ЗАДАНИЕ: построить три проекции группы из четырех геометрических тел по заданной горизонтальной проекции как показано на рисунке 4.1, и найти проекции точек, находящихся на поверхности геометрических тел. Варианты задания приведены на рисунках 4.2 – 4.8. На рисунках 4.2 – 4.8 (а) изображены четыре геометрических тела в двух проекциях, на которых нанесены размеры (h, d, m, n …) и точки (a , b, c, d …) а в таблицах 4.1 – 4.7 указаны значения этих размеров по вариантам.
Рисунок 4.1
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для выполнения работы необходимо изучить темы «Построение проекций призмы, пирамиды, цилиндра, конуса» и «Построение комплексного чертежа группы геометрических тел». Работу выполнять в следующей последовательности:
1) Начертить оси координат.
2) На горизонтальной плоскости начертить оси симметрии оснований геометрических тел, которые расположены на расстояниях l и l 1 .
3) По заданным размерам (d, d 1 , m, n …) начертить горизонтальную проекцию группы из четырех геометрических тел.
4) Построить фронтальную проекцию группы тел (координатой z являются высоты геометрических тел – h, h 1, h 2 , h 3).
5) Построить профильную проекцию группы тел.
6) Нанести на фронтальную и горизонтальную проекции геометрических тел заданные на рисунках 4.2 – 4.8 (а) проекции точек (по две точки на каждом геометрическом теле).
7) Построить недостающие проекции каждой точки.
Варианты 1, 2, 3
Таблица 4.1 Размеры геометрических тел
| № варианта | d | d 1 | d 2 | m | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
| |
Рисунок 4.2 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)
Вариант 4, 5, 6
Таблица 4.2 Размеры геометрических тел
| № варианта | d | d 1 | d 2 | m | n | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
б) в)
Рисунок 4.3 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)
Вариант № 7, 8, 9
Таблица 4.3 Размеры геометрических тел
| № варианта | d | d 1 | d 2 | d 3 | d 4 | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
Рисунок 4.4 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)
Вариант 10, 11, 12
Таблица 4.4 Размеры геометрических тел
| № варианта | d | d 1 | d 2 | m | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
|
Рисунок 4.5 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)
Вариант 13, 14, 15
Таблица 4.5 Размеры геометрических тел
| № варианта | d | d 1 | d 2 | m | n | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
Рисунок 4.6 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)
Вариант 16, 17, 18
Таблица 4.6 Размеры геометрических тел
| № варианта | d | d 1 | d 2 | d 3 | h | h 1 | h 2 | h 3 | l | l 1 |
|
Рисунок 4.8 Размеры геометрических тел (а), горизонтальная проекция группы тел (б), изометрия группы тел (в)
Графическая работа № 5
ИЗОМЕТРИЯ ГРУППЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
ЗАДАНИЕ: построить изометрию группы тел, проекции которой были начерчены в графической работе № 4 и нанести на поверхность тел точки (варианты задания – рис. 4.2 – 4.8).
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Для выполнения работы необходимо изучить раздел «Аксонометрические проекции».
Построение изометрии шестигранной призмы и пирамиды
1) Откладываем две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 5.1 б).
2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.
3) От точки О на другой оси симметрии откладываем отрезки Оc и Оd .
4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4 , на которых откладываем точки 2, 3 и 5, 6.
5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Длины отрезков О1= О4, Оc = Оd , c2 = c3 = d5 = d6 берем с комплексного чертежа (рис. 5.1 а).
 |
Рисунок 5.1 Построение изометрии шестигранной призмы
6) Из вершин шестиугольника основания проводим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z . (рис. 5.1 в). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1 , 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы.
Рисунок 5.2 Изометрия шестигранной пирамиды
Построение изометрических проекций цилиндра и конуса
|
Изометрическая проекция окружности заменяется овалом. У овала две оси – большая и малая. В плоскости хОz Оу, в плоскости хОу малой осью овала является ось Оz, в плоскостиzОу малой осью овала является ось Ох. Большие оси овалов перпендикулярны малым осям.
1) Проводим на соответствующей плоскости малую ось овала (рис. 5.3).
2) Проводим перпендикулярно малой оси большую ось и обозначаем точку пересечения малой и большой оси – О 1 - центр овала.
3) Через центр овала О 1 проводим две осевые штрих-пунктирные линии, параллельные осям - Ох и Oz для плоскости хОz; Оz и Оу для плоскости zОу ; Ох и Оу для плоскости хОу .
4) Из центра О 1 проводим вспомогательную окружность радиусом, равным радиусу изображаемой окружности.
5) Из точек пересечения вспомогательной окружности с малой осью овала – точек 1 и 2 – проводим большие дуги овала радиусом 1А = 1В = 2С = 2D. А, В, С, D – это точки пересечения вспомогательной окружности с осями, проведенными штрихпунктирной линией.
6) Из центра О 1 проводим дугу окружности, вписанной в овал, получаем на большой оси овала точки 3 и 4 (рис. 5.3, плоскость z О у ).
7) Из точек 1 и 2 проводим прямые линии через точки 3 и 4 и получаем на больших дугах овала точки 5, 6, 7 и 8 – точки сопряжения больших и малых дуг овала (рис. 5.3, плоскость х О у ).
8) Из точек 3 и 4 проводим малые дуги радиусом 3-5 = 3-7 = 4-6 = 4-8 .
Рисунок 5.3 Построение овала, заменяющего окружность в изометрии
Для построения изометрии цилиндра из точки О (рис 5.4 а) поднимаем высоту цилиндра и получаем точку О 1 , относительно которой строим второй такой же овал – изометрию верхнего основания. Соединяем два основания образующими вертикальными линиями.
|
|
|||||
|
Рисунок 5.4Изометрияцилиндра (а) и конуса (б)
Для построения изометрии конуса из точки О (рис. 5.4 б) поднимаем высоту конуса и получаем точку s – вершину конуса. Проводим две образующие линии от вершины к основанию.
Изометрия точек строится по их координатам, взятым с комплексного чертежа.
Графическая работа № 6
Итак, вы уже знаете, что форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела.
11.1. Проецирование куба и прямоугольного параллелепипеда . Куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда они изобразятся на параллельных им плоскостях проекций в натуральную величину - квадратами, а на перпендикулярных плоскостях отрезками прямых (рис. 76).
Рис. 76. Куб и параллелепипед: а - проецирование: б, г - чертежи в системе прямоугольных проекций: в, д - изометрические проекции
Проекциями куба являются три равных квадрата.
На чертеже куба и параллелепипеда указывают три размера: длину, высоту и ширину.
На рисунке 77 деталь образована двумя прямоугольными параллелепипедами, имеющими по две квадратные грани. Обратите внимание, как нанесены на чертеже размеры. Плоские поверхности отмечены тонкими пересекающимися линиями.
Рис. 77. Изображение детали в одном виде
Благодаря условному знаку форма детали ясна и по одному виду.
11.2. Проецирование правильных треугольной и шестиугольной призм . Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях -- отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани. наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными.
Рис 78. Призмы: а. г - проецирование; б, д - чертежи в системе прямоугольных проекции: в, с - изометрические проекции
Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирнымн линиями на чертеже проведены оси симметрии.
Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания.
Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции.
11.3. Проецирование правильной четырехугольной пирамиды . Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).
Рис. 79. Пирамида: проецирование: б чертеж в системе прямоугольных проекций; в изометрический проекции
Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.
Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.
Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.
11.4. Проецирование цилиндра и конуса . Если круги, лежащие и основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости H, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 80, б и д).
Рис. 80. Цилиндр и конус: а, г - проецирование; б, д чертежи в системе прямоугольных проекций; в. е - изометрические проекции
Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом случае прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники.
Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.
Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря значку "диаметр" можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях.
Рис. 81. Изображение цилиндра в одном виде
Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d. Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66).
11.5. Проекции шара . Все проекции шара - круги, диаметр которых равен диаметру шара (рис. 82). На каждой проекции проводят центровые линии.
Рис. 82. Проекции шара
Благодаря знаку "диаметр" шар можно изображать в одной проекции. Но если по чертежу трудно отличить сферу от других поверхностей, добавляют слово «сфера», например: «Сфера диаметром 45».
11.6. Проекции группы геометрических тел . На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы сказать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?
Рис. 83. Чертеж группы геометрических тел
Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем даны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они различно расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно?
Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра - профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плоскости проекций. На профильной проекции изображение цилиндра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной - ниже. Это значит, что цилиндр расположен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По горизонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда.
Фронтальная проекция конуса касается проекции параллелепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, параллелепипед не касается конуса. Конус расположен левее цилиндра и параллелепипеда. На профильной проекции он частично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями.
Как изменится профильная проекция на рисунке 83, если из группы геометрических тел удалить конус?
Занимательные задачи
Итак, вы уже знаете, что форма большинства предметов представляет собой сочетание различных геометрических тел или их частей. Следовательно, для чтения и выполнения чертежей нужно знать, как изображаются геометрические тела.
11.1. Проецирование куба и прямоугольного параллелепипеда. Куб располагают так, чтобы его грани были параллельны плоскостям проекций. Тогда они изобразятся на параллельных им плоскостях проекций в натуральную величину - квадратами, а на перпендикулярных плоскостях - отрезками прямых (рис. 76).
Проекциями куба являются три равных квадрата.
На чертеже куба и параллелепипеда указывают три размера: длину, высоту и ширину.
На рисунке 77 деталь образована двумя прямоугольными параллелепипедами, имеющими по две квадратные грани. Обратите внимание, как нанесены на чертеже размеры. Плоские поверхности отмечены тонкими пересекающимися линиями.
Благодаря условному знаку □ форма детали ясна и по одному виду.
11.2. Проецирование правильных треугольной и шестиугольной призм. Основания призм, параллельные горизонтальной плоскости проекций, изображаются на ней в натуральную величину, а на фронтальной и профильной плоскостях - отрезками прямых. Боковые грани изображаются без искажения на тех плоскостях проекций, которым они параллельны, и в виде отрезков прямых на тех, которым они перпендикулярны (рис. 78). Грани, наклоненные к плоскостям проекций, изображаются на них искаженными.
Размеры призм определяются их высотой и размерами фигуры основания. Штрихпунктирными линиями на чертеже про-ведены оси симметрии.
Строить изометрические проекции призмы начинают с основания. Затем из каждой вершины основания проводят перпендикуляры, на которых откладывают отрезки, равные высоте, и через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам основания.
Чертеж в системе прямоугольных проекций также начинают выполнять с горизонтальной проекции.
11.3. Проецирование правильной четырехугольной пирамиды. Квадратное основание пирамиды проецируется на горизонтальную плоскость Н в натуральную величину. На нем диагоналями изображаются боковые ребра, идущие от вершин основания к вершине пирамиды (рис. 79).
Фронтальная и профильная проекции пирамиды - равнобедренные треугольники.
Размеры пирамиды определяются длиной b двух сторон ее основания и высотой h.
Изометрическую проекцию пирамиды начинают строить с основания. Из центра полученной фигуры проводят перпендикуляр, откладывают на нем высоту пирамиды и соединяют полученную точку с вершинами основания.
11.4. Проецирование цилиндра и конуса. Если круги, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости Н, их проекции на эту плоскость будут также кругами (рис. 80, б и д).
Фронтальная и профильная проекции цилиндра в этом случае - прямоугольники, а конуса - равнобедренные треугольники.
Заметьте, что на всех проекциях следует наносить оси симметрии, с проведения которых и начинают выполнение чертежей цилиндра и конуса.
Фронтальная и профильная проекции цилиндра одинаковы. То же можно сказать о проекциях конуса. Поэтому в данном случае профильные проекции на чертеже лишние. Кроме того, благодаря знаку 0 можно представить форму цилиндра по одной проекции (рис. 81). Отсюда следует, что в подобных случаях нет необходимости в трех проекциях. Размеры цилиндра и конуса определяются их высотой h и диаметром основания d.
Способы построения изометрической проекции цилиндра и конуса одинаковы. Для этого проводят оси х и у, на которых строят ромб. Стороны его равны диаметру основания цилиндра или конуса. В ромб вписывают овал (см. рис. 66).
11.5. Проекции шара.
Все проекции шара - круги, диаметр которых равен диаметру шара (рис. 82). На каждой проекции проводят центровые линии.
Благодаря знаку диаметр шар можно изображать в одной проекции. Но если по чертежу трудно отличить сферу от других поверхностей, добавляют слово «сфера», например: «Сфера дмаметр 45».
11.6. Проекции группы геометрических тел. На рисунке 83 даны проекции группы геометрических тел. Можете ли вы сказать, сколько геометрических тел входит в эту группу? Какие это тела?
Рассмотрев изображения, можно установить, что на нем даны конус, цилиндр и прямоугольный параллелепипед. Они различно расположены относительно плоскостей проекций и друг друга. Как именно?
Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а ось цилиндра - профильной плоскости проекций. Две грани параллелепипеда параллельны горизонтальной плоскости проекций. На профильной проекции изображение цилиндра находится справа от изображения параллелепипеда, а на горизонтальной - ниже. Это значит, что цилиндр расположен впереди параллелепипеда, поэтому часть параллелепипеда на фронтальной проекции показана штриховой линией. По горизонтальной и профильной проекциям можно установить, что цилиндр касается параллелепипеда.
Фронтальная проекция конуса касается проекции параллелепипеда. Однако, судя по горизонтальной проекции, параллелепипед не касается конуса. Конус расположен левее цилиндра и параллелепипеда. На профильной проекции он частично их закрывает. Поэтому невидимые участки цилиндра и параллелепипеда показаны штриховыми линиями.
20. Как изменится профильная проекция на рисунке 83, если из группы геометрических тел удалить конус?
Занимательные задачи
1. На столе лежат шашки, как показано на рисунке 84, а. Сосчитайте по чертежу, сколько шашек находится в первых ближних к вам столбиках. Сколько всего шашек лежит на столе? Если вы затрудняетесь сосчитать их по чертежу, попробуйте сначала взять и сложить шашки в столбики, пользуясь чертежом. Теперь попробуйте правильно выполнить задания.
2. На столе в четыре столбика (рис. 84, б) расположены шашки. На чертеже они показаны двумя проекциями. Сколько шашек на столе, если черных и белых поровну? Для решения этой задачи нужно не только знать правила проецирования, но и уметь логически рассуждать.
Рис. 76. Куб и параллелепипед: а - проецирование; б, г чертежи в системе прямоугольных проекций; в, д - изометрические проекции
Рис. 77. Изображение детали в одном виде
Рис. 78. Призмы:
а, г - проецирование; б, д - чертежи в системе прямоугольных проекций; в, е - изометрические проекции
Цели урока:
- закрепить знания о геометрических телах, умения и навыки по построению чертежей многогранников;
- развивать пространственные представления и пространственное мышление;
- формировать графическую культуру.
Тип урока: комбинированный.
Оснащение урока: интерактивная доска MIMIO, мультимедийный проектор, компьютеры, проект mimo для интерактивной доски, мультимедийная презентация, программа «Компас-3D LT».
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
1. Приветствие;
2. Проверка явки учащихся;
3. Проверка готовности к уроку;
4. Заполнение классного журнала (и электронного)
II. Повторение раннее изученного материала
На интерактивной доске открыт проект mimo
Лист 1. На уроках математики вы изучали геометрические тела. Несколько тел вы видите на экране. Давайте вспомним их названия. Учащиеся дают названия геометрическим телам, если есть затруднения – помогаю. (Рис. 1).
1 – четырехугольная призма
2 – усеченный конус
3 – треугольная призма
4 – цилиндр
5 – шестиугольная призма
6 – конус
7 – куб
8 – усеченная шестиугольная пирамида
Лист 4 . Задание 2. Даны геометрические тела и названия геометрических тел. Вызываем ученика к доске и вместе с ним перетаскиваем многогранники и тела вращения под названия, а затем перетаскиваем названия геометрических тел (рис. 2).
Делаем вывод, что все тела делятся на многогранники и тела вращения.
Включаем презентацию «Геометрические тела» (Приложение ). Презентация содержит 17 слайдов. Можно использовать презентацию на нескольких уроках, она содержит дополнительный материал (слайды 14-17). Со слайда 8 есть гиперссылка на Презентацию 2 (развертки куба). Презентация 2 содержит 1 слайд, на котором изображены 11 разверток куба (они являются ссылками на видеоролики). На уроке использована интерактивная доска MIMIO, а также учащиеся работают на компьютерах (выполнение практической работы).
Слайд 2. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения. Многогранники: призма и пирамида. Тела вращения: цилиндр, конус, шар, тор. Схему учащиеся перечерчивают в рабочую тетрадь.
III. Объяснение нового материала
Слайд 3. Рассмотрим пирамиду. Записываем определение пирамиды. Вершина пирамиды – общая вершина всех граней, обозначается буквой S. Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды (Рис. 3).
Слайд 4.
Правильная пирамида. Если
основание пирамиды - правильный многоугольник,
а высота опускается в центр основания, то -
пирамида правильная.
В правильной пирамиде все боковые ребра равны,
все боковые грани равные равнобедренные
треугольники.
Высота треугольника боковой грани правильной
пирамиды называется - апофема правильной
пирамиды
.
Слайд 5. Анимация построения правильной шестиугольной пирамиды с обозначением ее основных элементов (Рис. 4).
Слайд 6 . Записываем в тетрадь определение призмы. Призма – многогранник, у которого два основания (равные, параллельно расположенные многоугольники), а боковые грани параллелограммы. Призма может быть четырехугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Призма называется по фигуре, лежащей в основании. Анимация построения правильной шестиугольной призмы с обозначением ее основных элементов (Рис. 5).
Слайд 7. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник. Параллелепипед – правильная четырехугольная призма (Рис. 6).
Слайд 8. Куб – параллелепипед, все грани которого квадраты (Рис. 7).
(Дополнительный материал: на слайде есть
гиперссылка на презентацию с развертками куба,
всего 11 разных разверток).
Слайд 9.
Записываем определение
цилиндра.Тело вращения – цилиндр,
образованное вращением прямоугольника вокруг
оси, проходящей через одну из его сторон.
Анимация получения цилиндра (Рис. 8).
Слайд 10. Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через один из его катетов (Рис.9).
Слайд 11. Усеченный конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг оси, проходящей через ее высоту (Рис. 10).
Слайд 12. Шар – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, проходящей через его диаметр (Рис. 11).
Слайд 13. Тор – тело вращения, образованное вращением круга вокруг оси, параллельной диаметру круга (Рис. 12).
Учащиеся записывают определения геометрических тел в тетрадь.
IV. Практическая работа«Построение чертежа правильной призмы»
Переключаемся на проект mimio
Лист 7 . Дана треугольная правильная призма. В основании лежит правильный треугольник. Высота призмы = 70 мм, а сторона основания = 40 мм. Рассматриваем призму (направление главного вида показано стрелкой), определяем плоские фигуры, который мы увидим на виде спереди, сверху и слева. Вытаскиваем изображения видов и расставляем на поле чертежа (Рис. 13).
Учащиеся самостоятельно выполняют чертеж
правильной шестиугольной призмы в программе
«Компас – 3D». Размеры призмы: высота – 60 мм,
диаметр описанной окружности вокруг основания –
50 мм.
Построение чертежа с вида сверху (Рис. 14).
Затем строится вид спереди (Рис. 15).
Затем строится вид слева и наносятся размеры (Рис. 16).
Работы проверяются и сохраняются на компьютерах учащимися.
V. Дополнительный материал по теме
Слайд 14 . Правильная усеченная пирамида (Рис. 17).
Слайд 15. Пирамида, усеченная наклонной плоскостью (Рис. 18).
Слайд 16. Развертка правильной треугольной пирамиды (Рис. 19).
Слайд 17. Развертка параллелепипеда (Рис. 20).
Тема "Проекции группы геометрических тел."
Цель: Обучение учащихся графической грамоте, развитию пространственного мышления, выявить у учащихся уровень сформированности интеллектуальных качеств.
Задачи:
I. Образовательная: Создать условия для развития зрительной памяти, пространственного воображения и образного мышления; научить определять на чертеже проекции простейших геометрических тел и определении их взаимного расположения; развивать логическое мышление и умение выражать свои мысли графическим языком.
II. Развивающая: : развивать пространственное представление и пространственное мышление, рациональность с учетом индивидуальных способностей. Продолжить формирование общеучебных компетенций учащихся.
III. Воспитательная:Воспитывать аккуратность и точность при выполнении графических работ; воспитывать начала эстетического восприятия окружающей его предметной среды.
Оборудование: модели геометрических тел, слайд «Чертеж группы геометрических тел», тесты на повторение, карточки задания, учебник, линейка, карандаш, формат, циркуль.
Тип урока: комбинированный
Формы и методы обучения
: индивидуальная; дифференцированные, наглядные, практические; метод самостоятельной деятельности.
Ход урока:
I . Организационный этап. Приветствие. Проверка готовности к уроку. Организация внимания. Раскрытие плана проведения урока.
II . Проверка домашнего задания : установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания. Какая линия получится в пересечении цилиндра наклонной плоскостью, пересекающие все его образующие? (Если цилиндр рассечь наклонной плоскостью так, чтобы пересеклись все его образующие, то линия пересечения боковой поверхности с этой плоскостью будет эллипсом, величина и форма которого зависят от угла наклона секущей плоскости к плоскостям оснований цилиндра).
III . Повторение материала пройденных тем (тестовое задание).
Вопрос 1: Какие геометрические тела мы изучали? (многогранники и тела вращения).
Вопрос 2: Назовите многогранники…
Вопрос 3: Назовите тела вращения…
Вопрос 4: Почему тела вращения так называют?
1. Потому что, в основании этих тел лежит круг
2. Потому что, эти тела образованы путем вращения плоской фигуры вокруг оси
3. Эти тела можно вращать
Вопрос 5: при вращении какой фигуры мы получили цилиндр.
1. Трапеция
2. Прямоугольник
3. Треугольник
Вопрос 6: Геометрическое тело имеет 2 основания, боковые грани – трапеции, назовите его:
1. Усеченный конус
2. Усеченная пирамида
Вопрос 7: Какими величинами определяется размер шестиугольной призмы?
1. Высотой и шириной
2. Высотой и стороной шестиугольника
3. Высотой и диаметром окружности, описанной вокруг основания
Вопрос 8: Какими величинами определяется размер треугольной пирамиды?
1. Высотой пирамиды и стороной треугольника
2. Высотой пирамиды и размерами основания
3. Апофемой пирамиды и размерами основания
Вопрос 9: Перечислите геометрические формы, имеющие такую фронтальную проекцию
IV . Актуализация субъективного опыта учащихся:
А) Работа по чертежам на определение геометрических тел. Предлагаются на формате А3 поочерёдно чертежи геометрических тел. Если учащиеся называют правильно по проекциям геометрическое тело, то, перевернув формат, убеждаемся в правильности, там наклеено наглядное изображение геометрического тела.
Б) Создание проблемной ситуации. Предлагается чертеж группы геометрических тел. Создается критическая точка: умеем – не умеем.
В) Сообщение темы урока . Формирование целей совместно с учениками. Показ социальной и практической значимости изучаемого материала. Постановка проблемы. Актуализация субъективного опыта.
V
. Этап изучения нового материала
. Обеспечение восприятия, осмысления и первичное запоминание учащимися нового материала.
Рассмотрим изображения чертежа группы геометрических тел, приведенные на рис. 120. Группа состоит из трех геометрических тел. Первое геометрическое тело (см. слева направо) на плоскостях проекций V и изображено равнобедренным треугольником, а на плоскости проекций Н - кругом. Такие проекции имеет только конус. Ось конуса перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.
Второе геометрическое тело отобразилось на две плоскости проекций (Н, двумя прямоугольниками, а на фронтальную - кругом. Такие проекции присущи цилиндру, ось которого перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Третье геометрическое тело на все плоскости проекций отобразилось прямоугольниками. Значит, это прямоугольный параллелепипед, грани которого параллельны плоскостям проекций. Таким образом, можно прийти к выводу, что на чертеже представлена группа геометрических тел, составленная из конуса, цилиндра и параллелепипеда.
На фронтальной проекции группы геометрических тел проекция цилиндра закрывает часть проекции конуса. Это позволяет предположить, что цилиндр находится перед конусом. Предположение подтверждают и другие проекции. Передняя грань прямоугольного параллелепипеда лежит в одной плоскости с одним из оснований цилиндра - этот вывод можно сделать, рассмотрев горизонтальную проекцию группы геометрических тел.
На основании анализа изображений приходим к выводу, что ближе к нам находятся параллелепипед и цилиндр, а конус расположен за ними (рис. 120). Так читают чертежи группы геометрических тел.
VI
. Этап первичной проверки новых знаний.
Установить правильность и осознанность учащимися изученного материала. Выявить пробелы первичного осмысления. Провести коррекцию выявленных пробелов. 
1.Какие геометрические тела изображены на чертеже" (рис. 121)? Какое тело расположено ближе к нам? Какие тела касаются друг друга? Поочередно найдите все проекции каждого геометрического тела.
Рассмотреть «Чертеж группы геометрических тел» и ответить на вопросы:
- из скольких тел состоит группа геометрических тел?
- какое геометрическое тело на плоскости Р изображено прямоугольником, а на плоскости Р3 – кругом?
- как расположена основа пирамиды на плоскости Р2?
- какое тело отобразилось на плоскость Р3 квадратом, а на плоскость Р1 прямоугольником и Р2 – прямоугольниками?
- как расположилась ось цилиндра к плоскостям Р1, Р2, Р3?
- какое тело отразилось на три плоскости в разных формах?
Вывод. На чертеже представлена группа геометрических тел: призма, цилиндр и пирамида.
. Проанализировать чертеж и ответить на вопрос: в каком порядке расположены геометрические тела в группе? Вывод. Ближе к нам находятся призма и, цилиндр и пирамида расположены за ними.
V . Закрепление нового материала: обеспечить закрепление учащихся знаний и способов действий которые им необходимы для работы. Проверка полноты и осознанности усвоения учащимися новых знаний. Выявление пробелов первичного осмысления. Ликвидация неясности осмысления.
Выполнить в тетради чертеж группы геометрических тел поменяв местами тела обозначенные на чертеже цифрами 1 и 2.
VI . Домашнее задание: параграф учебника 3.6, приготовить формат А3, подготовить к работе чертежные инструменты.
VII . Этап подведения итогов урока: дать оценку работы класса и отдельных учащихся.
Рефлексия. Инициировать учащихся по поводу своего эмоционального состояния своей деятельности.
Мобилизация учащихся на рефлексию. Вам урок понравился? Вопросы по новой теме?