Seit der erste Mann den geschärften Stein am Ende des Speers verstärkt hat, haben die Menschen immer versucht, die beste Form für Objekte zu finden, die sich in der Luft bewegen. Das Auto erwies sich jedoch als ein sehr komplexes aerodynamisches Rätsel.
Die vier Grundkräfte, die während der Fahrt auf ein Fahrzeug wirken, bieten die Grundlagen der Traktionsberechnung für das Fahren von Fahrzeugen auf Straßen: Luftwiderstand, Rollwiderstand, Hubwiderstand und Trägheitskräfte. Es wird darauf hingewiesen, dass die wichtigsten nur die ersten beiden sind. Der Rollwiderstand eines Autorades hängt hauptsächlich von der Verformung des Reifens und der Fahrbahn in der Kontaktzone ab. Aber selbst bei einer Geschwindigkeit von 50-60 km / h übertrifft die Luftwiderstandskraft jede andere und bei Geschwindigkeiten über 70-100 km / h übertrifft sie alle zusammen. Um diese Aussage zu beweisen, muss die folgende ungefähre Formel angegeben werden: Px \u003d Cx * F * v2, wobei: Px - Luftwiderstandskraft; v - Fahrzeuggeschwindigkeit (m / s); F ist die Fläche der Projektion des Fahrzeugs auf eine Ebene senkrecht zur Längsachse des Fahrzeugs oder die Fläche des größten Querschnitts des Fahrzeugs, d. H. Die Frontfläche (m2); Cx - Luftwiderstandsbeiwert (Stromlinienbeiwert). Beachten Sie. Die Geschwindigkeit in der Formel ist quadriert, und dies bedeutet, dass die Kraft des Luftwiderstands viermal zunimmt, wenn sie beispielsweise zweimal erhöht wird.
Gleichzeitig wächst die zur Überwindung erforderliche Kraft um das Achtfache! Bei Nascar-Rennen mit Geschwindigkeiten über 300 km / h wurde experimentell festgestellt, dass zur Erhöhung der Höchstgeschwindigkeit um nur 8 km / h die Motorleistung um 62 kW (83 PS) erhöht oder der Cx-Wert um 15% gesenkt werden muss. . Es gibt einen anderen Weg - den Frontbereich des Autos zu verkleinern. Viele Hochgeschwindigkeits-Supersportwagen sind deutlich niedriger als herkömmliche Autos. Dies ist nur ein Zeichen für die Reduzierung der Frontalfläche. Dieses Verfahren kann jedoch bis zu bestimmten Grenzen durchgeführt werden, da es sonst unmöglich ist, ein solches Auto zu benutzen. Aus diesem und anderen Gründen ist die Rationalisierung eines der Hauptprobleme bei der Konstruktion eines Autos. Natürlich beeinflussen nicht nur die Geschwindigkeit des Autos und seine geometrischen Parameter die Widerstandskraft. Zum Beispiel ist der Widerstand umso größer, je höher die Dichte des Luftstroms ist. Die Dichte der Luft hängt wiederum direkt von ihrer Temperatur und Höhe ab. Mit zunehmender Temperatur nimmt die Dichte der Luft (und damit ihre Viskosität) zu, und im Hochgebirge wird die Luft dünner, und ihre Dichte ist geringer usw. Es gibt viele solche Nuancen.
Aber zurück zur Form des Autos. Welcher Artikel hat die beste Rationalisierung? Die Antwort auf diese Frage ist fast jedem Studenten bekannt (der nicht im Physikunterricht geschlafen hat). Ein herabfallender Wassertropfen hat aus aerodynamischer Sicht die am besten geeignete Form. Das heißt, eine abgerundete Vorderfläche und ein sich sanft verjüngender langer Rücken (das beste Verhältnis ist eine Länge, die dem 6-fachen der Breite entspricht). Der Widerstandsbeiwert ist ein experimenteller Wert. Numerisch entspricht dies der Luftwiderstandskraft in Newton, die bei einer Geschwindigkeit von 1 m / s pro 1 m2 Frontfläche entsteht. Für eine Bezugseinheit wird Cx einer flachen Platte \u003d 1 angenommen. Für einen Wassertropfen ist Cx \u003d 0,04. Stellen Sie sich nun ein Auto dieser Form vor. Unsinn, oder? So etwas auf Rädern sieht nicht nur etwas karikiert aus, es ist auch nicht sehr bequem, dieses Auto für den vorgesehenen Zweck zu verwenden. Daher sind Designer gezwungen, einen Kompromiss zwischen der Aerodynamik des Autos und der Benutzerfreundlichkeit zu suchen. Ständige Versuche, den Luftwiderstandsbeiwert zu verringern, haben dazu geführt, dass einige moderne Autos Cx \u003d 0,28-0,25 haben. Nun, Hockönnen Cx \u003d 0,2-0,15 vorweisen.
Widerstandskräfte
Jetzt müssen Sie ein wenig über die Eigenschaften von Luft sprechen. Wie Sie wissen, besteht jedes Gas aus Molekülen. Sie sind in ständiger Bewegung und Interaktion miteinander. Es entstehen die sogenannten Van-der-Waals-Kräfte - die Kräfte der gegenseitigen Anziehung von Molekülen, die ihre Bewegung relativ zueinander behindern. Einige von ihnen fangen an, sich stärker an den Rest zu halten. Und mit zunehmender chaotischer Bewegung von Molekülen nimmt auch die Wirkung einer Luftschicht auf eine andere zu, und die Viskosität nimmt zu. Und dies geschieht aufgrund einer Erhöhung der Lufttemperatur, und dies kann sowohl durch direkte Erwärmung durch die Sonne als auch indirekt durch Reibung der Luft auf einer Oberfläche oder einfach durch ihre Schichten untereinander verursacht werden. Hier wirkt sich die Geschwindigkeit der Bewegung aus. Um zu verstehen, wie sich dies im Auto widerspiegelt, versuchen Sie einfach, Ihre Hand mit einer offenen Handfläche zu bewegen. Wenn Sie es langsam machen, passiert nichts, aber wenn Sie Ihre Hand härter bewegen, nimmt die Handfläche bereits einen gewissen Widerstand wahr. Dies ist jedoch nur eine Komponente.
Wenn sich Luft über eine feste Oberfläche (z. B. eine Autokarosserie) bewegt, beginnen die gleichen Van-der-Waals-Kräfte, die nächste Schicht von Molekülen daran zu haften. Und diese „festgefahrene“ Schicht verlangsamt die nächste. Schicht für Schicht und je schneller sich Luftmoleküle bewegen, desto weiter sind sie von einer festen Oberfläche entfernt. Am Ende wird ihre Geschwindigkeit mit der Geschwindigkeit des Hauptluftstroms ausgeglichen. Eine Schicht, in der sich Partikel langsam bewegen, wird als Grenzschicht bezeichnet und erscheint auf jeder Oberfläche. Je höher der Wert der Oberflächenenergie des Autolacks ist, desto stärker interagiert seine Oberfläche auf molekularer Ebene mit der Umgebungsluft und desto mehr Energie muss für die Zerstörung dieser Kräfte aufgewendet werden. Wenn wir uns nun auf die obigen theoretischen Berechnungen stützen, können wir sagen, dass der Luftwiderstand nicht nur ein Wind ist, der in die Windschutzscheibe bläst. Dieser Prozess hat mehr Komponenten.
Formbeständigkeit
Dies ist der wichtigste Teil - bis zu 60% aller aerodynamischen Verluste. Oft wird es Druckfestigkeit oder Widerstand genannt. Während der Fahrt komprimiert das Auto den entgegenkommenden Luftstrom und überwindet die Anstrengung, Luftmoleküle auseinanderzudrücken. Das Ergebnis ist eine Hochdruckzone. Als nächstes strömt Luft um die Oberfläche des Autos. Dabei kommt es zu einem Zusammenbruch von Luftstrahlen unter Wirbelbildung. Die endgültige Unterbrechung des Luftstroms am Heck des Fahrzeugs erzeugt eine Zone mit verringertem Druck. Der Widerstand vorne und der Saugeffekt hinten erzeugen einen sehr ernsthaften Widerstand. Diese Tatsache zwingt Designer und Konstrukteure, nach Wegen zu suchen, um dem Körper etwas zu geben. Regal.
Jetzt müssen Sie die Form des Autos berücksichtigen, wie sie sagen: "Von Stoßstange zu Stoßstange." Welche der Teile und Elemente haben einen größeren Einfluss auf die gesamte Aerodynamik der Maschine. Die Vorderseite des Körpers. Durch Versuche in einem Windkanal wurde festgestellt, dass die Vorderseite des Körpers für eine bessere Aerodynamik niedrig und breit sein sollte und keine scharfen Ecken aufweisen sollte. In diesem Fall gibt es keine Trennung des Luftstroms, was für die Rationalisierung des Autos sehr vorteilhaft ist. Der Kühlergrill ist oft nicht nur funktional, sondern auch dekorativ. Immerhin müssen Kühler und Motor einen effizienten Luftstrom haben, daher ist dieses Element sehr wichtig. Einige Autohersteller untersuchen die Ergonomie und die Verteilung der Luftströme im Motorraum so genau wie die allgemeine Aerodynamik eines Autos. Die Neigung der Windschutzscheibe ist ein sehr eindrucksvolles Beispiel für den Kompromiss zwischen Rationalisierung, Ergonomie und Leistung. Seine unzureichende Neigung erzeugt einen übermäßigen Widerstand und erhöht den Staubgehalt und die Masse des Glases selbst, die Sichtbarkeit nimmt in der Dämmerung stark ab, es ist erforderlich, den Abstreifer zu vergrößern usw. Der Übergang vom Glas zur Seitenwand sollte glatt sein.
Sie können sich jedoch nicht von übermäßiger Krümmung des Glases mitreißen lassen - dies kann die Verzerrung erhöhen und die Sicht beeinträchtigen. Die Auswirkung der Windschutzscheibenstrebe auf den Luftwiderstand hängt sehr stark von der Position und Form der Windschutzscheibe sowie von der Form des vorderen Endes ab. Bei der Arbeit an der Form des Gepäckträgers dürfen wir jedoch nicht vergessen, die vorderen Seitenscheiben vor Regen und Schmutz zu schützen, die von der Windschutzscheibe weggeblasen wurden, um ein akzeptables Maß an aerodynamischem Außengeräusch aufrechtzuerhalten usw. Das Dach. Eine Vergrößerung der Dachwölbung kann zu einer Verringerung des Luftwiderstandsbeiwerts führen. Eine signifikante Zunahme der Ausbuchtung kann jedoch im Widerspruch zum Gesamtdesign des Fahrzeugs stehen. Wenn die Zunahme der Ausbuchtung mit einer gleichzeitigen Zunahme der Widerstandsfläche einhergeht, steigt außerdem die Widerstandskraft. Wenn Sie andererseits versuchen, die ursprüngliche Höhe beizubehalten, müssen die Windschutzscheibe und die hinteren Fenster die Dächer durchdringen, da die Sicht nicht beeinträchtigt werden darf. Dies führt zu einer Erhöhung der Brillenkosten, jedoch ist die Verringerung der Luftwiderstandskraft in diesem Fall nicht so signifikant.
Seitenflächen. Unter dem Gesichtspunkt der Aerodynamik eines Autos haben die Seitenflächen nur geringen Einfluss auf die Erzeugung einer irrotativen Strömung. Sie können aber nicht zu stark gerundet werden. Andernfalls wird es schwierig sein, in ein solches Auto einzusteigen. Die Gläser sollten so weit wie möglich einstückig mit der Seitenfläche sein und mit der Außenkontur des Fahrzeugs in Einklang stehen. Jegliche Schritte und Sprünge stellen zusätzliche Hindernisse für den Luftdurchtritt dar, es treten unerwünschte Verwindungen auf. Sie sehen, dass die Dachrinnen, die früher bei fast jedem Auto vorhanden waren, nicht mehr verwendet werden. Es gibt andere Designlösungen, die keinen so großen Einfluss auf die Aerodynamik des Autos haben.
Das Heck des Autos hat vielleicht den größten Einfluss auf die Rationalisierungsrate. Die Erklärung ist einfach. Hinten reißt der Luftstrom ab und bildet Turbulenzen. Die Rückseite des Autos ist fast unmöglich, so stromlinienförmig wie das Luftschiff zu machen (Länge 6mal die Breite). Deshalb arbeiten sie sorgfältiger an seiner Form. Einer der Hauptparameter ist der Neigungswinkel des Hecks des Autos. Ein Beispiel für das russische Auto Moskwitsch-2141 ist bereits ein Lehrbuch geworden, in dem es die erfolglose Entscheidung des Hecks war, die die Aerodynamik des Autos insgesamt erheblich verschlechterte. Andererseits blieb die Heckscheibe des Moskowiters immer sauber. Wieder ein Kompromiss. Aus diesem Grund werden so viele zusätzliche Scharnierelemente speziell am Heck des Fahrzeugs angebracht: Kotflügel, Spoiler usw. Neben dem Neigungswinkel des Hecks wird der Luftwiderstandsbeiwert stark von der Gestaltung und Form der Seitenkante des Hecks des Fahrzeugs beeinflusst. Wenn Sie zum Beispiel fast jedes moderne Auto von oben betrachten, können Sie sofort erkennen, dass die Karosserie vorne breiter ist als hinten. Das ist auch Aerodynamik. Der Boden des Autos.
Wie es zunächst scheinen mag, kann dieser Körperteil die Aerodynamik nicht beeinflussen. Aber hier gibt es so einen Aspekt wie Abtrieb. Die Stabilität des Autos hängt davon ab und wie korrekt der Luftstrom unter dem Boden des Autos organisiert ist. Folglich hängt die Stärke des „Klebens“ auf der Straße ab. Das heißt, wenn die Luft unter dem Auto nicht anhält, sondern schnell strömt, drückt der dort auftretende Unterdruck das Auto gegen die Fahrbahn. Dies ist besonders wichtig für gewöhnliche Autos. Tatsache ist, dass Sie bei Rennwagen, die auf qualitativ hochwertigen, ebenen Oberflächen fahren, einen so geringen Abstand einstellen können, dass der „Erdpolstereffekt“ auftritt, bei dem der Abtrieb zunimmt und der Luftwiderstand abnimmt. Bei normalen Fahrzeugen ist eine geringe Bodenfreiheit nicht akzeptabel. Daher haben Designer in letzter Zeit versucht, den Boden des Fahrzeugs so weit wie möglich zu glätten, um so unebene Elemente wie Auspuffrohre, Aufhängungshebel usw. zu bedecken. Übrigens haben Radnischen einen großen Einfluss auf die Aerodynamik des Fahrzeugs. Falsch gestaltete Nischen können zusätzliche Hebekraft erzeugen.
Und wieder der Wind
Es muss nicht gesagt werden, dass die erforderliche Motorleistung, also der Kraftstoffverbrauch (d. H. Der Geldbeutel), von der Rationalisierung des Fahrzeugs abhängt. Die Aerodynamik wirkt sich jedoch nicht nur auf Geschwindigkeit und Effizienz aus. Nicht der letzte Platz ist mit der Aufgabe besetzt, eine gute Richtungsstabilität, Beherrschbarkeit des Fahrzeugs und Geräuschreduzierung während seiner Bewegung zu gewährleisten. Bei Lärm ist alles klar: Je besser die Straffung des Fahrzeugs, die Qualität der Oberflächen, je kleiner der Spalt und die Anzahl der hervorstehenden Elemente usw. sind, desto geringer ist der Lärm. Designer müssen über einen solchen Aspekt als Wendepunkt nachdenken. Dieser Effekt ist den meisten Fahrern bekannt. Wer mit hoher Geschwindigkeit am "Truck" vorbeigefahren ist oder nur mit starkem Seitenwind gefahren ist, sollte das Wanken oder sogar ein leichtes Wanken des Autos gespürt haben. Es macht keinen Sinn, diesen Effekt zu erklären, aber genau das ist das Problem der Aerodynamik.
Aus diesem Grund ist der Cx-Koeffizient nicht der einzige. Immerhin kann Luft das Auto nicht nur "auf der Stirn", sondern auch aus verschiedenen Winkeln und in verschiedenen Richtungen beeinflussen. All dies wirkt sich auf die Handhabbarkeit und Sicherheit aus. Dies sind nur einige der Hauptaspekte, die sich auf die Gesamtfestigkeit des Luftwiderstands auswirken. Es ist unmöglich, alle Parameter zu berechnen. Bestehende Formeln ergeben kein vollständiges Bild. Daher untersuchen Designer die Aerodynamik des Autos und passen seine Form mit einem so teuren Werkzeug wie einem Windkanal an. Westliche Firmen sparen kein Geld für ihren Bau. Die Kosten solcher Forschungszentren können sich auf Millionen von Dollar belaufen. Zum Beispiel: Daimler-Chrysler hat 37,5 Millionen US-Dollar in die Schaffung eines Spezialkomplexes investiert, um die Aerodynamik seiner Autos zu verbessern. Derzeit ist der Windkanal das wichtigste Instrument zur Untersuchung der Luftwiderstandskräfte, die auf das Auto einwirken.
Wir laden Sie heute ein, herauszufinden, was es ist, warum es benötigt wird und in welchem \u200b\u200bJahr die Technologie zum ersten Mal auf der Welt erschien.
Ohne Aerodynamik sind Autos und Flugzeuge und sogar Bobfahrer nur Objekte, die den Wind bewegen. Wenn es keine Aerodynamik gibt, bewegt sich der Wind ineffizient. Die Wissenschaft der Untersuchung der Wirksamkeit der Entfernung von Luftströmungen wird als Aerodynamik bezeichnet. Um ein Fahrzeug zu schaffen, das Luftströme effektiv umlenkt und den Luftwiderstand verringert, benötigen Sie einen Windkanal, in dem Ingenieure die Wirksamkeit des Luftwiderstands der Luft von Autoteilen prüfen.
Es wird fälschlicherweise angenommen, dass die Aerodynamik seit der Erfindung des Windkanals auftrat. Aber das ist nicht so. Eigentlich erschien in den 1800er Jahren. Der Ursprung dieser Wissenschaft begann 1871 bei den Gebrüdern Wright, die die Konstrukteure und Schöpfer der ersten Flugzeuge der Welt sind. Dank ihnen begann sich die Luftfahrt zu entwickeln. Das Ziel war eines - ein Versuch, ein Flugzeug zu bauen.
Zunächst führten die Brüder ihre Tests im Eisenbahntunnel durch. Die Fähigkeit des Tunnels, Luftströmungen zu untersuchen, war jedoch begrenzt. Ein echtes Flugzeug konnten sie daher nicht herstellen, da hierfür der Rumpf des Flugzeugs die höchsten aerodynamischen Anforderungen erfüllen musste.
Deshalb bauten die Brüder 1901 einen eigenen Windkanal. Infolgedessen wurden Berichten zufolge etwa 200 Flugzeuge und einzelne Prototypen in verschiedenen Formen in dieser Röhre getestet. Die Brüder brauchten noch einige Jahre, um das erste echte Flugzeug der Geschichte zu bauen. So führten die Gebrüder Wright 1903 einen erfolgreichen Test der Weltneuheit durch, der 12 Sekunden lang in der Luft dauerte.
Was ist ein Windkanal?
Dies ist ein einfaches Gerät, das aus einem geschlossenen Tunnel (enorme Kapazität) besteht, durch den Luft durch leistungsstarke Lüfter strömt. Ein Gegenstand wird in den Windkanal gelegt, von dem er zu fressen beginnt. Auch in modernen Windkanälen haben Spezialisten die Möglichkeit, gerichtete Luftströme auf bestimmte Elemente der Karosserie oder eines beliebigen Fahrzeugs anzuwenden.
Windkanaltests wurden während des Großen Vaterländischen Krieges in den 40er Jahren immer beliebter. Überall auf der Welt führten die Militärabteilungen aerodynamische Forschungen zu militärischer Ausrüstung und Munition durch. Nach dem Krieg wurde die militärische Aerodynamikforschung eingeschränkt. Die Aerodynamik wurde jedoch von Ingenieuren bei der Entwicklung von Sportrennwagen berücksichtigt. Dann wurde diese Mode von Designern und Autos aufgegriffen.
Mit der Erfindung des Windkanals konnten Spezialisten stationäre Fahrzeuge testen. Dann strömt Luft und es wird derselbe Effekt erzeugt, der beobachtet wird, wenn sich die Maschine bewegt. Auch beim Testen von Flugzeugen bleibt das Objekt unbeweglich. Es wird nur geregelt, um eine bestimmte Fahrzeuggeschwindigkeit zu simulieren.
Dank der Aerodynamik fingen sowohl Sport- als auch einfache Autos an, glattere Linien und abgerundete Karosserieelemente anstelle von quadratischen Formen zu erhalten.
Manchmal wird das ganze Auto nicht für Forschungszwecke benötigt. Häufig kann ein herkömmliches Layout in voller Größe verwendet werden. Als Ergebnis bestimmen Experten den Grad des Windwiderstands.
Durch die Art und Weise, wie sich der Wind im Rohr bewegt, wird der Luftwiderstandsbeiwert bestimmt.
Moderne Windkanäle sind in der Tat ein riesiger Haartrockner für Ihr Auto. Zum Beispiel befindet sich einer der berühmten Windkanäle in North Carolina, USA, in dem Verbandsforschung betrieben wird. Dank dieser Pipe simulieren Ingenieure Autos, die sich mit einer Geschwindigkeit von 290 km / h bewegen können.
In diese Anlage wurden rund 40 Millionen Dollar investiert. Die Pfeife nahm 2008 ihre Arbeit auf. Die Hauptinvestoren sind der NASCAR Racing Association und der Rennbesitzer Gene Haas.
Hier ist ein Video des traditionellen Tests in dieser Röhre:
Seit dem Aufkommen des ersten Windkanals in der Geschichte haben die Ingenieure erkannt, wie wichtig diese Erfindung für alle ist. Infolgedessen machten Autodesigner auf sie aufmerksam, die damit begann, Technologien zur Untersuchung von Luftströmungen zu entwickeln. Die Technik steht aber nicht still. Heutzutage finden viele Studien und Berechnungen am Computer statt. Das Erstaunlichste ist, dass sogar aerodynamische Tests in speziellen Computerprogrammen durchgeführt werden.
Als Testobjekt wird ein 3D-Modell einer virtuellen Maschine verwendet. Als nächstes reproduziert der Computer verschiedene Bedingungen zum Testen der Aerodynamik. Der gleiche Ansatz begann sich für Crashtests zu entwickeln. Dies kann nicht nur Geld sparen, sondern auch viele Parameter beim Testen berücksichtigen.
Neben echten Crashtests ist der Bau und Test eines Windkanals sehr teuer. Auf einem Computer können die Kosten nur wenige Dollar betragen.
Zwar werden Großeltern und Anhänger alter Technologien weiterhin sagen, dass die reale Welt besser ist als Computer. Aber das 21. Jahrhundert ist das 21. Jahrhundert. Daher ist es unvermeidlich, dass in naher Zukunft viele echte Tests vollständig auf einem Computer durchgeführt werden.
Obwohl es erwähnenswert ist, dass wir nicht gegen Computer sind, hoffen wir, dass echte Tests in einem Windkanal und gewöhnliche Crashtests in der Automobilindustrie verbleiben.
Softwarepaket für rechnerische Aerodynamik und Hydrodynamik Flowvision Entwickelt für die virtuelle aerodynamische Reinigung verschiedener technischer oder natürlicher Objekte. Die Objekte können Transportprodukte, Energieanlagen, militärisch-industrielle Produkte und andere umfassen. Flowvision Ermöglicht die Simulation der Umströmung bei verschiedenen Geschwindigkeiten der einströmenden Strömung und bei verschiedenen Störungsgraden (Turbulenzgrad).
Der Modellierungsprozess erfolgt ausschließlich in einer dreidimensionalen räumlichen Formulierung des Problems und erfolgt nach dem „as is“ -Prinzip, was die Möglichkeit impliziert, ein vollwertiges geometrisches Modell eines Benutzerobjekts ohne Vereinfachungen zu untersuchen. Mit dem erstellten Verarbeitungssystem für importierte dreidimensionale Geometrie können Sie problemlos mit Modellen beliebiger Komplexität arbeiten, wobei der Benutzer tatsächlich den Detaillierungsgrad seines Objekts wählt - er möchte ein vereinfachtes geglättetes Modell der Außenkonturen oder ein vollständiges Modell mit allen Strukturelementen bis zu den Schraubenköpfen durchblasen auf Radscheiben und das Herstellerlogo in Form einer Figur auf der Nase des Autos.
Geschwindigkeitsverteilung in der Nähe der Karosserie.
Alle Details werden berücksichtigt - Radspeichen, der Einfluss der Asymmetrie der Lenkspeichen auf das Strömungsbild.
Flowvision Es wurde vor mehr als 10 Jahren vom russischen Entwicklerteam (Firma TESIS, Russland) erstellt und basiert auf der Entwicklung der nationalen Grund- und Mathematikschule. Das System wurde mit der Erwartung entwickelt, dass Benutzer unterschiedlichster Qualifikationen damit arbeiten - Studenten, Lehrer, Designer und Wissenschaftler. Sie können sowohl einfache als auch komplexe Aufgaben gleichermaßen effektiv lösen.
Das Produkt wird in verschiedenen Bereichen der Industrie, Wissenschaft und Bildung eingesetzt - Luftfahrt, Raumfahrt, Energie, Schiffbau, Automobilindustrie, Ökologie, Ingenieurwesen, verarbeitende Industrie und chemische Industrie, Medizin, Nuklearindustrie und Verteidigungsindustrie. Es verfügt über die größte Installationsbasis in Russland.
Im Jahr 2001 wurde FlowVision auf Beschluss des Hauptrats des Ministeriums der Russischen Föderation zur Aufnahme in den Lehrplan für die Lehre der Strömungs- und Gasmechanik an russischen Universitäten empfohlen. Gegenwärtig wird FlowVision als integraler Bestandteil des Bildungsprozesses führender russischer Universitäten eingesetzt - MIPT, MPEI, Staatliche Technische Universität St. Petersburg, Vladimir University, UNN und andere.
Im Jahr 2005 wurde FlowVision getestet und erhielt eine Konformitätsbescheinigung von Gosstandart der Russischen Föderation.
Hauptmerkmale
Im Herzen von Flowvision das prinzip des massenerhaltungsgesetzes lautet - die in das gefüllte, geschlossene berechnete volumen eintretende substanzmenge ist gleich der davon abnehmenden substanzmenge (siehe abb. 1).
Abb. 1 Grundsatz des Massenerhaltungsgesetzes
Die Lösung für dieses Problem erfolgt durch Ermitteln des Durchschnittswerts in einem gegebenen Volumen auf der Grundlage von Daten an den Grenzen (Ostrogradsky-Gauss-Theorem).
Abb. 2 Volumenintegration basierend auf Grenzwerten
Um eine genauere Lösung zu erhalten, wird das anfänglich berechnete Volumen in kleinere Volumina unterteilt.
Abb. 3 Gitterverdickung
Das Verfahren zum Aufteilen des Originalvolumens in kleinere Volumes wird aufgerufen AUFBAU EINES EINSTELLGITTERS und das Array der resultierenden Volumes ist SETTING GRID . Jedes Volumen, das während des Aufbaus des Rechengitters erhalten wird, wird aufgerufen BERECHNUNGSZELLE Dabei wird jeweils auch das Gleichgewicht der ankommenden und abgehenden Massen beobachtet. Das geschlossene Volumen, in dem der Aufbau des Rechengitters erfolgt, wird aufgerufen BASIERTER BEREICH .
Architektur
Ideologie Flowvision Aufbauend auf einer verteilten Architektur kann sich eine Programmeinheit, die arithmetische Berechnungen durchführt, auf jedem Computer im Netzwerk befinden - auf einem Hochleistungscluster oder einem Laptop. Die Architektur des Software-Komplexes ist modular, so dass Sie Verbesserungen und neue Funktionen mühelos durchführen können. Die Hauptmodule sind der PrePostProcessor und die Solver-Einheit sowie mehrere Zusatzeinheiten, die verschiedene Operationen ausführen, die für die Überwachung und Abstimmung vorgesehen sind.
Druckverteilung über die Sportwagenkarosserie
Der Funktionszweck des Präprozessors besteht darin, die Geometrie des Berechnungsbereichs aus geometrischen Modellierungssystemen zu importieren, ein Mediummodell zu definieren, Anfangs- und Randbedingungen festzulegen, das Berechnungsgitter zu bearbeiten oder zu importieren und Konvergenzkriterien festzulegen. Anschließend wird die Steuerung an den Solver übergeben, der den Prozess des Aufbaus des Berechnungsgitters startet und gemäß berechnet Parameter einstellen. Während des Zählvorgangs hat der Benutzer die Möglichkeit, die Berechnung mit den Postprozessor-Tools visuell und quantitativ zu überwachen und den Lösungsentwicklungsprozess zu bewerten. Wenn der erforderliche Wert des Konvergenzkriteriums erreicht ist, kann der Zählvorgang gestoppt werden. Danach steht das Ergebnis dem Benutzer vollständig zur Verfügung, der die Daten mit den Postprozessor-Tools verarbeiten kann. Die Ergebnisse werden visualisiert und quantifiziert und dann in externen Datenformaten gespeichert.
Berechnungsraster
In Flowvision Es wird ein rechteckiges Rechenraster verwendet, das sich automatisch an die Grenzen des Rechenbereichs und der Lösung anpasst. Die Approximation gekrümmter Grenzen mit einem hohen Genauigkeitsgrad wird unter Verwendung der Methode der Teilgitterauflösung der Geometrie bereitgestellt. Mit diesem Ansatz können Sie mit geometrischen Modellen arbeiten, die aus Oberflächen beliebiger Komplexität bestehen.
Quellabrechnungsbereich
Orthogonales Netz überlagert die Fläche
Beschneiden des anfänglichen Rasters mit den Grenzen der Region
Letztes Berechnungsraster
Automatischer Aufbau eines Rechenrasters unter Berücksichtigung der Oberflächenkrümmung
Zur Klärung der Lösung an der Grenze oder am richtigen Ort des geschätzten Volumens können Sie bei Bedarf eine dynamische Anpassung des Abrechnungsnetzes vornehmen. Anpassung ist die Fragmentierung von Zellen niedrigerer Ebene in kleinere Zellen. Die Anpassung kann nach Randbedingungen, nach Volumen und nach Entscheidung erfolgen. Die Anpassung des Rasters erfolgt an der angegebenen Grenze, an der angegebenen Stelle im Rechenbereich oder durch Entscheidung unter Berücksichtigung von Änderungen der Variablen und des Gradienten. Die Anpassung erfolgt sowohl in Schleifrichtung des Netzes als auch in entgegengesetzter Richtung - das Zusammenführen kleiner Zellen zu größeren Zellen bis zum Netz der Ausgangsebene.
Netzanpassungstechnologie
Körper bewegen
Die Technologie eines sich bewegenden Körpers ermöglicht es Ihnen, einen Körper mit einer beliebigen geometrischen Form innerhalb des Rechenbereichs zu platzieren und ihm eine translatorische und / oder rotatorische Bewegung zu verleihen. Das Bewegungsgesetz kann zeitlich und räumlich konstant oder variabel sein. Die Körperbewegung wird auf drei Arten definiert:
Explizit durch Einstellen der Geschwindigkeit des Körpers;
- durch die Aufgabe der Kraft, die auf den Körper einwirkt und ihn vom Ausgangspunkt verlagert
Durch die Exposition aus der Umgebung, in der sich der Körper befindet.
Alle drei Methoden können miteinander kombiniert werden.
Abgabe einer Rakete in einer unsteten Strömung aufgrund der Schwerkraft
Reproduktion der Mach-Erfahrung: Kugelbewegung mit einer Geschwindigkeit von 800 m / s
Paralleles Rechnen
Eine der wichtigsten Funktionen des Softwarepakets Flowvision Parallel-Computing-Technologien, bei denen mehrere Prozessoren oder Prozessorkerne verwendet werden, um ein Problem zu lösen, wodurch Sie die Berechnung proportional zu ihrer Anzahl beschleunigen können.
Beschleunigung der Berechnung der Aufgabe in Abhängigkeit von der Anzahl der beteiligten Kerne
Der parallele Startvorgang ist vollautomatisch. Der Benutzer muss nur die Anzahl der Kerne oder Prozessoren angeben, auf denen die Aufgabe gestartet wird. Der Algorithmus führt alle weiteren Aktionen aus, um den Rechenbereich in Teile aufzuteilen und Daten unabhängig voneinander auszutauschen, wobei die besten Parameter ausgewählt werden.
Zerlegung von Oberflächenzellen in 16 Prozessoren für Zwei-Wagen-Aufgaben
Das team Flowvision Unterhält enge Beziehungen zu Vertretern der in- und ausländischen HPC-Community (High Performance Computing) und beteiligt sich an gemeinsamen Projekten, um neue Möglichkeiten im Bereich der Produktivitätssteigerung im Parallel-Computing-Modus zu eröffnen.
2007 wurde FlowVision zusammen mit dem Wissenschafts- und Forschungszentrum der Moskauer Staatsuniversität Mitglied des Bundesprogramms zur Schaffung eines nationalen parallelen Teraflop-Abrechnungssystems. Im Rahmen des Programms passt das Entwicklungsteam FlowVision an, um umfangreiche Berechnungen mit modernster Technologie durchzuführen. Der am Wissenschafts- und Forschungszentrum der Moskauer Staatlichen Universität installierte SKIF-Chebyshev-Cluster wird als Testhardwareplattform verwendet.
SKIF-Chebyshev-Cluster am Wissenschaftlichen Forschungszentrum der Moskauer Staatlichen Universität installiert
In enger Zusammenarbeit mit den Spezialisten des Wissenschafts- und Forschungszentrums der Staatlichen Universität Moskau (unter der Leitung des Korrespondenten der Russischen Akademie der Wissenschaften, Dok. Physikalische Wissenschaften V. V. Voevodina) wird der SKIF-Software- und Hardwarekomplex optimiert Flowvision die Effizienz von Parallel Computing zu erhöhen. Im Juni 2008 wurden die ersten praktischen Berechnungen parallel zu 256 Entwurfsknoten durchgeführt.
2009 beteiligte sich das FlowVision-Team zusammen mit dem Wissenschafts- und Forschungszentrum der Staatlichen Universität Moskau, Sigma Technology, und dem staatlichen Forschungszentrum TsAGI am föderalen Zielprogramm zur Erstellung von Algorithmen zur Lösung paralleler Optimierungsprobleme bei aerodynamischen und hydrodynamischen Problemen.
text, Abbildungen: Firma TESIS
In vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik, die sich auf die Geschwindigkeit beziehen, ist es häufig erforderlich, die auf ein Objekt einwirkenden Kräfte zu berechnen. Ein modernes Auto, ein Jäger, ein U-Boot oder ein elektrischer Hochgeschwindigkeitszug - alle erfahren den Einfluss aerodynamischer Kräfte. Die Genauigkeit der Bestimmung der Größe dieser Kräfte wirkt sich direkt auf die technischen Eigenschaften dieser Objekte und ihre Fähigkeit aus, bestimmte Aufgaben auszuführen. Im allgemeinen Fall bestimmen die Reibungskräfte das Leistungsniveau des Antriebssystems und die Querkräfte beeinflussen die Steuerbarkeit des Objekts.
In einem herkömmlichen Entwurfsschema werden Abblasvorgänge in Windkanälen (normalerweise kleinere Modelle), Pooltests und Tests in großem Maßstab verwendet, um die Kräfte zu bestimmen. Alle experimentellen Studien sind jedoch ein ziemlich teurer Weg, um solches Wissen zu erlangen. Um ein Modellgerät zu testen, müssen Sie es zuerst erstellen, dann ein Testprogramm erstellen, einen Stand vorbereiten und schließlich eine Reihe von Messungen durchführen. Darüber hinaus wird die Zuverlässigkeit der Testergebnisse in den meisten Fällen durch Annahmen beeinträchtigt, die durch eine Abweichung von den tatsächlichen Betriebsbedingungen der Anlage verursacht werden.
Experiment oder Berechnung?
Lassen Sie uns die Gründe für die Diskrepanz zwischen den experimentellen Ergebnissen und dem tatsächlichen Verhalten des Objekts genauer betrachten.
Bei der Untersuchung von Modellen auf engstem Raum, beispielsweise in Windkanälen, haben Grenzflächen einen erheblichen Einfluss auf die Struktur der Strömung um das Objekt. Wenn Sie den Maßstab des Modells verkleinern, können Sie dieses Problem lösen. Berücksichtigen Sie jedoch die Änderung der Reynolds-Zahl (den sogenannten Skalierungseffekt).
In einigen Fällen können Verzerrungen durch eine grundsätzliche Nichtübereinstimmung zwischen den tatsächlichen Strömungsverhältnissen um den Körper und den im Rohr simulierten hervorgerufen werden. Wenn beispielsweise Hochgeschwindigkeitsfahrzeuge oder -züge geblasen werden, verändert das Fehlen einer sich bewegenden horizontalen Oberfläche im Windkanal das Gesamtbild der Strömung ernsthaft und wirkt sich auch auf das Gleichgewicht der aerodynamischen Kräfte aus. Dieser Effekt ist mit einer Zunahme der Grenzschicht verbunden.
Messmethoden führen auch zu Fehlern in den Messwerten. Eine falsche Anordnung der Sensoren am Objekt oder eine falsche Ausrichtung der Arbeitsteile kann zu falschen Ergebnissen führen.
Design-Beschleunigung
Derzeit verwenden führende Industrieunternehmen in der Phase des vorläufigen Designs in großem Umfang CAE-Computermodelltechnologien. Auf diese Weise können Sie bei der Suche nach dem optimalen Design eine größere Anzahl von Optionen in Betracht ziehen.
Der aktuelle Entwicklungsstand des ANSYS CFX-Softwarepakets erweitert den Anwendungsbereich erheblich: von der Modellierung laminarer Strömungen zu turbulenten Strömungen mit stark anisotropen Parametern.
Die breite Palette der verwendeten Turbulenzmodelle umfasst die traditionellen RANS-Modelle (Reynolds Averaged Navie-Stoks) mit dem besten Geschwindigkeits-Genauigkeits-Verhältnis, das SST-Turbulenzmodell (Shear Stress Transport) (Menter-Zweischichtmodell), das die Vorteile der Ke-Turbulenzmodelle erfolgreich kombiniert und kw. Für Strömungen mit entwickelter Anisotropie sind Modelle vom Typ RSM (Reynolds Stress Model) besser geeignet. Eine direkte Berechnung der Turbulenzparameter in den Richtungen ermöglicht es uns, die Eigenschaften der Wirbelströmung genauer zu bestimmen.
In einigen Fällen wird empfohlen, Modelle zu verwenden, die auf Vortex-Theorien basieren: DES (Detachable Eddy Simulation) und LES (Large Eddy Simulation). Speziell für Fälle, in denen die Berücksichtigung von Prozessen des laminar-turbulenten Übergangs besonders wichtig ist, wurde das Transition Turbulence Model auf Basis der bewährten SST-Technologie entwickelt. Das Modell durchlief ein umfangreiches Testprogramm an verschiedenen Objekten (von Flügeln bis Passagierflugzeugen) und zeigte eine hervorragende Korrelation mit experimentellen Daten.
Luftfahrt
Die Schaffung moderner Kampfflugzeuge und ziviler Flugzeuge ist ohne eine eingehende Analyse aller ihrer Merkmale in der Anfangsphase der Konstruktion nicht möglich. Die Wirtschaftlichkeit des Flugzeugs, seine Geschwindigkeit und Wendigkeit hängen unmittelbar von einer sorgfältigen Untersuchung der Form der Lagerflächen und Konturen ab.
Heutzutage verwenden alle großen Flugzeughersteller bis zu einem gewissen Grad die Computeranalyse bei der Entwicklung neuer Produkte.
Das Übergangsturbulenzmodell, das die Strömungsverhältnisse in der Nähe von laminaren Strömungen mit entwickelten Zonen der Trennung und der Strömungsanbindung korrekt analysiert, eröffnet große Möglichkeiten für die Analyse komplexer Strömungen. Dadurch wird die Differenz zwischen den Ergebnissen numerischer Berechnungen und dem tatsächlichen Durchflussmuster weiter verringert.
Automotive
Ein modernes Auto sollte einen höheren Wirkungsgrad bei hoher Leistungseffizienz aufweisen. Die wichtigsten bestimmenden Komponenten sind natürlich der Motor und die Karosserie.
Führende westliche Unternehmen setzen seit langem Computersimulationstechnologien ein, um die Effektivität aller Motorsysteme sicherzustellen. So hat beispielsweise die Robert Bosch Gmbh (Deutschland), Hersteller zahlreicher Komponenten für moderne Dieselfahrzeuge, bei der Entwicklung des Common-Rail-Kraftstoffversorgungssystems (zur Verbesserung der Einspritzleistung) ANSYS CFX eingesetzt.
BMW, dessen Motoren bereits seit mehreren Jahren zum Internationalen Motor des Jahres gekürt werden, modelliert mit ANSYS CFX Prozesse in ICE-Brennräumen.
Die externe Aerodynamik ist auch ein Mittel zur Steigerung der Motorleistungseffizienz. In der Regel geht es nicht nur um die Reduzierung des Luftwiderstands, sondern auch um das Gleichgewicht des Abtriebs, den ein schnelles Auto benötigt.
Als ultimativer Ausdruck dieser Eigenschaften gelten Rennwagen verschiedener Klassen. Alle Teilnehmer an der F1-Meisterschaft verwenden ausnahmslos eine Computeranalyse der Aerodynamik ihrer Autos. Sportliche Erfolge zeigen deutlich die Vorteile dieser Technologien, von denen viele bereits zur Herstellung von Serienfahrzeugen eingesetzt werden.
Vorreiter in diesem Bereich ist in Russland das Active-Pro Racing-Team: Ein Formel-1600-Rennwagen erreicht eine Geschwindigkeit von über 250 km / h und ist der Höhepunkt des russischen Ring-Motorsports. Durch die Verwendung des ANSYS CFX-Komplexes (Abb. 4) für die Gestaltung eines neuen aerodynamischen Gefieders eines Autos konnten die Gestaltungsmöglichkeiten bei der Suche nach der optimalen Lösung erheblich reduziert werden.
Ein Vergleich der berechneten Daten und der Ergebnisse des Windes im Windkanal ergab den erwarteten Unterschied. Dies erklärt sich aus dem unbewegten Boden im Rohr, der zu einer Zunahme der Dicke der Grenzschicht führte. Daher arbeiteten die aerodynamischen Elemente, die ziemlich niedrig angeordnet waren, unter ungewöhnlichen Bedingungen.
Das Computermodell stimmte jedoch voll und ganz mit den tatsächlichen Bewegungsbedingungen überein, was es ermöglichte, die Effizienz des Gefieders des Autos erheblich zu verbessern.
Aufbau
Heutzutage haben Architekten mehr Freiheit, sich dem Erscheinungsbild entworfener Gebäude anzunähern als noch vor 20 oder 30 Jahren. Die futuristischen Kreationen moderner Architekten weisen in der Regel komplexe geometrische Formen auf, für die die Werte der aerodynamischen Koeffizienten (die zur Zuordnung der berechneten Windlasten zu den tragenden Strukturen erforderlich sind) unbekannt sind.
In diesem Fall werden, um aerodynamische Eigenschaften des Gebäudes (und Einflussfaktoren) zu erhalten, zusätzlich zu herkömmlichen Tests in Windkanälen zunehmend CAE-Werkzeuge verwendet. Ein Beispiel für eine solche Berechnung in ANSYS CFX zeigt Abb. 5.
Darüber hinaus wird ANSYS CFX traditionell zur Modellierung von Lüftungs- und Heizungssystemen in Industriegebäuden, Bürogebäuden, Büro- und Sport- und Unterhaltungskomplexen eingesetzt.
Um das Temperaturregime und die Art des Luftstroms in der Eisarena des IC Krylatskoye (Moskau) zu analysieren, verwendeten Ingenieure von Olof Granlund Oy (Finnland) das ANSYS CFX-Softwarepaket. Die Stadionstände bieten Platz für ca. 10.000 Zuschauer und die Wärmebelastung von ihnen kann mehr als 1 MW betragen (basierend auf 100-120 W / Person). Zum Vergleich: Zum Erhitzen von 1 Liter Wasser von 0 auf 100 ° C werden etwas mehr als 4 kW Energie benötigt.
Abb. 5. Druckverteilung auf der Oberfläche von Strukturen
Um es zusammenzufassen
Wie Sie sehen, haben Computertechnologien in der Aerodynamik ein Niveau erreicht, von dem wir vor 10 Jahren nur träumen konnten. Gleichzeitig sollte Computermodellierung nicht mit experimenteller Forschung verglichen werden - es ist viel besser, wenn sich diese Methoden ergänzen.
Mit dem ANSYS CFX complex können Ingenieure so komplexe Probleme lösen, wie zum Beispiel die Ermittlung von Strukturverformungen unter dem Einfluss aerodynamischer Belastungen. Dies trägt zu einer korrekteren Formulierung vieler Probleme sowohl der inneren als auch der äußeren Aerodynamik bei: von den Problemen des Flatterns von Schaufelmaschinen bis zum Aufprall von Wind und Wellen auf Offshore-Strukturen.
Alle berechneten Funktionen des ANSYS CFX-Komplexes sind auch in der ANSYS Workbench-Umgebung verfügbar.
Die aktuelle Regelung erlaubt es Teams, in einem Windkanal Modelle von Autos zu testen, die 60% der Skala nicht überschreiten. In einem Interview mit F1Racing sprach der ehemalige technische Direktor des Renault-Teams, Pat Symonds, über die Merkmale dieser Arbeit ...
Pat Symonds: „Heute arbeiten alle Teams mit Modellen im Maßstab von 50% oder 60%. Dies war jedoch nicht immer der Fall. Die ersten aerodynamischen Tests in den 80er Jahren wurden mit 25% des tatsächlichen Wertes durchgeführt - Windkanalleistung an der Universität von Southampton und am Imperial College in London erlaubte nicht mehr - nur die Möglichkeit, die Modelle beweglich zu installieren. Damals gab es Windkanäle, in denen mit Modellen in 33% und 50% gearbeitet werden konnte. Aufgrund der Notwendigkeit, die Kosten zu begrenzen, einigten sich die Teams darauf, die Modelle nicht mehr als 60% bei einem Luftdurchsatz von nicht mehr als 50 Metern pro Sekunde zu testen.
Bei der Auswahl des Modellmaßstabs gehen die Teams von den Fähigkeiten des vorhandenen Windkanals aus. Um genaue Ergebnisse zu erhalten, sollten die Abmessungen des Modells 5% des Arbeitsbereichs des Rohrs nicht überschreiten. Die Herstellung kleinerer Modelle ist billiger, aber je kleiner das Modell ist, desto schwieriger ist es, die erforderliche Genauigkeit aufrechtzuerhalten. Wie bei vielen anderen Fragen der Formel-1-Entwicklung gilt es auch hier, den optimalen Kompromiss zu finden.
Früher wurden Modelle aus Holz des in Malaysia wachsenden Dier-Baums hergestellt, das eine geringe Dichte aufweist. Jetzt werden Geräte für die Laserstereolithographie verwendet. Der Infrarot-Laserstrahl polymerisiert das Verbundmaterial und erhält eine Ausgabe mit den angegebenen Eigenschaften. Mit dieser Methode können Sie die Effektivität einer neuen Konstruktionsidee in einem Windkanal in nur wenigen Stunden überprüfen.
Je genauer das Modell ausgeführt wird, desto zuverlässiger sind die Informationen, die durch das Löschen des Modells erhalten werden. Hier ist alles wichtig, auch durch die Auspuffrohre muss der Gasstrom mit der gleichen Geschwindigkeit wie bei einer realen Maschine fließen. Die Teams versuchen, die größtmögliche Genauigkeit für vorhandene Geräte in der Simulation zu erreichen.
Anstatt Reifen zu verwenden, wurden viele Jahre lang große Kopien aus Nylon oder Kohlefaser hergestellt. Ein ernsthafter Fortschritt wurde erzielt, als Michelin kleinere Kopien seiner Rennreifen anfertigte. Das Maschinenmodell ist mit vielen Sensoren zur Luftdruckmessung und einem System ausgestattet, mit dem Sie die Balance ändern können.
Modelle, einschließlich der auf ihnen installierten Messgeräte, sind in den Kosten realer Maschinen geringfügig unterlegen - zum Beispiel kosten sie mehr als echte GP2-Maschinen. Dies ist tatsächlich eine hochentwickelte Lösung. Ein Grundrahmen mit Sensoren kostet ungefähr 800.000 US-Dollar. Er kann mehrere Jahre lang verwendet werden. In der Regel verfügen die Teams jedoch über zwei Sets, um die Arbeit nicht zu unterbrechen.
Jede Verfeinerung der Karosserieelemente oder der Aufhängung führt dazu, dass eine neue Version des Karosseriekits erstellt werden muss, die weitere Viertelmillionen kostet. Gleichzeitig kostet die Arbeit des Windkanals rund tausend Dollar pro Stunde und erfordert die Anwesenheit von 90 Mitarbeitern. Ernsthafte Teams geben pro Saison etwa 18 Millionen US-Dollar für diese Forschung aus.
Kosten zahlen sich aus. Eine Erhöhung des Abtriebs um 1% ermöglicht es Ihnen, eine Zehntelsekunde auf einer realen Strecke abzuspielen. Bei stabiler Regulierung spielen die Ingenieure ungefähr so \u200b\u200bviel im Monat, sodass nur in der Modellierungsabteilung jedes Zehntel eineinhalb Millionen Dollar kostet. “