. Spróbuj na przykład nurkować pod wodą, tam klaszcz. To się nie powiedzie - woda nie pozwoli. Prędkości statków morskich są znacznie niższe od prędkości statków powietrznych. Najszybszy ze wszystkich statków morskich - torpedowce rozwijają prędkość do pięćdziesięciu węzłów, a motorówki ślizgające się po powierzchni wody - do stu dwudziestu węzłów. (Węzeł to morska miara prędkości; jeden węzeł to 1852 metry na godzinę).

Rozwiązanie.

Aby rozwiązać ten problem, rozważmy układ fizyczny "ciało - pole grawitacyjne Ziemi". Ciało będzie uważane za punkt materialny, a pole grawitacyjne Ziemi za jednorodne. Wybrany system fizyczny nie jest zamknięty, ponieważ podczas ruchu ciała oddziałuje z powietrzem.
Jeśli nie uwzględnimy siły wyporu działającej na ciało od strony powietrza, to zmiana całkowitej energii mechanicznej układu jest równa pracy siły oporu powietrza, czyli∆ E = Ac.

Wybieramy zerowy poziom energii potencjalnej na powierzchni Ziemi. Jedyną siłą zewnętrzną w stosunku do układu „ciało – Ziemia” jest siła oporu powietrza skierowana pionowo w górę. Energia początkowa systemu E 1, końcowy E 2.

Siła oporu pracy A.

Bo kąt między siłą oporu a przemieszczeniem wynosi 180 °, wtedy cosinus wynosi -1, więc A = - F c godz. Zrównajmy A.

Rozważany otwarty układ fizyczny można również opisać twierdzeniem o zmianie energii kinetycznej układu oddziałujących ze sobą obiektów, zgodnie z którym zmiana energii kinetycznej układu jest równa pracy wykonanej przez siły zewnętrzne i wewnętrzne podczas jego przejście ze stanu początkowego do stanu końcowego. Jeśli nie weźmiemy pod uwagę siły wyporu działającej na ciało od strony powietrza, a wewnętrznej – siły grawitacji. W związku z tym∆ E к = A 1 + A 2, gdzie A 1 = mgh - praca grawitacji, A 2 = F c hcos 180 ° = - F c h - praca siły oporu;∆ E = E 2 - E 1.

To kreatywne zadanie na mistrzowską klasę informatyki dla uczniów w FEFU.
Celem zadania jest ustalenie, jak zmieni się trajektoria ciała, jeśli uwzględni się opór powietrza. Konieczna jest również odpowiedź na pytanie, czy przy kącie rzutu 45°, przy założonych oporach powietrza, zasięg lotu nadal osiągnie swoją maksymalną wartość.

W dziale „Badania analityczne” przedstawiona jest teoria. Ta sekcja może zostać pominięta, ale powinna być dla Ciebie zrozumiała, ponieważ b O Większość z tego przeszłaś w szkole.
Sekcja „Badanie numeryczne” zawiera opis algorytmu, który należy zaimplementować na komputerze. Algorytm jest prosty i zwięzły, więc wszystkim powinno być dobrze.

Badania analityczne

Wprowadźmy prostokątny układ współrzędnych, jak pokazano na rysunku. W początkowym momencie ciało o masie m jest u źródła. Wektor przyspieszenia grawitacyjnego jest skierowany pionowo w dół i ma współrzędne (0, - g).
jest wektorem prędkości początkowej. Rozwińmy ten wektor w podstawie:

... Tutaj, gdzie jest moduł wektora prędkości, jest kątem wyrzutu.

Napiszmy drugie prawo Newtona :.
Przyspieszenie w każdym momencie to (chwilowa) szybkość zmiany prędkości, czyli pochodna prędkości względem czasu:.

Dlatego drugie prawo Newtona można przepisać w następujący sposób:
, gdzie jest wypadkową wszystkich sił działających na ciało.
Ponieważ na ciało działa siła grawitacji i siła oporu powietrza, to
.

Rozważymy trzy przypadki:
1) Siła oporu powietrza wynosi 0:.
2) Siła oporu powietrza jest skierowana przeciwnie do wektora prędkości, a jej wartość jest proporcjonalna do prędkości: .
3) Siła oporu powietrza jest skierowana przeciwnie do wektora prędkości, a jej wartość jest proporcjonalna do kwadratu prędkości: .

Najpierw rozważ pierwszy przypadek.
W tym przypadku , lub .

Wynika, że (Ruch jednostajnie przyspieszony).
Bo ( r jest wektorem promienia), wtedy .
Stąd .
Wzór ten jest niczym innym jak znanym wzorem prawa ruchu ciała o ruchu jednostajnie przyspieszonym.
Od tego czasu .
Biorąc to pod uwagę i , otrzymujemy równości skalarne z ostatniej równości wektorowej:

Przeanalizujmy otrzymane formuły.
Znajdować czas lotu ciało. Zrównanie tak do zera, otrzymujemy

Zasięg lotu jest równa wartości współrzędnych x w tym momencie T 0:

Z tego wzoru wynika, że maksymalny zasięg lotu osiąga się przy.
Teraz znajdziemy równanie trajektorii ciała... Aby to zrobić, wyrażamy T w poprzek x

I zastąp wynikowe wyrażenie dla T do równości dla tak.

Wynikowa funkcja tak(x) jest funkcją kwadratową, jej wykres jest parabolą, której gałęzie są skierowane w dół.
W tym filmie opisujemy ruch ciała rzuconego pod kątem do horyzontu (bez oporu powietrza).

Rozważmy teraz drugi przypadek: .

Drugie prawo przyjmuje postać ,
stąd .
Zapiszmy tę równość w formie skalarnej:

Mamy dwa liniowe równania różniczkowe.
Pierwsze równanie ma rozwiązanie

Można to zweryfikować, podstawiając tę funkcję do równania na v x i w stanie początkowym .
Tutaj e = 2,718281828459 ... to liczba Eulera.
Drugie równanie ma rozwiązanie

Bo , , to przy oporach powietrza ruch ciała ma tendencję do jednostajności, w przeciwieństwie do przypadku 1, gdy prędkość wzrasta w nieskończoność.
Poniższy film mówi, że spadochroniarz najpierw porusza się w przyspieszonym tempie, a potem zaczyna poruszać się równomiernie (nawet przed wypuszczeniem spadochronu).

Znajdźmy wyrażenia dla x oraz tak.
Bo x(0) = 0, tak(0) = 0, to

Pozostaje nam rozważyć przypadek 3, kiedy

.
Drugie prawo Newtona ma postać

, lub

.
W postaci skalarnej równanie to ma postać:

Ten układ nieliniowych równań różniczkowych... Układu tego nie da się jednoznacznie rozwiązać, dlatego konieczne jest zastosowanie modelowania numerycznego.

Badania numeryczne

W poprzednim podrozdziale widzieliśmy, że w dwóch pierwszych przypadkach prawo ruchu ciała można uzyskać wprost. Jednak w trzecim przypadku konieczne jest rozwiązanie problemu numerycznie. Za pomocą metod numerycznych uzyskamy tylko przybliżone rozwiązanie, ale mała dokładność będzie dla nas wystarczająca. (Nawiasem mówiąc, liczby π lub pierwiastka kwadratowego z 2 nie można zapisać absolutnie dokładnie, dlatego przy obliczaniu bierze się pewną skończoną liczbę cyfr, a to wystarczy.)

Rozważymy drugi przypadek, gdy siła oporu powietrza jest określona wzorem ... Zwróć uwagę, że dla k= 0 otrzymujemy pierwszy przypadek.

Prędkość ciała przestrzega następujących równań:

Składowe przyspieszenia są zapisane po lewej stronie tych równań .
Przypomnijmy, że przyspieszenie to (natychmiastowa) szybkość zmiany prędkości, czyli pochodna prędkości względem czasu.
Składowe prędkości są zapisane po prawej stronie równań. Zatem równania te pokazują, jak szybkość zmian prędkości jest związana z prędkością.

Spróbujmy znaleźć rozwiązania tych równań za pomocą metod numerycznych. W tym celu wprowadzamy na osi czasu krata: wybierz liczbę i weź pod uwagę momenty formy:.

Naszym zadaniem jest przybliżone obliczenie wartości w węzłach siatki.

Zastąp przyspieszenie w równaniach ( natychmiastowa prędkość zmiana prędkości) o Średnia prędkość zmiany prędkości, biorąc pod uwagę ruch ciała w czasie:

Teraz podstawmy otrzymane przybliżenia do naszych równań.

Otrzymane formuły pozwalają nam obliczyć wartości funkcji w następnym punkcie siatki, jeśli znane są wartości tych funkcji w poprzednim punkcie siatki.

Stosując opisaną metodę możemy uzyskać tabelę przybliżonych wartości składowych prędkości.

Jak znaleźć prawo ruchu ciała, czyli tabela przybliżonych współrzędnych x(T), tak(T)? Podobnie!
Mamy

Wartość vx [j] jest równa wartości funkcji, dla innych tablic jest taka sama.
Teraz pozostaje napisać pętlę, wewnątrz której obliczymy vx przez już obliczoną wartość vx [j], to samo z resztą tablic. Cykl będzie włączony J od 1 do n.
Nie zapomnij zainicjować początkowych wartości vx, vy, x, y formułami, x 0 = 0, tak 0 = 0.

W Pascalu i C do obliczania sinusa i cosinusa istnieją funkcje sin (x), cos (x). Zauważ, że te funkcje przyjmują argument w radianach.

Musisz zbudować wykres ruchu ciała, gdy k= 0 i k> 0 i porównaj otrzymane wykresy. Wykresy można budować w programie Excel.
Pamiętaj, że formuły obliczeniowe są tak proste, że do obliczeń można używać tylko programu Excel, a nawet nie używać języka programowania.
Jednak w przyszłości będziesz musiał rozwiązać problem w CATS, w którym musisz obliczyć czas i zasięg lotu ciała, gdzie nie możesz się obejść bez języka programowania.

Pamiętaj, że możesz testować swój program i sprawdź swoje wykresy, porównując wyniki obliczeń dla k= 0 z dokładnymi wzorami podanymi w sekcji Studium analityczne.

Eksperymentuj ze swoim programem. Upewnij się, że jeśli nie ma oporu powietrza ( k= 0) maksymalny zasięg lotu przy ustalonej prędkości początkowej osiągany jest pod kątem 45°.
A biorąc pod uwagę opór powietrza? Pod jakim kątem osiąga się maksymalny zasięg lotu?

Rysunek przedstawia trajektorie ruchu ciała w v 0 = 10 m/s, α = 45°, g= 9,8 m/s 2, m= 1 kg, k= 0 i 1, otrzymane za pomocą symulacji numerycznej przy Δ T = 0,01.

Można zapoznać się ze wspaniałą pracą 10-klasistów z Troicka, zaprezentowaną na konferencji „Start to Science” w 2011 roku. Praca poświęcona jest modelowaniu ruchu piłki tenisowej rzuconej pod kątem do horyzontu (z uwzględnieniem opór powietrza). Wykorzystywane jest zarówno modelowanie numeryczne, jak i eksperyment polowy.

Tak więc to twórcze zadanie pozwala zapoznać się z metodami modelowania matematycznego i numerycznego, które są aktywnie wykorzystywane w praktyce, ale są mało badane w szkole. Na przykład metody te zostały wykorzystane w realizacji projektów atomowych i kosmicznych w ZSRR w połowie XX wieku.